1、第第 4 4 节节 势能及其改变势能及其改变 学习目标要求 核心素养和关键能力 1.认识重力做功与路径无关的特点。 2.理解重力势能的概念， 知道重力势能是物 体和地球系统所共有的。会用重力势能的 定义式进行计算。 3.理解重力做功与重力势能的变化的关系。 4.知道重力势能具有相对性。 5.定性了解弹性势能， 知道弹力做功与弹性 势能变化的关系。 1.物理观念 逐步掌握势能的能量观念 2.科学思维 (1)利用微元法推导重力做功与初、 末位置有关，与路径无关。 (2)对实际运动情境建构物理模型， 并分析势能及其改变。 3.关键能力 理解能力 一、重力势能 1.定义：物体因为处于一定的高度而具有的
2、能量称为重力势能。 2.公式：Epmgh。 3.单位：焦耳，符号 J。 4.标矢性：重力势能是标量。 5.相对性 (1)零势能参考平面： 高度规定为零的水平面， 物体在该平面上的重力势能也为零。 参考平面的选取是任意的，通常情况下选取地面为参考平面。 (2)相对性：物体的重力势能是相对的，它是相对于零势能参考面而言的。物体的 重力势能可以取正、零、负值，其正负不表示方向，只表示物体位于参考平面的 上方或下方。 判一判 (1)不同物体在同一高度，重力势能可以不同。() (2)重力势能的大小是相对的。() (3)在地面上的物体，它具有的重力势能一定等于零。() 二、重力做功与重力势能改变的关系 1
3、.重力做功与始末位置的高度差有关，与路径无关。因此，只要始末位置的高度 差相同，重力做功就相同。 2.重力做功与重力势能改变的关系为 WGEp1Ep2Ep (1)WG0，重力做正功，Ep1Ep2，重力势能减小。 (2)WG0，重力做负功，Ep10。 (2)负值表示：物体位于参考平面以下，其重力势能 Ep0。 3.重力势能的变化 EpEp2Ep1mgh2mgh1 (1)若 Ep0，即 Ep2Ep1，物体的重力势能增大。 (2)若 Ep0，即 Ep2Ep1，物体的重力势能减小。 (3)若 Ep0，即 Ep2Ep1，物体的重力势能不变。 【例 1】 关于重力势能，下列说法正确的是( ) A.重力势能
4、的大小只由物体本身决定 B.物体与零势面的距离越大，它的重力势能也越大 C.一个物体的重力势能从5 J 变化到3 J 重力势能变大了 D.重力势能的减少量可能大于重力对物体做的功 解析 根据重力势能的计算式 Epmgh，由于高度 h 是相对于参考平面的，具有 相对性，选择不同的参考平面，h 不同，则重力势能不同，在零势能面上为正， 零势能面下为负，即重力势能的大小还与参考平面的选取有关，故 A 错误；若物 体在参考平面的上方，物体与参考平面的距离越大，它的重力势能越大，若物体 在参考平面的下方， 物体与参考平面的距离越大， 它的重力势能越小， 故 B 错误； 重力势能的正负表示大小，一个物体的
5、重力势能从5 J 变化到3 J，重力势能 变大了，故 C 正确；根据重力做功和重力势能的关系可知：重力势能的减少量等 于重力对物体做的功，故选项 D 错误。 答案 C 【例 2】 如图所示，静止的物体沿不同的光滑轨道由同一位置滑到水平桌面上， 轨道高度为 H，桌面距地面高为 h，物体质量为 m，重力加速度为 g，则以下说法 正确的是( ) A.物体沿竖直轨道下滑到桌面上，重力势能减少最少 B.物体沿曲线轨道下滑到桌面上，重力势能减少最多 C.以桌面为参考平面，物体重力势能减少 mgH D.以地面为参考平面，物体重力势能减少 mg(Hh) 解析 静止的小球沿不同的轨道由同一位置滑到水平桌面上，由
6、于高度差相同， 所以重力做功相同， 故 A、 B 错误； 重力势能的变化量与零势能平面的选取无关， 重力做的正功等于重力势能的减小量，重力做功为 mgH，则重力势能的减小量为 mgH，故 C 正确，D 错误。 答案 C 探究 2 重力做功与重力势能改变的关系 情境导入 如图所示，幼儿园小朋友们正在玩滑梯。 (1)小朋友从最高点滑落到地面的过程中重力做正功还是负功？重力势能是增加 还是减少？ (2)小朋友从地面爬上滑梯最高点的过程中重力做正功还是负功？重力势能是增 加还是减少？ 答案 (1)小朋友沿滑梯滑下的过程中重力做正功，重力势能减少。 (2)小朋友从地面爬上滑梯最高点的过程中重力做负功，重
7、力势能增加。 归纳拓展 1.因果关系 重力做功是物体重力势能变化的原因，与其他因素无关。 2.数量关系 WGmgh1mgh2Ep1Ep2(Ep2Ep1)Ep 即重力所做的功等于物体重力势能的减少量。 3.相互关系 (1)当物体由高处运动到低处时，WG0，则 Ep0，表明重力做正功时，重力势 能减少，减少的重力势能等于重力做的功。 (2)当物体由低处运动到高处时，WG0，则 Ep0，表明重力做负功时，重力势 能增加，增加的重力势能等于克服重力做的功。 【例 3】 (2020 江苏省高二月考)如图所示是跳高运动员正在飞越横杆时的情景。 对运动员从起跳到图示位置的过程，下列说法正确的是( ) A.运
8、动员的重心升高 B.运动员的重力势能减小 C.运动员所受重力不做功 D.运动员所受重力做正功 解析 运动员从起跳到图示位置的过程，运动员的重心升高，重力势能增大，重 力做负功，故 A 正确，B、C、D 错误。 答案 A 【针对训练1】 一个100 g的球从1.8 m的高处落到一个水平板上又弹回到1.25 m 的高度，则整个过程中重力对球所做的功及球的重力势能的变化是(g 取 10 m/s2)( ) A.重力做功为 1.8 J B.重力做了 0.55 J 的负功 C.物体的重力势能一定减少 0.55 J D.物体的重力势能一定增加 1.25 J 解析 在整个过程中，物体下降的高度为：h1.8 m
9、1.25 m0.55 m；该过程中 重力对物体做正功为：Wmgh0.1100.55 J0.55 J，故 A、B 错误；重力做 多少正功重力势能就减少多少，故小球的重力势能一定减少 0.55 J，故 C 正确， D 错误。 答案 C 探究 3 弹力做功与弹性势能改变的关系 情境导入 如图，小朋友在玩蹦蹦杆时，不停地向上跳起和下落。 (1)小朋友下落时将弹簧压缩，弹力做什么功？弹性势能怎样变化？ (2)小朋友向上弹起，弹力做什么功？弹性势能怎样变化？弹簧弹力做功与弹性势 能有何关系？ 答案 (1)做负功 弹性势能增加。 (2)做正功 弹性势能减少。弹力做正功，弹性势能减少；弹力做负功，弹性势能 增
10、加。 归纳拓展 1.弹性势能的产生及影响因素 2.弹性势能的性质 (1)系统性：弹性势能是发生弹性形变的物体上所有质点因相对位置改变而具有的 能量，因而弹性势能是整个系统所具有的。 (2)相对性：弹性势能的大小与选定的参考平面位置有关。对于弹簧，一般规定弹 簧处于原长时的弹性势能为零。 (3)对于同一弹簧，从自然长度伸长和压缩相同的长度时弹性势能相同。 3.弹力做功跟弹性势能变化的关系 (1)当弹簧的弹力做正功时， 弹簧的弹性势能减少， 弹性势能转化为其他形式的能。 (2)当弹簧的弹力做负功时，弹簧的弹性势能增加，其他形式的能转化为弹簧的弹 性势能。 (3)表达式：W弹EpEp1Ep2。 (4
11、)弹性势能变化只与弹力做功有关。 【例 4】 如图所示，将弹簧拉力器用力拉开的过程中，弹簧的弹力和弹性势能的 变化情况是( ) A.弹力变大，弹性势能变小 B.弹力变小，弹性势能变大 C.弹力和弹性势能都变大 D.弹力和弹性势能都变小 解析 将弹簧拉力器用力拉开的过程中，弹簧的伸长量变大，弹簧的弹力变大， 弹性势能变大，故 A、B、D 错误，C 正确。 答案 C 【针对训练 2】 (多选)如图所示，在光滑平面上，一个物体以速度 v0冲向与竖直 墙壁相连的轻弹簧，自接触弹簧到弹簧被压缩至最短过程中，以下说法正确的是 ( ) A.物体的加速度逐渐减小 B.物体的速度逐渐减小 C.弹力对物体做负功，
12、弹簧的弹性势能减小 D.弹簧对物体做负功，弹簧的弹性势能增大 解析 物体自接触弹簧到弹簧被压缩至最短过程中，弹簧的弹力逐渐增大，物体 受合力逐渐变大，则加速度逐渐变大，速度逐渐减小，此过程中弹力的方向与位 移方向相反，则弹簧对物体做负功，弹簧的弹性势能增大，故选项 B、D 正确， A、C 错误。 答案 BD 1.(重力势能的理解)(多选)关于重力势能，下列说法正确的是( ) A.重力势能的变化只跟物体所处的初、末位置有关，与物体实际经过的路径无关 B.重力势能的变化只跟重力做功有关，和其他力做功多少无关 C.重力势能是矢量，在地球表面以上为正，在地球表面以下为负 D.重力势能的变化量与重力对物
13、体所做的功不一定等值 解析 重力势能的变化只跟物体所处的初末位置有关，与物体实际经过的路径无 关，故 A 正确；重力做功，物体重力势能变化，重力势能的变化只跟重力做功有 关， 和其他力做功多少无关， 故 B 正确； 重力势能是标量， 只有大小， 没有方向， 重力势能的正负不表示方向，与零势能面的选取有关，故 C 错误；重力势能的变 化量等于重力对物体做的功，故 D 错误。 答案 AB 2.(重力做功与重力势能的关系)(2020 江苏南通一中高二期末)图示为儿童蹦极的 照片，儿童绑上安全带，在两根弹性绳的牵引下上下运动。在儿童从最高点下降 到最低点的过程中( ) A.重力对儿童做负功 B.合力对
14、儿童做正功 C.儿童重力的功率一直减小 D.儿童的重力势能减少 解析 儿童高度下降， 因此重力对儿童做正功， 儿童的重力势能减小， 故 A 错误， D 正确；由于儿童初末位置时的速度均为零，则由动能定理可知，合力对儿童做 功为零，故 B 错误；儿童的速度先增加后减小，根据 PGv 可知，重力的功率先 增加后减小，选项 C 错误。 答案 D 3.(弹力做功与弹性势能的关系)(2020 浙江省高三学业考试)如图所示，小明同学 水平拉伸一个弹弓，放手后将弹珠射出，则橡皮筋的弹性势能( ) A.在释放过程中增加 B.在拉伸过程中减小 C.在释放过程中转化为弹珠动能 D.在拉伸过程中由弹珠动能转化得到
15、解析 弹珠在释放过程中弹性势能转化为弹珠的动能，则弹性势能减小，选项 A 错误，C 正确；在拉伸过程中，人克服弹力做功，则弹性势能增加，选项 B、D 错误。 答案 C 4.(做功与势能变化的关系)(多选)如图所示， 一物体以速度 v0冲向与竖直墙壁相连 的轻质弹簧，弹簧被压缩。关于此过程，下列说法中正确的是( ) A.物体对弹簧做的功与弹簧的压缩量成正比 B.物体向墙壁运动相同的位移，弹力做的功不相等 C.弹簧的弹力做正功，弹性势能减少 D.弹簧的弹力做负功，弹性势能增加 解析 由功的计算公式 WFlcos 知，恒力做功时，做功的多少与物体的位移成 正比，而弹簧的弹力 Fkx 是一个变力，所以选项 A 错误；弹簧开始被压缩时弹 力小，相同压缩量时，弹力做的功少，弹簧的压缩量变大时，弹力变大，物体移 动相同的距离弹力做的功变多，故选项 B 正确；物体压缩弹簧的过程中，弹簧的 弹力方向与弹力作用点的位移方向相反， 所以弹力做负功， 弹簧的弹性势能增加， 选项 C 错误，D 正确。 答案 BD
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