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    第5章 函数概念与性质 单元试卷(含答案)-2021年高中数学苏教版(2019)必修第一册

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    第5章 函数概念与性质 单元试卷(含答案)-2021年高中数学苏教版(2019)必修第一册

    1、第第 5 5 章章 函数概念与性质函数概念与性质 (时间:120 分钟 满分:150 分) 一、单项选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的) 1.函数 f(x)1x1 x的定义域是( ) A.1,) B.(,0)(0,) C.1,0)(0,) D.R 答案 C 解析 由 1x0, x0, 解得1x0,故所求函数定义域为1,0)(0, ),故选 C. 2.下列函数中与函数 yx(x0)有相同图象的一个是( ) A.y x2 B.y( x)2 C.y 3 x3 D.y x2 x 答案 B 解析 y x2|x|, xR; y(

    2、x)2x, x0; y 3 x3x, xR; y x2 x x, x0,所以选 B. 3.已知函数 yf(x)的图象如图所示,则该函数的减区间为( ) A.(3,1)(1,4) B.(5,3)(1,1) C.(3,1),(1,4) D.(5,3),(1,1) 答案 C 解析 在某个区间上,若函数 yf(x)的图象是上升的,则该区间为增区间,若是 下降的,则该区间为减区间,故该函数的减区间为(3,1),(1,4). 4.已知函数 f(x)x2mx1 是偶函数,则 yf(x)的单调增区间是( ) A.(1,) B.(0,) C.(1,) D.(2,) 答案 B 解析 因为函数 f(x)x2mx1

    3、是偶函数,所以 yf(x)的图象关于 y 轴对称,所 以对称轴为直线 xm 20,解得 m0.所以 f(x)x 21,所以 yf(x)的单调增区 间是(0,). 5.已知 f(x)是一次函数,且 f(f(x)x2,则 f(x)( ) A.x1 B.2x1 C.x1 D.x1 或x1 答案 A 解析 设 f(x)kxb(k0),则 f(f(x)k(kxb)bk2xkbbx2, k 21, kbb2, k1, b1,故选 A. 6.已知函数 f(x) x2ax7 (x1), a x (x1) 是 R 上的增函数,则 a 的取值范围 是( ) A.4,0) B.(,2 C.4,2 D.(,0) 答案

    4、 C 解析 f(x)在 R 上为增函数, 需满足 a 21, af(a),则 实数 a 的取值范围是( ) A.(,1) B.(,1) C.(1,) D.(1,) 答案 B 解析 当 x0 时,f(x)x22x 是增函数,又 f(x)是定义在 R 上的奇函数,所以 f(x)是 R 上的增函数,所以由 f(32a)f(a)得 32aa,解得 a1. 8.二次函数 f(x)ax22a(a0)是区间a,a2上的偶函数,又 g(x)f(x1),则 g(0),g 3 2 ,g(3)的大小关系为( ) A.g 3 2 g(0)g(3) B.g(0)g 3 2 g(3) C.g 3 2 g(3)g(0) D

    5、.g(3)g 3 2 g(0) 答案 A 解析 由题意得 a0, aa2,解得 a1, 所以 f(x)x22, 所以 g(x)f(x1)(x1)22. 因为函数 g(x)的图象关于直线 x1 对称, 所以 g(0)g(2). 又因为函数 g(x)(x1)22 在区间1,)上单调递增, 所以 g 3 2 g(2)g(3), 所以 g 3 2 g(0)g(3). 二、多项选择题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.在每小题给出的四个选 项中,有多项是符合题目要求的,全部选对的得 5 分,选对但不全的得 2 分,有 选错的得 0 分) 9.下列说法中正确的有( ) A.若 x1,x2I

    6、,对任意的 x1x2时,都有 f(x1)f(x2),则 yf(x)在 I 上是增函数 B.函数 yx2在 R 上是减函数 C.函数 y1 x在定义域上是增函数 D.y1 x的单调递减区间是(,0)和(0,) 答案 AD 解析 对于 B,在(,0上是减函数;对于 C,在整个定义域内不是增函数, 如3f(5),故不正确;A,D 正确. 10.已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数,当 x0 时,f(x)xx2,则下列说法正 确的是( ) A.f(x)的最大值为1 4 B.f(x)在(1,0)上是增函数 C.f(x)0 的解集为(1,1) D.f(x)2x0 的解集为0,3 答案 AD 解析 x

    7、0 时,f(x)xx2 x1 2 2 1 4,易求得 x0 时,f(x)xx 2 x1 2 2 1 4, f(x)的最大值为1 4,A 正确;f(x)在 1 2,0 上是减函数,B 错误;f(x)0 的解集 为(1,0)(0,1),C 错误;x0 时,f(x)2x3xx20 的解集为0,3,x0 时,f(x)2xxx20 无解,故 D 正确.故选 AD. 11.已知奇函数 f(x)在(0,)上是减函数,且在区间a,b(ab0)上的值域为 3,4,则在区间b,a上( ) A.有最大值 4 B.有最小值4 C.有最大值 3 D.有最小值3 答案 BC 解析 法一 根据题意作出 yf(x)的简图,由

    8、图知,故选 BC. 法二 当 xb,a时,xa,b, 由题意得 f(b)f(x)f(a), 即3f(x)4,4f(x)3, 即在区间b,a上 f(x)min4,f(x)max3, 故选 BC. 12.已知函数 f(x)x22x1 的定义域为(2,3),则使函数 f(|x|)的单调递增的 区间是( ) A.(,1) B.(3,1) C.(0,1) D.(1,3) 答案 BC 解析 因为函数 f(x)x22x1 的定义域为(2,3),对称轴为直线 x1,开 口向下, 所以函数 f(|x|)满足2|x|3,所以3x3. 又 f(|x|)x22|x|1 x 22x1,0 x3, x22x1,3x0 时

    9、,f(x)x22,则函数 f(x) _,f(4)_(本题第一空 3 分,第二空 2 分). 答案 x 22,x0, 0,x0, x22,x0 18 解析 令 x0,x0 时,f(x)x22, f(x)(x)22x22, 又 f(x)为定义在 R 上的奇函数, f(x)f(x)x22. 当 x0 时,f(x)0. f(x) x 22,x0, 0,x0, x22,xf(m1),则实数 m 的取值范围是_. 答案 1 3,1 解析 由题意知 22m2, 2m1m1, 解得1 3m1, 4a 2 x1,x1.若 f(x)是 R 上的增函数, 则实数 a 的取值范 围为_. 答案 4,8) 解析 当 x

    10、1 时,f(x)x2是增函数,若 f(x)是 R 上的增函数,则 f(x) 4a 2 x 1 在(,1上是增函数,且满足 4a 2 1112,因此 4a 20, 4a 211, 解得 4a8. 四、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤) 17.(本小题满分 10 分)已知函数 f(x) 2x2,x1,0, 1 2x,x(0,2), 3,x2,). (1)求 f(1),f 3 2 ,f(4)的值; (2)求函数的定义域、值域. 解 (1)易知 f(1)0,f 3 2 1 2 3 2 3 4,f(4)3. (2)作出图象如图所示.利用数形结合易知 f(

    11、x)的定义域为1, ),值域为(1,23. 18.(本小题满分 12 分)已知 f(x)在 R 上是单调递减的一次函数,且 f(f(x)9x2. (1)求 f(x); (2)求函数 yf(x)x2x 在 x1,a上的最大值. 解 (1)由题意可设 f(x)kxb(k0), 由于 f(f(x)9x2,则 k2xkbb9x2, 故 k 29, kbb2,解得 k3, b1, 故 f(x)3x1. (2)由(1)知,函数 y3x1x2xx24x1(x2)23, 故函数 yx24x1 的图象开口向上,对称轴为 x2, 当15 时,y 的最大值是 f(a)a24a1, 综上,ymax 6 (15). 1

    12、9.(本小题满分 12 分)设函数 f(x)ax2bx1(a,b 为实数),F(x) f(x),x0, f(x),x0, b24a0, 解得 a1, b2, 则 F(x) x 22x1,x0, x22x1,x0 恒成立,试求实数 a 的取值范围. 解 (1)当 a1 2时,f(x) x22x1 2 x x 1 2x2. 设任意 x1,x21,),且 x1x2, 则 f(x1)f(x2) x1 1 2x12 x2 1 2x22 (x1x2)(2x1x21) 2x1x2 , 因为 x1,x21,),x11,2x1x210,x1x20, 所以(x 1x2)(2x1x21) 2x1x2 0,即 f(x

    13、1)0 在1,)上恒成立, 所以 x22xa0 在1,)上恒成立. 记 yx22xa,x1,), 所以 y(x1)2a1 在1,)上单调递增,故当 x1 时,y 取得最小值,最 小值为 3a. 所以当 3a0,即 a3 时,f(x)0 恒成立, 所以实数 a 的取值范围为(3,). 21.(本小题满分 12 分)已知函数 yf(x)是定义在 R 上的偶函数, 且当 x0 时, f(x) x22x. (1)如图已画出函数 yf(x)在 y 轴左侧的图象,请补充完整函数 yf(x)的图象,并 根据图象写出函数 yf(x)的增区间; (2)写出函数 yf(x)的解析式和值域; (3)若函数 yf(x

    14、)在a,b(a0,则x0. 值域为y|y1. (3)若 f(x)3,则 x3 或 x3. 又 f(1)f(1)1, 结合图象可知,当 a3,1b3 时, 函数值域为1,3.此时 2ba6. 当 b3,3a1 时,函数值域为1,3. 此时,2ba6,综上 2ba6, 即 ba 的取值范围为2,6. 22.(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)axb 1x2是定义在(1,1)上的奇函数,且 f 1 2 2 5. (1)确定函数 f(x)的解析式; (2)用定义证明 f(x)在(1,1)上是增函数; (3)解不等式:f(t1)f(t)0. (1)解 由题意,得 f(0)0, f 1 2 2 5,

    15、 a1, b0 (经检验符合题意),故 f(x) x 1x2. (2)证明 任取 x1,x2(1,1),且 x1x2, 则 f(x1)f(x2) x1 1x21 x2 1x22 (x 1x2)(1x1x2) (1x21)(1x22) .1x1x21, x1x20,1x220. 又1x1x20. (x 1x2)(1x1x2) (1x21)(1x22) 0,即 f(x1)f(x2), f(x)在(1,1)上是增函数. (3)解 由(2)知 f(x)在(1,1)上是增函数,又 f(x)在(1,1)上为奇函数,f(t 1)f(t)f(t), 1t1, 1t11, t1t, 解得 0t1 2. 不等式的解集为 t|0t1 2 .


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