1、考题考题 3：代数式综合：代数式综合 一、单选题一、单选题 1 （2021 江苏锡山 七年级期中）若44324321023xa xa xa xa xa，那么1234aaaa（ ） A80 B80 C81 D81 2 （2020 江苏姜堰 七年级期末）当 x=1 时，1axb的值为2，则1 1abab 的值为 A 16 B 8 C8 D16 3 （2020 江苏昆山 七年级期末）完全相同的 6 个小矩形如图所示放置，形成了一个长、宽分别为 n、m 的大矩形，则图中阴影部分的周长是（ ） A6（mn） B3（m+n） C4n D4m 4 （2020 江苏玄武 七年级期末）某商品原价格为 a 元，为
2、了促销降价 20%后，销售额猛增。商店决定再提价 20%，提价后这种产品的价格为（ ） Aa 元 B1.2a 元 C0.96a 元 D0.8a 元 5 （2021 江苏海州 七年级期末）7 张如图 1 的长为 a，宽为 b（ab）的小长方形纸片，按图 2 的方式不重叠地放在矩形 ABCD 内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为 S，当 BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保持不变，则 a，b 满足（ ） Aa=52b Ba=3b Ca=72b Da=4b 6 （2021 江苏鼓楼 七年级期末）如图是一个圆，一只电子跳蚤在标有数字的五个点上跳跃
3、若它停在奇数点上时，则下一次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上时，则下一次沿逆时针方向跳一个点若这只跳蚤从1这点开始跳，则经过2021次跳跃后它所停在的点对应的数为（ ） A1 B2 C3 D4 7 （2021 江苏句容 七年级期末）用手指计数常对较小的数比较方便，但如果有一定的规律，也能表示较大的数如图为手的示意图，在各个手指间标记字母 A、B、C、D，请你按图中箭头所指方向（即AB CDCBABC的方式）从 A 开始数连续的正整数 1，2，3，4，当字母C第 2021 次出现时，恰好数到的数是（ ） A8087 B6063 C4045 D2021 8 （2021 江苏泗阳 七年级期末）已
4、知有公共端点的射线 OA、OB、OC、OD，若点 P1、P2、P3、，按如图所示规律排列，则点 P2020落在（ ） A射线 OA 上 B射线 OB 上 C射线 OC 上 D射线 OD 上 9 （2021 江苏灌云 七年级期中）有两桶水,甲桶装有a升水,乙桶中的水比甲桶中的水多 3 升.现将甲桶中倒一半到乙桶中,然后再将此时乙桶中总水量的13倒给甲桶,假定桶足够大,水不会溢出.我们将上述两个步骤称为一次操作,进行重复操作,则( ) A每操作一次,甲桶中的水量都会减小,最后甲桶中的水会全部倒入乙桶 B每操作一次,甲桶中的水量都会减小,但永远倒不完 C每操作一次,甲桶中的水量都会增加,反复操作,最
5、后甲桶中的水会比乙桶多 D每操作一次,甲桶中的水量都会增加,但永远比乙桶中的水量要少 10下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定的规律拼接而成，依此规律，第 n 个图形中白色正方形的个数为（ ） A4n+1 B4n1 C3n2 D3n+2 二、填空题二、填空题 11 （2021 江苏 海门市海南中学七年级期中） 将正偶数按照如下规律进行分组排列， 依次为(2)， (4， 6)， (8，10，12)，(14，16，18，20)，我们称“4”是第 2 组第 1 个数字，“16”是第 4 组第 2 个数字，若 2022 是第 m组第 n 个数字，则 m+n_ 12 （2021 江苏邳州 七年级期
6、中）如图，该图形由四个半径为r的圆组成，请用含有r的代数式表示图中阴影部分的面积_ 13 （2021 江苏省无锡市侨谊教育集团七年级期中）已知 21 个连续整数的和是 m，那么紧接在这 21 个整数后面的那 21 个整数的和用含 m 的代数式表示为_ 14 （2021 江苏省无锡市侨谊教育集团七年级期中）老师让同学们自己写一个 5 位数，再将它的顺序倒排后得到的 5 位数减去原数，学生甲、乙、丙、丁的结果分别是 8019，57023，16038，4058你认为答对的是_ 15 （2021 江苏江宁 七年级期中）若 nxmy3与4x2yn是同类项，则 mn_ 16 （2021 江苏锡山 七年级期
7、中）在一列数：1a，2a，3a，na中，12a ，214a ，34a ，且任意相邻的三个数的积都相等若前n个数的积等于 64，则n的最小值为_ 17 （2021 江苏如皋 七年级期中）如图，在一个长方形中放入三个正方形，从大到小正方形的边长分别为a，b，c，则右上角阴影部分的周长与左下角阴影部分周长差为_ 18 （2021 江苏盐都 七年级月考）如图所示是计算机某计算程序，若开始输入 x=2，则最后输出的结果是 _ 19 （2021 江苏 南师附中树人学校七年级月考）已知 Pxy5x+3，Qx3xy+1，若无论 x 取何值，代数式 2P3Q 的值都等于 3，则 y_ 20 （2021 江苏 常
8、州外国语学校九年级期末）已知（x+1）2021a0+a1x1+a2x2+a3x3+a2021x2021，则a2+a4+a2018+a2020_ 三、解答题三、解答题 21 （2021 江苏姜堰 七年级月考）已知：a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，m 是最小的正整数，求 2021（a+b）3cd+2m 的值 22 （2021 江苏江阴 七年级期中）某超市在双十一期间对顾客实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠办法 少于 200 元 不予优惠 低于 500 元但不低于 200 元 八折优惠 500 元或超过 500 元 其中 500 元部分给予八折优惠， 超过 500 元部分给予七折优惠 （1
9、）若王老师一次性购物 600 元，他实际付款_元若王老师实际付款 160 元，那么王老师一次性购物可能是_元； （2）若顾客在该超市一次性购物 x 元，当 x 小于 500 元但不小于 200 时，他实际付款_元，当 x 大于或等于 500 元时他实际付款_元（用含 x 的代数式表示并化简） ； （3）如果王老师有两天去超市购物原价合计 850 元，第一天购物的原价为 a 元（200a300） ，用含 a 的代数式表示：两天购物王老师实际一共付款多少元？当 a250 元时王老师两天一共节省了多少元？ 23 （2021 江苏灌云 七年级期中）如图，某校的“图书码”共有 7 位数字，它是由 6 位
10、数字代码和校验码构成，其结构分别代表“种类代码、出版社代码、书序代码和校验码” 其中校验码是用来校验图书码中前 6 位数字代码的正确性它的编制是按照特定的算法得来的以上图为例，其算法为： 步骤 1：计算前 6 位数字中偶数位数字的和a，即9 1 3 13a ； 步骤 2：计算前 6 位数字中奇数位数字的和b，即6028b ； 步骤 3：计算3a与b的和c，即3 13 847c ； 步骤 4：取大于或等于c且为 10 的整数倍的最小数d，即50d ； 步骤 5：计算d与c的差就是校验码X，即50473X 请解答下列问题： （1） 数学故事 的图书码为978753Y， 则“步骤 3”中的c的值为_
11、， 校验码Y的值为_ （2）如图，某图书码中的一位数字被墨水污染了，设这位数字为m，你能用只含有m的代数式表示上述步骤中的d吗？从而求出m的值吗？写出你的思考过程 24 （2021 江苏 无锡市第一女子中学七年级期中）先化简再求值：22212322 233aabbbab，其中1,12ab 25 （2021 江苏锡山 七年级期中）有理数a、b、c在数轴上的位置如图： （1）用“”或“”填空：bc_0，a b_0，ca_0 （2）化简：bcabca 26 （2021 江苏锡山 七年级期中）已知代数式2312Axxyx，2241Bxxyy （1）当2, 2yx，求2AB的值； （2）若2AB的值与y
12、的取值无关，求x的值 考题考题 3：代数式综合：代数式综合 一、单选题一、单选题 1 （ （2021 江苏锡山江苏锡山 七年级期中）若七年级期中）若44324321023xa xa xa xa xa，那么，那么1234aaaa（ ） A80 B80 C81 D81 【标准答案】B 【思路点拨】 令0 x，可求出40381a ，令1x ，可得432101aaaaa，由此即可得出123480aaaa ， 【精准解析】 解：当0 x时，432432100a xa xa xa xaa，44233x即：40381a ， 当1x 时，4324321043210a xa xa xa xaaaaaa，4423
13、( 1)1x ， 即：432101aaaaa， 432181 1aaaa， 123480aaaa 故选 B 【名师指路】 本题考查了代数式求值：先把所求的代数式根据已知条件进行变形，然后利用整体的思想进行计算 2 （ （2020 江苏姜堰江苏姜堰 七年级期末）当七年级期末）当 x=1 时，时，1axb的值为的值为2，则，则1 1abab 的值为的值为 A 16 B 8 C8 D16 【标准答案】A 【精准解析】 试题思路点拨：当 x=1 时，1axb的值为2，12a b ，3ab ，1 1abab =（31） （1+3）=16故选 A 考点：整式的混合运算化简求值 3 （ （2020 江苏昆山
14、江苏昆山 七年级期末）完全相同的七年级期末）完全相同的 6 个小矩形如图所示放置，形成了一个长、宽分别为个小矩形如图所示放置，形成了一个长、宽分别为 n、m 的的大矩形，则图中阴影部分的周长大矩形，则图中阴影部分的周长是（是（ ） A6（mn） B3（m+n） C4n D4m 【标准答案】D 【精准解析】 解：设小长方形的宽为 a，长为 b，则有 b=n-3a， 阴影部分的周长： 2(m-b)+2(m-3a)+2n=2m-2b+2m-6a+2n=4m-2(n-3a)-6a+2n=4m-2n+6a-6a+2n=4m 故选 D 4 （ （2020 江苏玄武江苏玄武 七年级期末）某商品原价格为七年级
15、期末）某商品原价格为 a 元，为了促销降价元，为了促销降价 20%后，销售额猛增。商店决定再后，销售额猛增。商店决定再提价提价 20%，提价后这种产品的价格为（，提价后这种产品的价格为（ ） Aa 元元 B1.2a 元元 C0.96a 元元 D0.8a 元元 【标准答案】C 【思路点拨】 根据题意，可以用 a 的代数式表示出提价后这种产品的价格 【精准解析】 解：由题意可得， 提价后这种产品的价格为：a（1-20%） （1+20%）=0.96a（元） ， 故选：C 【名师指路】 本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式 5 （ （2021 江苏海州江苏海州 七年级期末）七年
16、级期末）7 张如图张如图 1 的长为的长为 a，宽为，宽为 b（ab）的小长方形纸片，按图）的小长方形纸片，按图 2 的方式不的方式不重叠地放在矩形重叠地放在矩形 ABCD 内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示设左上角与右下角的阴影部分的面内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为积的差为 S，当，当 BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保持不变，则始终保持不变，则 a，b 满足（满足（ ） Aa=52b Ba=3b Ca=72b Da=4b 【标准答案】B 【思路点拨】 表示出左上角与右下角部分的面积，求出
17、之差，根据差与 BC 无关即可求出 a 与 b 的关系式 【精准解析】 如图，设左上角阴影部分的长为 AE，宽为 AF=3b， 右下角阴影部分的长为 PC，宽为 CG=a， AD=BC，即 AE+ED=AE+a，BC=BP+PC=4b+PC， AE+a=4b+PC，即 AEPC=4ba， 阴影部分面积之差2SAE AF PC CGPC4ba3bPC a3ba PC 12b3ab S 始终保持不变，3ba=0，即 a=3b 故选 B 【名师指路】 此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 6 （ （2021 江苏鼓楼江苏鼓楼 七年级期末）如图是一个圆，一只电子跳蚤在标有数字的五个
18、点上跳跃若它停在奇数七年级期末）如图是一个圆，一只电子跳蚤在标有数字的五个点上跳跃若它停在奇数点上时，则下一次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上时，则下一次沿逆时针方向跳一个点若这只点上时，则下一次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上时，则下一次沿逆时针方向跳一个点若这只跳蚤从跳蚤从1这点开始跳，则经过这点开始跳，则经过2021次跳跃后它所停在的点对应的数为（次跳跃后它所停在的点对应的数为（ ） A1 B2 C3 D4 【标准答案】C 【思路点拨】 根据题意写出前几次跳动的停靠点，发现 4 次跳动后回到出发点，即每 4 次跳动为一个循环组依次循环，用 2021 除以 4，根据商和余数的情况确
19、定所停的位置即可 【精准解析】 从 1 这点开始跳，第 1 次停在数字 3， 第 2 次跳动停在 5， 第 3 次跳动停在 2， 第 4 次跳动停在 1， ， 依此类推，每 4 次跳动为一个循环组依次循环， 2021 4=505 余 1， 即经过 2021 次后与第 1 次跳动停的位置相同，对应的数字是 3 故选：C 【名师指路】 本题考查是对图形变化规律的考查，读懂题目信息，理解跳动方法并求出每 4 次跳动为一个循环组依次循环是解题的关键 7 （ （2021 江苏句容江苏句容 七年级期末）用手指计数常对较小的数比较方便，七年级期末）用手指计数常对较小的数比较方便，但如果有一定的规律，也能表示
20、较大但如果有一定的规律，也能表示较大的数如图为手的示意图，在各个手指间标记字母的数如图为手的示意图，在各个手指间标记字母 A、B、C、D，请你按图中箭头所指方向（即，请你按图中箭头所指方向（即AB CDCBABC的方式）从的方式）从 A 开始数连续的正整数开始数连续的正整数 1，2，3，4，当字母，当字母C第第 2021 次出次出现时，恰好数到的数是（现时，恰好数到的数是（ ） A8087 B6063 C4045 D2021 【标准答案】B 【思路点拨】 根据题意可以发现六个为一个循环，每个循环中字母 C 出现两次，从而可以解答本题 【精准解析】 解：按照 ABCDCBABC的方式进行，每 6
21、 个字母 ABCDCB 一循环，每一循环里字母 C 出现 2 次， 20212=10101， 经过了 1010 个循环，又往后数了 3 个字母， 1010 6+3=6063 故选：B 【名师指路】 本题考查了规律型图形类规律与探究，要求学生通过观察，思路点拨、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题 8 （ （2021 江苏泗阳江苏泗阳 七年级期末）已知有公共端点的射线七年级期末）已知有公共端点的射线 OA、OB、OC、OD，若点，若点 P1、P2、P3、，按如，按如图所示规律排列，则点图所示规律排列，则点 P2020落在（落在（ ） A射线射线 OA 上上 B射线射线 OB 上上 C射线
22、射线 OC 上上 D射线射线 OD 上上 【标准答案】B 【思路点拨】 根据图形可以发现点的变化规律：P1到 P5顺时针，P5到 P9逆时针，每 8 个点为一周期循环，从而可以得到点 P2020落在哪条射线上 【精准解析】 解：由图可得， P1到 P5顺时针，P5到 P9逆时针，每 8 个点为一周期循环， （20201） 82523， 点 P2020落在射线 OB 上， 故选：B 【名师指路】 本题考查了图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答 9 （ （2021 江苏灌云江苏灌云 七年级期中）有两桶水七年级期中）有两桶水,甲桶装有甲桶装有a升水升水,乙桶中的水比甲桶中的
23、水多乙桶中的水比甲桶中的水多 3 升升.现将甲桶中倒现将甲桶中倒一半到乙桶中一半到乙桶中,然后再将此时乙桶中总水量的然后再将此时乙桶中总水量的13倒给甲桶倒给甲桶,假定桶足够大假定桶足够大,水不会溢出水不会溢出.我们将上述两个步骤称我们将上述两个步骤称为一次操作为一次操作,进行重复操作进行重复操作,则则( ) A每操作一次每操作一次,甲桶中的水量都会减小甲桶中的水量都会减小,最后甲桶中的水会全部倒入乙桶最后甲桶中的水会全部倒入乙桶 B每操作一次每操作一次,甲桶中的水量都会减小甲桶中的水量都会减小,但永远倒不完但永远倒不完 C每操作一次每操作一次,甲桶中的水量都会增加甲桶中的水量都会增加,反复操
24、作反复操作,最后甲桶中的水会比乙桶多最后甲桶中的水会比乙桶多 D每操作一次每操作一次,甲桶中的水量都会增加甲桶中的水量都会增加,但永远比乙桶中的水量要少但永远比乙桶中的水量要少 【标准答案】D 【思路点拨】 由题意可知甲桶装有 a 升水，乙桶装有 a+3 升水，然后根据题意的操作进行计算，发现规律即可. 【精准解析】 解：由题意可知甲桶装有 a 升水，乙桶装有 a+3 升水， 进行 1 次操作后：甲桶装有 a+1 升水，乙桶装有 a+2 升水； 进行 2 次操作后：甲桶装有 a+86升水，乙桶装有 a+106升水； 进行 3 次操作后：甲桶装有 a+2618升水，乙桶装有 a+2818升水；
25、综上可以发现，每操作一次，甲桶中的水量都会增加，但永远比乙桶中的水量要少. 故选 D. 【名师指路】 本题考查整式的应用，解此题的关键在于准确按照题意进行操作，然后发现规律. 10下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定的规律拼接而成，依此规律，第下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定的规律拼接而成，依此规律，第 n 个图形中白色正方个图形中白色正方形的个数为（形的个数为（ ） A4n+1 B4n1 C3n2 D3n+2 【标准答案】D 【思路点拨】 第一个图形中有 5 个白色正方形； 第 2 个图形中有53 1 个白色正方形； 第 3 个图形中有53 2 个白色正方形；由此得出第 n
26、个图形中有53 (1)32nn 个白色正方形 【精准解析】 解：第一个图形中有 5 个白色正方形； 第 2 个图形中有53 1 个白色正方形； 第 3 个图形中有53 2 个白色正方形； 第 n 个图形中有53 (1)32nn 个白色正方形 故选：D。 【名师指路】 本题考查图形的变化规律，解决此类探究性问题关键在于观察、思路点拨已知数据，寻找它们之间与第一个图形的相互关系，探寻其规律解决问题。 二、填空题二、填空题 11 （ （2021 江苏江苏 海门市海南中学七年级期中）将正偶数按照如下规律进行分组排列，依次为海门市海南中学七年级期中）将正偶数按照如下规律进行分组排列，依次为(2)，(4，
27、6)，(8，10，12)，(14，16，18，20)，我们称，我们称“4”是第是第 2 组第组第 1 个数字，个数字，“16”是第是第 4 组第组第 2 个数字，若个数字，若 2022是第是第 m 组第组第 n 个数字，则个数字，则 m+n_ 【标准答案】66 【思路点拨】 根据题目中数字的特点，可知每组的个数依次增大，每组中的数字都是连续的偶数，然后即可求出 2022 是多少组第多少个数，从而可以得到 m、n 的值，然后即可得到 m+n 的值 【精准解析】 解：将正偶数按照如下规律进行分组排列，依次为（2） ， （4，6） ， （8，10，12） ， （14，16，18，20）， 第 m 组
28、有 m 个连续的偶数， 2022=2 1011， 2022 是第 1011 个偶数， 1+2+3+44=44 (44 1)2 =990， 1+2+3+45=45 (45 1)2=1035， 1011-990=21， 2022 是第 45 组第 21 个数， m=45，n=21， m+n=66 故标准答案为：66 【名师指路】 本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出 m、n 的值 12 （ （2021 江苏邳州江苏邳州 七年级期中）如图，该图形由四个半径为七年级期中）如图，该图形由四个半径为r的圆组成，请用含有的圆组成，请用含有r的代数式表示图中阴的代数式表示图
29、中阴影部分的面积影部分的面积_ 【标准答案】224rr# 【思路点拨】 点 A、B、C、D 分别为四个圆的圆心，连接AB，BC，CD，AD；根据题意，得2ABBCCDADr，根据代数式、正方形、圆形面积公式计算，即可得到标准答案 【精准解析】 如下图，点 A、B、C、D 分别为四个圆的圆心，连接AB，BC，CD，AD 根据题意，2ABBCCDADr 正方形ABCD面积24ABBCr 阴影部分的面积22224444rrrr 故标准答案为：224rr 【名师指路】 本题考查了代数式的知识；解题的关键是熟练掌握代数式、 正方形和圆形面积计算的性质，从而完成求解 13 （ （2021 江苏省无锡市侨谊
30、教育集团七年级期中）已知江苏省无锡市侨谊教育集团七年级期中）已知 21 个连续整数的和是个连续整数的和是 m，那么紧接在这，那么紧接在这 21 个整个整数后面的那数后面的那 21 个整数的和用含个整数的和用含 m 的代数式表示为的代数式表示为_ 【标准答案】m441 【思路点拨】 根据后面的 21 个连续的自然数分别比与它对应色自然数大 21，用式子表示即可； 【精准解析】 由题可知：21 个连续整数的和是 m， 那么紧接在这 21 个整数后面的那 21 个整数的和为21 21441mm； 故标准答案是：m441 【名师指路】 本题主要考查了列代数式，准确思路点拨计算是解题的关键 14 （ （
31、2021 江苏省无锡市侨谊教育集团七年级期中）老师让同学们自己写一个江苏省无锡市侨谊教育集团七年级期中）老师让同学们自己写一个 5 位数，再将它的顺序倒排位数，再将它的顺序倒排后得到的后得到的 5 位数减去原数，学生甲、乙、丙、丁的结果分别是位数减去原数，学生甲、乙、丙、丁的结果分别是 8019，57023，16038，4058你认为答对你认为答对的是的是_ 【标准答案】甲和丙 【思路点拨】 由已知，首先设原数为 10000a+ 1000b+ 100c+ 10d+e，则倒排后的数是 10000e+ 1000d+ 100c+ 10b+a，得到百位数相同，再根据相减的结果排除得到标准答案 【精准解
32、析】 解：设原 5 位数为 10000a+ 1000b+ 100c+ 10d+e，则顺序倒排后的 5 位数为 10000e+ 1000d+ 100c+ 10b+a， 顺序倒排后的 5 位数减去原数得 9999e+990d990b 9999a=9999(e-a)+990(d-b)， 由此可以知道，相减的结果是 99 的倍数，故甲、丙正确 故标准答案为：甲和丙 【名师指路】 本题用到的知识点是推理和论证，解题的关键是正确利用排除法进行排除 15 （ （2021 江苏江宁江苏江宁 七年级期中）若七年级期中）若 nxmy3与与4x2yn是同类项，则是同类项，则 mn_ 【标准答案】1 【思路点拨】 根
33、据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，列出关于 m，n 的式子，求解即可 【精准解析】 解：单项式 nxmy3与4x2yn是同类项， m=2，n=3， m-n=2-3=-1 故标准答案为：-1 【名师指路】 本题考查了同类项的知识，解题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同 16 （ （2021 江苏锡山江苏锡山 七年级期中）在一列数：七年级期中）在一列数：1a，2a，3a，na中，中，12a ，214a ，34a ，且任意相，且任意相邻的三个数的积都相等若前邻的三个数的积都相等若前n个数的积等于个数的积等于 64，则，则n的最小值为的最小值为_ 【标准答
34、案】16 【思路点拨】 由任意相邻的三个数的积都相等，可推出4=2a，51=4a，6=4a，则可以看出1a，4a，7a，32na相等，2a，5a，8a，31na相等，3a，6a，9a，3na相等，因为相邻 3 个数之积为 2，所以将这列数每3 个分成一组，根据664=2可知 6 组数之积为 64，然后讨论第 6 组数据相邻的数据情况可得出结果 【精准解析】 由题意得， 1232a aa，2342aaa，3452aaa， 4562aaa， 可以推出4=2a，51=4a，6=4a，数列的规律为 1a=4a=7a=32na=2， 2a=5a=8a=31na=14， 3a=6a=9a=3na=4， 因
35、为相邻 3 个数之积为 2，所以将这列数每 3 个分成一组，根据664=2可知 6 组数之积为 64， 6 3 18n 时，满足题意； 由规律可得16=2a，171=4a，18=4a， 17181a a， 前 16 个数之积也是 64； 由规律可得19=2a，201=4a，21=4a，22=2a，231=4a， 19202122231aaaaa，故前 23 个数之积也是 64； n可为 18，16 和 23， n的最小值为 16 故标准答案为：16 【名师指路】 本题考查数字类找规律问题，根据题目已知找出规律是解决本题的关键 17 （ （2021 江苏如皋江苏如皋 七年级期中）如图，在一个长方
36、形中放入三个正方形，从大到小正方形的边长分别为七年级期中）如图，在一个长方形中放入三个正方形，从大到小正方形的边长分别为a，b，c，则右上角阴影部分的周长与左下角阴影部分周长差为，则右上角阴影部分的周长与左下角阴影部分周长差为_ 【标准答案】2b 【思路点拨】 设重叠部分的小长方形的长与宽分别为 x 和 y，依次表示图上阴影部分的各别的长，从而利用周长公式可得标准答案 【精准解析】 解：设重叠部分的小长方形的长与宽分别为 x 和 y， 阴影部分的周长为： 2（abxc）2（bcy）2（bx）2（ay） 2a2b2x2c2b2c2y2b2x2a2y 2b 故标准答案为：2b 【名师指路】 本题考
37、查的是整式的加减、列代数式、去括号，列代数式与去括号是解本题的关键 18 （ （2021 江苏盐都江苏盐都 七年级月考）如图所示是计算机某计算程序，若开始输入七年级月考）如图所示是计算机某计算程序，若开始输入 x=2，则最后输出的结果是，则最后输出的结果是 _ 【标准答案】22 【精准解析】 根据运算程序，可列式为 2 4=8，8-2=6，610，再次输入为 6 4=24，24-2=2210，输出结果为 22. 故标准答案为 22. 名师指路：此题是一个图表信息题，解题时根据图表找到计算关系，然后按要求计算，直到得出正确结果即可. 19 （ （2021 江苏江苏 南师附中树人学校七年级月考）已
38、知南师附中树人学校七年级月考）已知 Pxy5x+3，Qx3xy+1，若无论，若无论 x 取何值，代数取何值，代数式式 2P3Q 的值都等于的值都等于 3，则，则 y_ 【标准答案】1311 【思路点拨】 先计算 2P3Q，再根据与 x 值无关确定 x 的系数，求 y 值即可 【精准解析】 解：2P3Q=2（xy5x+3）-3（x3xy+1） =2xy10 x+6-3x+9xy-3 =11xy-13x+3 =(11y-13)x+3 无论 x 取何值，代数式 2P3Q 的值都等于 3， (11y-13)x+3=3， 11y-13=0， y=1311， 故标准答案为：1311 【名师指路】 本题考查
39、了整式的加减和代数式的值，解题关键是明确与某个字母的值无关，就是这个字母的系数为 0 20 （ （2021 江苏江苏 常州外国语学校九年级期末）已知（常州外国语学校九年级期末）已知（x+1）2021a0+a1x1+a2x2+a3x3+a2021x2021，则，则a2+a4+a2018+a2020_ 【标准答案】220201 【思路点拨】 先令 x1，再令 x1 得出 a0+a2+a4+a2020=22021 2，最后令 x0，a01 计算即可 【精准解析】 解：令 x1，a0+a1x1+a2x2+a3x3+a2021x2021a0+a1+a2+a3+a202122021； 令 x1，a0+a1
40、x1+a2x2+a3x3+a2021x2021a0a1+a2a3+a2020a20210； +得：a0+a1+a2+a3+a2021+a0a1+a2a3+a2020a2021=22021 2（a0+a2+a4+a2020）=22021 a0+a2+a4+a2020=22021 2 令 x0， a01； a2+a4+a2018+a202022021 21220201， 故标准答案为：220201 【名师指路】 本题考查赋值法求二项式系数和的问题，正确使用赋值法是解题关键 三、解答题三、解答题 21 （ （2021 江苏姜堰江苏姜堰 七年级月考）已知：七年级月考）已知：a、b 互为相反数，互为相反
41、数，c、d 互为倒数，互为倒数，m 是最小的正整数，求是最小的正整数，求 2021（a+b）3cd+2m 的值的值 【标准答案】-1 【思路点拨】 根据 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，m 是最小的正整数，可以得到 a+b0，cd1，m1，然后代入所求式子即可 【精准解析】 解：a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，m 是最小的正整数， a+b0，cd1，m1， 2021（a+b）3cd+2m 2021 03 1+2 1 03+2 1 【名师指路】 本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是求出 a+b，cd，m 的值 22 （ （2021 江苏江阴江苏江阴 七年级期中）某超市在双十一期
42、间对顾客实行优惠，规定如下：七年级期中）某超市在双十一期间对顾客实行优惠，规定如下： 一次性购物一次性购物 优惠办法优惠办法 少于少于 200 元元 不予优惠不予优惠 低于低于 500 元但不低于元但不低于 200 元元 八折优惠八折优惠 500 元或超过元或超过 500 元元 其中其中 500 元部分给予八折优惠，元部分给予八折优惠， 超过超过 500 元部分给予七折优惠元部分给予七折优惠 （1）若王老师一次性购物）若王老师一次性购物 600 元，他实际付款元，他实际付款_元若王老师实际付款元若王老师实际付款 160 元，那么王老师一次性购元，那么王老师一次性购物可能是物可能是_元；元； （
43、2）若顾客在该超市一次性购物）若顾客在该超市一次性购物 x 元，当元，当 x 小于小于 500 元但不小于元但不小于 200 时，他实际付款时，他实际付款_元，当元，当 x 大大于或等于于或等于 500 元时他实际付款元时他实际付款_元（用含元（用含 x 的代数式表示并化简） ；的代数式表示并化简） ； （3）如果王老师有两天去超市购物原价合计）如果王老师有两天去超市购物原价合计 850 元，第一天购物的原价为元，第一天购物的原价为 a 元（元（200a300） ，用含） ，用含 a 的的代数式表示：两天购物王老师实际一共付款多少元？当代数式表示：两天购物王老师实际一共付款多少元？当 a250
44、 元时王老师两天一共节省了多少元？元时王老师两天一共节省了多少元？ 【标准答案】 （1）470 元；200 或 160 元； （2）0.8x； （0.7x+50） ； （3）共节省 180 元 【思路点拨】 （1）根据表格中的数量关系，列出算式，即可； （2）根据表格中的数量关系，列出代数式，即可； （3）分别列出第一天购物和第二天购物的代数式，再求和，最后代入求值即可 【精准解析】 （1）解：王老师一次性购物 600 元，他实际付款：500 0.8+100 0.7=470（元） ， 王老师实际付款 160 元，那么王老师一次性购物可能是：160 0.8=200 元或 160 元 故标准答案是
45、：470；200 或 160； （2）顾客在该超市一次性购物 x 元，当 x 小于 500 元但不小于 200 时，他实际付款 0.8x 元；当 x 大于或等于 500 元时他实际付款： （0.7x+50）元， 故标准答案是：0.8x； （0.7x+50） ； （3）解：第一天购物实际付款：0.8a 元， 第二天购物实际付款：500 0.8+0.7（850-a-500）=（645-0.7a）元， 两天共付款： （0.1a+645) 元， 当 a=250 元时，0.1a+645=670 元； 所以共节省：850-670=180 元 【名师指路】 本题主要考查列代数式以及整式的加减运算，理解题目中
46、的数量关系，列出代数式，是解题的关键 23 （ （2021 江苏灌云江苏灌云 七年级期中）如图，某校的七年级期中）如图，某校的“图书码图书码”共有共有 7 位数字，它是由位数字，它是由 6 位数字代码和校验码构位数字代码和校验码构成，其结构分别代表成，其结构分别代表“种类代码、出版社代码、书序代码和校验码种类代码、出版社代码、书序代码和校验码” 其中校验码是用来校验图书码中前其中校验码是用来校验图书码中前 6 位数字代码的正确性它的编制是按照特定的算法得来的以上图为位数字代码的正确性它的编制是按照特定的算法得来的以上图为例，其算法为：例，其算法为： 步骤步骤 1：计算前：计算前 6 位数字中偶
47、数位数字的和位数字中偶数位数字的和a，即，即9 1 3 13a ； 步骤步骤 2：计算前：计算前 6 位数字中奇数位数字的和位数字中奇数位数字的和b，即，即6028b ； 步骤步骤 3：计算：计算3a与与b的和的和c，即，即3 13 847c ； 步骤步骤 4：取大于或等于：取大于或等于c且为且为 10 的整数倍的最小数的整数倍的最小数d，即，即50d ； 步骤步骤 5：计算：计算d与与c的差就是校验码的差就是校验码X，即，即50473X 请解答下列问题：请解答下列问题： （1） 数学故事 的图书码为） 数学故事 的图书码为978753Y， 则， 则“步骤步骤 3”中的中的c的值为的值为_，
48、校验码， 校验码Y的值为的值为_ （2）如图）如图，某图书码中的一位数字被墨水污染了，设这位数字为，某图书码中的一位数字被墨水污染了，设这位数字为m，你能用只含有，你能用只含有m的代数式表示上述的代数式表示上述步骤中的步骤中的d吗？从而求出吗？从而求出m的值吗？写出你的思考过程的值吗？写出你的思考过程 【标准答案】 （1）73，7； （2）d3m21，m 的值为 3，理由见解析 【思路点拨】 （1）根据特定的算法代入计算即可求解； （2）根据特定的算法依次求出 a，b，c，d，再根据 d 为 10 的整数倍即可求解； 【精准解析】 解： （1）数学故事的图书码为 978753Y， a77317
49、， b98522， 则“步骤 3”中的 c 的值为 3 172273，校验码 Y 的值为 80737 故标准答案为：73，7； （2）依题意有 am12m3， b6006， c3ab3（m3）63m15， dcX3m1563m21， d 为 10 的整数倍， 3m 的个位数字只能是 9， m 的值为 3 【名师指路】 本题考查了列代数式、正确理解题意，学会探究规律、利用规律是解题的关键 24 （ （2021 江苏江苏 无锡市第一女子中学七年级期中）先化简再求值：无锡市第一女子中学七年级期中）先化简再求值：22212322 233aabbbab，其中，其中1,12ab 【标准答案】222ab，7
50、4 【思路点拨】 首先去括号进而合并同类项，再把已知代入求出标准答案 【精准解析】 解：222123()22(2)33aabbbab =2222242aabbbab =222ab 当1,12ab时，原式=2217( )2 124= 【名师指路】 本题考查了整式的化简求值，正确合并同类项是解题的关键 25 （ （2021 江苏锡山江苏锡山 七年级期中）有理数七年级期中）有理数a、b、c在数轴上的位置如图：在数轴上的位置如图： （1）用）用“”或或“”填空：填空：bc_0，a b_0，ca_0 （2）化简：）化简：bcabca 【标准答案】 （1），； （2）2b 【思路点拨】 （1）观察数轴可知
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