1、七年级上期末考点题：有理数综合一、单选题1下列说法中，正确的个数是（）若，则a0；若|a|b|，则有（a+b）（ab）是正数；A、B、C三点在数轴上对应的数分别是2、6、x，若相邻两点的距离相等，则x2；若代数式2x+|93x|+|1x|+2011的值与x无关，则该代数式值为2021；a+b+c0，abc0，则的值为±1A1个B2个C3个D4个2计算的结果是（ ）ABCD3若，且的绝对值与相反数相等，则的值是（ ）ABC或D2或64有理数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，若|b|c|，则下列结论中正确的是（ ）Aabc0Bbc0Cac0Dacab5已知有理数满足：如图，在数轴上
2、，点是原点，点所对应的数是，线段在直线上运动（点在点的左侧），下列结论；当点与点重合时，；当点与点重合时，若点是线段延长线上的点，则；在线段运动过程中，若为线段的中点，为线段的中点，则线段的长度不变其中正确的是（ ）ABCD6设有理数a、b、c满足，且，则的最小值是（）ABCD7如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为4，输出的结果是2，返回进行第二次运算则输出的是1，则第2020次输出的结果是（）A1B-2C-4D-68计算=（ ）A612B612.5C613D613.59已知a，b，c为有理数，且，则的值为（ ）A1B或C1或D或310如果 a+b+c0，且|a|b|c|则下列
3、式子中可能成立的是（ ）Ac0，a0Bc0，b0Cb0，c0Db=0二、填空题11若|x|11，|y|14，|z|20，且|x+y|x+y，|y+z|（y+z），则x+yz_12如图，将一个半径为1个单位长度的圆片上的点A放在原点，并把圆片沿数轴滚动1周，点A到达点的位置，则点表示的数是 _；若起点A开始时是与1重合的，则滚动2周后点表示的数是_13你玩过24点游戏吧，请你运用加、减、乘、除运算和括号，写出数5、5、5、1得到24的算式_（每个数只能用一次）14观察下列等式：请按上述规律，写出第个式子的计算结果（为正整数）_（写出最简计算结果即可）15点A，B在数轴上分别表示有理数a、b，A、
4、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离，若x是一个有理数，且，则_16试一试：在图的个方格中分别填入，使得每行的三个数、每列的三个数、斜对角的三个数之和都相等17点、在数轴上分别表示有理数、，、两点之间的距离表示为，则在数轴上、两点之间的距离所以式子的几何意义是数轴上表示的点与表示2的点之间的距离借助于数轴回答下列问题：数轴上表示2和5两点之间的距离是_，数轴上表示1和的两点之间的距离是_数轴上表示和的两点之间的距离表示为_数轴上表示的点到表示1的点的距离与它到表示的点的距离之和可表示为：则的最小值是_若，则_18三个有理数a、b、c满足abc>0，则的值为_19利用数
5、轴解决下面的问题：（1）式子|x+1|+|x2|的最小值是 ；（2）式子|x2|+|2x6|+|x4|的最小值是 ；（3）当式子|x1|+|x2|+|x3|+|x2019|取最小值时，相应的x的取值范围或值是 ，最小值是 20阅读材料寻找共同存在的规律：有一个运算程序abn可以使（a+c）bn+c，a（b+c）n2c，如果112，那么20202020_三、解答题21已知点A、B在数轴上分别表示有理数a，b，我们将A，B两点间的距离记为AB，那么 若数轴上点C表示的数为x，已知，回答下列问题；（1）A，B两点间的距离AB=_（2）若AC=1，求a的值；若点C在点B的右边，且，求x的值；（3）已知
6、点C到A，B两点问所有表示整数的点（不含A，B两点）的距离之和为40，则的值为_22一般地，n个相同的因数相乘a×a×aa×a记作an，如2×2×2=23=8，此时，3叫做以2为底的8的“劳格数”记为L2(8)，则L2(8)=3，一般地，若an=b(a0且a1)，则n叫做以a为底的b的“劳格数”，记为La(b)=n，如34=81，则4叫做以3为底的81的“劳格数”，记为L3(81)=4（1）下列各“劳格数”的值：L2（4）=_，L2(16)=_，L2(64)=_（2）观察（1）中的数据易4×16=64此时L2（4），L2(16)，L2
7、(64)满足关系式_（3）由（2）的结果，你能归纳出一般性的结果吗？La(M)+La(N)=_(a0且a1，M0，N0)（4）据上述结论解决下列问：已知，La（3）=0.5，求La(9)的值和La(81)的值（a0且a1）23对于数轴上的两点P，Q给出如下定义：P，Q两点到原点的距离之差的绝对值称为P，Q两点的“绝对距离”，记为例如，P，Q两点表示的数如图（1）所示，则（1）A，B两点表示的数如图（2）所示求A，B两点的“绝对距离”；若点C为数轴上一点（不与点重合），且，求点C表示的数（2）点M，N为数轴上的两点（点M在点N左侧）且，请直接写出点M表示的数为_24探索研究：（1）比较下列各式的
8、大小（用“”、“”、“”连接）|2|+|3| |2+3|；|2|+|3| |23|；|2|+|3| |23|；|2|+|0| |2+0|（2）a、b为有理数，通过比较、思路点拨，归纳|a|+|b|与|a+b|的大小关系（用“”、“”、“”、“”、“”连接）当a、b同号时，|a|+|b| |a+b|；当a、b异号时，|a|+|b| |a+b|；当a0或b0时，|a|+|b| |a+b|；综上，|a|+|b| |a+b|（3）根据（2）中得出的结论，当|x|+2015|x2015|时，则x的取值范围是 25有一台单功能计算器，对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算，其运算过程是：输入第一个整
9、数x1，只显示不运算，接着再输入整数x2后则显示|x1x2|的结果比如依次输入1，2，则输出的结果是|12|1；此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差后再取绝对值的运算（1）若小明依次输入3，4，5，则最后输出的结果是 ；（2）若小明将1到2011这2011个整数随意地一个一个的输入，全部输入完毕后显示的最后结果设为m，则m的最大值为 ；（3）若小明将1到n（n3）这n个正整数随意地一个一个的输入，全部输入完毕后显示的最后结果设为m探究m的最小值和最大值26（阅读理解）求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如：5÷5÷5，（8）÷（8）&#
10、247;（8）÷（8）等，类比有理数的乘方，我们把5÷5÷5记作 5 ，读作“5的圈3次方”，（8）÷（8）÷（8）÷（8）记作 （-8） ，读作“8的圈4次方”一般的把 记作a，读作“a的圈n次方”（1）直接写出计算结果： （-6） _；（2）类比探究有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？试一试：将下列运算结果直接写成幂的形式：（-）_（-） _（n2且n为正整数）（3） 实践应
11、用计算 （其中n=2022）七年级上期末考点题：有理数综合一、单选题1下列说法中，正确的个数是（）若，则a0；若|a|b|，则有（a+b）（ab）是正数；A、B、C三点在数轴上对应的数分别是2、6、x，若相邻两点的距离相等，则x2；若代数式2x+|93x|+|1x|+2011的值与x无关，则该代数式值为2021；a+b+c0，abc0，则的值为±1A1个B2个C3个D4个【标准答案】A【思路点拨】根据绝对值的性质，数轴上的两点之间的距离逐项思路点拨即可【精准解析】若，则，故不正确；，当时，则，当时，则，当时，则，故正确；A、B、C三点在数轴上对应的数分别是2、6
12、、x，若相邻两点的距离相等，当为的中点时，即，则当为的中点时，即，则当为的中点时，即，则故不正确；若代数式2x+|93x|+|1x|+2011的值与x无关，；即2x+|93x|+|1x|+2011故不正确；，有1个负数，2个正数，设， 故不正确综上所述，正确的有，共1个故选A【名师指路】本题考查了绝对值的意义，数轴上两点的距离，分类讨论是解题的关键2计算的结果是（ ）ABCD【标准答案】D【思路点拨】根据乘方的意义进行简便运算，再根据有理数乘法计算即可【精准解析】解：，=，=，=，故选：D【名师指路】本题考查了有理数的混合运算，解题关键是熟练依据乘方的意义进行简便运算，准确进行计算3若，且的绝
13、对值与相反数相等，则的值是（ ）ABC或D2或6【标准答案】C【思路点拨】求出a、b的值，进行计算即可【精准解析】解：，的绝对值与相反数相等，0，或，故选：C【名师指路】本题考查了绝对值的意义和有理数的计算，解题关键是理解绝对值的意义，确定a、b的值4有理数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，若|b|c|，则下列结论中正确的是（ ）Aabc0Bbc0Cac0Dacab【标准答案】B【思路点拨】根据题意，a和b是负数，但是c的正负不确定，根据有理数加减乘除运算法则讨论式子的正负【精准解析】解：，数轴的原点应该在表示b的点和表示c的点的中点的右边，c有可能是正数也有可能是负数，a和b是负数，但
14、是的符号不能确定，故A错误；若b和c都是负数，则，若b是负数，c是正数，且，则，故B正确；若a和c都是负数，则，若a是正数，c是负数，且，则，故C错误；若b是负数，c是正数，则，故D错误故选：B【名师指路】本题考查数轴和有理数的加减乘除运算法则，解题的关键是通过有理数加减乘除运算法则判断式子的正负5已知有理数满足：如图，在数轴上，点是原点，点所对应的数是，线段在直线上运动（点在点的左侧），下列结论；当点与点重合时，；当点与点重合时，若点是线段延长线上的点，则；在线段运动过程中，若为线段的中点，为线段的中点，则线段的长度不变其中正确的是（ ）ABCD【标准答案】D【思路点拨】根据平方式和绝对值的
15、非负性求出a和b的值，然后根据数轴上两点之间距离的计算方法和中点的表示方法去证明命题的正确性【精准解析】解：，且，解得，故正确；当点与点重合时，故错误；设点P表示的数是，当点与点重合时，点B表示的数是2，故正确；设点B表示的数是，则点C表示的数是，M是OB的中点，点M表示的数是，N是AC的中点，点N表示的数是，则，故正确故选：D【名师指路】本题考查数轴的性质，解题的关键是掌握数轴上两点之间距离的求解，中点的表示方法6设有理数a、b、c满足，且，则的最小值是（）ABCD【标准答案】C【思路点拨】根据可知，异号，再根据，以及，即可确定，在数轴上的位置，而表示到，三点的距离的和，根据数轴即可确定【精
16、准解析】解：，a，c异号，又，又表示到，三点的距离的和，当在时距离最小，即最小，最小值是与之间的距离，即故选：C【名师指路】本题考查了绝对值函数的最值问题，解决的关键是根据条件确定，之间的大小关系，把求式子的最值的问题转化为距离的问题，有一定难度7如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为4，输出的结果是2，返回进行第二次运算则输出的是1，则第2020次输出的结果是（）A1B-2C-4D-6【标准答案】B【思路点拨】先根据数据运算程序计算出第1-9次的输出结果，再归纳类推出一般规律，由此即可得【精准解析】第1次运算输出的结果为，第2次运算输出的结果为，第3次运算输出的结果为，第4次运
17、算输出的结果为，第5次运算输出的结果为，第6次运算输出的结果为，第7次运算输出的结果为，第8次运算输出的结果为，第9次运算输出的结果为，归纳类推得：从第3次运算开始，输出结果是以循环往复的，因为，所以第2020次运算输出的结果与第4次输出的结果相同，即为，故选：B【名师指路】本题考查了数字类的规律性问题，正确归纳类推出一般规律是解题关键8计算=（ ）A612B612.5C613D613.5【标准答案】B【思路点拨】对每个括号里面的式子计算得数，找出规律，根据公式计算即可【精准解析】=612.5故选：B【名师指路】本题主要考查有理数的加法、乘法运算，发现规律，并用公式1+2+3+4+n=计算是解
18、题关键9已知a，b，c为有理数，且，则的值为（ ）A1B或C1或D或3【标准答案】A【思路点拨】先根据有理数的乘法法则推出：要使三个数的乘积为负，a，b，c中应有奇数个负数，进而可将a，b，c的符号分两种情况：1负2正或3负；再根据加法法则：要使三个数的和为0，a，b，c的符号只能为1负2正，然后化简即得【精准解析】a，b，c中应有奇数个负数a，b，c的符号可以为：1负2正或3负a，b，c的符号为1负2正令，故选：A【名师指路】本题考查了绝对值的性质、乘法法则及加法法则，利用加法法则和乘法法则确定数的符号是解题关键10如果 a+b+c0，且|a|b|c|则下列式子中可能成立的是（ ）Ac0，a
19、0Bc0，b0Cb0，c0Db=0【标准答案】A【思路点拨】根据有理数的加法，一对相反数的和为0，可得a、b、c中至少有一个为正数，至少有一个为负数，又|a|b|c|，那么|a|=|b|+|c|，进而得出可能存在的情况【精准解析】解：a+b+c=0，a、b、c中至少有一个为正数，至少有一个为负数，|a|b|c|，|a|=|b|+|c|，可能c、b为正数，a为负数；也可能c、b为负数，a为正数故选：A【名师指路】本题主要考查的是有理数的加法，绝对值的意义，掌握有理数的加法法则是解题的关键二、填空题11若|x|11，|y|14，|z|20，且|x+y|x+y，|y+z|（y+z），则x+yz_【标
20、准答案】45或23【思路点拨】先根据绝对值的意义确定x、y、z的值，再代入计算即可【精准解析】解：|x|11，|y|14，|z|20，x±11，y±14，z±20|x+y|x+y，|y+z|（y+z），x+y0，y+z0x+y0x±11，y14y+z0，z20当x11，y14，z20时，x+yz11+14+2045；当x11，y14，z20时，x+yz11+14+2023故标准答案为：45或23【名师指路】本题主要考查了绝对值的意义及有理数的加减混合运算，掌握绝对值的意义和性质及有理数加减的法则是解决本题的关键12如图，将一个半径为1个单位长度的圆片上的
21、点A放在原点，并把圆片沿数轴滚动1周，点A到达点的位置，则点表示的数是 _；若起点A开始时是与1重合的，则滚动2周后点表示的数是_【标准答案】或 或 【思路点拨】先求出圆的周长，再通过滚动周数确定A点移动的距离，最后分类讨论，将A点原来位置的数加上或减去滚动的距离即可得到标准答案【精准解析】解：因为半径为1的圆的周长为2，所以每滚动一周就相当于圆上的A点平移了个单位，滚动2周就相当于平移了个单位；当圆向左滚动一周时，则A'表示的数为，当圆向右滚动一周时，则A'表示的数为；当A点开始时与重合时，若向右滚动两周，则A'表示的数为，若向左滚动两周，则A'表示的数为；故
22、标准答案为：或；或【名师指路】本题考查了用数轴上的点表示无理数的知识，要求学生能动态的理解数轴上点的位置变化，能明白圆滚动一周或两周时同一个点的运动变化，并能通过加减运算得到运动后点的位置所表示的数13你玩过24点游戏吧，请你运用加、减、乘、除运算和括号，写出数5、5、5、1得到24的算式_（每个数只能用一次）【标准答案】5×（5-1÷5）=24【思路点拨】根据，列出正确算式即可【精准解析】解：5×（5-1÷5）=24，故标准答案为：5×（5-1÷5）=24【名师指路】本题考查了有理数的混合运用，解题关键是恰当的运用运算符号和括号列出
23、准确算式14观察下列等式：请按上述规律，写出第个式子的计算结果（为正整数）_（写出最简计算结果即可）【标准答案】【思路点拨】利用材料中的“拆项法”解答即可【精准解析】解：由题意可知，第n个式子为：故标准答案为：【名师指路】考查了规律型：数字的变化规律，有理数的混合运算解题关键是通过观察，思路点拨、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题15点A，B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离，若x是一个有理数，且，则_【标准答案】4【思路点拨】根据x的取值范围，分别判断x-1与x+3的正负，然后根据绝对值的性质求解即可.【精准解析】，原式【名师
24、指路】此题主要考查了两点间距离公式的应用，解题的关键是根据绝对值的性质化简.16试一试：在图的个方格中分别填入，使得每行的三个数、每列的三个数、斜对角的三个数之和都相等【标准答案】见解析【思路点拨】方格正中间的数必为这9个数按从小到大的顺序排列后正中间的数5，进而最大的数9和最小的数1加上5.就组成一列，然后是8、5、2，注意9和2应该相邻，接着是7、5、3，最后是6、5、4，再保证每行、每列及对角线上各数之和都相等即可【精准解析】解：由题意可得：方格正中间的数必为这9个数按从小到大的顺序排列后正中间的数5则最大数9、最小的数1和5可以组成一列；8，5，2可以最为一条对角线且9和2相邻；6、5
25、、4构成另一条对角线，最后3、5、7构成一行，故标准答案如图：【名师指路】本题考查了有理数的加法，解题关键在于根据题意确定方格正中间的数17点、在数轴上分别表示有理数、，、两点之间的距离表示为，则在数轴上、两点之间的距离所以式子的几何意义是数轴上表示的点与表示2的点之间的距离借助于数轴回答下列问题：数轴上表示2和5两点之间的距离是_，数轴上表示1和的两点之间的距离是_数轴上表示和的两点之间的距离表示为_数轴上表示的点到表示1的点的距离与它到表示的点的距离之和可表示为：则的最小值是_若，则_【标准答案】3 4 4 或5 【思路点拨】根据题目中公式求解即可；根据题目中公式求解即可；根据题目中公式求
26、解即可；分为三种情况讨论，第一种，第二种，第三种 ，分别求解即可；方法一：根据求解方法，可得原方程等号左侧最小值为4，而目前值为8，因此将3和-1同时向左或向右移动个单位即可；方法二：根据题意，参考的方法，分三种情况套路即可【精准解析】|2-5|=3，所以2和5之间的距离为3；|-3-1|=4，所以-3和1之间的距离为4；，所以x和-2之间的距离为|x+2|；当第一种情况时，原式=，无最小值当第二种情况时，原式= ，所以最小值为4当第三种情况时，原式=，无最小值所以原式的最小值为4；方法一：根据得到|x3|+|x+1|当时，最小值为4因为|x3|+|x+1|=8，所以将3向右移动2个单位或-1
27、向左移动两个单位，此时x到两点的距离和为8，此时x= -1-2= -3，或x=3+2=5因此x=3 或5方法二：当时，得，解得x= -3当时，得，此时无解当时，得，解得x=5故原方程的解为-3或5故标准答案为3；4； |x+2| ；4； 3 或5【名师指路】本题考查了绝对值的意义，绝对值返程，熟练掌握绝对值的含义是本题的关键，绝对值的几何意义表示两点间的距离 18三个有理数a、b、c满足abc>0，则的值为_【标准答案】3或1【思路点拨】a、b、c为三个非零有理数，若，则a、b、c中有两个为负数或者三个都是正数，分两种情况进行讨论即可【精准解析】a、b、c为三个非零有理数，若，则a、b、
28、c中有一个为负数或者三个都是负数，若a、b、c中有两个为负数，则原式a、b、c三个都是正数，则原式故标准答案为3或1【名师指路】考查有理数的乘法以及绝对值的化简，注意分类讨论，不要漏解19利用数轴解决下面的问题：（1）式子|x+1|+|x2|的最小值是 ；（2）式子|x2|+|2x6|+|x4|的最小值是 ；（3）当式子|x1|+|x2|+|x3|+|x2019|取最小值时，相应的x的取值范围或值是 ，最小值是 【标准答案】（1）3；（2）2；（3）1010，1019090【思路点拨】（1）求|x+1|+|x2|的最小值，意思是x到1的距离之和与到2的距离之和最小，那么x应在1和2之间的线段上
29、；（2）求|x2|+|2x6|+|x4|的最小值，x为中间点时有最小值，依此即可求解；（3）找到中间点即可求得最小值【精准解析】（1）式子|x+1|+|x2|的最小值是2(1)=3；（2）式子|x2|+|2x6|+|x4|的最小值是42=2；（3）当式子|x1|+|x2|+|x3|+|x2019|取最小值时，相应的x的取值范围或值是：=1010，最小值是(1009+1)×1009÷2×2=1019090故标准答案为：3；2；1010，1019090【名师指路】本题考查了数轴，涉及的知识点为：数轴上两点间的距离=两个数之差的绝对值绝对值是正数的数有2个找到中间点即可
30、求得最小值20阅读材料寻找共同存在的规律：有一个运算程序abn可以使（a+c）bn+c，a（b+c）n2c，如果112，那么20202020_【标准答案】2017【思路点拨】由题中所给程序可计算出（1+2019）1，即202012021的值，再计算2020（1+2019），进而求解20202020的值【精准解析】解：由（a+c）bn+c，a（b+c）n2c可得出，（a+c）bab+cn+c，a（b+c）ab2cn2c，112，（1+2019）111+20192+20192021，即202012021又2020（1+2019）202012×201920212×20192021
31、40382017，202020202017故标准答案为：2017【名师指路】本题主要考查了有理数的混合运算以及定义新运算题型，解题关键是明确各个字母之间的关系三、解答题21已知点A、B在数轴上分别表示有理数a，b，我们将A，B两点间的距离记为AB，那么 若数轴上点C表示的数为x，已知，回答下列问题；（1）A，B两点间的距离AB=_（2）若AC=1，求a的值；若点C在点B的右边，且，求x的值；（3）已知点C到A，B两点问所有表示整数的点（不含A，B两点）的距离之和为40，则的值为_【标准答案】（1）9；（2）或；（3）或【思路点拨】（1）根据计算即可；（2）由题意得，计算即可；由题意得，计算即可
32、；（3）先得出A，B之间的所有整数，根据距离之和为40列式，分类计算即可；【精准解析】（1），；故标准答案是：9；（2）解：由题意得，解得或；由题意得，解得（3）点A，B之间的所有整数为，0，则到这些点的距离之和为：，当时，解得：；当时，解得：（舍）；当，解得：（舍）；当，解得：（舍）；当，等式不成立，无解；当，解得：（舍）；当，解得：（舍）；当，解得：（舍）；当，解得：；故当或时满足和为40；故标准答案是：或【名师指路】本题主要考查了数轴和绝对值的应用，准确计算是解题的关键22一般地，n个相同的因数相乘a×a×aa×a记作an，如2×2×2=
33、23=8，此时，3叫做以2为底的8的“劳格数”记为L2(8)，则L2(8)=3，一般地，若an=b(a0且a1)，则n叫做以a为底的b的“劳格数”，记为La(b)=n，如34=81，则4叫做以3为底的81的“劳格数”，记为L3(81)=4（1）下列各“劳格数”的值：L2（4）=_，L2(16)=_，L2(64)=_（2）观察（1）中的数据易4×16=64此时L2（4），L2(16)，L2(64)满足关系式_（3）由（2）的结果，你能归纳出一般性的结果吗？La(M)+La(N)=_(a0且a1，M0，N0)（4）据上述结论解决下列问：已知，La（3）=0.5，求La(9)的值和La(8
34、1)的值（a0且a1）【标准答案】（1）；（2）L2（4）+L2(16)=L2(64)；（3）；（4）【思路点拨】（1）根据定义写出各“劳格数”的值；（2）由（1）的结论直接得出结果；（3）根据定义归纳出一般性的结果；（4）根据（3）的结论进行计算即可【精准解析】（1） L2（4）=2，L2(16)=4，L2(64)=6故标准答案为：（2） L2（4）+L2(16)=L2(64)故标准答案为：L2（4）+L2(16)=L2(64)（3）设则即La(M)+La(N)= La(M N)故标准答案为：（4） La（3）=0.5【名师指路】本题考查了有理数乘方的概念，新定义概念，理解题意是解题的关键2
35、3对于数轴上的两点P，Q给出如下定义：P，Q两点到原点的距离之差的绝对值称为P，Q两点的“绝对距离”，记为例如，P，Q两点表示的数如图（1）所示，则（1）A，B两点表示的数如图（2）所示求A，B两点的“绝对距离”；若点C为数轴上一点（不与点重合），且，求点C表示的数（2）点M，N为数轴上的两点（点M在点N左侧）且，请直接写出点M表示的数为_【标准答案】（1）；或；（2）或【思路点拨】（1）根据绝对距离的定义即可解题；（2）绝对距离的定义结合绝对值的意义求解，分情况讨论；【精准解析】（1）求A，B两点的绝对距离=, ,又， ，即即或或，点不与点重合，点C表示的数为或（2）由题可知=或点M在点N左
36、侧当都在原点的左侧时，MN=2，此情况不存在，当都在原点的右侧时，MN=2，此情况不存在，当点在原点的左侧，点在原点的右侧时，MN=2，即或点M表示的数为或【名师指路】本题考查了绝对值的实际应用,绝对距离的含义,理解绝对距离的概念是解题关键.24探索研究：（1）比较下列各式的大小（用“”、“”、“”连接）|2|+|3| |2+3|；|2|+|3| |23|；|2|+|3| |23|；|2|+|0| |2+0|（2）a、b为有理数，通过比较、思路点拨，归纳|a|+|b|与|a+b|的大小关系（用“”、“”、“”、“”、“”连接）当a、b同号时，|a|+|b| |a+b|；当a、b异号时，|a|+
37、|b| |a+b|；当a0或b0时，|a|+|b| |a+b|；综上，|a|+|b| |a+b|（3）根据（2）中得出的结论，当|x|+2015|x2015|时，则x的取值范围是 【标准答案】（1）；（2），；（3）【思路点拨】（1）分别计算题两边，即可比较大小；（2）根据绝对值的性质结合有理数的加法法则即可判断大小；（3）将|x|+2015化为|x|+|-2015|结合（2）中结论进行思路点拨即可得出结论【精准解析】解：（1）|2|+|3|=5，|2+3|=5，所以|2|+|3|=2+3|；|2|+|3|=5，|23|=5，所以|2|+|3|=|23|；|2|+|3|=5，|23|=1，所以
38、|2|+|3|23|；|2|+|0|=2，|2+0|=2，所以|2|+|0|=|2+0|故标准答案为：，；（2）当a、b同号时，|a|+|b|=|a+b|；当a、b异号时，|a|+|b|a+b|；当a0或b0时，|a|+|b|=|a+b|；综上，|a|+|b|a+b|故标准答案为：，；（3）因为|x|+2015|x|+|2015|=|x2015|，所以由（2）可知x0故标准答案为：x0【名师指路】本题考查了绝对值，有理数的加法法则，有理数的大小比较等知识，熟知相关知识，学会寻找规律解题是解题关键25有一台单功能计算器，对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算，其运算过程是：输入第一个整数x
39、1，只显示不运算，接着再输入整数x2后则显示|x1x2|的结果比如依次输入1，2，则输出的结果是|12|1；此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差后再取绝对值的运算（1）若小明依次输入3，4，5，则最后输出的结果是 ；（2）若小明将1到2011这2011个整数随意地一个一个的输入，全部输入完毕后显示的最后结果设为m，则m的最大值为 ；（3）若小明将1到n（n3）这n个正整数随意地一个一个的输入，全部输入完毕后显示的最后结果设为m探究m的最小值和最大值【标准答案】（1）4（2）2010；（3）最小值为1，最大值为n1【思路点拨】（1）根据已知得出输入与输出结果的规律求出即可；（2）根据题
40、意每次输入都是与前一次运算结果求差后取绝对值，转化为奇偶性的性质然后讨论最大值（3）根据思路点拨的奇偶性进行构造，其中k为非负整数，连续四个正整数结合指的是按（*）式结构计算分别得出最大值与最小值【精准解析】解：（1）根据题意可以得出：|34|5|15|4； 故标准答案为：4（2）由于输入的数都是非负数当x10，x20时，|x1x2|不超过x1，x2中最大的数对x10，x20，x30，则|x1x2|x3|不超过x1，x2，x3中最大的数小明输入这2011个数设次序是x1，x2，.，x2011，相当于计算：|x1x2|x3|.x2011|P因此P的值2011另外从运算奇偶性思路点拨，x1，x2为
41、整数|x1x2|与x1x2奇偶性相同因此P与x1x2x2011的奇偶性相同但x1x2x2011122011偶数于是断定P2010我们证明P可以取到2010对1，2，3，4，按如下次序|13|4|2|0|（4k1）（4k3）|（4k4）|（4k2）|0，对k0，1，2，均成立因此，12008可按上述办法依次输入最后显示结果为0而后|20092010|2011|2010所以P的最大值为2010故标准答案为：2010； （3）对于任意两个正整数x1，x2，|x1x2|一定不超过x1和x2中较大的一个，对于任意三个正整数x1，x2，x3，|x1x2|x3|一定不超过x1，x2和x3中最大的一个，以此类推，设小明输入的n个数的顺序为x1，x2，xn，则m
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