专题拓展课2：动能定理的综合应用 学案（含答案）

1、专题拓展课专题拓展课 2 2 动能定理的综合应用动能定理的综合应用 【学习目标】 1.进一步理解动能定理，领会应用动能定理解题的优越性。2.通过 比较动能定理与牛顿运动定律，灵活处理实际问题。3.会利用动能定理分析变力 做功、曲线运动图像问题以及多过程问题。 拓展点 1 动能定理与牛顿运动定律的比较 1.运用动能定理与运用牛顿第二定律解题的比较 牛顿第二定律 动能定理 相同点 确定研究对象，对物体进行受力分析和运动过程分析 适用条件 只能研究在恒力作用下物体运 动的情况 对于物体在恒力或变力作用下， 物体 做直线运动或曲线运动均适用 应用方法 要考虑运动过程的每一个细 节，结合运动学公式解题

2、只考虑各力的做功情况及初、 末状态 的动能 运算方法 矢量运算 代数运算 作用 求解合力与加速度的关系 求解合力做的功与动能变化量的关 系 公式 Fma WEk2Ek1 涉及的 物理量 F、m、a、s、v、t 等 只有 F、s、m、v 研究力和 运动的关 系 力的瞬间作用效果 力对空间的积累效果 作用力 恒力 恒力或变力 2.优先考虑应用动能定理的情况 (1)不涉及物体运动过程中的加速度和时间的问题。 (2)变力做功或曲线运动问题。 (3)涉及 F、s、m、v、W、Ek等物理量的问题。 (4)有多个运动过程且不需要研究整个过程的中间状态的问题。 (5)功和动能都是标量，应用动能定理解题更简单。

3、 【例 1】 如图所示，在海滨游乐场里有一种滑沙游戏，人坐在滑板上从倾角为 的斜坡上由静止开始下滑，经过斜坡底端沿水平滑道再滑行一段距离停下。已知 滑板与斜面和水平滑道间的动摩擦因数均为 0.3。若某人和滑板的总质量 m 60 kg，滑行过程中空气阻力忽略不计，滑板通过转折点 B 时不损失能量，重力加 速度 g 取 10 m/s2。(sin 37 0.6，cos 37 0.8)求： (1)把人和滑板看做整体，画出该整体从斜坡上下滑过程中的受力示意图； (2)若已知 37 ，人从斜坡滑下时加速度的大小； (3)若已知 37 ，水平滑道 BC 的最大长度为 L120 m，人在斜坡上滑下的高度 应不

4、超过多少？ (4)若斜坡倾角 大小可调节且大小未知，水平滑道 BC 的长度未知，但是场地的 水平空间距离 DC 的最大长度为 L230 m， 人在斜坡上从 D 的正上方 A 处由静止 下滑，那么 A 到 D 的高度不超过多少？ 解析 (1)受力分析如图所示。 (2)根据牛顿第二定律得 mgsin 37 fma Nmgcos 37 fN 联立以上三式，代入数据解得 a3.6 m/s2。 (3)设人和滑板从距水平面高 H 处下滑， 从人和滑板在斜面上开始运动到人和滑板 停止运动的过程中，根据动能定理得 mgHmgcos 37 H sin 37 mgL100 代入数据解得 H10 m。 (4)设 A

5、 到 D 的高度为 h，根据动能定理得 mghmgcos h sin mg L2 h tan 00 代入数据解得 h9 m。 答案 (1)如解析图所示 (2)3.6 m/s2 (3)10 m (4)9 m 【针对训练 1】 (多选)如图所示为一滑草场。某条滑道由上、下两段高均为 h， 与水平倾角分别为 45 和 37 的滑道组成，滑草车与草地之间的动摩擦因数为 。 质量为 m 的载人滑草车从坡顶由静止开始自由下滑，经过上、下两段滑道，最后 恰好静止于滑道的底端(不计滑草车在两段滑道交接处的能量损失，sin 37 0.6， cos 37 0.8)，则( ) A.动摩擦因数为6 7 B.载人滑草车

6、最大速度为 2gh 7 C.载人滑草车克服摩擦力做功为 mgh D.载人滑草车在下段滑道上的加速度大小为3 5g 解析 由动能定理可知 mg 2hmgcos 45 h sin 45 mgcos 37 h sin 37 0，解得 6 7， 故 A 正确； 对前一段滑道， 根据动能定理有 mghmgcos 45 h sin 45 1 2mv 2， 解得 v 2gh 7 ，故 B 正确；载人滑草车克服摩擦力做的功为 2mgh，故 C 错误； 载人滑草车在下段滑道上的加速度为 amgsin 37 mgcos 37 m 3 35g， 故 D 错 误。 答案 AB 拓展点 2 动能定理与图像的结合 1.力

7、学中图像所围“面积”的意义 v-t 图像 由公式 svt 可知，v-t 图线与 t 轴围成的面积表示物体的位移 a-t 图像 由公式 vat 可知， a-t 图线与 t 轴围成的面积表示物体速度的 变化量 F-s 图像 由公式 WFs 可知，F-s 图线与 s 轴围成的面积表示力所做的 功 P-t 图像 由公式 WPt 可知， P-t 图线与 t 轴围成的面积表示力所做的功 2.解决物理图像问题的基本步骤 (1)观察题目给出的图像，弄清纵坐标、横坐标所对应的物理量及图线所表示的物 理意义。 (2)根据物理规律推导出纵坐标与横坐标所对应的物理量间的函数关系式。 (3)将推导出的物理规律与数学上与

8、之相对应的标准函数关系式相对比。 (4)找出图线的斜率、截距、图线的交点、图线下的面积所对应的物理意义，分析 解答问题。 (5)利用函数图线上的特定值代入函数关系式求物理量。 【例 2】 狗拉雪橇是人们喜爱的滑雪游戏。已知雪橇与水平雪道间的动摩擦因数 0.1，人和雪橇的总质量 m50 kg。在游戏过程中狗用水平方向的力拉雪橇， 使雪橇由静止开始运动。 人和雪橇的动能 Ek与其发生位移 s 之间的关系如乙图所 示。(g 取 10 m/s2)求： (1)雪橇在 s30 m 时的加速度； (2)在前 40 m 位移过程中拉力对人和雪橇做的功。 解析 (1)雪橇从 20 m 到 40 m 做匀加速直线

9、运动 由动能定理得：F合sEk2Ek1 由牛顿第二定律得：F合ma2 联立解得：a20.5 m/s2； (2)前 40 m 运动过程由动能定理：WmgsEk2， 代入数据解得：W2 900 J。 答案 (1)0.5 m/s2 (2)2 900 J 【针对训练 2】 (多选)一质量为 4 kg 的物体，在水平恒力的作用下在粗糙的水平 面上做匀速直线运动。当运动一段时间后拉力逐渐减小，且当拉力减小到零时， 物体刚好停止运动。如图所示为拉力 F 随位移 s 变化的关系图像。g 取 10 m/s2， 则据此可以求得( ) A.物体与水平面间的动摩擦因数为 0.1 B.整个过程摩擦力对物体所做的功为 W

10、f8 J C.物体匀速运动时的速度为 v2 m/s D.整个过程合力对物体所做的功为 W4 J 解析 当物体做匀速直线运动时 Fmg，即 F mg 4 400.1，故 A 正确；整个 过程摩擦力对物体做的功 Wfmg s16 J，故 B 错误；由动能定理得 WF mgs01 2mv 2，由图像知 WF12 J，代入数据解得 v 2 m/s，故 C 错误；整 个过程合力对物体做功等于物体动能的变化量，所以整个过程合力对物体做功 W 01 2mv 24 J，故 D 正确。 答案 AD 拓展点 3 利用动能定理分析多过程问题 1.两种思路：(1)全过程形式；(2)分段列式。 2.解题步骤 3.不考虑

11、运动过程的细节时，优先全过程列式，但要注意两点： (1)重力、弹簧的弹力做功取决于初、末位置，与路径无关。 (2)大小恒定的阻力(如大小恒定的空气阻力)或摩擦力做功等于力与路程的乘积。 【例 3】 (2020 重庆市黔江新华中学高一月考)如图所示装置由 AB、BC、CD 三 段轨道组成，轨道交接处均由很小的圆弧平滑连接，其中轨道 AB、CD 段是光滑 的，水平轨道 BC 的长度 s5 m，轨道 CD 足够长，A、D 两点离轨道 BC 的高度 分别为 h14.30 m、h21.35 m。现让质量为 m 的小滑块自 A 点由静止释放。已 知小滑块与轨道 BC 间的动摩擦因数 0.5，重力加速度 g

12、 取 10 m/s2。求：小滑 块第一次到达 C 点和 D 点时的速度大小。 解析 (1)小物块从 ABC 过程中，由动能定理得 mgh1mgs1 2mv 2 C 代入数据解得 vC6 m/s。 (2)小物块从 ABCD 过程中，由动能定理得 mg(h1h2)mgs1 2mv 2 D 代入数据解得 vD3 m/s。 答案 (1)6 m/s (2)3 m/s 【针对训练 3】 如图所示，ABCD 是一个盆式容器，盆内侧壁与盆底 BC 的连接 处都是一段与 BC 相切的圆弧，BC 是水平的，其宽度 d0.50 m，盆边缘的高度 为 h0.30 m，在 A 处放一个质量为 m 的小物块并让其从静止开

13、始下滑。已知盆 内侧壁是光滑的，而盆底 BC 面与小物块间的动摩擦因数为 0.10。小物块在盆 内来回滑动，最后停下来，则停的位置到 B 点的距离为( ) A.0.50 m B.0.25 m C.0.10 m D.0 解析 设小物块在 BC 面通过的总路程为 s，由于只有 BC 面上存在摩擦力，则小 物块从 A 点开始运动到最终静止的整个过程中，摩擦力做功为mgs，而重力做 功与路径无关，由动能定理得 mghmgs0，代人数据可解得 s3 m。因为 d 0.50 m，所以，小物块在 BC 面经过 3 次往复运动后，停在 B 点，故 D 正确。 答案 D 【思想概述】 数形结合思想注重的是数与形

14、的结合，通过对题目的图形的分析，找到准确的数 学表达式，从而更好地解决相关问题。在我们解决物理题目时，数形结合思想的 应用能够让题目中各数量间的关系变得更加清楚明了，这样我们在解决物理问题 时就能更好地建立代数式方程，从而对题目进行简化，这样更好解决问题。 【方法应用】 在高中物理题解中，数形结合思想应用的主要思路就是将数与形进行良好结合， 通过发挥出两者的优势，从而对物理问题进行简化，将各种图形转变为能让学生 更好理解的具体数学表达式，这样有助于物理解题。在数形结合思想的应用中， 主要有两种解题思路，一种是数的形化，另一种是形的数解。 【题目示例】 (2020 山东九校上学期期末)如图所示是

15、陕西黄土高原上的一个实景斜坡， 简化为 两个倾角不同的斜面，某物体由静止开始下滑，物体与两个斜面之间的动摩擦因 数均为 3 3 ，两个斜面倾角分别为 53 ，30 。图中，v、a、s、t、Ek分 别表示物体速度大小、加速度大小、路程、时间和动能，下列图中可能正确的是 ( ) 【以题说法】 本题把实景斜坡简化为两个直斜面，对物理情景进行了简化，物体 在两个斜面上的运动情景以及图像表示的物理量间关系，这是“形” ，根据运动情 景和图像找到两个物理量间的数学函数关系，是分析和解决问题的关键，也就是 要通过分析物体运动满足的物理规律，应用运动学公式、牛顿第二定律以及动能 定理表达式，列出函数式分析两个

16、变量间的关系。 【规范分析】 物体在第一阶段，a1gsin gcos 0，Ekmghmgscos ，h ssin ，联立得 Ekmgs(sin cos )，Ek与 s 呈线性关系。 第二阶段，mgsin mgcos ma2代入值得 a20，速度不变，Ek为常数，故 B 正确，D 错误；第一阶段 va1t 即 v2a21t2，所以 v2与 t 成非线性关系，故 A、C 错误。 【答案】 B 1.(动能定理与牛顿运动定律的比较)如图所示，在足球比赛中， 红队球员在白队禁 区附近主罚定位球，并将球从球门右上角贴着球门射入，球门高度为 h，足球飞 入球门的速度为 v，足球质量为 m，则红队球员将足球踢

17、出时对足球做的功 W 为 (不计空气阻力、足球可视为质点)( ) A.1 2mv 2 B.mgh C.1 2mv 2mgh D.1 2mv 2mgh 解析 对足球从球员踢出到飞入球门的过程研究，根据动能定理得 Wmgh1 2 mv2，解得 W1 2mv 2mgh，故 C 正确，A、B、D 错误。 答案 C 2.(动能定理分析多过程问题)在篮球比赛中， 某位同学获得罚球机会， 他站在罚球 线处用力将篮球投出， 篮球约以 1 m/s 的速度撞击篮筐。 已知篮球质量约为 0.6 kg， 篮筐离地高度约为 3 m，忽略篮球受到的空气阻力，则该同学罚球时对篮球做的 功大约为(g 取 10 m/s2)(

18、) A.1 J B.10 J C.50 J D.100 J 解析 篮球上升的高度约为 1.5 m，对整个过程运用动能定理得 Wmgh1 2mv 2 0，代入数据解得 Wmgh1 2mv 20.6101.5 J1 20.61 2 J9.3 J，和 B 最接近，故选 B。 答案 B 3.(动能定理与图像结合)(多选)质量为 1 kg 的物体静止在粗糙的水平地面上， 在一 水平外力 F 的作用下运动，如图甲所示，外力 F 和物体克服摩擦力 f 做的功与物 体位移的关系如图乙所示，重力加速度 g 取 10 m/s2。下列分析正确的是( ) A.物体与地面之间的动摩擦因数为 0.2 B.物体运动的位移为

19、 13 m C.物体在前 3 m 运动过程中的加速度为 3 m/s2 D.s9 m 时，物体的速度为 3 2 m/s 解析 由Wffs结合题图乙可知， 物体与地面之间的滑动摩擦力f2 N， 由fmg 可得 0.2， 故 A 正确； 由 WFFs 结合题图乙可知， 前 3 m 内拉力 F15 N， 3 9 m 内拉力 F22 N，物体在前 3 m 运动过程中的加速度 a1F 1f m 3 m/s2，故 C 正确； 由动能定理得 WFfs1 2mv 2， 可得 s9 m 时， 物体的速度为 v3 2 m/s， 故 D 正确；物体的最大位移 smWfm f 13.5 m，故 B 错误。 答案 ACD

20、 4.(动能定理分析多过程问题)(2020 张家口市宣化一中高一月考)如图所示，AB 为 固定在竖直平面内的1 4光滑圆弧轨道，其半径为 R0.8 m。轨道的 B 点与水平地 面相切，质量为 m0.2 kg 的小球由 A 点静止释放，g 取 10 m/s2。求： (1)小球滑到最低点 B 时，小球速度 v 的大小： (2)小球通过 LBC1 m 的水平面 BC 滑上光滑固定曲面 CD，恰能到达最高点 D， D 到地面的高度为 h0.6 m，小球在水平面 BC 上克服摩擦力所做的功 Wf； (3)小球最终所停位置距 B 点的距离。 解析 (1)由动能定理 mgR1 2mv 2，得：v4 m/s。 (2)由动能定理Wfmgh01 2mv 2，得：Wf0.4 J。 (3)每次经过 BC 段小球克服摩擦力做功 WfmgLBC，设小球在 BC 段上运动的总 路程为 s，则 mgRmgs 得：s4LBC，可知小球最后停在 B 点。 答案 (1)4 m/s (2)0.4 J (3)小球最后停在 B 点，距离为 0