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    2022年中考数学备考专题:一元二次方程基础知识(含答案)

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    2022年中考数学备考专题:一元二次方程基础知识(含答案)

    1、2022 年中考数学备考年中考数学备考专题:专题:一元二次方程基础一元二次方程基础 1若 m 是方程 2x23x10 的一个根,则6m2+9m13 的值为( ) A16 B13 C10 D8 2若 m 是方程22310 xx 的一个根,则2692018mm的值为( ) A2018 B2019 C2020 D2021 3若实数 x 满足方程22(2 )(22)8xx xx,那么22xx的值为( ) A-2 或 4 B2 或-4 C-2 D4 4若关于 x 的方程 2x2mx4x2 中不含 x 的一次项,则 m 等于( ) A0 B4 C4 D 4 5已知(m1)x2+x+1=0 是关于 x 的一

    2、元二次方程,则 m 的取值是( ) Am0 Bm1 Cm=0 D无法确定 6要使方程2310axbxc是关于 x 的一元二次方程,则( ) Aa0 Ba3 Ca1 且 b1 Da3 且 b1 且 c0 7关于x一元二次方程22110axxa 的一个根是 0,则a的值为( ) A1 或1 B1 C1 D0 8若2230pxxpp是关于 x 的一元二次方程,则( ) A1p B0p 且1p C0p D0p 或1p 9已知关于 x 的一元二次方程 x23x+10 有两个不相等的实数根 x1,x2,则 x12+x22的值是( ) A7 B7 C2 D2 10若关于 x 的一元二次方程(12a)x22a

    3、x10 有实数根,则 a 的取值范围是( ) A0a1 B0a1 C0a1 且 a12 D0a1 且 a12 11若 x1,x2是方程 x216 的两根,则 x1+x2的值是( ) A16 B8 C4 D0 12方程(x1) (x+3)x1 的根是( ) Ax1 Bx13,x21 Cx12,x21 Dx13,x20 13用配方法解一元二次方程 x22x20210,则方程可变形为( ) A (x2)22025 B (x+2)22025 C (x1)22022 D (x+1)22022 14已知关于 x 的一元二次方程 x2(2m+3)x+m20 有两根 ,若11a1,则 m 的值为( ) A3

    4、B1 C3 或1 D34 15已知三角形的两边长是 4 和 6,第三边的长是方程(x3)24 的根,则此三角形的周长为( ) A17 B11 C15 D11 或 15 16 已知关于x的一元二次方程x2kx+k30的两个实数根分别为x1, x2, 且x12+x225, 则k的值是 ( ) A2 B2 C1 D1 17若一元二次方程 ax2+bx+c0 的系数满足 ac0,则方程根的情况是( ) A没有实数根 B有两个不相等的实数根 C有两个相等的实数根 D无法判断 18方程 kx26x+10 有实数根,则 k 的取值范围是( ) Ak9 Bk9 且 k0 Ck0 Dk9 19如果关于x的一元二

    5、次方程2820 xxk有两个不相等的实数根,那么实数k的取值范围是( ) A8k B8k C8k D8k 20新冠病毒主要是经呼吸道飞沫传播的,在无防护下传播速度很快已知有 1 个人患了新冠肺炎,经过两轮传染后共有 169 个人患了新冠肺炎,每轮传染中平均一个人传染 m 人,则 m 的值为( ) A11 B12 C13 D14 21中秋佳节前某月饼店 7 月份的销售额是 2 万元,9 月份的销售额是 4.5 万元,从 7 月份到 9 月份,该店销售额平均每月的增长率是( ) A20% B25% C50% D62.5% 22某品牌足球 2020 年单价为 200 元,到 2022 年后,公司将该

    6、品牌足球的单价确定为 162 元,则 2020 年到 2022 年该品牌足球单价平均每年降低的百分率是( ) A10% B19% C20% D30% 23永德利商场某书包原价 144 元,连续两次降价%a后售价为 81 元,下列所列方程正确的是( ) A2144 1%81a B2144 1%81a C2144 12 %81a D22144 1%81a 24关于 x 的方程 x24kx2k24 的一个解是2,则 k 值为( ) A2 或 4 B0 或 4 C2 或 0 D2 或 2 25已知4Mm,23Nmm,则 M 与 N 的大小关系为( ) AMN BMN CMN= DMN 26已知 3 是

    7、关于 x 的方程 x2(m1)x2m0 的一个实数根,并且这个方程的两个实数根恰好是等腰 ABC 的两条边的边长,则 ABC 的周长为( ) A7 B10 C11 D10 或 11 27如果关于 x 的一元二次方程 ax2+x10 有实数根,则 a 的取值范围是( ) Aa14 Ba14 Ca14且 a0 Da14且 a0 28若|x24x+4|与23xy互为相反数,则 x+y 的值为( ) A3 B4 C6 D9 29若关于 x 的一元二次方程为 ax2+bx+5=0(a0)的解是 x=1,则 2013ab 的值是 A2018 B2008 C2014 D2012 30方程x 1 x20的两根

    8、分别为( ) A1x1,2x2 B1x1,2x2 C1xl,2x2 D1x1,2x2 31如果 2 是方程 x2-3x+k=0 的一个根,则常数 k 的值为( ) A2 B1 C-1 D-2 32已知 x1,x2是方程 x23x20 的两根,则 x12+x22的值为( ) A5 B10 C11 D13 33定义新运算:a*ba(mb) 若方程 x2mx+40 有两个相等正实数根,且 b*ba*a(其中 ab) ,则 a+b 的值为( ) A4 B4 C2 D2 34若关于x的一元二次方程22(1)5320mxxmm有一个根为 0,则m的值( ) A0 B1 或 2 C1 D2 35将一元二次方

    9、程2316xx 化为一般式后,二次项系数和一次项系数分别为( ) A3,-6 B3,6 C3,1 D 23, 6xx 参考答案参考答案 1A 【详解】 解:m 是方程 2x23x10 的一个根, 2m23m10, 2m23m1, 6m2+9m133(2m23m)133 11316, 2D 【详解】 解:由题意可知:2m2-3m-1=0, 2m2-3m=1 原式=3(2m2-3m)+2018=2021 3D 【详解】 解:设22xxy,则原方程化为28 0y y ,即228 0yy , 利用求根公式可解得:14y,22y, 当14y时,224xx,此时方程有解, 当22y时,222xx,此时方程

    10、无解,舍去, 所以224xx成立 4B 【详解】 解:2242xmxx, 22(4)20 xmx, 不含x的一次项, 则40m, 解得4m 5B 解:2110mxx 是关于 x 的一元二次方程, m-1 0, 解得:m1 6B 【详解】 解:根据一元二次方程的定义中二次项系数不为 0 得,a-30,a3 故选 B 7C 【详解】 把 x=0 代入方程得到:a2-1=0, 解得:a= 1 10a 1a 1a 故选:C 8C 【详解】 由 px23x+p2p=0 是关于 x 的一元二次方程,可知 p0 9B 【详解】 解:根据根与系数的关系得 x1+x23,x1x21, 所以 x12+x22(x1

    11、+x2)22x1x2322 17 10C 【详解】 解:根据题意,得 (2a)24 (12a) (1)0 且 12a0,0a , 解得 0a1 且 a12 11D 【详解】 解:216x Q, 14x,24x , 则120 xx, 12C 【详解】 解:(x1) (x+3)x1, (x1) (x+3)(x1)0, (x1) (x+2)0, 则 x10 或 x+20, 解得 x11,x22, 13C 【详解】 解:2220210 xx, 移项,得2 2 = 2021, 配方,得2 2 + 1 = 2022, 即( 1)2= 2022, 14A 【详解】 解:根据题意得 (2m+3)24m20,

    12、解得 m34, 根据根与系数的关系得 +2m+3,m2, 11a1, +,即 2m+3m2, 整理得 m22m30,解得 m13,m21, m34, m 的值为 3 15C 【详解】 解: (x3)24, x3 2, 解得 x15,x21 若 x5,则三角形的三边分别为 4,5,6,其周长为 4+5+615; 若 x1 时,6421,不能构成三角形, 则此三角形的周长是 15 16D 【详解】 解:关于 x 的一元二次方程 x2kx+k30 的两个实数根分别为 x1,x2, x1+x2k,x1x2k3, x12+x225, (x1+x2)22x1x25, k22(k3)5, 整理得出:k22k

    13、+10, 解得:k1k21, 17B 【详解】 解:关于 x 的一元二次方程为 ax2+bx+c0, b24ac, ac0, ac0, 又b20, 0, 方程有两个不相等的实数根 18A 【详解】 解:方程 kx26x+10 有实数根, 当0k 时,方程为610 x ,为一元一次方程,有实数解; 当0k 时,方程为2610kxx ,为一元二次方程,又实数根,则2( 6)40k , 解得:9k 综上所得,9k 19B 【详解】 解:根据题意得28420k ,解得8k 20B 【详解】 解:由题意,第一轮会有m人被传染, 第二轮会有(1)mm人被传染, 则1(1)169mmm, 解得12m或14m

    14、(不符题意,舍去) , 21C 【详解】 解:设该商店销售额平均每月的增长率为 x, 依题意得:2(1+x)24.5, 解得:x10.550%,x22.5(不合题意,舍去) 该商店销售额平均每月的增长率为 50% 22A 【详解】 解:设平均每年降低的百分率是 x,根据题意列方程,得 200(1-x)2=162 解得 x1=0.1,x2=1.9(不合题意,舍去) 即:2020 年到 2022 年该品牌足球单价平均每年降低的百分率是 10%; 23B 【详解】 解:某书包原价 144 元,连续两次降价%a后,售价为144(1%)a元 则2144 1%81a 24B 【详解】 解:将 x=-2 代

    15、入原方程得到:22-8 +4 = 4kk, 解关于 k 的一元二次方程得:k=0 或 4, 25B 【详解】 解:N-M=(m2-3m)-(m-4) =m2-3m-m+4 =m2-4m+4 =(m-2)20, N-M0,即 MN, 26D 【详解】 解:把 x=3 代入方程得 9-3(m+1)+2m=0, 解得 m=6, 则原方程为 x2-7x+12=0, 解得 x1=3,x2=4, 因为这个方程的两个根恰好是等腰ABC 的两条边长, 当ABC 的腰为 4,底边为 3 时,则ABC 的周长为 4+4+3=11; 当ABC 的腰为 3,底边为 4 时,则ABC 的周长为 3+3+4=10 综上所

    16、述,该ABC 的周长为 10 或 11 27C 【详解】 依题意列方程组 214100aa , 解得 a14且 a0 故选:C 28A 【详解】 根据题意得:|x24x+4|+23xy=0,所以|x24x+4|=0,23xy=0, 即(x2)2=0,2xy3=0,所以 x=2,y=1,所以 x+y=3故选 A 29A 【详解】 x=1 是一元二次方程 ax2+bx+5=0 的一个根, a 12+b 1+5=0, a+b=-5, 2013-a-b=2013-(a+b)=2013-(-5)=2018 故选 A 30D 【详解】 (x1) (x2)=0,可化为:x1=0 或 x2=0,解得:x1=1

    17、,x2=2故选 D 31A 【详解】 解:2 是一元二次方程 x2-3x+k=0 的一个根, 22-3 2+k=0, 解得,k=2 故选:A 32D 【详解】 解:根据题意得12123,2,xxx x 所以2222121212()232 ( 2)13.xxxxx x 33B 【详解】 解:方程 x2mx+40 有两个相等实数根, (m)24 40, 解得 m14,m24, 当 m4 时方程有两个相等的负实数解, m4, a*ba(4b) , b*ba*a, b(4b)a(4a) 整理得 a2b24a+4b0, (ab) (a+b4)0, 而 ab, a+b40, 即 a+b4 故选:B 34D 【详解】 解:根据题意,将 x=0 代入方程,得:m2-3m+2=0, 解得:m=1 或 m=2, 又 m-10,即 m1, m=2, 故选:D 35A 【详解】 解2316xx 化成一元二次方程一般形式是23-610 xx ,则它的二次项系数是 3,一次项系数是-6


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