1、2 2022022 北京北京东城东城初三（上）初三（上）期末期末数学试卷数学试卷 2022.1 一、选择题（每题一、选择题（每题 2 分，共分，共 16 分）分） 1一元二次方程2250 xx的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A2，1，5 B2，1，5 C2，0，5 D2，0，5 2下列四个图形中，为中心对称图形的是（ ） A B C D 3将抛物线 yx2向上平移 3个单位长度得到的抛物线是（ ） A23yx B.23yx C. 23yx（） D. 2-3)yx （ 4在平面直角坐标系 xOy中，点 A（2，3）关于原点对称的点的坐标是（ ） A（2，3） B（2，3） C（3，
2、2） D（2，3） 5用配方法解方程 x24x1，变形后结果正确的是（ ） A(x2)25 B (x2)22 C(x2)25 D(x2)22 6中国象棋文化历史久远在图中所示的部分棋盘中，“馬”的位置在“”（图中虚线）的下方，“馬”移动一次能够到达的所有位置已用“”标记，则“馬”随机移动一次，到达的位置在“”上方的概率是（ ） A18 B16 C14 D12 7如图，PA，PB是O的切线，A，B是切点，点 C为O 上一点，若ACB70，则P 的度数为 A70 B50 C20 D40 8如图，线段 AB5，动点 P 以每秒 1 个单位长度的速度从点 A 出发，沿线段 AB运动至点 B，以点 A为
3、圆心，线段 AP 长为半径作圆设点 P 的运动时间为 t，点 P，B 之间的距离为 y，A 的面积为 S，则 y 与 t，S与 t满足的函数关系分别是 A正比例函数关系，一次函数关系 B一次函数关系，正比例函数关系 C一次函数关系， 二次函数关系 D正比例函数关系，二次函数关系 二、填空题二、填空题 (每题每题 2 分，共分，共 16 分）分） 9抛物线23(1)2yx 的顶点坐标是_ 10若关于 x的一元二次方程 x22xm0 有一个根为 1，则 m的值为_ 11写出一个开口向上，并且与 y轴交于点（0，2）的抛物线的解析式_ 12社团课上，同学们进行了“摸球游戏”：在一个不透明的盒子里，装
4、有 20个除颜色不同外其余均相同的黑、白两种球，将盒子里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程整理数据后，制作了“摸出黑球的频率”与“摸球的总次数”的关系图象，如图所示，经分析可以推断“摸出黑球”的概率约为_ 132021年是中国共产党建党 100周年，全国各地积极开展“弘扬红色文化，重走长征路”主题教育活动据了解，某展览中心 3月份的参观人数为 10 万人，5 月份的参观人数增加到 12.1 万人设参观人数的月平均增长率为 x，则可列方程为_ 14如图，将ABC 绕点 A 顺时针旋转得到ADE，若DAE=110 ，B=40 ，则C 的度数为 15. 斛是
5、中国古代的一种量器.据汉书 .律历志记载：“斛底，方而圜（hun）其外，旁有庣（tio）焉”意思是说：“斛的底面为：正方形外接一个圆，此圆外是一个同心圆” . 如图所示， 问题：现有一斛，其底面的外圆直径为两尺五寸（即 2.5尺） ，“庣旁”为两寸五分（即两同心圆的外圆与内圆的半径之差为 0.25尺） ，则此斛底面的正方形的边长为_尺 16如图，在边长为 2的正方形 ABCD 中，E，F分别是边 DC，CB上的动点，且始终满足 DECF，AE，DF 交于点 P，则APD 的度数为_ ；连接 CP，线段 CP 长的最小值为_ BCDEAOOAB 三、解答题（共三、解答题（共 68 分，分，17-
6、22 题，每题题，每题 5 分，分，23-26 题，每题题，每题 6 分，分，27-28 题，每题题，每题 7 分）分） 17解方程：2280 xx 18如图，AB 为O的弦，OCAB 于点 M，交O于点 C若O的半径为 10，OM：MC3:2，求 AB的长 19下面是小明设计的“作圆的内接等腰直角三角形”的尺规作图过程. 已知：O. 求作：O的内接等腰直角三角形 ABC. 作法：如图， 作直径 AB； 分别以点 A, B为圆心，以大于12AB的长为半径作弧，两弧交于 M 点； 作直线 MO交O于点 C，D； 连接 AC，BC 所以ABC 就是所求的等腰直角三角形. 根据小明设计的尺规作图过程
7、，解决下面的问题：根据小明设计的尺规作图过程，解决下面的问题： （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明. 证明：连接 MA，MB MA=MB，OA=OB， MO 是 AB 的垂直平分线 AC=_ AB 是直径, ACB=_(_) (填写推理依据) ABC是等腰直角三角形 20如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 yax2+2xc的部分图象经过点 A(0，3)，B(1，0) (1)求该抛物线的解析式； (2)结合函数图象，直接写出 y0 时，x 的取值范围 21如图，在平面直角坐标系 xOy 中，OAB的顶点坐标分别为 O（0，0），A（5，0）， B（4，
8、3），将OAB绕点 O顺时针旋转 90 得到OAB，点 A旋转后的对应点为 A （1）画出旋转后的图形OAB，并写出点 A 的坐标； （2）求点 B经过的路径BB的长（结果保留 ）. 222021年 6 月 17日，神舟十二号成功发射，标志着我国载人航天踏上新征程某学校举办航天知识讲座，需要两名引导员，决定从 A，B，C，D 四名志愿者中，通过抽签的方式确定两人抽签规则：将四名志愿者的名字分别写在四张完全相同且不透明卡片的正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张，记下名字 （1）“A志愿者被选中”是_ 事件（填“随机”或“
9、不可能”或“必然”）； （2）用画树状图或列表的方法求出 A，B两名志愿者同时被选中的概率 yx-31ABO23已知关于x的一元二次方程2(4)40 xkxk （1）求证：该方程总有两个实数根； （2）若该方程有一个根小于 2，求k的取值范围 24为了改善小区环境，某小区决定在一块一边靠墙(墙长 25m)的空地上修建一个矩形小花园 ABCD，小花园一边靠墙，另三边用总长 40m的栅栏围住，如下图所示.若设矩形小花园 AB边的长为xm，面积为 ym2. （1）求y与x之间的函数关系式; （2）当x为何值时，小花园的面积最大？最大面积是多少？ 25如图，AC是O的弦，过点 O 作 OPOC交 AC
10、于点 P，在 OP 的延长线上取点 B，使得 BABP （1）求证：AB 是O 的切线； （2）若O的半径为 4，PC2 5，求线段 AB的长 26在平面直角坐标系 xOy 中，点（1，m）和（2，n）在抛物线2yxbx 上 （1）若 m0，求该抛物线的对称轴； （2）若 mn0，设抛物线的对称轴为直线xt， 直接写出t的取值范围； 已知点（1，y1），（32，y2），（3，y3）在该抛物线上比较 y1，y2，y3的大小，并说明理由 27如图，在等边三角形 ABC中，点 P 为ABC 内一点，连接 AP，BP，CP，将线段 AP 绕点 A 顺时针旋转 60 得到 AP，连接 PP，BP （1）
11、用等式表示 BP与 CP 的数量关系，并证明； （2）当BPC120 时， 直接写出PBP 的度数为 ； 若 M 为 BC 的中点，连接 PM，请用等式表示 PM与 AP的数量关系，并证明 28在平面直角坐标系xOy中，O的半径为 1，对于直线 l 和线段 AB，给出如下定义：若将线段 AB关于直线 l对称，可以得到O的弦 A B （A ，B 分别为 A，B的对应点），则称线段 AB是O的关于直线 l对称的“关联线段”例如：在图 1中，线段AB是O的关于直线 l对称的“关联线段” （1）如图 2，11,2233,A B A BA B的横、纵坐标都是整数 在线段11,2233,AB A BA B
12、中，O 的关于直线 yx2对称的“关联线段”是_； 若线段11,2233,AB A BA B中，存在O的关于直线 yxm 对称的“关联线段”，则 m_； （2）已知直线3+ (03yx b b ）交 x轴于点 C，在ABC中，AC=3，AB=1，若线段 AB 是O的关于直线3+ (03yx b b ）对称的“关联线段”，直接写出 b 的最大值和最小值，以及相应的 BC 长 2022 北京东城初三（上）期末数学 参考答案 一、选择题（每题 2 分，共 16 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B B A D A C D C 二、填空题(每题 2分，共 16 分） 题号 9 10 1
13、1 12 13 14 15 16 答案 （1,2） 1 答案不唯一如：22yx 0.2 210(1)12.1x 30 2 9051， 三、解答题（共 68 分，17-22 题，每题 5 分，23-26题，每题 6 分，27-28题，每题 7 分) 17解方程：2280 xx 解：移项，得228xx.1 分 配方，得2(1)9x.3 分 14x ，22x .5分 18解：如图，连接 OA OM:MC3:2，OC10， OM6.2 分 OCAB， OMA90 ，AB2AM 在 RtAOM中，AO10，OM6， AM8.4 分 AB16.5 分 19（1）图略2 分 （2）BC，90 ，直径所对的圆
14、周角是直角5分 20解：(1)抛物线22yaxxc经过点 A(0，3)，B(1，0) 则3= ,0=2.cac.2分 BAMOC解这个方程组，得1,3.ac 所求抛物线的解析式是223yxx.3 分 (2)31x .5分 21解：（1）如图，OA B 即为所求 点A的坐标为(0, 5).3 分 （2）由题意可求，OB=5.4 分 905551802BBlL L分 22(1)随机1 分 (2) 3 分 由上述树状图可知：所有可能出现的结果共有 12 种,并且每一个结果出现的可能性相同其中 A，B 两名志愿者同时被选中的有 2 种. P（A，B 两名志愿者同时被选中）=21=1265 分 23解：
15、(1)222 (4)4 4816(4)0kkkkk ，.3 分 方程总有两个实数根 (2)由求根公式，得 14x ，2xk 依题意可，得2k 6 分 24（1）2(402 )240yxxxx .（7.520 x）.3分 (2)22(10)200yx Q，(7.520 x).5 分 当10 x 时，max200y.6 分 xy11BABAO第二次第一次ABCDABCDABCDDCBA开始答：当 x为 10m时，小花园的面积最大，最大面积是 200m2 25解：（1）证明：BABP， BPABAP OAOC， OACOCA OPOC， COP90 OPCOCP90 APBOPC， BAPOAC90
16、 即OAB90 ， OAAB OA为半径， AB 为O的切线.3分 （2）解：在 RtOPC中，OC4，PC2 5， OP2 设 ABx，则 OBx2 在 RtAOB 中，2224(2)xx， x3 即 AB3.6分 26解：（1）点（1，m）在抛物线2yxbx 上，m0， 10b 1b 该抛物线的对称轴为12x .2分 （2）11.2t .4分 312yyy 理由如下： 由题意可知，抛物线过原点 设抛物线与 x轴另一交点的横坐标为 x PBOAC抛物线经过点(1，m)，(2，n)，mn0 1x 2 112t 设点（1，y1）关于抛物线的对称轴xt的对称点为01(,)xy 点（1，y1）在抛物
17、线上， 点01(,)xy也在抛物线上 由0( 1)xtt 得021xt 112t ， 12t2 22t13 023x 由题意可知，抛物线开口向下 当xt时，y 随 x 的增大而减小. 点（32，y2），01(,)xy，（3，y3）在抛物线上，且0332tx， 312yyy.6 分 27（1）BPCP 证明：在等边三角形 ABC中，ABAC，BAC60 ， 由旋转可知：APAP，PAP60 ， PAPBAPBACBAP 即BAPCAP 在ABP和ACP中 ,ABACBAPCAPAPAP ABPACP（SAS）.3分 BPCP （2）60 .4 分 PM12AP 证明：如图，延长 PM到 N，使得
18、 NMPM，连接 BN M为 BC的中点， BMCM 在PCM 和NBM中 ,PMNMPMCNMBCMBM PCMNBM（SAS） CPBN，PCMNBM BNBP BPC120 ， PBCPCB60 PBCNBM60 即NBP60 ABCACB120 ， ABPACP60 ABPABP60 即PBP60 PBPNBP 在PNB和PPB 中 ,BNBPNBPP BPBPBP PNBPPB（SAS） PNPP PAP为等边三角形， PPAP PM12AP.7 分 28（1）A1B1；.1 分 2或 3.3 分 （2）b 的最大值为433，此时 BC13；.5 分； NPMPABCb 的最大值为233，此时 BC7；.7 分；
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