1、2021 年云南省昆明市五华区中考数学模拟试卷年云南省昆明市五华区中考数学模拟试卷 一选择题（共一选择题（共 8 小题，满分小题，满分 32 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1 （4 分）据统计，某城市去年接待旅游人数约为 89 000 000 人，89 000 000 这个数据用科学记数法表示为（ ） A8.9106 B8.9105 C8.9107 D8.9108 2 （4 分）如图所示的几何体的从左面看到的图形为（ ） A B C D 3 （4 分）如图，菊花 1 角硬币为外圆内正九边形的边缘异形币，则该正九边形的一个内角大小为（ ） A135 B140 C144 D150 4 （4
2、分）如果 x2 是多项式 x26x+m 的一个因式，那么 m 的值为（ ） A8 B8 C2 D2 5 （4 分）将AOB 绕点 O 旋转 180得到DOE，则下列作图正确的是（ ） A B C D 6 （4 分）甲、乙两车从 A 城出发匀速行驶至 B 城在整个行驶过程中，甲、乙两车离开 A 城的距离 y（千米）与甲车行驶的时间 t（小时）之间的函数关系如图所示则下列结论：A，B 两城相距 300 千米；乙车比甲车晚出发 1 小时，却早到 1 小时；乙车出发后 2.5 小时追上甲车；当甲、乙两车相距 40千米时，t或 t，其中正确的结论有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 7 （4
3、 分）已知 ab，则在下列结论中，错误的是（ ） Aa+1b+1 Bab Ca2b2 D13a13b 8 （4 分）高尔基说： “书，是人类进步的阶梯” 阅读可以丰富知识，拓展视野，充实生活，给我们带来愉快英才中学计划在各班设立图书角，为合理搭配各类书籍，学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，对全校学生进行抽样调查，收集整理喜爱的书籍类型（A科普，B文学，C体育，D其他）数据后，绘制出两幅不完整的统计图，则下列说法错误的是（ ） A样本容量为 400 B类型 D 所对应的扇形的圆心角为 36 C类型 C 所占百分比为 30% D类型 B 的人数为 120 人 二填空题（共二填空题（共 6 小题，
4、满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 9 （3 分） （1）写出一个负数，使这个数的绝对值小于 3： （2）绝对值不大于 3 的所有非正整数有 （3）在1，0，4这四个数中，绝对值最大的数是 10 （3 分）当代数式有意义时，x 应满足的条件 11 （3 分） （1）写出命题“如果 ab，那么 2a2b”的逆命题是： （2）把命题“互补两角的和是 180” ，改写成“如果，那么”的形式： 12 （3 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 6，以点 D 为圆心，4为半径作圆弧于正方形的边相交，则图中由圆弧和正方形的边围成的阴影部分的面积为 （结果保留 ） 13 （3 分）如图
5、，这是用黑白棋子组成的一组图案，第 1 个图案由 1 个黑子组成，第 2 个图案由 1 个黑子和 6 个白子组成， 第 3 个图案由 13 个黑子和 6 个白子组成按照这样的规律排列下去，则第 6 个图案中共有 个白子 14 （3 分）如图，将矩形 ABCD 的边 AB 沿直线 AE 折叠，使点 B 恰好落在对角线 AC 的中点上，折痕 AE交 BC 于点 E，若 AE3，则矩形 ABCD 的面积为 三解答题（共三解答题（共 9 小题，满分小题，满分 70 分）分） 15 （5 分）把几个数或整式用大括号括起来，中间用逗号分开，如3，6，12，x，xy2，2x+1，我们称之为集合，其中大括号内
6、的数或整式称为集合的元素定义如果一个集合满足：只要其中有一个元素x 使得2x+1 也是这个集合的元素，这样的集合称为关联集合，元素2x+1 称为条件元素例如：集合1，1，0中元素 1 使得21+11，1 也恰好是这个集合的元素，所以集合1，1，0是关联集合，元素1 称为条件元素又如集合满足2是关联集合，元素称为条件元素 （1）试说明：集合是关联集合 （2）若集合xyy2，A是关联集合，其中 A 是条件元素，试求 A 16 （6 分）直线 AB、CD 相交于点 O，OE、OF 分别是AOC、BOD 的平分线 （1）画出这个图形； （2）射线 OE、OF 在同一条直线上吗？请说明理由； （3）画A
7、OD 的平分线 OM，OE 与 OM 有什么位置关系？ （4）请各用一句话归纳对顶角、邻补角的角平分线的位置关系 17 （7 分）垃圾的分类回收不仅能够减少环境污染、美化家园，甚至能够变废为宝、节约资源为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园，某中学组织全校 1565 名学生参加了“垃圾分类知识竞赛” （满分为 100 分） 该校数学兴趣小组为了解全校学生竞赛分数情况，采用简单随机抽样的方法（即每名学生的竞赛分数被抽到的可能性相等的抽样方法）抽取部分学生的竞赛分数进行调查分析 （1）以下三种抽样调查方案： 方案一：从七年级、八年级、九年级中指定部分学生的竞赛分数作为样本； 方案二：从七年级、
8、八年级中随机抽取部分男生的竞赛分数以及在九年级中随机抽取部分女生的竞赛分数作为样本； 方案三：从全校 1565 名学生的竞赛分数中随机抽取部分学生的竞赛分数作为样本 其中抽取的样本最具有代表性和广泛性的一种抽样调查方案是 （填写“方案一” 、 “方案二”或“方案三” ） ； （2） 该校数学兴趣小组根据简单随机抽样方法获得的样本， 绘制出如下统计表 （90 分及以上为 “优秀” ，60 分及以上为“及格” ，学生竞赛分数记为 x 分） 样本容量 平均分 及格率 优秀率 最高分 最低分 100 83.59 95% 40% 100 52 分数段 50 x60 60 x70 70 x80 80 x9
9、0 90 x100 频数 5 7 18 30 40 结合上述信息解答下列问题： 样本数据的中位数所在分数段为 ； 全校 1565 名学生，估计竞赛分数达到“优秀”的学生有 人 18 （8 分）永州市在进行“六城同创”的过程中，决定购买 A，B 两种树对某路段进行绿化改造，若购买 A种树 2 棵，B 种树 3 棵，需要 2700 元；购买 A 种树 4 棵，B 种树 5 棵，需要 4800 元 （1）求购买 A，B 两种树每棵各需多少元？ （2）考虑到绿化效果，购进 A 种树不能少于 48 棵，且用于购买这两种树的资金不低于 52500 元若购进这两种树共 100 棵问有哪几种购买方案？ 19
10、（7 分）在数轴上有一动点 M，其平移的方向和距离由以下规则决定：在一个不透明的袋子里装有三个小球，球面上分别标注数字“5” 、 “3” 、 “3” ，它们除数字不同外没有任何区别试验者先随机摸出一球，记下数字后，将小球放回袋中充分搅匀，再随机摸出一球，并将两球标注的数字之和 m 作为本次试验的结果当 m0 时，动点 M 沿数轴正方向平移 m 个单位；当 m0 时，动点 M 沿数轴负方向平移|m|个单位 （1）试用画树状图或列表法，求每次试验时动点 M 平移的方向为数轴正方向的概率； （2）若动点 M 从原点出发，按以上规则连续平移，且以每次平移结束的位置作为下一次平移的起始位置 当试验次数足
11、够多时， 请以试验结果 m 的平均数为依据判断： 动点 M 更可能位于原点的左侧或右侧？并说明理由 20 （8 分）如图，AB 是O 的直径，点 C、D 为O 上异于 A、B 的两点，连接 OD、CD，交 AB 于点 F，ACDC，过点 C 作 CEDB 延长线于点 E （1）求证：CE 是O 的切线； （2）若 sinA，半径为 5，求 CE 的长 21 （8 分）已知 y+3 与 x 成正比例，且 x2 时，y7 （1）求 y 与 x 的函数关系式； （2）将所得函数图象平移，使它过点（0，3） ，求平移后直线的解析式 22 （9 分） （1）如图 1，正方形 ABCD 和正方形 DEFG
12、（其中 ABDE） ，连接 CE，AG 交于点 H，请直接写出线段 AG 与 CE 的数量关系 ，位置关系 ； （2）如图 2，矩形 ABCD 和矩形 DEFG，AD2DG，AB2DE，ADDE，将矩形 DEFG 绕点 D 逆时针旋转 （0360） ，连接 AG，CE 交于点 H， （1）中线段关系还成立吗？若成立，请写出理由；若不成立，请写出线段 AG，CE 的数量关系和位置关系，并说明理由； （3）矩形 ABCD 和矩形 DEFG，AD2DG6，AB2DE8，将矩形 DEFG 绕点 D 逆时针旋转 （0360） ，直线 AG，CE 交于点 H，当点 E 与点 H 重合时，请直接写出线段 A
13、E 的长 23 （12 分）在平面直角坐标系中，抛物线 yax2+bx3 交 x 轴于点 A（1，0） ，B（3，0） ，过点 B 的直线 yx2 交抛物线于点 C （1）求该抛物线的函数表达式； （2）若点 P 是直线 BC 下方抛物线上的一个动点（P 不与点 B，C 重合） ，求PBC 面积的最大值； （3）若点 M 在抛物线上，将线段 OM 绕点 O 旋转 90，得到线段 ON，是否存在点 M，使点 N 恰好落在直线 BC 上？若存在，请直接写出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 参考答案参考答案 一选择题（共一选择题（共 8 小题，满分小题，满分 32 分，每小题分，每小题 4 分）
14、分） 1解：89 000 000 这个数据用科学记数法表示为 8.9107 故选：C 2解：从这个几何体的左面看，所得到的图形是长方形，能看到的轮廓线用实线表示，看不见的轮廓线用虚线表示， 因此，选项 D 的图形，符合题意， 故选：D 3解：该正九边形内角和180（92）1260， 则每个内角的度数12609140 故选：B 4解：设另一个因式是 x+a， 则（x2） （x+a） x2+ax2x2a x2+（a2）x2a， x2 是多项式 x26x+m 的一个因式， a26， 解得：a4， m2a8， 故选：A 5解：AOB 与DOE 关于点 O 中心对称的只有 D 选项 故选：D 6解：由图
15、象可知 A、B 两城市之间的距离为 300km，故正确； 设甲车离开 A 城的距离 y 与 t 的关系式为 y甲kt， 把（5，300）代入可求得 k60， y甲60t， 把 y150 代入 y甲60t，可得：t2.5， 设乙车离开 A 城的距离 y 与 t 的关系式为 y乙mt+n， 把（1，0）和（2.5，150）代入可得， 解得， y乙100t100， 令 y甲y乙可得：60t100t100，解得 t2.5， 即甲、乙两直线的交点横坐标为 t2.5， 乙的速度：150（2.51）100， 乙的时间：3001003， 甲行驶的时间为 5 小时，而乙是在甲出发 1 小时后出发的，且用时 3
16、小时，即比甲早到 1 小时，故正确； 甲、乙两直线的交点横坐标为 t2.5，此时乙出发时间为 1.5 小时，即乙车出发 1.5 小时后追上甲车，故错误； 令|y甲y乙|40，可得|60t100t+100|40，即|10040t|40， 当 10040t40 时，可解得 t， 当 10040t40 时，可解得 t， 又当 t时，y甲40，此时乙还没出发， 当 t时，乙到达 B 城，y甲260； 综上可知当 t 的值为或或或 t时，两车相距 40 千米，故不正确； 故选：B 7解：Aab， a+1b+1，故本选项不符合题意； Bab， ab，故本选项不符合题意； Cab， a2b2，故本选项不符合
17、题意； Dab， 3a3b， 13a13b，故本选项符合题意； 故选：D 8解：10025%400（人） ， 样本容量为 400， 故 A 正确， 36010%36， 类型 D 所对应的扇形的圆心角为 36， 故 B 正确， 140400100%35%， 类型 C 所占百分比为 35%， 故 C 错误， 40010014040010%120（人） ， 类型 B 的人数为 120 人， 故 D 正确， 说法错误的是 C， 故选：C 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 9解： （1）一个负数的绝对值小于 3， 这个负数大于3 且小于 0，
18、这个负数可能是2、1.5、1、 故答案为：1（答案不唯一） ； （2）绝对值不大于 3 的所有非正整数有3，2，1，0， 故答案为：3，2，1，0； （3）|1|1，|0|0，|，|4|，而， 绝对值最大的数是 故答案为： 10解：代数式有意义， 4x0，x210， 解得，x4 且 x1， 故答案为：x4 且 x1 11解： （1）命题“如果 ab，那么 2a2b”的逆命题是： “如果 2a2b，那么 ab” ， 故答案为：如果 2a2b，那么 ab； （2）把命题“互补两角的和是 180” ，改写成“如果，那么”的形式：如果两个角互补，那么这两个角的和为 180， 故答案为：如果两个角互补，
19、那么这两个角的和为 180 12解：设圆弧与正方形的交点为 E、F，连接 DE、DF， AD6，DE4， cosADE， ADE30， AEDE2， 同理，CDF30， EDF90303030， S阴影S正方形2SADES扇形DEF62236124， 故答案为 36124 13解：第 1 个图案由 1 个黑子组成， 第 2 个图案由 1 个黑子和 6 个白子组成， 第 3 个图案由 1+36613 个黑子和 6 个白子组成， 第 4 个图案由 13 个黑子和 6+46624 个白子组成， 第 5 个图案由 13+56637 个黑子和 24 个白子组成， 第 6 个图案由 37 个黑子和 24+
20、66654 个白子组成 故答案为 54 14解：设 B 关于 AE 的对称点为 B， 由折叠的性质，ABBE，ABAB，BEBE， B是 AC 的中点， AEC 是等腰三角形， AEEC， AE3， EC3， 设 ABy，BEx， ABBCy， 在 RtABC 中，y2+（x+3）2（2y）2， 在 RtABE 中，32x2+y2， x，y， AB，BC， 矩形 ABCD 的面积， 故答案为 三解答题（共三解答题（共 9 小题，满分小题，满分 70 分）分） 15解： （1） 且是这个集合的元素 集合是关联集合； （2）集合xyy2，A是关联集合，A 是条件元素 A2（xyy2）+1，或 A2
21、A+1 A2xy+2y2+1 或 16解： （1）如图，OE、OF 为所作； （2）射线 OE、OF 在同一条直线； 理由如下：OE 平分AOC，OF 平分BOD， COEAOC，DOFBOFBOD， AOCBOD， COEDOF， COB+BOD180， 即COB+BOF+DOF180， COB+BOF+COE180， 即EOF180， 射线 OE、OF 在同一条直线； （3）对顶角的平分线在同一直线上；邻补角的平分线互相垂直 17解： （1）根据抽样的代表性、普遍性和可操作性可得，方案三：从全校 1565 名学生的竞赛分数中随机抽取部分学生的竞赛分数作为样本进行调查分析，是最符合题意的 故
22、答案为：方案三； （2）样本总数为：5+7+18+30+40100（人） ， 成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数都在 80 x90，因此中位数在 80 x90 组中； 由题意得，1565626（人） ， 故答案为：80 x90；626 18解： （1）设购买 A 种树每棵需要 x 元，B 种树每棵需要 y 元， 依题意，得：， 解得： 答：购买 A 种树每棵需要 450 元，B 种树每棵需要 600 元 （2）设购进 A 种树 m 棵，则购进 B 种树（100m）棵， 依题意，得：， 解得：48m50 m 为整数， m 为 48，49，50 当 m48 时，100m1004852； 当
23、m49 时，100m1004951； 当 m50 时，100m1005050 答：有三种购买方案，第一种：A 种树购买 48 棵，B 种树购买 52 棵；第二种：A 种树购买 49 棵，B 种树购买 51 棵；第三种：A 种树购买 50 棵，B 种树购买 50 棵 19解： （1）列表如下： 5 3 3 5 10 2 2 3 2 6 6 3 2 6 6 由表可知，共有 9 种等可能结果，其中每次试验时动点 M 平移的方向为数轴正方向的有 5 种结果， 所以每次试验时动点 M 平移的方向为数轴正方向的概率为； （2）动点 M 位于原点左侧的可能性更大，理由如下： 由（1）得 P（m10），P（m
24、2），P（m6）， m 的平均值为 10+2+（6）， 当试验次数足够多时， 动点 M 更可能位于数轴负方向个单位处， 即动点 M 位于原点左侧的可能性更大 20 （1）证明：如图，连接 OC， 在AOC 与DOC 中， ， AOCDOC（SSS） ， 12， OAOC， A1， A2， A3， 23， OCBD， OCE+DEC180， CEDB， DEC90， OCE90， OCCE， CE 是O 的切线； （2）解：连接 BC， AB 是O 的直径， ACB90， OAOB5， AB10， BCABsinA106， AC8， ACDC8， A3， sinAsin38 21解： （1）设
25、y+3kx， 把 x2，y7 代入得：7+32k，即 k5， 则 y 与 x 函数关系式为 y+35x，即 y5x3； （2）设平移后的解析式为 y5x3+m， 把 x0，y3 代入得：33+m，即 m6， 则平移后直线解析式为 y5x+3 22解： （1）如图 1， 在正方形 ABCD 和正方形 DEFG 中，ADCEDG90， ADE+EDGADC+ADE， 即ADGCDE， DGDE，DADC， GDAEDC（SAS） ， AGCE，GADECD， CODAOH， AHOCDO90， AGCE， 故答案为：相等，垂直； （2）不成立，CE2AG，AGCE，理由如下： 如图 2，由（1）知
26、，EDCADG， AD2DG，AB2DE，ADDE， ， ， GDAEDC， ，即 CE2AG， GDAEDC， ECDGAD， CODAOH， AHOCDO90， AGCE； （3）当点 E 在线段 AG 上时，如图 3， 在 RtEGD 中，DG3，ED4，则 EG5， 过点 D 作 DPAG 于点 P， DPGEDG90，DGPEGD， DGPEGD， ，即， PD，PG， 则 AP， 则 AEAGGEAP+GPGE+5； 当点 G 在线段 AE 上时，如图 4， 过点 D 作 DPAG 于点 P， DPGEDG90，DGPEGD， 同理得：PD，AP， 由勾股定理得：PE， 则 AEA
27、P+PE+； 综上，AE 的长为 23解： （1）将点 A（1，0） ，B（3，0）代入 yax2+bx3 中，得： ， 解得：， 该抛物线表达式为 yx22x3 （2）如图 1，过点 P 作 PDy 轴，交 x 轴于点 D，交 BC 于点 E，作 CFPD 于点 F，连接 PB，PC， 设点 P（m，m22m3） ，则点 E （m，） ， PEPDDEm2+2m+3（m+2）m2+m+1， 联立方程组：， 解得：， 点 B 坐标为（3，0） ， 点 C 的坐标为（，） ， BD+CF3+， SPBCSPEB+SPEC PEBD+PECF PE（BD+CF） （m2+m+1） （）2+， （其
28、中m3） ， ， 这个二次函数有最大值 当 m时，SPBC的最大值为 （3）如图 2，设 M（t，t22t3） ，N（n，n2） ， 作 MGy 轴于点 G，NHx 轴于 H， OGMOHN90， 线段 OM 绕点 O 旋转 90，得到线段 ON， OMON，MON90， GOH90， MOGNOH， 在OGM 与OHN 中， ， OGMOHN（AAS） ， GMNH，OGOH， ， 解得：， M1（0，3） ，M2 ， 如图 3，设 M（t，t22t3） ，N（n，n2） ， 作 MGx 轴于点 G，NHx 轴于 H， OGMOHN90， 线段 OM 绕点 O 旋转 90，得到线段 ON， OMON，MON90， GOH90， MOGNOH， 在OGM 与OHN 中， ， OGMOHN（AAS） ， GMNH，OGOH， ， 解得：t1，t2， M3，M4（，） ； 综上所述， 点 M 的坐标为 M1（0， 3） ， M2 ， M3， M4（，）
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