1、2022 北京东城初二（上）期末数学试卷 一、选择题一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分） 1在第 32 届夏季奥林匹克运动会（即 2020 年东京奥运会）上，中国健儿勇于挑战，超越自我，生动诠释了奥林匹克精神和中华体育精神，共获得 38 金 32 银 18 铜的骄人战绩在下列的运动标识中，是轴对称图形的是（ ） ABCD 2肥皂属于碱性，碱性会破坏细菌的内部结构，对去除细菌有很强的效果，用肥皂洗手对预防传染疾病起到很重要的作用肥皂泡的泡壁厚度大约是 0.0000007m，将数字 0.0000007用科学记数法表示应为（ ） A67 10 B60.7 10 C77 10
2、D70.7 10 3下列各式计算正确的是（ ） A248aaa B44422aba b C248aa D824aaa 4下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A2111xxx x B2x yxxyx C22xyxyxy D2222xxyyxy 5下列分式中是最简分式的是（ ） A269xx B22xyxy C2442xxx D211xx 6如图，BD 是ABC的角平分线，DEBC，交 AB 于点 E若30A ，50BDC，则BDE的度数是（ ） A10 B20 C30 D50 7如图，90AD ，AC，BD相交于点 O添加一个条件，不一定能使ABCDCB的是（ ） AABDC BOB
3、OC CABODCO DABCDCB 8如图，在ABE中，AE的垂直平分线 MN交 BE于点 C，连接 AC若ABAC，5CE ，6BC ，则ABC的周长等于（ ） A11 B16 C17 D18 9若23mxxxn的运算结果中不含2x项和常数项，则 m，n的值分别为（ ） A0m，0n B0m，3n C3m，1n D3m，0n 10如图，在ABC中，AB的垂直平分线 EF 分别交 AB，AC 边于点 E，F，点 K为 EF 上一动点，则BKCK的最小值是以下哪条线段的长度（ ） AEF BAB CBC DAC 二、填空题二、填空题（本题共 8 小题，每小题 2分，共 16 分） 11分解因式
4、：24a bb_ 12当 x_时，分式12x有意义 13212_ 14若一个多边形的每个外角都等于 60 ，则这个多边形的边数是_ 15如图，点 B，D，E，C在一条直线上，若ABDACE，12BC ，3BD，则 DE的长为_ 16如图，BD，CE 是等边三角形 ABC的中线，BD，CE交于点 F，则BFC_ 17如图 1，将边长为 x 的大正方形剪去一个边长为 1 的小正方形（阴影部分），并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图 2 所示长方形这两个图能解释一个等式是_ 18如图，在ABC中，90ACB，6AC ，8BC ，点 C 在直线 l上点 P 从点 A 出发，在
5、三角形边上沿ACB的路径向终点 B 运动；点 Q 从 B点出发，在三角形边上沿BCA的路径向终点 A运动点 P和 Q 分别以 1单位/秒和 2单位/秒的速度同时开始运动，在运动过程中，若有一点先到达终点时，该点停止运动，另一个点要继续运动，直到两点都到达相应的终点时整个运动才能停止在某时刻，分别过 P 和 Q作PEl于点E，QFl于点 F，则点 P的运动时间等于_秒时，PEC与CFQ全等 三、解答题三、解答题（本题共 10 小题，共 54 分） 19（本小题 5 分） 如图，在ABC中，90ACB，ACBC分别以点 A，B 为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧交于D，E两点，直线 DE 交
6、 BC于点 F，连接 AF以点 A 为圆心，AF为半径画弧，交 BC 延长线于点 H，连接 AH （1）使用直尺和圆规完成作图过程（保留作图痕迹）； （2）通过作图过程，可以发现直线 DE 是线段 AB 的_，AFH是_三角形； （3）若4BC ，则AFH的周长为_ 20（本小题 4 分） 计算：232622a aaaa 21（本小题 10分） （1）已知：2320mm，求代数式 22213mmm的值 （2）先化简22221211xxxxxxx，然后选一个合适的 x值代入，求出代数式的值 22（本小题 4 分） 解分式方程：42155xxx 23（本小题 4 分） 如图，在平面直角坐标系 xO
7、y 中，直线 l 是第一、三象限的角平分线已知ABC的三个顶点坐标分别为3,1A，4,3B，6,0C （1）若ABC与ABC 关于 y 轴对称，画出ABC ； （2）若在直线 l上存在点 P，使ABP的周长最小，则点 P的坐标为_ 24（本小题 4 分） 如图，AD是ABC的高，CE 是ADC的角平分线若BADECD，70B ，求CAD的度数 25（本小题 5 分） 如图，在四边形 ABCD中，E是 CB 上一点，分别延长 AE，DC相交于点 F，ABCF，CEABF （1）求证：EABF ； （2）若10BC ，求 BE的长 26（本小题 5 分） 列方程解应用题： 2021年 9 月 23
8、日，我国迎来第四个中国农民丰收节在庆祝活动中记者了解到：某种粮大户 2020年所种粮食总产量约 150吨在强农惠农富农政策的支持下，2021年该农户种粮积极性不断提高，他不仅扩大耕地面积，而且亩产量也大幅提高，因此取得大丰收已知他 2021年比 2020年增加 20 亩耕地，亩产量是 2020年的 1.2倍，总产量约216吨，那么 2020 年该农户所种粮食的亩产量约为多少吨？ 27（本小题 6 分） 在等腰ABC中，ABAC，点 D 是 BC边上的一个动点（点 D 不与点 B，C重合），连接 AD，作等腰ADE，使ADAE，DAEBAC，点 D，E 在直线 AC两旁，连接 CE （1）如图
9、1，当90BAC时，直接写出 BC 与 CE 的位置关系； （2）如图 2，当090BAC时，过点 A 作AFCE于点 F，请你在图 2 中补全图形，用等式表示线段 BD，CD，2EF之间的数量关系，并证明 28（本小题 7 分） 在平面直角坐标系 xOy 中，将点,M x y到 x 轴和 y轴的距离的较大值定义为点 M的“相对轴距”，记为d M即：如果xy，那么d Mx；如果xy，那么d My例如：点1,2M的“相对轴距”2d M （1）点2,1P 的“相对轴距” d P _； （2）请在图 1 中画出“相对轴距”与点2,1P 的“相对轴距”相等的点组成的图形； （3）已知点1,1A，2,3
10、B，3,2C，点 M，N是ABC内部（含边界）的任意两点 直接写出点 M 与点 N 的“相对轴距”之比d Md N的取值范围； 将ABC向左平移0k k 个单位得到ABC ，点M与点N为ABC 内部（含边界）的任意两点，并且点M与点N的“相对轴距”之比d Md N的取值范围和点 M 与点 N的“相对轴距”之比d Md N的取值范围相同，请直接写出 k的取值范围 参考答案 一、选择题一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C C D B B C B D D 二、填空题二、填空题（本题共 8 小题，每小题 2分，共 1
11、6 分） 1122b aa 122 134 146 156 16120 172111xxx 182 或143或 12（没有写143的不扣分） 三、解答题三、解答题（本题共 10 小题，共 54 分） 19解：（1）作图如下所示： （2）垂直平分线；等腰； （3）8 20解：原式444422aaaa 21（1）解： 22213mmm 22224269397mmmmmmm 2320mm，232mm 原式13 （2）解：222222121121111xxxxxxxxxxx xx 22222111xxxxxxxx 0 x且1x， 取1x 代入上式，原式1 22解：去分母，得5 42xx 化简，得31x
12、 解得13x 检验：把13x 代入最简公分母50 x 所以13x 是原分式方程的解 23解：（1）图略 （2）3,3 24解：AD是ABC的高，90ADBADC 70B ，20BAD CE是ADC的角平分线，12ECDACD 20BADECD，40ACD 在ACD中，904050CAD 25（1）证明：CEA是ABE的外角， CEABEAB 又CEABF ，EABF （2）解：在ABE和FCE中，ABFCEABFAEBFEC ， ABEFCEBECE 10BC ，5BE 26解：设 2020年所种粮食的亩产量约为 x吨 由题意，得150216201.2xx解得1.5x 经检验，1.5x 是原分
13、式方程的解，且符合实际 答：2020年该农户所种粮食的亩产量约为 1.5 吨 27解：（1）BCCE （2）如图，补全图形； 2CDBDEF 证明：BACDAE，BADCAE 又ABAC，ADAE， ABDACE BDCE，BACE ，ADBAEC ABAC，BACB ACBACE 延长 EF 到点 G，使FGEF AFCE，AEAGAEGG ADBAEC，ADCAEG ADCG ACAC，ADCAGC CDCG 2CG CEEF，2CDBDEF 如图，同理可证2BD CDEF 28解：（1）2； （2）图中正方形即是； （3）133d Md N； 02k 说明：本试卷中的试题都只给出了一种解法，对于其他解法请参照评分标准相应给分
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