1、6.4.2 向量在物理中的应用举例向量在物理中的应用举例 基础达标基础达标 一、选择题一、选择题 1已知点 A(2，3)，B(2,1)，C(0,1)，则下列结论正确的是( ) AA，B，C 三点共线 B.ABBC CA，B，C 是等腰三角形的顶点 DA，B，C 是钝角三角形的顶点 2已知三个力 f1(2，1)，f2(3,2)，f3(4，3)同时作用于某物体上一点，为使物体保持平衡，再加上一个力 f4，则 f4( ) A(1，2) B(1，2) C(1,2) D(1,2) 3在四边形 ABCD 中，若ABCD，AB BC0，则四边形为( ) A平行四边形 B矩形 C等腰梯形 D菱形 4已知一条两
2、岸平行的河流河水的流速为 2 m/s，一艘小船以垂直于河岸方向 10 m/s 的速度驶向对岸，则小船在静水中的速度大小为( ) A10 m/s B2 26 m/s C4 6 m/s D12 m/s 5人骑自行车的速度为 v1，风速为 v2，则逆风行驶的速度为( ) Av1v2 Bv2v1 Cv1v2 D|v1|v2| 6点 O 在ABC 所在平面内，给出下列关系式： OAOBOC0； OAAC|AC|AB|AB|OBBC|BC|BA|BA|0； (OAOB) AB(OBOC) BC0. 则点 O 依次为ABC 的( ) A内心、重心、垂心 B重心、内心、垂心 C重心、内心、外心 D外心、垂心、
3、重心 二、填空题二、填空题 7已知两个粒子 A、B 从同一点发射出来，在某一时刻，它们的位移分别为 va(4,3)，vb(3,4)，则 va在 vb上的投影为_ 8 已知点 A(0,0)， B( 3， 0)， C(0,1) 设 ADBC 于 D， 那么有CDCB， 其中 _. 9在四边形 ABCD 中，已知AB(4，2)，AC(7,4)，AD(3,6)，则四边形 ABCD 的面积是_ 三、解答题三、解答题 10.如图， 在平行四边形 ABCD 中， 点 M 是 AB 的中点， 点 N 在 BD 上， 且 BN13BD， 求证：M，N，C 三点共线 11 两个力 F1ij， F24i5j 作用于
4、同一质点， 使该质点从点 A(20,15)移动到点 B(7,0)(其中 i, j 分别是与 x 轴、y 轴同方向的单位向量)求： (1)F1，F2分别对该质点做的功； (2)F1，F2的合力 F 对该质点做的功 能力提升能力提升 12如图，作用于同一点 O 的三个力F1、F2、F3处于平衡状态，已知|F1|1，|F2|2，F1与F2的夹角为23，则F3的大小_ 13已知 A(2,1)、B(3,2)、D(1,4) (1)求证：ABAD； (2)若四边形 ABCD 为矩形，试确定点 C 的坐标，并求该矩形两条对角线所成的锐角的余弦值 【参考答案】 基础达标基础达标 一、选择题一、选择题 1 【答案
5、】D 【解析】BC(2,0)，AC(2,4)，BC AC40，C 是钝角 2 【答案】D 【解析】由物理知识知 f1f2f3f40，故 f4(f1f2f3)(1,2) 3 【答案】D 【解析】由ABCD知四边形 ABCD 是平行四边形，又AB BC0，ABBC，此四边形为菱形 4 【答案】B 【解析】设河水的流速为 v1，小船在静水中的速度为 v2，船的实际速度为 v，则|v1|2，|v|10，vv1，v2vv1，v v10，|v2|v22v v1v212 26(m/s) 5 【答案】C 【解析】对于速度的合成问题，关键是运用向量的合成进行处理，逆风行驶的速度为 v1v2，故选 C. 6 【答
6、案】C 【解析】由于OA(OBOC)2OD，其中 D 为 BC 的中点，可知 O 为 BC 边上中线的三等分点(靠近线段 BC)，所以 O 为ABC 的重心； 向量AC|AC|，AB|AB|分别表示在 AC 和 AB 上取单位向量AC和AB， 它们的差是向量BC，当OAAC|AC|AB|AB|0，即 OABC时，则点 O 在BAC 的平分线上， 同理由OBBC|BC|BA|BA|0，知点 O 在ABC 的平分线上，故 O 为ABC 的内心； OAOB是以OA， OB为边的平行四边形的一条对角线， 而AB是该四边形的另一条对角线，AB (OAOB)0 表示这个平行四边形是菱形，即|OA|OB|，
7、同理有|OB|OC|，于是 O 为ABC 的外心 二、填空题二、填空题 7 【答案】245 【解析】由题知 va与 vb的夹角 的余弦值为 cos1212552425. va在 vb上的投影为|va|cos52425245. 8 【答案】14 【解析】如图|AB| 3，|AC|1，|CB|2，由于 ADBC，且CDCB，所以 C、D、B 三点共线，所以|CD|CB|14，即 14. 9 【答案】30 【解析】BCACAB(3,6)AD，AB BC(4，2) (3,6)0，ABBC，四边形ABCD 为矩形，|AB| 20，|BC| 45，S|AB| |BC|30. 三、解答题三、解答题 10.
8、证明：证明：依题意，得BM12BA，BN13BD13(BABC) MNBNBM，MN13BC16BA. MCBCBMBC12BA， MC3MN，即MCMN. 又MC，MN有公共点 M，M，N，C 三点共线 11解：解：AB(720)i(015)j13i15j. (1)F1做的功 W1F1 sF1 AB (ij) (13i15j)28； F2做的功 W2F2 sF2 AB (4i5j) (13i15j)23. (2)FF1F25i4j， 所以 F 做的功 WF sF AB (5i4j) (13i15j)5. 能力提升能力提升 12 【答案】 3 【解析】F1、F2、F3三个力处于平衡状态， F1
9、F2F30 即F3(F1F2)， |F3|F1F2| F1F22 F212F1 F2F22 1212cos234 3. 13解：解：(1)证明：A(2,1)，B(3,2)，D(1,4)，AB(1,1)，AD(3,3) 又AB AD1(3)130，ABAD. (2)四边形 ABCD 为矩形，且 ABAD，ADBC. 设 C(x，y)，则(3,3)(x3，y2)， 3x33y2， x0，y5.点 C(0,5) 又AC(2,4)，BD(4,2)， AC BD(2)(4)4216. 而|AC|22422 5，|BD|42222 5， 设AC与BD的夹角为 ，则 cosAC BD|AC|BD|162 52 545 该矩形两条对角线所成锐角的余弦值为45.
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