1、2020-2021学年广西玉林市福绵区九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的标号填（涂）在答题卡内相应的位置上。1（3分）下列电视台的台标，是中心对称图形的是ABCD2（3分）一元二次方程配方后化为ABCD3（3分）的半径为，点到圆心的距离，则点与圆的位置关系为A点在圆上B点在圆内C点在圆外D无法确定4（3分）抛物线先向下平移1个单位，再向左平移2个单位，所得的抛物线是ABCD5（3分）如图所示，平行四边形的对角线交于点，下列结论错误的是A平行四边形是中心对称图形BCD与的面积相等6（3分）已
2、知点，在抛物线上，则下列结论正确的是ABCD7（3分）将一个底面半径为，母线长为的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，所得的侧面展开图的圆心角是ABCD8（3分）在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是ABCD9（3分）下列叙述正确的是A平分弦的直径必垂直于弦B三角形的外心到三边的距离相等C相等的圆心角所对的弧相等D垂直平分弦的直线必平分这条弦所对的弧10（3分）某商品原售价为60元，4月份下降了，从5月份起售价开始增长，6月份售价为75元，设5、6月份每个月的平均增长率为，则的值为ABCD11（3分）将直角边长为的等腰直角绕点逆时针旋转后得到，则图中阴影部分的面积ABCD12（3分）二次函
3、数的图象如图所示，对称轴为直线，给出下列结论：；当时，；，其中正确的结论有ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，把答案填写在答题卡的横线上。13（3分）与点关于原点中心对称的点的坐标为14（3分）方程的解是15（3分）二次函数的图象的对称轴是直线 16（3分）如图，为的外接圆的直径，则17（3分）如图，二次函数的图象过点，对称轴为直线，则方程的根为18（3分）如图，四边形为正方形，把绕点逆时针旋转得到，连接，则三、解答题：本大题共8小题，满分共66分。请将解答过程写在答题卡的相应位置上，解答应写出文字说明或演算步骤。19（6分）如图所示，是等边三角形，是延长线上一点，经过旋
4、转后到达的位置，（1）旋转中心是，逆时针旋转了度；（2）如果是的中点，那么经过上述旋转后，点转到的位置为20（6分）二次函数与直线交于点（1）求出此二次函数的解析式：（2）求此二次函数的顶点坐标，并指出取何值时，该函数的随的增大而减小21（6分）如图，某石拱桥的桥拱呈“弓”形，其跨度，拱的半径，求拱高22（8分）已知，是一元二次方程的两个实数根（1）求实数的取值范围；（2）如果，满足不等式，且为整数，求的值23（8分）在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度（1）按要求作图：画出关于原点的中心对称图形；画出将绕点顺时针旋转得到；（2）按照（1）中作图，回答下列问题
5、：中顶点坐标为；若为边上一点，则点对应的点的坐标为24（10分）某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用设每个房间每天的定价增加元求：（1）房间每天的入住量（间关于（元的函数关系式；（2）该宾馆每天的房间收费（元关于（元的函数关系式；（3）该宾馆客房部每天的利润（元关于（元的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时，有最大值？最大值是多少？25（10分）如图，已知是的弦，是的直径，为延长线上一点，（1）求证：是的切线；（2）若的半径为2，
6、求的面积26（12分）如图，二次函数的图象交轴于，两点，交轴于点，点的坐标为，顶点的坐标为（1）求二次函数的解析式和直线的解析式；（2）点是直线上的一个动点，过点作轴的垂线，交抛物线于点，当点在第一象限时，求线段长度的最大值；（3）在抛物线上是否存在点，且点在第一象限，使中边上的高为？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的标号填（涂）在答题卡内相应的位置上。1（3分）下列电视台的台标，是中心对称图形的是ABCD【解答】解：、不是中心对称图形，故选项不合题意；、不是中心
7、对称图形，故选项不合题意；、不是中心对称图形，故选项不合题意；、是中心对称图形，故选项符合题意故选：2（3分）一元二次方程配方后化为ABCD【解答】解：，故选：3（3分）的半径为，点到圆心的距离，则点与圆的位置关系为A点在圆上B点在圆内C点在圆外D无法确定【解答】解：的半径为，点到圆心的距离为，即点到圆心的距离小于圆的半径，点在内故选：4（3分）抛物线先向下平移1个单位，再向左平移2个单位，所得的抛物线是ABCD【解答】解：抛物线先向下平移1个单位，再向左平移2个单位后的抛物线顶点坐标为，所得抛物线为故选：5（3分）如图所示，平行四边形的对角线交于点，下列结论错误的是A平行四边形是中心对称图形
8、BCD与的面积相等【解答】解：平行四边形是中心对称图形，说法正确，故本选项不合题意；，说法错误，故本选项不合题意；四边形是平行四边形，在和中，故说法正确；过作，与的面积相等，说法正确；故选：6（3分）已知点，在抛物线上，则下列结论正确的是ABCD【解答】解：当时，当时，故选：7（3分）将一个底面半径为，母线长为的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，所得的侧面展开图的圆心角是ABCD【解答】解：将一个半径为，母线长为的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，圆锥侧面积公式为：，扇形面积为，解得：，侧面展开图的圆心角是144度故选：8（3分）在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是ABCD【解答】解：当
9、时，二次函数顶点在轴正半轴，一次函数经过一、二、四象限；当时，二次函数顶点在轴负半轴，一次函数经过一、二、三象限故选：9（3分）下列叙述正确的是A平分弦的直径必垂直于弦B三角形的外心到三边的距离相等C相等的圆心角所对的弧相等D垂直平分弦的直线必平分这条弦所对的弧【解答】解：平分弦（不是直径）的直径必垂直于弦，错误；三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，错误；在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，错误；垂直平分弦的直线必平分这条弦所对的弧，正确；故选：10（3分）某商品原售价为60元，4月份下降了，从5月份起售价开始增长，6月份售价为75元，设5、6月份每个月的平均增长率为，则的值为ABC
10、D【解答】解：设5、6月份每个月的平均增长率为，由题意，得解得（舍去负值）故选：11（3分）将直角边长为的等腰直角绕点逆时针旋转后得到，则图中阴影部分的面积ABCD【解答】解：设与交于点，根据旋转性质得，而，又，阴影部分的面积故选：12（3分）二次函数的图象如图所示，对称轴为直线，给出下列结论：；当时，；，其中正确的结论有ABCD【解答】解：函数开口方向向上，对称轴为直线，即，抛物线与轴交点在轴负半轴，故正确，由图象可知，当时，由函数的对称性可知，时，且当时，随的增大而增大，故错误，当时，即，故正确，故错误，综上，正确的是，故选：二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，把答案填写在答
11、题卡的横线上。13（3分）与点关于原点中心对称的点的坐标为【解答】解：根据中心对称的性质，得点关于中心对称的点的坐标为14（3分）方程的解是，【解答】解：，移项得：，分解因式得：，可得或，解得：，故答案为：，15（3分）二次函数的图象的对称轴是直线 【解答】解：由得，二次函数图象的对称轴为直线，故答案为：16（3分）如图，为的外接圆的直径，则35【解答】解：连接，为的外接圆的直径，由圆周角定理得，故答案为：3517（3分）如图，二次函数的图象过点，对称轴为直线，则方程的根为，【解答】解：二次函数的图象过点，对称轴为直线，二次函数的图象与轴的另一个交点为，方程的根为，故答案为，18（3分）如图，
12、四边形为正方形，把绕点逆时针旋转得到，连接，则【解答】解：如图，连接，过作于，由旋转可得，由旋转可得，是等边三角形，中，三、解答题：本大题共8小题，满分共66分。请将解答过程写在答题卡的相应位置上，解答应写出文字说明或演算步骤。19（6分）如图所示，是等边三角形，是延长线上一点，经过旋转后到达的位置，（1）旋转中心是点，逆时针旋转了度；（2）如果是的中点，那么经过上述旋转后，点转到的位置为【解答】解：（1）由经过旋转后到达的位置，得，旋转中心是点，逆时针旋转了60度，故答案为：点，60；（2）如果是的中点，那么经过上述旋转后，点转到的位置为的中点；故答案为：的中点20（6分）二次函数与直线交于
13、点（1）求出此二次函数的解析式：（2）求此二次函数的顶点坐标，并指出取何值时，该函数的随的增大而减小【解答】解：（1）点在直线上，把代入，得到，二次函数的解析式为（2），顶点坐标为，对称轴为，当时，随的增大而减小21（6分）如图，某石拱桥的桥拱呈“弓”形，其跨度，拱的半径，求拱高【解答】解：如图所示：作交于，垂足为，根据垂径定理，设，则，根据勾股定理得：，解得：或16（舍去），故拱高为22（8分）已知，是一元二次方程的两个实数根（1）求实数的取值范围；（2）如果，满足不等式，且为整数，求的值【解答】解：（1）方程有两个实数根，即，解得故实数的取值范围是；（2），是一元二次方程的两个实数根，解得
14、，且为整数，的值为或023（8分）在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度（1）按要求作图：画出关于原点的中心对称图形；画出将绕点顺时针旋转得到；（2）按照（1）中作图，回答下列问题：中顶点坐标为；若为边上一点，则点对应的点的坐标为【解答】解：（1）如图（2）由图形可得：坐标为，的坐标为，故答案为：；24（10分）某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用设每个房间每天的定价增加元求：（1）房间每天的入住量（间关
15、于（元的函数关系式；（2）该宾馆每天的房间收费（元关于（元的函数关系式；（3）该宾馆客房部每天的利润（元关于（元的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时，有最大值？最大值是多少？【解答】解：（1）由题意得：（2分）（2）（3分）（3）（2分）当时，有最大值此时，就是说，当每个房间的定价为每天410元时，有最大值，且最大值是15210元25（10分）如图，已知是的弦，是的直径，为延长线上一点，（1）求证：是的切线；（2）若的半径为2，求的面积【解答】解：（1）如图，连接，是的直径，即，是半径，是的切线；（2）在中，26（12分）如图，二次函数的图象交轴于，两点，交轴于点，点的坐标为，顶点的坐
16、标为（1）求二次函数的解析式和直线的解析式；（2）点是直线上的一个动点，过点作轴的垂线，交抛物线于点，当点在第一象限时，求线段长度的最大值；（3）在抛物线上是否存在点，且点在第一象限，使中边上的高为？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）抛物线的顶点的坐标为，可设抛物线解析式为，点在该抛物线的图象上，解得，抛物线解析式为，即，点在轴上，令可得，点坐标为，可设直线解析式为，把点坐标代入可得，解得，直线解析式为；（2）设点横坐标为，则，当，有最大值；（3）如图，过作轴交于点，交轴于点，作于，设，则，是等腰直角三角形，当中边上的高为时，即，点在第一象限，解得或，或，综上可知存在满足条件的点，其坐标为或
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