1、2022 年福建省南平市九年级数学中考第一次综合模拟测试题年福建省南平市九年级数学中考第一次综合模拟测试题 一、选择题：共一、选择题：共 10 小题， ，满分小题， ，满分 40 分分 1的相反数是（ ） A B C D 2面对突如其来的疫情，全国广大医务工作者以白衣为战袍，义无反顾的冲在抗疫战争的一线，用生命捍卫人民的安全据统计，全国共有 346 支医疗队，将近 42600 名医护工作者加入到支援湖北武汉的抗疫队伍，将 42600 用科学记数法表示为（ ） A0.426105 B4.26104 C42.6103 D426102 3如图，下列选项中不是正六棱柱三视图的是（ ） A B C D
2、4如图，l1l2l3，AB2，BC4，DB3，则 DE 的长为（ ） A4 B5 C6 D9 5今年，我省启动了“关爱留守儿童工程” 某村小为了了解各年级留守儿童的数量，对一到六年级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为 10，15，10，17，18，20对于这组数据，下列说法错误的是（ ） A平均数是 15 B众数是 10 C中位数是 17 D方差是 6一元二次方程（x3） （x2）p2的根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C只有一个实数根 D没有实数根 7 九章算术中有这样一段表述： “今有上禾七秉，损实一斗，益之下禾二秉，而实一十斗下禾八秉，
3、益实一斗与上禾二秉，而实一十斗问上、下禾实一秉各几何？”其意大致为：今有上等稻七捆，减去一斗，加入下等稻二捆，共计十斗；下等稻八捆，加上一斗、上等稻二捆，共计十斗问上等稻、下等稻一捆各几斗？ 设一捆上等稻有 x 斗，一捆下等稻 y 斗，根据题意，可列方程组为（ ） A B C D 8如图，ABC 内接于O，B65，C70若 BC2，则的长为（ ） A B C2 D2 9如图，矩形 ABCD 中，AB5，BC12，点 E 在边 AD 上，点 G 在边 BC 上，点 F、H 在对角线 BD 上，若四边形 EFGH 是正方形，则 AE 的长是（ ） A5 B C D 10已知关于 n 的函数 san
4、2+bn（n 为自然数） ，当 n9 时，s0；当 n10 时，s0则 n 取（ ）时，s 的值最小 A3 B4 C5 D6 二、填空题：共二、填空题：共 6 小题，满分小题，满分 24 分分 11计算：|1|+30 12如图，直线 ABCD，将一块含 45角的直角三角板按图中方式放置，直角顶点 F 落在直线 AB 上，若150，则2 的度数为 13分解因式：2a22 14若 x2+x30，则代数式 2（x2） （x+2）x（x1）的值是 15如图，ABC 中，A30，ACB90，BC2，D 是 AB 上的动点，将线段 CD 绕点 C 逆时针旋转 90，得到线段 CE，连接 BE （1）点 C
5、 到 AB 的最短距离是 ； （2）BE 的最小值是 16如图，双曲线 y经过 RtOMN 斜边上的点 A，与直角边 MN 相交于点 B，已知 OA2AN，OAB的面积为 5，则 k 的值是 三、解答题：共三、解答题：共 9 个小题， ，满分个小题， ，满分 56 分分 17解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来 18如图，D 是 AB 上一点，DF 交 AC 于点 E，DEFE，FCAB，求证：ADECFE 19先化简，再求值：，其中 20如图，在正方形 ABCD 中 E 为 AD 的中点，连接 EC （1）作AEFDCE，点 F 在边 AB 上（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） ；
6、 （2）在（1）的条件下，连接 CF，求证：AEFECF 21某区统计了有扶贫任务的人员一个月下乡扶贫的天数（为整数） ，并制成了尚不完整的表格与条形统计图（如图） 扶贫天数 百分比 5 40% 6 20% 7 25% 8 9 5% （）有扶贫任务的人员的总人数是 ，并补全条形统计图； （）上级部门随机抽查 1 名扶贫人员，检查其工作情况，求抽查到的扶贫人员的扶贫天数大于 7 天的概率； （）若统计时漏掉 1 名扶贫人员，现将他的下乡天数和原统计的下乡天数合并成一组新数据后，发现平均数增大了，则漏掉的这名扶贫人员下乡的天数最少是多少天 22 某学校准备购进一批红外线测温仪和口罩若干包 已知购买
7、 1 个红外线测温仪和 2 包口罩共需 460 元；购买 2 个红外线测温计和 3 包口罩共需 880 元 （1）求一个红外线测温仪和一包口罩的售价各是多少元； （2） 学校准备购进红外线测温仪 20 个， 口罩若干包 （超过 30 包） 某药店对这两种商品给出优惠活动，活动一：购买 1 个红外线测温仪送 1 包口罩；活动二：购买口罩 30 包以上，超出的部分按售价的五折优惠，红外线测温仪不打折 设购买口罩 x 包，选择活动一的总费用为 y1元，选择活动二的总费用为 y2元，请分别求出 y1，y2与 x的函数关系式； 学校购买口罩的包数 x 在什么范围内，选择优惠活动一比活动二更省钱？请说明理
8、由 23如图，已知直线 AB 经过O 上的点 C，并且 OAOB，CACB （1）求证：直线 AB 是O 的切线； （2）OA，OB 分别交O 于点 D，E，AO 的延长线交O 于点 F，若 AB4AD，求 sinCFE 的值 24如图，在正方形 ABCD 中，AB3，M 是 CD 边上一动点（不与 D 点重合） ，点 D 与点 E 关于 AM 所在的直线对称，连接 AE，ME，延长 CB 到点 F，使得 BFDM，连接 EF，AF （1）依题意补全图 1； （2）若 DM1，求线段 EF 的长； （3）当点 M 在 CD 边上运动时，能使AEF 为等腰三角形，直接写出此时 tanDAM 的值
9、 25已知，抛物线 yax2+bx+c（a0）的顶点为 A（s，t） （其中 s0） （1）若抛物线经过（2，7）和（3，37）两点，且 s1 求抛物线的解析式； 若 n1，设点 M（n，y1） ，N（n+1，y2）在抛物线上，比较 y1、y2的大小关系，并说明理由； （2）若 a2，c2，直线 y2x+m 与抛物线 yax2+bx+c 的交于点 P 和点 Q，点 P 的横坐标为 h，点Q 的横坐标为 h+3，求出 b 和 h 的函数关系式； （3）若点 A 在抛物线 yx2+3x+c 上，且 2s3 时，求 a 的取值范围 参考答案参考答案 一、选择题：共一、选择题：共 10 小题， ，满分
10、小题， ，满分 40 分分 1解：的相反数是， 故选：C 2解：将数据 42600 用科学记数法可表示为：4.26104 故选：B 3解：正六棱柱三视图分别为：三个左右相邻的矩形，两个左右相邻的矩形，正六边形 故选：A 4解：l1l2l3， ， 即， 解得 BE6， DEDB+BE3+69， 故选：D 5解：平均数是： （10+15+10+17+18+20）615； 10 出现了 2 次，出现的次数最多，则众数是 10； 把这组数据从小到大排列为 10，10，15，17，18，20， 最中间的数是（15+17）216，则中位数是 16； 方差是：2（1015）2+（1515）2+（1715）2
11、+（1815）2+（2015）2 则下列说法错误的是 C 故选：C 6解：方程化为 x25x+6p20， （5）24（6p2）1+4p20， 方程有两个不相等的实数根 故选：A 7解：设一捆上等稻有 x 斗，一捆下等稻 y 斗，根据题意，可列方程组为： 故选：A 8解：连接 OB，OC A180ABCACB180657045， BOC90， BC2， OBOC2， 的长为， 故选：A 9解：如图，连接 EG，交 BD 于点 O， 四边形 ABCD 是矩形 ADBC12，A90，ADBC BD13 四边形 EFGH 是正方形 EOOG，EGFH ADBC DOBO AEOD90，ADBEDO A
12、BDOED 即 DE AEADDE 故选：B 10解：函数 san2+bn（n 为自然数） ，当 n9 时，s0；当 n10 时，s0， a0，该函数图象开口向上， 当 s0 时，9n10， n0 时，s0， 该函数的对称轴 n 的值在 4.55 之间， 各个选项中，当 n5 时，s 取得的值最小， 故选：C 二、填空题：共二、填空题：共 6 小题，满分小题，满分 24 分分 11解：原式1+1 故答案为： 12解：150，GEF45， 3180504585， ABCD， 2385， 故答案为：85 13解：2a22， 2（a21） ， 2（a+1） （a1） 14解：原式2（x24）x2+x
13、 2x28x2+x x2+x8， x2+x30， x2+x3， 则原式385， 故答案为：5 15解： （1）过点 C 作 CKAB 于 K， 在 RtCBK 中，BC2，ABC60， CKBCsin60， 点 C 到 AB 的最短距离是 故答案为： （2）如图，将线段 CK 绕点 C 逆时针旋转 90得到 CH，连接 HE，延长 HE 交 AB 的延长线于 J DCEKCH90， DCKECH， CDCE，CKCH， CKDCHE（SAS） ， CKDH90， CKJKCHH90， 四边形 CKJH 是矩形， CKCH， 四边形 CKJH 是正方形， 点 E 在直线 HJ 上运动，当点 E
14、与 J 重合时，BE 的值最小， BKBCcos601， KJCK， BJKJBK1， BE 的最小值为1， 故答案为：1 16解：过 A 点作 ACx 轴于点 C，如图， 则 ACNM， OACONM， OC：OMAC：NMOA：ON， 而 OA2AN，即 OA：ON2：3，设 A 点坐标为（a，b） ，则 OCa，ACb， OMa，NMb， N 点坐标为（a，b） ， 点 B 的横坐标为a，设 B 点的纵坐标为 y， 点 A 与点 B 都在 y图象上， kabay， yb，即 B 点坐标为（a，b） ， OA2AN，OAB 的面积为 5， NAB 的面积为， ONB 的面积5+， NBOM
15、，即（bb）a， ab12， k12 故答案为：12 三、解答题：共三、解答题：共 9 个小题，满分个小题，满分 56 分分 17解：解不等式 x3（x2）4，得：x1， 解不等式，得：x3， 则不等式组的解集为3x1， 将不等式组的解集表示在数轴上如下： 18证明：FCAB， AFCE，ADEF， 在ADE 与CFE 中： ， ADECFE（AAS） 19解： ， 当时， 原式 20 （1）解：如图，AEF 即为所求作的三角形； （2）证明：如图， AEFDCE， ， 又E 为 AD 的中点， AEED， ， DCE+DEC90，AEFDCE， AEF+DEC90， FEC90， AFEC9
16、0， AEFECF 21解： （）总人数为：4040%100（人） ， 扶贫 8 天的人数为：100402025510（人） ， 补全条形统计图如解图所示： 故答案为：100； （）有扶贫任务的人员一共有 100 人，其中扶贫天数大于 7 天的人员有 15 人， P（抽查到的扶贫人员的扶贫天数大于 7 天）； （）设漏掉的这名扶贫人员下乡的天数为 x 天， 根据题意得 ， 解得 x6.2， x 是整数， x 的最小值为 7 天 漏掉的这名扶贫人员下乡的天数最少是 7 天 22解： （1）设一个红外线测温仪售价 x 元，一包口罩售价 y 元， ， 解得， 答：一个红外线测温仪售价 380 元，一
17、包口罩售价 40 元； （2）由题意可得， y120380+40（x20）40 x+6800， y220380+4030+0.540（x30）20 x+8200， 即 y140 x+6800，y220 x+8200； 当购买口罩超过 30 包而不足 70 包时，选择优惠活动一更合算， 理由：当 y1y2时， 即 40 x+680020 x+8200， 解得，x70， 答：当购买口罩超过 30 包而不足 70 包时，选择优惠活动一更合算 23 （1）证明：连接 OC，如图 1， OAOB，ACBC， OCAB， OC 过 O， 直线 AB 是O 的切线； （2）解：连接 OC、DC，如图 2，
18、AB4AD， 设 ADx，则 AB4x，ACBC2x， DF 为直径， DCF90， OCAB， ACODCF90， OCFACD90DCO， OFOC， AFCOCF， ACDAFC， AA， ADCACF， ， AF2AC4x，FC2DC， ADx， DF4xx3x， 在 RtDCF 中， （3x）2DC2+（2DC）2， 解得：DCx， OAOB，ACBC， AOCBOC， ， CFEAFC， sinCFEsinAFC 24解： （1）根据题意作图如下： （2）连接 BM，如图 2， 点 D 与点 E 关于 AM 所在直线对称， AEAD，MADMAE， 四边形 ABCD 是正方形， A
19、DAB，DABF90， BMBF， ADMABF（SAS） ， AFAM，FABMAD， FABNAE， FAEMAB， FAEMAB（SAS） ， EFBM， 四边形 ABCD 是正方形， BCCDAB3， DM1， CM2， BM， EF； （3）设 DMx（x0） ，则 CM3x， EFBM， AEAD3，AFAM， AFAE， 当AEF 为等腰三角形时，只能有两种情况：AEEF，或 AFEF， 当 AEEF 时，有3，解得 x3 tanDAM； 当 AFEF 时，解得，x， tanDAM， 综上，tanDAM 的值为 1 或 故答案为：tanDAM 的值为 1 或 25解： （1）设抛
20、物线的解析式为：ya（x1）2+t， 根据题意得：，解得：， 故抛物线的解析式为：y2（x1）2+52x24x+7； 函数的对称轴为 x1， 当 n1 时，y 随 x 的增大而增大， nn+1， 故 y2y1； （2）根据题意得：yP2h+m，yQ2h+6+m， yQyP6， 又P、Q 在抛物线上， yQyP12h+18+3b6， b4h4； （3）设抛物线 ya（xs）2+t 抛物线经过点（0，c） ， cas2+t，即：ctas2， 又点 A 在抛物线 yx2+3x+c 上， ts2+3s+c，即：ct3ss2， 由可得：as23ss2 当 a1 时， s23ss2， 解得 s0，不成立； 当 a1 时， s0， s 2s3， a2
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