1、初三阶段检测数学试卷（满分：130分 考试时间：120分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分1. 在实数-2，3，0，中，最大的数是（ ）A. -2B. 3C. 0D. 2. 如图，ACBC，直线EF经过点C，若135°，则2的大小为（）A. 65°B. 55°C. 45°D. 35°3. 2020年我国武汉暴发新冠肺炎疫情，全国人民发扬“一方有难八方支援”精神，积极参与到武汉防疫抗疫保卫战中据统计，参与到武汉防疫抗疫中的全国医护人员约为42000人，将42000这个数用科学记数法表示正确的是（）A. B. C. D. 4.
2、下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 5. 如图是一张矩形纸板，顺次连接各边中点得到菱形，再顺次连接菱形各边中点得到一个小矩形将一个飞镖随机投掷到大矩形纸板上，则飞镖落在阴影区域的概率是（ ）A. B. C. D. 6. 如图，O是ABC的外接圆，半径为，若，则的度数为（ ）A. 30°B. 25°C. 15°D. 10°7. 某商场销售A，B，C，D四种商品，它们的单价依次是50元，30元，20元，10元某天这四种商品销售数量的百分比如图所示，则这天销售的四种商品的平均单价是（）A. 19.5元B. 21.5元C. 22.5元D. 27.5元8
3、. 如图，在中，AD平分，则AC的长为（）A. 9B. 8C. 6D. 79. 已知，是抛物线上的点，下列命题正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则10. 已知点和直线，求点P到直线的距离d可用公式计算根据以上材料解决下面问题：如图，的圆心C的坐标为，半径为1，直线l的表达式为，P是直线l上的动点，Q是上的动点，则的最小值是（ ）A. B. C. D. 2二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分11. 要使有意义，则x的取值范围是_12. 分解因式：m2n4n_13. 小明在体考时选择了投掷实心球，如图是体育老师记录的小明在训练时投掷实心球的6次成绩的折线统计图
4、，这6次成绩的中位数是_14. 已知点在直线上，则的值为_15. 如图，在中，分别以点A，B为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线交于点D，连接，则的周长为_16. 如图，在中，以点为圆心，线段的长为半径作，交的延长线于点，则阴影部分的面积为_（结果保留）17. 如图，已知在平面直角坐标系xOy中，RtOAB的直角顶点B在x轴的正半轴上，点A在第一象限，反比例函数y（x0）的图象经过OA的中点C交AB于点D，连结CD若ACD的面积是2，则k的值是_18. 甲、乙两人沿同一条直路走步，如果两人分别从这条道路上两处同时出发，都以不变的速度相向而行，图1是甲离开处后行走的路程（单位
5、：）与行走时（单位：）的函数图象，图2是甲、乙两人之间的距离（单位：）与甲行走时间x（单位:）的函数图象，则_三、解答题：本大题共10小题，共76分，把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明，作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔19. 计算：.20. 解方程：.21. 解不等式组：22. 如图，AC是BAE的平分线，点D是线段AC上的一点，CE，ABAD求证：BCDE23. 由于疫情的影响，学生不能返校上课，某校在直播授课的同时还为学生提供了四种辅助学习方式：A网上自测，B网上阅读，C网上答疑，D网上讨论为了解学生对四种学习方式的喜欢情况，该校随机抽取部分学
6、生进行问卷调查，规定被调查学生从四种方式中选择自己最喜欢的一种，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次共调查了_名学生；（2）在扇形统计图中，m的值是_，D对应的扇形圆心角的度数是_；（3）请补全条形统计图；（4）若该校共有2000名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校最喜欢方式D的学生人数24. A，B两个不透明的盒子里分别装有三张卡片，其中A盒里三张卡片上分别标有数字1，2，3，B盒里三张卡片上分别标有数字4，5，6，这些卡片除数字外其余都相同，将卡片充分摇匀（1）从A盒里班抽取一张卡、抽到的卡片上标有数字为奇数的概率是_；（2）从A盒，
7、B盒里各随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求抽到的两张卡片上标有的数字之和大于7的概率25. 如图，为O的直径，为O上一点，垂足为，平分（1）求证：是O的切线；（2）若，求的长26. 如图，抛物线与轴交于，两点 （1）若过点的直线是抛物线的对称轴求抛物线解析式；对称轴上是否存在一点，使点关于直线的对称点恰好落在对称轴上若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由（2）当，时，函数值的最大值满足，求的取值范围27. 定义：若四边形有一组对角互补，一组邻边相等，且相等邻边的夹角为直角，像这样的图形称为“直角等邻对补”四边形，简称“直等补”四边形，根据以上定义，解决下列问题：（1）如图1，
8、正方形中，是上的点，将绕点旋转，使与重合，此时点的对应点在的延长线上，则四边形为“直等补”四边形，为什么？（2）如图2，已知四边形是“直等补”四边形，点到直线的距离为求的长若、分别是、边上的动点，求周长的最小值28. 如图1和图2，在中，点在边上，点，分别在，上，且点从点出发沿折线匀速移动，到达点时停止；而点在边上随移动，且始终保持（1）当点在上时，求点与点最短距离；（2）若点在上，且将的面积分成上下4：5两部分时，求的长；（3）设点移动的路程为，当及时，分别求点到直线的距离（用含的式子表示）；（4）在点处设计并安装一扫描器，按定角扫描区域（含边界），扫描器随点从到再到共用时36秒若，请直接写
9、出点被扫描到的总时长初三阶段检测数学试题（满分：130分 考试时间：120分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分1. 在实数-2，3，0，中，最大的数是（ ）A. -2B. 3C. 0D. 【答案】B【解析】【分析】依据正数大于零，零大于负数，正数大于一切负数解答即可【详解】：-2-03，所以最大的数是3故选B【点睛】本题考查了实数的大小比较，掌握比较实数大小的法则是解题的关键2. 如图，ACBC，直线EF经过点C，若135°，则2的大小为（）A. 65°B. 55°C. 45°D. 35°【答案】B【解析】【分析】由垂线的性
10、质可得ACB90°，由平角的性质可求解【详解】解：ACBC，ACB90°，1+ACB+2180°，2180°90°35°55°，故选：B【点睛】本题考查了垂线的定义和平角的定义，根据垂直的定义求出ACB90°是解答本题的关键3. 2020年我国武汉暴发新冠肺炎疫情，全国人民发扬“一方有难八方支援”的精神，积极参与到武汉防疫抗疫保卫战中据统计，参与到武汉防疫抗疫中的全国医护人员约为42000人，将42000这个数用科学记数法表示正确的是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据科学记数法的定义：将一个
11、数字表示成 a×10n的形式，其中1|a|<10，n表示整数，这种记数方法叫科学记数法，即可得出结论【详解】解：根据科学记数法的定义：42000=故选B【点睛】此题考查的是科学记数法，掌握科学记数法的定义是解题关键4. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂乘法法则、单项式除法法则、合并同类项法则、完全平方公式逐项进行分析判断即可.【详解】A. ，故A选项错误；B. ，故B选项错误；C. ，正确；D. ，故D选项错误，故选C.【点睛】本题考查了整式的运算，涉及了同底数幂乘法、单项式除法、完全平方公式等运算，熟练掌握各运算的运算法则是
12、解题的关键.5. 如图是一张矩形纸板，顺次连接各边中点得到菱形，再顺次连接菱形各边中点得到一个小矩形将一个飞镖随机投掷到大矩形纸板上，则飞镖落在阴影区域的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】连接菱形对角线，设大矩形的长=2a，大矩形的宽=2b，可得大矩形的面积，根据题意可得菱形的对角线长，从而求出菱形的面积，根据“顺次连接菱形各边中点得到一个小矩形”，可得小矩形的长，宽分别是菱形对角线的一半，可求出小矩形的面积，根据阴影部分的面积=菱形的面积-小矩形的面积可求出阴影部分的面积，再求出阴影部分与大矩形面积之比即可得到飞镖落在阴影区域的概率【详解】解：如图，连接EG，FH
13、，设AD=BC=2a，AB=DC=2b，则FH=AD=2a，EG=AB=2b，四边形EFGH是菱形，S菱形EFGH=2ab，M，O，P，N点分别是各边的中点，OP=MN=FH=a，MO=NP=EG=b，四边形MOPN是矩形，S矩形MOPN=OPMO=ab，S阴影= S菱形EFGH-S矩形MOPN=2ab-ab=ab，S矩形ABCD=ABBC=2a2b=4ab，飞镖落在阴影区域概率是，故选B【点睛】本题考查了几何概率问题用到的知识点是概率=相应的面积与总面积之比6. 如图，O是ABC的外接圆，半径为，若，则的度数为（ ）A. 30°B. 25°C. 15°D. 10
14、°【答案】A【解析】【分析】连接OB和OC，证明OBC为等边三角形，得到BOC的度数，再利用圆周角定理得出A【详解】解：连接OB和OC，圆O半径为2，BC=2，OBC为等边三角形，BOC=60°，A=30°，故选A【点睛】本题考查了圆周角定理和等边三角形的判定和性质，解题的关键是正确的作出辅助线7. 某商场销售A，B，C，D四种商品，它们的单价依次是50元，30元，20元，10元某天这四种商品销售数量的百分比如图所示，则这天销售的四种商品的平均单价是（）A. 19.5元B. 21.5元C. 22.5元D. 27.5元【答案】C【解析】【分析】根据加权平均数定义即可
15、求出这天销售的四种商品的平均单价【详解】这天销售的四种商品的平均单价是：50×10%+30×15%+20×55%+10×20%22.5（元），故选：C【点睛】本题考查了加权平均数的求法，是统计和概率部分的简单题型，根据各单价分别乘以所占百分比即可获得平均单价8. 如图，在中，AD平分，则AC的长为（）A. 9B. 8C. 6D. 7【答案】B【解析】【分析】根据角平分线的性质可得到，然后由可知，从而得到，所以是等边三角形，由，即可得出答案【详解】解：，AD平分，是等边三角形，故选：B【点睛】本题主要考查了角平分线的性质、平行线的性质、等边三角形的判定和性
16、质，熟练掌握相应的判定定理和性质是解题的关键，属于基础综合题9. 已知，是抛物线上的点，下列命题正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】C【解析】【分析】分别讨论a>0和a<0的情况，画出图象根据图象的增减性分析x与y的关系【详解】根据题意画出大致图象：当a>0时，x=1为对称轴，|x-1|表示为x到1的距离，由图象可知抛物线上任意两点到x=1的距离相同时，对应的y值也相同，当抛物线上的点到x=1的距离越大时，对应的y值也越大，由此可知A、C正确当a<0时， x=1为对称轴，|x-1|表示为x到1的距离，由图象可知抛物线上任意两点到x=1的
17、距离相同时，对应的y值也相同，当抛物线上的点到x=1的距离越大时，对应的y值也越小，由此可知B、C正确综上所述只有C正确故选C【点睛】本题考查二次函数图象的性质，关键在于画出图象，结合图象增减性分类讨论10. 已知点和直线，求点P到直线的距离d可用公式计算根据以上材料解决下面问题：如图，的圆心C的坐标为，半径为1，直线l的表达式为，P是直线l上的动点，Q是上的动点，则的最小值是（ ）A. B. C. D. 2【答案】B【解析】【分析】过点C作直线l的垂线，交于点Q，交直线l于点P，此时PQ的值最小，利用公式计算即可.【详解】过点C作直线l的垂线，交于点Q，交直线l于点P，此时PQ的值最小，如图
18、，点C到直线l的距离，半径为1，的最小值是，故选：B.【点睛】此题考查公式的运用，垂线段最短的性质，正确理解公式中的各字母的含义，确定点P与点Q最小时的位置是解题的关键.二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分11. 要使有意义，则x的取值范围是_【答案】x1【解析】【分析】根据分式的性质即可求解【详解】解：要使分式有意义，需满足x+10即x1故答案为：x1【点睛】此题主要考查分式的性质，解题的关键是熟知分式的分母不为零12. 分解因式：m2n4n_【答案】n（m+2）（m-2）【解析】【分析】先提取公因式n，再根据平方差公式分解即可求解【详解】解：m2n4n=n（m2-4）=n（m+
19、2）（m-2）故答案为：n（m+2）（m-2）【点睛】本题考查利用提公因式法和公式法综合进行因式分解，熟知因式分解的步骤“一提二看三检查”是解题关键13. 小明在体考时选择了投掷实心球，如图是体育老师记录的小明在训练时投掷实心球的6次成绩的折线统计图，这6次成绩的中位数是_【答案】9.75【解析】【分析】将这组数有小到大排列，因为共有6个数，所以中位数为第3、4个数的平均数【详解】由6次成绩的折线统计图可知：这6次成绩从小到大排列为：95，9.6，9.7，9.8，10，10.2，所以这6次成绩的中位数是：9.75故答案为：9.75【点睛】本题考查了中位数的定义，根据中位数定义：将一组数据按照从
20、小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数14. 已知点在直线上，则的值为_【答案】9【解析】【分析】由点A在直线y=-3x+5上，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出3a+b=5，将其代入6a+2b-1=2（3a+b）-1中即可求出结论【详解】解：点A（a，b）在直线y=-3x+5上，b=-3a+5，3a+b=5，6a+2b-1=2（3a+b）-1=9故答案为：9【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键15
21、. 如图，在中，分别以点A，B为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线交于点D，连接，则的周长为_【答案】9【解析】【分析】依据MN垂直平分AB，即可得出AD=BD，进而得到CD+BD=CD+AD=AC，再根据AC=6，BC=3，即可得出BCD的周长【详解】解：依据作图可得，MN垂直平分AB，AD=BD，CD+BD=CD+AD=AC=6，又BC=3，BCD的周长为6+3=9，故答案为：9【点睛】本题主要考查了线段的垂直平分线的性质，线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等16. 如图，在中，以点为圆心，线段长为半径作，交的延长线于点，则阴影部分的面积为_（结果保留）【答
22、案】【解析】【分析】利用勾股定理求出，证明，根据计算即可【详解】解：，故答案为【点睛】本题考查扇形的面积，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型17. 如图，已知在平面直角坐标系xOy中，RtOAB的直角顶点B在x轴的正半轴上，点A在第一象限，反比例函数y（x0）的图象经过OA的中点C交AB于点D，连结CD若ACD的面积是2，则k的值是_【答案】【解析】【分析】作辅助线，构建直角三角形，利用反比例函数k的几何意义得到SOCE=SOBD=k，根据OA的中点C，利用OCEOAB得到面积比为1：4，代入可得结论【详解】解：连接OD，过C作CEAB，交x轴于E，AB
23、O90°，反比例函数y（x0）的图象经过OA的中点C，SCOESBOD，SACDSOCD2，CEAB，OCEOAB，4SOCESOAB，4×k2+2+k，k，故答案为：【点睛】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变也考查了相似三角形的判定与性质18. 甲、乙两人沿同一条直路走步，如果两人分别从这条道路上的两处同时出发，都以不变的速度相向而行，图1是甲离开处后行走的
24、路程（单位：）与行走时（单位：）的函数图象，图2是甲、乙两人之间的距离（单位：）与甲行走时间x（单位:）的函数图象，则_【答案】【解析】【分析】从图1，可见甲速度为，从图2可以看出，当x= 时，二人相遇，即： =120，解得：乙的速度=80，已的速度快，从图2看出已用了b分钟走完全程，甲用了a分钟走完全程，即可求解【详解】解：从图1，可见甲的速度为，从图2可以看出，当时，二人相遇，即：，解得：乙的速度：，乙的速度快，从图2看出已用了分钟走完全程，甲用了分钟走完全程，.故答案为【点睛】本题考查了一次函数的应用，把一次函数和行程问题结合在一起，关键是能正确利用待定系数法求一次函数的解析式，明确三个
25、量的关系：路程=时间×速度三、解答题：本大题共10小题，共76分，把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明，作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔19 计算：.【答案】6【解析】【分析】按照实数的运算法则依次计算，注意2-1=，（-1）0=1【详解】 【点睛】本题需注意的知识点是：a-p=，任何不等于0的数的0次幂是120. 解方程：.【答案】.【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【详解】去分母得：x2-2x+2=x2-x，解得：x=2，检验：当x=2时，方程左右两边相等，所以x=2是原
26、方程的解【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验21. 解不等式组：【答案】-7x-1【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可【详解】解：，解不等式得：x-1，解不等式得：x-7，原不等式组的解集为-7x-1【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键22. 如图，AC是BAE的平分线，点D是线段AC上的一点，CE，ABAD求证：BCDE【答案】见解析【解析】【分析】根据角平分线的性质证明BACDAE，即可得到结果；【详解】证明：AC是BAE的平分线，BACDAE，CE，ABADBACDAE（AAS
27、），BCDE【点睛】本题主要考查了三角形的全等判定，准确利用角平分线的性质是解题的关键23. 由于疫情的影响，学生不能返校上课，某校在直播授课的同时还为学生提供了四种辅助学习方式：A网上自测，B网上阅读，C网上答疑，D网上讨论为了解学生对四种学习方式的喜欢情况，该校随机抽取部分学生进行问卷调查，规定被调查学生从四种方式中选择自己最喜欢的一种，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次共调查了_名学生；（2）在扇形统计图中，m的值是_，D对应的扇形圆心角的度数是_；（3）请补全条形统计图；（4）若该校共有2000名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该
28、校最喜欢方式D的学生人数【答案】（1）50；（2）30，；（3）图形见解析；（4）400人【解析】【分析】（1）用A的人数除以A的百分比即可；（2）用B的人数除以样本容量即可；（3）求出B的人数补全统计图即可；（4）用2000乘以D的百分比即可【详解】（1）20÷40=50人；故答案为：50； （2）15 ÷50×100=30，即m=30；=；故答案为：10，； （3）（人）； （4）（人）答：该校最喜欢方式D的学生约有400人【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键也考查了用样本估计总体24.
29、 A，B两个不透明的盒子里分别装有三张卡片，其中A盒里三张卡片上分别标有数字1，2，3，B盒里三张卡片上分别标有数字4，5，6，这些卡片除数字外其余都相同，将卡片充分摇匀（1）从A盒里班抽取一张卡、抽到的卡片上标有数字为奇数的概率是_；（2）从A盒，B盒里各随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求抽到的两张卡片上标有的数字之和大于7的概率【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根据简单的概率公式进行计算即可；（2）用列表法列出所有等可能的情况，即可得出概率【详解】解：（1）A盒里有三张卡片上，有两张是奇数，抽到的卡片上标有数字为奇数的概率是，故答案为：；（2）根据题意可列表格如下：
30、BA456123总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两张卡片数字之和大于7的有三种：，（两张卡片数字之和大于7）【点睛】本题考查了概率的计算和用列表法或树状图法求概率，掌握计算方法是解题关键25. 如图，为O的直径，为O上一点，垂足为，平分（1）求证：是O的切线；（2）若，求的长【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）连接OC，根据角平分线及等腰三角形的性质得到OCD=90°，即可求解；（2）连接BC，在RtADC中，利用cos1=CAB=，求出AC=5，再根据在RtABC中，cosCAB=，即可求出AB的长【详解】（1）证明：连接OC，ADC=90°1+
31、4=90°AC平分DAB1=2又AO=OC，2=31=34+3=90°即OCD=90°故OCCD，OC是半径是O的切线；（2）连接BC，AB是直径，ACB=90°AC平分DAB，1=2在RtADC中，cos1=CAB=又AD=4AC=5在RtABC中，cosCAB=AB=【点睛】此题主要考查圆的切线的判定与性质综合，解题的关键是熟知切线的判定定理及三角函数的定义26. 如图，抛物线与轴交于，两点 （1）若过点的直线是抛物线的对称轴求抛物线的解析式；对称轴上是否存在一点，使点关于直线的对称点恰好落在对称轴上若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由（2）
32、当，时，函数值的最大值满足，求的取值范围【答案】（1）；存在，或；（2）【解析】【分析】（1）根据抛物线的对称轴公式即可求出解析式；如图1，若点P在x轴上方，点B关于OP对称的点在对称轴上，连接、PB，根据轴对称得到，求出点B的坐标，勾股定理得到，再根据，列出方程解答，同理得到点P在x轴下方时的坐标即可；（2）当时，确定对称轴的位置，再结合开口方向，确定当时，函数的增减性，从而得到当x=2时，函数取最大值，再列出不等式解答即可【详解】解：（1）抛物线的对称轴为直线，若过点的直线是抛物线的对称轴，则，解得：b=4，；存在，如图1，若点P在x轴上方，点B关于OP对称的点在对称轴上，连接、PB，则，
33、对于，令y=0，则，解得：，A（-1,0），B（5,0），设点P（2，m），由可得：，解得：，同理，当点P在x轴下方时，综上所述，点或（2）抛物线的对称轴为直线，当时，抛物线开口向下，在对称轴左边，y随x的增大而增大，当时，取x=2，y有最大值，即，解得：，又，【点睛】本题考查了二次函数的综合应用，涉及了二次函数的图象与性质，以及勾股定理的应用，其中第（1）问要先画出图形再理解，第（2）问运用到了二次函数的增减性，难度不大，解题的关键是熟记二次函数的图象与性质27. 定义：若四边形有一组对角互补，一组邻边相等，且相等邻边的夹角为直角，像这样的图形称为“直角等邻对补”四边形，简称“直等补”四边形
34、，根据以上定义，解决下列问题：（1）如图1，正方形中，是上的点，将绕点旋转，使与重合，此时点的对应点在的延长线上，则四边形为“直等补”四边形，为什么？（2）如图2，已知四边形是“直等补”四边形，点到直线的距离为求的长若、分别是、边上的动点，求周长的最小值【答案】（1）见解析；（2）BE=4；周长的最小值为【解析】【分析】（1）由旋转性质证得F+BED=BEC+BED=180°，FBE=ABF+ABE=CBE+ABE=90°,BF=BE,进而可证得四边形为“直等补”四边形；（2）如图2，将ABE绕点B顺时针旋转90°得到CBF，可证得四边形EBFD是正方形，则有BE
35、=FD,设BE=x，则FC=x-1，由勾股定理列方程解之即可；（3）如图3，延长CD到P，使DP=CD=1，延长CB到T，使TB=BC=5，则NP=NC，MT=MC,由MNC的周长=MC+MN+NC=MT+MN+NPPT知，当T、M、N、P共线时，MNC的周长取得最小值PT，过P作PHBC交BC延长线于H，易证BFCPHC，求得CH、PH，进而求得TH，在RtPHT中，由勾股定理求得PT，即可求得周长的最小值【详解】（1）如图1由旋转的性质得：F=BEC，ABF=CBE，BF=BEBEC+BED=180°，CBE+ABE=90°，F+BED=180°，ABF+AB
36、E=90°即FBE=90°，故满足“直等补”四边形的定义，四边形为“直等补”四边形；（2）四边形是“直等补”四边形，AB=BC，A+BCD=180°，ABC=D=90°，如图2，将ABE绕点B顺时针旋转90°得到CBF，则F=AEB=90°，BCF+BCD=180°，BF=BED、C、F共线，四边形EBFD是正方形，BE=FD，设BE=x，则CF=x-1，在RtBFC中，BC=5，由勾股定理得：，即，解得：x=4或x=3(舍去)，BE=4（3）如图3，延长CD到P，使DP=CD=1，延长CB到T，使TB=BC=5,则NP=N
37、C，MT=MC,MNC的周长=MC+MN+NC=MT+MN+NPPT当T、M、N、P共线时，MNC的周长取得最小值PT，过P作PHBC，交BC延长线于H，F=PHC=90°,BCF=PCH,BCFPCH,即，解得：,在RtPHT中，TH=,周长的最小值为【点睛】本题是一道四边形的综合题，涉及旋转的性质、正方形的判定与性质、勾股定理、解一元二次方程、相似三角形的判定与性质、垂直平分线性质、动点的最值问题等知识，解答的关键是认真审题，分析图形，寻找相关信息的联系点，借用类比等解题方法确定解题思路，进而进行推理、探究、发现和计算28. 如图1和图2，在中，点在边上，点，分别在，上，且点从点
38、出发沿折线匀速移动，到达点时停止；而点在边上随移动，且始终保持（1）当点在上时，求点与点的最短距离；（2）若点在上，且将的面积分成上下4：5两部分时，求的长；（3）设点移动的路程为，当及时，分别求点到直线的距离（用含的式子表示）；（4）在点处设计并安装一扫描器，按定角扫描区域（含边界），扫描器随点从到再到共用时36秒若，请直接写出点被扫描到的总时长【答案】（1）；（2）；（3）当时，；当时，；（4）【解析】【分析】（1）根据当点在上时，PABC时PA最小，即可求出答案；（2）过A点向BC边作垂线，交BC于点E，证明APQABC，可得，根据=可得 ，可得，求出AB=5，即可解出MP；（3）先讨论
39、当0x3时，P在BM上运动，P到AC的距离：d=PQ·sinC，求解即可，再讨论当3x9时，P在BN上运动，BP=x-3，CP=8-（x-3）=11-x，根据d=CP·sinC即可得出答案；（4）先求出移动的速度=，然后先求出从Q平移到K耗时，再求出不能被扫描的时间段即可求出时间【详解】（1）当点在上时，PABC时PA最小，AB=AC，ABC为等腰三角形，PAmin=tanC·=×4=3；（2）过A点向BC边作垂线，交BC于点E，S上=SAPQ，S下=S四边形BPQC，PQBC，APQABC，当=时，AE=·，根据勾股定理可得AB=5，解得MP
40、=；（3）当0x3时，P在BM上运动，P到AC的距离：d=PQ·sinC，由（2）可知sinC=，d=PQ，AP=x+2，PQ=，d=，当3x9时，P在BN上运动，BP=x-3，CP=8-（x-3）=11-x，d=CP·sinC=（11-x）=-x+，综上；（4）AM=2<AQ=，移动的速度=，从Q平移到K，耗时：=1秒，P在BC上时，K与Q重合时CQ=CK=5-=，APQ+QPC=B+BAP，QPC=BAP，又B=C，ABPPCQ，设BP=y，CP=8-y，即，整理得y2-8y=，（y-4）2=，解得y1=，y2=，÷=10秒，÷=22秒，点被扫描到的总时长36-（22-10）-1=23秒【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，一次函数的应用，结合知识点灵活运用是解题关键
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