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    2021-2022学年人教版七年级上数学期末考点题5:线段的中点问题综合(含答案解析)

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    2021-2022学年人教版七年级上数学期末考点题5:线段的中点问题综合(含答案解析)

    1、七年级上期末考点题:线段的中点问题综合一、单选题1如果A、B、C三点在线段AB上,且线段AB10cm,BC4cm,若M,N分别为AB,BC的中点,那么M,N两点之间的距离为()A3cmB7cmC5cm或1cmD7cm或3cm2下列说法正确的有( )绝对值等于本身的数是正数;近似数4.60与4.6的精确度相同;连接两点的线段的长度就是两点间的距离;若,则点就是线段的中点A1个B2个C3个D4个3如图,点为线段的中点,为线段上的任意一点(不与点,重合)在同一直线上有一点,若,则( )A点不能在射线上B点不能在线段上C点不能在线段上D点不能在射线上4下列说法正确的是( )A若ABBC,则点B为线段A

    2、C的中点B射线AB和射线BA是同一条射线C两点之间的线段长度就是两点之间的距离D同角的补角不一定相等5已知:点A,B,C在同一条直线上,点M、N分别是AB、BC的中点,如果AB=10cm,AC=8cm,那么线段MN的长度为()A6cmB9cmC3cm或6cmD1cm或9cm6如图,点C, D在线段AB上,若AC=DB, 则( )AAC=CDBCD=DBCAD=2DBDAD=CB7如图,点M在线段AN的延长线上,且线段MN=20,第一次操作:分别取线段AM和AN的中点;第二次操作:分别取线段和的中点;第三次操作:分别取线段和的中点;连续这样操作10次,则每次的两个中点所形成的所有线段之和( )A

    3、BCD8如图,C、D是线段AB上两点,M、N分别是线段AD、BC的中点,下列结论:若AD=BM,则AB=3BD;若AC=BD,则AM=BN;AC-BD=2(MC-DN);2MN=AB-CD其中正确的结论是(    )ABCD9已知,点C在直线 AB 上, AC=a , BC=b ,且 ab ,点 M是线段 AB 的中点,则线段 MC的长为( )ABC或D或10如图,点为线段上两点,且,设,则方程的解是( )ABCD二、填空题11已知点O、A、B在同一条直线上,点C是线段OA的中点,点D是线段OB的中点,若线段OA25cm,线段OB15cm,则线段CD的长度为 _1

    4、2如图,点C为线段AB上一点,AC:CB3:2,D、E两点分别AC、AB的中点,若线段DE2cm,则AB_cm13如图,已知点C为AB上一点,AC12cm,CBAC,D、E分别为AC、AB的中点;则DE的长为_cm14(1)已知点A、B、C三个点在同一条直线上,若线段,则线段_(2)己知A、B、C三点在同一条直线上,M、N分别为线段AB、BC的中点,且,则MN的长为_(3)己知,则_(4)已知,OD、OE分别平分、,则_15如图,点C,D分别为线段AB(端点A,B除外)上的两个不同的动点,点D始终在点C右侧,图中所有线段的和等于30 cm,且AB3CD,则CD_cm.16如图,数轴上的O点为原

    5、点,A点表示的数为,动点P从O点出发,按以下规律跳动:第1次从O点跳动到OA的中点处,第2次从点跳动到的中点处,第3次从点跳动到的中点处,第n次从点跳动到的中点处,按照这样的规律继续跳动到点,(,n是整数)处,那么点所表示的数为_17如图1,点C在线段上,图中共有三条线段、和,若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍,则称点C是线段的“好点”;如图2,已知动点P从点A出发,以的速度沿向点B匀速运动;点Q从点B出发,以的速度沿向点A匀速运动,点P,Q同时出发,当其中点P到达终点时,运动停止;设运动的时间为,当_s时,Q为线段的“好点”18已知点C在线段上,点D、E在直线上,点D在点E的左侧

    6、(1)若,点D与点A重合,则_;(2)若,线段在直线上移动,且满足关系式,则_19如图,数轴上有两点,点C从原点O出发,以每秒的速度在线段上运动,点D从点B出发,以每秒的速度在线段上运动在运动过程中满足,若点M为直线上一点,且,则的值为_20如图所示:已知,现有点和点分别从,两点出发相向运动,点速度为,点速度为,当到达点后掉头向点运动,点在向的运动过程中经过点时,速度变为,两点中有一点到达点时,全部停止运动,那么经过_后的距离为三、解答题21如图,在数轴上点A所表示的数是,点B在点A的右侧,(1)直接写出点B表示的数_;(2)点C在AB之间,求点C表示的数,并在数轴上描出点C;(3)已知点P在

    7、数轴上若,直接写出点P所表示的数;点P从线段AB的中点处出发,每次向左或向右移动一个单位,共移动了7次,恰好到达点B的位置,请直接写出所有不同移动方法的种数22如图,点在数轴上分别表示有理数,且满足(1)点表示的数是_,点表示的数是_(2)若动点从点出发以每秒3个单位长度向右运动,动点从点出发以每秒1个单位长度向点运动,到达点即停止运动两点同时出发,且点停止运动时,也随之停止运动,求经过多少秒时,第一次相距3个单位长度?(3)在(2)的条件下整个运动过程中,设运动时间为秒,若的中点为的中点为,当为何值时,?23如图,点,在数轴上所对应的数分别为5,7(单位长度为),是,间一点,两点分别从点,出

    8、发,以,的速度沿直线向左运动(点在线段上,点在线段上),运动的时间为(1)_(2)若点,运动到任一时刻时,总有,请求出的长(3)在(2)的条件下,是数轴上一点,且,求的长24已知点C在线段AB上,AC2BC,点D,E在直线AB上,点D在点E的左侧(1)若AB15,DE6,线段DE在线段AB上移动如图1,当E为BC中点时,求AD的长;点F(异于A,B,C点)在线段AB上,AF3AD,CF3,求AD的长;(2)若AB2DE,线段DE在直线AB上移动,且满足关系式,求的值25如图,点 A,C 是数轴上的点,点 A 在原点,AC8动点 P,Q 分别从 A,C 出发沿数轴正方向运动,速度分别为每秒 3

    9、个单位长度和每秒 1 个单位长度设运动时间为t秒(t0),解答下列问题:(1)点C表示的数是 ;点P表示的数是 ,点Q表示的数是 (点P,点 Q 表示的数用含 t 的式子表示)(2)若点 M 是 AP 的中点,点 N 是 CQ 的中点,求 MN 的长(3)直接写出 t 为何值时,点P与点Q相距4个单位长度26在同一直线上的三点A、B、C,若满足点C到另两个点A、B的距离之比是2,则称点C是其余两点的亮点(或暗点),具体地,当点C在线段AB上时,若,则称点C是A,B的亮点:若点C在线段AB延长线上,则称点C是的暗点,例如,如图1,在数轴上分别表示数,-1,2,1,0,则的点C是的亮点,又是的暗点

    10、;点D是的亮点,又是的暗点 (1)如图2,M、N为数轴上的两点,点M表示的数为2,点N表示的数为4,则的亮点表示的数是 ,的暗点表示的数是 ;(2)如图3,数轴上的点A所表示的数为点所表示的数为20,点B表示的数为40,一只电子蚂蚁P从点B出发以每秒2个单位的速度向左运动,设运动时间为t秒求当t为何值时,P是的暗点;求当t为何值时,P、A和B三个点中恰有一个点为其余两点的亮点七年级上期末考点题:线段的中点问题综合一、单选题1如果A、B、C三点在线段AB上,且线段AB10cm,BC4cm,若M,N分别为AB,BC的中点,那么M,N两点之间的距离为()A3cmB7cmC5cm或1cmD7cm或3c

    11、m【标准答案】D【思路点拨】根据题意分情况讨论,当点C在线段AB之外时,根据题意可列式计算,当点C在线段AB之内时,根据题意可列式计算,即可得出标准答案【精准解析】解:如图1,M,N分别为AB,BC的中点,BMAB,BN2,MNBM+BN5+27;如图2,M,N分别为AB,BC的中点,BMAB,BN2,MNBMBN523M,N两点之间的距离为7或3故选:D【名师指路】本题考查了两点之间的距离,熟练掌握两点之间距离的计算方法是解决本题的关键2下列说法正确的有( )绝对值等于本身的数是正数;近似数4.60与4.6的精确度相同;连接两点的线段的长度就是两点间的距离;若,则点就是线段的中点A1个B2个

    12、C3个D4个【标准答案】A【思路点拨】根据两点之间的距离,数轴上两点间的距离的求解,线段的中点的定义,近似数对各小题思路点拨判断即可得解【精准解析】解:绝对值等于本身的数是非负数,故错误;近似数4.60精确到百分位,4.6精确到十分位,故近似数4.60与4.6的精确度不相同所以说法错误;连接两点的线段的长度就是两点间的距离;故正确;若AC=BC,则点C是线段AB的中点,错误,因为点A、B、C不一定共线;故选:A【名师指路】本题考查两点间距离、线段的长度等知识,解题的关键是熟练掌握基本概念3如图,点为线段的中点,为线段上的任意一点(不与点,重合)在同一直线上有一点,若,则( )A点不能在射线上B

    13、点不能在线段上C点不能在线段上D点不能在射线上【标准答案】A【思路点拨】当在点的左侧时,根据题意,可知,结合图排除B,当在点的右侧时,当点接近点时,,可排除C;当点接近点时,则可排除D【精准解析】,当在点的左侧时,结合图则,点不能在射线上,故A符合题意;在线段上,故B错误;当在点的右侧时,当点接近点时,,此时点在线段上;故C错误;当点接近点时,此时点在射线上,故D错误故选A【名师指路】本题考查了线段的和差关系,比例关系,根据是动点,分情况讨论是解题的关键4下列说法正确的是( )A若ABBC,则点B为线段AC的中点B射线AB和射线BA是同一条射线C两点之间的线段长度就是两点之间的距离D同角的补角

    14、不一定相等【标准答案】C【思路点拨】根据线段中点的概念、射线的表示方法、两点间的距离的定义、补角的概念判断即可【精准解析】解:A、当点在线段上,则点为线段的中点,错误,不符合题意;B、射线和射线不是同一条射线,错误,不符合题意;C、两点之间的线度长度就是两点之间的距离,正确,符合题意;D、同角的补角一定相等,错误,不符合题意;故选:C【名师指路】本题考查了线段中点的概念、射线的表示方法、两点间的距离的定义、补角的概念,解题的关键是掌握相关的概念5已知:点A,B,C在同一条直线上,点M、N分别是AB、BC的中点,如果AB=10cm,AC=8cm,那么线段MN的长度为()A6cmB9cmC3cm或

    15、6cmD1cm或9cm【标准答案】D【精准解析】试题思路点拨:有两种情况:点C在AB上,点C在AB的延长线上,这两种情况根据线段的中点的性质,可得BM、BN的长,再利用线段的和、差即可得出标准答案 解:(1)点C在线段AB上,如: 点M是线段AB的中点,点N是线段BC的中点, MB=AB=5,BN=CB=4, MN=BM-BN=5-4=1cm;                  (2)点C在线段AB的延长线上,如:  

    16、;  点M是线段AB的中点,点N是线段BC的中点, MB=AB=5,BN=CB=4, MN=MB+BN=5+4=9cm, 故选D 名师指路:本题考查了两点间的距离. 解题的关键在于要利用分类讨论思想结合线段中点的性质、线段的和差进行解答6如图,点C, D在线段AB上,若AC=DB, 则( )AAC=CDBCD=DBCAD=2DBDAD=CB【标准答案】D【解析】根据题意,由AC=DB,可知AC+CD=DB+CD,即AD=BC,而其余选项均无法判断.故选D.7如图,点M在线段AN的延长线上,且线段MN=20,第一次操作:分别取线段AM和AN的中点;第二次操作:分别取线段和的中点;第三次

    17、操作:分别取线段和的中点;连续这样操作10次,则每次的两个中点所形成的所有线段之和( )ABCD【标准答案】A【思路点拨】根据,分别为的中点,求出的长度,再由的长度求出的长度,找到的规律即可求出的值.【精准解析】解:,分别为的中点,分别为的中点,根据规律得到,故选A.【名师指路】本题是对线段规律性问题的考查,准确根据题意找出规律是解决本题的关键,相对较难.8如图,C、D是线段AB上两点,M、N分别是线段AD、BC的中点,下列结论:若AD=BM,则AB=3BD;若AC=BD,则AM=BN;AC-BD=2(MC-DN);2MN=AB-CD其中正确的结论是(    )A

    18、BCD【标准答案】D【思路点拨】根据M、N分别是线段AD、BC的中点,可得AM=MD,CN=BN.由知,当AD=BM,可得AM=BD,故而得到AM=MD=DB,即AB=3BD;由知,当AC=BD时,可得到MC=DN,又AM=MD,CN=BN,可解得AM=BN;由知,AC-BD=AM+MC-BN-DN=(MC-DN)+(AM-BN)=(MC-DN)+(MD-CN)=2(MC-DN);由知,AB-CD=AC+BD=AM+MC+DN+NB=MD+MC+DN+CN=MD+DN+MC+CN=2MN逐一思路点拨,继而得到最终选项.【精准解析】解:M,N分别是线段AD,BC的中点,AM=MD,CN=NB.A

    19、D=BM,AM+MD=MD+BD,AM=BD.AM=MD,AB=AM+MD+DB,AB=3BD.AC=BD,AM+MC=BN+DN.AM=MD,CN=NB,MD+MC=CN+DN,MC+CD+MC=CD+DN+DN,MC=DN,AM=BN.AC-BD=AM+MC-BN-DN=(MC-DN)+(AM-BN)=(MC-DN)+(MD-CN)=2(MC-DN);AB-CD=AC+BD=AM+MC+DN+NB=MD+MC+DN+CN=MD+DN+MC+CN=2MN.综上可知,均正确故标准答案为:D【名师指路】本题主要考查线段长短比较与计算,以及线段中点的应用.9已知,点C在直线 AB 上, AC=a

    20、, BC=b ,且 ab ,点 M是线段 AB 的中点,则线段 MC的长为( )ABC或D或【标准答案】D【思路点拨】由于点B的位置以及a、b的大小没有确定,故应分四种情况进行讨论,即可得到标准答案【精准解析】由于点B的位置不能确定,故应分四种情况讨论:当ab且点C在线段AB上时,如图1AC=a,BC=b,AB=AC+BC=a+b点M是AB的中点,AMAB=,MC=ACAM=当ab且点C在线段AB的延长线上时,如图2AC=a,BC=b,AB=AC-BC=a-b点M是AB的中点,AMAB=,MC=ACAM=当ab且点C在线段AB上时,如图3AC=a,BC=b,AB=AC+BC=a+b点M是AB的

    21、中点,AMAB=,MC=AMAC=当ab且点C在线段AB的方向延长线上时,如图4AC=a,BC=b,AB=BC-AC=b-a点M是AB的中点,AMAB=,MC=AC+AM=综上所述:MC的长为或(ab)或(ab),即MC的长为或故选D【名师指路】本题考查了中点的定义,线段之间的和差关系,两点间的距离,掌握线段间的和差关系与分类讨论的数学思想是解题的关键10如图,点为线段上两点,且,设,则方程的解是( )ABCD【标准答案】D【思路点拨】把代入得出,先求出CD=6,将 再代入方程并求出方程的解即可【精准解析】解: ,解得:,的解为,故选:【名师指路】本题考查了两点间的距离 、一元一次方程的解法及

    22、应用,得出关于的方程是解此题的关键二、填空题11已知点O、A、B在同一条直线上,点C是线段OA的中点,点D是线段OB的中点,若线段OA25cm,线段OB15cm,则线段CD的长度为 _【标准答案】20cm或5cm【思路点拨】分点A、点B在点O两侧和同侧两种情况,分别画出图形,再根据中点的定义、线段的和差解答即可【精准解析】解:当点A、点B在点O两侧时,如图:点C是线段OA的中点,点D是线段OB的中点OC=OA=12.5cm,OD=OB=7.5cm,CD=OC+CD=20cm;当点A、点B在点O同侧时,如图:点C是线段OA的中点,点D是线段OB的中点OC=OA=12.5cm,OD=OB=7.5c

    23、m,CD=OC-CD=5cm综上,线段CD的长度为20cm或5cm故填20cm或5cm【名师指路】本题主要考查了中点的定义、线段的和差等知识点,根据题意分两种情况画图解答是完成本题的关键12如图,点C为线段AB上一点,AC:CB3:2,D、E两点分别AC、AB的中点,若线段DE2cm,则AB_cm【标准答案】10【思路点拨】设AB=x,根据比值可求出 AC、BC的长,再根据线段中点的性质可求出AD、AE,然后根据线段的和差列出关于x的方程并求解即可【精准解析】解:设AB=x,由已知得:AC=x,BC= x,D、E两点分别为AC、AB的中点,DC=x,BE=x,DE=DCEC=DC(BEBC),

    24、 x(xx)=2,解得:x=10,AB的长为10cm故填10【名师指路】本题考查两点间的距离、线段中点定义以及比例的知识,根据线段的和差列出方程是解答本题的关键13如图,已知点C为AB上一点,AC12cm,CBAC,D、E分别为AC、AB的中点;则DE的长为_cm【标准答案】4【思路点拨】根据AC12cm,CBAC,求出CB的长度,从而得到AB的长度,根据D、E分别为AC、AB的中点,分别求出AD,AE,最后根据DEAEAD即可求出DE的长【精准解析】解:AC12cm,CBAC,CB12×8(cm),ABACCB12820(cm),D、E分别为AC、AB的中点,ADAC×1

    25、26(cm),AEAB×2010(cm),DEAEAD1064(cm),故标准答案为:4【名师指路】本题考查了两点间的距离,线段中点的定义,解题的关键是:根据D、E分别为AC、AB的中点,求出AD,AE的长14(1)已知点A、B、C三个点在同一条直线上,若线段,则线段_(2)己知A、B、C三点在同一条直线上,M、N分别为线段AB、BC的中点,且,则MN的长为_(3)己知,则_(4)已知,OD、OE分别平分、,则_【标准答案】13或3 或 130或30 65或15 【思路点拨】(1)本题没有给出图形,在画图时,应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能,再根据正确画出的图形解题(2

    26、)分情况讨论,当C在线段AB上和线段AB的延长线上,然后根据线段中点的性质,可得MB,NB,根据线段的和差,可得标准答案(3)本题是角的计算的多解问题,求解时要注意分情况讨论,可以根据OA在BOC的位置关系分为OA在BOC的内部和外部两种情况求解(4)需要分类讨论:射线OC在AOB的内部和射线OC在AOB的外部两种情况再结合角平分线的定义,由DOE、BOD与EOB的和差关系可求得DOE的度数【精准解析】解:(1)本题有两种情形:当点C在线段AB上时,如图, ACABBC,又AB8,BC5,AC853;当点C在线段AB的延长线上时,如图,ACABBC,又AB8,BC5,AC8513,故填:3或1

    27、3(2)本题有两种情形:当C在线段AB延长线上时,如图1:M、N分别为AB、BC的中点,BMAB4,BNBC;MNBMBN当C在AB上时,如图2:同理可知BM4,BN,MNBMBN;故填:或(3)本题有两种情形:当OC在AOB内部,AOB80°,BOC50°,AOCAOBBOC30°;当OC在AOB外部,AOB80°,BOC50°,AOCAOBBOC130°;故填:30或130(4)AOB80°,BOC50°,且OD,OE分别为AOB,BOC的角平分线,BODAOB40°,EOBBOC25°,当

    28、OC在AOB内时,如图1,DOEDOBEOB40°25°15°当OC在AOB外时,如图2,DOEDOBEOB40°25°65°综上所述,DOE的度数为65°或15°故填:65或15【名师指路】本题考查分类讨论的思想,在未画图类问题中,正确画图很重要,分类讨论体现了思维的严密性,在今后解决类似的问题时,要防止漏解15如图,点C,D分别为线段AB(端点A,B除外)上的两个不同的动点,点D始终在点C右侧,图中所有线段的和等于30 cm,且AB3CD,则CD_cm.【标准答案】3【精准解析】由题意得: , 得到,16如图,

    29、数轴上的O点为原点,A点表示的数为,动点P从O点出发,按以下规律跳动:第1次从O点跳动到OA的中点处,第2次从点跳动到的中点处,第3次从点跳动到的中点处,第n次从点跳动到的中点处,按照这样的规律继续跳动到点,(,n是整数)处,那么点所表示的数为_【标准答案】【思路点拨】根据题意找出规律,求出的长即可得到结果【精准解析】解:A表示的数是,是AO的中点,同理,在负半轴,点所表示的数是故标准答案是:【名师指路】本题考查找规律,解题的关键是根据数轴上中点的性质找出点表示的数的规律17如图1,点C在线段上,图中共有三条线段、和,若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍,则称点C是线段的“好点”;如

    30、图2,已知动点P从点A出发,以的速度沿向点B匀速运动;点Q从点B出发,以的速度沿向点A匀速运动,点P,Q同时出发,当其中点P到达终点时,运动停止;设运动的时间为,当_s时,Q为线段的“好点”【标准答案】或8【思路点拨】根据题意,得;分、三种情况思路点拨,分别列一元一次方程并求解,即可得到标准答案【精准解析】动点P从点A出发,以的速度沿向点B匀速运动点P到达终点时,用时为: 点P,Q同时出发,点P速度点Q速度,且当其中点P到达终点时,运动停止如图,Q为线段的“好点”点Q从点B出发,以的速度沿向点A匀速运动,则 根据题意,分、三种情况思路点拨;当时, 符合题意;当是, 不符合题意;当时, 符合题意

    31、故标准答案为:或8【名师指路】本题考查了一元一次方程和线段的知识;解题的关键是熟练掌握一元一次方程、线段的性质,从而完成求解18已知点C在线段上,点D、E在直线上,点D在点E的左侧(1)若,点D与点A重合,则_;(2)若,线段在直线上移动,且满足关系式,则_【标准答案】(1) (2)或 【思路点拨】(1)画出符合题意的图形,由,求解,再利用线段的和差关系求解即可得到标准答案;(2)根据AC=2BC,AB=2DE,线段DE在直线AB上移动,满足关系式,再分六种情况讨论,当在点A左侧时,当在之间时,当在线段上时,当在之间时,当在之间时,当在的右边时,可以设CE=x,DC=y,用含x和y的式子表示的

    32、长,从而得出x与y的等量关系,即可求出 的值【精准解析】解:(1)如图, (2)AC=2BC,AB=2DE,满足关系式, 当在点A左侧时,如图, 设CE=x,DC=y, 则, , , , 解得, 当在之间时,如图,设 则, 同理可得: 当在线段上时,设 则, , 不合题意舍去;当在之间时,如图, 设CE=x,DC=y, 则DE=x+y, , , 解得, 当在之间时,设 则 同理可得: 与图形条件不符舍去,当在的右边时,设 则 同理可得: 与图形条件不符,舍去,综上:的值为:或故标准答案为或【名师指路】本题考查的是线段的和差关系,二元一次方程思想,与线段相关的动态问题,分类讨论的思想,掌握以上知

    33、识是解题的关键19如图,数轴上有两点,点C从原点O出发,以每秒的速度在线段上运动,点D从点B出发,以每秒的速度在线段上运动在运动过程中满足,若点M为直线上一点,且,则的值为_【标准答案】1或【思路点拨】设点A在数轴上表示的数为a,点B在数轴上表示的数为b,设运动的时间为t秒,由OD=4AC得a与b的关系,再根据点M在直线AB的不同的位置分4种情况进行解答,若点M在点B的右侧时,若点M在线段BO上时,若点M在线段OA上时,若点M在点A的左侧时,分别表示出AM、BM、OM,由AM-BM=OM得到t、a、b之间的关系,再计算的值即可【精准解析】设运动的时间为t秒,点M表示的数为m则OC=t,BD=4

    34、t,即点C在数轴上表示的数为-t,点D在数轴上表示的数为b-4t,AC=-t-a,OD=b-4t,由OD=4AC得,b-4t=4(-t-a),即:b=-4a,若点M在点B的右侧时,如图1所示:由AM-BM=OM得,m-a-(m-b)=m,即:m=b-a;若点M在线段BO上时,如图2所示:由AM-BM=OM得,m-a-(b-m)=m,即:m=a+b;若点M在线段OA上时,如图3所示:由AM-BM=OM得,m-a-(b-m)=-m,即:此时m0,a0,此种情况不符合题意舍去;若点M在点A的左侧时,如图4所示:由AM-BM=OM得,a-m-(b-m)=-m,即:m=b-a=-5a;而m0,b-a0,

    35、因此,不符合题意舍去,综上所述,的值为1或【名师指路】考查数轴表示数的意义,掌握数轴上两点之间距离的计算方法是正确解答的关键,分类讨论和整体代入在解题中起到至关重要的作用20如图所示:已知,现有点和点分别从,两点出发相向运动,点速度为,点速度为,当到达点后掉头向点运动,点在向的运动过程中经过点时,速度变为,两点中有一点到达点时,全部停止运动,那么经过_后的距离为【标准答案】0.9或1.1或或【思路点拨】设经过t秒后PQ距离为0.5cm,然后分情况分别进行考虑:当P、Q在AB上且P在Q左侧时;当P、Q在AB上且P在Q右侧时;当Q从A返回还未到B时;当Q从A返回运动并超过B点时;当Q超过P时【精准

    36、解析】解:设经过t秒后PQ距离为0.5cm,当P、Q在AB上且P在Q左侧时,如图1所示:由题意得:5-2t-3t=0.5,解得:t=0.9s,当P、Q在AB上且P在Q右侧时,如图2所示:由题意得:2t+3t-0.5=5,解得:t=1.1s,Q到达A所用时间为5÷3=s,当Q从A返回还未到B时,如图3所示:由题意得:,解得:t=4.5s,但此时AQ= cm>5cm,不符合题意;当Q从A返回运动并超过B点时,如图4所示:此时Q从B-A-B用时为:s,由题意得:,解得:s;当Q超过P时,如图5所示:由题意得:,解得:s,综上所述,当P、Q相距0.5cm时,经过的时间为0.9s或1.1

    37、s或或,故标准答案为:0.9或1.1或或【名师指路】本题考查两点间的距离,解一元一次方程,涉及列代数式,分类讨论的思想,解题的关键是分哪几种情况讨论三、解答题21如图,在数轴上点A所表示的数是,点B在点A的右侧,(1)直接写出点B表示的数_;(2)点C在AB之间,求点C表示的数,并在数轴上描出点C;(3)已知点P在数轴上若,直接写出点P所表示的数;点P从线段AB的中点处出发,每次向左或向右移动一个单位,共移动了7次,恰好到达点B的位置,请直接写出所有不同移动方法的种数【标准答案】(1)1;(2)图见解析,点C表示的数为-0.5;(3)、;21【思路点拨】(1)按照点B的位置和AB两点之间的距离

    38、,得出B的表示的数,(2)点C在AB之间, AC=3BC ,得出点C表示的数,在数轴上描出点C即可,(3)设点P表示的数为a,分三种情况讨论,当a-5时,当-5a1时,当a1时,结合两点之间的距离,分别求出a的值即可,这小题比较繁琐,抽象,属难题,先求出AB的中点表示的数P,点P从线段AB的中点处出发,每次向左或向右移动一个单位,共移动了7次,7次P恰好到达点B的位置,可得7次移动中有2次向左,5次向右,可以求解【精准解析】(1)点B在点A的右侧,AB=6 ,所以点B表示的数-5+6=1即点B表示的数为:1(2)点C在AB之间,点C表示的数为-0.5在数轴上正确描出点C,(3)设点P表示的数为

    39、aPA+3PB=a-(-5)+3a-1=a+5+3a-1=12当a-5时,即(-a-5)+3(1-a)=12,解得a=-3.5,不在范围内,当-5a1时,即a+5+3(1-a)=12,解得a=-2,当a1时,即(a+5)+3(a-1)=12,解得:a=2.5,点P表示的数为、21种AB的中点表示的数为,点P从线段AB的中点处出发,每次向左或向右移动一个单位,共移动了7次,7次P恰好到达点B的位置这7个单位,正负相消后,的1-(-2)=3且共移动了7个单位,又3=5+(-2)=(-2)+5由题意可得:7次移动中有2次向左,5次向右.设第1次和第2次向左其它都向右记为,则移动方法有,共21种移动方

    40、法.【名师指路】本题考查了,线段的中点的定义,以及两点之间的距离,解题的关键是画出图形,利用中点的定义和两点之间的距离,确定点的坐标22如图,点在数轴上分别表示有理数,且满足(1)点表示的数是_,点表示的数是_(2)若动点从点出发以每秒3个单位长度向右运动,动点从点出发以每秒1个单位长度向点运动,到达点即停止运动两点同时出发,且点停止运动时,也随之停止运动,求经过多少秒时,第一次相距3个单位长度?(3)在(2)的条件下整个运动过程中,设运动时间为秒,若的中点为的中点为,当为何值时,?【标准答案】(1)2,5;(2)1秒;(3)1秒或秒【思路点拨】(1)由非负数的性质得a+20,且b50,得出a

    41、2,b5;(2)求出AB7,设经过x秒时,P、Q第一次相距3个单位长度,则AP3x,BQx,可列方程 73xx3,解方程即可;(3)由题意得t秒后,AP3t,BQt,由中点的定义得AMAPt,BNBQt,对P、M、B三点的位置分类讨论,用含t的式子表示BM、PB、AN长,由题意得出方程,解方程即可【精准解析】解:(1)满足,a+20, b50,a2,b5,即点A所对应的数是2,点B所对应的数是5;故标准答案为:2,5;(2)AB5(2)7,设经过x秒时,P、Q第一次相距3个单位长度,则AP3x,BQx,PQABAPBQ,列方程得,73xx3,解得:x1,答:经过1秒时,P、Q第一次相距3个单位长度;(3)由题意得:t秒后,AP3t,BQt,AP的中点为M,BQ的中点为N,AMAPt,BNBQt,如图1,当点P、M都在点B的左侧时, BMABAM7t,PBABAP73t,ANABBN7t,BM+AN3PB,7t +7t3(73t),解得:t1;如图2,当点M在点B的左侧,点P在点B的右侧时, BMABAM7t,PBAPAB3t7,ANABBN7t,BM+AN3PB,7t +7t3(3t7),解得:t;如图3,当点P、M都在点B的右侧时, BMAMABt7,PBAPAB3t7,ANA


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