1、2020-2021 学年江苏省盐城市射阳县八年级第一学期第一次月考数学试卷学年江苏省盐城市射阳县八年级第一学期第一次月考数学试卷 一、选择题（每题一、选择题（每题 3 分，计分，计 24 分）分） 1下列图形中是轴对称图形的是（ ） A B C D 225 的算术平方根是（ ） A5 B5 C12.5 D12.5 3如图，若ABC 与ABC关于直线 MN 对称，BB交 MN 于点 O，则下列说法不一定正确的是（ ） AACAC BBOBO CAAMN DABBC 4满足下列条件的ABC 中，不是直角三角形的是（ ） AA：B：C1：2：3 BAC1，BC2， CAC6，BC8，AB10 D，
2、5如果等腰三角形两边长是 4cm 和 8cm，那么它的周长是（ ） A16 cm B20cm C21 cm D16 或 20cm 6 如图， ABC 中， AB6cm， AC8cm， BC 的垂直平分线 l 与 AC 相交于点 D， 则ABD 的周长为 （ ） A10cm B12cm C14cm D16cm 7如图，四边形 ABCD 中，A90，AD2，连接 BD，BDCD，垂足是 D 且ADBC，点 P 是 边 BC 上的一动点，则 DP 的最小值是（ ） A1 B1.5 C2 D2.5 8有一个面积为 1 的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方 形围成
3、的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了如图，如果继续“生长”下去，它将变 得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了 2020 次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（ ） A1 B2021 C2020 D2019 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 分，计分，计 24 分）分） 96 的立方根是 10的整数部分是 11 如图， ABC 和ABC关于直线 MN 对称， 并且 AB6， BC3， 则 AC的取值范围是 12如图，两树高分别为 10 米和 4 米，相距 8 米，一只鸟从一树的树梢飞到另一树的树梢，则小鸟至少飞 行 米 13已知等腰三角形的一个外角的度数为 108，则顶角的度数
4、为 14如图所示，已知ABC 的周长是 10，OB、OC 分别平分ABC 和ACB，ODBC 于 D，且 OD1， 则ABC 的面积是 15如图，点 P 为AOB 内任一点，E，F 分别为点 P 关于 OA，OB 的对称点若AOB30，则E+ F 16如图，有一棱长为 2dm 的正方体盒子，现要按图中箭头所指方向从点 A 到点 D 拉一条捆绑线绳，使线 绳经过 ABFE、BCGF、EFGH、CDHG 四个面，则所需捆绑线绳的长至少为 dm 三、解答题三、解答题 17计算： （1）； （2） 18因式分解： （1）4ax2+16axy+16ay2； （2）4x236 19求下列各式中 x 的值
5、（1）4x264 （2）（x+1）38 20（1）解方程组； （2）解不等式组 21如图，在正方形网格中，点 A、B、C、M、N 都在格点上 （1）作ABC 关于直线 MN 对称的图形ABC （2）若网格中最小正方形的边长为 1，求ABC 的面积 （3）点 P 在直线 MN 上，当PAC 周长最小时，P 点在什么位置，在图中标出 P 点 22已知一个正数 m 的平方根为 2n+1 和 43n （1）求 m 的值； （2）|a3|+（cn）20，a+b+c 的立方根是多少？ 23如图，一架 2.5m 长的梯子 AB 斜靠在一竖直墙 AO 上，这时 AO 为 2.4m （1）求 OB 的长度； （
6、2）如果梯子底端 B 沿地面向外移动 0.8m 到达点 C，那么梯子顶端 A 下移多少 m？ 24在ABC 中，ABC45，F 是高 AD 与高 BE 的交点 （1）求证：ADCBDF （2）连接 CF，若 CD1，求 CF 的长 25如图，在四边形 ABCD 中，BC90，BC8，点 E 在 BC 上，且 ECEB2，将DCE 沿 DE 折叠，点 C 恰好与点 A 重合 （1）求线段 AB 的长； （2）求线段 DC 的长 26如图，在ABC 中，ACBC，ACB90，点 D 为ABC 内一点，且 BDAD，CAD15，E 为 AD 延长线上的一点，且 CECA （1）求证：BCDACD；直
7、接写出CDM ； （2）若点 M 在 DE 上，且 DCDM，请判断 ME、BD 的数量关系，并给出证明； （3）若 N 为直线 AE 上一点，且CEN 为等腰三角形，求出CNE 的度数 27如图 1，在ACD 和BCE 中，ACDBCE90，ACCD，BCCE （1）如图 2，连结 BD、AE，BD 和 AE 交于点 M，线段 BD、AE 的数量关系为 ，位置关 系为 ；连接 MC，求CME 的度数； （2）如图 3，连接 DE，已知 AC3，BC4，则 AB、DE 满足怎样的数量关系？请说明理由； （3）如图 4，若 AC，BC2，将ACD 绕点 C 顺时针旋转一周，过点 C 作 CHAB
8、 于点 H，HC 所在直线与 DE 交于点 M，当 A、D、B 三点共线时，求 CM 的长度 参考答案参考答案 一、选择题（每题一、选择题（每题 3 分，计分，计 24 分）分） 1下列图形中是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 解：A、是轴对称图形，故本选项正确； B、不是轴对称图形，故本选项错误； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、不是轴对称图形，故本选项错误 故选：A 225 的算术平方根是（ ） A5 B5 C12.5 D12.5 【分析】利用算术平方根性质计算即可 解：5225， 25 的算术平方根是 5 故选：A 3如图
9、，若ABC 与ABC关于直线 MN 对称，BB交 MN 于点 O，则下列说法不一定正确的是（ ） AACAC BBOBO CAAMN DABBC 【分析】根据轴对称的性质对各选项分析判断后利用排除法求解 解：ABC 与ABC关于直线 MN 对称， ACAC，AAMN，BOBO，故 A、B、C 选项正确， ABBC不一定成立，故 D 选项错误， 所以，不一定正确的是 D 故选：D 4满足下列条件的ABC 中，不是直角三角形的是（ ） AA：B：C1：2：3 BAC1，BC2， CAC6，BC8，AB10 D， 【分析】利用勾股定理逆定理和三角形内角和定理进行计算即可 解：A、设Ax，B2x，C3
10、x， x+2x+3x180， 解得：x30， 则C90， ABC 是直角三角形，故此选项不合题意； B、12+22（）2，则ABC 是直角三角形，故此选项不合题意； C、62+82102，ABC 是直角三角形，故此选项不合题意； D、（）2+（） 2（ ）2，ABC 不是直角三角形，故此选项符合题意； 故选：D 5如果等腰三角形两边长是 4cm 和 8cm，那么它的周长是（ ） A16 cm B20cm C21 cm D16 或 20cm 【分析】腰长为 8cm 和 4cm 两种情况，再利用三角形的三边关系进行判定，再计算周长即可 解：当腰长为 8cm 时，则三角形的三边长分别为 8cm、8c
11、m、4cm，满足三角形的三边关系，此时周长为 20cm； 当腰长为 4cm 时，则三角形的三边长分别为 4cm、4cm、8cm，此时 4+48，不满足三角形的三边关系， 不符合题意； 故选：B 6 如图， ABC 中， AB6cm， AC8cm， BC 的垂直平分线 l 与 AC 相交于点 D， 则ABD 的周长为 （ ） A10cm B12cm C14cm D16cm 【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到 DBDC，根据三角形周长公式计算，得到答案 解：BC 的垂直平分线 l 与 AC 相交于点 D， DBDC， ABD 的周长AB+AD+DBAB+AD+DCAB+AC14（cm）， 故选
12、：C 7如图，四边形 ABCD 中，A90，AD2，连接 BD，BDCD，垂足是 D 且ADBC，点 P 是 边 BC 上的一动点，则 DP 的最小值是（ ） A1 B1.5 C2 D2.5 【分析】作 DEBC，根据三角形内角和定理得到ABDCBD，根据角平分线的性质解答即可 解：过点 D 作 DEBC 于 E，则 DE 即为 DP 的最小值， BADBDC90，ADBC， ABDCBD， ABDCBD，DAAB，DEBC， DEAD2， 故选：C 8有一个面积为 1 的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方 形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”
13、后，变成了如图，如果继续“生长”下去，它将变 得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了 2020 次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（ ） A1 B2021 C2020 D2019 【分析】 根据勾股定理求出 “生长” 了 1 次后形成的图形中所有的正方形的面积和， 结合图形总结规律， 根据规律解答即可 解：由题意得，正方形 A 的面积为 1， 由勾股定理得，正方形 B 的面积+正方形 C 的面积1， “生长”了 1 次后形成的图形中所有的正方形的面积和为 2， 同理可得，“生长”了 2 次后形成的图形中所有的正方形的面积和为 3， “生长”了 3 次后形成的图形中所有的正方形的面积和为 4，
14、“生长”了 2020 次后形成的图形中所有的正方形的面积和为 2021， 故选：B 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 分，计分，计 24 分）分） 96 的立方根是 【分析】根据立方根的定义即可求解 解：6 的立方根是 故答案为： 10的整数部分是 4 【分析】估算出的范围，即可得到的整数部分 解：162025， 45， 的整数部分是 4， 故答案为：4 11如图，ABC 和ABC关于直线 MN 对称，并且 AB6，BC3，则 AC的取值范围是 3AC 9 【分析】据ABC 和ABC关于 MN 对称，得出ABCABC，即可得出 ACAC， 再利用三角形三边关系得出 AC的取值范围 解：AB
15、C 和ABC关于 MN 对称， 得出ABCABC， ACAC， ABBCACAB+BC， 63AC6+3 AC的取值范围是：3AC9 故答案为：3AC9 12如图，两树高分别为 10 米和 4 米，相距 8 米，一只鸟从一树的树梢飞到另一树的树梢，则小鸟至少飞 行 10 米 【分析】根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运 用勾股定理可将两点之间的距离求出 解：如图，设大树高为 AB10m，小树高为 CD4m， 过 C 点作 CEAB 于 E，则 EBDC 是矩形，连接 AC， 则 EB4m，EC8m，AEABEB1046（m）， 在 RtAEC 中，
16、AC10（m）， 答：小鸟至少飞行 10 米 故答案为：10 13已知等腰三角形的一个外角的度数为 108，则顶角的度数为 72或 36 【分析】等腰三角形的一个外角等于 108，则等腰三角形的一个内角为 72，但已知没有明确此角是 顶角还是底角，所以应分两种情况进行分类讨论 解：一个外角为 108， 三角形的一个内角为 72， 当 72为顶角时，其他两角都为 54、54， 当 72为底角时，其他两角为 72、36， 所以等腰三角形的顶角为 72或 36 故答案为：72或 36 14如图所示，已知ABC 的周长是 10，OB、OC 分别平分ABC 和ACB，ODBC 于 D，且 OD1， 则A
17、BC 的面积是 5 【分析】连接 OA，过点 O 作 OGAB 于 G，OHAC 于 H，根据角平分线的性质得到 OGOHOD 1，根据三角形的面积公式计算即可 解：连接 OA，过点 O 作 OGAB 于 G，OHAC 于 H， ABC 的周长是 10， AB+BC+AC10， OB、OC 分别平分ABC 和ACB，ODBC，OGAB，OHAC， OGOHOD1， ABC 的面积ABO 的面积+OBC 的面积+AOC 的面积 ABOG+BCOD+ACOH 101 5， 故答案为：5 15如图，点 P 为AOB 内任一点，E，F 分别为点 P 关于 OA，OB 的对称点若AOB30，则E+ F
18、150 【分析】连接 OP，根据轴对称的性质解答即可 解：连接 OP， E，F 分别为点 P 关于 OA，OB 的对称点， EOAAOP，POBBOF， AOBAOP+POB， EOF2AOB60， E，F 分别为点 P 关于 OA，OB 的对称点， PEOA，PFOB， AOB30， EPF150， E+F36060150150， 故答案为：150 16如图，有一棱长为 2dm 的正方体盒子，现要按图中箭头所指方向从点 A 到点 D 拉一条捆绑线绳，使线 绳经过 ABFE、BCGF、EFGH、CDHG 四个面，则所需捆绑线绳的长至少为 2 dm 【分析】把此正方体的一面展开，然后在平面内，利
19、用勾股定理求点 A 和 D 点间的线段长，即可得到捆 绑线绳的最短距离在直角三角形中，一条直角边长等于两个棱长，另一条直角边长等于 3 个棱长，利 用勾股定理可求得 解：如图将正方体展开，根据“两点之间，线段最短”知，线段 AB 即为最短路线 展开后由勾股定理得：AD242+62， 故 AD2dm 故答案为 2 三、解答题三、解答题 17计算： （1）； （2） 【分析】（1）根据负整数指数幂、零指数幂、二次根式分别进行解答，即可得出答案； （2）根据二次根式和绝对的性质分别进行计算，即可得出答案 解：（1）原式1+4+（2） 52 3； （2）原式5+7（3） 23+ 1 18因式分解： （
20、1）4ax2+16axy+16ay2； （2）4x236 【分析】（1）先提取公因式法，再逆用完全平方公式； （2）先提取公因式，再逆用平方差公式 解：（1）4ax2+16axy+16ay2； 4a（x2+4xy+4y2） 4a（x+2y）2； （2）4x236 4（x29） 4（x+3）（x3） 19求下列各式中 x 的值 （1）4x264 （2）（x+1）38 【分析】（1）方程变形后，利用平方根定义开方即可求出 x 的值； （2）方程利用立方根定义开立方即可求出 x 的值 解：（1）4x264， 方程变形得：x216， 开方得：x4； （2）（x+1）38， 开立方得：x+12， 解得：
21、x3 20（1）解方程组； （2）解不等式组 【分析】（1）+得出 9x45，求 x，再把 x5 代入求出 y 即可； （2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可 解：（1）， +，得 9x45， 解得：x5， 把 x5 代入，得 203y14， 解得：y2， 所以方程组的解是； （2）， 解不等式，得 x， 解不等式，得 x0， 所以不等式组的解集是x0 21如图，在正方形网格中，点 A、B、C、M、N 都在格点上 （1）作ABC 关于直线 MN 对称的图形ABC （2）若网格中最小正方形的边长为 1，求ABC 的面积 （3）点 P 在直线 MN 上，当PAC 周长最小时，P 点
22、在什么位置，在图中标出 P 点 【分析】（1）根据轴对称的性质即可作ABC 关于直线 MN 对称的图形ABC； （2）根据网格中最小正方形的边长为 1，即可求ABC 的面积； （3） 根据两点之间线段最短， 作点 A 关于 MN 的对称点 A， 连接 AC 交直线 MN 于点 P， 此时PAC 周长最小 解：（1）如图，ABC即为所求； （2）ABC 的面积为：323； （3）因为点 A 关于 MN 的对称点为 A，连接 AC 交直线 MN 于点 P，此时PAC 周长最小 所以点 P 即为所求 22已知一个正数 m 的平方根为 2n+1 和 43n （1）求 m 的值； （2）|a3|+（cn
23、）20，a+b+c 的立方根是多少？ 【分析】（1）由正数的平方根互为相反数，可得 2n+1+43n0，可求 n5，即可求 m； （2）由已知可得 a3，b0，cn5，则可求解 解：（1）正数 m 的平方根互为相反数， 2n+1+43n0， n5， 2n+111， m121； （2）|a3|+（cn）20， a3，b0，cn5， a+b+c3+0+58， a+b+c 的立方根是 2 23如图，一架 2.5m 长的梯子 AB 斜靠在一竖直墙 AO 上，这时 AO 为 2.4m （1）求 OB 的长度； （2）如果梯子底端 B 沿地面向外移动 0.8m 到达点 C，那么梯子顶端 A 下移多少 m？
24、 【分析】（1）根据勾股定理即可得到结论； （2）设梯子的 A 端下滑到 D，如图，求得 OC0.7+0.81.5，根据勾股定理即可得到结论 解：（1）在 RtAOB 中，OB0.7（m）； （2）设梯子的 A 端下滑到 D，如图， OC0.7+0.81.5， 在 RtOCD 中，OD2（m）， ADOAOD20.4， 梯子顶端 A 下移 0.4m 24在ABC 中，ABC45，F 是高 AD 与高 BE 的交点 （1）求证：ADCBDF （2）连接 CF，若 CD1，求 CF 的长 【分析】（1）先证明 ADBD，再证明FBDDAC，从而利用 ASA 证明BDFADC； （2）利用全等三角形
25、对应边相等得出 DFCD4，根据勾股定理求出 CF 即可 【解答】（1）证明：ADBC， FDBADC90， ABC45， BAD45ABD， ADBD， BEAC， AEFFDB90， AFEBFD， 由三角形内角和定理得：CADFBD， 在ADC 和BDF 中， ， ADCBDF（ASA）； （2）解：ADCBDE，CD1， CDDF1， 在 RtFDC 中，由勾股定理得：CF 25如图，在四边形 ABCD 中，BC90，BC8，点 E 在 BC 上，且 ECEB2，将DCE 沿 DE 折叠，点 C 恰好与点 A 重合 （1）求线段 AB 的长； （2）求线段 DC 的长 【分析】（1）由
26、 BC8EC+EB，ECEB2，得出 EC5，EB3，由折叠的性质得 EAEC5，再 由勾股定理即可求出 AB 的长； （2）作 AFCD 于 F，则四边形 ABCF 是矩形，得出 FCAB4，AFBC8，由折叠的性质得 DC DA，BAEC90，设 DCDAx，则 DFDCFCx4，在 RtADF 中，由勾股定理得出 方程，解方程即可 解：（1）BC8EC+EB，ECEB2， EC5，EB3， 由折叠的性质得：EAEC5， B90， AB4； （2）作 AFCD 于 F，如图所示： 则AFDAFC90， BC90， 四边形 ABCF 是矩形， FCAB4，AFBC8， 由折叠的性质得：DCD
27、A，BAEC90， 设 DCDAx，则 DFDCFCx4， 在 RtADF 中，由勾股定理得：82+（x4）2x2， 解得：x10， DC10 26如图，在ABC 中，ACBC，ACB90，点 D 为ABC 内一点，且 BDAD，CAD15，E 为 AD 延长线上的一点，且 CECA （1）求证：BCDACD；直接写出CDM 60 ； （2）若点 M 在 DE 上，且 DCDM，请判断 ME、BD 的数量关系，并给出证明； （3）若 N 为直线 AE 上一点，且CEN 为等腰三角形，求出CNE 的度数 【分析】（1）利用 SSS 定理证明BCDACD； 根据全等三角形的性质得到BCDACD45
28、，根据三角形的外角性质计算，得到答案； （2）连接 CM，证明CEMCAD，根据全等三角形的性质得到 EMAD，进而证明结论； （3）分 ENEC、NENC、ENEC、点 N 与点 A 重合四种情况，根据等腰三角形的性质、 三角形内角和定理计算即可 【解答】（1）证明：在BCD 和ACD 中， ， BCDACD（SSS）； 解：BCDACD，ACB90， BCDACD45， CDMACD+CAD45+1560， 故答案为：60； （2）MEBD， 理由如下：如图 1，连接 CM， DCDM，CDM60， CDM 为等边三角形， CMCD，CMDCDM， CMECDA， CECA， CEACAE
29、， 在CEM 和CAD 中， ， CEMCAD（AAS）， EMAD， ADBD， MEBD； （3）解：如图 2，当 ENEC 时，CNENCE， CNECEA7.5， 当 NENC 时，NECNCE15， CNE150， 当 ENEC 时，CNE（18015）82.5， 当点 N 与点 A 重合时，CECN， CNE15， 综上所述：CEN 为等腰三角形时，CNE 的度数为 15或 150或 7.5或 82.5 27如图 1，在ACD 和BCE 中，ACDBCE90，ACCD，BCCE （1）如图 2，连结 BD、AE，BD 和 AE 交于点 M，线段 BD、AE 的数量关系为 BDAE
30、，位置关 系为 BDAE ；连接 MC，求CME 的度数； （2）如图 3，连接 DE，已知 AC3，BC4，则 AB、DE 满足怎样的数量关系？请说明理由； （3）如图 4，若 AC，BC2，将ACD 绕点 C 顺时针旋转一周，过点 C 作 CHAB 于点 H，HC 所在直线与 DE 交于点 M，当 A、D、B 三点共线时，求 CM 的长度 【分析】（1）先证明DCBACE，得 DBAE，CEACBD，结合CFEMFB，得EMB ECF90，即可求解； 过点 C 作 CPDB 于点 P，过点 C 作 CQAE 于点 Q，先证明 CPCQ，又有 CPDB，CQAE， 得 CM 平分DME，即可
31、求解； （2）AB2+DE250，如图 3，连接 DB、AE，交于点 M，先求 AD22AC223218，再求 BE22BC2 24232， 结合勾股定理 AB2+DE2AM2+BM2+ （DM2+EM2） （AM2+DM2） + （EM2+BM2） AD2+EB2 18+3250； （3）将ACD 绕点 C 顺时针旋转一周，当 A、D、B 三点共线时，分两种情形，如图 5，过点 D 作 DNEC 交 CM 的延长线于点 N， 连接 NE， 先求 AB1， 再证明DNCCBA， 得 NCBA 1，DNCBCE，证出四边形 DCEN 是平行四边形，得 CMNMNC；如图 6，同理 可求解 解：（
32、1）ACDBCE90， DCA+ACBBCE+ACB， DCBACE， 在DCB 和ACE 中 ， DCBACE（SAS）， DBAE，CEACBD， CFEMFB， EMBECF90， DBAE，DBAE， 故答案为：DBAE，DBAE； 过点 C 作 CPDB 于点 P，过点 C 作 CQAE 于点 Q， DCBACE， DBAE，DBAE，SCDBSCAE， DBCPAECQ， CPCQ， CPDB，CQAE， CM 平分DME， CMEDME45； （2）AB2+DE250， 如图 3，连接 DB、AE，交于点 M， ADC 是等腰直角三角形， AD22AC223218， EBC 是等
33、腰直角三角形， BE22BC224232， 由（1）得，AEDB， AB2AM2+BM2， DE2DM2+EM2， AD2AM2+DM2， EB2EM2+BM2， AB2+DE2AM2+BM2+（DM2+EM2） （AM2+DM2）+（EM2+BM2） AD2+EB2 18+32 50， AB2+DE250； （3）将ACD 绕点 C 顺时针旋转一周，当 A、D、B 三点共线时，分两种情形， 如图 5，过点 D 作 DNEC 交 CM 的延长线于点 N，连接 NE， ACD 是等腰直角三角形，CHAD， CHA、CHD 都是等腰直角三角形， CHAH1， 在 RtHCB 中，HB， AB1，
34、CHA、CHD 都是等腰直角三角形， DCHCAH45， DCNCAB， DNCE， NDC+DCE180， ACB+DCE360DCABCE3609090180， NDCACB， 在DNC 和CBA 中 ， DNCCBA（ASA）， NCBA1，DNCBCE， DNCE，DNCE， 四边形 DCEN 是平行四边形， CMNMNC； 如图 6，过点 D 作 DNEC 交 CM 的延长线于点 N，连接 NE， ACD 是等腰直角三角形，CHAD， CHA、CHD 都是等腰直角三角形， CHAH1， 在 RtHCB 中，HB， AB+1， CHA、CHD 都是等腰直角三角形， DCHCAH45， DCNCAB， DNCE， NDC+DCE180， ACB+DCEACD+DCB+DCE90+90180， NDCACB， 在DNC 和CBA 中 ， DNCCBA（ASA）， NCBA+1，DNCBCE， DNCE，DNCE， 四边形 DCEN 是平行四边形， CMNMNC， CM或
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