1、2 2022022 北京大兴北京大兴高一（上高一（上）期末）期末数学试卷数学试卷 第一部分第一部分 （选择题（选择题 共共 40 分）分） 一、选择题共一、选择题共 10 小小题，每小题题，每小题 4 分，共分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1.已知0a ，则aa （ ） A.12a B.32a C.2a D.3a 2.已知集合|2Ax xk kZ，则 （ ） A.1A B.1A C.2A D.2A 3.下列函数中在定义域上为减函数的是 （ ） A.yx B.lgyx C.2xy D.3yx 4.当02x
2、时，(2)xx的最大值为 （ ） A.0 B.1 C.2 D.4 5.化简sin3cos （ ） A.2sin()6 B.2sin()3 C.2sin()6 D.2sin()3 6.“2”是“函数sin()yx为偶函数”的 （ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 7.已知函数24( )logf xxx，下列区间中包含( )f x零点的区间是 （ ） A.( 0 1)， B.( 1 2)， C.( 2 4)， D.( 4 5)， 8.在平面直角坐标系中，动点M在单位圆上按逆时针方向作匀速圆周运动，每12分钟转动一周. 若M的初始位置坐标为1
3、3()22，则运动到3分钟时，M的位置坐标是 （ ） A.31()22， B.31()22， C.13()22， D.13()22， 9.下列不等关系中正确的是 （ ） A.5ln2ln32ln2 B.1ln3ln22 C.ln2 ln31 D.ln33ln22 10.若函数21( )1xaxf xx xax， 恰有2个零点，则a的取值范围是 （ ） A.(1)， B.(0 2)， C.(0)， D.1 2 )， 第二部分第二部分 （非选择题（非选择题 共共 110 分）分） 二、填空题共二、填空题共 5 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 25 分。分。 11.函数tanyx的最小正
4、周期是_。 12.集合1 2A，的非空子集是_。 13.将函数sinyx的图象先向右平移4个单位长度，得到函数y _的图象，再把图象上各点横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），得到函数y _的图象。 14.能说明命题“如果函数( )f x与( )g x的对应关系和值域都相同，那么函数( )f x和( )g x是同一函数”为假命题的一组函数可以是( )f x _，( )g x _。 15.已知任何一个正实数都可以表示成10na(110)anZ，则lga的取值范围是_；1002的位数是_（参考数据lg20.3010） 三、解答题共三、解答题共 6 小题，共小题，共 85 分。解答应写出文字说明，演
5、算步骤或证明过程。分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 16.（本小题共 14分）已知集合 |13Axx， |24xBx （1）求集合ABU，BR； （2）若关于x的不等式20 xaxb的解集为ABI，求a b，的值 17.（本小题共 14分）已知3sin5 ，(0)2 ， （1）求sin2，cos2的值； （2）求tan(2)4的值 18.（本小题共 14分）已知函数( )2sin()f xx(0 0)，在一个周期内的图象如图所示 （1）求( )f x的解析式； （2）直接写出( )f x在区间0 ，上的单调区间； （3）已知x R，()()f axf ax都成立，直接写出一个满足题
6、意的a值 19.（本小题共 14分）已知函数22( )log (1)f xx （1）求( )f x的定义域； （2）判断( )f x的奇偶性，并说明理由； （3）设1201xx，证明：12()()f xf x 20.（本小题共 14分）已知函数( )sin2f xx，2( )cosg xAx （1）求( )f x的单调递增区间； （2）令函数( )( )( )h xf xg x，再从条件、条件这两个条件中选择一个作为已知，求( )h x在区间02，上的最大值及取得最大值时x的值 条件：12A，； 条件：21A， 注：如果选择条件和条件分别解答，按第一个解答计分 21.（本小题共 15分）用水清
7、洗一堆蔬菜上的农药，设用x个单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为( )f x，且(0)1.f已知用1个单位量的水清洗一次，可洗掉本次清洗前残留农药量的12，用水越多洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上 （1）根据题意，直接写出函数( )f x应该满足的条件和具有的性质； （2）设21( )1f xx，现用a（0a ）个单位量的水可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗两次，问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少，说明理由； （3）若( )1erxkf xc满足题意，直接写出一组参数k c r，的值 2022 北京大兴高一（上）期末数学 参考答案
8、 一、选择题（共 10 小题，每小题 4分，共 40 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D C B D A C A C D 二、填空题（共 5小题，每小题 5分，共 25 分） 11.； 12.1 2 1 2， ，； 13.sin()4yx=- ； sin(2)4yx 14.2( )( 1 1)f xxx，=?； 2( )0 1)g xxx，=?（答案不唯一）； 15.0 1)，； 31 三、解答题（共 6小题，共 85 分） 16.（共14分） 解：（1） 因为 |24xBx ， 所以 |2Bx x 因为 |13Axx， 所以 |3ABx xU， |2Bx xR
9、 （2）因为 |12ABxxI 所以20 xaxb的解集为 |12xx 所以20 xaxb的解为1 2， 所以10420.abab， 解得32ab， 17.（共14分） 解： （1） 22sincos1， 因为(0)2 ，所以cos0 所以2cos1 sin 因为3sin5 ， 所以4cos5 所以sin22sincos 342()55 2425 所以2cos212sin 2312()5 725 （2）由（1）知24sin225 ，7cos225， 所以sin2tan2cos2 2425257 247 所以tan2tan4tan(2)41tan2 tan4 24172417 1731 18.（
10、共 14 分） 解：（1）如图可知，5()21212T 2 所以T 因为2|T， 且0， 所以2 因为图象过点(2)12， 所以2sin(2()212 所以sin()16 所以2 62kkZ， 所以22 3kkZ， 因为0， 所以23 所以2( )2sin(2)3f xx （2）在区间0 ，上，函数( )f x的 增区间为5 111212， 减区间为5012，2 分，1112， （）512（注：答案不唯一） 19.（共 14 分） 解：（1）因为210 x， 即11x ， 所以函数22( )log (1)f xx的定义域是( 1 1) ， （2）因为( 1 1)x ，都有( 1 1)x ， 且
11、2222()log (1 () )log (1)( )fxxxf x ， 所以函数22( )log (1)f xx为偶函数 （）因为1201xx， 所以221201xx 所以222110 xx 所以22210 111xx 因为2logyx是增函数， 所以222122log (1)log (1)xx 因为2121( )log (1)f xx，2222()log (1)f xx， 所以12()()f xf x 20.（共 14 分） 解：（1）函数sinyx的单调增区间为2 2 22kk，（k Z） 由2 22 22kxk，k Z， 解得44kxk，k Z， 所以( )f x的单调增区间为44kk
12、，k Z （2）选择条件：12A， 2( )sin2cos 2h xxx 2sin2(1 sin 2 )xx 2sin 2sin21xx 令sin2ux， 因为02x， 所以20 x， 所以0 1u， 所以21yuu，0 1u， 因为21yuu在区间0 1，上单调递增， 所以当1u 时，21yuu取得最大值1 所以当4x 时，( )h x取得最大值1 选择条件：21A， 2( )sin22cosh xxx sin2cos21xx 2sin(2)14x 令24ux， 因为02x， 所以344u ， 所以当2u 时，即38x 时，( )h x取得最大值21 21.（共 15 分） 解：（1）( )
13、f x满足的条件和性质如下：(0)1f； 定义域为0)，；1(1)2f；0( )1f x； ( )f x在区间0)，上单调递减 （2）设清洗前残留的农药量为t， 若清洗一次，设清洗后蔬菜上残留的农药量为t， 则21( )1tf ata，则21tta 若把水平均分成2份后清洗两次， 设第一次清洗后蔬菜上残留的农药量为1t， 则12211( )21( )124tafata 设第二次清洗后蔬菜上残留的农药量为2t， 21( )2taft,222(1)4tta 比较t与2t的大小： 222(1)(1)4aa4222(8)16216aaa a 当28a ，即2 2a 时，222(1)(1)04aa， 即222(1)(1)04aa，由不等式的性质可得2221(1)4ttaa， 所以把水平均分成2份后清洗两次蔬菜上残留的农药量比较少； 当28a ，即2 2a 时，2221(1)4ttaa， 两种方案清洗后蔬菜上残留的农药量一样多； 当28a ，即02 2a时， 由不等式的性质可得2221(1)4ttaa， 所以清洗一次后蔬菜上残留的农药量比较少 （）参数k c r，的值依次为2 1ln3，（答案不唯一）
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