1、20212022 学年江苏省无锡市滨湖区八年级（上）期中数学试卷学年江苏省无锡市滨湖区八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 题，每小题题，每小题 3 分，共分，共 30 分 ）分 ） 1. 下列图形不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 9 的算术平方根是（ ） A. 3 B. 3 C. 3 D. 81 3. 下列实数中，是负数的是（ ） A. （） B. （2）2 C. |4| D. 5 4. 若ABCDEF，A75，E60，则F 的度数为（ ） A. 75 B. 60 C. 45 D. 以上都不正确 5. 若等腰三角形顶角为 80，则该三
2、角形的底角的度数是（ ） A. 40 B. 50 C. 60 D. 80 6. 若a表示数 a整数部分，例如3，则24（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 7. 利用尺规作图，不能作出唯一的三角形的是（ ） A. 已知两边及夹角 B. 已知两角及夹边 C. 已知两边及一边的对角 D. 已知三边 8. 下列命题中正确是（ ） A. 数轴上的点与实数一一对应 B. 无理数是带根号的数 C. 无限小数都是无理数 D. 零是最小的实数 9. 将一张长方形纸片折叠，如图所示，若 AB4，BC3，则 AC长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 10. 如图，点 P是AOB内一点，OP
3、m，AOB，点 P关于直线 OA 的对称点为点 Q、关于直线 OB的对称点为点 T，连接 QT，分别交 OA、OB 于点 M、N，连接 PM、PN，下列结论：OTQ90 ；当30 时，PMNV的周长为 m；0QT2m；MPN180 2，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，共小题，共 8空，每空空，每空 3 分，共分，共 24 分 ）分 ） 11. 2 的平方根是_. 12. 把 0.3549按四舍五入法精确到 0.01的近似值是_ 13. 如图，已知BC，在不添加任何字母的情况下，添加一个合适的条件_使ABDACD （只需填写一个符合
4、题意的条件即可） 14. 已知等腰三角形两边长为 3 和 4，那么该三角形的周长为_ 15. 如图，已知ABC 中，AB8，BC10，BD平分ABC，交 AC于点 D，DEAB，AFBC，垂足分别为点 E、F，若 DE3，则 SBDC_，AF_ 16. 如图，在 RtVABC中，ACB90 ，AB4，点 D、E分别在 AB、AC上，且 AD5连接 DE，将VADE沿DE翻折， 使点A的对应点F落在BC的延长线上， 连接FD， 且FD交AC于点G 若FD平分EFB，则ADE_ ，FG_ 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题，共小题，共 76分 ）分 ） 17. 计算： （1） （1
5、）2021430； （2）2133( 1)|32| 18. 求下列式子x 的值 （1）4x2490； （2）2（x1）354 19. 如图，点 A、D、B、E同一条直线上，ADBE，AC/DF，ACDF求证： ABCDEF 20. 若一个正数的两个平方根分别是 2m1 和 2m，n是 8的立方根，求mn5 的立方根 21. 如图，网格内有两条相交的直线 AB、BC，点 A、B、C 都在格点上，请仅用无刻度的直尺完成下列作图：（求作图形用实线表示，辅助图形用虚线表示） （1）在网格内画出到直线 AB、BC 距离相等的所有点； （2）在网格内画出到点 B、C 距离相等的所有点 22. 如图，已知在
6、ABC中，A60，点 D是 BC的中点，CEAB，BFAC，垂足分别为 E、F，连接DE、DF、EF 求证：DEF为等边三角形 23. 小明在学习轴对称一章时，发现一个很有意思的问题，很多真命题将一个已知条件和结论互换后仍然成立，如图，已知ABC中，点 D 在ABC 的边 BC 上小明提出如下猜想：如果 AD平分BAC，BDCD，那么 ABAC你同意小明的猜想吗？如果同意，请给出证明；如果不同意，请说明理由 24. 如图，已知在ABC中，AD 平分BAC，且 AD交 BC于点 D，BC的中点为 G，过点 G 作 GE平行于AD，交 AB 于点 E，交 CA的延长线于点 F （1）求证：AEAF
7、； （2）若 AB10cm，AC6cm，求 BE 25. 如图，在ABC 中，A90，ABAC21，BC22，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，且 ADAE1， DE2 现将ADE绕点 A顺时针方向旋转， 旋转角为（0180） 如图，连接 CE、BD、CD （1）如图，求证：CEBD； （2） 利用备用图进行探究， 在旋转的过程中 CE 所在的直线能否垂直平分 BD？如果能， 请猜想 的度数，画出图形，并将你的猜想作为条件，给出证明；如果不能，请说明理由； （3）在旋转的过程中，当BCD 的面积最大时， （直接写出答案即可） 20212022 学年江苏省无锡市滨湖区八年级（上）期中数学试卷
8、学年江苏省无锡市滨湖区八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 题，每小题题，每小题 3 分，共分，共 30 分 ）分 ） 1. 下列图形不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称和中心对称的定义进行分析即可如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形 【详解】解：选项 A、B、C均能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 选项 D不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； 故选：
9、D 【点睛】本题主要考查了轴对称和中心对称的定义，掌握轴对称和中心对称的定义是解题的关键 2. 9 的算术平方根是（ ） A. 3 B. 3 C. 3 D. 81 【答案】A 【解析】 【分析】根据算术平方根的性质计算即可； 【详解】9 的算术平方根是 3 故答案选 A 【点睛】本题主要考查了算术平方根的计算，准确计算是解题的关键 3. 下列实数中，是负数的是（ ） A. （） B. （2）2 C. |4| D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】先化简各数，再判断正负即可 【详解】解：A、（），是正数，不符合题意； B、 （2）24，是正数，不符合题意； C、|4|4，是正数，不符合题意；
10、D、5是负数，符合题意， 故选：D 【点睛】本题考查了实数的分类，正负数的意义以及相反数、绝对值、平方的意义，熟练掌握相关概念是解决本题的关键 4. 若ABCDEF，A75，E60，则F 的度数为（ ） A 75 B. 60 C. 45 D. 以上都不正确 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质求出D，再由三角形内角和定理求解即可 【详解】解： ABCDEF，A75 ， DA75 ， E60 ， F180 DE45 ， 故选：C 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理的应用，能求出D 的度数是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等 5. 若等腰三角形顶角为 80，
11、则该三角形的底角的度数是（ ） A 40 B. 50 C. 60 D. 80 【答案】B 【解析】 【分析】由已知顶角为 80 ，根据等腰三角形的两底角相等的性质及三角形内角和定理，即可求出它的一个底角的值 【详解】解：等腰三角形的顶角为 80 ， 它的一个底角为（180 -80 ） 2=50 故选：B 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理通过三角形内角和，列出方程求解是正确解答本题的关键 6. 若a表示数 a的整数部分，例如3，则24（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意得出4245，进而利用24表示出一个实数的整数部分，即
12、可得出答案 【详解】解：162425， 4245， 24=4， 故选 A 【点睛】本题考查了估算无理数的大小，正确得出无理数最接近的有理数是解题的关键 7. 利用尺规作图，不能作出唯一的三角形的是（ ） A. 已知两边及夹角 B. 已知两角及夹边 C. 已知两边及一边的对角 D. 已知三边 【答案】C 【解析】 【分析】三角形全等的判定定理有 SAS，ASA，AAS，SSS，HL，根据以上内容判断即可 【详解】解：三角形全等的判定定理有 SAS，ASA，AAS，SSS，HL， A、根据 SAS定理可知能作出唯一三角形，故本选项不符合题意； B、根据 ASA 定理可知能作出唯一三角形，故本选项不
13、符合题意； C、根据已知两边及其中一边的对角不能作出唯一三角形，故本选项符合题意； D、根据 SSS 定理可知能作出唯一三角形，故本选项不符合题意， 故选：C 【点睛】 本题考查了全等三角形的判定定理的应用， 注意： 全等三角形的判定定理有 SAS， ASA， AAS， SSS，HL 8. 下列命题中正确的是（ ） A. 数轴上的点与实数一一对应 B. 无理数是带根号的数 C. 无限小数都是无理数 D. 零是最小的实数 【答案】A 【解析】 【分析】根据无理数和实数的定义逐个判断即可 【详解】解：A、数轴上的点与实数一一对应，故 A选项正确，符合题意； B、无理数是无限不循环小数，例如，故 B
14、选项错误，不符合题意； C、无限循环小数是无限小数，也是有理数，故 C 选项错误，不符合题意； D、没有最小的实数，故 D选项错误，不符合题意， 故选：A 【点睛】本题考查了实数与无理数的定义及实数与数轴的关系，牢记无理数的定义是解题的关键 9. 将一张长方形纸片折叠，如图所示，若 AB4，BC3，则 AC的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】延长原长方形的边，然后根据两直线平行，内错角相等可得1ACB，根据翻折变换的性质可得1ABC，从而得到ABCACB，再根据等角对等边可得 ACAB，从而得解 【详解】解：如图，延长原长方形的边， 长方形的对边
15、平行， 1ACB， 由翻折变换的性质得，1ABC， ABCACB， ACAB， AB4， AC4 故选：B 【点睛】本题考查了翻折变换的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定，熟记翻折变换的性质和平行线的性质是解题的关键，难点在于作出辅助线 10. 如图，点 P是AOB内一点，OPm，AOB，点 P关于直线 OA 的对称点为点 Q、关于直线 OB的对称点为点 T，连接 QT，分别交 OA、OB 于点 M、N，连接 PM、PN，下列结论：OTQ90 ；当30 时，PMNV的周长为 m；0QT2m；MPN180 2，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称
16、的性质可得 OQOPOTm，POAQOA，POBTOB，由此可得QOT2，再根据等腰三角形的性质可得OTQOQT90 ，当30 时，则QOT260 ，根据等边三角形的判定与性质可得 QTOTm，再根据垂直平分线的性质可得 PMQM，PNTN，由此可得PMNV的周长m，根据三角形三边关系可得 0QT2m，最后根据四边形的内角和可得EPF180，进而可得PQTPTQ，再根据等边对等角可得PQTMPQ，PTQNPT，由此可得MPN180 2 【详解】解：点 P关于直线 OA 的对称点为点 Q、关于直线 OB的对称点为点 T， OA、OB分别垂直平分 PQ，PT， OQOPOTm，POAQOA，POB
17、TOB， QOTPOAQOAPOBTOB 2(POAPOB) 2AOB 2， OQOT， OTQOQT1802QOT1802290 ，故正确； 当30 时，则QOT260 ， 又OQOT， OQT为等边三角形， QTOTm， OA、OB分别垂直平分 PQ，PT，点 M、N分别OA、OB 上， PMQM，PNTN， PMNV周长PMMNPN QMMNTN QT m，故正确； 在OQT中，OQOTQTOQOT， 0QT2m，故正确； 如图，OAPQ，OBPT， OEPOFP90 ， 又AOB， EPF360 OEPOFPAOB180 ， 在PQT中，PQTPTQ180 EPF， PMQM，PNTN
18、， PQTMPQ，PTQNPT， MPNEPF(MPQNPT) EPF(PQTPTQ) 180 180 2，故正确， 综上所述，正确的有， 故选：D 【点睛】本题考查了轴对称的性质，垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，熟练掌握相关图形的判定与性质是解决本题的关键 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，共小题，共 8空，每空空，每空 3 分，共分，共 24 分 ）分 ） 11. 2平方根是_. 【答案】2 【解析】 【分析】直接根据平方根的定义求解即可（需注意一个正数有两个平方根） 【详解】解：2 的平方根是2故答案为2 【点睛】本题考查了平方根的定义注意一
19、个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是 0；负数没有平方根 12. 把 0.3549按四舍五入法精确到 0.01的近似值是_ 【答案】0.35 【解析】 【分析】根据题意“精确到 0.01”把千分位上的数字 4进行四舍五入即可 【详解】解：把 0.3549按四舍五入法精确到 0.01的近似值是 0.35490.35 故答案为 0.35 【点睛】本题考查近似数和有效数字，明确精确位数，再根据精确位数的后一位四舍五入 13. 如图，已知BC，在不添加任何字母的情况下，添加一个合适的条件_使ABDACD （只需填写一个符合题意的条件即可） 【答案】CAD=BAD（或CDA=BDA） 【解析
20、】 【分析】由已知条件具备一角一边分别对应相等，还缺少一个条件，可添加另一组对应角相等，利用 AAS判定其全等 【详解】解：需添加的一个条件是：CAD=BAD， 理由：在ABD和ACD中， BCBADCADADAD， ABDACD（AAS） 故答案为：CAD=BAD（或CDA=BDA） 【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键 14. 已知等腰三角形两边长为 3 和 4，那么该三角形的周长为_ 【答案】10或 11
21、#11或10 【解析】 【分析】根据有两边相等的三角形是等腰三角形，分两种情况讨论，即可求解 【详解】解：当 3为等腰三角形的腰，则三角形的三边长为 3,3,4，则该三角形的周长为3 3 410 ； 当 4为等腰三角形的腰，则三角形的三边长为 4,4,3，则该三角形的周长为3 4 4 11 ； 所以该三角形的周长为 10或 11 故答案为：10或 11 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的定义，灵活利用分类讨论思想解决问题是解题的关键 15. 如图，已知ABC 中，AB8，BC10，BD平分ABC，交 AC于点 D，DEAB，AFBC，垂足分别为点 E、F，若 DE3，则 SBDC_，AF_ 【
22、答案】 . 15 . 275#5.4 【解析】 【分析】过点 D作 DGBC，根据角平分线的性质可得 DG=DE3，从而可得 BDC 的面积，根据等面积法即可求得 AF 【详解】解：过点 D作 DGBC， BD平分ABC，DEAB，DE3， DG=DE3， BC10， 1110 31522BDCSBC DG V, AB8， 1118 312222BDASAB DEAB DE V, 115 12272ABCBDABDCSBC AFSSVVV, 275AF 故答案为：15，275 【点睛】本题考查角平分线的性质，理解角平分线上的点到角两边距离相等是解题关键，还需掌握等面积法 16. 如图，在 Rt
23、VABC中，ACB90 ，AB4，点 D、E分别在 AB、AC上，且 AD5连接 DE，将VADE沿DE翻折， 使点A的对应点F落在BC的延长线上， 连接FD， 且FD交AC于点G 若FD平分EFB，则ADE_ ，FG_ 【答案】 . 45 . 2 54 【解析】 【分析】 先根据题意可得 BD45， FCG90 ， 再根据翻折的性质可得5ADFD，ADFE ，12ADEFDEADG ，结合 FD平分EFB可得DFBA ，由此可证得ADGFCG90 ，则1452ADEADG， 进而可证明ADGFDB， 由此可得45DGDB， 进而即可求得 FG 的长 【详解】解：AB4，AD5， BDABAD
24、45， ACB90 ， FCG180 ACB90 ， 翻折， ADEFDE， 5ADFD，ADFE ，12ADEFDEADG ， FD平分EFB， DFBDFE， DFBA ， 又FGCDGA， 180180ADGADFBFGC ， 即ADGFCG90 ， FDB180 ADG90 ADG，1452ADEADG， 在ADGV与FDB中， ADGFDBADFDADFB ， ()ADGFDB ASA， 45DGDB， 5(45)2 54FGDFDG， 故答案为：45 ；2 54 【点睛】本题考查了翻折的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决本题的关键 三、解答题（本大题
25、共三、解答题（本大题共 9 小题，共小题，共 76分 ）分 ） 17. 计算： （1） （1）2021430； （2）2133( 1)|32| 【答案】 （1）-29（2）332 【解析】 【分析】 （1）根据有理数与二次根式的运算法则即可化简求解； （2）根据实数的性质、负指数幂的运算即可化简求解 【详解】 （1） （1）2021430 =-1230 =-29 （2）2133( 1)|32| =12-1+2-3 =332 【点睛】此题主要考查实数的混合运算，解题的关键是熟知负指数幂的运算、实数的性质及二次根式的运算法则 18. 求下列式子的 x 的值 （1）4x2490； （2）2（x1）3
26、54 【答案】 （1）x=72（2）x=-2 【解析】 【分析】 （1）根据平方根的性质即可化简求解； （2）根据立方根的性质即可化简求解 【详解】解： （1）4x2490 x2=494 x=72 （2）2（x1）354 （x1）327 x1-3 x=-2 【点睛】此题主要考查平方根、立方根的应用，解题的关键是熟知实数的性质化简各方程求解 19. 如图，点 A、D、B、E 在同一条直线上，ADBE，AC/DF，ACDF求证： ABCDEF 【答案】见解析 【解析】 【分析】证明AFDE，ABDE，根据 SAS推出ABCDEF 【详解】证明:AC/DF， AFDE， 又ADBE， ABDE， 在
27、ABC和DEF中，ACDFAFDEABDE ， ABCDEF（SAS） 【点睛】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定，解题的关键是熟知 SAS证明三角形全等的方法 20. 若一个正数的两个平方根分别是 2m1 和 2m，n是 8的立方根，求mn5 的立方根 【答案】2 【解析】 【分析】根据一个正数的平方根有两个，它们互为相反数先求出 m 的值，再根据立方根的定义求得 n，然后代入mn5 求出其立方根即可 【详解】解；根据题意，(21)+(2)=0mm，382n ， 解得1m ， mn5=1+2+5=8，它的立方根为 2 【点睛】本题考查了立方根及平方根的知识，难度不大，关键是求出 m的值
28、 21. 如图，网格内有两条相交的直线 AB、BC，点 A、B、C 都在格点上，请仅用无刻度的直尺完成下列作图：（求作图形用实线表示，辅助图形用虚线表示） （1）在网格内画出到直线 AB、BC 距离相等的所有点； （2）在网格内画出到点 B、C 距离相等的所有点 【答案】 （1）见解析； （2）见解析 【解析】 【分析】 （1） 根据角平分线上的点到线段的距离相等， 可知需要作ABC的角平分线， 选取合适的格点D，连接BD即可； （2）根据题意可得，需要作线段BC的垂直平分线，选取合适的格点，构造矩形，利用矩形的性质即可求解 【详解】解： （1）根据角平分线上的点到线段的距离相等，作ABC的角
29、平分线，选取格点D，连接BD即可，如下图： （2）根据题意可得，作线段BC的垂直平分线，如下图，选取合适的格点，构造两个以BC为边的矩形，连接对角线，两对角线分别交于EF、两点，连接EF即可 【点睛】此题考查了网格作图问题，涉及了角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，矩形的性质，解题的关键是熟练掌握相关基本性质 22. 如图，已知在ABC中，A60，点 D是 BC的中点，CEAB，BFAC，垂足分别为 E、F，连接DE、DF、EF 求证：DEF为等边三角形 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】根据直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半证明 DF=DE，根据三角形内角和定理得到ABC+ACB
30、=120， 根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 得 到 DEB=ABC ， DFC=ACB ， 即 可 得 出BDE+CDF=120 ，根据等边三角形的判定定理证明结论 【详解】证明： A=60 ， ABC+ACB=120 ， BFAC，CEAB，点 D是 BC的中点， DB=DE，DC=DF，DE=12BC，DF=12BC， DEB=ABC，DFC=ACB，DF=DE， DEB+ABC+DFC+ACB=240 ， BDE+CDF=120 ， FDE=60 ，又 DF=DE， DFE是等边三角形 【点睛】本题考查的是直角三角形的性质、等边三角形的判定，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜
31、边的一半是解题的关键 23. 小明在学习轴对称一章时，发现一个很有意思的问题，很多真命题将一个已知条件和结论互换后仍然成立，如图，已知ABC中，点 D 在ABC 的边 BC 上小明提出如下猜想：如果 AD平分BAC，BDCD，那么 ABAC你同意小明的猜想吗？如果同意，请给出证明；如果不同意，请说明理由 【答案】同意，理由见解析 【解析】 【分析】先过点 D 作 DMAB 于点 M，过点 D 作 DNAB 于点 N，然后证出 RtBDMRtCDN，得出B=C，从而证出最后结论 【详解】解：同意，理由如下： 证明：如果 AD平分BAC，BDCD，那么 ABAC 过点 D作 DMAB 于点 M，过
32、点 D 作 DNAC 于点 N， AD平分BAC， DM=DN， 在 RtBDM和 RtCDN中， BDCDDMDN， RtBDMRtCDN（HL） ， B=C， AB=AC 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，角平分线的性质定理，在解题时要能够根据题意作出辅助线是本题的关键 24. 如图，已知在ABC中，AD 平分BAC，且 AD交 BC于点 D，BC的中点为 G，过点 G 作 GE平行于AD，交 AB 于点 E，交 CA的延长线于点 F （1）求证：AEAF； （2）若 AB10cm，AC6cm，求 BE 【答案】 （1）见解析； （2）8cm 【解析】 【分析】 （1）根据角平
33、分线的定义和平行线的性质，即可求证； （2） 过点C作CHBE交EG延长线于点H， 可证得BEGCHG， 从而得到CF=CH， 进而得到2AE=AB-AC，即可求解 【详解】 （1）证明：AD平分BAC， BAD=CAD， GFAD， BAD=AEF，CAD=AFE， AEF =AFE， AE=AF； （2）如图，过点 C 作 CHBE交 EG延长线于点 H， CHBE， BEG=H，B=GCH， BG=CG， BEGCHG， CH=BE， AEF=AFE，BEG=AEF， BEG=AFE， H=AFE， CF=CH， CF=BE， AC+AF=BE， BE=AB-AE， AB-AE=AC+A
34、F， 2AE=AB-AC， AB10cm，AC6cm， AE=AF=2cm， BE=AB-AE=8cm 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的定义，平行线的性质，解题的关键是适当添加辅助线构造全等三角形是解题的关键 25. 如图，在ABC 中，A90，ABAC21，BC22，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，且 ADAE1， DE2 现将ADE绕点 A顺时针方向旋转， 旋转角为（0180） 如图，连接 CE、BD、CD （1）如图，求证：CEBD； （2） 利用备用图进行探究， 在旋转的过程中 CE 所在的直线能否垂直平分 BD？如果能， 请猜想
35、的度数，画出图形，并将你的猜想作为条件，给出证明；如果不能，请说明理由； （3）在旋转的过程中，当BCD 的面积最大时， （直接写出答案即可） 【答案】 （1）证明见解析； （2）能，=90； （3）135 【解析】 【分析】 （1）利用“SAS”证得ACEABD 即可得到结论； （2）若 CE所在直线垂直平分 BD，则 CD=BC，即 A、C、D在同一条直线上，此时 =90，再根据（1）中ACEABD ，推出ACEABD，可得90EFB，利用等腰三角形“三线合一”的性质即可得到结论； （3）观察图形，当点D在线段BC的垂直平分线上时，BCD的面积取得最大值，利用等腰直角三角形的性质结合三角形
36、面积公式即可求解 【详解】 （1）证明：如图 2 中，根据题意：ABAC，ADAE，90CABEAD， 90CAEBAEBADBAEQ， CAEBAD， 在ACE和ABD中， ACABCAEBADAEAD ， ()ACEABD SAS ， CEBD； （2）能，若 CE所在直线垂直平分 BD，则 CD=BC， ABAC21，BC22，ADAE1，DE2， 21 122,22,ACADCDBC AC+AD=CD，即 A、C、D在同一条直线上，此时 =90， 如下图，CE 的延长线与 BD交于 F， 与（1）同理可得()ACEABD SAS ， ACEABD， 90ACEAECQ，且AECFEB，
37、 90ABDFEB， 90EFB， CFBD， BCCDQ， CF是线段BD的垂直平分线； （3）解：BCD中，边BC的长是定值，则BC边上的高取最大值时BCD的面积有最大值， 当点D在线段BC的垂直平分线上时，BCD的面积取得最大值，如图中： 2 1ABACQ，1ADAE，90CABEAD，DGBC于G， 12222AGBC，45GAB， 2224122DGAGAD ，18045135DAB， BCD的面积的最大值为：11243 25( 22)()2222BC DG， 旋转角135 【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题
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