1、2021 年重庆市北碚区中考数学冲刺试卷年重庆市北碚区中考数学冲刺试卷 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 48 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1 （4 分）|2021|等于（ ） A2021 B C2021 D 2 （4 分）下列微信表情图标属于轴对称图形的是（ ） A B C D 3 （4 分）下列计算正确的是（ ） Aa2+a3a5 Ba3a2a6 C （a3）2a6 D （2a）36a3 4 （4 分）如图，四边形 ABCD 内接于O，DADC，若CBE55，则DAC 的度数为（ ） A70 B67.5 C62.5 D65 5 （4 分）如图，ABC 与DEF
2、位似，点 O 是它们的位似中心，其中 OE2OB，则ABC 与DEF 的周长之比是（ ） A1：2 B1：4 C1：3 D1：9 6 （4 分）下列命题是真命题的是（ ） A三角形的外角大于它的任何一个内角 Bn（n3）边形的外角和为 360 C矩形的对角线互相垂直且平分 D一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 7 （4 分）下列图案是用长度相同的牙签按一定规律摆成的摆图案（1）需 8 根牙签，摆图案（2）需 15根牙签按此规律摆图案（n）需要牙签的根数是（ ） A7n+8 B7n+4 C7n+1 D7n1 8 （4 分）某市举办中学生足球赛，按比赛规则，每场比赛都要分出胜负，胜
3、1 场得 3 分，负一场扣 1 分，菁英中学队在 8 场比赛中得到 12 分，若设该队胜的场数为 x，负的场数为 y，则可列方程组为（ ） A B C D 9 （4 分）甲、乙两车从 A 城出发匀速行驶至 B 城在整个行驶过程中，甲、乙两车离开 A 城的距离 y（千米）与甲车行驶的时间 t（小时）之间的函数关系如图所示则下列结论：A，B 两城相距 300 千米；乙车比甲车晚出发 1 小时，却早到 1 小时；乙车出发后 2.5 小时追上甲车；当甲、乙两车相距 40千米时，t或 t，其中正确的结论有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 10 （4 分）如图，某大楼 AB 正前方有一栋小楼
4、 ED，小明从大楼顶端 A 测得小楼顶端 E 的俯角为 45 度，从大楼底端 B 测得小楼顶端 E 的仰角为 24 度，小楼底端 D 到大楼前梯坎 BC 的底端 C 有 90 米，梯坎BC 长 65 米，梯坎 BC 的坡度 i1：2.4，则大楼 AB 的高度为（ ） （结果精确到 1 米，参考数据：sin240.41，cos240.91，tan240.45） A217 B218 C242 D243 11 （4 分）若关于 x 的分式方程2 有非负整数解，关于 y 的不等式组有且只有 4 个整数解，则所有符合条件的 a 的和是（ ） A3 B2 C1 D2 12 （4 分）如图，在平面直角坐标系
5、中，点 P（2，5） 、Q（a，b） （a2）在“函数 y（x0）的图象上，过点 P 分别作 x 轴、y 轴的垂线，垂足为 A、B；过点 Q 分别作 x 轴、y 轴的垂线，垂足为 C、DQD交 PA 于点 E，随着 a 的增大，四边形 ACQE 的面积（ ） A增大 B减小 C先减小后增大 D先增大后减小 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 4 分）分） 13（4 分） 2020 年 12 月 9 日世卫组织公布， 全球新冠肺炎确诊病例超 6810 万例， 请用科学记数法表示 6810万例为 例 14 （4 分）计算： （）1|2| 15 （4 分）
6、从1，1，2 这三个数中随机抽取两个数分别记为 x，y，把点 M 的坐标记为（x，y） ，则点 M在直线 l：yx 上的概率为 16 （4 分）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，BAD120，AB，分别以点 A、点 C 为 圆 心 ， 以 AO 的 长 为 半 径 画 弧 分 别 与 菱 形 的 边 相 交 ， 则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积为 （结果保留 ） 17 （4 分）如图，等腰ABC，ABAC5，BC8，点 D 为 BC 上一点，且 BDAB，连接 AD，将ACD沿 AD 翻折得到AED，连接 BE，则 BE 的长为 18 （4 分）某公司以 A、B
7、 两种材料，利用不同的搭配方式推出了两款产品，其中，甲产品每份含 2 克 A、2 克 B；乙产品每份含 2 克 A、1 克 B，甲乙两种产品每份成本价分别为 A、B 两种材料的成本之和，若甲产品每份成本为 16 元，公司在核算成本的时候把 A、B 两种材料单价看反了，实际成本比核算时的成本多 760 元，如果每天甲销量的 4 倍和乙销量的 3 倍之和不超过 120 份，那么公司每天的实际成本最多为 元 三解答题（共三解答题（共 9 小题，满分小题，满分 26 分）分） 19 （8 分）化简： （1） （x2） （x+2）x（2x1） ； （2） （+） 20 （9 分）已知：如图，ABC （1
8、）请用直尺和圆规，按以下要求作图（保留作图痕迹） 作法：作 AD 平分BAC 交 BC 于点 D； 作线段 AD 的垂直平分线分别交 AB 于点 E，交 AC 于点 F； 连接 DE，DF； （2）在（1）所作的图中，试判断四边形 AEDF 的形状，并说明理由 21（9 分） 阳光中学为了解本校初中学生在学校号召的 “积极公益” 活动中周末参加公益的时间 （单位： h） ，随机调查了该校的部分初中学生根据调查结果，绘制出两幅不完整的统计图 请根据以上信息，解答下列问题： （1）本次接受调查的初中学生人数为 ，扇形图中 m 的值为 ； （2）求调查的这部分学生参加公益的时间数据的平均数、众数和中
9、位数； （3）若该校共有 800 名初中学生，请估计该校在这个周末参加公益时间大于 1h 的学生人数 222020 年是全面建成小康社会目标实现之年，是全面打赢脱贫攻坚战收官之年为了让老师们更好地了解国家的宏观政策及具体措施，某学校领导组织全体教师利用“学习强国 APP”对相关知识进行学习并组织定时测试（总分为 100 分） 现从该校中随机抽取 20 名教师的测试成绩进行分析，过程如下： 收集数据 20 名教师的测试成绩如下（单位：分） ： 76，83，71，100，81，100，82，88，95，90， 100，86，89，93，86，100，96，100，92，90 整理数据：请你按如下表
10、格分组整理、描述样本数据，并把下列表格补充完整 成绩（个） 0 x60 60 x70 70 x80 80 x90 90 x100 等级 A B C D E 人数 0 分析数据：请将下列表格补充完整： 平均数 中位数 满分率 91.9 25% 得出结论： （1）用样本中的统计量估计全校教师的测试成绩等级为 ； （2）若该校共有教师 210 人，请估计该校教师的测试成绩等级为 D，E 的总人数 23在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质及其应用的过程以下是我们研究函数 y的性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题 （1）请把下表补充完整，并在给出
11、的图中补全该函数的大致图象； x 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 y 0 4 0 （2）请根据这个函数的图象，写出该函数的条性质； （3） 已知函数 yx+3 的图象如图所示 根据函数图象， 直接写出不等式x+3的解集（近似值保留一位小数，误差不超过 0.2） 24每年 6 月 18 日，许多家居商城都会利用这个契机进行打折促销活动，甲卖家的 A 商品成本为 600 元，在标价 1000 元的基础上打 8 折销售 （1）现在甲卖家欲继续降价吸引买主，问最多降价多少元，才能使利润率不低于 20%？ （2）据媒体爆料，有一些卖家先提高商品价格后再降价促销，存在欺诈行为，乙卖家也销售 A
12、 商品，其成本标价与甲卖家一致，以前每天可售出 50 件，现乙卖家先将标价提高了原标价的 0.2m 倍，再大幅降价 250m 元，使得 A 商品在 6 月 18 日当天售出的数量增加到原来售出数量的m 倍，这样一天的利润达到了 50000 元，求 m 的值 25若一个四位自然数满足个位与百位相同，十位与千位相同，我们称这个数为“双子数” 将“双子数”m 的百位、 千位上的数字交换位置， 个位、 十位上的数字也交换位置， 得到一个新的双子数 m， 记 F （m）为“双子数”m 的“双 11 数” 例如 m1313，m3131，则 F（m）8 （1）计算 4545 的“双 11 数”F（4545）
13、 （2）若“双子数”m 的“双 11 数”的 F（m）是一个完全平方数，求 F（m）的值； （3）已知两个“双子数”p、q，其中 p，q（其中 1ab9，1c9，1d9，cd 且 a、b、c、d 都为整数） ，若 p 的“双 11 数”F（p）能被 17 整除，且 p、q 的“双 11 数”满足 F（p）+2F（q）（4a+3b+2d+c）0，求 F（pq）的值 26已知抛物线 yx2（m+1）x+2m+3 （1）当 m0 时，请判断点（2，4）是否在该抛物线上； （2）该抛物线的顶点随着 m 的变化而移动，当顶点移动到最高处时，求该抛物线的顶点坐标； （3）已知点 E（1，1） 、F（3，7
14、） ，若该抛物线与线段 EF 只有一个交点，求该抛物线顶点横坐标的取值范围 27 （1）如图 1，正方形 ABCD 和正方形 DEFG（其中 ABDE） ，连接 CE，AG 交于点 H，请直接写出线段 AG 与 CE 的数量关系 ，位置关系 ； （2）如图 2，矩形 ABCD 和矩形 DEFG，AD2DG，AB2DE，ADDE，将矩形 DEFG 绕点 D 逆时针旋转 （0360） ，连接 AG，CE 交于点 H， （1）中线段关系还成立吗？若成立，请写出理由；若不成立，请写出线段 AG，CE 的数量关系和位置关系，并说明理由； （3）矩形 ABCD 和矩形 DEFG，AD2DG6，AB2DE8
15、，将矩形 DEFG 绕点 D 逆时针旋转 （0360） ，直线 AG，CE 交于点 H，当点 E 与点 H 重合时，请直接写出线段 AE 的长 参考答案参考答案 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 48 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1解：根据绝对值的定义，得|2021|2021 故选：C 2解：A、不是轴对称图形，本选项不合题意； B、不是轴对称图形，本选项不合题意； C、是轴对称图形，本选项符合题意； D、不是轴对称图形，本选项不合题意 故选：C 3解：A：不能合并同类项，不合题意； B：原式x5，不合题意； C：原式a6，符合题意； D：原式8a3，不合题意； 故
16、选：C 4解：四边形 ABCD 内接于O，CBE55， ABC180CBE18055125， ADC180ABC18012555， ADDC， DACDCA（180DAC）（18055）62.5， 故选：C 5解：ABC 与DEF 位似， ABCDEF，BCEF， OBCOEF， ，即ABC 与DEF 的相似比为 1：2， ABC 与DEF 的周长之比为 1：2， 故选：A 6解：A、三角形的外角大于它的任何一个与它不相邻的内角，本选项说法是假命题； B、n（n3）边形的外角和为 360，本选项说法是真命题； C、矩形的对角线相等且平分，不一定互相垂直，本选项说法是假命题； D、一组对边平行，
17、另一组对边相等的四边形是平行四边形或等腰梯形，本选项说法是假命题； 故选：B 7解：图案需牙签：8 根； 图案需牙签：8+715 根； 图案需牙签：8+7+722 根； 图案 n 需牙签：8+7（n1）7n+1 根， 故选：C 8解：依题意得： 故选：C 9解：由图象可知 A、B 两城市之间的距离为 300km，故正确； 设甲车离开 A 城的距离 y 与 t 的关系式为 y甲kt， 把（5，300）代入可求得 k60， y甲60t， 把 y150 代入 y甲60t，可得：t2.5， 设乙车离开 A 城的距离 y 与 t 的关系式为 y乙mt+n， 把（1，0）和（2.5，150）代入可得， 解
18、得， y乙100t100， 令 y甲y乙可得：60t100t100，解得 t2.5， 即甲、乙两直线的交点横坐标为 t2.5， 乙的速度：150（2.51）100， 乙的时间：3001003， 甲行驶的时间为 5 小时，而乙是在甲出发 1 小时后出发的，且用时 3 小时，即比甲早到 1 小时，故正确； 甲、乙两直线的交点横坐标为 t2.5，此时乙出发时间为 1.5 小时，即乙车出发 1.5 小时后追上甲车，故错误； 令|y甲y乙|40，可得|60t100t+100|40，即|10040t|40， 当 10040t40 时，可解得 t， 当 10040t40 时，可解得 t， 又当 t时，y甲4
19、0，此时乙还没出发， 当 t时，乙到达 B 城，y甲260； 综上可知当 t 的值为或或或 t时，两车相距 40 千米，故不正确； 故选：B 10解：如图，过点 B 作 BMDE 于 M， 由于梯坎 BC 长 65 米，梯坎 BC 的坡度 i1：2.4， 设 OBx 米，则 OC2.4x 米，由勾股定理得， x2+（2.4x）2652， 解得 x25， OB25 米，OC60 米， OD60+90150 米EN， 在 RtBEN 中，BEN24，EN150 米， BNENtan241500.4567.5（米） ， 在 RtAEN 中，AEN45， ANEN150 米， ABBN+AN67.5+
20、150217.5218（米） ， 故选：B 11解：解不等式组， 得， 不等式组有且只有 4 个整数解， 12， 3a1 解分式方程， 得 x3a， x3a 为非负整数， 3a1， a2 或1 或 0 或 1， a1 时，x2，原分式方程无解，故将 a1 舍去， 所有满足条件的 a 的值之和是21+03， 故选：A 12解：点 P（2，5） 、Q（a，b） （a2） ACa2，CQb， 则 S四边形ACQEACCQ（a2）bab2b 点 P（2，5） 、Q（a，b） （a2）在“函数 y（x0）的图象上， abk10（常数） S四边形ACQE102b， 当 a2 时，b 随 a 的增大而减小，
21、 S四边形ACQE102b 随 a 的增大而增大 故选：A 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 4 分）分） 13解：6810 万681000006.81107 故选：6.81107 14解：原式2（2） 22+ 故答案为： 15解：根据题意画图如下： 得到点 M 的坐标分别是（1，1） （1，2） （1，1） （1，2） （2，1） （2，1） ， 共有 6 个等可能的结果，点 M 在直线 l：yx 上的结果有 2 个， 点 M 在直线 l：yx 上的概率为， 故答案为： 16解：四边形 ABCD 是菱形， ACBD，BAOBAD60， AOAB，
22、 由勾股定理得，OB3， AC2，BD6， 阴影部分的面积62262， 故答案为：62 17解：过 A 作 AFBC 于点 F， 等腰ABC 中，ABAC5， 设ABCCx，DACy，BF， AF3， ADBC+DACx+y， BDAB5， DABADBx+y， 将ACD 沿 AD 翻折得到AED， DAEDACy，AEAC5， EABDABDAEx+yyx， BAEDBA， 在BAE 和DBA 中， ， BAEDBA（SAS） ， BEDA， 在 RtAFD 中，DFBDBF541，AF3， 故答案为： 18解：设每克 A 种食材的成本价为 x 元，每天销售 m 份甲产品，n 份乙产品，餐厅
23、每天实际成本为 w 元，则每 100 克 B 种食材的成本价为（8x）元， 依题意，得：16m+（2x+8x）n16m2（8x）+xn760， 化简，得：xn4n+380 w16m+（2x+8x）n16m+xn+8n16m+4n+380+8n16m+12n+380，4m+3n120， w16m+12n+3804（4m+3n）+3804120+380860 餐厅每天实际成本最多为 860 元 故答案为：860 三解答题（共三解答题（共 9 小题，满分小题，满分 26 分）分） 19解： （1） （x2） （x+2）x（2x1） x242x2+x x2+x4； （2） （+） x2 20解： （1
24、）如图所示，即为所求作的图形 （2）结论：四边形 AEDF 是菱形 理由：EF 垂直平分线段 AD， AEDE，AFDF， EADEDA， AD 平分BAC， EADDAC， EDADAC， DEAC， 同理可得，DFAE， 四边形 AEDF 是平行四边形， AEDF， 四边形 AEDF 是菱形 21解： （1）本次接受调查的初中学生人数为：4+8+15+10+340（人） ，1040100%25%，即 m25， 故答案为：40，25； （2）平均数是1.5， 这组数据中出现次数最多的是“1.5h” ，共出现 15 次，因此众数是 1.5， 将这组数据从小到大排列后处在中间位置的两个数都是 1
25、.5h，因此中位数是 1.5， 所以平均数为 1.5，1.5，1.5； （3）800720（人） ， 答：该校每天在校体育活动时间大于 1h 的学生约有 720 人 22解：将数据重新排列为 71，76，81，82，83，86，86，88，89，90，90，92，93，95，96，100，100，100，100，100， 所以 B 等级人数为 0，C 等级人数为 2，D 等级人数为 7，E 等级人数为 11， 这组数据的中位数为90， 故答案为：0、2、7、11，90； （1）用样本中的统计量估计全校教师的测试成绩等级为 E， 故答案为：E； （2）估计该校教师的测试成绩等级为 D，E 的总人
26、数为 210189（人） 23解： （1）把下表补充完整如下： x 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 y 0 4 0 函数 y的图象如图所示： （2）该函数图象是轴对称图形，对称轴是 y 轴； 该函数在自变量的取值范围内，有最大值，当 x0 时，函数取得最大值 4； 当 x0 时，y 随 x 的增大而增大：当 x0 时，y 随 x 的增大而减小（以上三条性质写出一条即可） ； （3）由图象可知，不等式x+3的解集为 x0.3 或 1x2 24解： （1）设降价 x 元， 依题意得：10000.8x60060020%， 解得：x80 答：最多降价 80 元，才能使利润率不低于 20%
27、（2）依题意得：1000（1+0.2m）250m60050m50000， 整理得：m28m+150， 解得：m13，m25， 当 m3 时，50m200（件） ，符合题意； 当 m5 时，50m（件） ，不为整数，舍去 答：m 的值为 3 25解： （1）由题意知，2424 的“双 11 数”F（4545）18 故答案为：18； （2）设“双子数”m 的个位数字和十位数字分别为 x，y， （0 x9，0y9） 则数字 m 为 1000y+100 x+10y+x1010y+101x， “双子数”m为 1010 x+101y， F（m）2（x+y） ， 0 x9，0y9， 0 x+y18， F（m
28、）是一个完全平方数， 2（x+y）是一个完全平方数， x+y2 或 x+y8 或 x+y18， F（m）224 或 16 或 36， 即 F（m）的值为 4 或 16 或 36； （3）“双子数”p，p， F（p）2（a+b） ， “双 11 数”F（p）能被 17 整除， a+b 是 17 的倍数， 1ab9， 3a+b18， a+b17， a8，b9， “双子数”p 为 8989，F（p）34， “双子数”q， F（q）2（c+d） ， F（p）+2F（q）（4a+3b+2d+c）0， 34+22（c+d）（48+39+2d+c）0， 3c+2d25， d， 1c9，1d9，cd，c、d
29、都为整数， c 为奇数，1c9， 当 c1 时，d11，不符合题意，舍去， 当 c3 时，d8， 当 c5 时，d5，不合题意，舍去， 当 c7 时，d2， “双子数”q 为 3838 或 7272， F（pq）F（5151）2（5+1）12 或 F（pq）F（1717）2（1+7）16 故 F（pq）的值为 12 或 16 26解： （1）当 m0 时，抛物线为 yx2x+3， 将 x2 代入得 y42+35， 点（2，4）不在抛物线上； （2）抛物线 yx2（m+1）x+2m+3 的顶点为（，） ， 化简得（，） ， 顶点移动到最高处，即是顶点纵坐标最大， 而（m3）2+5， m3 时，纵
30、坐标最大，即是顶点移动到了最高处， 此时顶点坐标为： （2，5） ； （3）设直线 EF 解析式为 ykx+b，将 E（1，1） 、F（3，7）代入得： ，解得， 直线 EF 的解析式为 y2x+1， 由得：或， 直线 y2x+1 与抛物线 yx2（m+1）x+2m+3 的交点为： （2，5）和（m+1，2m+3） ， 而（2，5）在线段 EF 上， 若该抛物线与线段 EF 只有一个交点，则（m+1，2m+3）不在线段 EF 上，或（2，5）与（m+1，2m+3）重合， m+11 或 m+13 或 m+12（此时 2m+35） ， 此时抛物线顶点横坐标 x顶点或 x顶点或 x顶点1 27解：
31、（1）如图 1， 在正方形 ABCD 和正方形 DEFG 中，ADCEDG90， ADE+EDGADC+ADE， 即ADGCDE， DGDE，DADC， GDAEDC（SAS） ， AGCE，GADECD， CODAOH， AHOCDO90， AGCE， 故答案为：相等，垂直； （2）不成立，CE2AG，AGCE，理由如下： 如图 2，由（1）知，EDCADG， AD2DG，AB2DE，ADDE， ， ， GDAEDC， ，即 CE2AG， GDAEDC， ECDGAD， CODAOH， AHOCDO90， AGCE； （3）当点 E 在线段 AG 上时，如图 3， 在 RtEGD 中，DG3，ED4，则 EG5， 过点 D 作 DPAG 于点 P， DPGEDG90，DGPEGD， DGPEGD， ，即， PD，PG， 则 AP， 则 AEAGGEAP+GPGE+5； 当点 G 在线段 AE 上时，如图 4， 过点 D 作 DPAG 于点 P， DPGEDG90，DGPEGD， 同理得：PD，AP， 由勾股定理得：PE， 则 AEAP+PE+； 综上，AE 的长为
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