1、2021年广东省佛山市三校联考中考数学三模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3分）的倒数是ABC2D2（3分）下列运算正确的是ABCD3（3分）三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是A中线B角平分线C高D中位线4（3分）对于一组数据，4，2，下列结论不正确的是A平均数是1B众数是C中位数是0.5D方差是3.55（3分）已知是锐角，且满足，则的大小为ABCD无法确定6（3分）将一把直尺与一块三角板如图放置，若，则为ABCD7（3分）使式子的值为0的的值为A3或1B3C1D或8（3分）若、互为相反数，、互为
2、倒数，是1的平方根，则的值为A或2B0或2C0或D09（3分）如图所示的几何体的俯视图是ABCD10（3分）如图1，在菱形中，动点从点出发，沿折线运动，设点经过的路程为，的面积为把看作的函数，函数的图象如图2所示，则图2中的等于A25B20C12D二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分。把答案填在答题卷中）。11（4分）分解因式：12（4分）在上午的某一时刻身高1.7米的小刚在地面上的投影长为3.4米，小明测得校园中旗杆在地面上的影子长16米，还有2米影子落在墙上，根据这些条件可以知道旗杆的高度为 米13（4分）不等式的所有非负整数解的和为 14（4分）若点在一次函数的图象上，则代数
3、式的值是 15（4分）在的空格中，分别填上“”或“”，在所得的代数式中，能构成完全平方式的概率是16（4分）如图，在中，以为圆心，为半径作半圆，以为圆心，为半径作弧，则图中阴影部分的面积为17（4分）如图，一段抛物线：记为，它与轴交于两点，；将绕点旋转得到，交轴于；将绕点旋转得到，交轴于点如此进行下去，直至得到，若点在第2021段抛物线上，则的值为 三、解答题（1820题每小题6分，共18分）18（6分）先化简，再求值：，其中19（6分）纪中三鑫双语学校准备开展“阳光体育活动”，决定开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球等球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了名学生（每名学生必
4、选且只能选择这五项活动中的一种）根据以上统计图提供的信息，请解答下列问题：（1），（2）补全上图中的条形统计图（3）在抽查的名学生中，有小薇、小燕、小红、小梅等10名学生喜欢羽毛球活动，学校打算从小薇、小燕、小红、小梅这4名女生中，选取2名参加全市中学生女子羽毛球比赛，请用列表法或画树状图法，求同时选中小红、小燕的概率（解答过程中，可将小薇、小燕、小红、小梅分别用字母、代表）20（6分）已知线段（1）用尺规作图作一个边长为的菱形，使（保留作图痕迹），（2）求这个菱形的面积四、解答题（2123题每小题8分，共24分）。21（8分）某市举行“行动起来，对抗雾霾”为主题的植树活动，某街道积极响应，决
5、定对该街道进行绿化改造，共购进甲、乙两种树共50棵，已知甲树每棵800元，乙树每棵1200元（1）若购买两种树的总金额为56000元，求甲、乙两种树各购买了多少棵？（2）若购买甲树的金额不少于购买乙树的金额，至少应购买甲树多少棵？22（8分）如图所示，绕点逆时针旋转得到，连接（1）求证：；（2）连接，求的长23（8分）如图，已知直线与轴、轴分别交于点和点，且，长是关于的方程的两实根，以为直径的与交于，连接，交轴于点，点为的中点（1）求证：是的切线；（2）求线段的长24如图1，点、点在直线上，反比例函数的图象经过点（1）求和的值；（2）将线段向右平移个单位长度，得到对应线段，连接、如图2，当时，
6、过作轴于点，交反比例函数图象于点，求点的坐标；在线段运动过程中，连接，若是等腰三角形，求所有满足条件的的值25如图，二次函数的图象与轴交于点，与轴相交于点（1）求二次函数的解析式；（2）若点是第一象限的抛物线上的一个动点，当四边形的面积最大时，求点的坐标，并求出四边形的最大面积；（3）若点在抛物线上，且在轴的右侧与轴相切，切点为以，为顶点的三角形与相似，请直接写出点的坐标参考答案解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3分）的倒数是ABC2D【分析】先求绝对值，然后按照倒数的定义求解即可【解答】解：，2的倒数是故选：2（3
7、分）下列运算正确的是ABCD【分析】用完全平方差公式，同底数幂的运算法则判断即可【解答】解：，不合题意，不合题意符合题意不合题意故选：3（3分）三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是A中线B角平分线C高D中位线【分析】根据等底等高的三角形的面积相等解答【解答】解：三角形的中线把三角形分成两个等底同高的三角形，三角形的中线将三角形的面积分成相等两部分故选：4（3分）对于一组数据，4，2，下列结论不正确的是A平均数是1B众数是C中位数是0.5D方差是3.5【分析】根据众数、中位数、方差和平均数的定义和计算公式分别对每一项进行分析，即可得出答案【解答】解：这组数据的平均数是：；出现了2
8、次，出现的次数最多，则众数是；把这组数据从小到大排列为：，2，4，最中间的数是第2、3个数的平均数，则中位数是；这组数据的方差是：；则下列结论不正确的是；故选：5（3分）已知是锐角，且满足，则的大小为ABCD无法确定【分析】直接利用特殊角的三角函数值进而计算得出答案【解答】解：，故选：6（3分）将一把直尺与一块三角板如图放置，若，则为ABCD【分析】依据是的外角，即可得出，再根据，即可得到【解答】解：如图所示，是的外角，又，故选：7（3分）使式子的值为0的的值为A3或1B3C1D或【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0两个条件需同时具备，缺一不可据此可以解答本题【解答】
9、解：由题意可得且，由，得，由，得，或，综上，得，即的值为1故选：8（3分）若、互为相反数，、互为倒数，是1的平方根，则的值为A或2B0或2C0或D0【分析】根据题意得，整体代入代数式求值即可【解答】解：、互为相反数，、互为倒数，是1的平方根，原式，故选：9（3分）如图所示的几何体的俯视图是ABCD【分析】根据俯视图的意义，从上面看该几何体所得到的图形结合选项进行判断即可【解答】解：从上面看该几何体，是一列两个矩形，故选：10（3分）如图1，在菱形中，动点从点出发，沿折线运动，设点经过的路程为，的面积为把看作的函数，函数的图象如图2所示，则图2中的等于A25B20C12D【分析】时，；时，则；时
10、，则，进而求解【解答】解：如图2，时，时，则，时，则，如下图，过点作交于，在中，而，故，当时，点与点重合，即，故选：二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分。把答案填在答题卷中）。11（4分）分解因式：【分析】原式提取3，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式故答案为：12（4分）在上午的某一时刻身高1.7米的小刚在地面上的投影长为3.4米，小明测得校园中旗杆在地面上的影子长16米，还有2米影子落在墙上，根据这些条件可以知道旗杆的高度为10米【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似利用相似比和投影知识解题，身
11、高1.7米的小刚在地面上的投影长为3.4米，所以实际高度和影长之比为1比2，因此墙上的2米投射到地面上为4米，即旗杆影长一共为20米，根据实际高度和影长之比为1比2，得出旗杆为10米【解答】解：，米米故应填1013（4分）不等式的所有非负整数解的和为3【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式的非负整数解，即可得出答案【解答】解：，所以不等式的非负整数解为0，1，2，故答案为：314（4分）若点在一次函数的图象上，则代数式的值是 3【分析】根据题意，将点代入函数解析式即可求得的值，变形即可求得所求式子的值【解答】解：点在一次函数的图象上，故答案为：315（4分）在的空格中，分别填上“”或“”，在
12、所得的代数式中，能构成完全平方式的概率是【分析】能构成完全平方式的情况有，；，两种情况，共有的情况为，；，；，；，共四种情况【解答】解：能有的共有4种情况，能构成平方式的有两种情况故能构成完全平方式的概率是故答案为：16（4分）如图，在中，以为圆心，为半径作半圆，以为圆心，为半径作弧，则图中阴影部分的面积为8【分析】根据题意和图形可以求得的长，然后根据图形，可知阴影部分的面积是半圆的面积减去扇形的面积和弓形的面积，从而可以解答本题【解答】解：在中，图中阴影部分的面积为：，故答案为：817（4分）如图，一段抛物线：记为，它与轴交于两点，；将绕点旋转得到，交轴于；将绕点旋转得到，交轴于点如此进行下
13、去，直至得到，若点在第2021段抛物线上，则的值为 1【分析】根据抛物线与轴的交点问题，得到图象与轴交点坐标为：，此时顶点坐标为，再利用旋转的性质得到图象与轴交点坐标为：，顶点坐标为，于是可推出抛物线上的点的横坐标为偶数时，纵坐标为0，横坐标是奇数时，纵坐标为1或，按照上述规律进行解答，即可求解【解答】解：一段抛物线，图象与轴交点坐标为：，此时抛物线顶点坐标为，将绕点旋转得，图象与轴交点坐标为：，此时抛物线顶点坐标为，将绕点旋转得，交轴于点；点在第2021段抛物线上，2021是奇数，点是抛物线的顶点，且点在轴的上方，故答案为：1三、解答题（1820题每小题6分，共18分）18（6分）先化简，再
14、求值：，其中【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把的值代入计算即可求出值【解答】解：原式，当时，原式19（6分）纪中三鑫双语学校准备开展“阳光体育活动”，决定开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球等球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了名学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）根据以上统计图提供的信息，请解答下列问题：（1）100，（2）补全上图中的条形统计图（3）在抽查的名学生中，有小薇、小燕、小红、小梅等10名学生喜欢羽毛球活动，学校打算从小薇、小燕、小红、小梅这4名女生中，选取2名参加全市中学生女子羽毛
15、球比赛，请用列表法或画树状图法，求同时选中小红、小燕的概率（解答过程中，可将小薇、小燕、小红、小梅分别用字母、代表）【分析】（1）根据篮球的人数和占所占的百分比求出总人数，再用排球的人数除以总人数即可求出的值；（2）用总人数减去其它项目的人数，即可求出足球的人数，从而补全统计图；（3）根据题意先画出树状图得出所有等可能的情况数和同时选中小红、小燕的情况数，再根据概率公式即可得出答案【解答】解：（1）由题意，排球占，则，故答案为100，5（2）足球的人数是：人，条形图如图所示，（3）根据题意画树状图如下：一共有12种可能出现的结果，它们都是等可能的，符合条件的有两种，、两人进行比赛）20（6分）
16、已知线段（1）用尺规作图作一个边长为的菱形，使（保留作图痕迹），（2）求这个菱形的面积【分析】（1）直接利用菱形的性质以及等边三角形的性质得出，点位置；（2）直接利用菱形面积求法得出答案【解答】解：（1）如图所示：四边形即为所求；（2）过点作于点，则，故，则这个菱形的面积为：四、解答题（2123题每小题8分，共24分）。21（8分）某市举行“行动起来，对抗雾霾”为主题的植树活动，某街道积极响应，决定对该街道进行绿化改造，共购进甲、乙两种树共50棵，已知甲树每棵800元，乙树每棵1200元（1）若购买两种树的总金额为56000元，求甲、乙两种树各购买了多少棵？（2）若购买甲树的金额不少于购买乙树
17、的金额，至少应购买甲树多少棵？【分析】（1）首先设甲种树购买了棵，乙种数购买了棵，由题意得等量关系：进甲、乙两种树共50棵；购买两种树总金额为56000元，根据等量关系列出方程组，再解即可；（2）首先设应购买甲树棵，则购买乙种树棵，由题意得不等关系：购买甲树的金额购买乙树的金额，再列出不等式，求解即可【解答】解：（1）设购买了甲树棵、乙树棵，根据题意得解得：答：购买了甲树10棵、乙树40棵；（2）设应购买甲树棵，根据题意得：解得：答：至少应购买甲树30棵22（8分）如图所示，绕点逆时针旋转得到，连接（1）求证：；（2）连接，求的长【分析】（1）根据旋转的性质得到，根据全等三角形的判定定理即可得
18、到结论；（2）连接，根据旋转的性质得到，根据全等三角形的性质得到，根据等腰三角形的性质即可得到结论【解答】（1）证明：绕点逆时针旋转得到，在与中，；（2）解：连接，绕点逆时针旋转得到，23（8分）如图，已知直线与轴、轴分别交于点和点，且，长是关于的方程的两实根，以为直径的与交于，连接，交轴于点，点为的中点（1）求证：是的切线；（2）求线段的长【分析】（1）先根据根与系数的关系求出的长，故可得出圆的半径连接，是的直径，则，由为的中点得出，故可得出，再由得出，故，由此得出结论；（2）根据，得出，再由相似三角形的对应边成比例即可得出结论【解答】解：（1）、长是关于的方程的两实根，则，得，的半径为1.
19、5；，连接，是的直径，则，为的中点，又，是的切线（2），即，24如图1，点、点在直线上，反比例函数的图象经过点（1）求和的值；（2）将线段向右平移个单位长度，得到对应线段，连接、如图2，当时，过作轴于点，交反比例函数图象于点，求点的坐标；在线段运动过程中，连接，若是等腰三角形，求所有满足条件的的值【分析】（1）把点坐标代入直线的解析式中，求出，求出点坐标，再将点坐标代入反比例函数解析式中求出；（2）确定出点，得到求出点坐标；先表示出点，坐标，再分三种情况：当时，判断出点在的垂直平分线上，即可得出结论，当时，表示出，用建立方程求解即可得出结论，当时，根据勾股定理计算即可【解答】解：（1）点在直线
20、上，直线的解析式为，将点代入直线的解析式中，得，将代入反比例函数解析式中，得；（2）由（1）知，反比例函数解析式为，当时，将线段向右平移3个单位长度，得到对应线段，即，轴于点，交反比例函数的图象于点，；如图，将线段向右平移个单位长度，得到对应线段，是以为腰的等腰三角形，当时，点在线段的垂直平分线上，当时，当时，综上所述，是等腰三角形，满足条件的的值为4或5或25如图，二次函数的图象与轴交于点，与轴相交于点（1）求二次函数的解析式；（2）若点是第一象限的抛物线上的一个动点，当四边形的面积最大时，求点的坐标，并求出四边形的最大面积；（3）若点在抛物线上，且在轴的右侧与轴相切，切点为以，为顶点的三角
21、形与相似，请直接写出点的坐标【分析】（1）根据题意把点，代入二次函数解析式，得到和的二元一次方程组，求出和的值即可；（2）设，且，首先用和表示出，再结合点在二次函数的图象上，得到，即可求解；（3）首先画出图形，以，为顶点的三角形与相似，得到，或，根据的取值范围求出的值即可【解答】解：（1）二次函数的图象与轴相交于点，二次函数的解析式为（2）如图1二次函数的解析式为与轴相交于点，设，且，则，点是第一象限的抛物线上的一个动点，当时，当四边形的面积最大时，点的坐标为，且四边形的最大面积为4（3）点的坐标为，理由如下：如图2设，且点在二次函数的图象上，与轴相切，切点为，以，为顶点的三角形与相似，或当时，或，解得（舍去），或（舍去），（舍去）同理可得，当时，（舍去），或（舍去），综上，满足条件的点的坐标为，
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