1、2021 年广东省惠州市惠阳区中考数学模拟试卷年广东省惠州市惠阳区中考数学模拟试卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）相反数是（ ） A B2 C2 D 2 （3 分）刻蚀机是芯片制造和微观加工最核心的设备之一，中国自主研发的 5 纳米刻蚀机已获成功，5 纳米就是 0.000000005 米数据 0.000000005 用科学记数法表示为（ ） A5108 B5109 C0.5108 D50109 3 （3 分）一个正多边形绕它的中心旋转 45后，就与原正多边形第一次重合，那么这个正多边形（ ） A是轴对称图形，但不是
2、中心对称图形 B是中心对称图形，但不是轴对称图形 C既是轴对称图形，又是中心对称图形 D既不是轴对称图形，也不是中心对称图形 4 （3 分）在下列调查中，适宜采用普查的是（ ） A了解我校八（1）班学生校服的尺码情况 B检测一批电灯泡的使用寿命 C调查江苏卫视最强大脑栏目的收视率 D了解全国中学生的视力情况 5 （3 分）关于 x 的不等式组有解，那么 m 的取值范围为（ ） Am1 Bm1 Cm1 Dm1 6 （3 分）如图，实数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ） A|a|3 B1b0 Cab Da+b0 7 （3 分）如图所示，直线 ab，130，290，则3
3、的度数为（ ） A120 B130 C140 D150 8 （3 分）如图，若 AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，ABD50，则C 的度数为（ ） A60 B50 C40 D30 9 （3 分）如图，ABC 中，ABAC16，AB 的垂直平分线 EF 交 AC 于点 D，DBC 的周长是 25，则BC（ ） A9 B10 C11 D12 10 （3 分）已知 a 是方程 x22x的实数根，则直线 yax+1a 的图象大致是（ ） A B C D 二填空题（共二填空题（共 7 小题，满分小题，满分 28 分，每小题分，每小题 4 分）分） 11 （4 分）分解因式：9x2+6x+1 12 （
4、4 分）平面直角坐标系中，点 A（，）到 x 轴的距离是 13 （4 分）已知+x2+y22xy0，则 xy 14 （4 分）如图，点 D，E 分别在ABC 的边 AC，AB 上，ADEABC，M，N 分别是 DE，BC 的中点，若，则 15 （4 分）已知 a2+2a5，则 2a2+4a5 的值为 16 （4 分）边长为 4cm 的正方形 ABCD 绕它的顶点 A 旋转 180，顶点 B 所经过的路线长为 cm 17 （4 分）如图，点 A 在 x 轴正半轴上，B（5，4） ，四边形 AOCB 为平行四边形，反比例函数 y的图象经过点 C，交 AB 边于点 D，则点 D 的坐标为 三解答题（
5、共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 62 分）分） 18 （6 分） （1）计算：2cos45+|1|（+3.14）0 （2）解方程：x2+6x+80 19 （6 分）先化简，再求值： （1）6x2y（2xy+y3）xy2，其中 x2，y1； （2） （x+2y） （x2y）+（x2y）2（6x2y2xy2）（2y） ，其中 x2，y 20 （6 分）如图，在ABC 中，C90 （1）用尺规作出BAC 的平分线，并标出它与边 BC 的交点 D（保留作图痕迹，不写作法） ； （2）若B30，CD1，求 BD 的长 21 （8 分）为庆祝中国共产党建党 100 周年，某校组织七、八、九年级学
6、生参加了“颂党恩，跟党走”作文大赛该校对参赛作文分年级进行了统计，并绘制了图 1 和图 2 不完整的统计图 请根据图中信息回答下面的问题： （1）参赛作文的篇数共 篇； （2）图中：m ，扇形统计图中九年级所对应的圆心角度数为 ； （3）把条形统计图补充完整； （4）经过评审，全校共有 4 篇作文获得特等奖，其中有一篇来自七年级，学校准备从特等奖作文中选取2 篇刊登在学校校报上，请用树状图或列表法求七年级特等奖作文被刊登在校报上的概率 22 （8 分）如图所示，ADBC，梯形 ABCD 的面积是 300，E 是 AB 的中点，F 是 BC 边上的点，且 AFCD，AF 分别交 ED，BD 于
7、G，H 设m，m 是整数 若 m2，求GHD 的面积 若GHD 的面积为整数，求 m 的值 23 （8 分）公司经销的一种产品，按要求必须在 15 天内完成销售任务已知该产品的销售价为 62 元/件，推销员小李第 x 天的销售数量为 y 件，y 与 x 满足如下关系：y （1）小李第几天销售的产品数量为 70 件？ （2）设第 x 天销售的产品成本为 m 元/件，m 与 x 的函数图象如图，小李第 x 天销售的利润为 w 元，求w 与 x 的函数关系式，并求出第几天时利润最大，最大利润是多少？ 24 （10 分）已知：AB 与O 相切于点 B，连接 AO 交O 于点 C，延长 AO 交O 于点
8、 D，连接 BC，BD （1）如图 1，求证：ABCADB； （2）如图 2，BE 是O 的直径，EF 是O 的弦，EF 交 OD 于点 G，并且AE，求证：； （3）如图 3，在（2）的条件下，点 H 在上，连接 EH，FH，DF，若 DF，EH3，FH5，求 AB 的长 25 （10 分）已知：正方形 ABCD 的边长为 4，点 E 为 BC 的中点，点 P 为 AB 上一动点，沿 PE 翻折BPE得到FPE，直线 PF 交 CD 边于点 Q，交直线 AD 于点 G，联接 EQ （1）如图，当 BP1.5 时，求 CQ 的长； （2）如图，当点 G 在射线 AD 上时，BPx，DGy，求
9、y 关于 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围； （3）延长 EF 交直线 AD 于点 H，若CQE 与FHG 相似，求 BP 的长 参考答案参考答案 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1解：的相反数是， 故选：A 2解：0.0000000055109 故选：B 3解：一个正多边形绕着它的中心旋转 45后，能与原正多边形重合， 360458， 这个正多边形是正八边形 正八边形既是轴对称图形，又是中心对称图形 故选：C 4解：A了解我校八（1）班学生校服的尺码情况，宜采取全面调查，因此选项 A 符合题意； B检测一批电灯泡的使用寿
10、命，宜采取抽样调查，因此选项 B 不符合题意； C调查江苏卫视最强大脑栏目的收视率，宜采取抽样调查，因此选项 C 不符合题意； D了解全国中学生的视力情况，宜采取抽样调查，因此选项 D 不符合题意； 故选：A 5解：， 解不等式 xm0，得：xm， 解不等式 3x12（x1） ，得：x1， 不等式组有解， m1 故选：D 6解：选项 A，从数轴上看出，a 在3 与2 之间， |a|3， 故选项 A 不合题意； 选项 B，从数轴上看出，b 在 1 的右侧， b1， 2b1，故选项 B 不合题意； 选项 C，从数轴上看出，a 在3 与2 之间，b 在 1 和 2 之间， b 在1 和2 之间， a
11、b， 故选项 C 符合题意； 选项 D，从数轴上看出，a 在3 与2 之间，b 在 1 与 2 之间， 3a2，1b2， |a|b|， a0，b0， 所以 a+b0， 故选项 D 不合题意 故选：C 7解：如图，反向延长2 的边与 a 交于一点， 290， 490160， ab， 31804120， 故选：A 解法二：如图，延长1 的边与直线 b 相交， ab， 4130， 由三角形的外角性质，可得 390+490+30120， 故选：A 8解：AB 是O 的直径， ADB90， ABD50， A40， C40 故选：C 9解：EF 是 AB 的垂直平分线， DBDA， DBC 的周长DB+C
12、D+BCDA+CD+BCAC+BC25，ABAC16， BC25169， 故选：A 10解：设 y1x22x，y2， 抛物线 y1x22x，与双曲线 y2的图象如图所示： 方程 x22x的实数根，实际就是抛物线 y1x22x，与双曲线 y2交点的横坐标， 抛物线 y1x22x，与 x 轴的交点为 O（0，0） ，A（2，0） ， 由两个图象可得，交点 B 的横坐标一定要大于 2，即：a2， 当 a2 时，1a0，直线 yax+1a 的图象过一、三、四象限， 故选：A 二填空题（共二填空题（共 7 小题，满分小题，满分 28 分，每小题分，每小题 4 分）分） 11解：原式（3x+1）2， 故答
13、案为： （3x+1）2 12解：点 A（，） ， A 点到 x 轴的距离是： 故答案为： 13解：+x2+y22xy0， 又， （xy）20 ， （xy）20 2x40，xy0 x2，xy y2 xy224 故答案为：4 14解：M，N 分别是 DE，BC 的中点， AM、AN 分别为ADE、ABC 的中线， ADEABC， ， （）2， 故答案为： 15解：a2+2a5， 2a2+4a52（a2+2a）52555 故答案为：5 16解：边长为 4cm 的正方形 ABCD 绕它的顶点 A 旋转 180，顶点 B 所经过的路线是一段弧长， 是以点 A 为圆心，AB 为半径，圆心角是 180的弧长
14、， 根据弧长公式可得：4 故填空答案：4 17解：作 CEOA 于 E， B（5，4） ，四边形 AOCB 为平行四边形， C 的纵坐标为 4， 反比例函数 y的图象经过点 C， 4， x2， C（2，4） ，OABC523， A（3，0） ， 设直线 OC 为 ykx， 把 C（2，4）代入得，42k，解得 k2， ABOC， 设直线 AB 的解析式为 y2x+b， 代入 A（3，0）解得，b6， 直线 AB 的解析式为 y2x6， 由得或， 点 D 的坐标为（4，2） ， 故答案为（4，2） 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 62 分）分） 18解： （1）原式22+11
15、 2+11 2； （2）x2+6x+80 （x+2） （x+4）0， 解得：x12，x24 19解： （1）6x2y（2xy+y3）xy2， （12x3y2+6x2y4）xy2 12x2+6xy2， 当 x2，y1 时， 原式1222+62（1）2 36； （2） （x+2y） （x2y）+（x2y）2（6x2y2xy2）（2y） x24y2+x24xy+4y23x2+xy x23xy， 当 x2，y时， 原式（2）23（2） 4+3 1 20解： （1）如图，射线 AD 即为所求作 （2）C90，B30， CAB903060， AD 平分CAB， CADDAB30， AD2CD2， BDAB
16、30， DADB2 21解： （1）参赛作文的篇数共 2020%100（篇） ， 故答案为：100； （2）m%100%45%， m45， 扇形统计图中九年级所对应的圆心角度数为：360126， 故答案为：45，126； （3）八年级参加的作文篇数为：100203545， 补全的条形统计图如右图所示； （4）设七年级的那一篇记为 A，八年级和九年级的三篇记为 B， 树状图如下图所示： 由上可得，一共有 12 种可能性，其中七年级特等奖作文被刊登在校报上的可能性有 6 种， 故七年级特等奖作文被刊登在校报上的概率为 22解：AFCD，ADBC， 四边形 AFCD 为平行四边形， FCAD， m，
17、 当 m2 时，BC2AD， FCADBC， F 是 BC 的中点， BFFCAD， 连接 DF，如图所示： 又ADBC， 四边形 ABFD 是平行四边形， H 为 BD 的中点， 又E 是 AB 的中点， G 为ABD 的重心， GHAG SABDS梯形ABCD300100，SAHDSABD50，SGHDSAHD GHD 的面积为 作 BKAF，交 ED 于点 K，则EAGEBK，EGAEKB， 又AEBE， AEGBEK（AAS） ， AGBK， m， SABDS梯形ABCD， SAHDSABD， SGHDSAHD GHD 的面积为整数， 为整数， （m+1）2|300， 30022352
18、， m+12，或 5，或 10， 经验证 m4 23解： （1）若 8x70，得 x5，不符合题意； 则 5x+1070，解得 x12 答：小李第 12 天销售的产品数量为 70 件 （2）由函数图象可知： 当 0 x5，m40， 当 5x15 时，设 mkx+b， 将（5，40） （15，60）代入，得 ，解得， m2x+30 当 0 x5 时，w（6240） 8x176x， w 随 x 的增大而增大，当 x5 时，w 最大为 880； 当 5x15 时，w（622x30） （5x+10）10 x2+140 x+320， 当 x7 时，w 最大为 810 880810， 当 x5 时，w 取
19、得最大值为 880 元 答：第 5 天时利润最大，最大利润为 880 元 24 （1）证明：连接 OB，如图 1 所示： AB 与O 相切于点 B， ABOB， OBA90， CD 是O 的直径， CBD90， CBDOBA， CBDOBCOBAOBC， 即OBDABC， OBOD， OBDADB， ABCADB； （2）证明：A+AOB90，AE，EOGAOB， E+EOG90， EGO90， ODEF， ； （3）解：连接 DH、DE，过点 D 作 DMFH 于 M，DNHE 交 HE 的延长线于 N，如图 3 所示： ， DEDF，DHEDHF， DNDM， RtDENRtDFM（HL）
20、 ， ENFM， NDMH90，DHEDHF，DHDH， DHNDHM（AAS） ， HNHM， 设 ENt，则 FMt， 3+t5t， 解得：t， EN， HN4， 在 RtDEN 中，DN4， 在 RtDHN 中，tanDHN， DHN30， DBE30， ADBABCDBE30， BCD90ADB60， ABCDABC30ADB， ABBD， BE 是O 的直径， BDE90， 在 RtBDE 中，tanDBE， BD， ABBD 25解： （1）由翻折性质，可知 PE 为BPQ 的角平分线，且 BEFE 点 E 为 BC 中点， ECEBEF， QE 为CQP 的角平分线 ABCD，
21、BPQ+CQP180，即 2EPQ+2EQP180， EPQ+EQP90， PEQ90，即 PEEQ 易证PBEECQ， ，即， 解得：CQ （2）由（1）知PBEECQ， ，即， CQ， DQ4 QDAP， ， 又AP4x，AG4+y， ， y（1x2） （3）由题意知：C90GFH 当点 G 在线段 AD 的延长线上时，如答图 1 所示 由题意知：GCQE CQEFQE， DQGFQC2CQE2G DQG+G90， G30， BEPCQEG30， BPBEtan30； 当点 G 在线段 DA 的延长线上时，如答图 2 所示 由题意知：FHGCQE 同理可得：G30， BPEG30， BEP60， BPBEtan60 综上所述，BP 的长为或
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