1、广东省中山市广东省中山市 20212021- -20222022 学年八年级上期中数学试题学年八年级上期中数学试题 一、单项选择题（共一、单项选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分）分） 1. 如图，下列图案是我国几家银行标志，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知三角形的两边长分别为 4cm 和 9cm,则下列长度的线段能作为第三边的是（ ） A. 13cm B. 6cm C. 5cm D. 4m 3. ABC中，如果A+BC，那么ABC形状是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定 4. 等腰三
2、角形的周长为 13 cm，其中一边长为 3 cm，则该等腰三角形的底边（ ） A. 7 cm B. 8 cm C. 7 cm或 3 cm D. 3 cm 5. 如图，已知图中的两个三角形全等，则的度数是（ ） A. 72 B. 60 C. 58 D. 50 6. 如图所示，在ABC 中，ACB=90 ，BE平分ABC，DEAB于点 D，如果 AC=3cm，那么 AE+DE等于（ ） A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm 7. 如图，在ABC中，AB = AC，C = 30 ，ABAD，AD = 3 cm，则 BC（ ） A. 6 cm B. 9 cm C. 12 cm D.
3、无法确定 8. 下列各组条件，不能判定ABCDEF的是（ ） A. AB = DE，B = E，C = F B. AB = DE，BC = EF，AC = DF C. AB = DE，AC = DF，B = E D. AB = DE，AC = DF，B = E = 90 9. 如图，在ABC中，DE是 AC垂直平分线，且分别交 BC、AC 于 D、E两点，ABC 的周长为 18，AE = 3，则ABD 的周长（ ） A. 12 B. 15 C. 18 D. 21 10. 如图，在ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点 P从点 B出发以每秒 3cm速度向点 A 运动，点 Q从点 A同时出发
4、以每秒 2cm速度向点 C运动， 其中一个动点到达端点， 另一个动点也随之停止， 当APQ是以 PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是( )秒 A. 2.5 B. 3 C. 3.5 D. 4 二、填空题（共二、填空题（共 7 小题，每小题小题，每小题 4分，满分分，满分 28 分）分） 11. 在平面直角坐标系中，点32P，关于 y 轴的对称点是_ 12. 正多边形的一个内角等于 144 ，则这个多边形的边数是 _ 13. 在ABC中，若A = 100 ，B = 40 ，AC = 5，则 AB = _ 14. 如图，OA=OB，点 C、点 D分别在 OA、OB 上,BC 与 AD交于点 E，要使
5、AODBOC，则需要添加的一个条件是 _（写出一个即可）. 15. 如图，已知方格纸中是 4个相同的小正方形，则12 的度数为_. 16. 如图，ABC中，D是 BC上一点，AC=AD=DB，BAC=102 ，则ADC=_度 17. 如图，AD是ABC的角平分线，DEAC，垂足为 E，BFAC 交 ED的延长线于点 F，若 BC 恰好平分ABF，AE2BF给出下列四个结论：DEDF；DBDC；ADBC；AC3BF，其中正确的结论是_ 三、解答题（一） （共三、解答题（一） （共 3 个小题，每小题个小题，每小题 6 分，满分分，满分 18 分）分） 18. 一个多边形的内角和是外角和的 2倍，
6、求这个多边形的边数 19. 已知，如图，D是ABC的边 AB 上一点，DF交 AC 于点 E，DE = FE，ABFC 求证：AD = CF 20. 如图，在ABC 中，BAC = 70 ，C = 60 ， （1）尺规作图：求作ABC平分线 BD，交 AC 于点 D； （2）求BDC 的度数 四、解答题（二） （共四、解答题（二） （共 3 个小题，每小题个小题，每小题 8 分，满分分，满分 24 分）分） 21. 如图，ABC三个顶点的坐标分别为 A（1，1） ，B（4，2） ，C（3，4） （1）请画出ABC 关于 x 轴成轴对称的图形A1B1C1，并写出 A1、B1、C1的坐标； （2）
7、在 y轴上找一点 P，使 PA+PB 的值最小，请画出点 P 的位置 22. 如图，在ABC 中，C = 90 ，AD 是BAC 的平分线，过点 D作 DEAB DE恰好是 AB的垂直平分线CD 与 DB有怎样的数量关系?请说明理由 23. 如图，在等腰 RtABC中，ACB = 90 ，AC = CB，CFAB，点 D、E 分别在 AC、BC边上运动，且始终保持 AD = CE连接 DE、DF、EF （1）求证：ADFCEF； （2）试判断DFE 是什么样的三角形?并证明 五、解答题（三） （共五、解答题（三） （共 2 个小题，每小题个小题，每小题 10 分，满分分，满分 20 分）分）
8、24. 在图 1、图 2中，点 C为线段 AB上一点，ACM 与CBN 都是等边三角形 （1）如图 1，线段 AN 与线段 BM是否相等?证明你的结论； （2）如图 1，线段 AN 与线段 BM交于点 O，求AOM的度数； （3）如图 2，AN 与 MC交于点 E，BM与 CN交于点 F，探究CEF 的形状，并证明你的结论 25. ABC中，AB = AC = 2，BAC = 80 ，点 D在线段 BC 上运动（点 D不与 B、C 重合） ，连接 AD，作ADE = 50 ，DE 交线段 AC于点 E （1）若 DC = 2，求证：ABDDCE （2）在点 D运动过程中，ADE 的形状可以是等
9、腰三角形吗?若可以，请求出BDA 的度数；若不可以，请说明理由 广东省中山市广东省中山市 20212021- -20222022 学年八年级上期中数学试题学年八年级上期中数学试题 一、单项选择题（共一、单项选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分）分） 1. 如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】将一个图形沿着一条直线翻折后，两侧能够完全重合的图形是轴对称图形，根据定义判断即可 【详解】A是轴对称图形，符合题意； B是轴对称图形，符合题意； C不是轴对称图形，不符合题意； D
10、是轴对称图形，符合题意； 故答案选：ABD 【点睛】此题考查轴对称图形的定义，正确理解图形的特点是解题的关键 2. 已知三角形两边长分别为 4cm 和 9cm,则下列长度的线段能作为第三边的是（ ） A. 13cm B. 6cm C. 5cm D. 4m 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可求得第三边取值范围. 【详解】设第三边长度为 a，根据三角形三边关系 9494a-+ 解得513a. 只有 B符合题意故选 B. 【点睛】本题考查三角形三边关系，能根据关系求得第三边的取值范围是解决此题的关键. 3. ABC中，如果A+BC，那么ABC
11、形状是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】 由题意根据在ABC 中， A+BC， A+B+C180 可求出C 的度数， 进而得出结论 【详解】解：在ABC中，A+BC，A+B+C180 ， 2C180 ，解得C90 ， ABC是直角三角形 故选：B 【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是 180是解答此题的关键 4. 等腰三角形的周长为 13 cm，其中一边长为 3 cm，则该等腰三角形的底边（ ） A. 7 cm B. 8 cm C. 7 cm或 3 cm D. 3 cm 【答案】D 【解析】 【分析】
12、分类考虑 3cm长的边是腰和底边两种情况进行即可求解 【详解】解：当长是 3cm的边是底边时，三边为 3cm，5cm，5cm，等腰三角形成立； 当长是 3cm的边是腰时，底边长是：13-3-3=7cm，而 3+37，不满足三角形的三边关系 故底边长是：3cm 故选：D 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的计算，正确理解分两种情况讨论，并且注意到利用三角形的三边关系定理，是解题的关键 5. 如图，已知图中的两个三角形全等，则的度数是（ ） A. 72 B. 60 C. 58 D. 50 【答案】D 【解析】 【分析】根据是 a、c边的夹角，50 的角是 a、c 边的夹角，然后根据两个三角形全等写出
13、即可 【详解】解： 是 a、c 边的夹角，50 的角是 a、c边的夹角， 又两个三角形全等， 的度数是 50 故选：D 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解答本题的关键全等三角形的对应角相等，对应边相等对应边的对角是对应角，对应角的对边是对应边 6. 如图所示，在ABC 中，ACB=90 ，BE平分ABC，DEAB于点 D，如果 AC=3cm，那么 AE+DE等于（ ） A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用角平分线的性质得出 DE=EC，进而得出答案 【详解】解：ABC中，ACB=90 ，BE平分ABC，DE
14、AB于点 D， EC=DE， AE+DE=AE+EC=3cm 故选：B 【点睛】此题主要考查了角平分线的性质，得出 EC=DE是解题关键 7. 如图，在ABC中，AB = AC，C = 30 ，ABAD，AD = 3 cm，则 BC 的（ ） A. 6 cm B. 9 cm C. 12 cm D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【 分 析 】 由 等 腰 三 角 形 的 性 质 得 出 B=C=30， BAD=90； 易 证 得 DAC=C=30， 即CD=AD=3cmRtABD中，根据 30 角所对直角边等于斜边的一半，可求得 BD=2AD=6cm；由此可求得 BC的长 【详解】解：AB=
15、AC， B=C=30 ， ABAD， BD=2AD=2 3=6（cm） ， B+ADB=90 ， ADB=60 ， ADB=DAC+C=60 ，C= 30 ， DAC=30 ， DAC=C， DC=AD=3cm， BC=BD+DC=6+3=9（cm） ， 故选：B 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理、含 30 角的直角三角形的性质；熟练掌握等腰三角形的性质，求出 BD和 CD 的长度是解决问题的关键 8. 下列各组条件，不能判定ABCDEF的是（ ） A. AB = DE，B = E，C = F B. AB = DE，BC = EF，AC = DF C. AB = DE，AC
16、 = DF，B = E D. AB = DE，AC = DF，B = E = 90 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形全等的判定定理逐项判断即可 【详解】解：A、AB = DE，B = E，C = F,根据 AAS 能判定两个三角形全等，此项不符题意 B、AB = DE，BC = EF，AC = DF，根据 SSS 能判定两个三角形全等，此项不符题意 C、AB = DE，AC = DF，B = E，两组对应边相等但,BE不是两边的夹角，则不能判定两个三角形全等，此项符题意 D、AB = DE，AC = DF，B = E = 90 ，根据直角三角形的判定定理()HL可判定两个三角形全等，此
17、项不符合题意 故选：C 【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理，熟记并灵活运用判定定理是解题关键 9. 如图，在ABC 中，DE是 AC的垂直平分线，且分别交 BC、AC 于 D、E 两点，ABC 的周长为 18，AE = 3，则ABD 的周长（ ） A. 12 B. 15 C. 18 D. 21 【答案】A 【解析】 【分析】 根据线段垂直平分线的性质得到 DADC， AC2AE6， 根据三角形的周长公式计算， 得到答案 【详解】解：DE是 AC的垂直平分线，AE3， DADC，AC2AE6， ABC的周长为 18， AB+BC+AC18， AB+BC12， ABD的周长=AB+BD+DAA
18、B+BD+DCAB+BC12， 故选：A 【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键 10. 如图，在ABC 中，AB=20cm，AC=12cm，点 P从点 B出发以每秒 3cm速度向点 A 运动，点 Q从点 A同时出发以每秒 2cm速度向点 C运动， 其中一个动点到达端点， 另一个动点也随之停止， 当APQ是以 PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是( )秒 A. 2.5 B. 3 C. 3.5 D. 4 【答案】D 【解析】 【详解】解：设运动的时间为 x， 在ABC中，AB=20cm，AC=12cm， 点 P 从点 B 出发
19、以每秒 3cm的速度向点 A 运动，点 Q从点 A同时出发以每秒 2cm 的速度向点 C运动， 当APQ是等腰三角形时，AP=AQ，AP=203x，AQ=2x，即 203x=2x， 解得 x=4 故选 D 【点睛】此题主要考查学生对等腰三角形的性质这一知识点的理解和掌握，此题涉及到动点，有一定的拔高难度，属于中档题 二、填空题（共二、填空题（共 7 小题，每小题小题，每小题 4分，满分分，满分 28 分）分） 11. 在平面直角坐标系中，点32P，关于 y 轴的对称点是_ 【答案】(-3,-2) 【解析】 【详解】 【分析】根据两点关于 y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变即可得. 【详解】
20、根据两点关于 y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变， 点 P（3，-2）关于 y轴的对称点的坐标是（-3，-2） ， 故答案为（-3，-2） 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于 y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数 12. 正多边形的一个内角等于 144 ，则这个多边形的边数是 _ 【答案】10 【解析】 【分析】先根据已知条件设出正多边形的边数，再根据正多边形的计算公式得出结果即可 【详解】解：设这个正多边形是正 n 边形，根据题意得： （n-2） 180 =144 n， 解得：n=10 故答案为：10 【点睛】本题考查了正多边形的内角，在解
21、题时要根据正多边形的内角和公式列出式子是本题的关键 13. 在ABC中，若A = 100 ，B = 40 ，AC = 5，则 AB = _ 【答案】5 【解析】 【分析】由三角形内角和等于 180 及A、B 的度数，可以求出C的度数，根据三个角的度数，可以判定三角形的形状 【详解】解：A+B+C=180 ，A=100 ，B=40 ， C=180 -A-B=180 -100 -40 =40 ， B=C， AB=AC=5， 故答案为：5 【点睛】本题考查了三角形内角和定理以及等腰三角形的判定，掌握三角形的内角和是 180 是解答此题的关键 14. 如图，OA=OB，点 C、点 D分别在 OA、OB
22、 上,BC 与 AD交于点 E，要使AODBOC，则需要添加的一个条件是 _（写出一个即可）. 【答案】OD=OC(或A=B 或ADO=BCO) 【解析】 【分析】根据题目可得到 OA=OB，O=O，由此可知利用全等三角形的判定定理 SAS、ASA或 AAS可判定全等，从而得到答案. 【详解】OA=OB，O=O， 添加 OD=OC，可利用 SAS 证得AODBOC； 添加A=B，可利用 ASA 证得AODBOC； 添加ADO=BCO，可利用 AAS 证得AODBOC. 故答案为：OD=OC(或A=B或ADO=BCO). 【点睛】本题考查全等三角形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键. 15.
23、如图，已知方格纸中是 4个相同的小正方形，则12 的度数为_. 【答案】90 【解析】 【分析】首先证明三角形全等，根据全等三角形的性质可得对应角相等，再由余角的定义和等量代换可得1与2 的和为 90 . 【详解】解：如图，根据方格纸的性质， 在ABD和CBE 中 ABBCBBBDBE ， ABDCBE（SAS） ， 1=BAD， BAD+2=90 ， 12 =90 . 故答案：90 . 【点睛】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等三角形的判定和性质 16. 如图，ABC中，D是 BC上一点，AC=AD=DB，BAC=102 ，则ADC=_度 【答案】52 【解析】 【详解】分析：因为 AC
24、=AD=DB，所以可设B=x，即可表示BAD=x ，ADC=ACD=2x ； 根据三角形的内角和等于 180，列方程求得 x 的值，便可得到ADC的度数. 详解：AC=AD=DB， B=BAD，ADC=C. ADC=B+BAD， ADC=C=2B. 设B=x ，则C=2x . 在ABC 中，BAC+B+C=180 ， x+2x+102=180. 解得：x=26. ADC=2x=52 . 故答案为 52. 点睛：本题考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质及三角形内角和的问题，解答本题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质和三角形外角的性质. 17. 如图，AD是ABC的角平分线，DEAC，垂足为 E
25、，BFAC 交 ED的延长线于点 F，若 BC 恰好平分ABF，AE2BF给出下列四个结论：DEDF；DBDC；ADBC；AC3BF，其中正确的结论是_ 【答案】 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质三线合一得到 BDCD，ADBC，故正确；通过CDEDBF，得到 DEDF，CEBF，故正确 【详解】解：BFAC， CCBF， BC平分ABF， ABCCBF， CABC， ABAC， AD是ABC的角平分线， BDCD，ADBC，故正确， 在CDE与DBF中， CCBFCDBDEDCBDF ， CDEDBF， DEDF，CEBF，故正确； AE2BF， AC3BF，故正确； 故答案为： 【点
26、睛】本题利用了等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质求解，是一道综合性的题目 三、解答题（一） （共三、解答题（一） （共 3 个小题，每小题个小题，每小题 6 分，满分分，满分 18 分）分） 18. 一个多边形的内角和是外角和的 2倍，求这个多边形的边数 【答案】这个多边形的边数是 6 【解析】 【分析】根据多边形的外角和为 360 ，内角和公式为： （n-2）180，由题意可知：内角和=2 外角和，设出未知数，可得到方程，解方程即可 【详解】解：设这个多边形是 n 边形，由题意得： （n-2） 180 =360 2， 解得：n=6 这个多边形的边数是 6 【点睛】此题主要考查了多
27、边形的外角和，内角和公式，解一元一次方程，做题的关键是正确把握内角和公式为： （n-2）180，外角和为 360 19. 已知，如图，D是ABC的边 AB 上一点，DF交 AC 于点 E，DE = FE，ABFC 求证：AD = CF 【答案】证明见详解 【解析】 【分析】先根据/FC AB得到AECF ，再证明AEDCEF 即可得证 【详解】证明：ABFC， AECF ， 在AED和CEF 中， AEDCEFAECFDEFE ， AEDCEF（AAS） ， ADCF 【点睛】本题考查三角形全等的证明，平行线性质，熟知三角形全等的判定方法是解题的关键 20. 如图，在ABC 中，BAC = 7
28、0 ，C = 60 ， （1）尺规作图：求作ABC 的平分线 BD，交 AC于点 D； （2）求BDC 的度数 【答案】 （1）作图见详解 ； （2）BDC=95 【解析】 【分析】 （1）按基本作图，作已知角的平分线完成即可 （2）先据三角形三个内角之和是 180 算出ABC 的度数，再据角平分线定义算出ABD 的度数，最后用三角形外角性质BDC 的度数 【详解】解： （1）以点 B圆心，任意长为半径画弧，分别交 AB、CB于 E、F，再以点 E、F为圆心，大于12EF为半径画弧，两弧交于 G，过 B 经过点 G作射线交 AC于 D， 如下图 BD为所作 （2）BAC = 70 ，C = 6
29、0 ， ABC=180 -BAC -C =180 70 60 =50 ， BD平分ABC， ABD=CBD=25 BDC=702595AABD 【点睛】本题考查三角形的角平分线，三角形内角和，三角形外角性质注意三角形的角平分线是条线段，它的一个端点是三角形的顶点，另一个端点是这个顶点所在角的平分线和对边的交点 四、解答题（二） （共四、解答题（二） （共 3 个小题，每小题个小题，每小题 8 分，满分分，满分 24 分）分） 21. 如图，ABC三个顶点的坐标分别为 A（1，1） ，B（4，2） ，C（3，4） （1）请画出ABC 关于 x 轴成轴对称的图形A1B1C1，并写出 A1、B1、C
30、1的坐标； （2）在 y轴上找一点 P，使 PA+PB 的值最小，请画出点 P 的位置 【答案】 （1）见解析，A1（1，1） 、B1（4，2） 、C1（3，4） ； （2）见解析 【解析】 【分析】 （1）依据轴对称的性质进行作图，即可得到A1B1C1，根据轴对称性质得到 A1、B1、C1的坐标即可； （2）因为 A与 A 点是关于 y轴对称的点，连结 AB，交与 y轴于点 P，此时 PA+PB 的值最小 【详解】 （1）如图所示，A1B1C1即为所求， A（1，1） ，B（4，2） ，C（3，4） 又ABC关于 x 轴成轴对称的图形A1B1C1， 关于 x 轴对称，对称点的坐标规律是横坐标
31、不变，纵坐标变为它的相反数， A1坐标为（1，1） 、B1的坐标为（4，2） 、C1的坐标为（3，4） ； （2）因为 A与 A 点是关于 y轴对称的点，连结 AB，交与 y轴于点 P， A、P、B三点在一直线上，利用两点之间线段最短 AB=AP+PB=AP+PB， PA+PB的值最小 如图所示，点 P 即为所求 【点睛】本题考查了作图轴对称变换，轴对称最短路径问题凡是涉及最短距离问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称的变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点 22. 如图，在ABC 中，C = 90 ，AD 是BAC 的平分线，过点 D作 DEAB DE恰好是 AB的垂直平分线CD
32、与 DB有怎样的数量关系?请说明理由 【答案】CD 与 DB的数量关系是：BD=2CD，证明见详解 【解析】 【分析】根据 AD是BAC的平分线，CAD=BAD=12CAB，由角平分线性质得出 CD=ED，利用 DE恰好是 AB的垂直平分线，得出BAD=B=CAD，利用直角三角形两锐角互余得出B=30 即可 【详解】解：CD 与 DB的数量关系是：BD=2CD AD是BAC的平分线， CAD=BAD=12CAB， DEAB，C=90 ， CD=ED， DE恰好是 AB的垂直平分线， DA=DB， BAD=B=CAD， C = 90 ， BAC+C=90 ， 3B=90 ， B=30 ， 在 R
33、tDEB 中，B=30 ， BD=2DE=2CD 【点睛】本题考查角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，掌握角平分线的性质，线段垂直平分线的性质， 利用角平分线得出 CD=ED，得出BAD=B=CAD， 求出B=30 ， 然后由 30 直角三角形登出 BD=2DE是解题关键 23. 如图，在等腰 RtABC中，ACB = 90 ，AC = CB，CFAB，点 D、E 分别在 AC、BC边上运动，且始终保持 AD = CE连接 DE、DF、EF （1）求证：ADFCEF； （2）试判断DFE 是什么样的三角形?并证明 【答案】 （1）证明见祥解； （2）DFE是等腰直角三角形证明见详解 【解析】
34、 【分析】（1） 根据ACB=90 ， AC=BC， 利用 CFAB， A=FCE=ACF=45 ， 即可证明： ADFCEF； （2）利用ADFCEF，AFD+DFC=CFE+DFC，和AFC=90 ，即可证明DFE 是等腰直角三角形 【详解】 （1）证明：在ABC 中，ACB=90 ，AC=BC， A=B=11802ACB=45 ， 又CFAB， ACF=FCB=45 ， A=FCE=ACF=45 ， AF=CF， 在ADF与CEF 中， ADCEAFCEAFCF， ADFCEF（SAS） ； （2）结论：DFE 是等腰直角三角形 证明：由（1）可知ADFCEF， DF=FE，AFD=CF
35、E， DFE是等腰三角形， AFC=90 ，AFD=CFE， AFD+DFC=CFE+DFC， AFC=DFE =90 ， DFE是等腰直角三角形 【点睛】此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质和等腰直角三角形判定与性质，三角形内角和的理解和掌握，稍微有点难度，属于中档题 五、解答题（三） （共五、解答题（三） （共 2 个小题，每小题个小题，每小题 10 分，满分分，满分 20 分）分） 24. 在图 1、图 2中，点 C为线段 AB上一点，ACM 与CBN 都是等边三角形 （1）如图 1，线段 AN 与线段 BM是否相等?证明你的结论； （2）如图 1，线段 AN 与线段 BM交于点 O
36、，求AOM度数； （3）如图 2，AN 与 MC交于点 E，BM与 CN交于点 F，探究CEF 的形状，并证明你的结论 【答案】 （1）ANBM，证明见详解； （2）AOM60 ； （3）CEF是等边三角形，证明见详解 【解析】 【分析】 （1）证ACNMCB（SAS） ，即可得出 ANBM； （2）由全等三角形的性质得ANCMBC，利用三角形外角性质AOMCAN+MBCCAN+ANCBCN60 ； （3）证ACEMCF（ASA） ，得 CECF，根据等边三角形判定定理由MCF60 即可得出结论 【详解】解： （1）ANBM，理由如下： ACM、CBN 都是等边三角形， ACCM，CNCB，A
37、CMBCN60 ， ACM+MCNBCN+MCN， ACNBCM， 在ACN和MCB中， ACMCACNMCBCNCB ， ACNMCB（SAS） ， ANMB； （2）由（1）得：ACNMCB， ANCMBC， AOMCAN+MBCCAN+ANCBCN60 ； （3）CEF是等边三角形，理由如下： ACNMCB， CAECMF， AMC 与BNC均为等边三角形， ACM=BCN=60 ，AC=MC MCF180 ACMBCN60 ， ACEMCF=60 ， 在ACE和MCF中， CAECMFACMCACEMCF ， ACEMCF（ASA） ， CECF， MCF60 ， CEF是等边三角形
38、【点睛】本题考查等边三角形的性质与判定、全等三角形的判定与性质，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键 25. 在ABC 中，AB = AC = 2，BAC = 80 ，点 D在线段 BC上运动（点 D不与 B、C重合） ，连接 AD，作ADE = 50 ，DE 交线段 AC于点 E （1）若 DC = 2，求证：ABDDCE （2）在点 D运动过程中，ADE 的形状可以是等腰三角形吗?若可以，请求出BDA 的度数；若不可以，请说明理由 【答案】 （1）证明见祥解； （2）BDA115 或 100 【解析】 【分析】 （1）利用BAD+ADB130 ，ADB+EDC130 ，求出BADD
39、EC，再利用 ABDC2，然后根据 ASA 即可得出ABDDCE （2）分三种情况进行讨论，根据三角形的外角性质，可得当BDA 的度数为 115 或 100 时，ADE的形状是等腰三角形 【详解】 （1）证明：AB = AC = 2，BAC = 80 B=C=1180502BAC， ADE = 50 ，CD=2， BAD+ADB=180 -B=130 ，ADB+EDC=180 -ADE=130 ，CD=AB=2， BAD=EDC， 在ABD和DCE中 BCABDCBADCDE， ABDDCE（ASA） ； （2）解：可以有以下三种可能： 由（1）得：ABDDCE，得 ADDE， 则有DAEDEA65 BDACED65 +50 115 ； 由（2）得BDACED 点 D在线段 BC上运动（点 D不与 B、C重合） ， ADAE； 当 EAED时，EADADE50 ， BDACED50 +50 100 【点睛】本题考查等腰三角形的判定与性质，三角形内角和，全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质等知识点的综合应用，解题的关键是运用分类思想进行分类讨论
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