1、2021-2022 学年江苏省常州市天宁区七年级（上）期中数学试卷学年江苏省常州市天宁区七年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 2 分，共分，共 16 分）分） 1. 下列一组数：8，2.7，132，2，0.6666，0，2，0.010010001（相邻两个 1 之间依次增加一个 0）其中是无理数有（ ） A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个 2. 下列计算结果相等的（ ） A. 23和 32 B. （1）2和（1）4 C. 32和（3）2 D. 23和|2|3 3. 下列计算正确的是（ ） A 3a2+a4a3 B. 2（a+b）2a+2b C 6x
2、yx6y D. a2b2a2ba2b 4. 对于任何有理数a，下列各式中一定为负数的是（ ） A. ( 3)a B. a C. 1a D. 1a 5. 下列说法中，正确是（ ） A. 一个有理数不是整数就是分数 B. 任何数的绝对值都是正数 C. 有理数就是正数和负数的统称 D. 正分数、零、负分数统称分数 6. x表示一个两位数，y 也表示一个两位数，小明把 x 放在 y的右边组成一个四位数，则这个四位数用代数式表示为（ ） A. yx B. xy C. 100 xy D. 100yx 7. 已知 a,b 两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式21abab的结果是（ ） A. 3 B. 2
3、a-1 C. -2b+1 D. -1 8. 如图，把四张大小相同的长方形卡片（如图 1）按图 2、图 3 两种方式放在一个底面为长方形（长比宽多3cm）的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若记图 2中阴影部分的周长为 C1，图 3 中阴影部分的周长为 C2，那么 C1比 C2（ ） A. 长 3cm B. 长 6cm C. 短 3cm D. 短 6cm 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 2 分，共分，共 20 分）分） 9. 位于我国东海的台湾岛是我国第一大岛，面积约 36000 平方千米，数 36000 用科学记数法表示为_ 10. 2的相反数是 _，25的倒数是 _ 11. A
4、 地的海拔高度是 51m，B地的海拔高度是14m，C 地的海拔高度是105m，则 A，B，C三地中，地势最高的地方比地势最低的地方高 _m 12. 若| 3x，则x_ 13. 若代数式2a b的值是 3，则代数式1 42ab的值是_ 14. 已知|a|5，b216，且 ab0，那么 ab 的值为_ 15. 如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入的x的值为625，则第2021次输出的结果为_ 16. 如图所示，每个正方形由边长为 1小正方形组成：观察图形，在边长为 n（n1，n 为奇数）的正方形中，白色小正方形的个数为 _ 17. 设（x1）5a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a
5、，则 a5a4+a3a2+a1的值为 _ 18. 记a表示不超过 a 的最大整数，若 a0.3+0.33+0.333+202030.3333L14 2 43小数点后有个，则a_ 三、计算题（每小题三、计算题（每小题 16 分，共分，共 16分）分） 19. （1）22+（4）+（2）+4； （2）341( 2)()( 5 )777 ； （3）1251()()23618 ； （4）1416 2（3）2 四、计算与化简（第四、计算与化简（第 20 题每小题题每小题 10 分，第分，第 21 题题 6 分，共分，共 16 分）分） 20. （1）x2y2+3xy7x2y252xy1+5x2y2； （
6、2）4（x22）2（2x2x+3） 21. 先化简，再求值：2（x2y+xy）3（x2yxy）4x2y，其中 x1，y12 五、解答题（第五、解答题（第 22、23 题每题题每题 6 分，第分，第 24、25 题每题题每题 10 分，共分，共 32 分）分） 22. 某电路检修小组在东西方向一道路上检修用电线路， 检修车辆从该道路 P 处出发， 如果规定检修车辆向东行驶为正，向西行驶为负，某一天施工过程中七次车辆行驶记录如下： （单位：千米） 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 3 +8 9 +12 +4 4 3 （1）检修小组收工时在 P的哪个方位？距 P 处多远？ （2
7、）在第 次记录时距 P 地最远； （3）若检测车辆每千米耗油 0.2 升，每升汽油需 7.2元，这一天检测车辆所需汽油费多少元？ 23. 请同学们仔细阅读下列步骤，完成问题： 任意写一个三位数，百位数字比个位数字大 2； 交换百位数字与个位数字，得到一个三位数； 用上述的较大的三位数减去较小的三位数，所得的差为三位数； 交换这个差的百位数字与个位数字又得到一个三位数； 把中的两个三位数相加，得到最后结果 问题： （1）中的三位数是 ；中的三位数是 ；中的结果是 （2）在草稿纸上试一个不同的三位数，看看结果是否都一样？如果一样，请你用含 a、b的代数式表示这个三位数，解释其中的原因；如果不一样，
8、请把不一样的结果写下来 24. 观察下列等式11=11 22；111=2323；111=3434； ， 将以上三个等式两边分别相加得1+1 21+2 311111113=113 42233444 ， 用你发现的规律解答下列问题： （1）猜想并写出：11n n ； （2）直接写出结果： 1+1 21+2 3113 4(1)n nL ； （3）直接写出结果： 1+2 41+4 6116 82020 2022L ； （4）计算：2+20 212+21 2222019 2020L 25. 【阅读理解】点 A、B、C为数轴上三点，如果点 C 在 A、B 之间且到 A的距离是点 C 到 B的距离 4 倍，
9、那么我们就称点 C 是A，B的奇点 例如，如图 1，点 A 表示的数为4，点 B表示的数为 1表示 0的点 C到点 A 的距离是 4，到点 B 的距离是 1，那么点 C 是A，B的奇点；又如，表示3 的点 D 到点 A 的距离是 1，到点 B的距离是 4，那么点 D就不是A，B的奇点，但点 D 是B，A的奇点 【知识运用】如图 2，M、N为数轴上两点，点 M 所表示的数为4，点 N所表示的数为 6 （1）数 所表示的点是M，N的奇点；数 所表示的点是N，M的奇点； （2）如图 3，A、B为数轴上两点，点 A 所表示的数为50，点 B 所表示的数为 30现有一动点 P从点 B出发向左运动，当 P
10、点运动到数轴上的什么位置时，P、A和 B中恰有一个点为其余两点的奇点？ 2021-2022 学年江苏省常州市天宁区七年级（上）期中数学试卷学年江苏省常州市天宁区七年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 2 分，共分，共 16 分）分） 1. 下列一组数：8，2.7，132，2，0.6666，0，2，0.010010001（相邻两个 1 之间依次增加一个 0）其中是无理数有（ ） A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个 【答案】C 【解析】 【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限
11、循环小数是有理数， 而无限不循环小数是无理数 由此即可判定选择项 【详解】解：-8，0，2 是整数，属于有理数； 2.7是有限小数，属于有理数； 是分数，属于有理数； 0.6666是循环小数，属于有理数； 无理数有2，0.010010001（相邻两个 1之间依次增加一个 0）共 2 个 故选：C 【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像 0.1010010001，等有这样规律的数 2. 下列计算结果相等的（ ） A. 23和 32 B. （1）2和（1）4 C. 32和（3）2 D. 23和|2|3 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理
12、数的乘方、绝对值的运算法则计算后即可判断出结果 【详解】解：A根据有理数的乘方，得 23=8，32=9，那么 2332，故 A 不符合题意； B根据有理数的乘方，得（-1）2=1， （-1）4=1，那么（-1）2=（-1）4，故 B符合题意； C根据有理数的乘方，得-32=-9， （-3）2=9，那么-32（-3）2，故 C不符合题意； D根据有理数的乘方以及绝对值，得-23=-8，|-2|3=23=8，那么-23|-2|3，故 D不符合题意 故选：B 【点睛】本题主要考查有理数的乘方、绝对值，熟练掌握有理数的乘方、绝对值是解决本题的关键 3. 下列计算正确的是（ ） A. 3a2+a4a3
13、B. 2（a+b）2a+2b C. 6xyx6y D. a2b2a2ba2b 【答案】D 【解析】 【分析】根据整式的加减运算进行计算即可 【详解】A. 3a2与 a 不能合并，故该选项不正确，不符合题意； B. 2（a+b）2a-2b，故该选项不正确，不符合题意； C. 6xy 与 x不能合并，故该选项不正确，不符合题意； D. a2b2a2ba2b，故该选项正确，符合题意； 故选 D 【点睛】本题考查了整式的加减运算，正确的计算是解题的关键 4. 对于任何有理数a，下列各式中一定为负数的是（ ） A. ( 3)a B. a C. 1a D. 1a 【答案】D 【解析】 【分析】负数小于 0
14、，可将各项化简，然后再进行判断 【详解】解：A、（3a）3a，当 a3时，原式不是负数，故 A 错误； B、a，当 a0 时，原式不是负数，故 B 错误； C、|a1|0，当 a=1时，原式不是负数，故 C 错误； D、|a|0，|a|110，原式一定是负数， 故选 D 点评： 【点睛】本题考查了负数的定义和绝对值化简，掌握负数的定义以及绝对值的性质是解答此题的关键 5. 下列说法中，正确的是（ ） A. 一个有理数不是整数就是分数 B. 任何数的绝对值都是正数 C. 有理数就是正数和负数的统称 D. 正分数、零、负分数统称分数 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数的分类绝对值的意义逐项分
15、析判断即可 【详解】A. 一个有理数不是整数就是分数，故该选项正确，符合题意； B. 任何数的绝对值都是非负数，故该选项不正确，不符合题意； C. 有理数就是正数和负数，0 的统称，故该选项不正确，不符合题意； D. 正分数、负分数统称分数，故该选项不正确，不符合题意； 故选 A 【点睛】本题考查了有理数的分类绝对值的意义，掌握有理数的分类绝对值的意义是解题的关键 6. x表示一个两位数，y 也表示一个两位数，小明把 x 放在 y的右边组成一个四位数，则这个四位数用代数式表示为（ ） A. yx B. xy C. 100 xy D. 100yx 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可以用相应
16、的代数式表示这个四位数，本题得以解决 详解】解：由题意可得， 这个四位数用代数式表示为：100y+x， 故选 D 【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式 7. 已知 a,b 两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式21abab的结果是（ ） A. 3 B. 2a-1 C. -2b+1 D. -1 【答案】A 【解析】 【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果 【详解】根据数轴上点位置得：b101a0，a20，b+10， 则原式=a-ba+2-（b-1）=3， 故选 A. 【点睛】本题考查的是整式的加减，熟练
17、掌握数轴和绝对值是解题的关键. 8. 如图，把四张大小相同的长方形卡片（如图 1）按图 2、图 3 两种方式放在一个底面为长方形（长比宽多3cm）的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若记图 2中阴影部分的周长为 C1，图 3 中阴影部分的周长为 C2，那么 C1比 C2（ ） A. 长 3cm B. 长 6cm C. 短 3cm D. 短 6cm 【答案】B 【解析】 【分析】此题要先设小长方形的长为 a cm，宽为 b cm，再结合图形分别得出图形的阴影周长和图形的阴影周长，比较后即可求出答案 【详解】解：设小长方形的长为 a cm，宽为 b cm，大长方形的宽为 xcm，长为（x+
18、3）cm， 阴影周长为：2（x+3+x）=4x+6， 左下阴影部分的周长为：2（x-2b+x+3-2b） ， 右上阴影部分的周长为：2（x+3-a+x-a） ， 总周长为：2（x-2b+x+3-2b）+2（x+3-a+x-a）=4（x+3）+4x-4（a+2b） ， 又a+2b=x+3， 4（x+3）+4x-4（a+2b）=4x， C2-C3=4x+6-4x=6（cm） 故选 B 【点睛】此题主要考查整式的加减的运用，做此类题要善于观察，在第个图形中利用割补法进行计算，很容易计算得出结果 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 2 分，共分，共 20 分）分） 9. 位于我国东海的台湾岛是我国第
19、一大岛，面积约 36000 平方千米，数 36000 用科学记数法表示为_ 【答案】3.6 104 【解析】 【详解】解：36000=3.6 104 故答案为：3.6 104 10. 2的相反数是 _，25的倒数是 _ 【答案】 . 2 . 52#122#-2.5 【解析】 【分析】根据相反数的性质，互为相反数的两个数和为 0；倒数的性质，互为倒数的两个数积为 1求解即可 【详解】解：-2 的相反数的倒数是 2； 25的倒数是52； 故答案为：2；52 【点睛】本题考查了相反数，倒数的定义，注意求一个分数的倒数，只要将分子分母颠倒位置即可 11. A 地的海拔高度是 51m，B地的海拔高度是1
20、4m，C 地的海拔高度是105m，则 A，B，C三地中，地势最高的地方比地势最低的地方高 _m 【答案】156 【解析】 【分析】根据正负数的意义，有理数的大小比较，将最大的减去最小的即可求得答案 【详解】Q A 地的海拔高度是 51m，B 地的海拔高度是14m，C 地的海拔高度是105m， 1051451， 51105156 地势最高的地方比地势最低的地方高156 m 故答案为：156 【点睛】本题考查了正负数的意义，有理数的大小比较，有理数减法的应用，掌握正负数的意义，理解题意是解题的关键 12. 若| 3x，则x_ 【答案】3 【解析】 【分析】根据绝对值的意义可直接进行求解 【详解】解
21、：由| 3x可得：3x； 故答案为3 【点睛】本题主要考查绝对值意义，熟练掌握,00,0,0a aaaa a是解题的关键 13. 若代数式2a b的值是 3，则代数式1 42ab的值是_ 【答案】-5 【解析】 【分析】先将代数式变形，再利用整体思想代入求值即可； 【详解】解：1 42 =1 2(2)1 2 35abab 故答案为：-5 【点睛】本题考查了求代数式的值，能够整体代入是解题关键 14. 已知|a|5，b216，且 ab0，那么 ab 的值为_ 【答案】9 或9 【解析】 【分析】根据绝对值的性质、乘方的意义分别求出 a、b，计算即可 详解】解：|a|5，b216， a5，b4，
22、ab0， a5，b4 或 a5，b4， 则 ab9 或9， 故答案为 9 或9 【点睛】本题考查的是乘方和绝对值的性质，掌握乘方法则、绝对值的性质是解题的关键 15. 如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入的x的值为625，则第2021次输出的结果为_ 【答案】-5 【解析】 【分析】根据运算程序，第一次运算结果为-125，第二次运算结果为 25，第三次运算结果为-5，第四次运算结果为 1，发现规律从第三次开始每两次为一个循环，再根据题目所给 625 的 2021 次运算即可得出答案 【详解】解：第一次运算结果为：-15 625=-125； 第二次运算结果为：-15 （-125）=25； 第
23、三次运算结果为：15 255； 第四次运算结果为：-15 （-5）=1； 第五次运算结果为：-1-4=-5； 第六次运算结果为：-15(5)=1； 由此可得出运算结果从第三次开始为-5和 1循环，奇数次运算结果为-5，偶数次运算结果为 1， 因为 2021 为奇数，所以运算结果为-5 故答案为：-5 【点睛】本题主要考查了代数式的求值和有理数的计算，根据题目给出的程序运算图找出输出结果的规律是解决本题的关键 16. 如图所示，每个正方形由边长为 1的小正方形组成：观察图形，在边长为 n（n1，n为奇数）的正方形中，白色小正方形的个数为 _ 【答案】(n-1)2 【解析】 【分析】当 n为奇数时
24、，图 n中白色小正方形的个数为第 n个偶数，据此可得 【详解】解：当 n=1时，白色小正方形的个数为 0， 当 n=3时，白色小正方形的个数为 4=22， 当 n=5时，白色小正方形的个数为 16=42， 在边长为 n（n1，n 为奇数）的正方形中，白色小正方形的个数为(n-1)2， 故答案为：(n-1)2 【点睛】 本题主要考查图形的变化类， 解题的关键是根据图形得出图 n 中白色小正方形的个数为第 n 个偶数 17. 设（x1）5a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a，则 a5a4+a3a2+a1的值为 _ 【答案】31 【解析】 【分析】分别取 x=0和 x=-1 时，计算即
25、可求解 【详解】解：当 x=0时， （01）5=a， 即 a=-1， 当 x=-1 时， （-11）5=-a5+a4-a3+a2-a1+a， 即-a5+a4-a3+a2-a1-1=-32， a5a4+a3a2+a1=31， 故答案为：31 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，代数式的求值，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序 18. 记a表示不超过 a 的最大整数，若 a0.3+0.33+0.333+202030.3333L14 2 43小数点后有个，则a_ 【答案】673 【解析】 【 分 析 】 先 计 算10a的 值 ， 进 而 作 差 比 较 ， 可 得2020393 20200.333
26、3a L14 2 43小数点后有个， 进 而 求 得202036730.3333a L14 2 43小数点后有个,根据定义即求得 a的值 【详解】Q202030.30.330.3333a L LL14 2 43小数点后有个 201931033.33.3333aLL14 2 43小数点后有个 -得：2020393 20200.3333a L14 2 43小数点后有个 20191202010.111133a L14 2 4 3小数点后有个 20191116730.111133L14 2 4 3小数点后有个 20191167310.11113L14 2 4 3小数点后有个 673a 故答案为：673
27、 【点睛】本题考查了数字规律探索，先计算10a的值，进而作差比较是解题的关键 三、计算题（每小题三、计算题（每小题 16 分，共分，共 16分）分） 19. （1）22+（4）+（2）+4； （2）341( 2)()( 5 )777 ； （3）1251()()23618 ； （4）1416 2（3）2 【答案】 （1）20； （2）1427； （3）12； （4）16 【解析】 【分析】 （1）根据有理数的加减运算进行计算即可； （2）根据有理数的乘除混合运算进行计算即可； （3）先将除法转化为乘法运算，进而根据乘法分配律进行计算即可； （4）根据有理数的混合运算进行计算即可 【详解】 （1）
28、22+（4）+（2）+4 22424 20； （2）341( 2)()( 5 )777 74723736 1427 ； （3）1251()()23618 125()18236 9 12 15 12； （4）1416 2（3）2 11296 761 16 【点睛】本题考查了有理数的加减运算，正确的计算是解题的关键 四、计算与化简（第四、计算与化简（第 20 题每小题题每小题 10 分，第分，第 21 题题 6 分，共分，共 16 分）分） 20. （1）x2y2+3xy7x2y252xy1+5x2y2； （2）4（x22）2（2x2x+3） 【答案】 （1）22112x yxy； （2）214x
29、 【解析】 【分析】 （1）根据整式的加减运算即计算即可； （2）先去括号，再根据整式的加减运算即可 【详解】 （1）x2y2+3xy7x2y252xy1+5 x2y2 2251 75+ 312x yxy 22112x yxy （2）4（x22）2（2x2x+3） 2248426xxx 214x 【点睛】本题考查了整式的加减运算，正确的计算是解题的关键 21. 先化简，再求值：2（x2y+xy）3（x2yxy）4x2y，其中 x1，y12 【答案】255x yxy，5 【解析】 【分析】根据整式的加减化简，先去括号，再合并同类项，进而将 x1，y12代入求解即可 【详解】解：2（x2y+xy）
30、3（x2yxy）4x2y 22222334x yxyx yxyx y 22 3 423x yxy 255x yxy 当 x1，y12时， 原式2115 ( 1)5 ( 1)22 5522 5 【点睛】本题考查了整式的化简求值，正确的计算是解题的关键 五、解答题（第五、解答题（第 22、23 题每题题每题 6 分，第分，第 24、25 题每题题每题 10 分，共分，共 32 分）分） 22. 某电路检修小组在东西方向的一道路上检修用电线路， 检修车辆从该道路 P 处出发， 如果规定检修车辆向东行驶为正，向西行驶为负，某一天施工过程中七次车辆行驶记录如下： （单位：千米） 第一次 第二次 第三次
31、第四次 第五次 第六次 第七次 3 +8 9 +12 +4 4 3 （1）检修小组收工时在 P的哪个方位？距 P 处多远？ （2）在第 次记录时距 P 地最远； （3）若检测车辆每千米耗油 0.2 升，每升汽油需 7.2元，这一天检测车辆所需汽油费多少元？ 【答案】 （1）在 P 的东边，距 P处 11km； （2）五； （3）这一天检测车辆所需汽油费 61.92元 【解析】 【分析】（1）七次行驶的和即收工时检修小组距离 P 地的距离； （2）计算每一次记录检修小组离开 P的距离，比较后得出检修小组距 P地最远的次数； （3）每次记录的绝对值的和，是检修小组一天的行程，根据单位行程的耗油量计
32、算出该检修小组一天的耗油量 【详解】 （1）3+89+12+44+3=11（km）， 所以收工时在 P东边，距 P处 11km （2）第一次后，检修小组距 P 地 3km； 第二次后，检修小组距 P地3+8=5（km）； 第三次后，检修小组距 P地3+89=4（km） 第四次后，检修小组距 P地3+89+12=8（km） 第五次后，检修小组距 P地3+89+12+4=12（km） 第六次后，检修小组距 P地3+89+12+44=8（km） 第七次后，检修小组距 P地3+89+12+44+3=11（km） 故答案为：五； （3）（3+8+9+12+4+4+3） 0.2 7.2 =43 0.2 7
33、.2 =61.92（元） 答：这一天检测车辆所需汽油费 61.92元 【点睛】本题考查了，正负数的意义，有理数的加减法在生活中的应用耗油量=行程 单位行程耗油量正确的计算是解题的关键 23. 请同学们仔细阅读下列步骤，完成问题： 任意写一个三位数，百位数字比个位数字大 2； 交换百位数字与个位数字，得到一个三位数； 用上述的较大的三位数减去较小的三位数，所得的差为三位数； 交换这个差的百位数字与个位数字又得到一个三位数； 把中的两个三位数相加，得到最后结果 问题： （1）中的三位数是 ；中的三位数是 ；中的结果是 （2）在草稿纸上试一个不同的三位数，看看结果是否都一样？如果一样，请你用含 a、
34、b的代数式表示这个三位数，解释其中的原因；如果不一样，请把不一样的结果写下来 【答案】 （1）198，891，1089； （2）所得结果一样，理由见解析 【解析】 【分析】 （1）任写一个符合条件的三位数，按照题意计算即可； （2）分析题意，列出相关算式计算加以证明 【详解】解： （1）任写一个三位数为 301， 中的数字为 301， 根据题意可得中的数字为 103， 根据中的条件可得这个数字为 198， 在根据题意可得中的数字为 891，中的数字为 1089， 答案为 198，891，1089； （2）结果一样，理由如下， 设中的三位数为 100a+10b+（a-2） ， 中的三位数为 10
35、0（a-2）+10b+a， 于是 100a+10b+（a-2）-100（a-2）+10b+a=198，这是一个常数， 于是在交换百位数字与个位数字后得到 891，相加后一定是个常数 1089 【点睛】本题考查了整式加减的运用，认真读题，理解题意是解题关键 24. 观察下列等式11=11 22；111=2323；111=3434； ， 将以上三个等式两边分别相加得1+1 21+2 311111113=113 42233444 ， 用你发现的规律解答下列问题： （1）猜想并写出：11n n ； （2）直接写出结果： 1+1 21+2 3113 4(1)n nL ； （3）直接写出结果： 1+2 4
36、1+4 6116 82020 2022L ； （4）计算：2+20 212+21 2222019 2020L 【答案】 （1）111nn ； （2）1nn； （3）5052022； （4）10101 【解析】 【分析】 （1）根据已知等式得出一般性规律，写出即可； （2）将原式变形为11111111223341nnL，计算即可得到结果； （3）将原式变形为111 111 11111242 462 682 20202022L，再提出12 ，计算即可得到结果； （4）将原式变形为1111112222021212220192020L，再提出2，计算即可得到结果 【详解】解： （1）11=11 22；
37、111=2323；111=3434； ，由此得到规律， 11111n nnn ； （2）1111+1 22 33 4(1)n nL 11111111223341nn L 111n 1nn （3）1111+2 44 66 82020 2022L 1 111 111 111112 242 462 682 20202022L 1 111111112 24466820202022L 1 112 22022 5052022 ； （4）222+20 2121 222019 2020L 1111112222021212220192020L 11111122021212220192020L 112202020
38、 10101 【点睛】此题考查了规律型：数字的变化类，有理数的混合运算，找出式子中的规律是解本题的关键 25. 【阅读理解】点 A、B、C为数轴上三点，如果点 C 在 A、B 之间且到 A的距离是点 C 到 B的距离 4 倍，那么我们就称点 C 是A，B的奇点 例如，如图 1，点 A 表示的数为4，点 B表示的数为 1表示 0的点 C到点 A 的距离是 4，到点 B 的距离是 1，那么点 C 是A，B的奇点；又如，表示3 的点 D 到点 A 的距离是 1，到点 B的距离是 4，那么点 D就不是A，B的奇点，但点 D 是B，A的奇点 【知识运用】如图 2，M、N为数轴上两点，点 M 所表示的数为
39、4，点 N所表示的数为 6 （1）数 所表示的点是M，N的奇点；数 所表示的点是N，M的奇点； （2）如图 3，A、B为数轴上两点，点 A 所表示的数为50，点 B 所表示的数为 30现有一动点 P从点 B出发向左运动，当 P点运动到数轴上的什么位置时，P、A和 B中恰有一个点为其余两点的奇点？ 【答案】 （1）4；-2； （2）P 点运动到数轴上的-34 或 14 或-70 或-370 位置时，P、A 和 B 中恰有一个点为其余两点的奇点 【解析】 【分析】 （1）根据定义发现：奇点表示的数到 M，N中，前面的点 M 是到后面的数 N 的距离的 4 倍，从而得出结论； 根据定义发现：奇点表示
40、的数到N，M中，前面的点 N 是到后面的数 M的距离的 4 倍，从而得出结论； （2）点 A 到点 B 的距离为 80，由奇点的定义可知：分 4 种情况列式：PA=4PB；PB=4PA；AB=4PA；PA=4AB；可以得出结论 【详解】解： （1）6-（-4）=10， 10 （4+1）=2， 6-2=4； -4+2=-2 故数 4 所表示的点是 M，N的奇点；数-2 所表示的点是N，M的奇点 故答案为：4；-2； （2）30-（-50）=80， 80 （4+1）=16， 当 PA=4PB 时，30-16=14， 当 PB=4PA 时，-50+16=-34， 当 AB=4PA 时，-50-80 4=-70， 当 PA=4AB 时，-50-80 4=-370 故 P 点运动到数轴上的-34 或 14 或-70 或-370位置时，P、A和 B中恰有一个点为其余两点的奇点 【点睛】本题考查了数轴及数轴上两点的距离、动点问题，认真理解新定义：奇点表示的数是与前面的点 A的距离是到后面的数 B 的距离的 4倍，列式可得结果
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