1、第二课时第二课时 旋转体与简单组合体旋转体与简单组合体 基础达标 一、选择题 1.圆柱的母线长为 10，则其高等于( ) A.5 B.10 C.20 D.不确定 解析 圆柱的母线长与高相等，则其高等于 10. 答案 B 2.如图所示的几何体是由哪个平面图形旋转得到的( ) 解析 图中所给的几何体是由上部的圆锥和下部的圆台组合而成的，故轴截面的上部是直角三角形，下部为直角梯形，故选 D. 答案 D 3.下列说法正确的是( ) A.到定点的距离等于定长的点的集合是球 B.球面上不同的三点可能在同一条直线上 C.用一个平面截球，其截面是一个圆 D.球心与截面圆心(截面不过球心)的连线垂直于该截面 解
2、析 对于 A，球是球体的简称，球体的外表面我们称之为球面，球面是一个曲面，是空心的，而球是几何体，是实心的，故 A 错；对于 B，球面上不同的三点一定不共线，故 B 错；对于 C，用一个平面截球，其截面是一个圆面，而不是一个圆，故 C 也是错误的.所以选 D. 答案 D 4.上、下底面面积分别为 36 和 49，母线长为 5 的圆台，其两底面之间的距离为( ) A.4 B.3 2 C.2 3 D.2 6 解析 圆台的母线长 l、高 h 和上、下两底面圆的半径 r，R 满足关系式 l2h2(Rr)2，求得 h2 6，即两底面之间的距离为 2 6. 答案 D 5.如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一
3、个以圆柱上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的组合体，现用一个竖直的平面去截这个组合体，则截面图形可能是( ) A. B. C. D. 解析 一个圆柱挖去一个圆锥后，剩下的几何体被一个竖直的平面所截后，圆柱的轮廓是矩形除去一条边，圆锥的轮廓是三角形除去一条边或抛物线的一部分. 答案 D 二、填空题 6.观察下列四个几何体，其中可看作是由两个棱柱拼接而成的是_(填序号). 解析 可看作由一个四棱柱和一个三棱柱组合而成，可看作由两个四棱柱组合而成. 答案 7.已知一个圆柱的轴截面是一个正方形，且其面积是 Q，则此圆柱的底面半径为_(用 Q 表示). 解析 设圆柱的底面半径为 r，则母线长为
4、2r. 4r2Q，解得 rQ2， 此圆柱的底面半径为Q2. 答案 Q2 8.若一个圆锥的侧面展开图是面积为 2 的半圆面，则该圆锥的高为_. 解析 设圆锥的底面半径为 r，母线长为 l，则 4l2，所以母线长为 l2，又半圆的弧长为 2，圆锥的底面的周长为 2r2，所以底面圆半径 r1，所以该圆锥的高为 h l2r2 2212 3. 答案 3 三、解答题 9.圆台的上底周长是下底周长的13， 轴截面面积等于392， 母线与底面的夹角为45 ，求此圆台的高、母线长及两底面的半径. 解 设圆台上、下底面半径分别为 r，R，母线长为 l，高为 h. 由题意，得 2r132R，即 R3r. 12(2r
5、2R) h392，即(Rr)h392. 又母线与底面的夹角为 45 ，则 hRr22l. 联立，得 R21，r7，h14，l14 2. 10.已知一个圆锥的底面半径为 r，高为 h，在此圆锥内有一个内接正方体，这个内接正方体的顶点在圆锥的底面和侧面上，求此正方体的棱长. 解 作出圆锥的一个轴截面如图所示：其中 AB，AC 为母线，BC 为底面直径，DG，EF 是正方体的棱，DE，GF 是正方体的上、下底面的对角线.设正方体的棱长为 x， 则 DGEFx， DEGF 2x.依题意， 得ABCADE， hhx2r2x， x2rhh 2r，即此正方体的棱长为2rhh 2r. 能力提升 11.一个三棱
6、锥的各棱长均相等，其内部有一个内切球，即球与三棱锥的各面均相切(球在三棱锥的内部，且球与三棱锥的各面只有一个交点)，过一条侧棱和对边的中点作三棱锥的截面，所得截面是下列图形中的( ) 解析 易知截面是一个非等边的等腰三角形，排除 A，D；等腰三角形的底边是正三棱锥的一条棱，这条棱不可能与内切球有交点，所以排除 B；而等腰三角形的两条腰正好是正三棱锥两个面的中线，且经过内切球在两个面上的切点，所以正确答案是 C. 答案 C 12.圆台的两底面面积分别为 1，49，平行于底面的截面面积的 2 倍等于两底面面积之和，求圆台的高被截面分成的两部分的比. 解 将圆台还原为圆锥，如图所示.O2，O1，O
7、分别是圆台上底面、截面和下底面的圆心，V 是圆锥的顶点，令 VO2h，O2O1h1，O1Oh2， 则hh1h49121，hh1h2h491，所以h14h，h22h， 即 h1h221. 故圆台的高被截面分成的两部分的比为 21. 创新猜想 13.(多选题)下列关于球体的说法正确的是( ) A.球体是空间中到定点的距离等于定长的点的集合 B.球面是空间中到定点的距离等于定长的点的集合 C.一个圆绕其直径所在直线旋转一周形成的曲面所围成的几何体是球体 D.球的对称轴只有 1 条 解析 空间中到定点的距离等于定长的点的集合是球面，所以 A 错误，B 正确；由球体的定义，知 C 正确；球的每一条直径所在的直线均为它的对称轴，所以 D错误. 答案 BC 14.(多空题、开放题)如图，模块均由 4 个棱长为 1 的小正方体构成，模块由 15 个棱长为 1 的小正方体构成. (1)若从模块中拿掉一个小正方体，再从模块中选出一个模块放到模块上， 使得模块成为长方体， 则中选出的模块可以是_(答案不唯一). (2)若从模块中选出 3 个放到模块上， 使模块成为棱长为 3 的大正方体，则选出的 3 个模块是_(答案不唯一). 解析 (1)由图可知，中选出的一个模块可以是，也可以是，也可以是. (2)先补齐中间一层，只能用，再补最上一层，则可用，也可用. 答案 (1)(或或) (2)(或)
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