1、2021 年九年级年九年级模拟模拟考试考试数学试题数学试题 第第 I 卷（选择题卷（选择题 共共 48 分）分） 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的 ） 13 的相反数是 A3 B3 C 1 3 D 1 3 2如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是 A B C D 3 我国实施精准扶贫政策以来， 收效显著 据统计截至 2020 年底约有 93 000 000 人脱贫， 93 000 000 用科学记数法表示，正确的是 A0.93 108 B9.3 108 C9.3 107 D93 106 4
2、如图，ABCD，ACBC，BAC65 ，则BCD 的度数等于 A20 B25 C35 D50 5下列垃圾分类标志分别是厨余垃圾、有害垃圾、其他垃圾和可回收物，其中既是轴对称 图形又是中心对称图形的是 A B C D 6下列运算正确的是 A 523 aaa B 236 aaa C 22 3-2aaa D 222 ()abab 7 “学雷锋”活动月中， “飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从“图书 馆、博物馆、科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概 率是 A 1 3 B 2 3 C 1 9 D 2 9 8如图是某班去年 18 月份全班同学每月的课外 阅读数量
3、折线统计图，下列说法正确的是 A每月阅读数量的众数是 42 B每月阅读数量的中位数是 58 C每月阅读数量的平均数是 58 D每月阅读数量的极差是 65 70 份 本数 58 份 58 份 75 份 83 份 28 份 42 份 36 份 月份 第 8 题图 A 第 4 题图 B C D D 9一次函数 ykx+b 中，若 kb0，且 y 随着 x 的增大而增大，则其图象可能是 10如图，Rt OAB 的斜边 OA 在 y 轴上，AOB30 ，3OB ， 将 Rt AOB 绕原点顺时针旋转 60 ，则 A 的对应点 A1的坐标为 A （1，3） B （1，3） C （3，1） D （3，1）
4、11如图 1 是一个手机的支架，由底座、连杆和托架组成（连杆 AB，BC，CD 始终在同一 平面内） ， AB 垂直于底座且长度为 9cm， BC 的长度为 10cm， CD 的长度可以伸缩调整 如 图 2，BCD143 保持不变，转动 BC，使得ABC150 ，假如 ADBC 时为最佳 视线状态，则此时 CD 的长度为（参考数据：sin530.80，cos530.60） A8cm B7.7cm C7.5 cm D5.6 cm 12如图，抛物线 yax2+bx+4 交 y 轴于点 A，交过点 A 且平行于 x 轴的直线于另一点 B， 交 x 轴于 C，D 两点（点 C 在点 D 右边） ，对称
5、轴为直线 5 2 x ，连接 AC，AD，BC若 点 B 关于直线 AC 的对称点恰好落在线段 OC 上，下列结论中错误的是 A点 B 坐标为（5，4） BABAD C 1 6 a D16OC OD 第第卷（卷（非选择题非选择题 共共 102 分分） 注意事项：注意事项： 1第 II 卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相 应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能 使用涂改液、胶带纸、修正带不按以上要求作答的答案无效 2填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤 x y O 第 12 题图 B C A
6、 D y O x A B 第 10 题图 x y O x y O x y O x y O A. B. C. D. A B C D 底座 连杆 托架 第 11 题图 1 第 11 题图 2 C D B A 二、填空题二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分） 13分解因式：x29=_ 14一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上如果每一块方砖除 颜色外完全相同，那么小球最终停留在黑砖上的概率是 15一个 n 边形的内角和等于 1080 ，则n 16若代数式 1 2 x x 的值是 1 2 ，则x 17如图，菱形 ABCD 的边长为 2，点 B，C，D 在以点
7、 A 为圆心，AB 为半径的圆弧上， 则图中阴影部分的面积是 18如图，四边形 ABCD 是矩形纸片，AB2，对折矩形纸片 ABCD，使 AD 与 BC 重合， 折痕为 EF，展平后再过点 B 折叠矩形纸片，使点 A 落在 EF 上的点 N 处，折痕 BM 与 EF 相交于点 Q；再次展平，连接 BN，MN，延长 MN 交 BC 于点 G；P 为线段 BM 上 一动点 有如下结论： ABN60 ； AM1； BMG 是等边三角形； 2 3 3 QN ； H 是 BN 的中点， 则PNPH的最小值是3 其中正确结论的序号是 三、解答题三、解答题（本大题共 9 个小题，共 78 分） 19 （本小
8、题满分 6 分） 计算： 10 1 ( )42cos60(2021) 3 20 （本小题满分 6 分） 解不等式组 321) 21 1 3 xx x （ ，并写出它的所有整数解 A B C D E M F N G P H 第 18 题图 第 17 题图 A C D B 第 14 题图 Q 21 （本小题满分 6 分） 如图， 在YABCD 中， 对角线 AC 与 BD 相交于点 O， 点 E， F 分别为 OB， OD 的中点， 连接 AE，CF求证：AECF 22 （本小题满分 8 分） 在创客教育理念的指引下，国内很多学校都纷纷建立创客实践室及创客空间，致力于 从小培养孩子的创新精神和创造
9、能力，我区某校开设了 A:“3D”打印；B：数学编程；C： 智能机器人；D：陶艺制作，共四门创客课程为了解学生对这四门创客课程的喜爱情况， 数学兴趣小组对全校学生进行了随机抽样调查，他们将调查结果整理后绘制成如下三幅均 不完整的统计图表 最喜爱的创客课程统计表 创客课程 频数 频率 A 36 0.45 B 0.25 C 16 b D 8 合计 a 1 请根据图表中提供的信息回答下列问题： （1）统计表中 a=_；b=_； （2）图 1 中“D”对应扇形的圆心角为_度； （3）请补全图 1 中“B”所对应的条形图； （4）若该校有 2000 名学生，请你根据调查估计全校最喜欢“数学编程”创客课程
10、的人 数 23 （本小题满分 8 分） 如图，AB 是O 的直径，点 P 在 BA 的延长线上，PD 切O 于点 C，BDPD，垂足 为 D，连接 BC （1）求证：PBC=DBC； （2）若 PA=6，PC=6 2，求O 的半径 F D A E C B 第 21 题图 O 第 22 题图 1 第 22 题图 2 O C A D A B 第 23 题图 P 24 （本小题满分 10 分） 某学校为了满足疫情防控需求，决定购进 A，B 两种型号的口罩若干盒若购进 A 型口 罩 10 盒，B 型口罩 5 盒，共需 1000 元；若购进 A 型口罩 4 盒，B 型口罩 3 盒，共需 550 元 （1
11、）求 A，B 两种型号的口罩每盒各需多少元？ （2）若该学校决定购进这两种型号的口罩共计 200 盒，并要求购进 A 型口罩的盒数不 超过 B 型口罩盒数的 4 倍，请为该学校设计出最省钱的购买方案，并说明理由 25 （本小题满分 10 分） 如图 1，已知一次函数28yx 的图象分别与 x 轴和 y 轴交于点 A、点 B，与反比例 函数 1 = k y x 的图象相交于点 C（2，m） （1）求点 C 的坐标和反比例函数 1 = k y x 的表达式； （2）如图 2，点 M 为线段 BC 的中点，将线段 CM 向左 平移 n（n0）个单位后，点 C 和点 M 的对应点 C和 M都落在另一个
12、反比例函数 2 k y x 的图象上 求点 M 的坐标及 n 的值； 连接 OM，MC，CC，CO，求四边形 OMCC的面积 26 （本小题满分 12 分） 如图 1，已知ABC 和ADE 均为等腰直角三角形，点 D，E 分别在线段 AB，AC 上， 且CAED90 （1）观察猜想： 如图 2，将ADE 绕点 A 逆时针旋转，连接 BD，CE，BD 的延长线交 CE 于点 F.当 BD 的延长线恰好经过点 E 时，点 E 与点 F 重合，此时， 第 25 题图 1 x y O A B C（2，m） M C M x y O A B C 第 25 题图 2 BD CE 的值为 ；BFC 的度数为
13、度； （2）类比探究： 如图 3，继续旋转ADE，点 F 与点 E 不重合时，上述结论是否仍然成立，请说明理 由 （3）拓展延伸： 若 AEDE2，ACBC10，当 CE 所在的直线垂直于 AD 时，请你直接写出线 段 BD 的长 27 （本小题满分 12 分） 如图， 抛物线 2 1 2 yxbxc 的图象经过点 C（0，2） ， 交 x 轴于点 A （1，0） 和 B， 连接 BC，直线 ykx+1 与 y 轴交于点 D，与 BC 上方的抛物线交于点 E，与 BC 交于点 F （1）求抛物线的表达式及点 B 的坐标； （2）求 EF DF 的最大值及此时点 E 的坐标； （3）在（2）的条
14、件下，若点 M 为直线 DE 上一点，点 N 为平面直角坐标系内一点， 是否存在这样的点 M 和点 N，使得以点 B，D，M，N 为顶点的四边形是菱形？若存在，直 接写出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 x y O A B C 第 27 题图 x y O A B C D E F 第 27 题备用图 B D A E C 第 26 题图 1 B D A E（F） C 第 26 题图 2 B D A E C 第 26 题图 3 F B A C 第 26 题备用图 参考答案参考答案 一、选择题：一、选择题： 二、填空题：二、填空题： 13 （x +3）(x -3) 14 4 9 158 16 4
15、17 4 -2 3 3 18 三、解答题： 19解：原式=1 2 1 2234 分 =1 6 分 20 解：解不等式，得2 -x 2 分 解不等式，得1x 4 分 不等式组的解集为12- x 5 分 它的所有整数解为0 , 1-2- ， 6 分 21证明 ABCD， AB=CD，AB/CD，BDDOBO 2 1 ABE=CDF 3 分 点 E，F 分别为 OB，OD 的中点 DODFBOBE 2 1 , 2 1 ，BE=DF 4 分 在ABE 和CDF 中， DFBE CDFABE CDAB ABE CDF 5 分 AE=CF 6 分 22解： （1）a80，b0.2 2 分 （2） 36 ，
16、 4 分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B A C B B A A B D C C D （3）补全统计图如下： 6 分 （4）根据题意得：2000 25%500（人） ， 答：该校 2000 名学生中最喜欢“数学编程”创客课程有 500 人8 分 23.（1）证明：连接 OC PD 是O 的切线 OCPD PCO=90 .1 分 BDPDD90 PCOD2 分 COBD， OCBDBC OBOC，OCBPBC， 3 分 PBCDBC 4 分 （2）解：设半径为 x，则 OAOCx，OP6+x 在 RtPOC 中，由勾股定理得 OC2+PC2OP2， 222 (6)(6
17、2)xx，6 分 解得 x3， 7 分 O 的半径为 3 8 分 其 它解法酌情给分 24. 解： （1）设购进 A 型口罩每盒需 x 元，B 型口罩每盒需 y 元， 依题意，得： 1051000 43550 xy xy 3 分 解得： 25 150 x y 5 分 O C A D A B 第 23 题图 P 答：购进 A 型口罩每盒需 25 元，B 型口罩每盒需 150 元6 分 （2）设购进 m 盒 A 型口罩，则购进（200m）盒 B 型口罩， 依题意，得：m4（200m） ，7 分 解得：160m 8 分 设该学校购进这批口罩共花费 w 元，则 w25m+150（200m）125m+3
18、0000 1250， w 随 m 的增大而减小， 又160m，且 m 为整数， 当 m=160 时，w 取得最小值，此时 200m40 最省钱的购买方案为：购进 160 盒 A 型口罩，40 盒 B 型口罩10 分 其它解法酌情给分 25. (1) 解： （1）把 C（2，m）代入28yx ，得2284m ， C（2，4） 1 分 把 C（2，4）代入 1 y= k x ，得 1=2 4=8k ， 2 分 8 y= x 3 分 （2）把0y 代入28yx ，得4x ， B（4，0） 4 分 24 3 2 ， 04 2 2 ，(也可以使用几何方法） 点 M（3，2） 5 分 由题意可知 C（2-
19、n，4）和 M（3-n，2） C和 M都落在反比例函数 2 k y x 的图象上， 2 4(2n)2(3 n)k 6 分 解得1n 7 分 各点坐标分别为：C（1，4） 、M（2，2） 、C（2，4） 由各点坐标可知：CCx轴，CMy轴， M C M x y O A B C 第 25 题答案 图 2 延长 CM交x轴于点 E，延长 CC交y轴于点 F， 则四边形 CFOE 是矩形8 分 OEMOFCOECOM CC SSSS VV矩形四边形 9 分 11 2 42 24 14 22 10 分 26. （1）2； 45 度； 4 分 （2）如图 3 中，设 AC 交 BF 于点 O AED，AB
20、C 都是等腰直角三角形， EADCAB45 ，AD2AE，AB2AC， EACDAB，2，DABEAC，6 分 2，ABDACE， AOBFOC，BAOCFO45 ， 2，BFC45 8 分 （3）BD 的长为4 2或2 2 12 分 其 它解法酌情给分 27.解： （1）抛物线 2 1 2 2 yxbx 的图象经过点 C（0，2） c2 1 分 将点 A（1，0）代入 2 1 2 2 yxbx 得， 2 1 012 2 b （） 解得， 3 2 b ； 2 分 抛物线的表达式 2 13 2 22 yxx ， 3 分 当 y=0 时， 2 13 2=0 22 xx 解得，x1=1， x2=3
21、B D A A A E C A 第26题图3 F O 点 B 的坐标为（3，0） 4 分 （2）存在，理由如下： 由题意知，点 E 位于 y 轴右侧，作 EGy 轴，交 BC 于点 G， CDEG，= EFEG DFCD 直线 ykx+1（k0）与 y 轴交于点 D，则 D（0，1） CD211 EF DF EG 5 分 设 BC 所在直线的解析式为 ymx+n（m0） 将 B（4，0） ，C（0，2）代入，得 40 2 mn n 解得 1 2 2 m n 直线 BC 的解析式是 y 1 2 x+2 6 分 设 E（t， 2 13 2 22 tt） ，则 G（t， 1 2 t+2） ，其中 0
22、t4 EG 2 13 2 22 tt（ 1 2 t+2） 1 2 （t2）2+2 EF DF 1 2 （t2）2+27 分 1 2 0， 当 t2 时, EF DF 存在最大值，最大值为 2，此时点 E 的坐标是（2，3）8 分 （3）存在，M1 3434+2 22 （，） ， M2 3434+2 22 （，） M3 ( 3，4 ) M4 17 23 66 （， ） 答对一个 1 分12 分 其它解法酌情给分 （3）详解：将 E 的坐标是（2，3）代入.ykx+1，k=1, yx+1 设 M（m， m+1） ，B（4，0）D（0，1） BD2= 22 (04) + 1-0 =17（） MB2=
23、 222 (4) +(m+1 0 =2617mmm） MD2= 222 (0) +( +1 1 =2mmm ） 如图 2 以 BD 为边， 四边形 BDMN 是菱形，BDMD，17= 2 2m 34 2 m M1 3434+2 22 （，）M2 3 43 4 + 2 22 （，） 如图 3,以 BD 为边， 四边形 BDNM 是菱形，BDMB，17= 2 2617mm m=0，(不合题意，舍去) m=3 M3 ( 3，4 ) 如图 4，以 BD 为对角线， 四边形 BNDM 是菱形，MN 垂直平分 BD， MB= MD 2 2617mm= 2 2m 17 6 m M4 1 72 3 66 （， ） 综上所述，M1 3434+2 22 （，） ， M2 3434+2 22 （，） M3 ( 3，4 ) M4 1 72 3 66 （， ） 第 27 题答案图 第27题答案图 第 27 题答案图 第 27 题答案图
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