1、2021-2022 学年福建省福州市闽侯县七年级（上）期中数学试卷学年福建省福州市闽侯县七年级（上）期中数学试卷 一、选择题一、选择题 1. 如果+15%表示增加 15%，那么5%表示（ ） A. 减少 5% B. 增加 5% C. 增加 10% D. 减少 10% 2. 青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为 2 500 000平方千米将 2 500 000用科学记数法表示应为（ ） A. 625 10 B. 62.5 10 C. 72.5 10 D. 70.25 10 3. 下列方程中是一元一次方程的是（ ） A. 3x+y3 B. x225 C. 2x+3x1 D. 15x 2 4
2、. 下列运算中，结果正确的是（ ） A. 3+5ab8ab B. 220a bba C. 6xyx6y D. 3x3+4x47x7 5. 下列各组是同类项的一组是（ ） A xy2与2x2y B. 3x2y 与4x2yz C. a3与 b3 D. 2a3b与 a3b 6. 减去3m等于 2m23m2式子是（ ） A. 2（m21） B. 2m26m2 C. 2（m2+1） D. （2m2+6m2） 7. 若|a|a，则 a一定是（ ） A. 正数 B. 非正数 C. 负数 D. 非负数 8. 一个长方形周长为 30cm，若这个长方形的长减少 1cm，宽增加 3cm，就可成为一个正方形，设长方形
3、的长为 xcm，可列方程（ ） A. x1（30 x）+3 B. x1（15x）+3 C x+1（30 x）3 D. x+1（15x）3 9. 如图，A、B两点在数轴上表示的数分别是 a，b，下列式子成立的是（ ） A. a+b0 B. ab0 C. （b1） （a+1）0 D. （a1） （b1）0 10. 在一个 3 3的方格中填写 9 个数字，使得每行每列每条对角线上的三个数之和相等，得到的 3 3的方格称为一个三阶幻方如图所示的方格中填写了一些数和字母，为使该方格构成一个三阶幻方，则 x+2y的值是（ ） 3 y 1 4 x A. 15 B. 17 C. 19 D. 21 二、填空题二
4、、填空题 11. 2的倒数是_ 12. 13x3的系数是_，次数是_ 13. 当 x_时，12x与 x互为相反数 14. 若 2mn25，则代数式 10+4m2n2的值为_ 15. 已知轮船在静水中的速度为（a+b）千米/时，逆流速度为（2a-b）千米/时，则顺流速度为_千米/时 16. 请观察下列等式的规律： 11111 1111 1111 11(1),(),(),()1 323 3 52 355 72 577 92 79，则111111 33 55 77 92021 2023L L_ 三、解答题三、解答题 17. 计算： （1）8（6）6 2； （2）|35|+32 （13） 18. 计算
5、： （1）3222233xxyxy； （2）22(521)3(3 82)aaaa 19. 解下列方程： （1）2x+3x+4x36； （2）3x+54x+7 20. 先化简，再求值：2(x2y+xy2)2(x2yx)2xy22y，其中 x=2，y=2 21. 如图，有理数 a，b，c在数轴上的位置如图所示， （1）a b，bc 0； （填“”、“”或“”） （2）化简|ab|+|bc|+|ca| 22. 已知 a，b互为相反数，c，d 互为倒数，|x|2，|y|1，且 xy，求（a+b）x2+cd（x+y）的值 23. 出租车司机李师傅某日上午 8：009：40一直在某市区一条东西方向的公路上
6、营运，共连续运载八批乘客，若按规定向东为正，向西为负，李师傅营运八批乘客里程数记录如下（单位：千米） ：+8，6，+3，4，+8，4，+5，3 （1）将最后一批乘客送到目的地后，李师傅位于第一批乘客出发地的什么方向？距离多少千米？ （2）若出租车的收费标准为：起步价 10 元（不超过 5千米） ，超过 5 千米，超过部分每千米 2元，则李师傅在这期间一共收入多少元？ 24. 已知A，B是关于x的整式，其中222Amxx，25Bxnx （1）若AB化简的结果是247xxp，求m，n，p的值 （2）若AB的值与x的取值无关，求2mn的值 25. 在一条不完整的数轴上从左到右有点 A，B，C，其中点
7、 A到点 B 的距离为 4，点 B 到点 C 的距离为 8，如图所示 （1）若以点 B 为原点，则点 C 所表示的数是 ，若以点 C为原点，则点 A 所表示的数是 ； （2）若原点 O在点 C的左侧，且点 C 到原点 O的距离为 4，设点 A，B，C所对应的数的和是 m，求 m的值； （3）动点 P从点 A出发，以每秒 2个单位长度速度向终点 C 移动，动点 Q同时从点 B 出发，以每秒 1个单位长度的速度向终点 C移动几秒后，P，Q两点间的距离为 2？ 2021-2022 学年福建省福州市闽侯县七年级（上）期中数学试卷学年福建省福州市闽侯县七年级（上）期中数学试卷 一、选择题一、选择题 1.
8、 如果+15%表示增加 15%，那么5%表示（ ） A. 减少 5% B. 增加 5% C. 增加 10% D. 减少 10% 【答案】A 【解析】 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示“正”和“负”相对，若增加表示为正，则减少表示为负 【详解】解：若增加表示为正，则减少表示为负， 则15%表示“增加15%”，那么5%表示减少5% 故选：A 【点睛】本题主要考查正数和负数的知识点，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量 2. 青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为 2 500 000平方千米将 2 500 000用科学记数
9、法表示应为（ ） A. 625 10 B. 62.5 10 C. 72.5 10 D. 70.25 10 【答案】B 【解析】 【分析】由题意根据把一个大于 10 的数写成科学记数法 a10n的形式时，将小数点放到左边第一个不为 0的数位后作为 a，把整数位数减 1 作为 n，从而确定它的科学记数法形式 【详解】解：2 500 000=62.5 10平方千米 故选：B 【点睛】 本题考查科学记数法， 注意掌握将一个绝对值较大的数写成科学记数法 a10n的形式时， 其中 1|a|10，n为比整数位数少 1的数 3. 下列方程中是一元一次方程的是（ ） A. 3x+y3 B. x225 C. 2x
10、+3x1 D. 15x 2 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义，对选项逐个判断即可，一元一次方程为只含有一个未知数并且未知数的次数为 1 的整式方程 【详解】解：A、3x+y3，含有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意； B、x225，未知数的次数为 2，不是一元一次方程，不符合题意； C、2x+3x1，不是整式方程，不是一元一次方程，不符合题意； D、含有一个未知数，并且未知数的次数为 1，且为整式方程，是一元一次方程，符合题意； 故选 D 【点睛】此题考查了一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义是解题的关键 4. 下列运算中，结果正确的是（ ） A. 3+5ab8
11、ab B. 220a bba C. 6xyx6y D. 3x3+4x47x7 【答案】B 【解析】 【分析】各式利用合并同类项法则计算得到结果，即可作出判断 【详解】解：A、3与5ab不同类项，不能合并，不符合题意； B、220a bba，符合题意； C、6xy与x不是同类项，不能合并，不符合题意； D、33x与44x不是同类项，不能合并，不符合题意 故选：B 【点睛】本题考查了合并同类项，解题的关键是熟练掌握合并同类项法则 5. 下列各组是同类项一组是（ ） A. xy2与2x2y B. 3x2y 与4x2yz C. a3与 b3 D. 2a3b与 a3b 【答案】D 【解析】 【分析】根据
12、同类项所含字母相同及相同字母的指数相同可判断出正确的选项 【详解】解：A、所含相同字母的指数不同，故本选项错误，不符合题意； B、两者所含字母不全相同，故本选项错误，不符合题意； C、两者所含字母不同，故本选项错误，不符合题意； D、两者符合同类项的定义，故本选项正确，符合题意； 故选：D 【点睛】本题考查同类项的知识，解题的关键是注意掌握同类项所含字母相同及相同字母的指数相同 6. 减去3m等于 2m23m2 的式子是（ ） A. 2（m21） B. 2m26m2 C. 2（m2+1） D. （2m2+6m2） 【答案】B 【解析】 【分析】依题意，本题为整式的减法运算，利用整式减法的逆运算
13、加法及合并同类项即可求解； 【详解】由题知：222232( 3 )2323262mmmmmmmm ； 故选：B 【点睛】本题主要考查整式的加减运算，关键在合并同类项的计算； 7. 若|a|a，则 a一定是（ ） A. 正数 B. 非正数 C. 负数 D. 非负数 【答案】B 【解析】 【分析】根据负数的绝对值等于他的相反数，可得答案 【详解】解：Q非正数的绝对值等于他的相反数，|aa ， a一定是非正数， 故选：B 【点睛】本题考查了绝对值，解题的关键是注意负数的绝对值等于他的相反数 8. 一个长方形的周长为 30cm，若这个长方形的长减少 1cm，宽增加 3cm，就可成为一个正方形，设长方形
14、的长为 xcm，可列方程（ ） A. x1（30 x）+3 B. x1（15x）+3 C. x+1（30 x）3 D. x+1（15x）3 【答案】B 【解析】 【分析】由长方形的周长为30cm，长方形的长为xcm知长方形的宽为(15) x cm，根据正方形的边长相等可列出方程 【详解】解：Q长方形的周长为30cm，长方形的长为xcm， 则长方形的宽为(15) x cm， 根据题意，得1(15)3xx ， 故选：B 【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是根据长方形的周长表示出其宽及变化后正方形的边长 9. 如图，A、B两点在数轴上表示的数分别是 a，b，下列式子成立的是
15、（ ） A. a+b0 B. ab0 C. （b1） （a+1）0 D. （a1） （b1）0 【答案】C 【解析】 【分析】结合数轴可得-1a01b，从而结合有理数加减乘除运算法则进行分析判断 【详解】解：由图可得：-1a010，故此选项不符合题意； B、ab0，a+10，（b-1） （a+1）0，故此选项符合题意； D、a-10，（a1） （b1）0，故此选项不符合题意； 故选：C 【点睛】本题考查有理数加减乘除运算中的符号确定，准确识图，理解有理数加减乘除运算法则是解题关键 10. 在一个 3 3的方格中填写 9 个数字，使得每行每列每条对角线上的三个数之和相等，得到的 3 3的方格称为
16、一个三阶幻方如图所示的方格中填写了一些数和字母，为使该方格构成一个三阶幻方，则 x+2y的值是（ ） 3 y 1 4 x A. 15 B. 17 C. 19 D. 21 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意列出两条等式，求出 x，y的值即可 【详解】根据题意可得: 31414yyx ， 解得85yx， x+2y=5+2 8=5+16=21， 故答案为：D 【点睛】本题考查了方程组的实际应用，与代数式求值，掌握列方程组的方法是解题的关键 二、填空题二、填空题 11. 2的倒数是_ 【答案】12 【解析】 【详解】试题分析：根据两个数乘积是 1 的数互为倒数的定义，因此求一个数的倒数即用 1 除
17、以这个数所以2的倒数为1122 12. 13x3的系数是_，次数是_ 【答案】 . 13#3 . 3 【解析】 【分析】根据单项式系数和次数的定义，求解即可，单项式中的数字因式为单项式的系数，所有字母指数的和为单项式的次数 【详解】解：13x3的数字因数是13，所有字母指数的和为3 13x3的系数为13，次数为3 故答案为13，3 【点睛】此题考查了单项式系数和次数的概念，掌握单项式次数和系数的概念是解题的关键 13. 当 x_时，12x与 x互为相反数 【答案】1 【解析】 【分析】根据相反数的性质求解即可，互为相反数的两个数和为 0 【详解】解：由题意可得1 20 xx 解得1x 故答案为
18、1 【点睛】此题考查了相反数的性质，解题的关键是掌握相反数的有关性质 14. 若 2mn25，则代数式 10+4m2n2的值为_ 【答案】20 【解析】 【分析】将代数式适当变形，利用整体代入的方法解答即可 【详解】解：225mnQ， 21042mn， 2102(2)mn， 1025， 10 1020 故答案为：20 【点睛】本题主要考查了求代数式的值，解题的关键是将代数式适当变形，利用整体代入的方法解答 15. 已知轮船在静水中的速度为（a+b）千米/时，逆流速度为（2a-b）千米/时，则顺流速度为_千米/时 【答案】3b 【解析】 【分析】顺流速度静水速度（静水速度逆流速度） ，依此列出代
19、数式()()(2)ababab计算即可求解 【详解】解：依题意有 ()()(2)ababab 2ababab 2ababab 3b（千米/时） 故顺流速度为3b千米/时 故答案为：3b 【点睛】 本题主要考查了整式加减的应用， 整式的加减步骤及注意问题： 1 整式的加减的实质就是去括号、合并同类项一般步骤是：先去括号，然后合并同类项2去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“”时，去括号后括号内的各项都要改变符号 16. 请观察下列等式的规律： 11111 1111 1111 11(1),(),(),()1 323 3 52 355 72 577 92
20、79，则111111 33 55 77 92021 2023L L_ 【答案】10112023 【解析】 【分析】按所给的式子总结规律，再计算可相互抵消即可得到答案 【详解】11111 323，11113 5235，111157257， 1111222nnnn 111111111111111.1.1 33 55 722323525722n nnn11122n 111111.11 33 55 72021 202322023 10112023 故答案为：10112023 【点睛】本题考查了规律型数字的变化类，解决本题的关键是观察数字的变化寻找规律 三、解答题三、解答题 17. 计算： （1）8（6
21、）6 2； （2）|35|+32 （13） 【答案】 （1）11； （2）-20 【解析】 【分析】 （1）先算除法，再计算加减，即可求解； （2）先计算绝对值，乘方，再计算乘法，最后计算加减，即可求解 详解】解： （1）8662 863 11 ； （2）235313 292 218 20 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键 18. 计算： （1）3222233xxyxy； （2）22(521)3(3 82)aaaa 【答案】 （1）322322xxy； （2）22610aa 【解析】 【分析】 （1）利用合并同类项的法则对式子进行运算即可； （2
22、）先进行去括号运算，再合并同类项即可 【详解】解： （1）3222233xxyxy 3223( 3 1)( 1 1)xxy 322322xxy； （2）22(521)3(3 82)aaaa 22521 9246aaaa 22610aa 【点睛】本题主要考查整式的加减，解题的关键是去括号时注意符号的变化 19. 解下列方程： （1）2x+3x+4x36； （2）3x+54x+7 【答案】 （1）4x ； （2）27x 【解析】 【分析】 （1）合并同类项，系数化为 1，求解即可； （2）移项，合并同类项，系数化为 1，求解即可 【详解】解： （1）23436xxx 合并同类项，得：936x 系数
23、化1，得：4x 故答案为4x （2）3547xx 移项，得：347 5xx 合并同类项，得：72x 系数化为 1，得：27x 故答案为：27x 【点睛】此题考查了一元一次方程的求解，解题的关键是掌握一元一次方程的求解步骤 20. 先化简，再求值：2(x2y+xy2)2(x2yx)2xy22y，其中 x=2，y=2 【答案】2x-2y，8 【解析】 【分析】直接利用整式的加减运算法则化简，再把已知数据代入得出答案 【详解】解：2(x2y+xy2)2(x2yx)2xy22y =2x2y+2xy2-2x2y+2x-2xy2-2y =2x-2y， 当 x=2，y=-2 时， 原式=2 2-2 （-2）
24、 =4+4 =8 【点睛】本题主要考查了整式的加减化简求值，正确合并同类项是解题关键 21. 如图，有理数 a，b，c在数轴上的位置如图所示， （1）a b，bc 0； （填“”、“”或“”） （2）化简|ab|+|bc|+|ca| 【答案】 （1），； （2）22ca 【解析】 【分析】 （1）根据数轴比较a、b、c的大小后即可求出答案； （2）由数轴可得0a b ，0b c ，0ca，再根据绝对值的性质化简合并即可 【详解】解： （1）根据数轴可知：0abc， ab ，0b c ； 故答案为：，； （2）由数轴可得，0a b ，0b c ，0ca， 原式()()()abbcca abbcc
25、a 22ca； 【点睛】本题考查数轴，涉及绝对值的性质，整式加减，数的大小比较等知识，解题的关键是熟练掌握绝对值的化简 22. 已知 a，b互为相反数，c，d 互为倒数，|x|2，|y|1，且 xy，求（a+b）x2+cd（x+y）的值 【答案】-1 和-3 【解析】 【分析】根据 a，b 互为相反数，c，d 互为倒数，得 a+b=0，cd=1，|x|2，|y|1，且 xy，得 x=-2，y=1或 y=-1，代入计算即可 【详解】a，b 互为相反数，c，d互为倒数， a+b=0，cd=1， |x|2，|y|1，且 xy， x=-2，y=1或 y=-1， 当 x=-2，y=1 时， （a+b）x
26、2+cd（x+y） =0+（-2+1） =0+（-1） =-1 当 x=-2，y=-1 时， （a+b）x2+cd（x+y） =0+（-2-1） =-3 【点睛】此题考查的知识点是代数式的化简求值，解答此题的关键是由已知 a，b 互为相反数，c，d互为倒数，得 a+b=0，cd=1，|x|2，|y|1，且 xy，得 x=-2，y=1 或 y=-1 23. 出租车司机李师傅某日上午 8：009：40一直在某市区一条东西方向的公路上营运，共连续运载八批乘客，若按规定向东为正，向西为负，李师傅营运八批乘客里程数记录如下（单位：千米） ：+8，6，+3，4，+8，4，+5，3 （1）将最后一批乘客送到
27、目的地后，李师傅位于第一批乘客出发地的什么方向？距离多少千米？ （2）若出租车的收费标准为：起步价 10 元（不超过 5千米） ，超过 5 千米，超过部分每千米 2元，则李师傅在这期间一共收入多少元？ 【答案】 （1）在出发地东边，距离 7 千米； （2）李师傅在这期间一共收入 94元 【解析】 【分析】 （1）把记录的数字相加即可得到结果； （2）根据收费标准确定出收入即可 【详解】解： （1）863484537 ， 答：在出发地东边，距离 7 千米； （2）10 8(85)2 2(65)294 ， 答：李师傅在这期间一共收入 94元 【点睛】本题考查了正数与负数，解题的关键是弄清题意，知道
28、正数与负数表示的意义 24. 已知A，B是关于x的整式，其中222Amxx，25Bxnx （1）若AB化简的结果是247xxp，求m，n，p的值 （2）若AB的值与x的取值无关，求2mn的值 【答案】 （1）5m，5n ，3p ； （2）3 【解析】 【分析】 （1）根据整式的加减运算法则即可求出m、n、p的值 （2）令AB中含x的项的系数之和为零即可求出m、n的值 【详解】解： （1）AB， 22(22)(5)mxxxnx， 22225mxxxnx， 2(1)(2)3mxnx， 由题意可知：22(1)(2)347mxnxxxp ， 14m ，27n ，3p ， 5m，5n ，3p （2）AB
29、 22(22)(5)mxxxnx， 22225mxxxnx， 2(1)(2)7mxnx， 令10m ，20n， 1m，2n， 2143mn 【点睛】本题考查整式的加减，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型 25. 在一条不完整的数轴上从左到右有点 A，B，C，其中点 A到点 B 的距离为 4，点 B 到点 C 的距离为 8，如图所示 （1）若以点 B 为原点，则点 C 所表示的数是 ，若以点 C为原点，则点 A 所表示的数是 ； （2）若原点 O在点 C的左侧，且点 C 到原点 O的距离为 4，设点 A，B，C所对应的数的和是 m，求 m的值； （3）动点 P从点 A出发，
30、以每秒 2个单位长度的速度向终点 C移动，动点 Q同时从点 B出发，以每秒 1个单位长度的速度向终点 C移动几秒后，P，Q两点间的距离为 2？ 【答案】 （1）8，12； （2）8； （3）2秒或6秒时，PQ、两点间的距离为 2 【解析】 【分析】 （1）根据题意以及数轴的性质，求解即可； （2）根据题意，可以写出点、 、A BC表示的数，然后将它们相加即可得到 m的值； （3）根据题意分三种情况，然后分别列出相应的方程，再求解即可 【详解】解： （1）由题意可得，以点 B 为原点，则点 C 所表示的数是8，若以点 C 为原点，则点 A 所表示的数是4( 8)12 ； 故答案为8，12 （2）
31、若原点 O在点 C的左侧，且点 C 到原点 O的距离为 4，则点A表示的数为8，点B表示的数为4 则4( 8)48m ； 故答案为8 （3）当点P和点Q相遇之前，设t秒后，PQ、两点间的距离为 2，则 422tt ，解得2t ； 当点P和点Q相遇之后且点Q未到终点C时，设t秒后，PQ、两点间的距离为 2，则 224tt ，解得6t ； 当点P到达终点C且点Q未到终点C时，设t秒后，PQ、两点间距离为 2，则 8 2t，解得6t ； 由上可得，2秒或6秒时，PQ、两点间的距离为 2 【点睛】 本题考查了一元一次方程的应用、 数轴上两点之间的距离以及动点问题，解题的关键是明确题意，找到等量关系，列出相应的方程，利用分类讨论的方法求解
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