1、2021 年辽宁省沈阳市沈北新区中考数学二模试卷年辽宁省沈阳市沈北新区中考数学二模试卷 一、选择题一、选择题(每题每题 2 分分,共共 20 分分) 1如图是由 4 个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ） A B C D 2教育部近日发布了 2019 年全国教育经费执行情况统计快报经初步统计，2019 年全国教育经费总投入 为 50175 亿元，比上年增长 8.74%将 50175 亿用科学记数法表示为（ ） A5.01751011 B5.01751012 C0.501751013 D0.501751014 3一组数据 2，4，3，5，2 的中位数是（ ） A5 B3.5 C3 D2
2、.5 4在平面直角坐标系中，点（3，2）关于 x 轴对称的点的坐标为（ ） A（3，2） B（2，3） C（2，3） D（3，2） 5若一个多边形的内角和是 540，则该多边形的边数为（ ） A4 B5 C6 D7 6下列计算正确的是（ ） Aa3+a2a5 Ba3a2a Ca3 a 2a6 Da3a2a 7在平面直角坐标系中，已知函数 yax+a（a0）的图象过点 P（1，2），则该函数的图象可能是（ ） A B C D 8如图，在ABC 中，按以下步骤作图：分别以点 B 和 C 为圆心，以大于BC 的长为半径作弧，两弧 相交于点 M 和 N；作直线 MN 交 AC 于点 D，连接 BD若
3、AC6，AD2，则 BD 的长为（ ） A2 B3 C4 D6 9已知一次函数 ykx+b（k、b 是常数，且 k0），x 与 y 的部分对应值如表所示，那么不等式 kx+b0 的解集是（ ） x 2 1 0 1 2 3 y 3 2 1 0 1 2 Ax0 Bx0 Cx1 Dx2 10如图，点 A 是反比例函数 y的图象上一点，过点 A 作 ABx 轴，垂足为点 B，线段 AB 交反比例函 数 y的图象于点 C，则OAC 的面积为（ ） A4 B3 C2 D1 二、填空题二、填空题(每题每题 3 分分,共共 18 分分) 11解不等式组： 12如图是某商场营业大厅自动扶梯示意图自动扶梯 AB
4、的倾斜角为 30，在自动扶梯下方地面 C 处测 得扶梯顶端 B 的仰角为 60，A、C 之间的距离为 4m则自动扶梯的垂直高度 BD m（结果保留根号） 13如图，DEF 是由ABC 通过平移得到，且点 B，E，C，F 在同一条直线上，若 BF14，EC4，则 BE 的长度是 14如图，已知 AB 是O 的直径，BC 与O 相切于点 B，连接 AC，OC若 sinBAC，则 tanBOC 15小明从家步行到学校需走的路程为 1800 米图中的折线 OAB 反映了小明从家步行到学校所走的路程 s （米）与时间 t（分钟）的函数关系，根据图象提供的信息，当小明从家出发去学校步行 15 分钟时，到
5、学校还需步行 米 16如图，在ABC 中C90，AC6，BC8点 D 是 BC 上的中点点 P 是边 AB 上的动点，若要 使BPD 为直角三角形，则 BP 三、解答题三、解答题 17解方程： 18随着社会的发展，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚“健身达人”小陈为 了了解他的好友的运动情况随机抽取了部分好友进行调查，把他们 6 月 1 日那天行走的情况分为四个 类别：A（05000 步）（说明：“05000”表示大于等于 0，小于等于 5000，下同），B（500110000 步），C（1000115000 步），D（15000 步以上），统计结果如图所示： 请依据统计结果
6、回答下列问题： （1）本次调查中，一共调查了 位好友 （2）已知 A 类好友人数是 D 类好友人数的 5 倍 请补全条形图； 扇形图中，“A”对应扇形的圆心角为 度 若小陈微信朋友圈共有好友 150 人，请根据调查数据估计大约有多少位好友 6 月 1 日这天行走的步数 超过 10000 步？ 19为增强学生环保意识，某中学举办了环保知识竞赛，某班共有 5 名学生（3 名男生，2 名女生）获奖 （1）老师若从获奖的 5 名学生中选取一名作为班级的“环保小卫士”，则恰好是男生的概率 为 （2）老师若从获奖的 5 名学生中任选两名作为班级的“环保小卫士”，请用画树状图法或列表法，求出 恰好是一名男生
7、、一名女生的概率 20如图，在ABCD 中，过 B 点作 BMAC 于点 E，交 CD 于点 M，过 D 点作 DNAC 于点 F，交 AB 于 点 N （1）求证：四边形 BMDN 是平行四边形； （2）已知 AF12，EM5，求 AN 的长 21 一学校为了绿化校园环境， 向某园林公司购买了一批树苗， 园林公司规定： 如果购买树苗不超过 60 棵， 每棵售价为 120 元；如果购买树苗超过 60 棵，每增加 1 棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低 0.5 元， 但每棵树苗最低售价不得少于 100 元， 该校最终向园林公司支付树苗款 8800 元， 请问该校共购买了多少 棵树苗？ 22如图，
8、ABC 中，ABAC，点 E 是线段 BC 延长线上一点，EDAB，垂足为 D，ED 交线段 AC 于点 F，点 O 在线段 EF 上，O 经过 C、E 两点，交 ED 于点 G （1）求证：AC 是O 的切线； （2）若E30，AD1，BD5，求O 的半径 23如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 的顶点 A 的坐标为（0，2），点 B 的坐标为（4，4），AB BC，ABC90，连接 AC （1）点 C 的坐标为 ； （2）直接写出直线 AC、BC 的函数表达式； （3）求：四边形 AOCB 的面积 S四边形AOCB； （4）点 P 在 x 轴上，其横坐标为 m，过点 P 作 PMx
9、 轴，交线段 AB、AC 分别为点 M、N设 MN 的 长为 y，直接写出 y 与 m 之间的函数关系 24已知：在AOB 与COD 中，OAOB，OCOD，AOBCOD90 （1）如图 1，点 C、D 分别在边 OA、OB 上，连结 AD、BC，点 M 为线段 BC 的中点，连结 OM，直接 写出线段 AD 与 OM 之间的数量关系； （2）如图 2，将图 1 中的COD 绕点 O 逆时针旋转，使COD 的一边 OD 恰好与AOB 的边 OA 在同 一条直线上时，点 C 落在 OB 上，点 M 为线段 BC 的中点，确定 AD 与 OM 之间的数量关系，并证明； （3）如图 3，将图 1 中
10、的COD 绕点 O 逆时针旋转，旋转角为 （090）连结 AD、BC，点 M 为线段 BC 的中点，连结 OM确定 AD 与 OM 之间的数量关系，并证明 25若二次函数 yax2x+c 的图象与 x 轴、y 轴分别交于点 A（3，0），B（0，2） （1）直接写出二次函数表达式及直线 AB 的表达式； （2）如图 1，若点 P 为抛物线在第四象限内的点，且 SABP2，求点 P 的坐标； （3）如图 2，点 E 在线段 AB 上，且满足OBEABO，直接写出点 E 的坐标； （4）如图 3，点 M 为 AB 下方平面上任意一点，且ABMABO，AMBM，直接写出点 M 的坐标 参考答案参考答
11、案 一、选择题一、选择题(每题每题 2 分分,共共 20 分分) 1如图是由 4 个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ） A B C D 解：从左边看上下各一个小正方形 故选：A 2教育部近日发布了 2019 年全国教育经费执行情况统计快报经初步统计，2019 年全国教育经费总投入 为 50175 亿元，比上年增长 8.74%将 50175 亿用科学记数法表示为（ ） A5.01751011 B5.01751012 C0.501751013 D0.501751014 解：50175 亿50175000000005.01751012 故选：B 3一组数据 2，4，3，5，2 的中位数是
12、（ ） A5 B3.5 C3 D2.5 解：将数据由小到大排列得：2，2，3，4，5， 数据个数为奇数，最中间的数是 3， 这组数据的中位数是 3 故选：C 4在平面直角坐标系中，点（3，2）关于 x 轴对称的点的坐标为（ ） A（3，2） B（2，3） C（2，3） D（3，2） 解：点（3，2）关于 x 轴对称的点的坐标为（3，2） 故选：D 5若一个多边形的内角和是 540，则该多边形的边数为（ ） A4 B5 C6 D7 解：设多边形的边数是 n，则 （n2）180540， 解得 n5 故选：B 6下列计算正确的是（ ） Aa3+a2a5 Ba3a2a Ca3 a 2a6 Da3a2a
13、 解：A、a2与 a3不是同类项，不能合并，故本选项错误； B、a3与 a2不是同类项，不能合并，故本选项错误； C、应为 a3 a 2a5，故本选项错误； D、a3a2a，正确 故选：D 7在平面直角坐标系中，已知函数 yax+a（a0）的图象过点 P（1，2），则该函数的图象可能是（ ） A B C D 解：函数 yax+a（a0）的图象过点 P（1，2）， 2a+a，解得 a1， yx+1， 直线交 y 轴的正半轴于点（0，1），且过点（1，2）， 故选：A 8如图，在ABC 中，按以下步骤作图：分别以点 B 和 C 为圆心，以大于BC 的长为半径作弧，两弧 相交于点 M 和 N；作直线
14、 MN 交 AC 于点 D，连接 BD若 AC6，AD2，则 BD 的长为（ ） A2 B3 C4 D6 解：由作图知，MN 是线段 BC 的垂直平分线， BDCD， AC6，AD2， BDCD4， 故选：C 9已知一次函数 ykx+b（k、b 是常数，且 k0），x 与 y 的部分对应值如表所示，那么不等式 kx+b0 的解集是（ ） x 2 1 0 1 2 3 y 3 2 1 0 1 2 Ax0 Bx0 Cx1 Dx2 解：由图得，把（0，1）和（1，0）两点代入一次函数 ykx+b， ，得， 一次函数的解析式 yx+1， 解不等式x+10， 得，x1； 故选：C 10如图，点 A 是反比
15、例函数 y的图象上一点，过点 A 作 ABx 轴，垂足为点 B，线段 AB 交反比例函 数 y的图象于点 C，则OAC 的面积为（ ） A4 B3 C2 D1 解：ABx 轴，点 A 是反比例函数 y的图象上一点，点 B 是反比例函数 y的图象上一点， SAOB3，SBOC1， SAOCSAOBSBOC312， 故选：C 二、填空题二、填空题(每题每题 3 分分,共共 18 分分) 11解不等式组： 解：解不等式 5x22x8，得：x2， 解不等式 12x3，得：x2， 则不等式组的解集为2x2 12如图是某商场营业大厅自动扶梯示意图自动扶梯 AB 的倾斜角为 30，在自动扶梯下方地面 C 处
16、测 得扶梯顶端 B 的仰角为 60，A、C 之间的距离为 4m则自动扶梯的垂直高度 BD m（结 果保留根号） 解：BCDBAC+ABC，BAC30，BCD60， ABCBCDBAC30， BACABC， BCAC4m， 在 RtBDC 中，sinBCD， sin60， BD2m， 故答案为：2 13如图，DEF 是由ABC 通过平移得到，且点 B，E，C，F 在同一条直线上，若 BF14，EC4，则 BE 的长度是 5 解：DEF 是由ABC 通过平移得到， BECF， BE（BFEC）， BF14，EC4， BE（144）5 故答案为：5 14如图，已知 AB 是O 的直径，BC 与O 相
17、切于点 B，连接 AC，OC若 sinBAC，则 tanBOC 解：AB 是O 的直径，BC 与O 相切于点 B， ABBC， ABC90， sinBAC， 设 BCx，AC3x， AB2x， OBABx， tanBOC， 故答案为： 15小明从家步行到学校需走的路程为 1800 米图中的折线 OAB 反映了小明从家步行到学校所走的路程 s （米）与时间 t（分钟）的函数关系，根据图象提供的信息，当小明从家出发去学校步行 15 分钟时，到 学校还需步行 350 米 解：当 8t20 时，设 skt+b， 将（8，960）、（20，1800）代入，得： ， 解得：， s70t+400； 当 t1
18、5 时，s1450， 18001450350（米） 当小明从家出发去学校步行 15 分钟时，到学校还需步行 350 米， 故答案为：350 16如图，在ABC 中C90，AC6，BC8点 D 是 BC 上的中点点 P 是边 AB 上的动点，若要 使BPD 为直角三角形，则 BP 5 或 解：在 RtABC 中，C90，AC6，BC8， AB10， D 是 BC 中点， CDBD4， 分两种情形：当DPB90时，DPBACB， ， ， BP 当PDB90，易证：DPAC， CDDB， APPB5， 综上所述，满足条件的 PB 的值为 5 或 故答案为 5 或 三、解答题三、解答题 17解方程：
19、解：方程两边都乘 3（x+1）， 得：3x2x3（x+1）， 解得：x， 经检验 x是方程的解， 原方程的解为 x 18随着社会的发展，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚“健身达人”小陈为 了了解他的好友的运动情况随机抽取了部分好友进行调查，把他们 6 月 1 日那天行走的情况分为四个 类别：A（05000 步）（说明：“05000”表示大于等于 0，小于等于 5000，下同），B（500110000 步），C（1000115000 步），D（15000 步以上），统计结果如图所示： 请依据统计结果回答下列问题： （1）本次调查中，一共调查了 30 位好友 （2）已知 A 类
20、好友人数是 D 类好友人数的 5 倍 请补全条形图； 扇形图中，“A”对应扇形的圆心角为 120 度 若小陈微信朋友圈共有好友 150 人，请根据调查数据估计大约有多少位好友 6 月 1 日这天行走的步数 超过 10000 步？ 解：（1）本次调查的好友人数为 620%30 人， 故答案为：30； （2）设 D 类人数为 a，则 A 类人数为 5a， 根据题意，得：a+6+12+5a30， 解得：a2， 即 A 类人数为 10、D 类人数为 2， 补全图形如下： 扇形图中，“A”对应扇形的圆心角为 360120， 故答案为：120； 估计大约 6 月 1 日这天行走的步数超过 10000 步的
21、好友人数为 15070 人 19为增强学生环保意识，某中学举办了环保知识竞赛，某班共有 5 名学生（3 名男生，2 名女生）获奖 （1）老师若从获奖的 5 名学生中选取一名作为班级的“环保小卫士”，则恰好是男生的概率为 （2）老师若从获奖的 5 名学生中任选两名作为班级的“环保小卫士”，请用画树状图法或列表法，求出 恰好是一名男生、一名女生的概率 解：（1）所有等可能结果共有 5 种，其中男生有 3 种， 恰好是男生的概率为， 故答案为：； （2）画树状图为： 共有 20 种等可能的结果数，其中选出 1 名男生和 1 名女生的结果数为 12 种， 所以恰好选出 1 名男生和 1 名女生的概率
22、20如图，在ABCD 中，过 B 点作 BMAC 于点 E，交 CD 于点 M，过 D 点作 DNAC 于点 F，交 AB 于 点 N （1）求证：四边形 BMDN 是平行四边形； （2）已知 AF12，EM5，求 AN 的长 【解答】（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， CDAB， BMAC，DNAC， DNBM， 四边形 BMDN 是平行四边形； （2）解：四边形 BMDN 是平行四边形， DMBN， CDAB，CDAB， CMAN，MCENAF， CEMAFN90， CEMAFN， FNEM5， 在 RtAFN 中，AN13 21 一学校为了绿化校园环境， 向某园林公司购买了一批
23、树苗， 园林公司规定： 如果购买树苗不超过 60 棵， 每棵售价为 120 元；如果购买树苗超过 60 棵，每增加 1 棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低 0.5 元， 但每棵树苗最低售价不得少于 100 元， 该校最终向园林公司支付树苗款 8800 元， 请问该校共购买了多少 棵树苗？ 解：因为 60 棵树苗售价为 120 元607200 元8800 元， 所以该校购买树苗超过 60 棵，设该校共购买了 x 棵树苗，由题意得： x1200.5（x60）8800， 解得：x1220，x280 当 x220 时，1200.5（22060）40100， x220（不合题意，舍去）； 当 x80 时
24、，1200.5（8060）110100， x80 答：该校共购买了 80 棵树苗 22如图，ABC 中，ABAC，点 E 是线段 BC 延长线上一点，EDAB，垂足为 D，ED 交线段 AC 于点 F，点 O 在线段 EF 上，O 经过 C、E 两点，交 ED 于点 G （1）求证：AC 是O 的切线； （2）若E30，AD1，BD5，求O 的半径 【解答】（1）证明：连接 CO，如图： ABAC， BACB， OCOE， OCEE， DEAB， BDE90， B+E90， ACB+OCE90， ACO90， ACOC， AC 是O 的切线； （2）解：E30， OCE30， FCE120，
25、CFO30， AFDCFO30， DF， BD5，DE5， OF2OC， EF3OE4， OE， 即O 的半径 23如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 的顶点 A 的坐标为（0，2），点 B 的坐标为（4，4），AB BC，ABC90，连接 AC （1）点 C 的坐标为 （6，0） ； （2）直接写出直线 AC、BC 的函数表达式； （3）求：四边形 AOCB 的面积 S四边形AOCB； （4）点 P 在 x 轴上，其横坐标为 m，过点 P 作 PMx 轴，交线段 AB、AC 分别为点 M、N设 MN 的 长为 y，直接写出 y 与 m 之间的函数关系 解：（1）如图，过 B 作 BD
26、OC 于 D，BEAO 于 E，则AEBCDB90， 点 A 的坐标为（0，2），点 B 的坐标为（4，4）， AE2，OD4， AOD90， DBEABC90， ABECBD， 又ABCB， ABECBD（AAS）， CDAE2， OC4+26， C（6，0）， 故答案为：（6，0）； （2）设直线 AC 的函数表达式为 ykx+b，则 ， 解得 ， 直线 AC 的函数表达式为 yx+2， 设 BC 的函数解析式为 ymx+n，则 解得 ， 直线 BC 的解析式为 y2x+12； （3）由（1）知ABECBD， S四边形AOCBS 四边形AODBSBDCS四边形AODB+SABES正方形OD
27、BE， S四边形AOCB4416； （4） 设直线 AB 的解析式为：yk1x+b1， 则， ， ， ， yyMyN ，（0m4） 24已知：在AOB 与COD 中，OAOB，OCOD，AOBCOD90 （1）如图 1，点 C、D 分别在边 OA、OB 上，连结 AD、BC，点 M 为线段 BC 的中点，连结 OM，直接 写出线段 AD 与 OM 之间的数量关系； （2）如图 2，将图 1 中的COD 绕点 O 逆时针旋转，使COD 的一边 OD 恰好与AOB 的边 OA 在同 一条直线上时，点 C 落在 OB 上，点 M 为线段 BC 的中点，确定 AD 与 OM 之间的数量关系，并证明；
28、（3）如图 3，将图 1 中的COD 绕点 O 逆时针旋转，旋转角为 （090）连结 AD、BC，点 M 为线段 BC 的中点，连结 OM确定 AD 与 OM 之间的数量关系，并证明 解：（1）线段 AD 与 OM 之间的数量关系是 AD2OM， 理由如下：OCOD，OAOB，AOB90， OCBODA（SAS）， ADBC， M 为 BC 的中点，BOC90， BC2OM， AD2OM； （2）AD2OM，理由如下： 如图 2，延长 DC 交 AB 于 E，连接 ME，过点 E 作 ENAD 于 N， OAOB，OCOD，AOBCOD90， ABDBCEDCO45， AEDE，BECE，AE
29、D90， ENAD， AD2EN， BECE，M 为 BC 的中点， EMBC， EMCAOBENO90， 四边形 OMEN 为矩形， OMEN， AD2OM； （3）AD2OM，理由如下：如图 3， 延长 BO 到 F，使 FOBO，连接 CF， M 为 BC 的中点，O 为 BF 的中点， MO 为BCF 的中位线， FC2OM， AOBAOFCOD90， AOB+BODAOF+AOC， 即AODFOC， 在AOD 和FOC 中， ， AODFOC（SAS）， FCAD， AD2OM； 25若二次函数 yax2x+c 的图象与 x 轴、y 轴分别交于点 A（3，0），B（0，2） （1）直
30、接写出二次函数表达式及直线 AB 的表达式； （2）如图 1，若点 P 为抛物线在第四象限内的点，且 SABP2，求点 P 的坐标； （3）如图 2，点 E 在线段 AB 上，且满足OBEABO，直接写出点 E 的坐标； （4）如图 3，点 M 为 AB 下方平面上任意一点，且ABMABO，AMBM，直接写出点 M 的坐标 解：（1）二次函数 yax2x+c 的图象与 x 轴、y 轴分别交于点 A（3，0），B（0，2）， ， 解得：， 二次函数表达式 yx2x2； 设直线 AB 的解析式为 ykx+b，将 A（3，0），B（0，2）代入， 得：， 解得：， 直线 AB 的解析式为 yx2；
31、（2）如图 1，过点 P 作 PEy 轴交直线 AB 于点 E， 设 P（m，m2m2），则 E（m，m2）， PEm2（m2m2）m2+2m， SABP PE（xAxB）（m2+2m）3m2+3m， SABP2， m2+3m2， 解得：m11，m22， 点 P 的坐标为 P（1，）或（2，2）； （3）OBEABO， OEBAOB90， 过点 O 作 OEAB 于点 E，过点 E 作 EDy 轴于点 D， 在 RtAOB 中，AB， sinBAO， OE， BOE+ABO90，BAO+ABO90， BOEBAO， sinBOEsinBAO，cosBOEcosBAO， ， ， DE，OD， E（，）； （4）过点 O 作 OEAB 于点 E，延长 OE 至 M，使 EMOE，过点 M 作 MFy 轴于点 F，连接 AM， BM， AMBM， AMB90， AMBAOB， ABMABO，ABAB， ABMABO（AAS）， BMBO，AMAO， AB 垂直平分 OM， OM2OE， sinBOE， MF， cosBOEcosBAO， OF， 点 M 的坐标为（，）
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