欢迎来到七七文库! | 帮助中心 分享价值,成长自我!
七七文库
全部分类
  • 幼教>
  • 小学>
  • 初中>
  • 高中>
  • 职教>
  • 高教>
  • 办公>
  • 资格考试>
  • 行业>
  • ImageVerifierCode 换一换
    首页 七七文库 > 资源分类 > DOCX文档下载
    分享到微信 分享到微博 分享到QQ空间

    2022届高三数学一轮复习考点14:指数函数(解析版)

    • 资源ID:202864       资源大小:1.21MB        全文页数:12页
    • 资源格式: DOCX        下载积分:30积分
    快捷下载 游客一键下载
    账号登录下载
    微信登录下载
    三方登录下载: QQ登录 微博登录
    二维码
    微信扫一扫登录
    下载资源需要30积分
    邮箱/手机:
    温馨提示:
    快捷下载时,用户名和密码都是您填写的邮箱或者手机号,方便查询和重复下载(系统自动生成)。
    如填写123,账号就是123,密码也是123。
    支付方式: 支付宝    微信支付   
    验证码:   换一换

    加入VIP,更优惠
     
    账号:
    密码:
    验证码:   换一换
      忘记密码?
        
    友情提示
    2、PDF文件下载后,可能会被浏览器默认打开,此种情况可以点击浏览器菜单,保存网页到桌面,就可以正常下载了。
    3、本站不支持迅雷下载,请使用电脑自带的IE浏览器,或者360浏览器、谷歌浏览器下载即可。
    4、本站资源下载后的文档和图纸-无水印,预览文档经过压缩,下载后原文更清晰。
    5、试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓。

    2022届高三数学一轮复习考点14:指数函数(解析版)

    1、考点 14 指数函数 【命题解读】【命题解读】 在高考中指数函数部分往往与其他知识点交汇考查,也常与函数的图像结合考查。重点考查与此有关的性质。 【基础知识回顾基础知识回顾】 指数函数及其性质 (1)概念:函数 yax(a0 且 a1)叫做指数函数,其中指数 x 是变量,函数的定义域是 R,a 是底数 (2)指数函数的图象与性质 a1 0a1 图象 定义域 (1)R 值域 (2)(0,) 性质 (3)过定点(0,1),即 x0 时,y1 (4)当 x0 时,y1; 当 x0 时,0y1 (5)当 x0 时,y1;当 x0 时,0y1 (6)在(,)上是增函数 (7)在(,)上是减函数 常用结论

    2、 1指数函数图象的画法 画指数函数 yax(a0,且 a1)的图象,应抓住三个关键点:(1,a),(0,1),1,1a. 2.指数函数的图象与底数大小的比较 如图是指数函数(1)yax,(2)ybx,(3)ycx,(4)ydx的图象,底数 a,b,c,d 与 1 之间的大小关系为 cd1ab0.由此我们可得到以下规律:在第一象限内,指数函数 yax(a0,a1)的图象越高,底数越大 3指数函数 yax(a0,a1)的图象和性质跟 a 的取值有关,要特别注意应分 a1 与 0a1 来研究 1、 设 a0.60.6,b0.61.5,c1.50.6,则 a,b,c 的大小关系是( ) Aabc Ba

    3、cb Cbac Dbca 【答案】C 【解析】因为函数 y0.6x在 R 上单调递减,所以 b0.61.5a0.60.61.又 c1.50.61,所以 bac. 2、函数f(x)axb的图象如图所示,其中a,b为常数,则下列结论正确的是( ) A.a1,b1,b0 C.0a0 D.0a1,b0 【答案】D 【解析】由f(x)axb的图象可以观察出,函数f(x)axb在定义域上单调递减,所以 0a1. 函数f(x)axb的图象是在f(x)ax的基础上向左平移得到的,所以b0. 3、若函数 y(a21)x是 R 上的减函数,则实数 a 的取值范围是( ) A. 1a 2 B. 2a1 C. 1a

    4、2,或 2a1 D. 22a1,或 1a 2 【答案】C 【解析】 由y(a21)x在(,)上为减函数,得 0a211,1a22,即 1a 2或 2a1.数a的取值范围是 1a 2或 2a0,且 a1,函数 ya2x2ax1 在1,1上的最大值是 14,则实数 a 的值为_ 【答案】 (1) (,1 (2)(1,) f(4)f(1)(3)13或 3 【解析】 (1)设ux22x1,y12a在 R R 上为减函数,函数f(x)22112xx的减区间即为函数ux22x1 的增区间又ux22x1 的增区间为(,1,f(x)的减区间为(,1 (2)因为|x1|0,函数f(x)a|x1|(a0,且a1)

    5、的值域为1,),所以a1.由于函数f(x)a|x1|在(1,)上是增函数,且它的图象关于直线x1 对称,则函数f(x)在(,1)上是减函数,故f(1)f(3),f(4)f(1) (3)令 tax(a0,且 a1), 则原函数化为 yf(t)(t1)22(t0) 当 0a1 时,x1,1,tax1a,a , 此时 f(t)在1a,a 上是增函数所以 f(t)maxf(a)(a1)2214,解得 a3 或 a5(舍去)综上得a13或 3. 变式 2、 (江苏省南通市通州区 2019-2020 学年高三第一次调研抽测】不等式23122xx 的解集为_. 【答案】(1,2) 【解析】由题23122xx

    6、 则2311222xx ,故23112xxx 故填(1,2) 变式 3、设函数 f(x)12x7,x0,x,x0,若 f(a)1,则实数 a 的取值范围是 ; 【答案】(3,1) 【解析】当 a0 时,不等式 f(a)1 可化为12a71,即12a8,即12a3. 又 a0,3a0.当 a0 时,不等式 f(a)1 可化为 a1.0a1, 综上,a 的取值范围为(3,1) 变式 4、(2020包头模拟)已知实数 a1,函数 f(x)4x,x0,2ax,x0,若 f(1a)f(a1),则 a 的值为_. 【答案】12. 【解析】(1)当 a1 时,代入不成立.故 a 的值为12. 方法总结: 指

    7、数函数的性质有着广泛的应用,常见的有:比较大小,解不等式,求函数的单调区间和值域、最值等等 (1)比较两个幂值的大小问题是常见问题,解决这类问题首先要分清底数是否相同;若底数相同,则可利用函数的单调性解决;若底数不同,则要利用中间变量进行比较 (2)与指数函数有关的指数型函数的定义域、值域(最值)、单调性、奇偶性问题,常常需要借助换元等手段将其化归于指数函数来解,体现化归与转化思想的运用 (3)在利用指数函数的性质解决与指数函数相关的问题时,要特别注意底数a的取值范围,并在必要时须分底数 0a1 两种情形进行分类讨论,防止错解 考向二 指数函数的图像与性质 例 2、如图,过原点 O 的直线与函

    8、数 y2x的图像交于 A,B 两点,过点 B 作 y 轴的垂线交函数 y4x的图像于点 C,若 AC 平行于 y 轴,则点 A 的坐标是_ 【答案】(1,2) 【解析】设 C(a,4a),则 A(a,2a),B(2a,4a)又 O,A,B 三点共线,所以2aa4a2a,故 4a2 2a,所以 2a0(舍去)或 2a2,即 a1,所以点 A 的坐标是(1,2) 变式 1、 (2020 届江苏省南通市海安高级中学高三第二次模拟)已知过点O的直线与函数3xy 的图象交于A、B两点,点A在线段OB上,过A作y轴的平行线交函数9xy 的图象于C点,当BCx轴,点A的横坐标是 【答案】3log 2 【解析

    9、】根据题意,可设点,3aA a,则,9aC a,由于BCx轴,故9aCByy,代入3xy , 可得2Bxa,即2 ,9aBa,由于A在线段OB上,故OAOBkk,即392aaaa,解得 3log 2a . 变式 2、 (2020 届山东省滨州市高三上期末)已知31log3aa,133logbb,131log3cc ,则 a,b,c 的大小关系是( ) Acba Babc Cbca Dbac 【答案】C 【解析】 在同一直角坐标系内,作出函数13xy,3logyx,3xy ,13logyx的图像如下: 因为31log3aa,133logbb,131log3cc , 所以a是13xy与3logyx

    10、交点的横坐标;b是3xy 与13logyx交点的横坐标;c是13xy与13logyx交点的横坐标; 由图像可得:bca. 故选:C. 变式 3、(2019 广西北海一中月考)函数 yax1a(a0,且 a1)的图象可能是( ) 【答案】D 【解析】当 a1 时,yax1a是增函数 当 x0 时,y11a(0,1),A,B 不满足 当 0a1 时,yax1a在 R 上是减函数 当 x0 时,y11a0,C 错,D 项满足 变式 4、 已知 f(x)|2x1|. (1)求 f(x)的单调区间; (2)比较 f(x1)与 f(x)的大小; (3)试确定函数 g(x)f(x)x2的零点的个数 【解析】

    11、 (1)由 f(x)|2x1|2x1,x0,12x,x0 可作出函数的图像如图所示 因此函数 f(x)的单调减区间是(,0)上,单调增区间是(0,) (2)在同一坐标系中,分别作出函数 f(x)、f(x1)的图像如图所示 由图像知,当012x 1102x,即 x0log223时,两图像相交, 当 xf(x1); 当 x22log3时,f(x)f(x1); 当 x22log3时,f(x)f(x1) (3)将 g(x)f(x)x2的零点个数问题转化为函数 f(x)与 yx2的图像的交点个数问题,在同一坐标系中,分别作出函数 f(x)|2x1|和 yx2的图像(如图所示),有四个交点,故 g(x)有

    12、四个零点 方法总结:指数函数的图像直观的刻画了指数函数的性质,在解题中有着十分广泛的应用 (1)已知函数解析式判断其图像一般是取特殊点,判断所给的图像是否过这些点,若不满足则排除; (2)对于有关指数型函数的图像问题,一般是从最基本的指数函数的图像入手,通过平移、伸缩、对称变换而得到特别地,当底数 a 与 1 的大小关系不确定时应注意分类讨论; (3)有关指数方程、不等式问题的求解,往往利用相应的指数函数图像,数形结合求解 考向三 指数函数的综合运用 例 3、关于函数 f (x)14x2的性质,下列说法中正确的是( ) A函数 f (x)的定义域为 R B函数 f (x)的值域为(0,) C方

    13、程 f (x)x 有且只有一个实根 D函数 f (x)的图象是中心对称图形 【答案】 ACD 【解析】 函数 f (x)14x2的定义域为 R,所以 A 正确; 因为 y4x在定义域内单调递增,所以函数 f (x)14x2在定义域内单调递减,所以函数的值域为0,12,所以方程 f (x)x 只有一个实根,所以 B 不正确,C 正确; 因为 f (x1)f (x)14x1214x2 14 4x24x2 4x112, f (x)关于12,14对称,所以 D 正确 变式 1、 (2020 届江苏省南通市如皋市高三上学期教学质量调研(二))已知函数 ,413,1xxf xxx,若( )()16ff a

    14、=,则实数a _ 【答案】1 【解析】函数 ,413,1xxf xxx,( )()16ff a=, 当1a 时,( )44af a, ( )4( ( )4416aaf f af= ,解得12a ,不合题意 当1a 时, ( )3f aa+= , 当31a + ?时,( )()()33416aff af a+=,解得1a, 当31a + 时,( )()()33316ff af aa+ + =,解得10a ,不合题意 综上,实数1a 故答案为:1 变式 2、已知定义域为 R R 的函数f(x)2xb2x1a是奇函数 (1) 求a,b的值; (2) 若对任意的tR R,不等式f(t22t)f(2t2

    15、k)0 恒成立,求k的取值范围 【解析】 (1) f(x)是 R R 上的奇函数,f(0)0,即b1a20b1,f(x)12xa2x1. 又由f(1)f(1),得12a4112a1a2. 经检验知,a2,b1 为所求 (2)(方法 1)由(1)得f(x)12x22x11212x1,易知f(x)在(,)上为减函数 f(x)是奇函数,f(t22t)f(2t2k)0f(t22t)k2t2,即对一切t有 3t22tk0. 412k0k13. (方法 2)由(1)知f(x)12x22x1, 222211 222tttt222211 222tktk 0, 即(2212tk 2)(1222tt)(2222t

    16、t2)(1222tk0. 上式对一切tR R 均成立,从而412k0k13. 变式 3、设a是实数,f(x)a22x1(xR R) (1) 试证明对于任意a,f(x)都为增函数; (2) 试确定a的值,使f(x)为奇函数 【证明】 (1)设x1,x2R R,且x1x2,则 f(x1)f(x2)1221xa2221xa=21222121xx12122(22 )2121xxxx. 由于指数函数y2x在 R R 上是增函数,且x1x2, 12x22x,即1222xx0,得12x10,22x10. f(x1)f(x2)0,即f(x1)1, 函数f(x)的单调增(减)区间即函数yaf(x)的单调增(减)

    17、区间; 若 0a0 时,f(x)的单调性; (3)若 3tf(2t)mf(t)0 对于 t12,1 恒成立,求 m 的取值范围 【解析】 :(1)当 x0 时,f(x)3x3x0,不满足 f(x)2 当 x0 时,f(x)3x13x,令 3x13x2 031.xxQ, (3x)22 3x10,解得 3x1 2 3x1,3x1 2 xlog3(1 2) 0 x Q,1=33xxf x函数可化为( ). (2)y3x在(0, )上单调递增,y13x在(0, )上单调递减,f(x)3x13x在(0, )上单调递增 (3)t12,1 ,f(t)3t13t0 3tf(2t)mf(t)0 化为 3t32t132tm3t13t0, 即 3t3t13tm0,即 m32t1 令 g(t)32t1,则 g(t)在12,1 上递减, g(x)max4 所求实数 m 的取值范围是4,) 0,)141a 214,aam12,2am( )g xx 01a124,aam11,416am


    注意事项

    本文(2022届高三数学一轮复习考点14:指数函数(解析版))为本站会员(秦**)主动上传,七七文库仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容本身不做任何修改或编辑。 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知七七文库(点击联系客服),我们立即给予删除!




    关于我们 - 网站声明 - 网站地图 - 资源地图 - 友情链接 - 网站客服 - 联系我们

    工信部备案编号:浙ICP备05049582号-2     公安备案图标。浙公网安备33030202001339号

    本站为“文档C2C交易模式”,即用户上传的文档直接卖给(下载)用户,本站只是网络服务平台,本站所有文档下载所得的收益归上传人(含作者)所有。本站仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容本身不做任何修改或编辑。如您发现文档所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立刻联系我们并提供证据,我们将立即给予删除!

    收起
    展开