1、2020-2021 学年重庆市学年重庆市綦江区綦江区八年级第一学期第一次月考数学试卷八年级第一学期第一次月考数学试卷 一、选择题（本大题一、选择题（本大题 12 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代号为分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A、B、C、 D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡中对应的方框涂黑的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡中对应的方框涂黑 1下列四个图形是全等图形的是（ ） A（1）和（3） B（2）和（3） C（2）和（4） D（3）和（4） 2下列四个图形中，线段 AD 是ABC 中 BC 边上的高的是
2、（ ） A B C D 3如图，工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常钉上两根木条，这样做的依据是（ ） A三角形具有稳定性 B两点之间，线段最短 C直角三角形的两个锐角互为余角 D垂线段最短 4在下列长度的各组线段中可构成一个三角形的是（ ） A3，2，1 B9.2，5.3，3.9 C9，8，7 D12，5，6 5如图，在ABC 和DEF 中，已知 ABDE，BCEF，根据（SAS）判定ABCDEF，还需的条件 是（ ） AAD BBE CCF D以上三个均可以 6已知图中的两个三角形全等，则 的度数是（ ） A72 B60 C58 D50 7一个多边形的每个外角都等于 45，则这个多边形
3、的对角线条数为（ ） A5 B8 C16 D20 8在ABC 中，已知点 D、E、F 分别是 BC、AD、CE 的中点，且ABC 的面积是 8，则BEF 的面积是 （ ） A2 B1 C4 D3 9如图，若A27，B45，C38，则DFE 等于（ ） A120 B115 C110 D105 10关于 x 的不等式组有 3 个正整数解，且关于 x 方程 2xa2 有整数解，则满足条件的所有 整数 a 的值之和为（ ） A25 B26 C27 D39 11如图，在OAB 和OCD 中，OAOB，OCOD，OAOC，AOBCOD40，连接 AC，BD 交于点 M， 连接 OM 下列结论： ACBD；
4、 AMB40； OM 平分BOC； MO 平分BMC 其 中正确的个数为（ ） A4 B3 C2 D1 12如图，在ABC 中，BAC、BCA 的平分线交于点 I，若ACB75，AIBCAC，则B 的度 数为（ ） A30 B35 C40 D45 二、填空题：（本大题共二、填空题：（本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）把答案填在答题卡的对应位置的横线上分）把答案填在答题卡的对应位置的横线上. 13若一个多边形的内角和是 540，则这个多边形是 边形 14如图，在ABC 中，C90，点 D，E 分别在 AC、AB 上，BD 平分ABC，DEAB，AB15， C
5、D4ABD 的面积为 15 如图， AE， AD 分别是ABC 的高和角平分线， 且B36， C76， 则DAE 的度数为 16如图，A+B+C+D+E 17綦江中学每年都定期举科技体艺节，初二年级田健健同学为了在本次活动中获得更好的成绩，他让父 亲带着自己进行了体能训练他们找了一条笔直的跑道 AB，两人都从起点 A 出发且一直保持匀速运动， 父亲先出发两分钟后田健健才出发，两人到达终点 B 后均停止运动，田健健与父亲之间的距离 y（米） 与田健健出发的时间 t （分） 的关系如图所示， 当田健健到达终点时， 父亲离终点的距离为 米 18 国庆期间， 重庆万象城步行街为了吸引更多游客， 在广场
6、上摆放有若干盆甲、 乙、 丙三种造型的盆景 甲 种盆景由 15 朵红花、24 朵黄花和 25 朵紫花搭配而成，乙种盆景由 10 朵红花和 12 朵黄花搭配而成，丙 种盆景由 10 朵红花、18 朵黄花和 25 朵紫花搭配而成这些盆景一共用了 2900 朵红花，3750 朵紫花， 则黄花一共用 朵 三、解答题（本大题三、解答题（本大题 7 个小题，每小题个小题，每小题 10 分，共分，共 70 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步 骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上 19（1）解方程组： （
7、2）计算：+|1| 20一个多边形的内角和比它的外角和的 3 倍少 180，求这个多边形的边数 21已知：如图，C 为线段 BE 上一点，ABDC，ABEC，AE求证：BCCD 22已知等腰三角形的周长是 16cm，若其中一边长为 6cm，求另外两边的长 23已知ABC 中，BAC100 （1）若ABC 和ACB 的角平分线交于点 O，如图 1 所示，试求BOC 的大小； （2）若ABC 和ACB 的三等分线（即将一个角平均分成三等分的射线）相交于 O，O1，如图 2 所示， 试求BOC 的大小； （3）如此类推，若ABC 和ACB 的 n 等分线自下而上依次相交于 O，O1，O2，如图 3
8、所示，试探 求BOC 的大小与 n 的关系，并判断当BOC170时，是几等分线的交线所成的角 24概念学习 规定：求若干个相同的有理数（均不等于 0）的除法运算叫做除方，如 222， （3）（3）（3）（3）等类比有理数的乘方，我们把 222 记作 2，读作“2 的圈 3 次方”，（3）（3）（3）（3）记作（3） ，读作“3 的圈 4 次方”，一般地，把 （a0）记作 a，读作“a 的圈 n 次方” 初步探究 （1）直接写出计算结果：2 ， ； （2）关于除方，下列说法错误的是 A任何非零数的圈 2 次方都等于 1； B对于任何正整数 n，1n1； C.34 D负数的圈奇数次方结果是负数，负
9、数的圈偶数次方结果是正数 深入思考 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算 如何转化为乘方运算呢？ （1）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式（3） ； 5 ； （2）想一想：将一个非零有理数 a 的圈 n 次方写成幂的形式等于 ； （3）算一算：2423+（16）2 25如图所示，在人教版八年级上册数学教材 P53 的数学活动中有这样一段描述： （1） D 为ABC 外一点， 若 ADCD， ABCB， 则我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做 “筝形” ， 试猜想筝形的角、对角线有什么性质？然后选择其中一条性质用全等三角
10、形的知识证明你的猜想 （2）知识拓展：如果 D 为ABC 内一点，BD 平分ABC，且 ADCD，试证明：ABCB 四、解答题（本大题四、解答题（本大题 1 个小题，共个小题，共 8 分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答 过程书写在答题卡中对应的位置上过程书写在答题卡中对应的位置上 26在ABM 中，AMBM，垂足为 M，AMBM，点 D 是线段 AM 上一动点 （1）如图 1，点 C 是 BM 延长线上一点，MDMC，连接 AC，若 BD17，求 AC 的长； （2）如图 2，在（1）的条件下，点 E 是AB
11、M 外一点，ECAC，连接 ED 并延长交 BC 于点 F，且点 F 是线段 BC 的中点，求证：BDFCEF （3）如图 3，当 E 在 BD 的延长上，且 AEBE，AEEG 时，请你直接写出1、2、3 之间的数量 关系（不用证明） 参考答案参考答案 一、选择题（本大题一、选择题（本大题 12 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代号为分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A、B、C、 D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡中对应的方框涂黑的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡中对应的方框涂黑 1下列四个图形是全等图形的是（
12、） A（1）和（3） B（2）和（3） C（2）和（4） D（3）和（4） 【分析】根据全等形是能够完全重合的两个图形进行分析判断 解：能够完全重合的两个图形叫做全等形 由图可得，（2）、（3）、（4）图中的圆形在中间的三角形上，（1）的圆在一边，所以，排除（1）； 又（2）、（3）、（4）图中的圆，很明显（3）图中的圆小于（2）、（4）中的圆；所以，排除（3）； 所以，能够完全重合的两个图形是（2）、（4） 故选：C 2下列四个图形中，线段 AD 是ABC 中 BC 边上的高的是（ ） A B C D 【分析】根据三角形高的画法知，过点 A 作 ADBC，垂足为 D，其中线段 AD 是ABC
13、 的高，再结合 图形进行判断 解：线段 AD 是ABC 的高的图是选项 D 故选：D 3如图，工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常钉上两根木条，这样做的依据是（ ） A三角形具有稳定性 B两点之间，线段最短 C直角三角形的两个锐角互为余角 D垂线段最短 【分析】根据三角形具有稳定性解答即可 解：工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常钉上两根木条，这样做的依据是三角形具有稳定性， 故选：A 4在下列长度的各组线段中可构成一个三角形的是（ ） A3，2，1 B9.2，5.3，3.9 C9，8，7 D12，5，6 【分析】根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行
14、进行逐一分 析即可 解：根据三角形的三边关系，得 A.2+13，不能组成三角形，故此选项不合题意； B.5.3+3.99.2，不能组成三角形，故此选项不合题意； C.7+89，能组成三角形，故此选项符合题意； D.5+612，不能组成三角形，故此选项不合题意 故选：C 5如图，在ABC 和DEF 中，已知 ABDE，BCEF，根据（SAS）判定ABCDEF，还需的条件 是（ ） AAD BBE CCF D以上三个均可以 【分析】根据三角形全等的判定中的 SAS，即两边夹角做题时根据已知条件，结合全等的判定方法逐 一验证，要由位置选择方法 解：要使两三角形全等，且 SAS 已知 ABDE，BCE
15、F，还差夹角，即BE； A、C 都不满足要求，D 也就不能选取 故选：B 6已知图中的两个三角形全等，则 的度数是（ ） A72 B60 C58 D50 【分析】根据全等三角形对应角相等可知 是 b、c 边的夹角，然后写出即可 解：两个三角形全等， 的度数是 72 故选：A 7一个多边形的每个外角都等于 45，则这个多边形的对角线条数为（ ） A5 B8 C16 D20 【分析】多边形的外角和是固定的 360，依此可以求出多边形的边数，然后根据对角线的总条数 计算即可 解：一个多边形的每个外角都等于 45， 多边形的边数为 360458 对角线的总条数20， 故选：D 8在ABC 中，已知点
16、D、E、F 分别是 BC、AD、CE 的中点，且ABC 的面积是 8，则BEF 的面积是 （ ） A2 B1 C4 D3 【分析】因为点 F 是 CE 的中点，所以BEF 的底是BEC 的底的一半，BEF 高等于BEC 的高；同 理，D、E、分别是 BC、AD 的中点，EBC 与ABC 同底，EBC 的高是ABC 高的一半；利用三角 形的等积变换可解答 解：如图，点 F 是 CE 的中点， BEF 的底是 EF，BEC 的底是 EC，即 EFEC，高相等； SBEFSBEC， 同理得， SEBCSABC， SBEFSABC，且 SABC8， SBEF2， 即阴影部分的面积为 2 故选：A 9如
17、图，若A27，B45，C38，则DFE 等于（ ） A120 B115 C110 D105 【分析】根据三角形外角的性质三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可得AEBA+ C65，DFEB+AEC，进而可得答案 解：A27，C38， AEBA+C65， B45， DFE65+45110， 故选：C 10关于 x 的不等式组有 3 个正整数解，且关于 x 方程 2xa2 有整数解，则满足条件的所有 整数 a 的值之和为（ ） A25 B26 C27 D39 【分析】解不等式得出 2x，由不等式组有 3 个整数解得出 56，据此知 11a14， 解方程得出 x，根据方程有整数解得出最终符合
18、条件的 a 的值，从而得出答案 解：由 3x4a，得：x， 由 x20，得：x2， 不等式组有 3 个整数解， 5 6， 解得 11a14， 解关于 x 方程 2xa2 得 x， 方程有整数解， a12 或 a14， 则满足条件的所有整数 a 的值之和为 12+1426， 故选：B 11如图，在OAB 和OCD 中，OAOB，OCOD，OAOC，AOBCOD40，连接 AC，BD 交于点 M， 连接 OM 下列结论： ACBD； AMB40； OM 平分BOC； MO 平分BMC 其 中正确的个数为（ ） A4 B3 C2 D1 【分析】由 SAS 证明AOCBOD 得出OCAODB，ACBD
19、，正确； 由全等三角形的性质得出OACOBD，由三角形的外角性质得：AMB+OACAOB+OBD， 得出AMBAOB40，正确； 作 OGMC 于 G，OHMB 于 H，如图所示：则OGCOHD90，由 AAS 证明OCGODH （AAS），得出 OGOH，由角平分线的判定方法得出 MO 平分BMC，正确； 由AOBCOD，得出当DOMAOM 时，OM 才平分BOC，假设DOMAOM，由AOC BOD 得出COMBOM，由 MO 平分BMC 得出CMOBMO，推出COMBOM，得 OBOC，而 OAOB，所以 OAOC，而 OAOC，故错误；即可得出结论 解：AOBCOD40， AOB+AOD
20、COD+AOD， 即AOCBOD， 在AOC 和BOD 中， AOCBOD（SAS）， OCAODB，ACBD，正确； OACOBD， 由三角形的外角性质得：AMB+OACAOB+OBD， AMBAOB40，正确； 作 OGMC 于 G，OHMB 于 H，如图 2 所示： 则OGCOHD90， 在OCG 和ODH 中， OCGODH（AAS）， OGOH， MO 平分BMC，正确； AOBCOD， 当DOMAOM 时，OM 才平分BOC， 假设DOMAOM AOCBOD， COMBOM， MO 平分BMC， CMOBMO， 在COM 和BOM 中， COMBOM（ASA）， OBOC， OAO
21、B OAOC 与 OAOC 矛盾， 错误； 正确的个数有 3 个； 故选：B 12如图，在ABC 中，BAC、BCA 的平分线交于点 I，若ACB75，AIBCAC，则B 的度 数为（ ） A30 B35 C40 D45 【分析】在 BC 上取 CDAC，连接 BI、DI，然后利用边角边证明ACI 与DCI 全等，根据全等三角 形对应边相等可得 AIDI，对应角相等可得CAICDI，再根据 BCAI+AC 求出 AIBD，从而可 得 BDDI，然后根据等角对等边的性质以及三角形的任意一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可 得CDI2DBI，再根据角平分线的定义即可求出CDIABC，又BAC2C
22、AI，代入数据进行 计算即可求解； 解：如图，在 BC 上取 CDAC，连接 BI、DI， CI 平分ACB， ACIBCI， 在ACI 与DCI 中， ， ACIDCI（SAS）， AIDI，CAICDI， AIBCAC，BDBCCD， BDAI， BDDI， IBDBID， CDIIBD+BID2IBD， 又AI、CI 分别是BAC、ACB 的平分线， BI 是ABC 的平分线， ABC2IBD，BAC2CAI， CDIABC， BAC2CAI2CDI2ABC， ACB75，ABC+BAC+ACB180， ABC35， 故选：B 二、填空题：（本大题共二、填空题：（本大题共 6 个小题，每
23、小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）把答案填在答题卡的对应位置的横线上分）把答案填在答题卡的对应位置的横线上. 13若一个多边形的内角和是 540，则这个多边形是 五 边形 【分析】根据多边形的内角和公式求出边数即可 解：设多边形的边数是 n，则 （n2）180540， 解得 n5， 故答案为：五 14如图，在ABC 中，C90，点 D，E 分别在 AC、AB 上，BD 平分ABC，DEAB，AB15， CD4ABD 的面积为 30 【分析】先根据角平分线的性质得到 DEDC4，然后根据三角形面积公式计算ABD 的面积 解：BD 平分ABC，DEAB，DCBC， DEDC4， AB
24、D 的面积15430 故答案为 30 15 如图， AE， AD 分别是ABC 的高和角平分线， 且B36， C76， 则DAE 的度数为 20 【分析】在ABC 中，利用三角形内角和定理可求出BAC 的度数，结合角平分线的定义可求出CAD 的度数，在ACE 中，利用三角形内角和定理可求出CAE 的度数，再结合DAECADCAE 即 可求出DAE 的度数 解：在ABC 中，B36，C76， BAC180BC180367668 AD 平分BAC， CADBAC6834 AE 是ABC 的高， AEC90 在ACE 中，AEC90，C76， CAE180AECC180907614 DAECADCA
25、E341420 故答案为：20 16如图，A+B+C+D+E 180 【分析】如图根据三角形的外角的性质，三角形内角和定理可知：DNC+D+C180，由三角形 外角性质可知：AMBA+E，DNCB+AMB，根据三个等式即可求解 解：如图，设线段 BD，BE 分别与线段 AC 交于点 N，M AMBA+E，DNCB+AMB，DNC+D+C180， A+B+D+E+C180， 故答案为：180 17綦江中学每年都定期举科技体艺节，初二年级田健健同学为了在本次活动中获得更好的成绩，他让父 亲带着自己进行了体能训练他们找了一条笔直的跑道 AB，两人都从起点 A 出发且一直保持匀速运动， 父亲先出发两分
26、钟后田健健才出发，两人到达终点 B 后均停止运动，田健健与父亲之间的距离 y（米） 与田健健出发的时间 t（分）的关系如图所示，当田健健到达终点时，父亲离终点的距离为 180 米 【分析】与 y 轴交点（0，400）表示父亲提前走了 2 分钟，走了 400 米，所以父亲的速度为 200 米/分， 田健健出发 8 分钟时两人相遇，此时父亲走了 10 分钟，走了 2000 米，两人距离起点 2000 米，所以田健 健的速度为 250 米/分，再根据“路程速度时间”解答即可 解：父亲的速度为：4002200（米/分）； 田健健的速度为：200108250（米/分）； 当田健健到达终点时，父亲离终点的
27、距离为：20014.5200（20014.5250+2）180（米） 故答案为：180 18 国庆期间， 重庆万象城步行街为了吸引更多游客， 在广场上摆放有若干盆甲、 乙、 丙三种造型的盆景 甲 种盆景由 15 朵红花、24 朵黄花和 25 朵紫花搭配而成，乙种盆景由 10 朵红花和 12 朵黄花搭配而成，丙 种盆景由 10 朵红花、18 朵黄花和 25 朵紫花搭配而成这些盆景一共用了 2900 朵红花，3750 朵紫花， 则黄花一共用 4380 朵 【分析】设该步行街摆放了 a 盆甲种盆景，b 盆乙种盆景，c 盆丙种盆景，由这些盆景一共用了 2900 朵 红花和3750朵紫花， 即可得出关于
28、 a， b， c的三元一次方程组， 用5+可得出 100a+50b+75c18250， 再乘即可求出结论 解：设该步行街摆放了 a 盆甲种盆景，b 盆乙种盆景，c 盆丙种盆景， 根据题意得：， 5 得：75a+50b+50c14500， +得：100a+50b+75c18250， 24a+12b+18c（100a+50b+75c）4380（朵） 故答案为：4380 三、解答题（本大题三、解答题（本大题 7 个小题，每小题个小题，每小题 10 分，共分，共 70 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步 骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置
29、上骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上 19（1）解方程组： （2）计算：+|1| 【分析】（1）利用加减消元法求解即可； （2）根据实数的运算法则进行运算，即可得出结论 解：（1）， 2+得 7x14， 解得 x2， 把 x2 代入得，4y3， 解得 y1， 解得：； （2）原式72+10+1 7 20一个多边形的内角和比它的外角和的 3 倍少 180，求这个多边形的边数 【分析】多边形的外角和是 360 度，根据多边形的内角和比它的外角和的 3 倍少 180，即可得到多边 形的内角和的度数根据多边形的内角和定理即可求得多边形的边数 解：设这个多边形的边数是 n， 依题意得（n2）18
30、03360180， n261， n7 这个多边形的边数是 7 21已知：如图，C 为线段 BE 上一点，ABDC，ABEC，AE求证：BCCD 【分析】直接利用全等三角形的判定方法得出ABCECD，即可得出答案 【解答】证明：ABDC， BECD， 在ABC 和ECD 中， ， ABCECD（ASA）， BCCD 22已知等腰三角形的周长是 16cm，若其中一边长为 6cm，求另外两边的长 【分析】题目给出等腰三角形有一条边长为 6cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还 要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形 解：当腰为 6cm 时，底边长16664cm，6，6，4 能构成三角
31、形，其他两边长为 6cm，4cm； 当底为 6cm 时，三角形的腰（166）25cm，6，5，5 能构成三角形，其他两边长为 5cm，5cm 答：另外两边的长度是 6cm，4cm 或 5cm，5cm 23已知ABC 中，BAC100 （1）若ABC 和ACB 的角平分线交于点 O，如图 1 所示，试求BOC 的大小； （2）若ABC 和ACB 的三等分线（即将一个角平均分成三等分的射线）相交于 O，O1，如图 2 所示， 试求BOC 的大小； （3）如此类推，若ABC 和ACB 的 n 等分线自下而上依次相交于 O，O1，O2，如图 3 所示，试探 求BOC 的大小与 n 的关系，并判断当BO
32、C170时，是几等分线的交线所成的角 【分析】 （1） 根据三角形内角和定理可求得ABC+ACB 的度数， 再根据角平分线的定义可求得OBC+ OCB 的度数，从而不难BOC 的大小 （2） 根据三角形内角和定理可求得ABC+ACB 的度数， 再根据三等分线的定义可求得OBC+OCB 的度数，从而不难BOC 的大小 （3） 根据三角形内角和定理可求得ABC+ACB 的度数， 再根据 n 等分线的定义可求得OBC+OCB 的度数，从而不难探求BOC 的大小与 n 的关系 解：BAC100， ABC+ACB80， （1）点 O 是ABC 与ACB 的角平分线的交点， OBC+OCB40， BOC1
33、40 （2）点 O 是ABC 与ACB 的三等分线的交点， OBC+OCB， BOC （3）点 O 是ABC 与ACB 的 n 等分线的交点， OBC+OCB， BOC180 当BOC170时，是八等分线的交线所成的角 24概念学习 规定：求若干个相同的有理数（均不等于 0）的除法运算叫做除方，如 222， （3）（3）（3）（3）等类比有理数的乘方，我们把 222 记作 2，读作“2 的圈 3 次方”，（3）（3）（3）（3）记作（3） ，读作“3 的圈 4 次方”，一般地，把 （a0）记作 a，读作“a 的圈 n 次方” 初步探究 （1）直接写出计算结果：2 ， 8 ； （2）关于除方，下
34、列说法错误的是 C A任何非零数的圈 2 次方都等于 1； B对于任何正整数 n，1n1； C.34 D负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数 深入思考 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算 如何转化为乘方运算呢？ （1） 试一试： 仿照上面的算式， 将下列运算结果直接写成幂的形式 （3） ； 5 ； 28 （2）想一想：将一个非零有理数 a 的圈 n 次方写成幂的形式等于 ； （3）算一算：2423+（16）2 【分析】理解除方运算，利用除方运算的法则和意义解决初步探究，通过除方的法则，把深入思考的除 方写成幂的形式解决（
35、1），总结（1）得到通项（2）根据法则计算出（3）的结果 解：初步探究 （1）2222 ， （） （ ）（）（）（）（）1（）（）（） （2）（）（）8； （2）A、任何非零数的圈 2 次方就是两个相同数相除，所以都等于 1； 所以选项 A 正确； B、因为多少个 1 相除都是 1，所以对于任何正整数 n，1都等于 1； 所以选项 B 正确； C、33333，4444，则 34； 所以选项 C 错误； D、负数的圈奇数次方，相当于奇数个负数相除，则结果是负数，负数的圈偶数次方，相当于偶数个负 数相除，则结果是正数所以选项 D 正确； 本题选择说法错误的，故选 C； 深入思考 （1）（3） （3
36、）（3）（3）（3）1（ ）2； 55555551（）4； （） （ ）（）（）（）（）（）（）（） （）（） 122222222 28； （2）aaaaa1an2 ； （3）2423+（8）2 248+（8） 34 1 故答案为：，8；C；28；（2）；（3）1 25如图所示，在人教版八年级上册数学教材 P53 的数学活动中有这样一段描述： （1） D 为ABC 外一点， 若 ADCD， ABCB， 则我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做 “筝形” ， 试猜想筝形的角、对角线有什么性质？然后选择其中一条性质用全等三角形的知识证明你的猜想 （2）知识拓展：如果 D 为ABC 内一点，BD 平
37、分ABC，且 ADCD，试证明：ABCB 【分析】 （1）根据已知条件可证得ADBCDB，利用全等三角形的性质和已知条件可得AOD COD，从而可得AODCOD，OAOC，由此可得结论； （2）过点 D 分别作 DEAB，DFACA，垂足分别为 E，F，然后由角平分线的性质得 DEDF，根据 直角三角形全等的判定与性质可得结论 解：（1）猜想 BDAC，AODCOD，AOOC ADCD，ABCB， 在ADB 和BCD 中， ， ADBCDB（SSS）， ADOODC， 在AOD 和ODC 中， ， AODCOD（SAS）， AODCOD，OAOC， DOC90， BDAC （2）如图，过点 D
38、 分别作 DEAB，DFACA，垂足分别为 E，F， BD 平分ABC， DEDF， ADAD， RtBDERtBDF（HL）， BEBF， EDFD，ADCD， RtADERtCDF（HL）， AECF， BE+AECF+BF，即 ABCB 四、解答题（本大题四、解答题（本大题 1 个小题，共个小题，共 8 分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答 过程书写在答题卡中对应的位置上过程书写在答题卡中对应的位置上 26在ABM 中，AMBM，垂足为 M，AMBM，点 D 是线段 AM 上一动点 （1）如图 1，点 C
39、 是 BM 延长线上一点，MDMC，连接 AC，若 BD17，求 AC 的长； （2）如图 2，在（1）的条件下，点 E 是ABM 外一点，ECAC，连接 ED 并延长交 BC 于点 F，且点 F 是线段 BC 的中点，求证：BDFCEF （3）如图 3，当 E 在 BD 的延长上，且 AEBE，AEEG 时，请你直接写出1、2、3 之间的数量 关系（不用证明） 【分析】（1）根据 SAS 证明AMCBMD，由 ACBD 求出 AC 的长； （2）延长 EF 到点 G，使 FGFE，连接 BG，证明BFGCFE，可得 ECGB，GCEF，再 由 BDBG 可得GBDF，从而证得结论； （3）延
40、长 AE、BM 交于点 C，作 MHAC 于点 H，作 MFBG 于点 F，证明FEMHEM45及 AEMGEM，再证明AME1，根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和即可推导出 321+2 解：（1）如图 1，AMBM， AMCBMD90， AMBM，MDMC， AMCBMD（SAS）， ACBD17 （2）证明：如图 2，延长 EF 到点 G，使 FGFE，连接 BG， F 为 BC 中点， BFCF， BFGCFE， BFGCFE（SAS）， BGEC，GCEF， 又BDAC，ECAC， BDEC， BGBD， GBDF， BDFCEF （3）如图 3，延长 AE、BM 交于点 C，作 MHAC 于点 H，作 MFBG 于点 F， AMBM，AEBE， BECAMF90， MBF90CMAH， BFMAHM90，BMAM， BFMAHM（AAS）， FMHM， EFMEHM90，EMEM， RtEMFRtEMH（HL）， FEH90， FEMHEMFEH45， AEBGEC90， AEMGEM90+45135， AEEG，EMEM， AEMGEM（SAS）， AMEGME， BEMBAM45， AME3BEM3BAM1， AMG2AME21， 3AMG+2， 321+2
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