1、2021 年江苏省扬州市高邮市年江苏省扬州市高邮市三校联考三校联考中考数学模拟试卷中考数学模拟试卷 一、选择题（本大题共 8 小题，共 24 分） 1. 下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的有( ) 等边三角形 菱形 圆 正六边形 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列说法正确的个数是( ) |一定是正数； 一定是负数； ()一定是正数；3一定是分数 A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 3. 据报道，位于丰台区的北京排水集团槐房再生水厂，是亚洲规模最大的一座全地下再生水厂，日处理污水能力600000立方米，服务面积137平方公里将600000用科学记数法表
2、示为( ) A. 0.6 105 B. 0.6 106 C. 6 105 D. 6 106 4. 如图所示的是一个台阶的一部分，其主视图是( ) A. B. C. D. 5. 如图，是圆的直径，点在圆上，是圆的切线，为切点，连结并延长交于点.若 = 80，则的度数为( ) A. 40 B. 50 C. 60 D. 20 6. 下列关于12的说法中错误的是( ) A. 12与3是同类二次根式 B. 12是12的算术平方根 C. 3 12 4 D. 12是最简二次根式 7. 关于的分式方程5;3=2的解为( ) A. 2 B. 2 C. 3 D. 3 8. 若一个四边形的两条对角线相等，则称这个四
3、边形为对角线四边形下列图形不是对角线四边形的是( ) A. 平行四边形 B. 矩形 C. 正方形 D. 等腰梯形 二、填空题（本大题共 10 小题，共 30 分） 9. 82的立方根是_ 10. 因式分解： + + + =_ 11. 已知关于的一元二次方程2+ (2 + 1) + 2+ 2 = 0有两个不相等的实数根1， 2， 且1+ 2 0，则的取值范围是_ 第 2 页，共 25 页 12. 如果 = 2016，那么( + 1)2 ( + 1) = _ 13. 圆锥的母线长为4，底面圆的半径为3，那么它的侧面积是_ (结果保留) 14. 如图，是半圆的直径，点在半圆上， = 5， = 4，是
4、上的一个动点，连接.过点作 于，连接，下列四个结论正确的有_.(填序号) 点与点的距离是3； = ；长的最大值2.4；的长的最小值是23 2 15. 已知，二次函数 = 2+ + ( 0)的图象如图所示，当 0时，的取值范围是_ 16. 如图，周长为20的菱形中，点、分别在边、上， = 2， = 3，为上一动点，则线段 + 长度的最小值为_ 17. 已知一次函数的图象过点(3,5)与(4,9)，那么这个函数的解析式是_，则该函数的图象与轴交点的坐标为_ 18. 抛物线 = 2+ + 与轴交点个数与一元二次方程2+ + = 0根的判别式的关系：当2 4 0时，抛物线与轴有_交点 三、计算题（本大
5、题共 1 小题，共 8 分） 19. 计算：430 + ( 3.14)0+ 12 四、解答题（本大题共 10 小题，共 58 分） 20. 先化简，再求值：(1 1) 2;12:2:1，其中是不等式组 2 2 2 1 5( 1)3 3 ;22 22. 如图， 在 中， = 90， = ， 点为延长线上一点 = 90， = ， 连接， 点在上，与互余 (1)如图1，求证： = 2； (2)如图2，设交于点，连接，若 = 2， = ，求长 第 4 页，共 25 页 23. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于(3,1)、(,3)两点， (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)写出使一次
6、函数的值大于反比例函数的的取值范围； (3)连接、，求 的面积 24. 我们规定：将任意三个互不相等的数，按照由小到大的顺序排列后，把处于中间位置的数叫做这三个数的“中位数”，用符号|，|表示，例如，|3，4，1| = 3 (1)|30，2，7| = _ ； (2)当 4时，求|1 + ，1 ，3| = _ ； (3)当 0时，若|6，6 2，2 + 2| = 2 + 2，求的取值范围 25. 已知：等腰三角形的周长为80 (1)写出底边长与腰长的函数表达式； (2)当腰长为30时，底边长为多少？ (3)当底边长为8时，腰长为多少？ (4)求出腰长的取值范围 26. 某地为改善生态环境，积极开
7、展植树造林，甲、乙两人从近几年的统计数据中有如下发现： (1)求2与之间的函数关系式？ (2)若上述关系不变，试计算哪一年该地公益林面积可达防护林面积的2倍？这时该地公益林的面积为多少万亩？ 第 6 页，共 25 页 27. 如图，已知抛物线 = 2+ + 1经过(1,0)，(1,1)两点 (1)求该抛物线的解析式； (2)阅读理解： 在同一平面直角坐标系中， 直线1： = 1 + 1(1,1为常数， 且1 0)，直线2： = 2 + 2(2,2为常数， 且2 0)， 若1 2， 则1 2= 1 解决问题： 若直线 = 3 1与直线 = + 2互相垂直，求的值； 抛物线上是否存在点，使得 是以
8、为直角边的直角三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由； (3)是抛物线上一动点，且在直线的上方(不与，重合)，求点到直线的距离的最大值 28. 如图，在平面直角坐标系中，直线： = 2 8分别与轴，轴相交于，两点，点(0,)是轴的负半轴上的一个动点，以为圆心，3为半径作 (1)若 与轴有公共点，则的取值范围是_ (2)连接，若 = ，试判断 与轴的位置关系，并说明理由； (3)当 与直线相切时，的值为_ 29. 已知，抛物线 = 2 4 + 3交轴正半轴于、两点，交轴正半轴于，且 = (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，为抛物线的顶点，为对称轴左侧抛物线上一点，射线交直线于，
9、连.是否存在点，使 = 2？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由； (3)如图2，将抛物线向上平移个单位，交于点、，若 = 45，求的值 答案和解析答案和解析 1.【答案】 【解析】解：既是轴对称图形，也是中心对称图形的有：菱形、圆和正六边形，共3个 故选 C 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合 2.【答案】 【解析】 第 8 页，共 25 页 【分析】 本题考查了正数和负数，相反数，分数以及绝对值的意义，根据相关的意义解题是解
10、题关键 根据绝对值的特点，可判断；根据相反数的意义，可判断；根据分数的意义，可判断 【解答】 解：当 = 0时，|0| = 0，故错误； 当 = 0时， = 0，故错误； 当 = 0时，() = 0，故错误； 当 = 0时，3是整数，故错误； 故选： 3.【答案】 【解析】解：将600000用科学记数法表示为6 105， 故选： 用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 10，其中1 | 10，为整数，据此判断即可 此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为 10，其中1 | 10，确定与的值是解题的关键 4.【答案】 【解析】 【分析】 根据主视图是从正面看到的图形，可得答案 本题考查
11、了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图 【解答】 解：根据主视图是从正面看到的可得：它的主视图是 故选 B 5.【答案】 【解析】 是的切线， = 90， = 90 = 50，故选 B. 6.【答案】 【解析】解：、因为12 = 23，所以12与3是同类二次根式，故原说法正确，不符合题意； B、因为12是12的算术平方根，故原说法正确，不符合题意； C、3 12 4，故原说法正确，不符合题意； D、因为12 = 23，所以12不是最简二次根式，故原说法错误，符合题意； 故选： 根据化简二次根式的法则可知 本题考查了二次根式的化简，无理数的估算，同类二次根式和最简二次根式的定义，关键是
12、正确化简12是关键，还考查了算术平方根的定义 7.【答案】 【解析】解：5;3=2， 方程两边同乘( 3)得：5 = 2( 3)， 解这个方程得： = 2， 经检验， = 2是原方程的解 故选： 根据解分式方程的步骤解答即可 本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解答本题的关键 8.【答案】 【解析】解：显然所列四边形中，只有平行四边形不具有对角线相等的性质矩形、正方形、等腰梯形都具有对角线相等的性质，故它们都可以称之为是对角线四边形 故选： 需要回顾几种特殊四边形对角线的有关性质，再回答问题，平行四边形只强调了对角线互相平分，不能确定对角线相等 要熟悉特殊四边形的性质 9.【答
13、案】4 【解析】 第 10 页，共 25 页 【分析】 先的求得82的值，然后再依据立方根的定义求解即可 本题主要考查的是立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解题的关键 【解答】 解：82= 64， 64的立方根是4 故答案为4 10.【答案】( + )( + ) 【解析】 【分析】 此题考查了因式分解分组分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 原式两项两项结合，分解即可得到结果 【解答】 解：原式= ( + ) + ( + ) = ( + )( + )， 故答案为( + )( + ) 11.【答案】12 0， 解得 14， 1+ 2= (2 + 1) 12， 的范围为12 14 故答案
14、为12 14 先利用判别式的意义得到 14，再根据根与系数的关系得到1+ 2= (2 + 1) 12，然后确定的范围 本题考查了根与系数的关系：若1，2是一元二次方程2+ + = 0( 0)的两根时，1+ 2= ，12= 12.【答案】2017 【解析】解：( + 1)2 ( + 1) = ( + 1)( + 1 ) = + 1， 当 = 2016时，原式= 2016 + 1 = 2017， 故答案为：2017 利用提公因式法把原式变形，代入计算即可 本题考查的是因式分解的应用，掌握提公因式法进行因式分解的一般步骤是解题的关键 13.【答案】12 【解析】解：圆锥的侧面积=12 2 3 4 =
15、 12， 故答案为：12 利用圆锥的侧面积公式计算即可 本题考查圆锥的计算，扇形的面积公式，解题的关键是熟练掌握圆锥的侧面积公式 =12 2 14.【答案】 【解析】解：连接，取的中点，连接， 是直径， = 90， = 2 2= 52 42= 3，故正确， 当点与重合时， ，故错误， 当点与重合时，的值最大，最大值=125= 2.4，故正确， ， = 90， = ， =12 = 2， = 2+ 2= 32+ 22= 13， = 13 2， 第 12 页，共 25 页 的最小值为13 2.故错误， 故答案为： 正确，连接，利用勾股定理求出即可判断； 错误，利用特殊位置，判定即可； 正确，当点与重
16、合时，的值最大，利用面积法求出即可判断； 错误，取的中点，连接，.求出，即可判断 本题考查圆周角定理， 直角三角形斜边中线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型 15.【答案】1 3 【解析】解：如图所示，图象与轴交于(1,0)，(3,0)， 故当 0时，的取值范围是：1 3 故答案为：1 3 直接利用函数图象与轴的交点再结合函数图象得出答案 此题主要考查了抛物线与轴的交点，正确数形结合分析是解题关键 16.【答案】5 【解析】解：四边形是菱形，周长为20， = 5， = ， 在上取点，使 = 2，连接，交于点，连接， 在 和 中， =
17、 = = ， ()， = ， + = 此时 + 的值最小，最小值为的长， = = 2，且/， 四边形是平行四边形， = = 5， 故答案为：5 在上取点，使 = 2，连接，交于点，连接，此时 + 的值最小，最小值为的长，可证出四边形是平行四边形即可 本题主要考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，理解菱形的对角线所在直线是对称轴是解题的关键 17.【答案】 = 2 1 (0,1) 【解析】解：设一次函数解析式为 = + ， 一次函数的图象过点(3,5)与(4,9)， 3 + = 54 + = 9， 解得 = 2 = 1， 一次函数的解析式为： = 2 1， 令 = 0
18、，则 = 1， 函数的图象与轴交点的坐标为(0,1)， 故答案为 = 2 1，(0,1) 利用待定系数法把点(3,5)与(4,9)代入 = + 可得关于、得方程组，再解方程组即可求得解析式，然后令 = 0，求得与轴的交点坐标 此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数图象上点的坐标特征，关键是熟练掌握待定系数法 18.【答案】没有 一个 两个 【解析】解：抛物线 = 2+ + 与轴交点个数与一元二次方程2+ + = 0根的判别式的关系：当2 4 0时，抛物线与轴有两个交点； 故答案为没有，一个，两个 根据二次函数与一元二次方程的关系填空即可 本题考查了抛物线与轴的交点：对于二次函数
19、 = 2+ + (,是常数， 0)， = 2 4决定抛物线与轴的交点个数： = 2 4 0时， 抛物线与轴有2个交点； = 2 4 = 0时， 抛物线与轴第 14 页，共 25 页 有1个交点； = 2 4 0时，抛物线与轴没有交点 19.【答案】解：原式= 4 32+ 1 + 23 = 23 + 1 + 23 = 1 【解析】原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项化为最简二次根式，计算即可得到结果 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20.【答案】解：原式=;1(:1)2(:1)(;1) =:1 解不等式组 2 2 2 1 + 3中的，得
20、 2 解不等式，得 4 则2 5( 1)3 3 ;22， 解得： 2， 解得： 4.8， 则不等式的解集为： 2 【解析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可 本题考查了解一元一次不等式组，解答本题的关键是掌握不等式的解法，注意求解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到 22.【答案】(1)证明：如图1， + = + = 90， = 在 和 中 = = = ， ， = = ， = 90， = = 45， = = 135， = 90 = ， = 90， = = 45， + = 90， = ， = ， = 90， + = 90， + = 90， = ，
21、 = ， = ， 连接， = ， = 90， = = ， 是等腰直角三角形， 2= 2+ 2， = 2 = 2； (2)解：由(1)中 ， = ， = ， = ， = ， 在 中， = 90， = ， = = 45， = + = 45， 第 16 页，共 25 页 = + = 45， = ， 作 = ，点在上，由 = = = ， ， =， 在 中，2= 2+ 2， = 2， = 2， 设 = ，则 = 2， 过作 ，交延长线于， = = 45， = 90， = = 45， = ， 2= 2+ 2， =22，sin =222=12， = 30， = + ， = = = 15， = 30， 在 中
22、， = 3 = 23， 在 中，2= 2+ 2， = 2+ 2= 2， = 26 【解析】 (1)证 ， 推出 = ， 求出 = = 135， 推出 = ， = ， 推出 = ，连接，得出 是等腰直角三角形，根据勾股定理求出即可； (2)由(1)中 得出 = ， 求出 = ， 推出 = ， 求出 = = 45，作 = ，点在上，由 = = = 得出 ，推出=，求出 = 2，设 = ，则 = 2，过作 ，交延长线于，求出 = ，根据勾股定理求出 =22，直角三角形得出sin =12，求出 = 30， = 30，在 中， = 3 = 23，在 中，2= 2+ 2，代入求出即可 本题考查了等腰直角三
23、角形的性质和判定，勾股定理，相似三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，解直角三角形等知识点的应用，主要考查学生综合运用性质机械能推理和计算的能力，难度偏大 23.【答案】解：(1)设一次函数的解析式为 = + ( 0)，反比例函数的解析式为 =( 0)， 把(3,1)代入 =得： = 3， 即反比例函数的解析式为 = 3， 把(,3)代入 = 3得：3 = 3， 解得： = 1， 即的坐标为(1,3)， 把、的坐标代入 = + 得：3 + = 1 + = 3， 解得： = 1， = 4， 即一次函数的解析式为 = + 4； (2) 函数 = 3和 = + 4的交点为(3,1)、(1,3)
24、， 使一次函数的值大于反比例函数的的取值范围是3 0； (3) 设一次函数 = + 4和轴的交点为，和轴的交点为， 当 = 0时， = 4，当 = 0时， = 4， 即 = 4， = 4， (3,1)、(1,3)， 的面积为 =12 4 4 12 4 1 12 4 1 = 4 【解析】(1)设一次函数的解析式为 = + ( 0)，反比例函数的解析式为 =( 0)，把(3,1)代入 =即可求出反比例函数的解析式， 把(,3)代入 = 3求出的坐标， 把、 的坐标代入 = + 求出、，即可求出一次函数的解析式； (2)根据、的坐标和图象得出即可； (3)求出一次函数和两坐标轴的交点坐标，再根据三角
25、形的面积公式求出即可 本题考查了用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，一次函数和反比例函数的交点问题等知识点，第 18 页，共 25 页 能够求出函数的解析式是解此题的关键 24.【答案】30 3 【解析】解：(1) 5 30 6， 2 30 7， |30，2，7| = 30， 故答案为：30； (2)当 4时，有1 + 3 0时，有6 6 2， 又|6，6 2，2 + 2| = 2 + 2， 所以6 2 + 2 6 2， 解得1 2， 当 0时，有6 6 2， 又|6，6 2，2 + 2| = 2 + 2， 所以6 2 + 2 6 2， 此不等式组无解， 所以的取值范围为：1 2 (1
26、)比较30，2，7的大小即可； (2)当 0和 0， 0， 由2 ，得2 80， 40， 由 ，得2 + 80 20， 所以20 40 【解析】本题考查三角形三边关系，函数表达式，自变量的取值 (1)根据等腰三角形周长的关系可以列式子； (2)把的值直接代入可求解底边 = 20； (3)把值直接代入可求解腰长 = 36； (4)利用三角形三边的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求解不等式组 26.【答案】解：设2与之间的函数关系式为2= + ，由题意，得 4200 = 2010 + 4230 = 2012 + ， 解得： = 15 = 25950， 故2与之间的函数关系式为2= 15
27、 25950； (2)由题意当1= 22时， 5 1250 = 2(15 25950)， 解得： = 2026 故1= 5 2026 1250 = 8880 答：在2026年公益林面积可达防护林面积的2倍，这时该地公益林的面积为8880万亩 【解析】(1)设2与之间的函数关系式为2= + ，由待定系数法直接求出其解析式即可； (2)由条件可以得出1= 22建立方程求出其的值即可，然后代入1的解析式就可以求出结论 本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，一元一次方程解实际问题的运用，解答时根据条件求出函数的解析式是关键 27.【答案】解：(1)将，点坐标代入，得 + 1 = 0 + + 1
28、 = 1， 解得 = 12 =12， 抛物线的解析式为 = 122+12 + 1； (2)由直线 = 3 1与直线 = + 2互相垂直，根据“若1 2，则1 2= 1”得 第 20 页，共 25 页 3 = 1， 即 = 13； 的解析式为 =12 +12， 当 时，的解析式为 = 2 2， 联立与抛物线，得 = 122+12 + 1 = 2 2， 解得 = 1 = 0(舍)， = 6 = 14，即(6,14)； 当 时，的解析式为 = 2 + 3， 联立与抛物线，得 = 122+12 + 1 = 2 + 3， 解得 = 1 = 1(舍) = 4 = 5即(4,5)， 综上所述： 是以为直角边
29、的直角三角形，点的坐标(6,14)(4,5)； (3)如图， ， (,122+12 + 1)，(,12 +12)， = 122+12 =12| | =12(122+12) 2 = 122+12， 当 = 0时，取最大值12，即(0,1) 由勾股定理，得 = (1 + 1)2+ 12= 5， 设到的距离为，由三角形的面积，得 =15=55 点到直线的距离的最大值是55 【解析】本题考查了二次函数综合题，解(1)的关键是待定系数法，解(2)的关键是利用垂线间的关系得出直线，或的解析式，又利用解方程组；解(3)的关键是利用三角形的底一定时面积与高成正比得出最大面积时高最大 (1)根据待定系数法，可得
30、函数解析式； (2)根据垂线间的关系，可得，的解析式，根据解方程组，可得点坐标； (3)根据垂直于的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得，根据三角形的面积，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得面积的最大值，根据三角形的底一定时面积与高成正比，可得三角形高的最大值 28.【答案】(1) 3 0； (2)由 = 2 8得(4,0)，(0,8)， 由勾股定理，得 = 16 + 2， = + 8， 由 = ，得16 + 2= 8 + ， 解得 = 3， 与轴相切； (3)35 8或8 35 【解析】解：(1)依题意，得的取值范围是3 0； 故答案为：3 0 (2)见答案； (3)当在
31、上方时，过点作 ，垂足为， 第 22 页，共 25 页 由 = ， 可得 =(:8)442:82， 当 与直线相切时， = 3，即(:8)442:82= 3， 解得 = 35 8 同理当在下方时， = 8 35 故答案为：35 8或8 35 (1)点在轴的负半轴，且半径为3，由此可求的取值范围； (2)由勾股定理求，根据 = 列方程求的值，判断 与轴的位置关系； (3)当在上方时，过点作 ，垂足为，根据 的面积公式，利用面积法表示，当 与直线相切时， = 3，列方程求，同理可求当在下方时的值 本题考查了切线的性质，勾股定理，面积法，一次函数的综合运用，掌握这些知识是解题关键 29.【答案】解：
32、(1) (0,3)， = = 3， (3,0)， 代入 = 2 4 + 3， 得9 12 + 3 = 0， 解得 = 1， 抛物线的解析式为 = 2 4 + 3； (2)如图1中，连接、，对称轴交轴于 由题意(2,1)，(3,0)，(0,3)，(2,0)， = ， = = 45， 将 绕点逆时针旋转90得到 ，则 是等腰直角三角形， = = 1， = 45， 点在线段上， = ， = 2， 直线的解析式为 = + 3， 设(, + 3)， ( 2)2+ ( + 4)2= 22+ ( + 3)2， 解得 = 1， 当 = 1时，不合题意舍去， 当 = 1时，(1,2)， 设直线的解析式为 = ，
33、把点坐标代入得到， = 2， 直线的解析式为 = 2， 由 = 2 = 2 4 + 3， 解得 = 3 6 = 6 26或 = 3 + 6 = 6 + 26， 点在对称轴左侧， 点坐标为(3 6,6 26)； (3)如图2中，将 绕点顺时针旋转90得到 ， 第 24 页，共 25 页 = 45， + = + = 45， = = 45， = ， = ， ()， = ， = + = 45 + 45 = 90， 2= 2+ 2，即2= 2+ 2， 设(1,1)，(2,2)， 则2= 2(2 1)2= 2(1+ 2) 412， 设平移后的抛物线的解析式为 = 2 4 + 3 + ， 由 = + 3 =
34、 2 4 + 3 + ， 消去得到2 3 + = 0， 1+ 2= 312= 1+ 1= 32+ 2= 3， 1= 2，2= 1， 、关于直线 = 对称， = ，设 = = ，则 = 32 2， (32 2)2= 22， = 32 3(负根已经舍弃)， = 6 32， (32 2)2= 2(32 4)， 解得， =92(2 1) 【解析】(1)把(3,0)，(0,3)，代入 = 2 4 + ，解方程组即可 (2)如图1中， 连接、 ， 对称轴交轴于， 将 绕点逆时针旋转90得到 ， 则点在线段上，得出 是等腰直角三角形，设(, + 3)，得出( 2)2+ ( + 4)2= 22+ ( + 3)
35、2，求出(1,2)，可得到直线与抛物线的交点即为所求的点.利用方程组即可解决问题 (3)如图2中， 将 绕点顺时针旋转90得到 ， 首先证明2= 2+ 2， 设(1,1)， (2,2)，则2= 2(2 1)2= 2(1+ 2)2 412，设平移后的抛物线的解析式为 = 2 4 + 3 + ，联立一次函数与抛物线解析式，消去得到2 3 + = 0，推出1= 2，2= 1，、关于直线 = 对称，所以 = ，设 = = ，则 = 32 2，利用勾股定理求出以及的长，再根据根与系数关系，列出方程即可解决问题 本题考查二次函数综合题、一次函数、全等三角形的判定和性质等腰直角三角形的性质和判定、根与系数关系、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，学会利用旋转添加辅助线，构造全等三角形，学会利用方程组以及根与系数的关系，构建方程解决问题
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