1、2021 年年浙江省衢州市柯城区浙江省衢州市柯城区二校联考二校联考中考数学四模试卷中考数学四模试卷 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，计分，计 30 分）分） 1下列温度比3低的是（ ） A4 B2 C2 D4 2下列几何体中主视图为矩形的是（ ） A B C D 32020 年 7 月 23 日，中国首颗火星探测器“天问一号”成功发射.2021 年 2 月 10 日，在经过长达七个月，475000000 公里的漫长飞行之后，“天问一号”成功进入火星轨道将 475000000 用科学记数法表示应为（ ） A4.75107 B4.75108 C4.75109
2、D475106 4如图，AB 是O 的直径，点 C，D 在O 上若ABC60，则D 的度数为（ ） A25 B30 C35 D40 5用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于 60”时，首先应假设这个三角形中（ ） A有一个内角大于 60 B有一个内角小于 60 C每一个内角都大于 60 D每一个内角都小于 60 6某班体育委员统计了全班 45 名同学一周的体育锻炼时间（单位：小时），并绘制了如图所示的折线统计图，下列说法中错误的是（ ） A众数是 9 B中位数是 9 C平均数是 9 D锻炼时间不低于 9 小时的有 14 人 7如图，线段 CD 两个端点的坐标分别为 C（1，2），D（
3、2，0），以原点为位似中心，将线段 CD 放大得到线段 AB，若点 B 的坐标为（6，0），则点 A 的坐标为（ ） A（2，5） B（2.5，5） C（3，5） D（3，6） 8已知ABC（ACBC），用尺规作图的方法在 AB 上确定一点 P，使 PA+PCAB，则符合要求的作图痕迹是（ ） A B C D 9 有一人患了流感， 经过两轮传染后共有 100 人患了流感， 那么每轮传染中平均一个人传染的人数为 （ ） A8 人 B9 人 C10 人 D11 人 10如图，点 O 是矩形 ABCD 的中心，E 是 AB 上的点，沿 CE 折叠后，点 B 恰好与点 O 重合，若 BC3，则折痕 C
4、E 的长为（ ） A B C D6 二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，计分，计 24 分）分） 11分解因式：a21 12 如图， 点 A， F， C， D 在同一条直线上， BCEF， ACFD， 请你添加一个条件 ，使得ABCDEF 13我们知道：四边形具有不稳定性如图，在平面直角坐标系 xOy 中，矩形 ABCD 的边 AB 在 x 轴上，A（3，0），B（4，0），边 AD 长为 5现固定边 AB，“推”矩形使点 D 落在 y 轴的正半轴上（落点记为 D），相应地，点 C 的对应点 C的坐标为 14已知（1，y1），（2，y2），（4，y3）是抛物线
5、y2x28x+m 上的点，则 y1、y2、y3的大小关系为 15如图，已知双曲线）经过矩形 OABC 边 AB 的中点 F，交 BC 于点 E，且四边形 OEBF 的面积为 2，则 k 16图 1 是由七根连杆链接而成的机械装置，图 2 是其示意图已知 O，P 两点固定，连杆 PAPC14，ABBCCQQA6，OQ5，O，P 两点间距离与 OQ 长度相等当 OQ 绕点 O 转动时，点 A，B，C的位置随之改变 （1）点 P、Q 之间距离的最大值为 ； （2）在转动过程中，则 PQPB 三、解答题（共三、解答题（共 8 小题，计小题，计 66 分）分） 17计算：（）1+4sin60|1| 18
6、先化简、再求值：，其中 19如图，在ABCD 中，点 E、F 分别在 AD、BC 上，且 AECF 求证：BEDF 20某校为了了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽取了部分学生，调查了他们平均每周的课外阅读时间 t（单位：小时）把调查结果分为四档，A 档：t8；B 档：8t9；C 档：9t10；D 档：t10根据调查情况，给出了部分数据信息： A 档和 D 档的所有数据是：7，7，7.5，10，7，10，7，7.5，7，7，10.5，10.5； 图 1 和图 2 是两幅不完整的统计图 根据以上信息解答问题： （1）求样本容量，并将图 2 补充完整； （2）已知全校共 1200 名学生，请你估计
7、全校 B 档的人数； （3）学校要从 D 档的 4 名学生中随机抽取 2 名作读书经验分享，已知这 4 名学生中有 1 名男生 3 名女生，请用列表或画树状图的方法，求抽到的 2 名学生恰好是 1 名男生和 1 名女生的概率 21 如图， O 为 RtABC 的直角边 AC 上一点， 以 OC 为半径的O 与斜边 AB 相切于点 D， 交 OA 于点 E 已知 BC，AC3 （1）求 AD 的长； （2）求图中阴影部分的面积 22教师办公室有一种可以自动加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升 10，待加热到 100，饮水机自动停止加热，水温开始下降
8、水温 y（）和通电时间 x（min）成反比例函数关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程设某天水温和室温均为 20，接通电源后，水温 y（）和通电时间 x（min）之间的关系如图所示，回答下列问题： （1）分别求出当 0 x8 和 8xa 时，y 和 x 之间的函数关系式； （2）求出图中 a 的值； （3）李老师这天早上 7：30 将饮水机电源打开，若他想在 8：10 上课前喝到不低于 40的开水，则他需要在什么时间段内接水？ 23在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y4x+4 与 x 轴，y 轴分别交于点 A，B，抛物线 yax2+bx3a 经过点A，将点 B 向右平移 5
9、 个单位长度，得到点 C （1）求点 C 的坐标； （2）求抛物线的对称轴； （3）若抛物线与线段 BC 恰有一个公共点，结合函数图象，求 a 的取值范围 24【方法尝试】 如图 1，矩形 ABFC 是矩形 ADGE 以点 A 为旋转中心，按逆时针方向旋转 90所得的图形，CB、ED 分别是它们的对角线求证：CBED 【类比迁移】 如图 2， 在 RtABC 和 RtADE 中， BACDAE90， AC， AB， AE， AD1 将DAE 绕点 A 在平面内逆时针旋转，设旋转角BAE 为 （0360），连接 CE，BD 请判断线段 CE 和 BD 的数量关系和位置关系，并说明理由； 当点 B
10、，D，E 在同一直线上时，求线段 CE 的长 【拓展延伸】 如图 3，在 RtABC 中，ACB90，AB6，过点 A 作 APBC，在射线 AP 上取一点 D，连结 CD，使得 tanACD，请直接写出线段 BD 的最值 参考答案参考答案 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，计分，计 30 分）分） 1下列温度比3低的是（ ） A4 B2 C2 D4 【分析】先根据正数都大于 0，负数都小于 0，可排除 C、D，再根据两个负数，绝对值大的反而小，可得比3 小的数是4 解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知432， 所以比3低的温度是4 故选：A 2下列几何体
11、中主视图为矩形的是（ ） A B C D 【分析】根据主视图是从物体正面看，所得到的图形，分别得出四个几何体的主视图，即可解答 解：A、圆锥的主视图是等腰三角形，不符合题意； B、圆柱的主视图是矩形，符合题意； C、三棱锥的主视图是三角形，不合题意； D、球的主视图是圆，不符合题意 故选：B 32020 年 7 月 23 日，中国首颗火星探测器“天问一号”成功发射.2021 年 2 月 10 日，在经过长达七个月，475000000 公里的漫长飞行之后，“天问一号”成功进入火星轨道将 475000000 用科学记数法表示应为（ ） A4.75107 B4.75108 C4.75109 D475
12、106 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n是正整数；当原数的绝对值1 时，n 是负整数 解：将 475000000 用科学记数法表示为 4.75108 故选：B 4如图，AB 是O 的直径，点 C，D 在O 上若ABC60，则D 的度数为（ ） A25 B30 C35 D40 【分析】求出A30，利用圆周角定理可得结论 解：AB 是直径， ACB90， ABC60， A90ABC30， DA30， 故选：B 5用反证法证明命题“三角
13、形中必有一个内角小于或等于 60”时，首先应假设这个三角形中（ ） A有一个内角大于 60 B有一个内角小于 60 C每一个内角都大于 60 D每一个内角都小于 60 【分析】熟记反证法的步骤，然后进行判断即可 解：用反证法证明“三角形中必有一个内角小于或等于 60”时，应先假设三角形中每一个内角都不小于或等于 60，即都大于 60 故选：C 6某班体育委员统计了全班 45 名同学一周的体育锻炼时间（单位：小时），并绘制了如图所示的折线统计图，下列说法中错误的是（ ） A众数是 9 B中位数是 9 C平均数是 9 D锻炼时间不低于 9 小时的有 14 人 【分析】此题根据众数，中位数，平均数的
14、定义解答 解：由图可知，锻炼 9 小时的有 18 人，所以 9 在这组数中出现 18 次为最多，所以众数是 9 把数据从小到大排列，中位数是第 23 位数，第 23 位是 9，所以中位数是 9 平均数是（75+88+918+1010+114）459，所以平均数是 9 锻炼时间不低于 9 小时的有 18+10+432， 故 D 错误 故选：D 7如图，线段 CD 两个端点的坐标分别为 C（1，2），D（2，0），以原点为位似中心，将线段 CD 放大得到线段 AB，若点 B 的坐标为（6，0），则点 A 的坐标为（ ） A（2，5） B（2.5，5） C（3，5） D（3，6） 【分析】直接利用位
15、似图形的性质得出位似比，进而得出 A 点坐标 解：以原点为位似中心，将线段 CD 放大得到线段 AB，D（2，0），点 B 的坐标为（6，0）， ， 位似比为， C（1，2）， 点 A 的坐标为：（3，6） 故选：D 8已知ABC（ACBC），用尺规作图的方法在 AB 上确定一点 P，使 PA+PCAB，则符合要求的作图痕迹是（ ） A B C D 【分析】利用等线段代换得到 PCPB，利用线段的垂直平分线的性质和基本作图进行判断 解：PA+PBAB，PA+PCAB， PCPB， 点 P 在 BC 的垂直平分线上 故选：B 9 有一人患了流感， 经过两轮传染后共有 100 人患了流感， 那么每
16、轮传染中平均一个人传染的人数为 （ ） A8 人 B9 人 C10 人 D11 人 【分析】本题考查增长问题，应理解“增长率”的含义，如果设每轮传染中平均一个人传染的人数为 x人，那么由题意可列出方程，解方程即可求解 解：设每轮传染中平均一个人传染的人数为 x 人， 第一轮过后有（1+x）个人感染，第二轮过后有（1+x）+x（1+x）个人感染， 那么由题意可知 1+x+x（1+x）100， 整理得，x2+2x990， 解得 x9 或11， x11 不符合题意，舍去 那么每轮传染中平均一个人传染的人数为 9 人 故选：B 10如图，点 O 是矩形 ABCD 的中心，E 是 AB 上的点，沿 CE
17、 折叠后，点 B 恰好与点 O 重合，若 BC3，则折痕 CE 的长为（ ） A B C D6 【分析】先根据图形翻折变换的性质得出 BCOC，BEOE，BCOE90，BCEACE，求出 AC2BC，求出BAC30，求出BCE30，解直角三角形求出 CE 即可 解：CEO 是CEB 翻折而成， BCOC，BEOE，BCOE90，BCEACE， EOAC， O 是矩形 ABCD 的中心， OE 是 AC 的垂直平分线，AC2BC236， CAB30， BCA60， BCEACE30， 在 RtBCE 中，CE2， 故选：A 二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，计分
18、，计 24 分）分） 11分解因式：a21 （a+1）（a1） 【分析】 符合平方差公式的特征， 直接运用平方差公式分解因式 平方差公式： a2b2 （a+b） （ab） 解：a21（a+1）（a1） 故答案为：（a+1）（a1） 12如图，点 A，F，C，D 在同一条直线上，BCEF，ACFD，请你添加一个条件 BCEF 或BE 或AD（答案不唯一） ，使得ABCDEF 【分析】由全等三角形的判定定理可求解 解：BCEF， BCAEFD， 若添加 BCEF，且 ACFD，由“SAS”可证ABCDEF； 若添加BE，且 ACFD，由“AAS”可证ABCDEF； 若添加AD，且 ACFD，由“A
19、SA”可证ABCDEF； 故答案为：BCEF 或BE 或AD（答案不唯一） 13我们知道：四边形具有不稳定性如图，在平面直角坐标系 xOy 中，矩形 ABCD 的边 AB 在 x 轴上，A（3，0），B（4，0），边 AD 长为 5现固定边 AB，“推”矩形使点 D 落在 y 轴的正半轴上（落点记为 D），相应地，点 C 的对应点 C的坐标为 （7，4） 【分析】根据勾股定理，可得 OD，根据平行四边形的性质，可得答案 解：由勾股定理，得 OD4， 即 D（0，4） 矩形 ABCD 的边 AB 在 x 轴上， 四边形 ABCD是平行四边形， ADBC，CDAB4（3）7， C与 D的纵坐标相等
20、， C（7，4） 故答案为：（7，4） 14已知（1，y1），（2，y2），（4，y3）是抛物线 y2x28x+m 上的点，则 y1、y2、y3的大小关系为 y3y1y2 【分析】求出抛物线的对称轴为直线 x2，然后根据二次函数的增减性和对称性解答即可 解：抛物线的对称轴为直线 x2， a20， x2 时，函数值最大， 又1 到2 的距离比4 到2 的距离小， y3y1y2 故答案为 y3y1y2 15如图，已知双曲线）经过矩形 OABC 边 AB 的中点 F，交 BC 于点 E，且四边形 OEBF 的面积为 2，则 k 2 【分析】如果设 F（x，y），表示点 B 坐标，再根据四边形 OEB
21、F 的面积为 2，列出方程，从而求出 k的值 解：设 F（x，y），E（a，b），那么 B（x，2y）， 点 E 在反比例函数解析式上， SCOEabk， 点 F 在反比例函数解析式上， SAOFxyk， S四边形OEBFS矩形ABCOSCOESAOF，且 S四边形OEBF2， 2xykxy2， 2kkk2， k2 故答案为：2 16图 1 是由七根连杆链接而成的机械装置，图 2 是其示意图已知 O，P 两点固定，连杆 PAPC14，ABBCCQQA6，OQ5，O，P 两点间距离与 OQ 长度相等当 OQ 绕点 O 转动时，点 A，B，C的位置随之改变 （1）点 P、Q 之间距离的最大值为 1
22、0 ； （2）在转动过程中，则 PQPB 160 【分析】（1）由 OQ5 得到点 Q 的轨迹为以点 O 为圆心，半径长为 5 的圆上，然后由点到圆上点的距离求得 PQ 的最大值； （2）利用特殊位置求得 PQPB 的值，选择点 P、O、Q 在同一条直线上时，连接 BQ、AC 交于点 H，再利用勾股定理求得 QH 的长度，最后求得 PQPB 的值 解：（1）由题意可得，点 Q 在点 O 为圆心，半径长为 5 的圆上， 当点 Q 为 PO 的延长线于圆 O 的交点时，P、Q 两点间的距离最大，为 10 故答案为：10 （2）以特殊位置法求 PQPB 的值， 如图，点 P、O、Q 在同一条直线上时
23、，PQ10， 连接 BQ、AC 交于点 H， ABBCCQQA， 四边形 ABCQ 为菱形， BQAC，QHBH， 设 QHBHx，则 PHPQ+QH10+x， 在 RtPCH 中，CH2PC2PH2， 在 RtQCH 中，CH2QC2QH2， PC2PH2QC2QH2， PC14，CQ6， 142（10+x）262x2， 解得：x3， PBPQ+QH+BH10+x+x10+3+316， PQPB1016160 故答案为：160 三、解答题（共三、解答题（共 8 小题，计小题，计 66 分）分） 17计算：（）1+4sin60|1| 【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及算术平方根、特殊角的三
24、角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案 解：原式24+4（1） 24+2+1 33 18先化简、再求值：，其中 【分析】将括号里通分，除法化为乘法，因式分解，约分，再代值计算 解：原式x1， 当 x+1 时，原式+11 19如图，在ABCD 中，点 E、F 分别在 AD、BC 上，且 AECF 求证：BEDF 【分析】根据平行四边形性质得出 ADBC，ADBC，求出 DEBF，DEBF，得出四边形 DEBF 是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可 【解答】证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，ADBC， AECF， DEBF，DEBF， 四边形 DEBF 是平行四边形， BED
25、F 20某校为了了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽取了部分学生，调查了他们平均每周的课外阅读时间 t（单位：小时）把调查结果分为四档，A 档：t8；B 档：8t9；C 档：9t10；D 档：t10根据调查情况，给出了部分数据信息： A 档和 D 档的所有数据是：7，7，7.5，10，7，10，7，7.5，7，7，10.5，10.5； 图 1 和图 2 是两幅不完整的统计图 根据以上信息解答问题： （1）求样本容量，并将图 2 补充完整； （2）已知全校共 1200 名学生，请你估计全校 B 档的人数； （3）学校要从 D 档的 4 名学生中随机抽取 2 名作读书经验分享，已知这 4 名学生中
26、有 1 名男生 3 名女生，请用列表或画树状图的方法，求抽到的 2 名学生恰好是 1 名男生和 1 名女生的概率 【分析】（1）用 A 档和 D 档所有数据数减去 D 档人数即可得到 A 档人数，用 A 档人数除以所占百分比即可得到总人数；用总人数减去 A 档，B 档和 D 档人数，即可得到 C 档人数，从而可补全条统计图； （2）先求出 B 档所占百分比，再乘以 1200 即可得到结论； （3）通过画树状图表示出所有等可能的结果数，再用概率公式求解即可 解：（1）由于 A 档和 D 档共有 12 个数据，而 D 档有 4 个， 因此 A 档共有：1248 人， 则样本容量为：820%40，
27、则 C 档的人数有 40816412（人），补全图形如下： （2）1200480（人）， 答：估计全校 B 档的人数为 480 （3）列表如下： 男 女 1 女 2 女 3 男 （女 1，男） （女 2，男） （女 3，男） 女 1 （男，女 1） （女 2，女 1） （女 3，女 1） 女 2 （男，女 2） （女 1，女 2） （女 3，女 2） 女 3 （男，女 3） （女 1，女 3） （女 2，女 3） 共有 12 种等可能情况，抽到的 2 名学生恰好是 1 名男生和 1 名女生的有 6 种情况， 被抽到的 2 名学生恰好是 1 名男生和 1 名女生的概率为 21 如图， O 为 R
28、tABC 的直角边 AC 上一点， 以 OC 为半径的O 与斜边 AB 相切于点 D， 交 OA 于点 E 已知 BC，AC3 （1）求 AD 的长； （2）求图中阴影部分的面积 【分析】（1）首先利用勾股定理求出 AB 的长，再证明 BDBC，进而由 ADABBD 可求出； （2） 利用特殊角的锐角三角函数可求出A 的度数， 则圆心角DOA 的度数可求出， 在直角三角形 ODA中求出 OD 的长，最后利用扇形的面积公式即可求出阴影部分的面积 解： （1）在 RtABC 中，BC，AC3 AB2， BCOC， BC 是圆的切线， O 与斜边 AB 相切于点 D， BDBC， ADABBD2；
29、（2）在 RtABC 中， sinA， A30， O 与斜边 AB 相切于点 D， ODAB， AOD90A60， tanAtan30， ， OD1， S阴影 22教师办公室有一种可以自动加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升 10，待加热到 100，饮水机自动停止加热，水温开始下降水温 y（）和通电时间 x（min）成反比例函数关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程设某天水温和室温均为 20，接通电源后，水温 y（）和通电时间 x（min）之间的关系如图所示，回答下列问题： （1）分别求出当 0 x8 和 8xa 时，y 和 x
30、 之间的函数关系式； （2）求出图中 a 的值； （3）李老师这天早上 7：30 将饮水机电源打开，若他想在 8：10 上课前喝到不低于 40的开水，则他需要在什么时间段内接水？ 【分析】（1）直接利用反比例函数解析式和一次函数解析式求法得出答案； （2）利用（1）中所求解析式，当 y20 时，得出答案； （3）当 y40 时，代入反比例函数解析式，结合水温的变化得出答案 解：（1）当 0 x8 时，设 yk1x+b， 将（0，20），（8，100）的坐标分别代入 yk1x+b 得， 解得 k110，b20 当 0 x8 时，y10 x+20 当 8xa 时，设 y， 将（8，100）的坐标代
31、入 y， 得 k2800 当 8xa 时，y 综上，当 0 x8 时，y10 x+20；当 8xa 时，y； （2）将 y20 代入 y， 解得 x40， 即 a40； （3）当 y40 时，x20 要想喝到不低于 40的开水，x 需满足 8x20， 即李老师要在 7：38 到 7：50 之间接水 23在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y4x+4 与 x 轴，y 轴分别交于点 A，B，抛物线 yax2+bx3a 经过点A，将点 B 向右平移 5 个单位长度，得到点 C （1）求点 C 的坐标； （2）求抛物线的对称轴； （3）若抛物线与线段 BC 恰有一个公共点，结合函数图象，求 a 的取值
32、范围 【分析】（1）根据坐标轴上点的坐标特征可求点 B 的坐标，根据平移的性质可求点 C 的坐标； （2）根据坐标轴上点的坐标特征可求点 A 的坐标，进一步求得抛物线的对称轴； （3）结合图形，分三种情况：a0；a0，抛物线的顶点在线段 BC 上；进行讨论即可求解 解：（1）与 y 轴交点：令 x0 代入直线 y4x+4 得 y4， B（0，4）， 点 B 向右平移 5 个单位长度，得到点 C， C（5，4）； （2）与 x 轴交点：令 y0 代入直线 y4x+4 得 x1， A（1，0）， 将点 A（1，0）代入抛物线 yax2+bx3a 中得 0ab3a，即 b2a， 抛物线的对称轴 x1
33、； （3）抛物线 yax2+bx3a 经过点 A（1，0）且对称轴 x1， 由抛物线的对称性可知抛物线也一定过 A 的对称点（3，0）， a0 时，如图 1， 将 x0 代入抛物线得 y3a， 抛物线与线段 BC 恰有一个公共点， 3a4， a， 将 x5 代入抛物线得 y12a， 12a4， 解得 a； a0 时，如图 2， 将 x0 代入抛物线得 y3a， 抛物线与线段 BC 恰有一个公共点， 3a4， 解得 a； 当抛物线的顶点在线段 BC 上时，则顶点为（1，4），如图 3， 将点（1，4）代入抛物线得 4a2a3a， 解得 a1 综上所述，a或 a或 a1 24【方法尝试】 如图 1
34、，矩形 ABFC 是矩形 ADGE 以点 A 为旋转中心，按逆时针方向旋转 90所得的图形，CB、ED 分别是它们的对角线求证：CBED 【类比迁移】 如图 2， 在 RtABC 和 RtADE 中， BACDAE90， AC， AB， AE， AD1 将DAE 绕点 A 在平面内逆时针旋转，设旋转角BAE 为 （0360），连接 CE，BD 请判断线段 CE 和 BD 的数量关系和位置关系，并说明理由； 当点 B，D，E 在同一直线上时，求线段 CE 的长 【拓展延伸】 如图 3，在 RtABC 中，ACB90，AB6，过点 A 作 APBC，在射线 AP 上取一点 D，连结 CD，使得 t
35、anACD，请直接写出线段 BD 的最值 【分析】【方法尝试】如图 1 中，延长 CB 交 DE 于 T利用旋转的性质证明可得结论； 【类比迁移】结论：CEBD，CEBD证明CAEBAD，可得结论； 分两种情形：如图 21 中，当点 D 落在线段 BE 上时，如图 22 中，当点 E 在线段 BD 上时，分别利用勾股定理构建方程求解即可； 【拓展延伸】如图 3 中，过点 A 作 AEAB，使得 AEAB8，取 AB 的中点 R，连接 CR，ER证明DABCAE，推出，可得 BDEC，再求出 EC 的取值范围，可得结论 【解答】【方法尝试】：证明：如图 1 中，延长 CB 交 DE 于 T 四边
36、形 ABCD 是矩形， CAB90， 由旋转的性质可知，ACBAED， ABCEBT， BTECAB90， CBDE； 【类比迁移】：解：结论：CEBD，CEBD 理由：如图 2 中，延长 CE 交 BD 于点 Q，交 AB 于点 O BACDAE90， CAEBAD， AC，AB，AE，AD1， ， CAEBAD， ，ACEABD， AOCBOQ， OQBOAC90， CEBD，CEBD； 如图 21 中，当点 D 落在线段 BE 上时，设 BDx， ECBD，ECBD， ECx， BC2，DE2， BC2EC2+BE2， （2）2（2+x）2+（x）2， 整理得，x2+x60， 解得 x3 或 2（负根舍弃）， CE2 如图 22 中，当点 E 在线段 BD 上时，设 BDm，则 ECm，BEm2， BC2BE2+EC2， 3m2+（m2）228， m3 或2（负根舍弃）， ECm3， 综上所述，EC 的长为 2或 3； 【拓展延伸】：解：如图 3 中，过点 A 作 AEAB，使得 AEAB8，取 AB 的中点 R，连接 CR，ER CADEAB90， CAEDAB， tanACD， ， DABCAE， ， BDEC， ACB90，ARRB， CRAB3， EAB90，AE8，AR3， ER， 3EC+3， BD+， BD 的最小值为，最大值为+
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