1、2021 年四川省泸州市中考数学预测试卷（二）年四川省泸州市中考数学预测试卷（二） 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 36 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1（3 分）2021 的相反数是（ ） A2021 B2021 C D 2（3 分）一种计算机每秒可以进行 4108次运算，则它工作 3103秒运算的次数为（ ） A121024 B1.21012 C121012 D1.21013 3（3 分）下列几何体中，主视图和左视图都为矩形的是（ ） A B C D 4（3 分）在函数 y中，自变量 x 的取值范围是（ ） Ax3 Bx3 且 x0 Cx0 Dx3 5（3 分）
2、如图， ABCD 的面积为 24cm2，BDAB，CD4cm，则 OB 的长为（ ） A4cm B6cm C3cm D无法确定 6（3 分）在平面直角坐标系中，将点 A（3，2）向右平移 5 个单位长度得到点 B，则点 B 关于 y 轴对称点 B的坐标为（ ） A（2，2） B（2，2） C（2，2） D（2，2） 7（3 分）下列命题是真命题的是（ ） A对角线相等的四边形是平行四边形 B对角线互相平分且相等的四边形是矩形 C对角线互相垂直的四边形是菱形 D对角线互相垂直平分的四边形是正方形 8（3 分）在 RtABC 中，C90，BC，AC，则B 的度数为（ ） A30 B60 C45 D
3、75 9 （3 分） 关于 x 的一元二次方程 x2+2mx+m2m0 的两实数根 x1， x2， 满足 x1x22， 则 （x12+2） （x22+2）的值是（ ） A8 B32 C8 或 32 D16 或 40 10（3 分）已知 10a20，100b50，则a+b+的值是（ ） A2 B C3 D 11（3 分）如图，BM 为O 的切线，点 B 为切点，点 A、C 在O 上，连接 AB、AC、BC，若MBA130，则ACB 的度数为（ ） A40 B50 C60 D70 12（3 分）直线 l 过点（0，4）且与 y 轴垂直，若二次函数 y（xa）2+（x2a）2+（x3a）22a2+a
4、（其中x是自变量） 的图象与直线l有两个不同的交点， 且其对称轴在y轴右侧， 则a的取值范围是 （ ） Aa4 Ba0 C0a4 D0a4 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 3 分）分） 13（3 分）把多项式 3ax212a 分解因式的结果是 14（3 分）不透明袋子中装有 3 个红球，5 个黑球，4 个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是 15（3 分）关于 x 的不等式组恰好有 2 个整数解，则实数 a 的取值范围是 16（3 分）如图，矩形 ABCD 中，AD5，DC7，点 H 在边 AD 上，AH1，
5、E 为边 AB 上一个动点，连 HE以 HE 为一边在 HE 的右上方作菱形 HEFG，使点 G 落在边 DC 上，连接 CF （1）当菱形 HEFG 为正方形时，DG 的长为 ； （2）在点 E 的运动过程中，FCG 的面积 S 的取值范围为 三解答题（共三解答题（共 3 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 6 分）分） 17（6 分）计算：（）0+（）1（4）+2cos30 18（6 分）如图，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上，ABAC，BC，求证：BDCE 19（6 分）计算：（1） 四解答题（共四解答题（共 2 小题，满分小题，满分 14 分，每小题分，每小题
6、7 分）分） 20（7 分）某合作社为帮助农民增收致富，利用网络平台销售当地的一种农副产品为了解该农副产品在一个季度内每天的销售额，从中随机抽取了 20 天的销售额（单位：万元）作为样本，数据如下： 16 14 13 17 15 14 16 17 14 14 15 14 15 15 14 16 12 13 13 16 （1）根据上述样本数据，补全条形统计图； （2）上述样本数据的众数是 ，中位数是 ； （3）根据样本数据，估计这种农副产品在该季度内平均每天的销售额 21（7 分）某校计划购买甲，乙两种类型的荧光笔作为奖励发放给学生已知购买 2 盒甲种荧光笔和 3 盒乙种荧光笔花费 42 元，购
7、买 3 盒甲种荧光笔和 2 盒乙种荧光笔花费 38 元 （1）甲种荧光笔和乙种荧光笔的单价分别为多少元？ （2）购买时发现，甲种荧光笔没有优惠；一次购买乙种荧光笔超过 20 盒时，超过 20 盒部分的乙种荧光笔价格打 8 折，分别写出购买两种荧光笔付款金额 y（元）关于购买数量 x（盒）的函数解析式； （3）学校准备在一次数学竞赛后购买这两种荧光笔共 90 盒用于发放奖励，其中甲种荧光笔数量不超过乙种荧光笔的一半，两种荧光笔各买多少盒时，总费用最少，最少费用是多少元？ 五解答题（共五解答题（共 2 小题，满分小题，满分 16 分，每小题分，每小题 8 分）分） 22（8 分）如图，正比例函数
8、yx 与反比例函数 y（x0）的图象交于点 A，将正比例函数 yx向上平移 6 个单位，交 y 轴于点 C，交反比例函数图象于点 B，已知 AO2BC （1）求反比例函数解析式； （2）作直线 AB，将直线 AB 向下平移 p 个单位，恰与反比例函数图象有唯一交点，求 p 的值 23 （8 分）B，D 两地间有一段笔直的高速铁路，长度为 100km，某时发生的地震对地面上以点 A 为圆心，30km 为半径的圆形区域内的建筑物有影响，分别从 B，D 两地处测得点 A 的方位角如图所示，高速铁路是 否 会 受 到 地 震 的 影 响 ？ 请 通 过 计 算 说 明 理 由 （ 结 果 精 确 到
9、0.1km ， 参 考 数 据 ：） 六解答题（共六解答题（共 2 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 12 分）分） 24（12 分）如图，已知锐角三角形 ABC 内接于O，ODAB 于点 D，连接 OC （1）若ACB60，求证：ODOC （2）过点 C 做O 的切线交 AB 的延长线于点 E，若 sinE，CE3，OD，求 OC 的长 25（12 分）如图，一次函数 yx2 的图象与坐标轴交于 A，B 两点，点 C 的坐标为（1，0），二次函数 yax2+bx+c 的图象经过 A，B，C （1）求抛物线的解析式； （2）如图 1，已知点 D（1，n）在抛物线上，作射线 BD
10、，Q 为线段 AB 上一点，过点 Q 作 QMy 轴于点 M，作 QNBD 于点 N，过点 Q 作 QPy 轴交抛物线于点 P，当 QM 与 QN 的积最大时，求点 P的坐标； （3）如图 2，在（2）的条件下，连接 AP，若 E 为抛物线上一点，且满足APE2CAO，求点 E 的坐标 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 36 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1【分析】利用相反数的定义分析得出答案，只有符号不同的两个数互为相反数 【解答】解：2021 的相反数是：2021 故选：A 【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是
11、解题关键 2【分析】根据题意列出代数式，再根据单项式的乘法法则以及同底数幂的乘法的性质进行计算即可 【解答】解：它工作 3103秒运算的次数为： （4108）（3103） （43）（108103） 121011 1.21012 故选：B 【点评】本题主要利用单项式的乘法法则以及同底数幂的乘法的性质求解，科学记数法表示的数在运算中通常可以看作单项式参与的运算 3【分析】分别写出各几何体的主视图和左视图，然后进行判断 【解答】解：A、主视图和左视图都为矩形的，所以 A 选项正确； B、主视图和左视图都为等腰三角形，所以 B 选项错误； C、主视图为矩形，左视图为圆，所以 C 选项错误； D、主视图
12、是矩形，左视图为三角形，所以 D 选项错误 故选：A 【点评】本题考查了简单几何体的三视图：画物体的主视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等记住常见的几何体的三视图 4【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分式的分母不为 0 列出不等式，解不等式得到答案 【解答】解：由题意得，x+30， 解得，x3， 故选：D 【点评】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式有意义的条件、分式有意义的条件是解题的关键 5【分析】根据平行四边形的性质得出 ABDC，进而利用三角形面积公式解答即可 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD4cm，OBOD， ABC
13、D 的面积为 24cm2， ABBD24（cm2）， BD6（cm）， OB3（cm）， 故选：C 【点评】此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的性质得出 ABDC 解答 6【分析】首先根据横坐标右移加，左移减可得 B 点坐标，然后再根据 y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案 【解答】解：点 A（3，2）向右平移 5 个单位长度得到的 B 的坐标为（3+5，2），即（2，2）， 则点 B 关于 y 轴的对称点 B的坐标是：（2，2） 故选：C 【点评】此题主要考查了坐标与图形变化平移，以及关于 y 轴对称点的坐标，解题的关键是掌握点平移坐标的变化规律 7【分析
14、】根据平行四边形及特殊平行四边形的判定，逐个判断即可 【解答】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线相等的四边形也可能是等腰梯形等四边形，故 A 不符合题意； B、对角线互相平分的四边形是平行四边形，若对角线再相等，则四边形是矩形，故 B 符合题意； C、对角线互相垂直的四边形不能判定是平行四边形，也就不能判定是菱形，故 C 不符合题意； D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，不能判断它的内角有直角，故 D 不符合题意； 故选：B 【点评】本题考查平行四边形、特殊平行四边形的判定，解题的关键是掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理 8【分析】求出B 的正切值，根据特殊锐角的三
15、角函数值，即可得到B 的度数 【解答】解：tanB， B60， 故选：B 【点评】考查直角三角形的边角关系，掌握特殊锐角的三角函数值是正确解答的关键 9【分析】先根据根的判别式求得 m 的取值范围，然后根据一元二次方程根与系数的关系得到 x1+x22m，x1x2m2m2，进而求得 m2 或 m1，从而求得 x1+x24，把原式变形，代入计算即可 【解答】解：由题意得（2m）24（m2m）0， m0， 关于 x 的一元二次方程 x2+2mx+m2m0 的两实数根 x1，x2，满足 x1x22， 则 x1+x22m，x1x2m2m2， m2m20，解得 m2 或 m1（舍去）， x1+x24， （
16、x12+2）（x22+2） （x1x2）2+2（x1+x2）24x1x2+4， 原式22+2（4）242+432； 故选：B 【点评】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，x1，x2是一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的两根时，x1+x2，x1x2 10【分析】把 100 变形为 102，两个条件相乘得 a+2b3，整体代入求值即可 【解答】解：10a100b10a102b10a+2b20501000103， a+2b3， 原式（a+2b+3）（3+3）3， 故选：C 【点评】本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，解题的关键是：把 100 变形为 102，两个条件相乘得a+2b3，整体代
17、入求值 11【分析】直接利用切线的性质得出OBM90，求出AOB 的度数，进而利用圆周角定理可得出答案 【解答】解：如图，连接 OA，OB， BM 为O 的切线， OBM90， MBA130， ABO40， OAOB， BAOABO40， AOB1804040100， ACBAOB50， 故选：B 【点评】此题主要考查了切线的性质以及圆周角定理，正确作出辅助线是解题关键 12【分析】先写出直线 l 的解析式，根据直线和抛物线有两个不同的交点，由直线和抛物线解析式得出关于 x 的一元二次方程，通过判别式0，求出 a 的取值，再根据对称轴在 y 轴右侧，得出 a 的取值，故可以判断 D 正确 【解
18、答】解：直线 l 过点（0，4）且与 y 轴垂直， 直线 l 为：y4， 二次函数 y（xa）2+（x2a）2+（x3a）22a2+a 的图象与直线 l 有两个不同的交点， （xa）2+（x2a）2+（x3a）22a2+a4， 整理得：3x212ax+12a2+a40， （12a）243（12a2+a4）144a2144a212a+4812a+480， a4， 又二次函数 y（xa）2+（x2a）2+（x3a）22a2+a3x212ax+12a2+a 对称轴在 y 轴右侧， 2a0， a0， 0a4， 故选：D 【点评】本题考查二次函数的图象与系数之间的关系，直线与抛物线的交点等知识，关键是对
19、二次函数的图象和性质的掌握 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 3 分）分） 13【分析】先提公因式，再利用公式法进行因式分解 【解答】解：3ax212a3a（x24）3a（x+2）（x2）， 故答案为：3a（x+2）（x2） 【点评】本题考查提公因式法，公式法因式分解，掌握公因式的意义和公式的结构特征是正确应用的关键 14【分析】用红色球的个数除以球的总个数即可 【解答】解：袋子中共有 3+5+412 个除颜色外无其他差别的球，其中红球的个数为 3， 从袋子中随机摸出一个球，摸出红球的概率是， 故答案为： 【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是
20、掌握随机事件 A 的概率 P（A）事件 A 可能出现的结果数所有可能出现的结果数 15【分析】先解不等式组得出 1.5x2a+3，根据不等式组恰有 2 个整数解得出 32a+34，解之即可得出答案 【解答】解：解不等式 2x30，得：x1.5， 解不等式 x2a3，得：x2a+3， 不等式组恰好有 2 个整数解， 32a+34， 解得：0a0.5， 故答案为：0a0.5 【点评】本题主要考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式，并根据不等式组整数解的个数得出关于 a 的不等式组 16【分析】（1）由于四边形 ABCD 为矩形，四边形 HEFG 为正方形，那么DAGHE
21、90，HGHE，易证GDHHAE，得 DGAH1； （2）过 F 作 FMDC，交 DC 延长线于 M，连接 GE，由于 ABCD，可得AEGMGE，同理有HEGFGE，利用等式性质有AEHMGF，再结合AM90，HEFG，可证AHEMFG，从而有 FMHA1，进而可求FCG 的面积 S 的最大值和最小值，从而确定 S 的取值范围 【解答】解：（1）如图 1，当菱形 HEFG 为正方形时，EHG90，GHEH， 四边形 ABCD 为矩形， AD90， DHG+AHEAHE+AEH90， DHGAEH， 在GDH 和HAE 中， ， GDHHAE（AAS）， DGAH1； 故答案为：1； （2）
22、如图 2，过 F 作 FMDC，交 DC 延长线于 M，连接 GE， ABCD， AEGMGE， HEGF， HEGFGE， AEHMGF， 在AHE 和MFG 中， AHEMFG（AAS）， FMHA1，即无论菱形 EFGH 如何变化，点 F 到直线 CD 的距离始终为定值 1， 因此 SFCGFMGCCG， 设 DGx，则 SFCG， 在AHE 中，AEAB7， HE250， x2+1650， x， ， SFCG的最小值为，此时 DG，SFCG的最大值为，此时 DG0， 在点 E 的运动过程中，FCG 的面积 S 的取值范围为：S； 故答案为：S； 【点评】 本题考查了矩形、 菱形、 正方
23、形的性质， 全等三角形的判定和性质， 勾股定理， 三角形的面积 解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题 三解答题（共三解答题（共 3 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 6 分）分） 17【分析】利用零指数幂、负整数指数幂，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果； 【解答】解：（）0+（）1（4）+2cos30 1+4+4+3 12 【点评】本题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂、特殊角三角函数值等知识掌握运算法则是此题的关键 18【分析】要证 BDCE 只要证明 ADAE 即可，而证明ABEACD，则可得 ADAE 【解答】证明：在ABE 与ACD 中 ，
24、 ABEACD（ASA） ADAE ABADACAE， BDCE 【点评】 考查三角形全等的方法为主， 判定两个三角形全等， 先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件本题得出三角形全等后，再根据全等三角形的性质可得线段相等 19【分析】先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再把分子分母因式分解，然后约分即可 【解答】解：原式 【点评】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的；最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式 四解
25、答题（共四解答题（共 2 小题，满分小题，满分 14 分，每小题分，每小题 7 分）分） 20【分析】（1）根据题目中的数据，可以得到销售额 14 万元和 16 万元的天数，然后即可将条形统计图补充完整； （2）根据条形统计图中的数据，可以直接写出样本数据的众数，计算出样本数据的中位数； （3）根据条形统计图中的数据，可以计算出这种农副产品在该季度内平均每天的销售额 【解答】解：（1）由题目中的数据可得， 销售额为 14 万元的有 6 天，销售额为 16 万元的有 4 天， 补全的条形统计图如右图所示； （2）由条形统计图可得， 样本数据的众数是 14 万元，中位数是（14+15）214.5（
26、万元）， 故答案为：14 万元，14.5 万元； （3）14.65（万元）， 答：估计这种农副产品在该季度内平均每天的销售额是 14.65 万元 【点评】本题考查条形统计图、中位数、众数、加权平均数、用样本估计总体，解答本题的关键是明确条形统计图的特点，会计算一组数据的中位数和加权平均数 21【分析】（1）设甲种荧光笔的单价为 x 元，乙种荧光笔的单价为 y 元，根据“购买 2 盒甲种荧光笔和3 盒乙种荧光笔花费 42 元，购买 3 盒甲种荧光笔和 2 盒乙种荧光笔花费 38 元”，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2） 利用总价单价数量， 结合购买乙种荧光笔的优惠
27、政策， 即可找出购买两种荧光笔付款金额y （元）关于购买数量 x（盒）的函数解析式； （3）设购买甲种荧光笔 m 盒，则购买乙种荧光笔（90m）盒，根据购进甲种荧光笔数量不超过乙种荧光笔的一半，即可得出关于 m 的一元一次不等式，解之即可得出 m 的取值范围，设购买总费用为 w 元，利用总价单价数量，即可找出 w 关于 m 的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题 【解答】解：（1）设甲种荧光笔的单价为 x 元，乙种荧光笔的单价为 y 元， 依题意得：， 解得： 答：甲种荧光笔的单价为 6 元，乙种荧光笔的单价为 10 元 （2）依题意得：y甲6x； 当 0 x20 时，y乙10 x
28、；当 x20 时，y乙1020+100.8（x20）8x+40， y乙 （3）设购买甲种荧光笔 m 盒，则购买乙种荧光笔（90m）盒， 依题意得：m（90m）， 解得：m30 设购买总费用为 w 元，则 w6m+8（90m）+402m+760， k20， w 随 m 的增大而减小， 当 m30 时，w 取得最小值，最小值230+760700，此时 90m60 答：当购进 30 盒甲种荧光笔，60 盒乙种荧光笔时，总费用最少，最少费用是 700 元 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一次函数的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据
29、各数量之间的关系，找出 y 关于 x 的函数关系式；（3）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式 五解答题（共五解答题（共 2 小题，满分小题，满分 16 分，每小题分，每小题 8 分）分） 22【分析】（1）过点 A、B 分别向 x、y 轴作垂线段，垂足分别为 E，G，D，F，设点 A 的坐标为（2a，a），易证得BFCOEA，即可求得 B（a， a+6），代入反比例函数解析式可求得 a 的值，可求得 k （2）根据待定系数法求得直线 AB 的解析式，即可求得平移后的函数的解析式，与反比例函数解析式联立，整理得：x2+（p12）x+320，根据题意得出（P12）24320，解得即可 【
30、解答】解：（1）如图，过点 A、B 分别向 x、y 轴作垂线段，垂足分别为 E，G，D，F， 点 A 在直线 yx 上，设点 A 的坐标为（2a，a）， OABC， BCFAOG， AEy 轴， AOGOAE， BCFOAE， BFCAEO， BFCOEA， BF：OEFC：AEBC：AO， OE2a，AEa， BFa，FCa， CO6， FOa+6， 点 B 的坐标为（a， a+6）， 点 A、B 都在反比例函数图象上， a（+6）2a2， 解得：a4， k2a232， 反比例函数解析式为：y（x0）； （2）设直线 AB 的解析式为 ymx+n，且过点 A（8，4），B（4，8）， ，解得
31、：， 故直线 AB 的解析式为 yx+12， 设平移后直线 AB 的对应解析式为 yx+（12p）， 由整理得：x2+（p12）x+320， 两图象有唯一交点， （P12）24320， 解得，P112+8（舍），p2128，故 p 的值为 128 【点评】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，主要考查平移的性质和函数图象上点的坐标特征，三角形相似的判定和性质，一次函数的图象与几何变换，表示出 A、B 两点的坐标是解题的关键 23【分析】过点 A 作 ACBD 于点 C，然后根据特殊角三角函数即可求出 AC，进而进行比较即可判断 【解答】解：如图，过点 A 作 ACBD 于点 C， ACBACD
32、90， 根据题意可知：ABC45，ADC30， BAC45， BCAC， 在 RtACD 中，tanADC， CDAC， BDBC+CD， AC+AC100， 解得 AC50（1）36.630， 高速铁路不会受到地震的影响 【点评】本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，解决本题的关键是掌握方向角定义 六解答题（共六解答题（共 2 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 12 分）分） 24【分析】（1）连接 OA，OB，根据圆周角定理可得AOB2ACB120，再根据等腰三角形的性质可得AODBOD60，根据 30 度角所对直角边等于斜边一半即可得结论； （2） 方法一： 根据角 E
33、 等于角 HOD， 利用其三角函数求出 OH， 用 CH 减去 OH 即可求出 OC； 方法二：如图，延长 CO 交 AB 与点 H，作 CFAB 于点 F，根据已知条件可得 CF2，根据 EC 是O 的切线，可得 OCCE，进而可推出HODE，设 HD2x，则 OH3x，再根据勾股定理求出 x 的值，再根据平行线分线段成比例定理即可得 OC 的长 【解答】解：（1）证明：如图，连接 OA，OB， AOB2ACB120 OAOB，ODAB， AODBOD60， OAD30， ODOA， ODOC （2）如图，延长 CO 交 AB 与点 H，作 CFAB 于点 F， 方法一： EHOD， sin
34、EsinHOD， CE3，OD， 根据勾股定理，得 CH6，HE9，DH1，OH， OCCHOH6 方法二： 在 RtCEF 中，sinE，CE3， CF2， EC 是O 的切线， OCCE， OCE90， ODAB， ODE90， COD+E180， COD+HOD180， HODE， sinHODsinE， 设 HD2x，则 OH3x， 在 RtOHD 中，OD，根据勾股定理，得 （3x）2（2x）2， 解得 x，负值舍去， DH1，OH， ODCF， ， 即， 解得 OC 【点评】本题考查了切线的性质、勾股定理、垂径定理、圆周角定理、三角形外接圆与外心、解直角三角形，解决本题的关键是综合
35、运用以上知识 25【分析】（1）先求出 A、B 两点坐标，再代入抛物线的解析式求得； （2）延长 PQ 交 OB 于 K，延长 NQ 交 OB 于 K，作 DEOB 于 E，先判断出KNB 和KHQ 是等腰直角三角形，Q（m， m2），表示出 QNNKQK （m+6） （） ， 进而表示 QMQNm （m+2）2+，从而求得； （3）作 PIOA 于 I，在射线 AI 上截取 IJIA，作APKAPJ 交 y 轴于 K，注意到 P 点坐标的特殊性，得出 AIOC1，PIOA2，从而确定直线 PJ 的解析式是：y，与抛物线解析式联立，从而得由得，此时点 E 不存在，在此基础上，作 KTPJ 交
36、PA 的延长线于 T，利用角平分线性质作 ALPJ 于 L，作 ASPK 于 S，得 ASAL，PSPL，进而解 RtAKS，求出 K 点坐标，进一步求得 【解答】解：（1）当 y0 时， x20， x4， B（4，0）， 当 x0 时，y2， A（0，2）， 设抛物线的解析式是 ya（x+4）（x1）， a4（1）2， a， y（x+4）（x1）2； （2）如图 1， 延长 PQ 交 OB 于 K，延长 NQ 交 OB 于 K，作 DEOB 于 E， 由题意得， n23， D（1，3）， DEBE3， DBE45， KNB 和KHQ 是等腰直角三角形， 设 Q（m， m2）， QMm， HK
37、QH， BHm+4， QKHK（）， BKBH+HK， NKBK（m+6）， QNNKQK （m+6）（） ， QMQNm（ （m+2）2+， 当 m2 时，QMQN 最大， 当 m2 时，y（2+4）（21）3， P（2，3）； （3）如图 2， 作 PIOA 于 I，在射线 AI 上截取 IJIA，作APKAPJ 交 y 轴于 K， PAPJ， APJ2API， P（2，3），A（0，2），C（1，0）， AIOC1，PIOA2， RtAPIRtCAO（SAS）， APICAO， APJ2CAO， P（2，3），J（0，4）， 直线 PJ 的解析式是：y， 由得， x1x22， 此时点 E
38、 不存在 作 KTPJ 交 PA 的延长线于 T， TAPJAPK， PKKT，设 KTm，AK2m， PKm， 作 ALPJ 于 L，作 ASPK 于 S， ASAL，PSPL， SAPJ， AL22， ASAL， PSPL， 在 RtAKS 中，AK2m，AS，SKPKPSm， （）2+（m）2（2m）2 m15，m21（舍去）， AK2m10， K（0，8）， 直线 PK 的解析式是：y， 由2得， x110，x22（舍去） 当 x10 时，y63， E（10，63） 【点评】本题考查了二次函数及其图象性质，相似三角形性质和判定，解直角三角形等知识，解决问题的关键是注意特殊性，构造辅助线
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