1、首 页 末 页 第三部分第三部分 统计与概率统计与概率 第十四章第十四章 统计与概率统计与概率 考考 点点 管管 理理 中中 考考 再再 现现 课课 时时 作作 业业 归归 类类 探探 究究 第第4141课时课时 概概 率率 首 页 末 页 考考 点点 管管 理理 1事件的概念事件的概念 必然事件：必然事件：在一定条件下，有些事件必然会发生，这样的事件称为在一定条件下，有些事件必然会发生，这样的事件称为 不可能事件：不可能事件：在一定条件下在一定条件下,有些事件不可能发生有些事件不可能发生,这样的事件称为这样的事件称为 必然事件必然事件 不可能事件不可能事件 首 页 末 页 确定事件：确定事件
2、：必然事件与不可能事件统称为必然事件与不可能事件统称为 随机事件：随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为 分分 类：类：事件事件 确定事件确定事件 必然事件必然事件不可能事件不可能事件随机事件随机事件 确定事件确定事件 随机事件随机事件 首 页 末 页 2概率概率 定定 义：义：一般地，对于一个随机事件一般地，对于一个随机事件 A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件称为随机事件 A 发生的概率，记为发生的概率，记为 P(A) 意意 义：义：一般地，如果在一次试验中，有一般地，如果在一次试验
3、中，有 n 种可能的结果，并且它们发生的可种可能的结果，并且它们发生的可 能性都相等， 事件能性都相等， 事件 A 包含其中的包含其中的 m 种结果， 那么事件种结果， 那么事件 A 发生的概率为发生的概率为 P(A) . mn 首 页 末 页 规规 律：律：(1)必然事件的概率为必然事件的概率为 1； (2)不可能事件的概率为不可能事件的概率为 0； (3)随机事件的概率在随机事件的概率在 01 之间之间 首 页 末 页 3概率的计算概率的计算 方方 法：法：(1)列举法：当事件列举法：当事件 A 可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小
4、相等时，可用列举法求其概率；可能性大小相等时，可用列举法求其概率； (2)列表法：当事件列表法：当事件 A 发生的可能性为有限个，且可能性情况明确时，可用列表法发生的可能性为有限个，且可能性情况明确时，可用列表法列出所有可能的情况，再看其中适合题意的情况占总数的比值，借此确定事件列出所有可能的情况，再看其中适合题意的情况占总数的比值，借此确定事件 A发生的概率；发生的概率； (3)画树状图法：当一次试验要涉及三个或更多步骤完成时，用画树状图的方法画树状图法：当一次试验要涉及三个或更多步骤完成时，用画树状图的方法求求事件事件 A 的概率很有效的概率很有效 首 页 末 页 4用频率估计概率用频率估
5、计概率 方方 法：法：一般地，在大量重复的试验中，如果事件一般地，在大量重复的试验中，如果事件 A 发生的频率发生的频率mn会稳定在某会稳定在某个常数个常数 p 附近，那么事件附近，那么事件 A 发生的概率发生的概率 P(A)p. 5利用概率设计游戏方案利用概率设计游戏方案 应应 用：用：概率在日常生活和科技方面有广泛的应用，如福利彩票、体育彩票、概率在日常生活和科技方面有广泛的应用，如福利彩票、体育彩票、有奖促销等有奖促销等 几个人玩一种游戏，对所有人是否公平，主要从两个方面来检测：一是判断游戏几个人玩一种游戏，对所有人是否公平，主要从两个方面来检测：一是判断游戏双方操纵的是否是同类事件，二
6、是判断所有人胜利的可能性是否相等双方操纵的是否是同类事件，二是判断所有人胜利的可能性是否相等 首 页 末 页 注注 意：意：理解游戏是否公平应注意的问题：理解游戏是否公平应注意的问题： (1)要使游戏对双方公平，首先是游戏的操要使游戏对双方公平，首先是游戏的操作方式、程序、规则等条件必须相同，作方式、程序、规则等条件必须相同，另一个重要的方面是双方获胜的可能性必须相等；另一个重要的方面是双方获胜的可能性必须相等； (2)在设计转盘游戏时，一般要将转盘均分成若干份，从而保证指针落在每一份的在设计转盘游戏时，一般要将转盘均分成若干份，从而保证指针落在每一份的可能性都相同可能性都相同 首 页 末 页
7、 中中 考考 再再 现现 12019 岳阳岳阳分别写有数字分别写有数字13， 2，1,0， 的五张大小和质地均相同的卡片，的五张大小和质地均相同的卡片， 从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是 . 25 【解析】【解析】 五个数中五个数中 2和和 是无理数，故从中任意抽取一张，是无理数，故从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是抽到无理数的概率是25. 首 页 末 页 22019 株洲株洲若一个盒子中有若一个盒子中有 6 个白球，个白球，4 个黑球，个黑球，2 个红球，且各球的大小与个红球，且各球的大小与 质地都相问，现从中随机摸出一个球，得到白球的概率是质地都相
8、问，现从中随机摸出一个球，得到白球的概率是 . 12 【解析】【解析】 由题意，知共有由题意，知共有 12 个球，白球个球，白球 6 个，随机摸球，机会均等，个，随机摸球，机会均等，得到白得到白球的概率是球的概率是12. 首 页 末 页 32019 衡阳衡阳在一个不透明的布袋里装有在一个不透明的布袋里装有 3 个白球、个白球、2 个红球和个红球和 a 个黄球，这些个黄球，这些球除颜色不同，其他没有任何区别，若从该布袋里任意摸出球除颜色不同，其他没有任何区别，若从该布袋里任意摸出 1 个球，该球是黄球个球，该球是黄球的概率为的概率为12，则，则 a 等于等于 . 5 【解析】【解析】 由题意得由
9、题意得a32a12，解得，解得 a5. 首 页 末 页 4 2019 长沙长沙在一个不透明的袋子中有若干个小球， 这些球除颜色外无其他差别，在一个不透明的袋子中有若干个小球， 这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，然后把它重新放回袋从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，然后把它重新放回袋中并摇匀，不断重复上述过程以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表：中并摇匀，不断重复上述过程以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表： 摸球试验次数摸球试验次数 100 1 000 5 000 10 000 50 000 100 000 “摸出黑球摸出黑球”的次数
10、的次数 36 387 2 019 40 09 19 970 40 008 “摸出黑球摸出黑球”的的频率频率(结结果保留果保留小数点后三位小数点后三位) 0.360 0.387 0.404 0.401 0.399 0.400 根据试验所得数据， 估计根据试验所得数据， 估计“摸出黑球摸出黑球”的概率是的概率是 (结果保留小数点后一位结果保留小数点后一位) 04 首 页 末 页 【解析】【解析】 大量重复试验下摸球的频率可以估计摸球的概率观察表格发现随着摸大量重复试验下摸球的频率可以估计摸球的概率观察表格发现随着摸球次数的增多频率逐渐稳定在球次数的增多频率逐渐稳定在 0.4 附近，故摸到黑球的频率
11、估计值为附近，故摸到黑球的频率估计值为 0.4. 首 页 末 页 52018 永州永州在一个不透明的盒子中装有在一个不透明的盒子中装有 n 个球，这些球除了颜色之外其他没有个球，这些球除了颜色之外其他没有区别，其中含有区别，其中含有 3 个红球每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个红球每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在个球，记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.03，那么可以推算出，那么可以推算出 n 的值大约是的值大约是 . 100 首 页 末 页 62019 益阳益阳小
12、蕾有某文学名著上、中、下各小蕾有某文学名著上、中、下各 1 册，她随机将它们叠放在一起，册，她随机将它们叠放在一起， 从上到下的顺序恰好为从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册上册、中册、下册”的概率是的概率是 . 【解析】【解析】 画树状图如答图：画树状图如答图： 第第 6 题答图题答图 16 首 页 末 页 总共有总共有 6 种等可能的结果，且顺序恰好为种等可能的结果，且顺序恰好为“上册、中册、下册上册、中册、下册”的结果有的结果有 1 种，种， 从上到下的顺序恰好为从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册上册、中册、下册”的概率是的概率是16. 首 页 末 页 72019 娄底娄底如图，随
13、机闭合开关如图，随机闭合开关 S1，S2，S3中的两个，能让灯泡发光的概率是中的两个，能让灯泡发光的概率是 . 23 首 页 末 页 【解析】【解析】 当开关当开关 S1与与 S2闭合或闭合或 S1与与 S3闭合时，灯泡才会发光同时闭合两个开闭合时，灯泡才会发光同时闭合两个开关可能出现表格中的几种情况：关可能出现表格中的几种情况： S1 S2 S3 S1 (S1，S2) (S1，S3) S2 (S2，S1) (S2，S3) S3 (S3，S1) (S3，S2) P 灯泡发光灯泡发光4623. 首 页 末 页 归归 类类 探探 究究 类型之一类型之一 生活中的确定事件与随机事件生活中的确定事件与
14、随机事件 (1)2017 自贡自贡下列成语描述的事件为随机事件的是下列成语描述的事件为随机事件的是( ) A水涨船高水涨船高 B.守株待兔守株待兔 C水中捞月水中捞月 D.缘木求鱼缘木求鱼 (2)2018 齐齐哈尔齐齐哈尔下列成语中，表示不可能事件的是下列成语中，表示不可能事件的是( ) A缘木求鱼缘木求鱼 B.杀鸡取卵杀鸡取卵 C探囊取物探囊取物 D.日月经天，江河行地日月经天，江河行地 B A 首 页 末 页 【解析】【解析】 不不可能事件表示在生活中不可能出现的情况，即概率为可能事件表示在生活中不可能出现的情况，即概率为 0 的事件，选项的事件，选项B、C、D 在生活中都能出现，只有选项
15、在生活中都能出现，只有选项 A 在生活中不可能出现故选在生活中不可能出现故选 A. 首 页 末 页 12019 长沙长沙下列事件中，是必然事件的是下列事件中，是必然事件的是( ) A购买一张彩票，中奖购买一张彩票，中奖 B射击运动员射击一次，命中靶心射击运动员射击一次，命中靶心 C经过有交通信号灯的路口，遇到红灯经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D任意画一个三角形，其内角和是任意画一个三角形，其内角和是 180 D 首 页 末 页 【解析】【解析】 根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可判断它们分别属于哪一根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可判断它们分别属于哪一种类别根据实际情况即可
16、解答种类别根据实际情况即可解答 A购买一张彩票购买一张彩票，中奖是随机事件；，中奖是随机事件； B射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件；射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件； C经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件；经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件； D任意画一个三角形，其内角和是任意画一个三角形，其内角和是 180 是必然事件故选是必然事件故选 D. 首 页 末 页 类型之二类型之二 用列表法或画树状图法求概率用列表法或画树状图法求概率 2019 无锡无锡某商场举办抽奖活动，规则如下：在不透明的袋子中有某商场举办抽奖活动，规则如下：在不透明的袋子中有 2 个红个红球和球和
17、 2 个黑球，这些球除颜色外都相同，顾客每次摸出一个球，若摸到红球，则个黑球，这些球除颜色外都相同，顾客每次摸出一个球，若摸到红球，则获得获得 1 份奖品，若摸到黑球，则没有奖品份奖品，若摸到黑球，则没有奖品 (1)如果小芳只有一次摸球机会，那么小芳获得奖品的概率为如果小芳只有一次摸球机会，那么小芳获得奖品的概率为 ； (2)如果小芳有两次摸球机会如果小芳有两次摸球机会(摸出后不放回摸出后不放回)，求小芳获得，求小芳获得 2 份奖品的概率份奖品的概率(请用请用“画树状图画树状图”或或“列表列表”等方法写出分析过程等方法写出分析过程) 12 首 页 末 页 解：解：(2)根据题意，画出树状图如答
18、图：根据题意，画出树状图如答图： 例例 2 答图答图 共有等可能事件共有等可能事件 12 种，种， 获得获得 2 份奖品的事件有份奖品的事件有 2 种，种，概率概率 P16. 首 页 末 页 22019 台州台州一个不透明的布袋中仅有一个不透明的布袋中仅有 2 个红球，个红球，1 个黑球，这些球除颜色外无个黑球，这些球除颜色外无 其他差别，先随机摸出一个小球，记下颜色后放回搅匀，再随机摸出一个小球，其他差别，先随机摸出一个小球，记下颜色后放回搅匀，再随机摸出一个小球， 则两次摸出的小球颜色不同的概率是则两次摸出的小球颜色不同的概率是 . 49 首 页 末 页 【解析】【解析】 如下表：如下表：
19、 第二次第二次 第一次第一次 红红 1 红红 2 黑黑 红红 1 (红红 1，红，红 1) (红红 1，红，红 2) (红红 1，黑，黑) 红红 2 (红红 2，红，红 1) (红红 2，红，红 2) (红红 2，黑，黑) 黑黑 (黑，红黑，红 1) (黑，红黑，红 2) (黑，黑黑，黑) 共有共有 9 种等可能的结果，其中两次摸出小球颜色不同的结果有种等可能的结果，其中两次摸出小球颜色不同的结果有 4 种，种， P(两次摸出的小球颜色不同两次摸出的小球颜色不同)49. 首 页 末 页 3 2019 邵阳邵阳不透明袋中装有大小、 形状、 质地完全相同的不透明袋中装有大小、 形状、 质地完全相同
20、的 4 个不同颜色的小球，个不同颜色的小球， 颜色分别是红色、白色、蓝色、黄色，从中一次性随机取出颜色分别是红色、白色、蓝色、黄色，从中一次性随机取出 2 个小球，取出个小球，取出 2 个个 小球的颜色恰好是一红一蓝的概率是小球的颜色恰好是一红一蓝的概率是 . 16 【解析】【解析】 画树状图如答图：画树状图如答图： 变式跟进变式跟进 3 答图答图 首 页 末 页 由树状图知，共有由树状图知，共有 12 种等可能的结果，其中取出种等可能的结果，其中取出 2 个小球的颜色恰好是一红一蓝个小球的颜色恰好是一红一蓝的有的有 2 种结果，种结果， 取出取出 2 个小球的颜色恰好是一红一蓝的概率为个小球
21、的颜色恰好是一红一蓝的概率为21216. 首 页 末 页 类型之三类型之三 概率与频率之间的关系概率与频率之间的关系 2018 玉林玉林某小组做某小组做“用频率估计概率用频率估计概率”的试验时，绘出的某一结果出现的试验时，绘出的某一结果出现频率的折线图如图，则符合这一结果的试验可能是频率的折线图如图，则符合这一结果的试验可能是( ) 首 页 末 页 A抛一枚硬币，出现正面朝上抛一枚硬币，出现正面朝上 B掷一颗正六面体的骰子，出现掷一颗正六面体的骰子，出现 3 点朝上点朝上 C一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃 D从一
22、个装有从一个装有 2 个红球、个红球、1 个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球 【解析】【解析】 P(A)12，P(B)16，P(C)14，P(D)13.由图可知，随着试验次数的增加，由图可知，随着试验次数的增加，频率逐渐稳定在频率逐渐稳定在 0.30.4 之间，由此可知，可能是之间，由此可知，可能是 D 选项的试验故选选项的试验故选 D. 【答案答案】 D 首 页 末 页 42019 泰州泰州小明和同学做小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如下表：获得的数据如下表： 抛掷次数抛掷次数 100 200 300 400 500
23、 正面朝上的频数正面朝上的频数 53 98 156 202 244 若抛掷硬币的次数为若抛掷硬币的次数为 1 000，则，则“反面朝上反面朝上”的频数最接近的频数最接近( ) A200 B.300 C500 D.800 C 首 页 末 页 【解析】【解析】 根据试验，正面朝上的频率依次为：根据试验，正面朝上的频率依次为：0.53，0.49，0.52,0.505,0.488，据此，据此可估计，抛掷质地均匀的硬币，正面朝上的概率约为可估计，抛掷质地均匀的硬币，正面朝上的概率约为 0.5，抛掷硬币的次数为抛掷硬币的次数为 1 000，则，则“反面朝上反面朝上”的频数最接近的频数最接近 1 0000.
24、5500.故选故选 C. 首 页 末 页 类型之四类型之四 概率与统计的综合概率与统计的综合 2019 眉山眉山某中学举行钢笔书法大赛，对各年级同学的获奖情况进行了统某中学举行钢笔书法大赛，对各年级同学的获奖情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图：计，并绘制了如下两幅不完整的统计图： 首 页 末 页 请结合图中相关信息解答下列问题：请结合图中相关信息解答下列问题： (1)扇形统计图中三等奖所在扇形的圆心角的度数是扇形统计图中三等奖所在扇形的圆心角的度数是 ； (2)请将条形统计图补全；请将条形统计图补全； (3)获得一等奖的同学中有获得一等奖的同学中有14来自七年级，有来自七年级，有1
25、4来自九年级，其他同学均来自八年来自九年级，其他同学均来自八年级现准备从获得一等奖的同学中任选级现准备从获得一等奖的同学中任选 2 人参加市级钢笔书法大赛，请通过列表人参加市级钢笔书法大赛，请通过列表或画树状图的方法求所选出的或画树状图的方法求所选出的 2 人中既有八年级同学，又有九年级同学的概率人中既有八年级同学，又有九年级同学的概率 108 首 页 末 页 解：解：(1)16 40%40(人人)， 360 1240108 . (2)如答图如答图. 例例 4 答图答图 首 页 末 页 (3)七年级一等奖人数：七年级一等奖人数：4141，九年级一等奖人数：，九年级一等奖人数：4141，八年级一
26、等奖人数：，八年级一等奖人数：4112. 画树状图如答图画树状图如答图： 例例 4 答图答图 首 页 末 页 由树状图可知共由树状图可知共 12 种等可能的结果，其中选出的两名同学既有八年级又有九年级种等可能的结果，其中选出的两名同学既有八年级又有九年级的结果共有的结果共有 4 种，种， P(既有八年级又有九年级既有八年级又有九年级)41213. 首 页 末 页 类型之五类型之五 概率与代数概率与代数(函数函数)、几何的综合运用、几何的综合运用 2019 甘肃甘肃在甲、乙两个不透明的口袋中，分别有大小、材质完全相同的在甲、乙两个不透明的口袋中，分别有大小、材质完全相同的小球，其中甲口袋中的小球
27、上分别标有数字小球，其中甲口袋中的小球上分别标有数字 1,2,3,4，乙口袋中的小球上分别标有，乙口袋中的小球上分别标有数字数字 2,3,4，先从甲口袋中任意摸出一个小球，记下数字为，先从甲口袋中任意摸出一个小球，记下数字为 m，再从乙口袋中摸出，再从乙口袋中摸出一个小球，记下数字为一个小球，记下数字为 n. (1)请用列表或画树状图的方法表示出所有可能的结果；请用列表或画树状图的方法表示出所有可能的结果； (2)若若 m，n 都是方程都是方程 x25x60 的解，则小明获胜；若的解，则小明获胜；若 m，n 都不是方程都不是方程 x25x60 的解，则小利获胜，问他们两人谁获胜的概率大？的解，
28、则小利获胜，问他们两人谁获胜的概率大？ 首 页 末 页 解：解：(1)画树状图如答图画树状图如答图 例例 5 答图答图 (2)m，n 都是方程都是方程 x25x60 的解，的解， m2，n3，或，或 m3，n2， 首 页 末 页 由树状图得：共有由树状图得：共有 12 个等可能的结果，个等可能的结果，m，n 都是方程都是方程 x25x60 的解的结果的解的结果有有 2 个，个，m，n 都不是方程都不是方程 x25x60 的解的结果有的解的结果有 2 个，个， 小明获胜的概率为小明获胜的概率为21216， 小利获胜的概率为小利获胜的概率为21216. 小明、小利获胜的概率一样大小明、小利获胜的概
29、率一样大 首 页 末 页 52019 德州德州甲、乙是两个不透明的纸箱，甲中有三张标有数字甲、乙是两个不透明的纸箱，甲中有三张标有数字14，12，1 的卡片，的卡片，乙中有三张标有数字乙中有三张标有数字 1,2,3 的卡片，卡片除所标数字外无其他差别现制定一个游的卡片，卡片除所标数字外无其他差别现制定一个游戏规则：从甲中任取一张卡片，将其数字记为戏规则：从甲中任取一张卡片，将其数字记为 a，从乙中任取一张卡片，将其数字，从乙中任取一张卡片，将其数字记为记为 b.若若 a， b 能使关于能使关于 x 的一元二次方程的一元二次方程 ax2bx10 有两个不相等的实数根，有两个不相等的实数根，则甲获
30、胜，否则乙获胜则乙获胜的概率为则甲获胜，否则乙获胜则乙获胜的概率为( ) A.23 B.59 C49 D.13 C 首 页 末 页 【解析】【解析】 画树状图如答图：画树状图如答图： 变式跟进变式跟进 5 答图答图 由树状图可知，共有由树状图可知，共有 9 种等可能的结果，其中能使乙获胜的结果有种等可能的结果，其中能使乙获胜的结果有 4 种，种， 乙获胜的概率为乙获胜的概率为49.故选故选 C. 首 页 末 页 62019 随州随州如图，在如图，在 ABCD 中，中，E 为为 BC 的中点，的中点，BD，AE 交于点交于点 O，若随机，若随机向向 ABCD 内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的
31、概率为内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为( ) B A.116 B.112 C18 D.16 首 页 末 页 解：解：四边形四边形 ABCD 为平行四边形，为平行四边形， ADBC，ADBC，BOEDOA， BEDABODO. E 为为 BC 的中点，的中点，BE12AD， SBOESAOD BEAD214，BODO12. 首 页 末 页 SBOE16SABD. SABD12S ABCD，SBOE112S ABCD. 故米粒落在图中阴影部分的概率为故米粒落在图中阴影部分的概率为112.故选故选 B. 首 页 末 页 72019 枣庄枣庄从从1,2,3，6 这四个数中任取两个数，分别记作
32、这四个数中任取两个数，分别记作 m，n，则点，则点(m，n)在函数在函数 y6x的图象上的概率是的图象上的概率是( ) A.12 B.13 C14 D.18 B 首 页 末 页 【解析】【解析】 从从1,2,3，6 这四个数中任取两个数，所有可能的结果有这四个数中任取两个数，所有可能的结果有 12 种，每种种，每种结果的可能性相同，其中，两数乘积为结果的可能性相同，其中，两数乘积为 6 的结果有的结果有 4 种，当两数乘积为种，当两数乘积为 6 时，点时，点(m，n)必定在函数必定在函数 y6x的图象上，因此的图象上，因此 P41213.故选故选 B. 首 页 末 页 82019 黔三州黔三州
33、 ABCD 中，中，AC，BD 是两条对角线，现从以下四个关系是两条对角线，现从以下四个关系ABBC； ACBD； ACBD； ABBC 中随机取一个作为条件， 即可推出中随机取一个作为条件， 即可推出 ABCD是菱形的概率为是菱形的概率为( ) A.14 B.12 C34 D.1 B 首 页 末 页 【解析】【解析】 已知四边形已知四边形 ABCD 是平行四边形，是平行四边形， 若若 ABBC，则四边形，则四边形 ABCD 是菱形；是菱形； 若若 ACBD，则四边形，则四边形 ABCD 是矩形；是矩形； 若若 ACBD，则四边形，则四边形 ABCD 是菱形；是菱形； 若若 ABBC，则四边形
34、，则四边形 ABCD 是矩形是矩形 只有只有可判定，可判定，可推出可推出 ABCD 是菱形的概率为是菱形的概率为2412.故选故选 B. 首 页 末 页 92018 通辽通辽如图，这个图案是如图，这个图案是 3 世纪我国汉代数学家赵爽在注解周髀算经世纪我国汉代数学家赵爽在注解周髀算经时给出的，人们称它为时给出的，人们称它为“赵爽弦图赵爽弦图”已知已知 AE3，BE2，若向正方形，若向正方形 ABCD 内内随意投掷飞镖随意投掷飞镖(每次均落在正方形每次均落在正方形 ABCD 内， 且落在正方形内， 且落在正方形 ABCD 内任何一点的内任何一点的 机会均等机会均等)，则恰好落在正方形，则恰好落在
35、正方形 EFGH 内的概率为内的概率为 . 113 首 页 末 页 【解析】【解析】 AE3，BE2， AB AE 2 BE 2 13，EF321. 正方形正方形 ABCD 的面积为的面积为 13，正方形，正方形 EFGH 的面积为的面积为 1. 飞镖恰好落在正方形飞镖恰好落在正方形 EFGH 内的概率为内的概率为113. 首 页 末 页 10 2019 孝感孝感一个不透明的袋子中装有一个不透明的袋子中装有 4 个小球， 上面分别标有数字个小球， 上面分别标有数字2， ， 1,0,1，它们除了数字不一样外，其他完全相同它们除了数字不一样外，其他完全相同 首 页 末 页 (1)随机从袋子中摸出一
36、个小球，摸出的球上面标的数字为正数的概率是随机从袋子中摸出一个小球，摸出的球上面标的数字为正数的概率是 14 . (2)小聪先从袋子中随机摸出一个小球， 记下数字作为平面直角坐标系内点小聪先从袋子中随机摸出一个小球， 记下数字作为平面直角坐标系内点 M 的横的横坐标，然后放回搅匀，接着小明从袋子中随机摸出一个小球，记下数字作为点坐标，然后放回搅匀，接着小明从袋子中随机摸出一个小球，记下数字作为点 M的纵坐标如图，已知四边形的纵坐标如图，已知四边形 ABCD 的四个顶点的坐标分别为的四个顶点的坐标分别为 A(2,0)，B(0，2)，C(1,0)，D(0,1)，请用画树状图法或列表法，求点，请用画
37、树状图法或列表法，求点 M 落在四边形落在四边形 ABCD 内内(含含边界边界)的概率的概率 首 页 末 页 【解析】【解析】 本题考查了概率的计算本题考查了概率的计算 (1)由列举法求概率；由列举法求概率； (2)列表法或树状图法求概率列表法或树状图法求概率 首 页 末 页 解：解：(2)由题意，列表如下：由题意，列表如下： 小聪小聪 小明小明 2 1 0 1 2 (2，2) (1，2) (0，2) (1，2) 1 (2，1) (1，1) (0，1) (1，1) 0 (2,0) (1,0) (0,0) (1,0) 1 (2,1) (1,1) (0,1) (1,1) 首 页 末 页 点点M的所
38、有等可能的结果有的所有等可能的结果有16种， 点种， 点M落在四边形落在四边形ABCD内内(含边界含边界)的结果有的结果有(2,0)，(1，1)，(1,0)，(0，2)，(0，1)，(0,0)，(0,1)，(1,0)共共 8 个个 满足条件的概率为满足条件的概率为 P81612. 【点悟】【点悟】 概率与代数、几何的综合运用，其本质还是求概率，只不过应用代数概率与代数、几何的综合运用，其本质还是求概率，只不过应用代数和几何的方法确定某些限制条件的事件数一般的方法是利用表格或树状图求出和几何的方法确定某些限制条件的事件数一般的方法是利用表格或树状图求出所有等可能的结所有等可能的结果，再求出满足所
39、涉及条件的结果，进一步求概率，此类问题能果，再求出满足所涉及条件的结果，进一步求概率，此类问题能很好地考查概率与其他知识的综合运用很好地考查概率与其他知识的综合运用 首 页 末 页 课课 时时 作作 业业 (70 分分) 一、选择题一、选择题(每题每题 6 分，共分，共 36 分分) 12019 武汉武汉不透明的袋子中只有不透明的袋子中只有 4 个黑球和个黑球和 2 个白球，这些球除颜色外无其他个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出差别，随机从袋子中一次摸出 3 个球，下列事件是不可能事件的是个球，下列事件是不可能事件的是( ) A3 个球都是黑球个球都是黑球 B.3 个球都是
40、白球个球都是白球 C3 个球中有黑球个球中有黑球 D.3 个球中有白球个球中有白球 B 首 页 末 页 【解析】【解析】 A 中，中，3 个球都是黑球是随机事件；个球都是黑球是随机事件；B 中，中，3 个球都是白球是不可能事个球都是白球是不可能事件；件；C 中，中，3 个球中有黑球是必然事件；个球中有黑球是必然事件；D 中，中，3 个球中有白球是随机事件故选个球中有白球是随机事件故选B. 首 页 末 页 22019 温州温州在同一副扑克牌中抽取在同一副扑克牌中抽取 2 张张“方块方块”，3 张张“梅花梅花”，1 张张“红红桃桃”将这将这 6 张牌背面朝上，从中任意抽取张牌背面朝上，从中任意抽取
41、 1 张，是张，是“红桃红桃”的概率为的概率为( ) A.16 B.13 C12 D.23 A 【解析】【解析】 本题考查了概率公式，根据概率的定义即可得到答案共本题考查了概率公式，根据概率的定义即可得到答案共 6 张扑克牌张扑克牌，有有 1 张张“红桃红桃”，则从中任意抽取，则从中任意抽取 1 张，是张，是“红桃红桃”的概率为的概率为16.故选故选 A. 首 页 末 页 3 2019 齐齐哈尔齐齐哈尔在一个不透明的口袋中， 装有一些除颜色外完全相同的红、 白、在一个不透明的口袋中， 装有一些除颜色外完全相同的红、 白、黑三种颜色的小球，已知袋中有红球黑三种颜色的小球，已知袋中有红球 5 个，
42、白球个，白球 23 个，且从袋中随机摸出一个红个，且从袋中随机摸出一个红球的概率是球的概率是110，则袋中黑球的个数为，则袋中黑球的个数为( ) A27 B.23 C22 D.18 【解析】【解析】 设袋中黑球的个数为设袋中黑球的个数为 x 个，则摸出红球的概率为个，则摸出红球的概率为5235x110，解得，解得 x22.故选故选 C. C 首 页 末 页 42019 柳州柳州小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每次至少出一根手指，如果两人小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每次至少出一根手指，如果两人出拳的手指数之和为偶数时小李获胜，那么小李获胜的概率为出拳的手指数之和为偶数时小李获胜，那么小李获胜的概
43、率为( ) A.1325 B.1225 C425 D.12 A 首 页 末 页 【解析】【解析】 画树状图如答图：画树状图如答图： 第第 4 题答图题答图 共有共有 25 种等可能的结果，两人出拳的手指数之和为偶数的结果有种等可能的结果，两人出拳的手指数之和为偶数的结果有 13 种，种，小李小李获胜的概率获胜的概率为为1325.故选故选 A. 首 页 末 页 52019 菏泽菏泽经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，那么当两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一这三种可能性大小相同，那么当两辆
44、汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是辆向左转的概率是( ) A.23 B.29 C13 D.19 B 首 页 末 页 【解析】【解析】 画树形图如答图：画树形图如答图： 第第 5 题答图题答图 这两辆汽车行驶方向共有这两辆汽车行驶方向共有 9 种可能的结果，其中一辆向右转，一辆向左转的种可能的结果，其中一辆向右转，一辆向左转的情情况有况有 2 种，种， 一辆向右转，一辆向左转的概率为一辆向右转，一辆向左转的概率为29.故选故选 B. 首 页 末 页 62018 山西山西在一个不透明的袋子里装有在一个不透明的袋子里装有 2 个黄球和个黄球和 1 个白球，它们除颜色外都个白球，它
45、们除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球，两次都摸到黄球的概率是一个球，两次都摸到黄球的概率是( ) A.49 B.13 C29 D.19 A 首 页 末 页 【解析】【解析】 第二次第二次 第一次第一次 黄黄1 黄黄2 白白 黄黄1 黄黄1黄黄1 黄黄1黄黄2 黄黄1白白 黄黄2 黄黄2黄黄1 黄黄2黄黄2 黄黄2白白 白白 白黄白黄1 白黄白黄2 白白白白 所有等可能的结果共有所有等可能的结果共有 9 种，其中符合要求的有种，其中符合要求的有 4 种，种， P(两次都摸到黄
46、球两次都摸到黄球)49.故选故选 A. 首 页 末 页 二、填空题二、填空题(每题每题 6 分，共分，共 24 分分) 72019 遵义遵义小明用小明用 09 中的数字给手机设置了六位开机密码，但他把最后一中的数字给手机设置了六位开机密码，但他把最后一 位数字忘记了，小明只输入一次密码就能打开手机的概率是位数字忘记了，小明只输入一次密码就能打开手机的概率是 . 110 【解析】【解析】 09 中的数字共有中的数字共有 10 个，只有一个是正确的，个，只有一个是正确的，输入一次就能打开的输入一次就能打开的概率是概率是110. 首 页 末 页 82018 绵阳绵阳现有长分别为现有长分别为 1,2,
47、3,4,5 的木条各一根，从这的木条各一根，从这 5 根木条中任取根木条中任取 3 根，根， 能构成三角形的概率是能构成三角形的概率是 . 【解析】【解析】 从从 1,2,3,4,5 中任取三个数，共有中任取三个数，共有(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)， (2,3,4)， (2,3,5)， (2,4,5)， (3,4,5)共共 10 种情况， 其中能构成三角形的有种情况， 其中能构成三角形的有(2,3,4)，(2,4,5)，(3,4,5)3 种情况，种情况，能构成三角形的概率是能构成三角形的概率是310. 310 首 页 末 页 9
48、2019 黔三州黔三州从一个不透明的口袋中随机摸出一球，再放回袋中，不断重复上从一个不透明的口袋中随机摸出一球，再放回袋中，不断重复上述过程，一共摸了述过程，一共摸了 150 次，其中有次，其中有 50 次摸到黑球，已知口袋中仅有黑球次摸到黑球，已知口袋中仅有黑球 10 个和个和白球若干个，这些球除颜色外，其他都一样，由此估计口袋中有白球若干个，这些球除颜色外，其他都一样，由此估计口袋中有 个白球个白球 20 首 页 末 页 【解析】【解析】 摸了摸了 150 次，其中有次，其中有 50 次摸到黑球，则摸到黑球的频率是次摸到黑球，则摸到黑球的频率是5015013. 设口袋中大约有设口袋中大约有
49、 x 个白球，则个白球，则10 x1013， 解得解得 x20. 经检验，经检验，x20 是原方程的解，是原方程的解， 故答案为故答案为 20. 首 页 末 页 102019 淄博淄博某校欲从初三某班的某校欲从初三某班的 3 名女生、名女生、2 名男生中任选两名学生，代表学名男生中任选两名学生，代表学 校校参加全市举办的参加全市举办的“中国梦中国梦 青春梦青春梦”的演讲比赛，恰好选中一男一女的概率是的演讲比赛，恰好选中一男一女的概率是 _. 35 首 页 末 页 【解析】【解析】 画树状图如答图：画树状图如答图： 第第 10 题答图题答图 共有共有 20 种等可能的结果，其中一男一女的结果有种
50、等可能的结果，其中一男一女的结果有 12 种，种， 选中一男一女的概率选中一男一女的概率 P122035. 首 页 末 页 三、解答题三、解答题(共共 10 分分) 11(10 分分)2019 苏州苏州在一个不透明的盒子中装有在一个不透明的盒子中装有 4 张卡片，张卡片，4 张卡片的正面分别张卡片的正面分别标有数字标有数字 1,2,3,4，这些卡片除数字外都相同，这些卡片除数字外都相同，将卡片搅匀将卡片搅匀 (1)从盒子中任意抽取一张卡片，恰好抽到标有奇数数字卡片的概率是从盒子中任意抽取一张卡片，恰好抽到标有奇数数字卡片的概率是 12 ； (2)先从盒子中任意抽取一张卡片，再从余下的先从盒子中
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