1、黑龙江省大庆市龙凤区黑龙江省大庆市龙凤区 2021-2022 学年学年七年级七年级上上期末考试数学试题期末考试数学试题 一、选择题（每题一、选择题（每题 3 分共分共 30 分）分） 1. 下列运算正确的是（ ） A a2a3a6 B. 3aa3 C. （b3）2b9 D. x6 x2x4 2. 下列手机软件图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列事件为必然事件是（ ） A. 小王参加本次数学考试，成绩是 500分 B. 某射击运动员射靶一次，正中靶心 C. 打开电视机，CCTV 第一套节目正在播放新闻 D. 口袋中装有 2个红球和 1 个白球，从中摸出 2个球，其中
2、必有红球 4. 如图，ABC与DEF关于直线 MN轴对称，则以下结论中错误的是（ ） A. AB=DE B. B=E C. ABDF D. AD连线被MN垂直平分 5. 如图，一枚飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成.向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是（ ） A. 12 B. 38 C. 14 D. 13 6. 如图，是某蓄水池的横断面示意图，分深水区和浅水区，如果向这个蓄水池以固定的流量注水，图中哪个图像能大致表示水的最大深度h和时间t之间的函数关系（ ） A. B. C. D. 7. 如图，AEBD，1=120，2=40，则C 的度数是（ ） A. 10 B. 20 C. 3
3、0 D. 40 8. 如图所示，90EF ，BC ，AEAF，结论：EMFN；CDDN；FANEAM；ACNABMVV，其中正确的是有（ ） A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 已知(x2015)2(x2017)234，则(x2016)2的值是( ) A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 10. 如图，BM 是 ABC的角平分线，D是 BC边上的一点，连接 AD，使 AD=DC，且BAD=120 ，则AMB=（ ） A. 30 B. 25 C. 22.5 D. 20 二填空题（每题二填空题（每题 3 分共分共 24 分分 ） 11. 将0.0000025用科学记数法表示为
4、_ 12. 一个长方体的底面是一个边长为 10cm的正方形，如果高为 h(cm)时，体积为 V(cm3)，则 V 与 h的关系为_； 13. 如图，已知 ABCD，120ABE，35DCE，则BEC_ 14. 在等腰ABC中，AB=AC，AC腰上的中线 BD将三角形周长分为 15和 21 两部分，则这个三角形的底边长为_ 15. 如图，已知 ABCD，ABE和CDE的平分线相交于F，140E ，求BFD的度数_ 16. 已如一个口袋中装有 7 个只有颜色不同的球，其中 3 个白球，4个黑球若往口袋中再放入 2 个白球，求从口袋中随机取出一个白球的概率_ 17. 如果 3a5，3b10，那么 9
5、ab的值为_ 18. 已知：四边形 ABCD中，AB=AD=CD，BAD=90，三角形 ABC 的面积为 1，则线段 AC的长度是_. 三解答题三解答题 19. 计算 (1) (2x5)2(3x3) 2x7 (2) (1) 2019 (12) -2 (3.14 )0 20. 先化简，再求值： （a2b） （a+2b）（a2b）2+8b2，其中 a6，b13 21. 暑假将至，某商场为了吸引顾客，设计了可以自由转动的转盘（如图所示，转盘被均匀地分为 20 份） ，并规定：顾客每 200 元的商品，就能获得一次转动转盘的机会如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、 绿色区域， 那么顾客就可以分别获
6、得 200元、 100元、 50 元的购物券， 凭购物券可以在该商场继续购物 若某顾客购物 300 元 （1）求他此时获得购物券的概率是多少？ （2）他获得哪种购物券的概率最大？请说明理由 22. 如图，ABCD，BMN与DNM 的平分线相交于点 G， 完成下面的证明： MG 平分BMN， GMN12BMN（ ） ， 同理GNM12DNM ABCD BMNDNM_（ ） GMNGNM_ GMNGNMG_， G_ 23. 如图，已知 AB=AC，BD=CE，证明ABEACD 24. 在中，AB=AC，AB 的垂直平分线交 BC 于 M，交 AB 与 E，AC 的垂直平分线交 BC 于 N ,交
7、AC 于 F，求证：BM=MN=NC 25. 一位农民带上若干千克自产的土豆进城出售为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售，售出的土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系，如图，结合图象回答下列问题： （1）农民自带的零钱是多少？ （2）求出降价前每千克的土豆价格是多少？ （3）降价后他按每千克 0.4 元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是 26元，试问他一共带了多少千克土豆？ 26. 如图，点 A线段 DE上一点，BAC=90，AB=AC，BDDE，CEDE （1）求证：DE=BD+CE （2）如果是如图 2 这个图形，BD、CE、DE有什么数量关系
8、？并证明 27. 算式1) 13)(13)(13)(13)(13)(13(23216842计算的结果个位是几？ 28. 如图所示，ABC是等腰直角三角形，90ACB，AD是 BC边上的中线，过 C作 AD 的垂线，交AB 于点 E，交 AD于点 O，求证：CDAEDB. 黑龙江省大庆市龙凤区黑龙江省大庆市龙凤区 2021-2022 学年七年级学年七年级上上期末考试数学试题期末考试数学试题 一、选择题（每题一、选择题（每题 3 分共分共 30 分）分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. a2a3a6 B. 3aa3 C. （b3）2b9 D. x6 x2x4 【答案】D 【解析】 【分析】直接
9、利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则和合并同类项法则分别化简得出答案 【详解】A.235aaa，故此选项错误； B.32aaa ，故此选项错误； C.3 26()bb，故此选项错误； D.624xxx，正确 故选：D 【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握整式的相关计算法则是解决本题的关键. 2. 下列手机软件图标中，是轴对称图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念求解 【详解】A、不是轴对称图形，故错误； B、不是轴对称图形，故错误； C、是轴对称图形，故正确； D、不是轴对称图形，故错误 故选 C 【点睛】本题考查了轴对称图
10、形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合 3. 下列事件为必然事件的是（ ） A. 小王参加本次数学考试，成绩是 500分 B. 某射击运动员射靶一次，正中靶心 C. 打开电视机，CCTV 第一套节目正在播放新闻 D. 口袋中装有 2个红球和 1个白球，从中摸出 2个球，其中必有红球 【答案】D 【解析】 【分析】根据事件的分类对各选项进行逐一分析即可 【详解】A、是不可能事件，故本选项错误； B、是随机事件，故本选项错误； C、是随机事件，故本选项错误； D、是必然事件，故本选项正确； 故选：D 【点睛】本题考查的是事件的分类，即事件分为确定事件和不确定事件（随
11、机事件） ，确定事件又分为必然事件和不可能事件，熟知以上知识是解答此题的关键 4. 如图，ABC与DEF关于直线 MN轴对称，则以下结论中错误是（ ） A. AB=DE B. B=E C. ABDF D. AD 的连线被 MN垂直平分 【答案】C 【解析】 【详解】轴对称的性质：如果两个图形关于某直线对称，那么这两个图形全等；如果两个图形关于某直线对称，那么对应线段或者平行，或者共线，或者相交于对称轴上一点；如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线根据轴对称的性质可得选项 A、B、D正确，选项 C错误，故选 C. 5. 如图，一枚飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成.向
12、游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是（ ） A. 12 B. 38 C. 14 D. 13 【答案】B 【解析】 【分析】击中黑色区域的概率等于黑色区域面积与正方形总面积之比 【详解】解：随意投掷一个飞镖，击中黑色区域的概率是616=38， 故选 B 【点睛】此题考查了几何概率计算公式以及其简单应用注意面积之比=几何概率 6. 如图，是某蓄水池的横断面示意图，分深水区和浅水区，如果向这个蓄水池以固定的流量注水，图中哪个图像能大致表示水的最大深度h和时间t之间的函数关系（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先看图可知，蓄水池的下部分比上部分的体积小，故 h 与
13、t的关系变为先快后慢 【详解】根据题意和图形的形状，可知水的最大深度 h与时间 t之间的关系分为两段，先快后慢 故选 C 【点睛】考查根据几何图形的性质确定函数的图象和函数图象的作图能力要能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所需要的条件，结合实际意义画出正确的图象 7. 如图，AEBD，1=120，2=40，则C 的度数是（ ） A. 10 B. 20 C. 30 D. 40 【答案】B 【解析】 【分析】由 AEBD，根据两直线平行，同位角相等，即可求得CBD 的度数，又由对顶角相等，即可得CDB的度数，由三角形内角和定理即可求得C的度数 【详解】AEBD， CBD=1=
14、120， BDC=2=40，C+CBD+CDB=180， C=20 故选 B 8. 如图所示，90EF ，BC ，AEAF，结论：EMFN；CDDN；FANEAM；ACNABMVV，其中正确的是有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据已知的条件，可由 AAS 判定AEBAFC，进而可根据全等三角形得出的结论来判断各选项是否正确 【详解】解：90EFBCAEAF， AEBAFC； （AAS） FAM=EAN， EAN-MAN=FAM-MAN，即EAM=FAN； （故正确） 又E=F=90，AE=AF， EAMFAN； （ASA） EM=FN；
15、（故正确） 由AEBAFC 知：B=C，AC=AB； 又CAB=BAC， ACNABM； （故正确） 由于条件不足，无法证得CD=DN；故正确的结论有：； 故选：C 【点睛】此题考查了全等三角形的性质与判别，考查了学生根据图形分析问题，解决问题的能力其中全等三角形的判别方法有：SSS，SAS，ASA，AAS及 HL学生应根据图形及已知的条件选择合适的证明全等的方法 9. 已知(x2015)2(x2017)234，则(x2016)2的值是( ) A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 【答案】D 【解析】 【详解】(x2 015)2(x2 017)2 =(x2 016+1)2(x2 016-
16、1)2 =22(2016)2(2016) 1 (2016)2(2016) 1xxxx =22(2016)2x=34 2(2016)16x 故选 D. 点睛： 本题主要考查了完全平方公式的应用， 把(x2 015)2(x2 017)2化为 (x2 016+1)2(x2 016-1)2，利用完全平方公式展开，化简后即可求得(x2 016)2的值，注意要把 x-2016当作一个整体. 10. 如图，BM 是ABC的角平分线，D是 BC边上的一点，连接 AD，使 AD=DC，且BAD=120 ，则AMB=（ ） A. 30 B. 25 C. 22.5 D. 20 【答案】A 【解析】 【分析】由角平分
17、线可知ABM=CBM，由 DA=DC 可得C=DAC，再利用外角性质和三角形内角和可求得CBM+C，即AMB 的度数 【详解】BM 平分ABC， ABM=CBM， AD=DC， DAC=C， 在ABC 中，ABC+BAC+C=180 ， 即 2CBM+BAD+2C=180 ，且BAD=120 CBM+C=30 ， AMB=CBM+C=30 ， 故选 A 【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理、外角的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意方程思想的应用 二填空题（每题二填空题（每题 3 分共分共 24 分分 ） 11. 将0.0000025用科学记数法表示为_ 【答案】62.5
18、10 【解析】 【分析】绝对值小于 1 的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a 10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【详解】解：-0.0000025=-2.5 10-6； 故答案为-2.5 10-6 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a 10-n，其中 1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0的个数所决定 12. 一个长方体的底面是一个边长为 10cm的正方形，如果高为 h(cm)时，体积为 V(cm3)，则 V 与 h的关系为_； 【答案】V=100h 【解析】
19、【分析】根据体积公式：体积=底面积 高进行填空即可 【详解】解：V与 h的关系为 V=100h； 故答案为：V=100h 【点睛】本题主要考查了列函数关系式，题目比较简单 13. 如图，已知 ABCD，120ABE，35DCE，则BEC_ 【答案】95 【解析】 【分析】过点 E 作 EFAB，可得BEF+ABE=180 ，从而得到BEF=60 ，再由 AB/CD，可得FEC=DCE，从而得到FEC=35 ，即可求解 【详解】解：如图，过点 E作 EFAB， EF/AB， BEF+ABE=180 ， ABE=120 ， BEF=180 -ABE=180 -120 =60 ， EF/AB，AB/
20、CD， EF/CD， FEC=DCE， DCE=35 ， FEC=35 ， BEC=BEF+FEC=60 +35 =95 故答案为：95 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等是解题的关键 14. 在等腰ABC中，AB=AC，AC腰上的中线 BD将三角形周长分为 15和 21 两部分，则这个三角形的底边长为_ 【答案】16或 8 【解析】 【分析】本题由题意可知有两种情况，AB+AD=15或 AB+AD=21从而根据等腰三角形的性质及三角形三边关系可求出底边为 8或 16 【详解】解：BD是等腰ABC的中线，可设 AD=CD=x，则 AB=
21、AC=2x， 又知 BD将三角形周长分为 15 和 21两部分， 可知分为两种情况 AB+AD=15，即 3x=15，解得 x=5，此时 BC=21x=215=16； AB+AD=21，即 3x=21，解得 x=7；此时等腰ABC 的三边分别为 14，14，8 经验证，这两种情况都是成立的 这个三角形的底边长为 8 或 16 故答案为：16或 8 【点睛】本题主要考查来了等边三角形的性质以及三角形的三边关系（两边之和大于第三边，两边只差小于第三边） ，注意求出的结果燕验证三角形的三边关系，掌握分类讨论思想是解题的关键 15. 如图，已知 ABCD，ABE和CDE的平分线相交于F，140E ，求
22、BFD的度数_ 【答案】110 #110 度 【解析】 【分析】过点 E 作 EHAB，然后由 ABCD，可得 ABEHCD，然后根据两直线平行内错角相等可得ABE=BEH，CDE=DEH，然后根据周角的定义可求ABE+CDE 的度数；再根据角平分线的定义求出EBF+EDF 的度数，然后根据四边形的内角和定理即可求BFD 的度数 【详解】解：过点 E作 EHAB，如图所示， ABCD， ABEHCD， ABE=BEH，CDE=DEH， BEH+DEH+BED=360 ，BED=140 ， BEH+DEH=220 ， ABE+CDE=220 ， ABE和CDE的平分线相交于 F， EBF+EDF
23、=12（ABE+CDE）=110 ， BFD+BED+EBF+EDF=360 ， BFD=110 故答案为：110 【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是：熟记两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补另外过点 E 作 EHAB，也是解题的关键 16. 已如一个口袋中装有 7 个只有颜色不同的球，其中 3 个白球，4个黑球若往口袋中再放入 2 个白球，求从口袋中随机取出一个白球的概率_ 【答案】59 【解析】 【分析】先确定口袋中的球数，任意取出一个，求出等可能的所有情况，再从中找出满足条件的白球的可能情况，让后利用概率公式计算即可 【详解】解：往口袋中再放入 2
24、 个白球，此时口袋中一共有球 9 个，任取一个球出现等可能情况一共有 9中可能，其中有白球 5个，任取一个球是白球的共有 5中情况， 从口袋中随机取出一个白球的概率 P=59， 故答案为：59 【点睛】本题考查列举法求简单概率，掌握列举法求简单概率，抓住列举所有等可能情况，与满足条件的情况，记住概率公式是解题关键 17. 如果 3a5，3b10，那么 9ab的值为_ 【答案】14 【解析】 【分析】利用同底数幂的除法法则进行计算即可 【详解】解：3a5，3b10， 9ab（3ab）2（3a3b）2（12）214 故答案为：14 【点睛】此题考查了同底数幂除法的逆运算，熟练掌握运算法则是解题的关
25、键 18. 已知：四边形 ABCD中，AB=AD=CD，BAD=90，三角形 ABC 的面积为 1，则线段 AC的长度是_. 【答案】2 【解析】 【分析】过 B 作 BEAC于 E, 过 D作 DFAC于 F,构造BAEADFVV 得出 BE=AF 利用等腰三角形三线合一的性质得出：AF=12AC可得 BE=AF=12AC，利用三角形 ABC的面积为 1 进行计算即可. 【详解】过 B 作 BEAC于 E, 过 D作 DFAC于 F, BEA=AFD=90 2+3=90 BAD=90 1+2=90 1=3 AB=AD BAEADFVV BE=AF AD=CD，DFAC AF=12AC BE=
26、AF=12AC 1111222ABCSACBEACACV AC=2 故答案为 2 【点睛】本题考查了利用一线三等角构造全等三角形，以及利用三角形面积公式列方程求线段，熟练掌握辅助线做法构造全等是解题的关键. 三解答题三解答题 19 计算 (1) (2x5)2(3x3) 2x7 (2) (1) 2019 (12) -2 (3.14 )0 【答案】 （1）1010 x； （2）4 【解析】 【分析】 （1）利用幂的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项的思想化简该式； （2）利用负指数幂、零指数幂的思想，求解该式 【详解】解： （1）原式为：5 237(2x ) -(-3x ) 2x =10104x -
27、(-6x ) =1010 x； （2）原式为：2019201( 1)()(3.14)2 =( 1)4 1 =4 【点睛】本题主要考察了幂的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项、负指数幂、零指数幂，解题的关键是掌握以上几种计算方法， 幂的乘方为mnm n(a ) =a， 同底数幂的乘法为mnm naa =a， 负指数幂为mm1a=a，除零以外任何数的零次幂都为 1 20. 先化简，再求值： （a2b） （a+2b）（a2b）2+8b2，其中 a6，b13 【答案】-8 【解析】 【分析】原式利用平方差公式，完全平方公式计算，去括号合并得到最简结果，把 a 与 b的值代入计算即可求出值 【详解】原式a
28、24b2a2+4ab4b2+8b24ab， 当 a6，b13时，原式8 【点睛】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 21. 暑假将至，某商场为了吸引顾客，设计了可以自由转动的转盘（如图所示，转盘被均匀地分为 20 份） ，并规定：顾客每 200 元的商品，就能获得一次转动转盘的机会如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、 绿色区域， 那么顾客就可以分别获得 200元、 100元、 50 元的购物券， 凭购物券可以在该商场继续购物 若某顾客购物 300 元 （1）求他此时获得购物券的概率是多少？ （2）他获得哪种购物券的概率最大？请说明理由 【答案】 （1）12；
29、（2）获得 50 元购物券的概率最大 【解析】 【分析】 （1）由转盘被均匀地分为 20份，他此时获得购物券的有 10份，直接利用概率公式求解即可求得答案； （2）分别求得获得 200 元、100 元、50 元的购物券的概率，即可求得答案 【详解】解： （1）转盘被均匀地分为 20份，他此时获得购物券的有 10份， 他此时获得购物券的概率是：=； （2）P（获得 200 元购物券）=，P（获得 100 元购物券）=，P（获得 50 元购物券）=， 他获得 50元购物券的概率最大 22. 如图，ABCD，BMN与DNM平分线相交于点 G， 完成下面的证明： MG 平分BMN， GMN12BMN（
30、 ） ， 同理GNM12DNM ABCD BMNDNM_（ ） GMNGNM_ GMNGNMG_， G_ 【答案】角分线的定义；180 ；两直线平行，同旁内角互补；90 ；180 ；90 【解析】 【分析】根据角平分线的定义，可得GMN12BMN，GNM12DNM 再由 ABCD，可得BMNDNM180，从而得到GMNGNM90然后根据三角形的内角和定理，即可求解 【详解】证明：MG平分BMN， GMN12BMN（角分线的定义） ， 同理GNM12DNM ABCD， BMNDNM180（两直线平行，同旁内角互补） GMNGNM90 GMNGNMG180， G90 【点睛】本题主要考查了平行线的
31、性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟练掌握相关知识点是解题的关键 23. 如图，已知 AB=AC，BD=CE，证明ABEACD 【答案】见解析 【解析】 【分析】已知两边，则我们可以利用 SSS 或 SAS 来证明，此处应采用 SAS 来证明 【详解】解：AB=AC，BD=CE， AD=AE 又A=A， ABEACD（SAS） 【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，本题比较简单 24. 在中，AB=AC，AB 的垂直平分线交 BC 于 M，交 AB 与 E，AC 的垂直平分线交 BC 于 N ,交 AC 于 F，求
32、证：BM=MN=NC 【答案】见解析 【解析】 详解】试题解析：解：如下图所示，连接 AM、AN， BAC120 ，ABAC， BC30 ， ME 是 AB 的垂直平分线，NF 是 AC 的垂直平分线， BMAM，CNAN， MABB30 ， NACC30 ， AMNBMAB60 ， ANMCNAC60 ， AMN 是等边三角形， AMANMN， BMMNCN. 考点：垂直平分线的性质、等边三角形的性质与判定 点评：本题主要考查了垂直平分线的性质.线段垂直平分析线上的点到线段两端点的距离相等；等边三角形的判定定理有：有两个角是 60 的三角形是等边三角形，有一个角是 60 的等腰三角形是等边三
33、角形. 25. 一位农民带上若干千克自产的土豆进城出售为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售，售出的土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系，如图，结合图象回答下列问题： （1）农民自带的零钱是多少？ （2）求出降价前每千克的土豆价格是多少？ （3）降价后他按每千克 0.4 元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是 26元，试问他一共带了多少千克土豆？ 【答案】(1) 5 元； (2) 0.5 元； (3) 45千克； 【解析】 【分析】(1) 由图象可知，当 x=0时，y=5，所以农民自带的零钱是 5 元 (2) 可设降价前每千克土豆价格为 k元，则可列
34、出农民手中钱 y与所售土豆千克数 x 之间的函数关系式，由图象知，当 x=30时，y的值，从而求出这个函数式 (3) 可设降价后农民手中钱 y 与所售土豆千克数 x 之间的函数关系式，因为当 x=a 时，y=26，当 x=30 时，y=20，依此列出方程求解即可得到答案 【详解】解：(1) 由图象可知，当 x=0时，y=5， 故农民自带的零钱是 5元 答：农民自带的零钱是 5元 (2) 设降价前每千克土豆价格为 k 元， 则农民手中钱 y与所售土豆千克数 x 之间的函数关系式为：y=kx+5， 从图像可以看出，当 x=30 时，y=20， 20=30k+5， 解得：k=0.5， 故降价前每千克
35、土豆是 0.5 元 答：降价前每千克土豆价格为 0.5元 (3) 设降价后农民手中钱 y，所售土豆千克数为 x， 降价后他按每千克 0.4元将剩余土豆售完， 则得到 y与 x 之间的函数关系式为 y=0.4x+b， 当 x=30 时，y=20， b=8， 当 x=a时，y=26，即 0.4a+8=26， 解得：a=45 答：农民一共带了 45千克土豆 【点睛】本题主要考查函数图像，此类题目的解决需仔细分析函数图象，从中找寻信息，利用待定系数法求出函数解析式，从而解决问题 26. 如图，点 A 是线段 DE上一点，BAC=90，AB=AC，BDDE，CEDE （1）求证：DE=BD+CE （2）
36、如果是如图 2 这个图形，BD、CE、DE有什么数量关系？并证明 【答案】 （1）见解析； （2）BD=DE+CE，理由见解析. 【解析】 【分析】 （1）先证AECBDA 得出 ADCE，BDAE，从而得出 DEBD+CE； （2）先证ADBCEA得出 ADCE，BDAE，从而得出 BDDE+CE 【详解】 （1）BDDE，CEDE，DE90 ，DBA+DAB90 BAC90 ，DAB+CAE90 ，DBACAE ABAC，ADBCEA，BDAE，CEAD，DEAD+AECE+BD； （2）BDDE+CE理由如下： BDDE，CEDE，ADBAEC90 ，ABD+BAD90 BAC90 ，A
37、BD+EAC90 ，BADEAC ABAC，ADBCEA，BDAE，CEAD AEAD+DE，BDCE+DE 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，根据同角的余角相等可得DBACAE，熟练掌握全等三角形的判定方法：SSS、SAS、AAS、ASA；对于证明线段的和或差，本题运用全等三角形的对应边相等将三条线段转化到同一直线上，使问题得以解决 27. 算式1) 13)(13)(13)(13)(13)(13(23216842计算的结果个位是几？ 【答案】1 【解析】 【分析】利用（3-1）替换 2 得（364-1）+1=364，再由得到个位数每 4个数一循环，从而得到643 的个位数为 1，即可
38、求解 【详解】解： 1) 13)(13)(13)(13)(13)(13(23216842 24816323 1 (3 1)(31)(31)(31)(31)(31) 1 22481632(31)(31)(31)(31)(31)(31) 1 4481632(31)(31)(31)(31)(31) 1 L L 6431 1 643 ， 31=3，32=9，33=27，34=81，53243 ， 个位数每 4个数一循环， 64 4 16 ， 643 的个位数为 1， 即结果个位是 1 【点睛】本题主要考查了平方差公式的应用，熟练掌握22ababab 是解题的关键 28. 如图所示，ABC是等腰直角三角
39、形，90ACB，AD是 BC边上的中线，过 C作 AD 的垂线，交AB 于点 E，交 AD于点 O，求证：CDAEDB. 【答案】详见解析 【解析】 【分析】ADC 和BDE 所在的三角形肯定不全等，那么本题需要作辅助线.ABC 是等腰直角三角形，常用的辅助线是作三线里面的一线.可发现要证全等，已包含两个条件需利用全等得到另一边对应相等. 【详解】证明：如图: 作 CHAB 于 H交 AD于 P， 在 RtABC中，AC=CB，ACB=90， CAB=CBA=45. HCB=90-CBA=45=CBA=45 . 又BC 中点为 D， CD=BD. 又 CHAB， CH=AH=BH. 又PAH+APH=90，PCO+CPO=90，APH=CPO PAH=ECH， 在APH与CEH 中有： PAH=ECH，AH=CH，PHA=EHC， APHCEH（ASA）. PH=EH， 又 PC=CH-PH，BE=BH-HE， CP=EB. ACB是等腰直角三角形， B=45，即EBD=45，CHAB， PCD=45=EBD， 在PDC与EDB 中有： PC=EB，PCD=EBD，DC=DB， PDCEDB（SAS）. ADC=EDB. 【点睛】本题考查了运用全等三角形证明边和角的相等关系，解题的关键是作出辅助线，创造三角形全等的条件
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