1、20212022 学年度学年度九年级九年级第一学期期中质量检测第一学期期中质量检测数学数学试卷试卷 卷卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 16 个小题，每小题各个小题，每小题各 2 分，共分，共 32 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把选项的序号填入卷有一项是符合题目要求的，把选项的序号填入卷对应表格中 ）对应表格中 ） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. 2x2+y1 B. 9y3y1 C. 3x2x28 D. 2x21 2. 如果数据 2，3，x，4 的平均数是 3，那么 x 等于（ ） A. 2 B. 3 C. 3.
2、5 D. 4 3. 已知线段 a，b，c，其中 c是 a和 b 的比例中项，a=4，b=16，则 c等于（ ） A. 8 B. 10 C. 8 D. 10 4. 为迎接建党一百周年， 某班开展“我最想看的红色电影”投票活动， 参选的五部电影的得票数分别是 9，10，11，11，8，则这组得票数据的中位数，众数分别是（ ） A. 10，11 B. 11，10 C. 11，11 D. 10.5，11 5. 已知两个相似三角形的周长之比为 13，则它们相应的面积之比是（ ） A. 31 B. 13 C. 91 D. 19 6. 若甲、乙、丙、丁四人参加跳远比赛，经过几轮初赛，他们的平均成绩相同，方差
3、分别是：20.34S甲，20.21S乙，20.4S丙，20.45S丁你认为最应该派去的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 7. 如图，在Rt ABCV中，90 ,4,8CACBC，则tanB的值是（ ） A. 2 B. 12 C. 55 D. 2 55 8. 如图，在ABC中，/DEBC，9AD，3DB ，2CE ，则AC的长为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 9. 一元二次方程22xx 的根是（ ） A. x=0 B. x= -2 C. 1 0 x =，22x D. 1 0 x =，22x 10. 某校进行广播操比赛，如图是 20位评委给某班的评分情况统计图，则该
4、班平均得分（ ） A. 9 B. 6.67 C. 9.1 D. 6.74 11. 方程 2x2+（k+1）x6=0的两根和是2，则 k的值是（ ） A k=3 B. k= 3 C. k=0 D. k=1 12. 若关于 x的一元二次方程 x2+4x+m0有两个实数根，则 m 的取值范围是（ ） A. m4 B. m4 C. m4 D. m4 13. 已知三角形两边的长分别是3和6， 第三边的长是方程x26x+8=0的根， 则这个三角形的周长等于 （ ） A. 13 B. 11 C. 11 或 13 D. 12或 15 14. 在正数范围内有一种运算“*”， 其规则为2*a bab， 根据这个规
5、则， 方程*(1)5xx的解是 （ ） A. 5x B. 1x C. 124,1xx D. 124,1xx 15. 已知:2:3a b，那么:()aab的值为（ ） A. 13 B. 25 C. 35 D. 34 16. 如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD上一点，且2AEED，EC交对角线BD于点F，则BCF与DEF的周长比为（ ） A 9 B. 3 C. 32 D. 2 卷卷（非选择题，共（非选择题，共 68 分分） 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 个小题，每题个小题，每题 2 分，共分，共 20 分）分） 17. 计算：2cos45_ 18. 一元二次方程 x28x
6、1=0 配方后可变形为_ 19. 若a、b、c的平均数为7，则1a、2b、3c的平均数为_ 20. 设一元二次方程2310 xx 的两根分别是1x，2x，则1211xx_ 21. 如图：ABCV中，P是 AB 边上一点（与 AB 不重合） ，过点P作直线截ABCV，所截得的三角形与原ABCV相似，满足这样条件的直线共有_条 22. 一组数据 5， 4， 2， 4， 5方差是_ 23. 若关于x的一元二次方程2100axbxa 的一个解是1x ， 则2021 a b 的值是_ 24. 如图，在正方形网格中，ABC 的顶点都在格点上，则 sinABC 的值为_ 25. 如图，ABCDEF，点 C，
7、D 分别在 BE，AF上，如果 BC4，CE6，AF8，那么 DF 的长_ 26. 如图，在直角坐标系中，OAB的顶点为 O（0，0） ，A（6，3） ，B（6，6） ，以点 O为位似中心，在第一象限内作与OAB 的位似比为13的位似图形OCD，点 C在线段 OA 上，则点 C 的坐标为_ 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 5 个小题；共个小题；共 48 分解答应写出演算步骤、证明过程或文字说明）分解答应写出演算步骤、证明过程或文字说明） 27. 随着互联网、移动终端的迅速发展，数字化阅读越来越普及，公交上的“低头族”越来越多某研究机构针对“您如何看待数字化阅读”问题进行了随机问卷调查
8、（如图 1） ，并将调查结果绘制成图 2 和图 3 所示的统计图（均不完整） （1）求出本次接受调查的总人数，并将条形统计图补充完整； （2）表示观点 B的扇形的圆心角度数为 度； （3）若嘉兴市人口总数约为 270 万，请根据图中信息，估计湖州市民认同观点 D 的人数 28 计算或解方程 （1）01324tan45 +6cos60 |5| （2）解方程（x-1)2=3x(x-1） 29. 气象台发布的卫星云图显示，代号为 W 的台风在某海岛（设为点 O）的南偏东 45 方向的 B 点生成，测得100 6OBkm 台风中心从点 B 以 40km/h 的速度向正北方向移动， 经 5h 后到达海面
9、上的点 C 处 因受气旋影响，台风中心从点 C 开始以 30km/h 的速度向北偏西 600方向继续移动，以 O 为原点建立如图所示的直角坐标系 （1）台风中心生成点 B 的坐标为（ ） ，台风中心转折点 C 的坐标为（ ） ； （结果保留根号） （2）已知距台风中心 20km 的范围内均会受到台风的侵袭如果某城市（设为点 A）位于点 O 的正北方向且处于台风中心的移动路线上，那么台风从生成到最初侵袭该城要经过多长时间？ 30. 儿童商场购进一批服装，进价30 元/件，销售时标价为 60 元/件，每天可销售 20 件商场现决定对这批服装开展降价促销活动，经测算，每件降价 1元，每天可多销售 4
10、件在促销期间，若要每天获得 1200元利润，则每件应降价多少元？若考虑商家减少库存，在每天获利 1200元时，商品应降价多少元？ 31. 如图，在ABC中，C=90 ，BC=8cm，AC：AB=3：5，动点 P、Q 分别从点 C、点 A 同时出发，点 P以 3cm/s 的速度沿 CB 向点 B 移动，点 Q以 1cm/s 的速度沿 AC 向点 C 移动经过多少秒，以 C，P，Q为顶点的三角形与ABC相似？ 20212022 学年度九年级第一学期期中质量检测数学试卷学年度九年级第一学期期中质量检测数学试卷 卷卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 16 个小题，每小题各个小题，每小题各 2
11、 分，共分，共 32 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把选项的序号填入卷对应表格中 ）有一项是符合题目要求的，把选项的序号填入卷对应表格中 ） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. 2x2+y1 B. 9y3y1 C. 3x2x28 D. 2x21 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可 【详解】解：A含有二个未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； B是一元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； C不是整式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； D是一元二次方程，故本选项符合题意； 故
12、选：D 【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的次数最高是 2的整式方程，叫一元二次方程 2. 如果数据 2，3，x，4 的平均数是 3，那么 x 等于（ ） A. 2 B. 3 C. 3.5 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】由数据 2，3，x，4 的平均数是 3，可得方程：2343 4,x 再解方程可得答案. 【详解】解：Q 数据 2，3，x，4的平均数是 3， 2343 4,x 3,x 故选：.B 【点睛】本题考查的是平均数的含义，掌握利用平均数的含义列方程求解某个数据的值是解题的关键. 3. 已知线
13、段 a，b，c，其中 c是 a和 b 的比例中项，a=4，b=16，则 c等于（ ） A 8 B. 10 C. 8 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】根据比例中项的知识可以得到 c 的值，而线段的长度是一个正值，从而可以解答本题 【详解】解：已知线段 a，b，c，其中 c 是 a和 b的比例中项，a=4，b=16， c2=ab， 解得，c=8或 c=-8（舍去） ， 故选：C 【点睛】本题考查比例线段，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件 4. 为迎接建党一百周年，某班开展“我最想看的红色电影”投票活动，参选的五部电影的得票数分别是 9，10，11，11，8，则这组得票数据的中
14、位数，众数分别是（ ） A. 10，11 B. 11，10 C. 11，11 D. 10.5，11 【答案】A 【解析】 【分析】根据中位数和众数的求解方法，求解即可 【详解】解：将这五部电影得票数从小到大排列，处在中间位置的一个数是 10，因此中位数是 10， 这五部电影得票数出现次数最多的是 11，共出现 2次，因此众数是 11， 故选：A 【点睛】此题考查了中位数和众数的求解，掌握它们的求解方法是解题的关键 5. 已知两个相似三角形的周长之比为 13，则它们相应的面积之比是（ ） A. 31 B. 13 C. 91 D. 19 【答案】D 【解析】 【分析】相似三角形的周长比等于相似比，
15、面积比等于相似比的平方 【详解】解：两个相似三角形的周长之比为 1：3， 两个相似三角形对应的相似比为 1：3， 它们的面积之比为 1：9， 故选 D 【点睛】本题考查相似三角形的性质，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握相似三角形的性质，即可完成 6. 若甲、乙、丙、丁四人参加跳远比赛，经过几轮初赛，他们的平均成绩相同，方差分别是：20.34S甲，20.21S乙，20.4S丙，20.45S丁你认为最应该派去的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】B 【解析】 【分析】根据方差的定义计算即可得出答案 【详解】解：20.34S甲，20.21S乙，20.4S丙，20.45S丁，
16、 2S乙2S甲2S丙2S丁， 乙的成绩更加稳定， 故选：B 【点睛】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好 7. 如图，在Rt ABCV中，90 ,4,8CACBC，则tanB的值是（ ） A. 2 B. 12 C. 55 D. 2 55 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用锐角三角函数关系得出 tanB 的值即可 【详解】90 ,4,8CACBC， 1tan2ACBBC 故选：B. 【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，正确记忆正切值与各边之间的关系是解
17、题关键 8. 如图，在ABC中，/DEBC，9AD，3DB ，2CE ，则AC长为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线分线段成比例定理，由 DEBC得ADAEDBEC，然后利用比例性质求 EC和 AE 的值即可 【详解】/DEBC， ADAEDBEC，即932AE， 6AE ， 628ACAEEC 故选 C 【点睛】此题考查平行线分线段成比例，解题关键在于求出 AE 9. 一元二次方程22xx 的根是（ ） A. x=0 B. x= -2 C. 1 0 x =，22x D. 1 0 x =，22x 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用因式分
18、解的方法解方程即可得到答案 【详解】解：22xx ， 220 xx即20 x x， 解得10 x ，22x ， 故选 D 【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，解题的关键在于能够熟练掌握解一元二次方程的方法 10. 某校进行广播操比赛，如图是 20位评委给某班的评分情况统计图，则该班平均得分（ ） A. 9 B. 6.67 C. 9.1 D. 6.74 【答案】C 【解析】 【分析】根据加权平均数的定义列式计算即可 【详解】解：该班平均得分5 88 97 10587 =9.1（分） ， 故选：C 【点睛】本题主要考查了加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义 11. 方程 2x2+（k+1
19、）x6=0的两根和是2，则 k的值是（ ） A. k=3 B. k= 3 C. k=0 D. k=1 【答案】A 【解析】 【分析】设方程22(1)60 xkx的两根分别为1x，2x，则由题意得12122kxx ，解方程即可 【详解】解：设方程22(1)60 xkx的两根分别为1x，2x， 方程22(1)60 xkx的两根之和是-2， 12122kxx ， 3k ， 故选 A 【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，解题的关键在于能够熟练掌握一元二次方程根与系数的关系 12. 若关于 x的一元二次方程 x2+4x+m0有两个实数根，则 m 的取值范围是（ ） A. m4 B. m4
20、C. m4 D. m4 【答案】D 【解析】 【分析】因为关于 x 的一元二次方程 x2+4x+m0有两个实数根，所以只要满足 0 即可 【详解】解：关于 x的一元二次方程 x2+4x+m0有两个不相等的实数根 0 即：164m0 解得：m4 故选：D 【点睛】本题考查一元二次方程的判别式，牢记知识点是解题关键 13. 已知三角形两边的长分别是3和6， 第三边的长是方程x26x+8=0的根， 则这个三角形的周长等于 （ ） A. 13 B. 11 C. 11 或 13 D. 12 或 15 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：解方程 x26x8 0 得 x=2，x=4，当 x=2 时，因为
21、 2+36，所以 2,3,6 不能组成三角形，所以第三边是 4，所以周长=3+4+6=13，故选 A. 考点：1.一元二次方程；2.三角形的三边关系. 14. 在正数范围内有一种运算 “*” ， 其规则为2*a bab， 根据这个规则， 方程*(1)5xx的解是 （ ） A. 5x B. 1x C. 124,1xx D. 124,1xx 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：根据规则，方程 x（x+1）=5 变形为215xx， 2340 xx， (1)(4)0 xx， 14x ， 21x 故选 C 考点：1解一元二次方程-因式分解法；2新定义 15. 已知:2:3a b，那么:()aab的值
22、为（ ） A. 13 B. 25 C. 35 D. 34 【答案】B 【解析】 【分析】根据两内项之积等于两外项之积可得 3a=2b，然后用 a 表示出 b；再根据比例的定义求出aab，最后代入计算即可 【详解】解：:2:3a b 3a=2b，即 b=32a :()aab=2=352aaabaa 故答案为 B 【点睛】本题主要考查了比例的性质和定义，灵活应用比例的性质和定义是解答本题的关键 16. 如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD上一点，且2AEED，EC交对角线BD于点F，则BCF与DEF的周长比为（ ） A. 9 B. 3 C. 32 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据
23、平行四边形性质得到 ADBC 和DEFBCF，由已知条件求出DEBC 的值，根据相似三角形的周长比等于相似比得到答案 【详解】解：四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，AD=BC， DEFBCF， 又2AEED 13DEDEADBC DEFV与BCF的周长比为13 BCF与DEFV的周长比为 3 故选：B 【点睛】本题考查的是平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质；掌握三角形相似的判定定理和性质定理是解题的关键，注意：相似三角形的周长比等于相似比 卷（非选择题，共卷（非选择题，共 68 分分） 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 个小题，每题个小题，每题 2 分，共分，共
24、20 分）分） 17. 计算：2cos45_ 【答案】2 【解析】 【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入计算得出答案 【详解】解：2cos45 =222 =2， 故答案为：2 【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键 18. 一元二次方程 x28x1=0 配方后可变形为_ 【答案】 （x4）2=17 【解析】 【分析】先把常数项移到方程右边，再把方程两边加上 16，然后把方程左边写成完全平方形式即可 【详解】解：281xxQ， 28161 16xx ，即2(4)17x， 故答案为2(4)17x 【点睛】本题考查了解一元二次方程配方法：将一元二次方程配成（x+m）2
25、=n 的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法 19. 若a、b、c的平均数为7，则1a、2b、3c的平均数为_ 【答案】9 【解析】 【分析】根据a、b、c的平均数为 7 可得73abc，再列出计算1a、2b、3c的平均数的代数式，整理即可得出答案 【详解】解：a、b、c的平均数为 7， 73abc， 1232933abcabc ， 故答案为：9 【点睛】本题考查计算平均数掌握平均数的计算公式是解题关键 20. 设一元二次方程2310 xx 的两根分别是1x，2x，则1211xx_ 【答案】-3 【解析】 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系可得123xx，121x
26、 x ，再由12121211xxxxx x进行求解即可 【详解】解：一元二次方程2310 xx 的两根是1x，2x， 123xx，121x x ， 12121211331xxxxx x 故答案是：-3 【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，解题的关键在于能够熟练掌握一元二次方程根与系数的关系 21. 如图：ABCV中，P是 AB 边上一点（与 AB 不重合） ，过点P作直线截ABCV，所截得的三角形与原ABCV相似，满足这样条件的直线共有_条 【答案】4 【解析】 【分析】根据相似三角形判定条件画出对应的图形进行求解即可 【详解】解：如图所示，当直线PEBC时，此时APEABC，符
27、合题意； 如图所示，当直线PFAC时，此时BPFBAC，符合题意； 如图所示，当APG=ACB，A=A 时，此时APGACB，符合题意； 如图所示，当BPH=BCA，B=B 时，此时BPHBCA，符合题意； 一共有四条直线满足题意， 故答案为：4 【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定，解题的关键在于能够熟练掌握相似三角形的判定条件 22. 一组数据 5， 4， 2， 4， 5的方差是_ 【答案】1.2#65 【解析】 【分析】首先求出平均数，然后根据方差的计算法则求出方差 【详解】解：平均数(54245)54， 数据的方差 222222154442444541.25S， 故答案为 ：1.2
28、【点睛】本题主要考查了求方差，解题的关键在于能够熟练掌握求方差的方法 23. 若关于x的一元二次方程2100axbxa 的一个解是1x ， 则2021 a b 的值是_ 【答案】2022 【解析】 【分析】 根据一元二次方程解的意义可得 a+b 的值，然后代入所求的算式即可得到解答 【详解】解：由题意可得： a+b+1=0， a+b=-1， 2021-a-b=2021-(a+b)=2021+1=2022， 故答案为 2022 【点睛】本题考查代数式的求值，根据一元二次方程解的意义求得 a+b 的值是解题关键 24. 如图，在正方形网格中，ABC 的顶点都在格点上，则 sinABC 的值为_ 【
29、答案】35 【解析】 【分析】找到ABC 所在的直角三角形，利用勾股定理求得斜边长，进而求得ABC 的对边与斜边之比即可 【详解】解：如图所示，作 ADBC，垂足为 D， AD=3，BD=4， AB=5， 3sin5ADABCAB 故答案为：35 【点睛】此题主要考查了锐角三角函数的定义以及勾股定理，根据题意得出 sinABC 是解决问题的关键 25. 如图，ABCDEF，点 C，D 分别在 BE，AF上，如果 BC4，CE6，AF8，那么 DF 的长_ 【答案】245 【解析】 【分析】根据平行线分线段成比例性质可以得到解答 【详解】解：ABCDEF， CEDFBEAF， 6468DF， D
30、F245， 故答案为：245 【点睛】本题考查平行线分线段的性质，熟练掌握平行线分线段成比例的性质并灵活应用是解题关键 26. 如图，在直角坐标系中，OAB的顶点为 O（0，0） ，A（6，3） ，B（6，6） ，以点 O为位似中心，在第一象限内作与OAB 的位似比为13的位似图形OCD，点 C在线段 OA 上，则点 C 的坐标为_ 【答案】 （2，1） 【解析】 【分析】 根据关于原点为位似中心的对应点的坐标的关系， 把 A点的横纵坐标分别乘以13， 得到 C 点坐标 【详解】 解： 点 O为位似中心， 在第一象限内作与OAB 的位似比为13的位似图形OCD， 且 A （6， 3） ， C
31、点坐标为11(6,3)33，即（2，1） ， 故答案为： （2，1） 【点睛】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为 k，那么位似图形对应点的坐标的比等于 k 或-k 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 5 个小题；共个小题；共 48 分解答应写出演算步骤、证明过程或文字说明）分解答应写出演算步骤、证明过程或文字说明） 27. 随着互联网、移动终端的迅速发展，数字化阅读越来越普及，公交上的“低头族”越来越多某研究机构针对“您如何看待数字化阅读”问题进行了随机问卷调查（如图 1） ，并将调查结果绘制成图 2 和图 3 所示的统计图（均不完整） （1
32、）求出本次接受调查的总人数，并将条形统计图补充完整； （2）表示观点 B的扇形的圆心角度数为 度； （3）若嘉兴市人口总数约为 270 万，请根据图中信息，估计湖州市民认同观点 D 的人数 【答案】 （1）5000，见解析； （2）36； （3）48.6 万人 【解析】 【详解】试题分析： （1）根据 A类观点除以 A类所占的百分比，可得调查的人数； （2）根据 B类人数除以调查的人数，可得答案，根据 B 类人数除以调查人数，再乘以 360 ，可得答案； （3）嘉兴市人口总数 270 万乘样本 D 类所占百分比即可； 试题解析： （1）人口总数 230046% 5000人 观点 C的人数：50
33、00 26%=1300人 补图如下： （2）观点 B的扇形圆心角度数为5003605000 36 （3）嘉兴市民认同观点 D的人数：270 900 5000=48.6（万人） 28. 计算或解方程 （1）01324tan45 +6cos60 |5| （2）解方程（x-1)2=3x(x-1） 【答案】 （1）-5； （2）1211,2xx 【解析】 【分析】 （1）根据实数的性质化简，即可求解； （2）根据因式分解法即可求解 【详解】 （1）01324tan45 +6cos60 |5| =14 1+6125 =1-4+3-5 =-5 （2） （x-1)2=3x(x-1） （x-1)23x(x-1
34、）=0 （x-1） （x-1-3x）=0 （x-1） （-2x-1）=0 （x-1）=0 或-2x-1=0 x1=1，x2=12 【点睛】此题主要考查实数的运算、一元二次方程的求解，解题的关键是熟知零指数幂的运算、特殊角的三角函数值 29. 气象台发布的卫星云图显示，代号为 W 的台风在某海岛（设为点 O）的南偏东 45 方向的 B 点生成，测得100 6OBkm 台风中心从点 B 以 40km/h 的速度向正北方向移动， 经 5h 后到达海面上的点 C 处 因受气旋影响，台风中心从点 C 开始以 30km/h 的速度向北偏西 600方向继续移动，以 O 为原点建立如图所示的直角坐标系 （1）
35、台风中心生成点 B 的坐标为（ ） ，台风中心转折点 C 的坐标为（ ） ； （结果保留根号） （2）已知距台风中心 20km 的范围内均会受到台风的侵袭如果某城市（设为点 A）位于点 O 的正北方向且处于台风中心的移动路线上，那么台风从生成到最初侵袭该城要经过多长时间？ 【答案】 （1）B（1003，1003） ；C（1003，2001003） ； （2）11 小时. 【解析】 【详解】试题分析：(1)、根据直角三角形中特殊角的三角函数值分别求出点 B和点 C的坐标； (2)、过点 C 作 CDOA于点 D，则ACD=30，根据 RtACD中ACD的余弦值得出 AC 的长度，从而求出时间得出
36、答案 试题解析：(1)100 3, 100 3:100 3,200 100 3 (2)过点C作CDOA于点D,则100 3CD ,30ACDo 在 RtACD中,cosCDACDAC， 100 3200coscos30CDACACDo， 20020630，6 511 ， 台风从生成到最初侵袭该城要经过11小时 30. 儿童商场购进一批服装，进价为 30 元/件，销售时标价为 60元/件，每天可销售 20件商场现决定对这批服装开展降价促销活动，经测算，每件降价 1元，每天可多销售 4件在促销期间，若要每天获得 1200元利润，则每件应降价多少元？若考虑商家减少库存，在每天获利 1200元时，商品
37、应降价多少元？ 【答案】15 元 【解析】 【分析】设每件应降价 x元，根据题意列出一元二次方程，故可求解 【详解】解：设每件应降价 x元，根据题意得 （60-30-x） （20+4x）=1200 整理得： x2-25x+150=0 解方程得： x1=10，x2=15 所以，若要每天获得 1200元利润，则每件应降价 10元或 15元 若考虑商家减少库存，在每天获利 1200 元时，商品应降价 15 元 【点睛】此题主要考查一元二次方程的实际应用，解题的关键是根据题意找到数量关系列方程求解 31. 如图，在ABC中，C=90 ，BC=8cm，AC：AB=3：5，动点 P、Q 分别从点 C、点
38、A 同时出发，点 P以 3cm/s 的速度沿 CB 向点 B 移动，点 Q以 1cm/s 的速度沿 AC 向点 C 移动经过多少秒，以 C，P，Q为顶点的三角形与ABC相似？ 【答案】2413秒或 1.2秒 【解析】 【分析】存在 2 种情况，一种情况是 QPCABC，还有一种是PQCABC，用线段比相等可求得 【详解】解：AC：AB=3：5， 35ACAB， BC=8cm，C=90 ， 222ACBCAB，即2296425ABAB AB=10cm， AC=6cm， 设经过 t秒，以 C，P，Q为顶点的三角形与ABC相似，此时，CP=3t，CQ=6-t 若 QPCABC， 则：CPCQCBCA，即：3686tt t= 2413； （2）若 PQCABC， 则：CPCQCACB，即：3668tt t=1.2 所以，经过2413 秒或 1.2 秒时，以 C，P，Q为顶点的三角形与ABC相似 【点睛】 本题主要考查了相似三角形的性质，勾股定理，解题的关键在于能够熟练掌握相似三角形的性质
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