1、2021 年安徽省安庆市中考数学模拟试卷年安徽省安庆市中考数学模拟试卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 40 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1 （4 分）下列各数中，比1 大的数是（ ） A3 B2 C1 D0 2 （4 分）a12可以写成（ ） Aa6+a6 Ba2a6 Ca6a6 Da12a 3 （4 分）如图所示的几何体的从左面看到的图形为（ ） A B C D 4 （4 分）2020 年 12 月 8 日，国家主席习近平同尼泊尔总统班达里互致信函，共同宣布珠穆朗玛峰最新高度 8848.86 米，其中 8848.86 用科学记数法表示为（ ） A88.4886
2、103 B8.84886103 C88.4886104 D8.84886105 5 （4 分）关于一元二次方程 2x25x2 的根的判定中，正确的是（ ） A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根 C只有一个实数根 D没有实数根 6 （4 分）一个样本的频数分布直方图如图，则这个样本的中位数大约是（ ） A10.5 B14.5 C12.5 D8.5 7 （4 分）如图，直线 ykx+b 与 x 轴交于点（4，0） ，与 y 轴交于点（0，3） ，当 y0 时，则 x 的取值范围是（ ） Ax4 Bx4 C4x3 Dx3 8 （4 分）如图，在等腰ABC 中，ABCACB，BC12，点 D
3、是边 AB 上一点，且 BD4，点 P是边 BC 上一动点，作DPE，射线 PE 交边 AC 于点 E，当 CE9 时，则满足条件的 P 点的个数是（ ） A1 B2 C3 D以上都有可能 9 （4 分）下列命题是假命题的是（ ） A在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等 B在同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等 C平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦 D同弧所对的圆周角相等 10 （4 分）如图，RtABC 中，AB4，BC2，正方形 ADEF 的边长为 2，F、A、B 在同一直线上，正方形 ADEF 向右平移到点 F 与 B 重合，点 F 的平移距离为 x，平移过程中两图重叠部分的面积为 y，
4、则 y与 x 的关系的函数图象表示正确的是（ ） A B C D 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 11 （5 分）若关于 x 的不等式 axbx+b（a，b0）的解集为 x，则关于 x 的不等式 ax2bx+b 的解集是 12 （5 分）因式分解：x21 13 （5 分）在平面直角坐标系 xOy 中，对于不在坐标轴上的任意一点 P（x，y） ，我们把点 P（，）称为点 P 的“倒影点” ，直线 yx+1 上有两点 A，B，它们的倒影点 A，B均在反比例函数 y的图象上，若 AB2，则 k 14 （5 分）如图，在矩形 ABCD 中，
5、BC4，ABa，点 E 为 AD 的中点，点 F 为射线 AB 上一点，连接CF，BF3，若将AEF 沿直线 EF 折叠后，点 A 恰好落到 CF 上的点 G 处，则 a 的值为 三解答题（共三解答题（共 2 小题，满分小题，满分 16 分，每小题分，每小题 8 分）分） 15 （8 分）计算： （1）2021+2cos30+|1tan60|+sin30+tan45 16 （8 分） 如图， CN 是等边ABC 的外角ACM 内部的一条射线， 点 A 关于 CN 的对称点为 D， 连接 AD，BD，CD，其中 AD，BD 分别交射线 CN 于点 E，P （）依题意补全图形； （）若ACN，求B
6、DC 的大小（用含 的式子表示） ； （）若 PAx，PCy，则 PB 的长度是 （用 x，y 的代数式表示） 四解答题（共四解答题（共 2 小题，满分小题，满分 16 分，每小题分，每小题 8 分）分） 17 （8 分）列方程（组）解下列应用题： 杭外即将迁校，学校打算将 120 吨的课桌书籍等物品运往新校舍现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示： （假设每辆车均满载） 车型 甲 乙 丙 汽车运载量（吨/辆） 5 8 10 汽车运费（元/辆） 200 250 300 （1）若全部物品都用甲、乙两种车型来运送，需运费 4100 元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？ （2）
7、为了节省运费，学校打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知它们的总辆数为 14 辆，你能分别求出三种车型的辆数吗？此时的运费是多少元？ 18 （8 分）观察如图图形及对应的等式：1202+1；2212+3；3222+5；4232+7； （1）根据上面的规律，写出第个等式： （2）猜想第 n 个等式（用含 n 的代数式表示） ，并验证你的猜想是正确的 五解答题（共五解答题（共 2 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 10 分）分） 19 （10 分）应用所学知识，解决实际问题 （1） 近年来， 我市大力发展城市快速交通， 小王开车从家到单位有两条路线可选择， 路线 A 为全程 2
8、5km的普通道路， 路线 B 包含快速通道， 全程 30km， 走路线 B 比走路线 A 平均速度提高 50%， 时间节省 6min，求走路线 B 的平均速度； （2）如图，在距某居民楼 AB 楼底 B 点左侧水平距离 60m 的 C 点处有一个山坡，山坡 CD 的坡度（或坡比）i1：0.75，山坡坡底 C 点到坡顶 D 点的距离 CD50m，在坡顶 D 点处测得居民楼楼顶 A 点的仰角为 28，居民楼 AB 与山坡 CD 的剖面在同一平面内，求居民楼 AB 的高度 （参考数据：sin280.47，cos280.88，tan280.53） （3） 已知飞机着陆后滑行的距离 y （单位： m）
9、关于滑行时间 t （单位： s） 的函数解析式是 y60tt2 求在飞机着陆滑行中最后 4s 滑行的距离 20 （10 分）如图，AB 为O 的直径，PQ 是O 的切线，E 为切点，ACPQ 于 C，交O 于 D （1）求证：AE 平分BAC； （2）若 ADEC2，求O 的半径 六解答题（共六解答题（共 1 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 12 分）分） 21 （12 分）光明中学八年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说” 、 “戏剧” 、 “散文” 、 “其他”四个类别，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频
10、数分布表和扇形统计图根据图表提供的信息，回答下列问题： （1）八年级一班一共有多少名学生？ （2）请补全频数分布表，在扇形统计图中， “戏剧”类对应的扇形圆形角是多少度？ （3）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从任意选出 2 名同学参加学校的戏剧社团，请用画树状图或列表的方法，求选取的 2 人恰好是甲和丙的概率 类别 频数（人数） 频率 小说 0.5 戏剧 4 散文 10 0.25 其他 6 合计 m 1 七解答题（共七解答题（共 1 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 12 分）分） 22 （12 分）某厂为满足市场需求，改造了 10 条口罩生产线，每条
11、生产线每天可生产口罩 500 个，如果每增加一条生产线，每条生产线每天就会少生产 20 个口罩，设增加 x 条生产线（x 为正整数） ，每条生产线每天可生产口罩 y 个 （1）请直接写出 y 与 x 之间的函数关系式和自变量取值范围； （2）设该厂每天可以生产的口罩 w 个，请求出 w 与 x 的函数关系式，并求出当 x 为多少时，每天生产的口罩数量 w 最多？最多为多少个？ （3）由于口罩供不应求，所以每天生产的口罩数量不能低于 6000 个，请直接写出需要增加的生产线 x条的取值范围 八解答题（共八解答题（共 1 小题，满分小题，满分 14 分，每小题分，每小题 14 分）分） 23 （1
12、4 分）如图，矩形 ABCD 中，已知 AB6BC8，点 E 是射线 BC 上的一个动点，连接 AE 并延长，交射线 DC 于点 F将ABE 沿直线 AE 翻折，点 B 的对应点为点 B （1）如图 1，若点 E 为线段 BC 的中点，延长 AB交 CD 于点 M，求证：AMFM； （2）如图 2，若点 B恰好落在对角线 AC 上，求的值； （3）若，求DAB的正弦值 参考答案参考答案 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 40 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1解：31，21，11，01， 所给的各数中，比1 大的数是 0 故选：D 2解：A、a6+a62a6，故本选项不
13、合题意； B、a2a6a8，故本选项不合题意； C、a6a6a12，故本选项符合题意； D、a12aa11，故本选项不合题意； 故选：C 3解：从这个几何体的左面看，所得到的图形是长方形，能看到的轮廓线用实线表示，看不见的轮廓线用虚线表示， 因此，选项 D 的图形，符合题意， 故选：D 4解：8848.86 用科学记数法表示为 8.84886103 故选：B 5解：由 2x25x2 得到：2x25x20， 因为（5）242（2）410， 所以方程有两个不相等的实数根 故选：B 6解；由图表可得出：频数总个数为：2+4+6+416， 根据中位数的确定方法：第 8，9 个数据的平均数即是中位数，
14、第 8，9 个数据位于 10.514.5，答案中只有 C 符合要求； 故选：C 7解：观察函数图象，可知：y 随 x 的增大而增大 直线 ykx+b 与 x 轴交于点（4，0） ， 当 y0 时，x4 故选：B 8解：ABC 为等腰三角形， ABCACB， DPCB+PDB， 即DPE+EPCB+PDB， 而DPE， EPCPDB， 而ABCACB， PDBEPC， ， 设 PBx，则 PC12x，当 CE9 时， ， x212x+360， （12）24360，原方程只有一个实数根， 点 P 有且只有一个， 故选：A 9解：A、在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧不一定相等，本选项说法是假命题；
15、B、在同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等，本选项说法是真命题； C、平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦，本选项说法是真命题； D、同弧所对的圆周角相等，本选项说法是真命题； 故选：A 10解：当 0 x2 时，平移过程中两图重叠部分为 RtAAM， RtABC 中，AB4，BC2，正方形 ADEF 的边长为 2 tanCAB AMx 其面积 yxxx2 故此时 y 为 x 的二次函数，排除选项 D 当 2x4 时，平移过程中两图重叠部分为梯形 FAMN 其面积 yxx（x2） （x2）x1 故此时 y 为 x 的一次函数，故排除选项 C 当 4x6 时，平移过程中两图重叠部分为梯形 FBCN
16、 AFx2，FN（x2） ，FB4（x2）6x，BC2 其面积 y（x2）+2（6x）x2+x+3 故此时 y 为 x 的二次函数，其开口方向向下，故排除 A 综上，只有 B 符合题意 故选：B 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 11解：axbx+b， （a+b）xb， 关于 x 的不等式 axbx+b（a，b0）的解集为 x， ，且 a+b0， ab0， ax2bx+b 变为bxb， x1， 故答案为 x1 12解：原式（x+1） （x1） 故答案为： （x+1） （x1） 13解：设点 A（a，a+1） ，B（b，b+1） （ab
17、） ，则 A（，） ，B（，） ， AB（ba）2， ba2，即 ba+2 点 A，B均在反比例函数 y的图象上， k， 解得：a，b， k 故答案为： 14解：如图，连接 EC， 四边形 ABCD 为矩形， AD90，BCAD4，DCABa， E 为 AD 中点， AEDEAD2， CE2CD2+DE2a2+4， BF3，BC4， CF5， 由翻折知，AEFGEF， AEGE，AEFGEF，EGFEAF90D， GEDE， EC 平分DCG， DCEGCE， GEC90GCE，DEC90DCE， GECDEC， FECFEG+GEC18090， FECD90， 又DCEGCE， FECEDC
18、， ， CE2CFCD， a2+45a， 解得：a4 或 1 故答案为：4 或 1 三解答题（共三解答题（共 2 小题，满分小题，满分 16 分，每小题分，每小题 8 分）分） 15解： （1）2021+2cos30+|1tan60|+sin30+tan45 1+2+1+1 1+1+ 21 16解： （）图形如图所示 （）由轴对称的性质可知，ACNDCN， CED90 ADC90， ABC 是等边三角形， ACB60， CBCD， CDBCBD（180602）60 （）A，D 关于 CN 对称， PAPD， ADBADCCDB90（60）30， PADPDA30， APBPDA+PAD60，
19、在 PB 上取一点 T，使得 PAPT，连接 AT，则PAT 是等边三角形， BACTAP60， BATCAP， ABAC，ATAP， BATCAP（SAS） ， BTPC， PA+PCPT+BTPB， PBx+y 故答案为：x+y 四解答题（共四解答题（共 2 小题，满分小题，满分 16 分，每小题分，每小题 8 分）分） 17解： （1）设需甲车型 x 辆，乙车型 y 辆， 由题意得：， 解得：， 答：需甲车型 8 辆，乙车型 10 辆； （2）设需甲车型 x 辆，乙车型 y 辆，丙车型 z 辆，由题意得：， 消去 z 得 5x+2y40，x4y， x，y 是正整数，且不大于 14，得 y
20、5，10， 由 z 是正整数，解得：或， 甲、乙、丙三种车型同时参与运送， 有一种运送方案：甲车型 2 辆，乙车型 5 辆，丙车型 7 辆； 此时的运费2002+2505+30073750（元） ； 答：能分别求出三种车型的辆数为甲车型 2 辆，乙车型 5 辆，丙车型 7 辆；此时的运费是 3750 18解： （1）1202+211， ； 2212+221； 3222+231； 4232+241； 7262+27162+13 故答案为：7262+13 （2）由（1）中的规律可得： 第 n 个等式（用含 n 的代数式表示）为：n2（n1）2+2n1 验证：右边（n1）2+2n1n22n+1+2n
21、1n2左边， 等式 n2（n1）2+2n1 成立 五解答题（共五解答题（共 2 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 10 分）分） 19 （1）解：设走路线 A 的平均速度为 xkm/h，则走路线 B 的平均速度为（1+50%）x（1+0.5）xkm/h， 依题意，得：， 解得：x50， 经检验，x50 是原方程的解，且符合题意， （1+50%）x75 答：走路线 B 的平均速度为 75km/h； （2）解：如图，过点 D 作 DFAB，垂足为 F，作 DEBC 交 BC 的延长线于点 E， 由题意得，ADF28，CD50m，BC60m， 在 RtDEC 中， 山坡 CD 的坡度
22、 i1：0.75， ， 设 DE4xm，则 EC3xm，由勾股定理可得 CD5xm， 又 CD50m，即 5x50， x10（m） ， EC3x30（m） ，DE4x40（m）FB， BEBC+EC60+3090（m）DF， 在 RtADF 中， AFtan28DF0.539047.7（m） ， ABAF+FB47.7+4087.7（m） ， 即居民楼 AB 的高度约为 87.7m （3）解：当 y 取得最大值时，飞机停下来， 则 y60t1.5t21.5（t20）2+600， 此时 t20，飞机着陆后滑行 600 米才能停下来 因此 t 的取值范围是 0t20； 即当 t16 时，y576，
23、 所以 60057624（米） 答：在飞机着陆滑行中最后 4s 滑行的距离为 24 米 20 （1）证明：连接 OE， OAOE， OEAOAE， PQ 切O 于 E， OEPQ， ACPQ， OEAC， OEAEAC， OAEEAC， AE 平分BAC； （2）解：过点 O 作 OMAC 于 M， AMMDAD， ADEC2， AMMD1， 又OECACEOMC90， 四边形 OECM 为矩形， OMEC2， 在 RtAOM 中，OA， 即O 的半径为 六解答题（共六解答题（共 1 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 12 分）分） 21解： （1）1025%40， 所以八年级
24、一班一共有 40 名学生； （2）阅读“小说”的人数为 0.54020（人） ； 阅读“戏剧”的人数的频率为0.1； 阅读其它的人数的频率为0.15； 在扇形统计图中， “戏剧”类对应的扇形圆形角的度数为 36036； 故答案为 20；0.1；0.15； （3）画树状图为： 共有 12 种等可能的结果，其中选取的 2 人恰好是甲和丙的结果数为 2， 所以选取的 2 人恰好是甲和丙的概率 七解答题（共七解答题（共 1 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 12 分）分） 22解： （1）由题意可知该函数关系为一次函数，其解析式为：y50020 x； 故 y 与 x 之间的函数关系式为
25、 y50020 x（1x25，且 x 为正整数） ； （2）w（10+x） （50020 x） 20 x2+300 x+5000 20（x7.5）2+6125， a200，开口向下， 当 x7.5 时，w 最大， 又x 为整数， 当 x7 或 8 时，w 最大，最大值为 6120 答：当增加 7 或 8 条生产线时，每天生产的口罩数量最多，为 6120 个； （3）由题意得： （10+x） （50020 x）6000， 整理得：x215x+500， 解得：x15，x210， 由（2）得：w20 x2+300 x+5000， a200，开口向下， 需要增加的生产线 x 条的取值范围是：5x10（
26、x 为正整数） 八解答题（共八解答题（共 1 小题，满分小题，满分 14 分，每小题分，每小题 14 分）分） 23 （1）证明：四边形 ABCD 为矩形， ABCD， FBAF， 由折叠可知：BAFMAF， FMAF， AMFM （2）解：同（1）的证法可得ACF 是等腰三角形，ACCF， 在 RtABC 中，AB6，BC8， AC10， CFAC10， ABCF， ABEFCE， ； （3）当点 E 在线段 BC 上时，如图 3，AB的延长线交 CD 于点 M， 由 ABCF 可得：ABEFCE， ，即， CF4， 同（1）的证法可得 AMFM 设 DMx，则 MC6x，则 AMFM10 x， 在 RtADM 中，AM2AD2+DM2，即（10 x）282+x2， 解得：x， 则 AM10 x10， sinDAB
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