1、2021-2022 学年湖北省武汉市黄陂区九年级（上）期中数学试卷学年湖北省武汉市黄陂区九年级（上）期中数学试卷 一、选择题一、选择题 1. 将方程2325xx化成一元二次方程的一般形式，若二次项系数为 3，则一次项系数和常数项分别是（ ） A. 2，5 B. 2，5 C. 2，5 D. 2，5 2. 下列各图案中，属于中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 方程 x26x0 两个根分别为 x1，x2，则 x1+x2的值是（ ） A. 3 B. 0 C. 3 D. 6 4. 点(1，2)在抛物线 yx24x+n上，则 n的值为（ ） A. 2 B. 1 C. 1 D. 2 5.
2、如图，点 A，B 分别是两个半圆的圆心，则该图案的对称中心是（ ） A. 点 A B. 点 B C. 线段 AB的中点 D. 无法确定 6. 关于 x的方程 x23x+n0有两个不相等的实数根，则 n的取值范围是（ ） A. n94 B. n94 C. n94 D. n49 7. 抛物线 y12（x+1）22向右平移 2 个单位再向上平移 1 个单位后所得抛物线的顶点是（ ） A. (1，1) B. (1，1) C. (1，2) D. (1，2) 8. 如图，在一块长 30m，宽 20m的矩形苗圃基地上修建两横一纵三条等宽的道路，剩余空地种植花苗，设道路的宽为 xm，若种植花苗的面积为 522
3、m2，依题意列方程（ ） A. 20 x+30 2x600522 B. 20 x+30 2xx2600522 C （202x） （30 x）522 D. （20 x） （302x）522 9. 如图，抛物线 C1：y=x22x（0 x2）交 x 轴于 O，A两点；将 C1绕点 A旋转 180 得到抛物线 C2，交 x轴于 A1；将 C2绕点 A2旋转 180 得到抛物线 C3，交 x 轴于 A2，如此进行下去，则抛物线 C10的解析式是（ ） A. y=x2+38x360 B. y=x2+34x288 C. y=x236x+288 D. y=x2+38x+360 10. 如图，在 RtVABC
4、中，ACB90 ，BAC30 ，BC2，线段 BC 绕点 B旋转到 BD，连 AD，E 为AD 的中点，连 CE，则 CE 的长不可能是（ ） A. 1.2 B. 2.05 C. 2.7 D. 3.1 二、填空题二、填空题 11. 若2是方程20 xc的一个根，则c的值为_ 12. x26x+（ ）=（x_）2 13. 如图，在VABC 中，BAC80 ，将VABC绕点 A逆时针旋转 110 得到VADE，点 B的对应点 D恰好落在 BC 的延长线上，则E的度数为_ 14. 某高档游泳健身馆每人每次游泳健身的票价为 80 元，每日平均客流量为 136人，为了促进全民健身运动，游泳馆决定降价促销
5、，经市场调查发现，票价每下降 1元，每日游泳健身的人数平均增加 2 人当每日销售收入最大时，票价下调_元 15. 二次函数 yax2+2ax+c（a，c 为常数且 a0）经过(1，m)，且 mc0，下列结论：c0；a3c；若关于 x 的方程 ax2+2axpc（p0）有整数解，则符合条件的 p的值有 3 个；当 axa+2 时，二次函数的最大值为 c，则 a4其中一定正确的有_ （填序号即可） 16. 如图，菱形 ABCD中，AB12，BAD60 ，E 为线段 BC的中点若点 P 是线段 AB 上的一动点，Q为线段 AD上一点，则VPQE 的周长的最小值是_ 三、解答题三、解答题 17. 解方
6、程：x2x1=0 18. 已知二次函数 yx24x+3 （1）填表： x 0 1 2 3 4 y （2）在平面直角坐标系中画出函数 yx24x+3 的图象； （3）由图象可知，当 y0 时，x的取值范围是 （直接写出结果） 19. 用一条长 40cm的绳子围成一个矩形，设矩形的一边长为 xcm （1）若围成的矩形面积为 75cm2，求 x 的值； （2）当 x为何值时围成的矩形面积最大，最大面积是多少？ 20. 如图，在VABC 中，点 A(3，1)，B(1，1)，C(0，3) （1） 将VABC 绕点 O顺时针旋转 90 ， 点 A， B， C 的对应点 A1， B1， C1均落在格点上，
7、画出旋转后的VA1B1C1，并直接写出点 A1，B1，C1的坐标； （2）将VABC 绕点 A 旋转后，B，C 对应点 B2，C2均落在格点上，画出旋转后的VAB2C2，并直接写出点B2，C2的坐标； （3）若线段 B1C1绕某点旋转后恰好与线段 B2C2重合，直接写该点坐标为 21. 已知抛物线 yx22（m1）x+m2与 x轴分别交于(x1，0)，(x2，0)两点 （1）求 m的取值范围 （2）若 x1，x2满足（x1+2） （x2+2）5，求 m的值 （3）点(a，y1)，(b，y2)，(12，y3)均在抛物线上，若13ab，请直接写出 y1，y2，y3的大小关系（用“”连接） 22.
8、R0，也叫基本传染数，或者基本再生数，英文为 Basicreproductionnumber更确切的定义是：在没有外力介入， 所有人都没有免疫力的情况下， 一个感染某种传染病的人， 总共会传染给其他多少个人的平均数 例如：有 1人感染新型冠状病毒，若 R03.50，则经两轮传染后感染新型冠状病毒的人数为：1+13.50+13.503.5017 （人） 时下人心惶惶的新型冠状病毒的基本传染数据估计为 3.30到 5.40之间 请解答下列问题： （1）若现有 10 人感染新型冠状病毒，则经历两轮传染后，感染新型冠状病毒人数大约在什么范围内（直接写出结果，结果保留整数）？ （2）最近，新型冠状病毒变
9、异出德尔塔毒株，德尔塔变异病毒的 R0值极高若 1人患病，在无任何外力影响下经历两轮传染后共有 73 人感染 求德尔塔变异病毒的 R0值； 国家研制出新冠疫苗后发现，通过接种疫苗可以使得 R0值随接种人数比例的增高同步降低例如，当疫苗全民接种率达到 40%时，此时的 R0值为：R0（140%）0.6R0若有 1人感染德尔塔变异病毒，要在两轮内将总感染人数控制在 7 人以内，再加以隔离等措施的干涉，就可控制住疫情，则全民接种率至少应该达到多少？ 23. 在 RtVABC 中， ABC90 ， A， O为 AC 的中点， 将点 O沿 BC翻折得到点O， 将VABC绕点O顺时针旋转，使点 B与 C重
10、合，旋转后得到VECF （1）如图 1，旋转角为 （用含 的式子表示） （2）如图 2，连 BE，BF，点 M 为 BE 的中点，连接 OM， BFC的度数为 （用含 的式子表示） 试探究 OM与 BF 之间的关系 （3）如图 3，若 30 ，请直接写出OMBE的值为 24 抛物线 C1：yax2+bx+3 交 x 轴于 A(1，0)，B(3，0)，交 y轴于 C （1）求抛物线的解析式 （2）如图 1，抛物线对称轴 l交 BC于 M，交 OB 于 N，点 I为 MN 的中点若抛物线上一点 P关于点 I的中心对称点 Q正好落在坐标轴上，求点 P 的坐标； （3）如图 2，点 G(3，0)，将抛
11、物线 C1平移得到抛物线 C2，C2的顶点 D始终在线段 CG 上，抛物线 C2与 x轴交与 EF两点，过点 D 作 DH垂直于 x 轴于点 H，线段 DH和 EF之间存在怎样的数量关系？判断并说明理由 2021-2022 学年湖北省武汉市黄陂区九年级（上）期中数学试卷学年湖北省武汉市黄陂区九年级（上）期中数学试卷 一、选择题一、选择题 1. 将方程2325xx化成一元二次方程的一般形式，若二次项系数为 3，则一次项系数和常数项分别是（ ） A. 2，5 B. 2，5 C. 2，5 D. 2，5 【答案】B 【解析】 【分析】将2325xx化为一般形式进行判断即可 【详解】解：2325xx化为
12、一元二次方程的一般形式23250 xx， 一次项系数、常数项分别是 2，5， 故选 B 【点睛】本题考查了一元二次方程的一般式，一元二次方程的一般形式是：20(a0)axbxc，a，b，c 是常数，在一般形式中2ax叫二次项，bx叫一次项，c是常数项其中 a，b，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项，解题的关键是正确进行变形 2. 下列各图案中，属于中心对称图形的是（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据中心对称图形的概念进行求解即可 【详解】A、不是中心对称图形，故此选项错误； B、不是中心对称图形，故此选项错误； C、不是中心对称图形，故此选项错误； D、是中心
13、对称图形，故此选项正确， 故选 D 【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形关键是要寻找对称中心，图形旋转 180 后与原图重合 3. 方程 x26x0 两个根分别为 x1，x2，则 x1+x2的值是（ ） A. 3 B. 0 C. 3 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可得 【详解】解：一元二次方程260 xx中的1,6,0abc ， 则它的两个根12,x x的和为12661baxx-+=-=-=， 故选：D 【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题关键 4. 点(1，2)在抛物线 yx24x+n上
14、，则 n的值为（ ） A. 2 B. 1 C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】将点(1，2)坐标代入抛物线解析式即可求出 n的值 【详解】解：点(1，2)在抛物线 yx24x+n 上， 1 42n ， 解得：1n ， 故选 C 【点睛】本题主要考查了函数图象的点的特征，函数图象上的点坐标必须满足函数解析式 5. 如图，点 A，B 分别是两个半圆的圆心，则该图案的对称中心是（ ） A. 点 A B. 点 B C. 线段 AB的中点 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】首先根据旋转性质，找到两组对应点，连接这两组对应点；然后作连接成的两条线段的垂直平分线，两垂直平分线的交点
15、即为旋转中心，据此解答即可 【详解】由中心对称图形的性质，对称中心为各对应点连线的中点，故线段 AB 中点即为对称中心故选 C 【点睛】本题考查了对称中心的确定方法，找到两组对应点，确定对应点连线中点即为对称中心是解决本题的关键 6. 关于 x的方程 x23x+n0有两个不相等的实数根，则 n的取值范围是（ ） A. n94 B. n94 C. n94 D. n49 【答案】A 【解析】 【分析】利用判别式的意义得到 (3)24n0，然后解不等式即可 【详解】解：根据题意得(3)24n0， 解得 n94 故选：A 【点睛】此题主要考查一元二次方程的根的情况，解题的关键是熟知根的判别式 7. 抛
16、物线 y12（x+1）22向右平移 2 个单位再向上平移 1 个单位后所得抛物线的顶点是（ ） A. (1，1) B. (1，1) C. (1，2) D. (1，2) 【答案】B 【解析】 【分析】先求出原函数的顶点坐标，再按照要求移动即可 【详解】抛物线 y12（x+1）22 的顶点坐标为（1，2） ，点（1，2）向右平移 2 个单位再向上平移 1 个单位后对应点的坐标为（1，1） 故选 B 【点睛】本题考查了函数的相关函数图像性质，求出顶点坐标是解决本题的关键 8. 如图，在一块长 30m，宽 20m的矩形苗圃基地上修建两横一纵三条等宽的道路，剩余空地种植花苗，设道路的宽为 xm，若种植花
17、苗的面积为 522m2，依题意列方程（ ） A. 20 x+30 2x600522 B. 20 x+30 2xx2600522 C. （202x） （30 x）522 D. （20 x） （302x）522 【答案】C 【解析】 【分析】 六块矩形空地正好能拼成一个矩形， 设道路的宽为 xm， 根据草坪的面积是 522m2， 即可列出方程 【详解】解：设道路的宽为 xm，根据题意得： （202x） （30 x）522， 故选：C 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，这类题目体现了数形结合的思想，需利用平移把不规则的图形变为规则图形，进而即可列出方程 9. 如图，抛物线 C1：y
18、=x22x（0 x2）交 x 轴于 O，A两点；将 C1绕点 A旋转 180 得到抛物线 C2，交 x轴于 A1；将 C2绕点 A2旋转 180 得到抛物线 C3，交 x 轴于 A2，如此进行下去，则抛物线 C10的解析式是（ ） A. y=x2+38x360 B. y=x2+34x288 C. y=x236x+288 D. y=x2+38x+360 【答案】D 【解析】 【分析】将这段抛物线 C1通过配方法求出顶点坐标及抛物线与 x 轴的交点，由旋转的性质可以知道 C1与C2的顶点到 x轴的距离相等，且 OA1=A1A2，照此类推可以推导知道抛物线 C10的顶点，即可求得抛物线 C10的解析
19、式 【详解】解：y=x2-2x（0 x2） ， 配方可得 y=（x-1）2-1（0 x2） ， 顶点坐标为（1，-1） ， A坐标为（2，0） C2由 C1旋转得到， OA=AA1，即 C2顶点坐标为（3，1） ，A1（4，0） ； 照此类推可得，C3顶点坐标为（5，-1） ，A2（6，0） ； C4顶点坐标为（7，1） ，A3（8，0） ； ， 抛物线 C10的顶点坐标是（19，1） ，A8（18，0） ，A9（20，0） 抛物线 C10的解析式是 y=-(x-18)(x-20)=-x2+38x-360 故选：D 【点睛】本题考查抛物线与 x轴的交点、二次函数图象与几何变化，解答本题的关键是
20、明确题意，找出题目中坐标的变化规律，利用数形结合思想解答 10. 如图，在 RtVABC中，ACB90 ，BAC30 ，BC2，线段 BC 绕点 B旋转到 BD，连 AD，E 为AD 的中点，连 CE，则 CE 的长不可能是（ ） A. 1.2 B. 2.05 C. 2.7 D. 3.1 【答案】D 【解析】 【分析】取 AB 的中点 F，得到BCF 是等边三角形，利用三角形中位线定理推出 EF=12BD=1，再分类讨论求得13CE，即可求解 【详解】解：取 AB的中点 F，连接 EF、CF， BAC=30 ，BC=2， AB=2BC=4，BF=FA=BC=CF=2，ABC=60 ， BCF等
21、边三角形， E、F分别是 AD、AB的中点， EF=12BD=1， 如图： 当 C、E、F 共线时 CE 有最大值，最大值为 CF+EF=3； 如图， 当 C、E、F 共线时 CE 有最小值，最小值为 CF-EF=1； 13CE， 观察各选项，只有选项 D符合题意， 故选：D 【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质，三角形中位线定理，分类讨论求得 CE的取值范围是解题的关键 二、填空题二、填空题 11. 若2是方程20 xc的一个根，则c的值为_ 【答案】4 【解析】 【分析】根据方程的解的概念将 x=2代入方程 x2-c=0，据此可得关于 c的方程，解之可得答案 【详解】解：根据题意，将
22、x=2代入方程 x2-c=0，得：4-c=0， 解得 c=4， 故答案为：4 【点睛】本题考查了一元二次方程解，解题的关键是掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解 12. x26x+（ ）=（x_）2 【答案】 . 9 . 3 【解析】 【分析】先根据乘积二倍项确定出后一个数为 3，再根据完全平方公式 a2 2ab+b2=（a b）2即可解 【详解】因为(x3)2=x26x+32=x26x+9 故答案为 9，3 【点睛】本题考查了完全平方公式,关键是要熟记完全平方公式 13. 如图，在VABC 中，BAC80 ，将VABC绕点 A逆时针旋转 110 得到VADE，点 B
23、的对应点 D恰好落在 BC 的延长线上，则E的度数为_ 【答案】65 【解析】 【分析】由旋转的性质得出BAD=110 ，AD=AB，E=ACB，由点 B，C，D恰好在同一直线上，则BAD是顶角为 110 的等腰三角形，求出B=35 ，由三角形内角和定理即可得出结果 【详解】解：将ABC绕点 A逆时针旋转 110 ，得到ADE， BAD=110 ，AD=AB，E=ACB， 点 B，C，D恰好在同一直线上， BAD是顶角为 110 的等腰三角形， B=BDA， B=12（180 -BAD）=35 ， E=ACB=180 -BAC-B=180 -80 -35 =65 ， 故选：65 【点睛】此题主
24、要考查了旋转的性质、等腰三角形的判定和性质、三角形的内角和定理等知识；判断出三角形 ABD是等腰三角形是解本题的关键 14. 某高档游泳健身馆每人每次游泳健身的票价为 80 元，每日平均客流量为 136人，为了促进全民健身运动，游泳馆决定降价促销，经市场调查发现，票价每下降 1元，每日游泳健身的人数平均增加 2 人当每日销售收入最大时，票价下调_元 【答案】6 【解析】 【分析】设总利润为 y 元，根据“总利润=每件商品的利润销售量”列出函数关系式，转化为顶点式就可以求出结论 【详解】解：总利润为 y元，票价下调 x 元，根据题意得 (80)(1362 )yxx =22(6)10952x 20
25、a ， 抛物线开口向下， 当 x=6 时，函数胡最大值 当每日销售收入最大时，票价下调 6元 故答案为 6 【点睛】本题考查了把实际问题转化为二次函数，再对二次函数进行实际应用此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题 15. 二次函数 yax2+2ax+c（a，c 为常数且 a0）经过(1，m)，且 mc0，下列结论：c0；a3c；若关于 x 的方程 ax2+2axpc（p0）有整数解，则符合条件的 p的值有 3 个；当 axa+2 时，二次函数的最大值为 c，则 a4其中一定正确的有_ （填序号即可） 【答案】 【解析】 【分析】 把(1， m)代入22yaxaxc得，3mac， 由 mc
26、0， a0 讨论0c0,m及0,0cm两种情况即可得成立；由 a0，0c0,m，根据有理数的加法法则得到3ac，且3ac 即可得成立；依题意可知，二次函数22yaxaxc的图像的对称轴为1x，根据轴对称的性质可知抛物线过(-3， m)，方程 ax2+2axpc （p0） 可化为22axaxcp， 因为方程有整数解， 借助函数图像，可得整数解为-2，-1，0，故符合条件的p值有两个，不正确；当 axa+2 时，二次函数的最大值为 c，讨论当3a或31a 或10a 三种情况即可得解 【详解】解： 0mcQ， 0c0,m或0,0cm， 把(1，m)代入22yaxaxc得，3mac， 0aQ ，30a
27、 ，显然当0,0cm时，3mac不成立， 0c0,m，故成立； 根据有理数的加法法则，可知：3ac，根据绝对值及相反数的意义，得3ac ， a3c，故成立； Q 二次函数 yax2+2ax+c（a，c为常数且 a0）经过(1，m)，且对称轴212axa ， 根据轴对称的性质可知抛物线必过(-3，m)，如图， Q关于 x 的方程 ax2+2axpc（p0）可化为：22axaxcp， 方程22axaxcp的整数解有-2，-1，0，故符合条件的p值有两个，不正确； Q 当 axa+2 时，二次函数的最大值为 c，且抛物线的对称轴为1x 分情况讨论： Q 0a ，抛物线的开口向下， 分情况讨论： ）2
28、1a，即3a， 当2xa时，二次函数有最大值为2222ya aa acc， 解，得10a ，22a ，34a ， 4a ，故成立； ）12aa ，即31a ， 当1x时，二次函数的最大值为2121yaacc ， 解，得10a ，22a ，不合题意，舍去； 当10a 时，xa时，二次函数的最大值为22ya aa acc ， 解，得10,a 22a ，不合题意，舍去； 综上所述，成立 故答案为 ：. 【点睛】本题考查了二次函数的综合题，考查了二次函数的性质，二次函数与一元二次方程的关系及有理数的运算法则，分类讨论思想是解本题的关键 16. 如图，菱形 ABCD中，AB12，BAD60 ，E 为线段
29、 BC的中点若点 P 是线段 AB 上的一动点，Q为线段 AD上一点，则VPQE 的周长的最小值是_ 【答案】6 21 【解析】 【分析】分别作点 E关于直线 AB、AD 的对称点 M、N，连接 PM、NQ、MN，根据对称性质得到 PM=PE，QN=QE，则VPQE 的周长=PE+PQ+QE=PM+PQ+QN，根据两点之间线段最短可知，当 M、P、Q、N 四点共线时VPQE 的周长最小，最小值为 MN的长，连接 EM 交 AB 延长线于 H，过点 N 作 NGME交 ME 延长线于 G，根据菱形的性质和等边三角形的判定与性质等知识分别求解 GN、GM，进而利用勾股定理求解即可 【详解】解：分别
30、作点 E关于直线 AB、AD的对称点 M、N，连接 PM、NQ、MN， 由对称性质得：PM=PE，QN=QE， 则VPQE 的周长=PE+PQ+QE=PM+PQ+QN， 根据两点之间线段最短可知，当 M、P、Q、N 四点共线时，VPQE的周长最小，最小值为 MN 的长， 连接 EM交 AB延长线于 H，则 MEAB 于 H， 过点 N作 NGME 交 ME延长线于 G，连接 BD、NE，则 NEAD， 四边形 ABCD是菱形，BAD=60 ，AB=12， AB=BC=CD=12，ADBC，ABCD，C=BAD=60， BCD是等边三角形，EBH=DAB=60 ， 点 E为 BC在中点， CE=
31、BE=12BC=6，DEBC， ADBC， DEAD，又 NEAD， 点 D在线段 NE 上， 在 RtCDE 中，C=60 ， 22221266 3DECDCE，CDE=90 C=30 ， NE=2DE= 12 3， ABCD，NGME，MEAB， NGABCD， GNE=CDE=30 ， 在 Rt NGE中，GE=12NE=6 3， 2218NGNEGE， 在 Rt BHE 中，BEH=90 EBH=90 60 =30 ，BE=6， BH=12BE=3， 223 3EHBEBH， EM=2EH=6 3， GM=GE+EM=12 3， 在 RtMGN 中，2222(12 3)186 21MN
32、MGNG， 即VPQE 的周长的最小值是6 21， 故答案为：6 21 【点睛】本题考查最短路径问题，涉及两点之间线段最短、对称性质、菱形的性质、等边三角形的判断与性质、 勾股定理、 平行线的判断与性质、 含 30 角的直角三角形的性质等知识， 作为一道填空题， 难度偏大，解答的关键是认真分析，灵活运用相关知识解决问题 三、解答题三、解答题 17. 解方程：x2x1=0 【答案】x1=21515,22x 【解析】 【详解】试题分析：根据公式法解方程即可求解.此题主要是观察方程的特点，选择合适的方法求解即可. 试题解析：a=1，b=-1，c=-1 =b2-4ac=50 241522bbacxa
33、x1=21515,22x 18. 已知二次函数 yx24x+3 （1）填表： x 0 1 2 3 4 y （2）在平面直角坐标系中画出函数 yx24x+3 的图象； （3）由图象可知，当 y0 时，x的取值范围是 （直接写出结果） 【答案】 （1）见解析； （2）见解析； （3）x1 或 x3 【解析】 【分析】 （1）分别求出 x对应的函数值即可； （2）根据表中数据利用描点法画出函数图象即可； （3）直接由图象得出结论即可 【详解】解： （1）当 x=0时，y=3，当 x=1 时，y=14+3=0， 当 x=2时，y=48+3=1，当 x=3 时，y=912+3=0， 当 x=4时，y=1
34、616+3=3， 填表如下： x 0 1 2 3 4 y 3 0 -1 0 3 （2）根据表中数据，函数图象如图所示： （3）根据图象，当 x1或 x3 时，y0， 故答案为：x1 或 x3 【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，会利用描点法画二次函数图象，熟练掌握二次函数的性质是解答的关键 19. 用一条长 40cm的绳子围成一个矩形，设矩形的一边长为 xcm （1）若围成的矩形面积为 75cm2，求 x 的值； （2）当 x为何值时围成的矩形面积最大，最大面积是多少？ 【答案】 （1）15或 5； （2）x为 10m时，最大面积是 100m2 【解析】 【分析】 （1）首先表示矩形的另一边
35、长，进而利用矩形面积求法得出答案； （2）利用二次函数最值求法得出答案 【详解】解： （1）由题意可得：另一边长为： （402-x）=(20-x)m，设矩形的面积为 ym2 则 y=x（20-x）=-x2+20 x， 当 y=75 时，-x2+20 x=75， 解得：1215,5xx， x的值为 15 或 5； （2）由题意可得：y=-x2+20 x=-（x-10）2+100， 故当 x 为 10m时，矩形面积最大，最大面积为：100m2 【点睛】本题主要考查了解一元二次方程及二次函数的应用，根据题意表示出矩形的面积是解题的关键 20. 如图，在VABC 中，点 A(3，1)，B(1，1)，C
36、(0，3) （1） 将VABC 绕点 O顺时针旋转 90 ， 点 A， B， C 的对应点 A1， B1， C1均落在格点上， 画出旋转后的VA1B1C1，并直接写出点 A1，B1，C1的坐标； （2）将VABC 绕点 A 旋转后，B，C 对应点 B2，C2均落在格点上，画出旋转后的VAB2C2，并直接写出点B2，C2的坐标； （3）若线段 B1C1绕某点旋转后恰好与线段 B2C2重合，直接写该点的坐标为 【答案】 （1）图见解析，A1(-1，3)，B1(1，-1)，C1(3，0)； （2）图见解析，B2(-1，-5)，C2(1，-4)； （3）D(1，52) 【解析】 【分析】 （1）分别作
37、出 A，B，C 的对应点 A1，B1，C1即可解决问题； （2）分别作出 A，B，C的对应点 A2，B2，C2即可解决问题； （3）画出图形，根据中点坐标计算写出即可 【详解】 （1）如图VA1B1C1就是VABC绕点 O顺时针旋转 90 后的图形，A1(-1，3)，B1(1，-1)，C1(3，0)； （2）如图：将VABC绕点 A顺时针旋转 90 后，由于 B，C的对应点 B2，C2均落在格点上，则VAB2C2，是符合要求旋转后的图形， B2(-1，-5)，C2(1，-4)； （3）当线段 B1C1绕点 D(1，52)旋转时，则 B1C1与 B2C2重合，如图，连接1212,B B CC，可
38、得1212=B BCC， 四边形1221B B C C为平行四边形，连接2112,B C BC交于点 D， 点 D为12BC的中点， 21(1, 4),(1, 1)CB， 1 14 15(1,)222D 【点睛】本题考查旋转变换，平行四边形的判定与性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 21. 已知抛物线 yx22（m1）x+m2与 x轴分别交于(x1，0)，(x2，0)两点 （1）求 m的取值范围 （2）若 x1，x2满足（x1+2） （x2+2）5，求 m的值 （3）点(a，y1)，(b，y2)，(12，y3)均在抛物线上，若13ab，请直接写出 y1，y2，y3的大小
39、关系（用“”连接） 【答案】 （1）m12； （2）-5； （3）312yyy 【解析】 【分析】 （1）先计算判别式的值，然后根据判别式的意义进行证明； （2）根据根与系数的关系 x1+x2=2（m-1） ，x1x2m ，然后利用完全平方公式的变形公式对所求的代数式进行变形处理，并代入，得到关于 m 的方程，解方程即可； （3）根据 m12得出对称轴 x=m-1-12，再根据在对称轴右侧 y 随 x 的增大而增大，得出结论 【详解】解： （1）根据题意得： 0， 2（m1）2-4m20 -8m+40， 12m （2）抛物线 yx22（m1）x+m2与 x 轴分别交于(x1，0)，(x2，0)
40、两点 x1+x2=2（m-1） ，x1x2m ， （x1+2） （x2+2）5， x1x2+2（x1+x2）+4=5 m +4（m-1）+4=5 m=-5 或 1 12m m=-5 （3）抛物线 yx22（m1）x+m2的对称轴为12bxma 12m 11 -22 bxma 抛物线开口向上，在对称轴右侧 y 随 x 的增大而增大， 11-23ab， 312yyy 【点睛】本题考查了抛物线与 x 轴的交点，二次函数图象与系数的关系二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数，a0）的交点与一元二次方程 ax2+bx+c=0 根之间的关系：=b2-4ac 决定抛物线与 x 轴的交点个数 =b
41、2-4ac0 时， 抛物线与 x 轴有 2 个交点； =b2-4ac=0 时， 抛物线与 x轴有 1个交点； =b2-4ac0时，抛物线与 x 轴没有交点 22. R0，也叫基本传染数，或者基本再生数，英文为 Basicreproductionnumber更确切的定义是：在没有外力介入， 所有人都没有免疫力的情况下， 一个感染某种传染病的人， 总共会传染给其他多少个人的平均数 例如：有 1人感染新型冠状病毒，若 R03.50，则经两轮传染后感染新型冠状病毒的人数为：1+13.50+13.503.5017 （人） 时下人心惶惶的新型冠状病毒的基本传染数据估计为 3.30到 5.40之间 请解答下
42、列问题： （1）若现有 10 人感染新型冠状病毒，则经历两轮传染后，感染新型冠状病毒的人数大约在什么范围内（直接写出结果，结果保留整数）？ （2）最近，新型冠状病毒变异出德尔塔毒株，德尔塔变异病毒的 R0值极高若 1人患病，在无任何外力影响下经历两轮传染后共有 73 人感染 求德尔塔变异病毒的 R0值； 国家研制出新冠疫苗后发现，通过接种疫苗可以使得 R0值随接种人数比例的增高同步降低例如，当疫苗全民接种率达到 40%时，此时的 R0值为：R0（140%）0.6R0若有 1人感染德尔塔变异病毒，要在两轮内将总感染人数控制在 7 人以内，再加以隔离等措施的干涉，就可控制住疫情，则全民接种率至少应
43、该达到多少？ 【答案】 （1）152356: 人； （2）8；75% 【解析】 【分析】 （1）根据题意得：03.305.40R ，经历两轮传染后，感染新型冠状病毒的人数为00010 1010RRR ， 再由基本传染数据估计为 3.30到 5.40 之间， 可求出最大值和最小值， 即可求解； （2）设德尔塔变异病毒的0R 值为x ，根据题意，列出方程，即可求解； 设全民接种率应该达到y ，根据题意，列出不等式，即可求解 【详解】解： （1）根据题意得：03.305.40R ，经历两轮传染后，感染新型冠状病毒的人数为00010 1010RRR ， 感染新型冠状病毒的人数最小值10 10 3.30
44、 10 3.30 3.30 151.9 152人， 感染新型冠状病毒的人数最大值10 10 5.40 10 5.40 5.40355.6356人， 答：感染新型冠状病毒的人数大约在152356: 人； （2）设德尔塔变异病毒的0R 值为x ，根据题意得： 1 1173xx x ，即2720 xx ， 解得：128,9xx （舍去） ， 答：德尔塔变异病毒的 R0值为 8； 设全民接种率应该达到y ，根据题意得： 1 1 8 11 8 18 17yyy ， 整理得：264 18 160yy ，即23268330yy ， 解得：31148y， 1y ， 314y ， 答：全民接种率至少应该达到75
45、% 【点睛】本题主要考查了一元二次方程，不等式的应用，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键 23. 在 RtVABC 中， ABC90 ， A， O为 AC 的中点， 将点 O沿 BC翻折得到点O， 将VABC绕点O顺时针旋转，使点 B与 C重合，旋转后得到VECF （1）如图 1，旋转角为 （用含 的式子表示） （2）如图 2，连 BE，BF，点 M 为 BE 的中点，连接 OM， BFC的度数为 （用含 的式子表示） 试探究 OM与 BF 之间的关系 （3）如图 3，若 30 ，请直接写出OMBE的值为 【答案】 （1）2； （2）；12OMBF； （3）2114 【解析】 【分析】 （
46、1）连接 OB，OB，O C，由=90ABCo，O 为 BC 的中点，得到12OBOAOCAC， 则OBAA ，90CBOABCOBA o，再由旋转的性质可得=OB OC，90BCOCBOo，由此求解即可； （2）连接O C，OF，由（1）可知=2COF（因为COF也是旋转角） ，由旋转的性质可得OCOF，BCFC，则90OCFOFCo，可以得到1802BCFOCBOCF o， 再由BCFC可以得到1=1802BFCFBCBCFo，由此即可求解； 连接 OB，OE延长 OM交 EF于 N，由得BFCFBCA ，由旋转的性质可得CFEBCA，ACEF，然后证明90BFCCFEBFE o，=90C
47、BFOBCOBFo，得到OBEF，则OBMNEM，再证明 OBM NEM 得到ENBO，12OMMNON，1122ENACEF从而推出 MN 为 BFE的中位线， 得到12MNBF，则12OMBF； （3）连接O C与 BF交于 H，由=90OCFOCBo，BCFC，可得CHBF，2BFHF，由含 30度角的直角三角形的性质可以得到2 32 3233CFCHHFOM，4 323EFCFOM，再由勾股定理可以得到22224 32 21233BEBFEFOMOMOM，由此即可得到答案 【详解】解： （1）如图所示，连接 OB，OB，O C， =90ABCo，O为 BC的中点， 12OBOAOCAC
48、， OBAA ， 90CBOABCOBA o， 将点 O 沿 BC翻折得到点O， =90CBOCBOo， 由旋转的性质可得=OB OC，90BCOCBOo， 1802BOCBCOCBOo， 旋转角为2， 故答案为：2； （2）如图所示，连接O C，OF， 由（1）可知=2COF（因为COF也是旋转角） ，由旋转的性质可得OCOF，BCFC， 1=180902OCFOFCCOFoo， 1802BCFOCBOCF o， BCFC， 1=180=2BFCFBCBCFo， 故答案为：； 如图所示，连接 OB，OE 延长 OM交 EF 于 N， 由得BFCFBCA ， 由旋转的性质可得CFEBCA，AC
49、EF， =90ABCo， 90ABCA o， 90BFCCFEBFE o， OCOB， OBCBCA， 90AOBC o， =90CBFOBCOBFo， OBEF， OBMNEM M为 BE的中点， BMME， 在 OBM 和 NEM 中， OBMNEMBMEMOMBNME ， OBM NEM（SAS） ， ENBO，12OMMNON， 1122ENACEF， N 为 EF 的中点， MN 为 BFE 的中位线， 12MNBF， 12OMBF； （3）如图所示，连接O C与 BF 交于 H， =90OCFOCBo，BCFC， CHBF，2BFHF， OMHF， 30a o， =30BFCo，
50、2FCCH， 222FCCHHF， 2 32 3233CFCHHFOM， = =30CECAo，90FCECBA o， 4 323EFCFOM， 22224 32 21233BEBFEFOMOMOM， 21142 213OMOMBEOM 故答案为：2114 【点睛】本题主要考查了旋转的性质，等腰三角形的性质与判定，直角三角形斜边上的中线，三角形中位线定理，含 30度角的直角三角形的性质，勾股定理，平行线的性质与判定等等，解题的关键在于能够熟练掌握旋转的性质 24. 抛物线 C1：yax2+bx+3交 x 轴于 A(1，0)，B(3，0)，交 y 轴于 C （1）求抛物线的解析式 （2）如图 1
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