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    第07讲以函数与导数为背景的取值范围问题 专题提升训练(解析版)-2022届高考数学理培优

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    第07讲以函数与导数为背景的取值范围问题 专题提升训练(解析版)-2022届高考数学理培优

    1、第07讲 以函数与导数为背景的取值范围问题专题A组一、选择题1已知函数fx=sinx,0x1log2017x,x1,若a,b,c互不相等,且fa=fb=fc,则a+b+c的取值范围是( )A (1,2017) B (1,2018) C 2,2018 D (2,2018)【答案】D【解析】由正弦函数图像得a+b=212=1 ,所以0log2017c11c0|x+2|,-3x0(a0且a1),若函数f(x)的图象上有且仅有两个点关于y轴对称,则a的取值范围是( )A (0,1) B (1,3) C (0,1)(3,+) D (0,1)(1,3) 【答案】D【解析】y=logax关于y轴对称函数为y

    2、=loga-x,0a1时,y=loga-x与y=|x+2|,-3x0的图象有且仅有一个交点,函数f(x)的图象上有且仅有两个点关于y轴对称,0a1时,要使y=loga-x与y=|x+2|,-3x0的图象有且仅有一个交点,则loga31,1a3,综上所述,a的取值范围是,0,11,3,故选D.3已知函数f(x)=xex,要使函数g(x)=kf(x)2-f(x)+1的零点个数最多,则k的取值范围是A k-e2 B k-e2-e D k-e2【答案】B【解析】因为f(x)=xex,所以fx=x+1ex,可得f(x)在-,-1上递减,在-1,+递增,所以,f(x)=xex有最小值f-1=-1e,且x0

    3、时,fx0,所以,-1et0g-1e=k1e2+1e+10=1-4k0-1e12k0,解得k-e2-e,故选B.4已知函数f(x)=|lnx|,0x2,f(4-x),2x4,若当方程f(x)=m有四个不等实根x1,x2,x3,x4(x1x2x3x4)时,不等式kx3x4+x12+x22k+11恒成立,则实数k的最小值为( )A 98 B 2-32 C 2516 D 3-12【答案】B【解析】当2x4时,04-x2,所以fx=f4-x=ln4-x,由此画出函数fx的图象如下图所示,由于f2=ln2,故0mf(x+1)成立的x的取值范围是( )A (-,1) B (1,+) C (-13,1) D

    4、 (-,-13)(1,+)【答案】D【解析】f-x=e-x+ex-1x2+1,所以f-x=fx,fx为R上的偶函数,又fx=ex-e-x+2xx2+12,当x0时,fx0,故fx在0,+上为增函数.因f2x=f2x,fx+1=fx+1,由f2xfx+1 得到2xx+1,故3x2-2x-10,x1,选D.6设函数f(x)是奇函数f(x)(xR)的导函数,当x0时,xlnxf(x)0成立的x的取值范围是( )A (-2,0)(0,2) B (-,-2)(2,+) C (-2,0)(2,+) D (-,-2)(0,2)【答案】D【解析】根据题意,设gx=lnxfxx0,其导数gx=lnxfx+lnx

    5、fx=1xfx+lnxfx ,又由当x0时,lnxfx-1xfx,则有 gx=1xfx+lnxfxg1=0,又由lnx0,则fx0,在区间1,+上,gx=lnxfx0,则fx0,则fx在0,1和1,+上,fx0,x2-4fx0x2-40fx0或x2-40fx0,解可得x-2或0xx1时,不等式f(x1)x2-f(x2)x10恒成立,则实数a的取值范围为A (-,e B (-,e) C (-,e2) D (-,e2【答案】D【解析】不等式f(x1)x2-f(x2)x10即x1fx1-x2fx2x1x2x10可得x1fx1-x2fx2x1fx1恒成立,构造函数gx=xfx=ex-ax2,由题意可知

    6、函数gx在定义域内单调递增,故gx=ex-2ax0恒成立,即aex2x恒成立,令hx=ex2xx0,则hx=exx-12x2,当0x1时,hx1时,hx0,hx单调递增;则hx的最小值为h1=e121=e2,据此可得实数a的取值范围为(-,e2.本题选择D选项.8设f(x)=lnx+1x,若函数y=f(x)-ax2恰有3个零点,则实数a的取值范围为( )A 0,e23 B e23,e C 1e,1 D 0,1ee23【答案】A【解析】y=fx-ax2恰有3个零点,则lnx+1x3=a恰有3个根,令gx=lnx+1x3,即gx 与y=a恰有3个交点,gx=lnx+1x3=-lnx-1x3,x0,

    7、1elnx+1x3,x1e,+,当x0,1e时,gx=3lnx+2x40,当xe-23,+时,gx1+334 B a1+334 C 0a1+334 D 1+334a0),函数h(n)=1+2n+n-24在区间(-,0)递增,在区间(0,134)递减,在区间(134,+)递增,且n0,h(n)+,可知无上界,即时,方程a=h(n),(n0)有三解,故选A.10对于函数f(x)和g(x),设xR|f(x)=0,xR|g(x)=0,若存在、,使得|1,则称f(x)与g(x)互为“零点关联函数”若函数f(x)=ex1+x2与g(x)=x2axa+3互为“零点关联函数”,则实数a的取值范围为()A 73

    8、,3 B 2,73 C 2,3 D 2,4【答案】C【解析】:f(x)=ex-1+x-2,f(x)为单调递增的函数,且x=1是函数唯一的零点,由fx,g(x)互为“零点相邻函数”,则g(x)的零点在0,2之间。(1)当g(x)有唯一的零点时,=0,解得a=2,解得x=1满足题意;(2)当g(x)在0,2之间有唯一零点时,g0g20,解得 a73,3;(3)当g(x)在0,2之间有两个点时,0,g0g20,解得 a(2,3综上所述,解得a2,3。故选C。11定义在R上的偶函数f(x)的导函数为f(x),若对任意的实数x,都有2f(x)+xf(x)2恒成立,则使x2f(x)-f(1)x2-1成立的

    9、实数x的取值范围为( )A x|x1 B (-,-1)(1,+)C (-1,1) D (-1,0)(0,1)【答案】B【解析】fx是R上的偶函数,则函数gx=x2fx-x2也是R上的偶函数,对任意的实数x,都有2f(x)+xf(x)2恒成立,则gx=x2fx+xfx-2.当x0时,gx0,当x0,即偶函数gx在区间-,0上单调递增,在区间0,+上单调递减,不等式x2f(x)-f(1)x2-1即x2fx-x212f1-12,据此可知gxg1,则x1.即实数x的取值范围为(-,-1)(1,+).本题选择B选项.12对于函数f(x)和g(x),设xf(x)=0;xg(x)=0,若所有的,,都有-1,

    10、则称f(x)和g(x)互为“零点相邻函数”.f(x)=ex-1+x-2与g(x)=x2-ax-a+3互为“零点相邻函数”,则实数a的取值范围是( )A 2,4 B 2,73 C 73,3 D 2,3【答案】D【解析】:f(x)=ex-1+x-2,f(x)为单调递增的函数,且x=1是函数唯一的零点,由fx,g(x)互为“零点相邻函数”,则g(x)的零点在0,2之间。(1)当g(x)有唯一的零点时,=0,解得a=2,解得x=1满足题意;(2)当g(x)在0,2之间有唯一零点时,g0g20,解得 a73,3;(3)当g(x)在0,2之间有两个点时,0,g0g20,解得 a(2,3综上所述,解得a2,

    11、3。故选D。13已知函数f(x)=-x2+2x+4x,g(x)=11x3x-1-2x3x,实数a,b满足ab0.若x1a,b,x2-1,1,使得f(x1)=g(x2)成立,则b-a的最大值为( )A 3 B 4 C 5 D 25【答案】A【解析】由g(x)=11x3x-1-2x3x =113x-23x可知函数gx在区间-1,1上单调递增,函数的最大值gxmax=g1=3,函数的最小值为gxmin=g-1=-113-32=-316,f(x)=-x2+2x+4x =-2-x+4x,结合函数平移的结论和对勾函数的性质绘制函数图象如图所示,当x=-2时,函数有极小值f-2=2,当x=2时,函数有极大值

    12、f2=-612-ex,x1,若函数gx=fx-mx-1有两个零点,则实数m的取值范围是A -2,0 B -1,0 C -2,00,+ D -1,00,+【答案】D【解析】若函数gx=fx-mx-1有两个零点,则函数fx的图象与y=m(x-1)有且仅有两个交点,在同一坐标系内画出函数fx的图象与y=m(x-1)的图象如下:由图可得:当m0时,满足条件;由m=-1时,y=2-ex与y=m(x-1)相切得:-1m 0时,满足条件;故m(-1,0)(0,+),故选:D15已知函数f(x)=ex-1,x0-x2-2x+1,x0,若关于x的方程f2(x)-3f(x)+a=0(aR)有8个不等的实数根,则a

    13、的取值范围是( )A 0,14 B 13,3 C (1,2) D 2,94【答案】D【解析】绘制函数f(x)=ex-1,x0-x2-2x+1,x0的图象如图所示,令fx=t,由题意可知,方程t2-3t+a=0在区间1,2上有两个不同的实数根,令gt=t2-3t+a1t0g2=4-6+a0g32=94-92+a0,据此可得:2a94.即a的取值范围是2,94.本题选择D选项.二、填空题16已知函数fx=xx-1lnx,偶函数gx=kx2+bexk0的图像与曲线y=fx有且仅有一个公共点,则k的取值范围为_.【答案】k(0,1)(1,+)【解析】gx=kx2+bexk0为偶函数,b=0gx=kx2

    14、令fx= gx,可得k=x-1xlnx,令hx=x-1xlnx,则hx=lnx-x+1xlnx20恒成立,limx+hx=limx+x-1xlnx=limx+1lnx+1=0k=hx只有一解则k的取值范围为(0,1)(1,+)17已知关于x的不等式logm(mx2x12)0在1,2上恒成立,则实数m的取值范围为_【答案】(12,58)(32,+) 【解析】当0m1时,函数f(x)=logm(mx2-x+12)外层单调递减,内层二次函数:当12m1,即12m0,解得:12m58;当12m=1,即m=12时,f(1)无意义;当112m2,即14m12时,二次函数在区间内先递减后递增,函数先递增后递

    15、减,则需f(1)0,f(2)0,无解;当12m2,即00,无解.当m1时,函数f(x)=logm(mx2-x+12)外层单调递增,12m0,解得:m32.综上所述:12m32.18已知函数fx=lnx,x0ax2+x,x0,若函数y=fx的图象上恰好有两对关于y轴对称的点,则实数a的取值范围为_【答案】0,1【解析】已知函数fx=lnx,x0ax2+x,x0,若函数y=fx的图象上恰好有两对关于y轴对称的点,即x0时,y=lnx与y=ax2-x,有两个交点,y=lnx恒过(1,0),y=ax2-x中1a是函数的零点,所以必须满足01a,解得a(0,1) 故答案为:(0,1)19已知函数f(x)

    16、=x22e,xa,lnx,0xa若对任意实数k,总存在实数x0,使得f(x0)=kx0成立,求实数a 的取值集合为_【答案】e【解析】令h(x)=lnx-x22e,h(x)=1x-xe,所以函数h(x)在(0,e)上递增,在(e,+)上递减,又h(e)=0,所以lnxx22e,当且仅当x=e时等号成立,因为对任意实数k,总存在实数x0,使得f(x0)=kx0成立,且过原点的直线与y=lnx切于点(e,1),所以函数f(x)的图象是不间断的,故a=e所以实数a 的取值集合为e.故答案为:e 20已知函数f(x)=x2-x+a,x-a,x2+x+3a,x-a记A=x|f(x)=0,若A(-,2),

    17、则实数a的取值范围为_【答案】-,14【解析】由题意,条件可转化为函数fx=x2-x+a+2a,在(-,2)上存在零点,所以方程x2=x+a-2a有根,所以函数gx=x2与hx=x+a-2a的图象有交点的横坐标在(-,2)上,所以函数hx=x+a-2a的图象为顶点(-a,-2a)在直线y=2x上移动的折线, 如图所示,可得2a12,即a14,所以实数a的取值范围是(-,14.21函数f(x)满足f(x)=f(-x),f(x)=f(2-x),当x0,1时, f(x)=x2,过点P(0,94)且斜率为k的直线与f(x)在区间0,4上的图象恰好有3个交点,则k的取值范围为_【答案】(1,1312)【

    18、解析】f(x)=f(-x),f(x)=f(2-x),f-x= f(2-x),即fx+2=f(x),函数f(x)的周期为T=2由x0,1时, f(x)=x2,则当x-1,0时,- x0,1,故f-x=f(x)=x2,因此当x-1,1时, f(x)=x2结合函数f(x)的周期性,画出函数f(x)(x0,4)图象如下图所示又过点P(0,94)且斜率为k的直线方程为y=kx-94结合图象可得:当x0,1时, f(x)=x2与y=kx-94联立消去y整理得x2-kx+94=0,由=k2-9=0,得k=3或k=-3(舍去),此时x切=k2=320,1,故不可能有三个交点;当x2,3时,点(0,-94)与点

    19、(3,1)连线的斜率为1312,此时直线与y=f(x)有两个交点,又f(x)=(x-2)2,若同y=kx-94相切,将两式联立消去y整理得x2-(k+4)x +254=0,由=(k+4)2-25=0,得k=1或k=-9(舍去),此时x切=k+42=52 (2,3),所以当1k2,即a-1的最小值为c,如果函数gx=2m-1x+34,xcmx,x-1,则f(x)=2-x,x1log2x+1,x1,分析可得,当x=1时,fx取得最小值2,则有c=1 ,则x=2m-1x+34,x1mx,x0h1=1+m+2m+30,解得-32m0时,g1=a-52+1a0g2=4a-5+1a0解得12a1.当a0时

    20、,g(0)=1a0,-522a=54a0,gx0ax+3a-2,x0在(-,+)上是单调函数,且f(x)存在负的零点,则a的取值范围是( )A (23,1 B (23,32 C (0,32 D (23,+)【答案】B【解析】当x0时,fx=2e2x-20,所以函数f(x)在(-,+)上只能是单调递增函数,又f(x)存在负的零点,而当x0时,f(0)=1+a,当x0时,f(0)=3a-2,03a-21+a,解得231恒成立,则实数a的取值范围是 ( )A 11,+) B 13,+) C 15,+) D 17,+)【答案】C【解析】fp+1-fq+1p-q的几何意义,表示点p+1,fp+1与点q+

    21、1,fq+1连线斜率,实数p,q在区间0,1内,故p+1和q+1在1,2内,不等式fp+1-fq+1p-q1恒成立,函数图象上在区间1,2内任意两点连线的斜率大于1 ,故函数的导数大于1在1,2内恒成立,fx=ax+1-2x1在1,2内恒成立,由函数的定义域知,x-1,所以a2x2+3x+1在1,2内恒成立,由于二次函数y=2x2+3x+1在1,2上是单调递增函数,故x=2时,y=2x2+3x+1在1,2上取最大值为15,a15,a15,+,故选C.5已知函数f(x)=exx-a,g(x)=3(ex-ax)ex,若方程f(x)=g(x)有4个不同的实数解,则实数a的取值范围是A -,e B e

    22、,33,+ C -,0e,+ D e,+【答案】B【解析】由f(x)=g(x)得到exx-a=3(1-axex),令exx=t,则得t-a=3(1-at),整理得t-3t-a=0由t(x)=exx得,当x0时,t(x)0时,t(x)=ex(x-1)x2,t(x)在(0,1)上单调递减,在(1,+)上单调递增,所以当x0时t(x)t(1)=e所以函数t(x)的值域为(-,0)e,+)画出函数t(x)=exx的图象如下图所示由题意可得“方程f(x)=g(x)有4个不同的实数解”等价于“方程t-3t-a=0有两个大于e的不等实根”,由于t=exx=3有两个不等实根,所以只需方程t=exx=a有两个不

    23、同于上述方程的实根,结合图象可得ae且a3,所以实数a的取值范围是e,33,+故选B6若函数f(x)=ex,x0-x2+2x+1,x0(其中e是自然对数的底数),且函数y=f(x)-mx有两个不同的零点,则实数m的取值范围是( )A (0,1) B (0,e) C (-,0)(1,+) D (-,0)(e,+)【答案】D【解析】由y=f(x)-mx=0,可得f(x)=mx,作出函数y=f(x)的图象,而y=mx表示过原点且斜率为m的直线,由图可知,当me时,y=f(x)与y=mx有两个不同的交点,满足题意;综上可知,实数m的取值范围是(-,0)(e,+)答案选D7已知函数f(x)=alnx-b

    24、x2,a,bR.若不等式f(x)x对所有的b(-,0,x(e,e2都成立,则a的取值范围是( )A e,+) B e22,+) C e22,e2) D e2,+)【答案】B【解析】由alnx-bx2x得alnx-xbx2,对任意b0,xe,e2都成立,故alnx-x0,即axlnx对xe,e2都成立.构造函数hx=xlnx,其中xe,e2.hx=lnx-1lnx2,故当xe,e2时hx0,即hx单调递增,最大值为he2=e22,故ae22.8设函数fx是定义在R上周期为2的函数,且对任意的实数x,恒fx-f-x=0,当x-1,0时,fx=x2若gx=fx-logax在x0,+上有且仅有三个零点

    25、,则a的取值范围为( )A 3,5 B 4,6 C 3,5 D 4,6【答案】C【解析】fx-f-x=0,fx=f-x, fx是偶函数,根据函数的周期和奇偶性作出fx的图象如图所示,gx=fx-logax在x0,+上有且仅有三个零点,y=fx和y=logax的图象在0,+上只有三个交点,结合图象可得loga31a1,解得3a0在区间(1,+)上恒成立,则实数a的取值范围是( )A 0,1 B -1,0 C 0,2 D -1,1【答案】A【解析】整理得ax2-3x+2-lnx,如图,为了满足不等式恒成立,则a0,且在x=1处的切线斜率,f1g1,所以fx=-1x,gx=a2x-3,所以f1g1得

    26、a1,综上,0a1。故选A。10已知函数f(x)=mx-1-nlnx (m0,0ne)在区间1,e内有唯一零点,则n+2m+1的取值范围为( )A e+2e2+e+1,e2+1 B 2e+1,e2+1 C 2e+1,1 D 1,e2+1【答案】A【解析】由题意m=nxlnx+x 在区间1,e内有唯一实数解令g(x)nxlnx+x,x1,e, g(x)=nlnx+n+1=0,解得lnx=-n+1n-1,x1e, ,函数g(x)在区间1,e上单调递增, g(1)=1,ge=ne+e,0ne,1me2+e 则2n+2e+2,2m+1e2+e+1 ,则n+2m+1的取值范围为e+2e2+e+1,e2+

    27、1.故选A.11已知函数fx=x2+2x-12x0,使得f(-x0)=g(x0) ,即|x0|+2-x0-12=|x0|+log2(x0+a) ;因而2-x0-12=log2(x0+a),即函数y=2-x-12 与y=log2(x+a) 的图像在(0,+) 上有交点;如图所示,可知若函数y=2-x-12 与y=log2(x+a)的图象在上有交点,则当x=0 时,满足log2(0+a)20-12log2a12 ,即0a0x2+32x,x0,若方程f(x)-mx+1=0恰有四个不同的实数根,则实数m的取值范围是( )A (-1,-13) B (-1,-12) C (-34,-12) D (-2,-

    28、12)【答案】B【解析】因为y=xlnx-2xy=lnx-1=0,x=e ,作图,由y=mx-1与y=x2+32x相切 得x2+(32-m)x+1=0,=(32-m)2-4=0m=-12或72(舍) ,由y=mx-1与y=xlnx-2x相切得设切点(x0,x0lnx0-2x0),m=lnx0-1=x0lnx0-2x0+1x0 ,x0=1,m=-1.如图可得实数m的取值范围是(-1,-12),选B.二、填空题14已知函数f(x)在R上连续,对任意xR都有f(-3-x)=f(1+x);在(-,-1)中任意取两个不相等的实数x1,x2,都有(x1-x2)f(x1)-f(x2)0恒成立;若f(2a-1

    29、)f(3a-2),则实数a的取值范围是_【答案】【解析】由f(-3-x)=f(1+x)可知函数f(x)关于直线x=-1对称;在(-,-1)中任意取两个不相等的实数x1,x2,都有(x1-x2)f(x1)-f(x2)0恒成立;可知函数f(x)在区间(-,-1)上单调递减,由对称性可知函数f(x)在区间(-1,+)上单调递增,不妨设f(x)=(x+1)2,则由f(2a-1)f(3a-2)可得4a20,即(a-1)(5a-1)0,解得a1,所以实数a的取值范围是-,15(1,+)答案为:-,151,+15已知函数f(x)=(m+3)(x+m+1)(x+m),g(x)=2x-2,若对任意xR,有f(x

    30、)0 或g(x)0 成立,则实数 m的取值范围是_【答案】-3m0 ,得x1,故对x1时,gx0恒成立,由gx=2x-20 ,得x1,故对x1时,gx0不成立,从而对任意x1, fx=m+3x+m+1x+m0恒成立,画出函数的图象,由图可知,函数f(x)=(m+3)(x+m+1)(x+m)的图象开口向上,且两个零点都大于1,可得m满足m+30-m-11-m1,解得-3m-2,则实数m的取值范围是-3m-2,故答案为-3m-2.16已知函数f(x)=a-ex,x1x+4x,x1(e是自然对数的底).若函数y=f(x)的最小值是4,则实数a的取值范围为_【答案】ae+4【解析】当x1时,x+4x4

    31、 (当且仅当x=2时取等号),当xa-e ,因此a-e4ae+4. 17已知函数fx=ex+cosx,若f1nab+flnba-2f10,则ab的取值范围是_ .【答案】(0,1e)(e,+)【解析】 fx=ex+cosx,f-x=e-x+cos-x=ex+cosx=fx,fx是偶函数,x0时,fx=ex-sinx0,fx在0,+上递增,由fx是偶函数可得fx在-,0上递减,flnab+flnba-2f10,flnab+f-lnab-2f10化为2flnab2f1,flnabf1,等价于lnab1,lnab1或lnabe或0ab1e,即ab的取值范围是0,1ee,+,故答案为0,1ee,+.18已知直线l:y=kx与圆x2+y2-2x-2y+1=0相交于A,B两点,点M(0,b),且MAMB,若b(1,32),则实数k的取值范围是_【答案】(1,6-23)(6+23,+)【解析】MA,MB由ykxx2+y2-2x-2y+10,消去y得:(k2+1)x2-(2k+2)x+1=0,设P(x1,y1)Q(x2,y2),x1+x2=21+k1+k2,x1x2=11+k2, MAMB,MAMB=0,(x1


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