1、2021 年云南省玉溪市峨山县中考数学模拟试卷年云南省玉溪市峨山县中考数学模拟试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题只有一个正确选项，每小题小题，每小题只有一个正确选项，每小题 4 分，满分分，满分 32 分）分） 1如果零上 10记作+10，那么零下 3可记为（ ） A3 B+3 C3 D 2下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A B C D 32021 年 4 月底，印度爆发式的疫情冲击，全球面临新冠病毒变异危机，我国将再出手拯救全球疫情据卫生局 4 月 26 日公布，在过去的一天内，印度新增确诊病例超过 353000 例，至此，印度已经连续五天
2、新增病例超过30万例， 并多次突破全球每日新增病例的最高记录 数据353000用科学记数法表示为 （ ） A3.53104 B3.53105 C0.353106 D353103 4下列四个图形中，主视图、左视图和俯视图相同的是（ ） A正方体 B圆柱 C三棱柱 D圆锥 5下列运算中，正确的是（ ） A3 Bx6x3x2 C2a1 D（3.14）00 6下列说法正确的是（ ） A海底捞月是必然事件 B对载人航天飞船几万个零部件的检查适合采用抽样调查 C某种彩票中奖的概率是，则购买 10 张该种彩票一定会中奖 D将一组数据中的每个数都减去 1，得到的一组新数据的方差不变 7关于 x 的不等式组仅有
3、 3 个整数解，则 a 的取值范围是（ ） A3a2 B3a2 C2a1 D2a1 8如图，在菱形 ABCD 中，AB4，ABC120，以 A 为圆心，AB 为半径画圆弧，交 AC 于点 E，过点 E 作 EFAB 交 AD 于点 F，则阴影部分的面积为（ ） A B C D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 9在函数 y中，自变量 x 的取值范围是 10若是方程 x+ay3 的一个解，则 a 的值为 11如图，在ABC 中，DEBC，且 BD2AD，则 12如果一个正多边形的每一个外角都是 45，那么这个多边形的内角和为
4、 13观察下列各式：a1，a21，a3，a4，a5，根据其中的规律可得 an （用含 n 的式子表示） 14ABC 中，ABAC，点 D 在直线 AC 上，DEBC，垂足是 E，cosCBD，BC6，CE1，则BD 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题，共小题，共 70 分）分） 15先化简，再求值：（2x3y）2（2x+3y）（2x3y）18y（yx），其中 x3，y2 16如图，已知 CDAB 于点 D，BEAC 于点 E，CD、BE 相交于点 O，ODOE求证：ADAE 17分析下列统计图信息，解答问题： 甲、乙两家公司在 2021 年上半年的月营业额统计图如下： 甲、乙两
5、家公司 2021 年上半年月营业额的相关数据统计如下： 公司 平均数 中位数 众数 方差 甲 2.5 2.3 2.2 0.73 乙 2.3 a 1.7 3.54 （1）分别求出甲、乙两公司上半年的营业总额： （2）补全乙公司上半年营业额条形统计图，并求出 a 的值： （3）结合数据分析 2021 年上半年甲、乙两家公司哪家经营状况较好，请说明理由 18截至 2021 年，高速公路已经贯通云南 16 个州市，云南省正全力推进县域高速公路“能通全通”“互联互通” 工程建设 已知甲、 乙两地之间的国道全长为 220km， 经过改修高速公路后， 长度减少了 20km，高速公路通后，一辆长途汽车的高速行
6、驶速度比国道行驶速度提高了 45km/h，从甲地到乙地的行驶时间减少了一半 （1）求该长途汽车在国道上行驶的速度； （2）若该高速公路规定长途汽车限速 80km/h，那么该长途汽车从甲地到乙地是否超速？ 19“七彩云南、旅游天堂”，五一期间，甲、乙两人计划来云南旅游，甲随机选择到 A、B 两个城市中的一个城市旅游，乙随机选择到 A、B、C 三个城市中的一个城市旅游 （1）求甲恰好选择到 A 城市旅游的概率； （2）用列表或画树状图的方法，求甲、乙两人恰好选择到同一个城市旅游的概率 20在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 yx2+2x+c 与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 左边）
7、，与 y 轴负半轴交于点 C，且 OAOC （1）求 c 的值： （2）点 P 为 x 轴下方抛物线上的一个动点，是否存在一点 P，使得 SAOP？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由 21如图，在ABC 中，ABC90，点 O 是斜边 AC 的中点，过点 O 作 OEAC，交 AB 于点 E，过点A 作 ADBC，与 BO 的延长线交于点 D，连接 CD、DE （1）求证：四边形 ABCD 是矩形； （2）若 BC3，BAC30，求 DE 的长 22为了推进乡村振兴道路，解决特产销售困难的问题，云南某乡政府在芒果成熟后，帮助果农引进芒果经销商 已知某经销商从果农处进购芒果的成本价为
8、 4 元/千克， 在销售过程中发现， 每天的销售量 y （千克）与销售单价 x（元/千克）之间的关系如图所示，其中 AB 为反比例函数图象的一部分，BC 为一次函数图象的一部分 （1）求每天的销售量 y 与销售单价 x 之间的函数关系； （2）当销售单价为多少时，该经销商每天的销售利润最大？最大利润是多少？ 23如图，AB 是O 的直径，点 D 在O 上，连接 AD 并延长至点 C，连接 BC 交O 于点 E，ABBC10，AC12，过点 D 作 DFBC 于点 F （1）求证：直线 DF 是O 的切线； （2）连接 DE，设CDE 的面积为 S1，四边形 ADEB 的面积为 S2，求的值；
9、（3）点 P 在上，且的长为，点 Q 为线段 BD 上一动点，连接 PQ，求的最小值 参考答案参考答案 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题只有一个正确选项，每小题小题，每小题只有一个正确选项，每小题 4 分，满分分，满分 32 分）分） 1如果零上 10记作+10，那么零下 3可记为（ ） A3 B+3 C3 D 【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答 解：零上 10记作+10， 零下 3可记作3 故选：A 2下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 解：A既不是轴
10、对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意； B是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项符合题意； C不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意； D既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意； 故选：B 32021 年 4 月底，印度爆发式的疫情冲击，全球面临新冠病毒变异危机，我国将再出手拯救全球疫情据卫生局 4 月 26 日公布，在过去的一天内，印度新增确诊病例超过 353000 例，至此，印度已经连续五天新增病例超过30万例， 并多次突破全球每日新增病例的最高记录 数据353000用科学记数法表示为 （ ） A3.53104 B3.53105 C0.353106 D
11、353103 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 a10n，其中 1|a|10，n 为整数，且 n 比原来的整数位数少 1，据此判断即可 解：3530003.53105 故选：B 4下列四个图形中，主视图、左视图和俯视图相同的是（ ） A正方体 B圆柱 C三棱柱 D圆锥 【分析】分别分析正方体、圆柱、三棱柱、圆锥的主视图、左视图、俯视图，从而得出结论 解：A、正方体的主视图、左视图、俯视图都是正方形，故本选项符合题意； B、圆柱的主视图、左视图是矩形，俯视图是圆，故本选项不合题意； C、三棱柱的主视图、左视图是矩形，俯视图是三角形，故本选项不合题意； D、圆锥的主视图、左视图是等腰
12、三角形，俯视图是带圆心的圆，故本选项不合题意； 故选：A 5下列运算中，正确的是（ ） A3 Bx6x3x2 C2a1 D（3.14）00 【分析】根据算术平方根的概念判断 A，根据同底数幂的除法运算法则进行计算判断 B，根据负整数指数幂的运算法则进行计算判断 C，根据零指数幂的法则进行计算判断 D 解：A、3，故此选项不符合题意； B、x6x3x3，故此选项不符合题意； C、2a1，正确，故此选项符合题意； D、（3.14）01，故此选项不符合题意； 故选：C 6下列说法正确的是（ ） A海底捞月是必然事件 B对载人航天飞船几万个零部件的检查适合采用抽样调查 C某种彩票中奖的概率是，则购买
13、10 张该种彩票一定会中奖 D将一组数据中的每个数都减去 1，得到的一组新数据的方差不变 【分析】根据概率的意义及调查方式的要求即可得出答案 解：海底捞月是不可能事件， A 选项不合题意， 航天零件每个都很重要， 要全面调查， B 选项不合题意， 概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，机会小也有可能发生， C 选项不合题意， 根据方差的计算公式可知 D 选项正确， D 选项符合题意， 故选：D 7关于 x 的不等式组仅有 3 个整数解，则 a 的取值范围是（ ） A3a2 B3a2 C2a1 D2a1 【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的
14、解集，即可得出答案 解：解不等式 xa0 得：xa， 解不等式 2x51x 得：x2， 关于 x 的不等式组仅有 3 个整数解， 2a1， 故选：D 8如图，在菱形 ABCD 中，AB4，ABC120，以 A 为圆心，AB 为半径画圆弧，交 AC 于点 E，过点 E 作 EFAB 交 AD 于点 F，则阴影部分的面积为（ ） A B C D 【分析】过 F 作 FHAC 于 H，根据菱形的性质和已知条件得出DACBAC，ADBC，求出DACBAC30，求出 AEAB4，解直角三角形求出 FH，再根据阴影部分的面积 SS扇形DAESFAE求出答案即可 解：过 F 作 FHAC 于 H， 四边形
15、ABCD 是菱形，AB4， DACBAC，ADBC， ABC+DAB180， ABC120， DAB60， DACBAC30， 以 A 为圆心，AD 为半径画弧，交 AC 于点 E，AB4， AE4， EFAB， FEABAC， DACBAC， DACFEA， AFEF， FHAE，AE4， AHEH2， DAC30，AHF90， AF2EF， （2EF）2EF2+22， 解得：EF， 阴影部分的面积 SS扇形DAESFAE ， 故选：C 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 9在函数 y中，自变量 x 的取值范围是 x2 【
16、分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不为0 解：要使分式有意义，即：x20， 解得：x2 故答案为：x2 10若是方程 x+ay3 的一个解，则 a 的值为 1 【分析】根据二元一次方程的解的定义解决此题 解：由题意得：2+a（1）3 a1 故答案为：1 11如图，在ABC 中，DEBC，且 BD2AD，则 【分析】根据相似三角形的判定与性质即可得出结果 解：DEBC， ADEABC， ， BD2AD， ， ， 故答案为： 12如果一个正多边形的每一个外角都是 45，那么这个多边形的内角和为 1080 【分析】根据任意多边形的外角和等于 360，
17、得正多边形的边数为 360458，从而求得多边形的内角和 解：正多边形的每一个外角都是 45， 这个正多边形的边数为 360458 这个多边形的内角和等于 180（82）1080 故答案为：1080 13 观察下列各式： a1， a21， a3， a4， a5， ， 根据其中的规律可得 an （用含 n 的式子表示） 【分析】首先分析分母，分母 3，5，7，9 比偶数 2，4，6，8 大 1，因此可以写成 2 的倍数加 1，再看分子，分子 2，5，10，17 比平方数 1，4，9，16 大 1，因此可以看成平方数加 1，这样即可得到结果 解：由题意得：，an， 故答案为： 14ABC 中，AB
18、AC，点 D 在直线 AC 上，DEBC，垂足是 E，cosCBD，BC6，CE1，则BD 6 或 【分析】分两种情况：点 D 在直线 AC 上和点 D 在线段 AC 上，再根据余弦的定义可得答案 解：如图： 当点 D 在线段 AC 上时， BC6，CE1， BE615 在 RtDEB 中，cosCBD， ，即 BD6 当点 D 在直线 AC 上时， BC6，CE1， BE6+17 在 RtDEB 中，cosCBD， ，即 BD 故答案为：6 或 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题，共小题，共 70 分）分） 15先化简，再求值：（2x3y）2（2x+3y）（2x3y）18y（
19、yx），其中 x3，y2 【分析】先根据完全平方公式，平方差公式和单项式乘多项式进行计算，再合并同类项，最后代入求出答案即可 解：原式4x212xy+9y24x2+9y218y2+18xy 6xy， 当 x，y时，原式66 16如图，已知 CDAB 于点 D，BEAC 于点 E，CD、BE 相交于点 O，ODOE求证：ADAE 【分析】证明 RtADORtABO（HL），由全等三角形的性质得出 ADAE 【解答】证明：连接 AO， CDAB，BEAC， ADOAEO90， 在 RtADO 和 RtAEO 中， ， RtADORtABO（HL）， ADAE 17分析下列统计图信息，解答问题： 甲
20、、乙两家公司在 2021 年上半年的月营业额统计图如下： 甲、乙两家公司 2021 年上半年月营业额的相关数据统计如下： 公司 平均数 中位数 众数 方差 甲 2.5 2.3 2.2 0.73 乙 2.3 a 1.7 3.54 （1）分别求出甲、乙两公司上半年的营业总额： （2）补全乙公司上半年营业额条形统计图，并求出 a 的值： （3）结合数据分析 2021 年上半年甲、乙两家公司哪家经营状况较好，请说明理由 【分析】（1）用各自的平均数6 即可； （2）根据（1）的结论求出 2 月份的营业额，根据中位数的定义求出 a 的值，再补全乙公司上半年营业额条形统计图即可； （3）根据平均数、中位数
21、、众数的意义进行判断即可 解：（1）甲公司上半年的营业总额为：2.5615（百万元）， 乙公司上半年的营业总额为：2.3613.8（百万元）； （2）甲公司 2 月份的营业额为：13.81.51.72.31.73.63（百万元）， 补全乙公司上半年营业额条形统计图如下： 故 a； （3）甲公司的经营状况较好，理由：甲公司经营营业额的平均数、中位数、众数均比乙公司的高 18截至 2021 年，高速公路已经贯通云南 16 个州市，云南省正全力推进县域高速公路“能通全通”“互联互通” 工程建设 已知甲、 乙两地之间的国道全长为 220km， 经过改修高速公路后， 长度减少了 20km，高速公路通后，
22、一辆长途汽车的高速行驶速度比国道行驶速度提高了 45km/h，从甲地到乙地的行驶时间减少了一半 （1）求该长途汽车在国道上行驶的速度； （2）若该高速公路规定长途汽车限速 80km/h，那么该长途汽车从甲地到乙地是否超速？ 【分析】 （1） 设该长途汽车在国道上行驶的速度为 xkm/h， 由题意： 甲、 乙两地之间的国道全长为 220km，经过改修高速公路后，长度减少了 20km，高速公路通后，一辆长途汽车的高速行驶速度比国道行驶速度提高了 45km/h，从甲地到乙地的行驶时间减少了一半列出分式方程，解方程即可； （2）由 55+4510080，即可得出结论 解：（1）设该长途汽车在国道上行驶
23、的速度为 xkm/h， 根据题意得：， 解得：x55， 经检验：x55 是原分式方程的解， 答：该长途汽车在国道上行驶的速度为 55km/h （2）55+4510080， 该长途汽车从甲地到乙地超速 19“七彩云南、旅游天堂”，五一期间，甲、乙两人计划来云南旅游，甲随机选择到 A、B 两个城市中的一个城市旅游，乙随机选择到 A、B、C 三个城市中的一个城市旅游 （1）求甲恰好选择到 A 城市旅游的概率； （2）用列表或画树状图的方法，求甲、乙两人恰好选择到同一个城市旅游的概率 【分析】（1）直接由概率公式求解即可； （2）画树状图，共有 6 种等可能的结果，甲、乙两人恰好选择到同一个城市旅游的
24、结果有 2 种，再由概率公式求解即可 解：（1）甲恰好选择到 A 城市旅游的概率为； （2）画树状图如下： 共有 6 种等可能的结果，甲、乙两人恰好选择到同一个城市旅游的结果有 2 种， 甲、乙两人恰好选择到同一个城市旅游的概率为 20在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 yx2+2x+c 与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 左边），与 y 轴负半轴交于点 C，且 OAOC （1）求 c 的值： （2）点 P 为 x 轴下方抛物线上的一个动点，是否存在一点 P，使得 SAOP？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由 【分析】（1）由题意得 A（c，0），把点 A 的坐标代入
25、 yx2+2x+c 得出方程 0c2+2c+c0，解方程可得出答案； （2）由抛物线的解析式可求出 B（1，0），求出 SABC6，设 P（m，m2+2m3），则 m2+2m30，根据 SAOP3 可得出关于 m 的方程，解方程可得出答案 解：（1）OAOC，点 C 在 y 轴的负半轴， A（c，0）， 把点 A 的坐标代入 yx2+2x+c 得， 0c2+2c+c0， c3 或 c0（舍去）， c 的值为3； （2）由（1）可知抛物线的解析式为 yx2+2x3，A（3，0），C（0，3）， 令 yx2+2x30， 解得 x13，x21， B（1，0）， SABC（1+3）36， 设 P（m，
26、m2+2m3），则 m2+2m30， SAOPSABC63， 整理得，m2+2m32， 解得，m11，m21， 满足条件的点 P 的坐标为（1，2）或（1，2） 21如图，在ABC 中，ABC90，点 O 是斜边 AC 的中点，过点 O 作 OEAC，交 AB 于点 E，过点A 作 ADBC，与 BO 的延长线交于点 D，连接 CD、DE （1）求证：四边形 ABCD 是矩形； （2）若 BC3，BAC30，求 DE 的长 【分析】 （1）证OADOCB（AAS），得 ADBC，再证四边形 ABCD 是平行四边形，然后由ABC90，即可得出结论； （2）由矩形的性质和含 30角的直角三角形的性
27、质求出 AD、AE 的长，再由勾股定理即可求解 【解答】（1）证明：点 O 是 AC 的中点， OAOC， ADBC， DAOBCO，ADOCBO， 在OAD 与OCB 中， ， OADOCB（AAS）， ADBC， ADBC， 四边形 ABCD 是平行四边形， ABC90， 平行四边形 ABCD 是矩形； （2）解：四边形 ABCD 是矩形， ADBC3， ABC90，BAC30， AC2BC6， OA3， OEAC， AOE90， BAC30， OEOA， AE2OE2， DE 22为了推进乡村振兴道路，解决特产销售困难的问题，云南某乡政府在芒果成熟后，帮助果农引进芒果经销商 已知某经销商
28、从果农处进购芒果的成本价为 4 元/千克， 在销售过程中发现， 每天的销售量 y （千克）与销售单价 x（元/千克）之间的关系如图所示，其中 AB 为反比例函数图象的一部分，BC 为一次函数图象的一部分 （1）求每天的销售量 y 与销售单价 x 之间的函数关系； （2）当销售单价为多少时，该经销商每天的销售利润最大？最大利润是多少？ 【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据，可以写出每天的销售量 y 与销售单价 x 之间的函数关系； （2）根据题意和（1）中的函数关系式，可以分别求得两段对应的利润的最大值，然后比较大小即可解答本题 解：（1）当 4x8 时，设 y 与 x 的函数关系式为 y，
29、 点（4，40）在该函数图象上， 40，得 k160， 当 4x8 时，y 与 x 的函数关系式为 y， 当 8x28 时，设 y 与 x 的函数关系式为 yax+b， ， 解得， 即当 8x28 时，y 与 x 的函数关系式为 yx+28， 由上可得 y； （2）设利润为 w 元， 当 4x8 时，w（x4）y（x4）160， k640， y 随 x 的增大而增大， 当 x8 时，w 取得最大值，此时 w16080， 当 8x28 时，w（x4）y（x4）（x+28）（x16）2+144， 当 x16 时，w 取得最大值，此时 w144， 14480， 当销售单价为 16 时，该经销商每天的
30、销售利润最大，最大利润是 144 元， 答：当销售单价为 16 时，该经销商每天的销售利润最大，最大利润是 144 元 23如图，AB 是O 的直径，点 D 在O 上，连接 AD 并延长至点 C，连接 BC 交O 于点 E，ABBC10，AC12，过点 D 作 DFBC 于点 F （1）求证：直线 DF 是O 的切线； （2）连接 DE，设CDE 的面积为 S1，四边形 ADEB 的面积为 S2，求的值； （3）点 P 在上，且的长为，点 Q 为线段 BD 上一动点，连接 PQ，求的最小值 【分析】（1）连接 OD，由等腰三角形的性质证出ODAC，由平行线的判定得出 ODBC，得出DFOD，则
31、可得出结论； （2）证明CDECBA，由相似三角形的性质得出，则可得出答案； （3）过点 Q 作 QGAB 于点 G，由锐角三角函数的定义得出 PQ+BQPQ+QG，得出当 P，Q，G 三点共线时，PQ+BQ 有最小值为 PG，由弧长公式可得出POB60，由直角三角形的性质可求出答案 【解答】（1）证明：连接 OD， AOOD， OADODA， ABBC， OADC ODAC， ODBC， DFBC， DFOD， OD 是O 的半径， 直线 DF 是O 的切线； （2）解：AB 是O 的直径， ADB90， ABBC， ADDC6， 四边形 ADEB 是O 的内接四边形， ADE+ABE180， ADE+CDE180， CDEABC， CC， CDECBA， ， ； （3）如图，过点 Q 作 QGAB 于点 G， sinABD， QGBQ， PQ+BQPQ+QG， 当 P，Q，G 三点共线时，PQ+BQ 有最小值为 PG， 的弧长为， ， POB60， PGOPsin60， PQ+BQ 的最小值为
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