1、江苏省镇江市镇江新区江苏省镇江市镇江新区 20202020- -20212021 学年八年级上期末调研数学试卷学年八年级上期末调研数学试卷 一、填空题（本大题共有一、填空题（本大题共有 12 小题，每小题小题，每小题 2 分，共计分，共计 24 分 ）分 ） 1 （2 分）的平方根是 2 （2 分）五峰山大桥位于我市五峰山脚下，是世界运行荷载量最大的高速公铁两用悬索桥，主跨采用 1092米钢桁梁悬索桥横跨长江航道，把 1092 精确到百位，可以表示为 3 （2 分）点 A（2，3）关于 x 轴的对称点 A的坐标为 4 （2 分）用三根木棒首尾相连围成一个等腰三角形，其中两根木棒的长度分别为 3
2、cm 和 6cm，则第三根木棒长为 cm 5 （2 分）点 P（2，4）在正比例函数 ykx（k 是常数，且 k0）的图象上，则 k 6 （2 分） ABC 的三条边长 a、 b、 c 满足 c8， 则ABC 直角三角形 （填 “是”或“不是” ） 7（2 分） 如图， 已知ABCADE， B25， E98， EAB20， 则BAD 的度数为 8 （2 分）如图，在中国象棋棋盘上建立平面直角坐标系，若“帅”位于点（1，2）处，则“兵”位于点 处 9 （2 分）一次函数 ykx+b 的图象如图所示，当 x 满足 时，y1 10 （2 分）已知跷跷板长为 3.9 米，小明和小红坐在两端玩跷跷板，在
3、这个过程中，跷跷板的两端端点在水平方向的距离的最小值为 3.6 米，此时较高端点距离地面的高度等于 米 11 （2 分）如图，ABC 三个内角的平分线交于点 O，点 D 在 AB 的延长线上，ADAC，BDBO，若ACB40，则ABC 的度数为 12 （2 分）如图，直线 l1l3，l2l3，垂足分别为 P、Q，一块含有 45的直角三角板的顶点 A、B、C 分别在直线 l1、l2、线段 PQ 上，点 O 是斜边 AB 的中点，若 PQ 等于，则 OQ 的长等于 二、选择题（本大题共有二、选择题（本大题共有 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共计分，共计 18 分在每小题所给出的四个选项中，
4、恰有一项符合分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求 ）题目要求 ） 13 （3 分）在千家万户团圆的时刻，我市一批医务工作者奔赴武汉与疫情抗争，他们是“最美逆行者” 下列艺术字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A B C D 14 （3 分）在实数，0. ，1.12112111211112（每两个 2 之间依次多一个 1）中，无理数有（ ）个 A2 B3 C4 D5 15 （3 分）已知点 A（，m） ，B（4，n）是一次函数 y2x3 图象上的两点，则 m 与 n 的大小关系是（ ） Amn Bmn Cmn D无法确定 16 （3 分）一次函数 y1kx+b 与 y2mx+n
5、的部分自变量和对应函数值如表： x 2 1 0 1 2 y1 1 2 3 4 5 x 2 1 0 1 2 y2 5 2 1 4 7 则关于 x 的不等式 kx+bmx+n 的解集是（ ） Ax0 Bx0 Cx1 Dx1 17 （3 分）在平面直角坐标系中，已知 A、B、C 三点的坐标分别为（8，0） 、 （9，6） 、 （0，6） ，若一次函数 ykx8k 的图象将ABC 分成面积为 1：2 的两个部分，则 k 的值为（ ） A3 B2 C3 或 D2 或3 18 （3 分）如图 1，有一张长、宽分别为 12 和 8 的长方形纸片，将它对折后再对折，得到图 2，然后沿图2 中的虚线剪开，得到两
6、部分，其中一部分展开后的平面图形（图 3）可以是（ ） A B C D 三、解答题（本大题共有三、解答题（本大题共有 8 小题，共计小题，共计 78 分分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 19 （12 分） （1）计算：； （2）求下列各式中的 x： ； （x+3）327 20 （8 分）如图，点 E、A、C 在同一直线上，ABCD，BE，ACCD求证：BCED 21 （8 分）如图，一次函数 ykx+b（k0）的图象经过点 A、B （1）根据图象，求一次函数 ykx+b（k0）的表达式； （2）将直线 AB 向下平移 5 个单
7、位后经过点（m，5） ，求 m 的值 22 （8 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，正比例函数的图象为直线 l，已知两点 A（0，1） 、B（0，3） （1） 在直线 l 位于第一象限的部分找一点 C，使得CABCBA 用直尺和圆规作出点 C （不写画法，保留作图痕迹） ； （2）直接写出点 C 的坐标为 ； （3）点 P 在 x 轴上，求 PA+PC 的最小值 23 （8 分）国家积极推行农村医疗保险制度，增强农民抵御大病风险的能力某市新农村合作医疗保险的住院报销规定：在二级定点医疗机构住院，医疗费的报销比例标准如表： 实际总费用 范围 5000 元以下（含5000 元） 超过 500
8、0 元且不超过10000 元的部分 超过 10000 元的部分 报销比例标准 50% 55% 60% （1）设某农民一年的实际医疗总费用为 x 元（5000 x10000） ，按标准报销的金额为 y 元，试求 y 与 x的函数关系式； （2）若农民一年内住院报销医疗费为 5490 元，则该农民当年实际医疗总费用为多少元？ 24 （10 分） 甲、 乙两地间有一条公路， 一辆快递车从甲地匀速驶往乙地， 一辆油罐车从乙地匀速驶往甲地，两车同时出发图中折线表示快递车和油罐车两车之间的路程 y（km）与它们的行驶时间 t（h）之间的函数关系 （1）根据图象，你获取了哪些信息？写出三个即可； （2）求
9、a，b 的值 25 （12 分）在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与 x 轴、y 轴交于点 A、B，点 C 在线段OB 上，将AOB 沿 AC 翻折，点 B 恰好落在 x 轴上的点 D 处，直线 DC 交 AB 于点 E （1）求点 C 的坐标； （2）若点 P 在直线 DC 上，点 Q 是 y 轴上一点（不与点 B 重合） ，当CPQ 和CBE 全等时，直接写出点 P 的坐标 （不包括这两个三角形重合的情况） 26 （12 分）如图 1，在 88 的方格纸（每个小方格的边长为 1 个单位）上有一张三角形纸片，其顶点 A、B、C 都在方格纸的格点上，将纸片 ABC 以每秒 1 个单位的速度
10、沿水平方向匀速向右平移，当点 C 落在网格右侧边界 EF 上时，立刻将纸片 ABC 以每秒 2 个单位的速度沿水平方向匀速向左平移，当点 B 落在左侧边界 MN 上时，我们称纸片 ABC 完成了 1 次“往返平移运动” ，随即纸片 ABC 继续重复进行上述的“往返平移运动” 将这张方格纸位于 AC 所在直线左侧且不被纸片 ABC 遮挡的图形面积设为 y，平移纸片 ABC 所用时间设为 x （1）当 x5 时，求 y 的值； （2）当 5x7.5 时，求 y 与 x 的函数表达式，并在图 2 中画出当 0 x5 时，y 与 x 的函数图象； （3）若纸片 ABC 一共进行了 3 次这样的“往返平
11、移运动” ，当 y30 时，求平移这张纸片 ABC 所用的时间 答案与解析答案与解析 一、填空题（本大题共有一、填空题（本大题共有 12 小题，每小题小题，每小题 2 分，共计分，共计 24 分 ）分 ） 1 （2 分）的平方根是 【分析】直接根据正数的平方根的意义解答即可 【解答】解：的平方根是 故答案为： 2 （2 分）五峰山大桥位于我市五峰山脚下，是世界运行荷载量最大的高速公铁两用悬索桥，主跨采用 1092米钢桁梁悬索桥横跨长江航道，把 1092 精确到百位，可以表示为 1.1103 【分析】精确到哪一位就是对哪一位后面的数字进行四舍五入，据此进行作答即可 【解答】解：1092 精确到百
12、位为：11001.1103 故答案为：1.1103 3 （2 分）点 A（2，3）关于 x 轴的对称点 A的坐标为 （2，3） 【分析】根据关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可解答 【解答】解：点 A（2，3）关于 x 轴的对称点 A的坐标为（2，3） ， 故答案为： （2，3） 4 （2 分）用三根木棒首尾相连围成一个等腰三角形，其中两根木棒的长度分别为 3cm 和 6cm，则第三根木棒长为 6 cm 【分析】三角形的三边不等关系为：任意两边之差第三边任意两边之和，即可求解 【解答】解：组成等腰三角形的两根木棒的长度分别为 3cm 和 6cm， 根据三角形三边关系可得，组
13、成等腰三角形的第三根木棒长为 6cm， 故答案为：6 5 （2 分）点 P（2，4）在正比例函数 ykx（k 是常数，且 k0）的图象上，则 k 2 【分析】把点 P（2，4）代入正比例函数 ykx 中可得 k 的值 【解答】解：点 P（2，4）在正比例函数 ykx（k 是常数，且 k0）的图象上， 42k， 解得：k2， 故答案为：2 6 （2 分） ABC 的三条边长 a、 b、 c 满足 c8， 则ABC 不是 直角三角形 （填 “是”或“不是” ） 【分析】根据非负数的性质求出 a、b 的值，再根据勾股定理的逆定理进行判断即可 【解答】解：， a40，b60， 即 a4，b6， a2+
14、b216+3652，c28864， a2+b2c2， ABC 不是直角三角形， 故答案为：不是 7（2 分） 如图， 已知ABCADE， B25， E98， EAB20， 则BAD 的度数为 77 【分析】根据全等三角形的性质得出DB25，根据三角形的内角和定理求出EAD，再求出答案即可 【解答】解：ABCADE，B25， DB25， E98， EAD180DE57， EAB20， BADBAE+EAD20+5777， 故答案为：77 8 （2 分）如图，在中国象棋棋盘上建立平面直角坐标系，若“帅”位于点（1，2）处，则“兵”位于点 （3，1） 处 【分析】先利用“帅”位于点（1，2）画出直角
15、坐标系，然后写出“兵”位于点的坐标 【解答】解：如图，建立直角坐标系 “兵”位于点（3，1） 故答案为： （3，1） 9 （2 分）一次函数 ykx+b 的图象如图所示，当 x 满足 x0 时，y1 【分析】直接利用函数的图象确定答案即可 【解答】解：观察图象知道，当 x0 时，y1， 当 x0 时，y1， 故答案为：x0 10 （2 分）已知跷跷板长为 3.9 米，小明和小红坐在两端玩跷跷板，在这个过程中，跷跷板的两端端点在水平方向的距离的最小值为 3.6 米，此时较高端点距离地面的高度等于 1.5 米 【分析】设较高端点距离地面的高度为 h 米，此时，跷跷板长即为直角三角形的斜边长，两端端
16、点在水平方向的距离的最小值即为一条直角边长，利用勾股定理即可求出结果 【解答】解：设较高端点距离地面的高度为 h 米， 根据勾股定理得：h23.923.622.25， h1.5（米） ， 故答案为：1.5 11 （2 分）如图，ABC 三个内角的平分线交于点 O，点 D 在 AB 的延长线上，ADAC，BDBO，若ACB40，则ABC 的度数为 80 【分析】连接 CD，OD，利用 SAS 证明AODAOC，则ADOACO，根据角平分线的定义得到ADOACO20，再利用三角形外角性质得出ABOADO+BOD40，最后根据角平分线的定义即可得解 【解答】解：连接 CD，OD， AO 平分DAC，
17、 DAOCAO， 在AOD 和AOC 中， ， AODAOC（SAS） ， ADOACO， CO 平分ACB，ACB40， ACO20， ADO20， BDBO， BODADO20， ABOADO+BOD40， BO 平分ABC， ABC2ABO80， 故答案为：80 12 （2 分）如图，直线 l1l3，l2l3，垂足分别为 P、Q，一块含有 45的直角三角板的顶点 A、B、C 分别在直线 l1、l2、线段 PQ 上，点 O 是斜边 AB 的中点，若 PQ 等于，则 OQ 的长等于 6 【分析】由“AAS”可证ACPCBQ，可得 APCQ，PCBQ，由“AAS”可证APOBHO，可得 APB
18、H，OPOH，由等腰直角三角形的性质和直角三角形的性质可求解 【解答】解：如图，连接 PO，并延长交 l2于点 H， l1l3，l2l3， l1l3，APCBQCACB90， PAC+ACP90ACP+BCQ， PACBCQ， 在ACP 和CBQ 中， ， ACPCBQ（AAS） ， APCQ，PCBQ， PC+CQAP+BQPQ， APBQ， OAPOBH， 点 O 是斜边 AB 的中点， AOBO， 在APO 和BHO 中， ， APOBHO（AAS） ， APBH，OPOH， BH+BQAP+BQPQ， PQQH， PQH90， PHPQ12， OPOH，PQH90， OQPH6， 故答
19、案为 6 二、选择题（本大题共有二、选择题（本大题共有 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共计分，共计 18 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求 ）题目要求 ） 13 （3 分）在千家万户团圆的时刻，我市一批医务工作者奔赴武汉与疫情抗争，他们是“最美逆行者” 下列艺术字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】利用轴对称图形定义进行解答即可如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形 【解答】解： “最” 、 ”逆“、 ”行“均不能找到这样的一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线
20、两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； ”美“能找到这样的一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：B 14 （3 分）在实数，0. ，1.12112111211112（每两个 2 之间依次多一个 1）中，无理数有（ ）个 A2 B3 C4 D5 【分析】根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有 的数，找出无理数的个数 【解答】解：0.3，5， ，1.12112111211112（每两个 2 之间依次多一个 1）是无理数，共有 4 个， 故选：C 15 （3 分）已知点 A（，m） ，B（4，n）是一次函数 y2x3 图象
21、上的两点，则 m 与 n 的大小关系是（ ） Amn Bmn Cmn D无法确定 【分析】根据点 A（，m） ，B（4，n）在一次函数 y2x3 的图象上，可以求得 m、n 的值，然后即可比较出 m、n 的大小，本题得以解决 【解答】解：点 A（，m） ，B（4，n）在一次函数 y2x3 的图象上， m2（+1）321，n2435， 215， mn， 故选：A 16 （3 分）一次函数 y1kx+b 与 y2mx+n 的部分自变量和对应函数值如表： x 2 1 0 1 2 y1 1 2 3 4 5 x 2 1 0 1 2 y2 5 2 1 4 7 则关于 x 的不等式 kx+bmx+n 的解集
22、是（ ） Ax0 Bx0 Cx1 Dx1 【分析】根据统计表确定两个函数的增减性以及函数的交点，然后根据增减性判断 【解答】解：根据表可得 y1kx+b 中 y 随 x 的增大而增大； y2mx+n 中 y 随 x 的增大而减小且两个函数的交点坐标是（1，2） 则当 x1 时，kx+bmx+n 故选：D 17 （3 分）在平面直角坐标系中，已知 A、B、C 三点的坐标分别为（8，0） 、 （9，6） 、 （0，6） ，若一次函数 ykx8k 的图象将ABC 分成面积为 1：2 的两个部分，则 k 的值为（ ） A3 B2 C3 或 D2 或3 【分析】先找出一次函数经过顶点，再根据题意将ABC
23、 分成面积为 1：2 的两个部分，求出 E、F 两点的坐标，用待定系数法代入一次函数解析式即可 【解答】解：一次函数 ykx8k，当 x8 时，y0， 一次函数 ykx8k 过定点（8，0） ， 由题意可知，如图，直线 AE 或 AF 将ABC 分成面积之比为 1：2 的两个部分， 此时高相等，面积之比等于底之比， 即 CE：BE1：2 或 CF：BF2：1， CEBC93，CF96， E（3，6） ，F（6，6） ， 将 E、F 两点分别代入 ykx8k 得，k3 或 k 故选：C 18 （3 分）如图 1，有一张长、宽分别为 12 和 8 的长方形纸片，将它对折后再对折，得到图 2，然后沿
24、图2 中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形（图 3）可以是（ ） A B C D 【分析】利用全等三角形的性质判断即可 【解答】解：图 3 中，图不符合题意，图中的 4 个三角形与图 2 中剪去的三角形不全等 故符合题意， 故选：B 三、解答题（本大题共有三、解答题（本大题共有 8 小题，共计小题，共计 78 分分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 19 （12 分） （1）计算：； （2）求下列各式中的 x： ； （x+3）327 【分析】 （1）利用去绝对值符号的方法，立方根定义，平方根的定义对式子进行运算即可
25、； （2）对等式进行开平方运算，再把 x 的系数转化为 1 即可； 对等式进行开立方运算，再移项即可 【解答】解： （1） 2+（2）3 3； （2） 3 x6； （x+3）327 x+33 x6 20 （8 分）如图，点 E、A、C 在同一直线上，ABCD，BE，ACCD求证：BCED 【分析】利用 AAS 定理证明ACBCED，根据全等三角形的对应边相等证明即可 【解答】证明：ABCD， BACECD， 在ABC 和CED 中， ， ACBCED（AAS） ， BCED 21 （8 分）如图，一次函数 ykx+b（k0）的图象经过点 A、B （1）根据图象，求一次函数 ykx+b（k0）的
26、表达式； （2）将直线 AB 向下平移 5 个单位后经过点（m，5） ，求 m 的值 【分析】 （1）根据待定系数法求得即可； （2）求得平移后的直线的解析式，代入点（m，5） ，即可求得 m 的值 【解答】解： （1）由图象可知，一次函数 ykx+b（k0）的图象经过点 A（2，6） 、B（4，3） ， ， 解得， 所以一次函数的表达式为：yx+3； （2）将直线 AB 向下平移 5 个单位后得到 yx+35，即 yx2， 经过点（m，5） ， 5m2， 解得 m2 22 （8 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，正比例函数的图象为直线 l，已知两点 A（0，1） 、B（0，3） （1）
27、 在直线 l 位于第一象限的部分找一点 C，使得CABCBA 用直尺和圆规作出点 C （不写画法，保留作图痕迹） ； （2）直接写出点 C 的坐标为 （4，2） ； （3）点 P 在 x 轴上，求 PA+PC 的最小值 【分析】 （1）作线段 AB 的垂直平分线交直线 l 于点 C 即为所求； （2）由线段垂直平分线的定义得点 D 是线段 AB 的中点，则 D（0，2） ，CDx 轴，将 y2 代入 yx得 x4，即可得点 C 的坐标； （3）作点 A 关于 x 轴的对称点 A，连接 AC 交 x 轴于点 P，此时，PA+PC 的值最小，根据勾股定理即可求解 【解答】解： （1）作线段 AB
28、的垂直平分线交直线 l 于点 C 即为所求， CD 是线段 AB 的垂直平分线， CACB， CABCBA； （2）CD 是线段 AB 的垂直平分线， 点 D 是线段 AB 的中点，CDx 轴， A（0，1） 、B（0，3） D（0，2） ， 将 y2 代入 yx 得 x4， 点 C 的坐标为（4，2） ， 故答案为： （4，2） ； （3）作点 A 关于 x 轴的对称点 A，连接 AC 交 x 轴于点 P，此时，PA+PC 的值最小， PAPA， A（0，1） ， A（0，1） ， D（0，2） ，C（4，2） ， PA+PCPA+PCAC5， PA+PC 的最小值是 5 23 （8 分）国
29、家积极推行农村医疗保险制度，增强农民抵御大病风险的能力某市新农村合作医疗保险的住院报销规定：在二级定点医疗机构住院，医疗费的报销比例标准如表： 实际总费用 范围 5000 元以下（含5000 元） 超过 5000 元且不超过10000 元的部分 超过 10000 元的部分 报销比例标准 50% 55% 60% （1）设某农民一年的实际医疗总费用为 x 元（5000 x10000） ，按标准报销的金额为 y 元，试求 y 与 x的函数关系式； （2）若农民一年内住院报销医疗费为 5490 元，则该农民当年实际医疗总费用为多少元？ 【分析】 （1）根据第二种情形表示关系，利用报销的金额符合报销条件
30、的金额对应的报销比例，确定出 y 与 x 的函数关系式； （2）先确定实际总费用范围，然后根据表中给出的不同的条件，即可求出该农民当年实际医疗总费用 【解答】解： （1）由题意得： y500050%+（x5000）55%0.55x250； （2）5000+（5490500050%）55%10000， 该农民当年实际医疗总费用超过 10000 元， 该农民当年实际医疗总费用为：10000+（5490500050%+500055%）60%10400（元） 24 （10 分） 甲、 乙两地间有一条公路， 一辆快递车从甲地匀速驶往乙地， 一辆油罐车从乙地匀速驶往甲地，两车同时出发图中折线表示快递车和油
31、罐车两车之间的路程 y（km）与它们的行驶时间 t（h）之间的函数关系 （1）根据图象，你获取了哪些信息？写出三个即可； （2）求 a，b 的值 【分析】 （1）根据函数图象中的数据，可以写出符合题意的三条信息； （2）根据函数图象中的数据，可以先计算出两车的速度之和，再根据 22.6 小时，可以计算出一辆车的速度，然后即可得到另一辆车的速度，从而可以求得 a、b 的值 【解答】解： （1）由图象可得， 甲乙两地的距离是 360km；经过 2 小时，两车相遇；相遇之后，经过 0.6 小时，两车相距 60km； （2）由图象可得， 相遇前，两车的速度之和为：3602180（km/h） ， 相遇后
32、 22.6 小时：60（2.62）100（km/h） ， 设快递车的速度大于油罐车的速度， 故 22.6 小时，快递车的速度为 100km/h，这个过车油罐车停止不前， 油罐车的速度为 18010080（km/h） ， a60+180（3.62.6）240， b3.6+（360240）805.1， 即 a 的值是 240，b 的值是 5.1 25 （12 分）在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与 x 轴、y 轴交于点 A、B，点 C 在线段OB 上，将AOB 沿 AC 翻折，点 B 恰好落在 x 轴上的点 D 处，直线 DC 交 AB 于点 E （1）求点 C 的坐标； （2）若点 P 在
33、直线 DC 上，点 Q 是 y 轴上一点（不与点 B 重合） ，当CPQ 和CBE 全等时，直接写出点 P 的坐标 （2，0）或（2，3）或（） （不包括这两个三角形重合的情况） 【分析】 （1）首先求出 A（3，0） ，B（0，4） ，得出 AB5，设 OCx，则 BC4x，在 RtOCD 中，由勾股定理得：x2+22（4x）2，解方程即可； （2）首先可证BECCOD90，分当点 D 与 P 重合，当 CQBC时，当 PCBE2 时，分别根据线段长度求出点 P 的坐标 【解答】解： （1）由得，A（3，0） ，B（0，4） ， OA3，OB4， AOB90， 由勾股定理得，AB5， 将AO
34、B 沿 AC 翻折，点 B 恰好落在 x 轴上的点 D 处， ADAB5， OD2， 设 OCx，则 BC4x， 在 RtOCD 中，由勾股定理得：x2+22（4x）2， 解得 x， C（0，） ； （2）由（1）得直线 CD 的解析式为 yx+， 将AOB 沿 AC 翻折，点 B 恰好落在 x 轴上的点 D 处， ABOCDO， BCEDCO， BECCOD90， 当点 D 与 P 重合时，OP2，OC，CP， 则CPQ 与CBE 全等， P（2，0） ； 当 CQBC时，则点 Q 的纵坐标为1 时， 点 Q 与直线 CD 之间的距离为 2， 则CPQ 与CBE 全等， P（） ； 当 PQ
35、BE2 时，得点 P（2，3） ， 综上，点 P 的坐标为（2，0）或（2，3）或（） 故答案为： （2，0）或（2，3）或（） 26 （12 分）如图 1，在 88 的方格纸（每个小方格的边长为 1 个单位）上有一张三角形纸片，其顶点 A、B、C 都在方格纸的格点上，将纸片 ABC 以每秒 1 个单位的速度沿水平方向匀速向右平移，当点 C 落在网格右侧边界 EF 上时，立刻将纸片 ABC 以每秒 2 个单位的速度沿水平方向匀速向左平移，当点 B 落在左侧边界 MN 上时，我们称纸片 ABC 完成了 1 次“往返平移运动” ，随即纸片 ABC 继续重复进行上述的“往返平移运动” 将这张方格纸位
36、于 AC 所在直线左侧且不被纸片 ABC 遮挡的图形面积设为 y，平移纸片 ABC 所用时间设为 x （1）当 x5 时，求 y 的值； （2）当 5x7.5 时，求 y 与 x 的函数表达式，并在图 2 中画出当 0 x5 时，y 与 x 的函数图象； （3）若纸片 ABC 一共进行了 3 次这样的“往返平移运动” ，当 y30 时，求平移这张纸片 ABC 所用的时间 【分析】 （1）当 x5 时，点 C 运动到 F，根据网格求出 SABCS梯形MACNSABMSBCN，再根据 y网格面积SABCSAEF求出 y 值即可； （2）当 5x7.5 时，三角形在左移，减少的面积为 28（x5）
37、，由（1）的关系式求出此时的函数表达式即可，同理求出当 0 x5 时，函数的表达式画出图象即可； （3）由（2）中的表达式分别求出当 y30 时的 x 的值，再根据往返三次求出各个时间即可 【解答】解： （1）SABCS梯形MACNSABMSBCN（1+3）821636， 当 x5 时，点 C 运动到 F， y网格面积SABCSAEF8862850， 当 x5 时，y 的值为 50； （2）当 5x7.5 时，三角形在左移， 由题知，此时减少的面积为 28（x5） ， y5028（x5）16x+130， 即 y16x+130， 当 0 x5 时，三角形往右移动， y网格面积SABCS梯形AEFC886（7x+5x）810+8x， 即 y10+8x，图象如下图所示： ； （3）在第一次往返平移的过程中， 由题意知，当 0 x5 时，y10+8x， 当 y30 时，10+8x30， 解得 x2.5， 当 5x7.5 时，y16x+130， 当 y30 时，16x+13030， 解得 x6.25， 每一次往返平移需要 7.5 秒， 当 y30 时，x2.5 或 6.25 或 10 或 13.75 或 17.5 或 21.25， 即平移这张纸片 ABC 所用的时间为 2.5 秒或 6.25 秒或 10 秒或 13.75 秒或 17.5 秒或 21.25 秒
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