1、第第 2 2 节节 交变电流的产生交变电流的产生 核 心 素 养 物理观念 科学思维 1.认识交流发电机， 了解交流发电机结 构。 2.理解交变电流的产生原理， 知道中性 面的概念。 3.掌握交变电流的变化规律， 能用数学 表达式和图像描述正弦交变电流的变 化规律。 1.正确推导正弦式交变电 流的瞬时值表达式。 2.理解交变电流的瞬时值 和最大值，能正确表示出 正弦交变电流的最大值、 有效值和瞬时值。 知识点一 交流发电机 正弦式交变电流的产生原理 观图助学 图为手摇式发电机，转动手柄便会带动线圈在两磁极间转动，你能否解释线圈转 动过程中产生电流的原因？ 1.交流发电机 (1)交流发电机的原理
2、 由法拉第电磁感应定律可知，只要通过闭合回路的磁通量发生变化，就可产生感 应电动势和感应电流。 (2)交流发电机的构造 发电机主要由线圈(电枢)和磁极两部分组成。 (3)交流发电机的种类 两种类型 转子 定子 旋转电枢式 电枢 磁极 旋转磁极式 磁极 电枢 2.正弦式交变电流的产生原理 (1)产生条件 在匀强磁场中，线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动。 (2)产生原理 中性面：线圈平面与磁感线垂直的位置叫作中性面，线圈经过中性面时，不产 生感应电动势，也没有感应电流。 方向变化：线圈每经过中性面一次，感应电流的方向就改变一次；线圈每转动 一周，经过中性面两次，感应电流的方向改变两次。 思考判断
3、(1)交流发电机是把电能转变成其他形式能的装置。() (2)中性面的特点是磁通量最大，但感应电动势为零。() (3)线圈转一周有两次经过中性面，每转一周电流方向改变一次。() 知识点二 正弦式交变电流的变化规律 1正弦式交变电流的瞬时值表达式 (1)eEmsin_t(从中性面开始计时，其中 EmnBS) (2)iImsin_t(外电路为纯电阻电路，其中 Im Em Rr) (3)uUmsin_t(其中 UmImR) 2正弦式交变电流的图像 思考判断 (1)从线圈转至与磁场方向平行开始计时， 线圈所产生的感应电动势 eEmsin t。 () (2)正弦交流电电动势最大值 EmnBS。() (3)
4、线圈转至与磁场方向平行时，感应电动势最大。(), 发电机是将其他形式的能转化为电能的装置，而风扇、洗衣机中的电动机是将电 能转化为机械能的装置。 不论是哪一种发电机，转动的部分都称为转子，固定不动的部分都称为定子。 以上三种情况都能产生正弦式交变电流。 中性面位置时，线圈的四个边均不切割磁感线，感应电动势为零。 从与中性面垂直的位置开始计时，则相应表达式为：eEmcos t，iImcos t， uUmcos t。 核心要点 交变电流的产生和变化规律 问题探究 如图所示，N 极和 S 极之间可视为水平方向的匀强磁场，线圈绕 OO轴沿逆时针 方向匀速转动，图甲至丁分别表示线圈所处的四个特殊位置。请
5、分析判断： (1)线圈转动一周的过程中，不同阶段线圈中电流的方向； (2)线圈转动过程中，感应电流有最大值和最小值时线圈分别在什么位置？ 答案 (1) 转动过程 电流方向 甲乙 BADC 乙丙 BADC 丙丁 ABCD 丁甲 ABCD (2)线圈转到乙或丁位置时线圈中的电流最大。线圈转到甲或丙位置时线圈中电 流最小，为零，此时线圈所处的平面称为中性面。 探究归纳 1两个特定位置的特点 图示 概念 中性面位置 与中性面垂直的位置 特点 BS BS BS，最大 0，最小 en t 0，最小 en t nBS，最大 感应电流为零，方向改变 感应电流最大，方向不变 2.正弦式交变电流的瞬时值表达式的推
6、导 若矩形线圈在磁场中从中性面开始以角速度 匀速转动， 如图所示， 则经时间 t， (1)线圈转过的角度为 t。 (2)ab 边的线速度跟磁感线方向的夹角 t。 (3)ab 边转动的线速度大小 vlad 2 。 (4)ab 边产生的感应电动势 eabBlabvsin BS 2 sin t。 (5)整个线圈产生的感应电动势 e2eabBSsin t，若线圈为 n 匝，enBSsin t。 3用图像描述交变电流的变化规律(从中性面开始计时) 函数 图像 说明 磁通量 mcos tBScos t S 为线圈的面积， n 为线圈的匝数， r 为线圈的电阻 (内阻)，R 为外电 阻(外电路为纯电 阻电路
7、) 感应电动势 eEmsin tnBSsin t 导体两端 的电压 uUmsin t REm Rrsin t 感应电流 iImsin t Em Rrsin t 经典示例 例 1 有一匝数为 10 匝的正方形线圈，边长为 20 cm，线圈总电阻为 1 ，线圈 绕 OO轴以 10 rad/s 的角速度匀速转动，如图所示，垂直于线圈平面向里的匀 强磁场的磁感应强度为 0.5 T。 (1)求该线圈产生的交变电流的电动势最大值、电流最大值分别为多少？ (2)线圈从图示位置转过 60 时，感应电动势的瞬时值是多大？ (3)写出感应电动势随时间变化的表达式。 解 析 (1) 交 变 电 流 电 动 势 最
8、大 值 为 Em 2nBlv 2nBl l 2 nBS 100.50.2210 V6.28 V 电流的最大值为 ImEm R 6.28 1 A6.28 A。 (2)线圈转过 60 时，感应电动势 eEmsin 60 5.44 V。 (3)由于线圈转动是从中性面开始计时的，所以瞬时值表达式为 eEmsin t 6.28sin 10t V。 答案 (1)6.28 V 6.28 A (2)5.44 V (3)e6.28sin 10t V 规律总结 求交变电流瞬时值的方法 (1)确定线圈转动从哪个位置开始计时。 (2)确定表达式是正弦函数还是余弦函数。 (3)确定转动的角速度 2 T 、峰值 EmnB
9、S。 (4)写出表达式，代入角速度求瞬时值。 针对训练 1 一个矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动， 穿过线 圈的磁通量随时间变化的图像如图甲所示，则下列说法中正确的是( ) At0 时刻线圈平面与中性面垂直 Bt0.01 s 时刻， 的变化率达到最大 Ct0.02 s 时刻，交流电动势达到最大 D该线圈相应的交流电动势图像如图乙所示 解析 由题图甲知，当 t0 时， 最大，说明线圈平面与中性面重合，故 A 错 误； 当 t0.01 s 时， 0 最小， t 图像的斜率最大， 即 的变化率 t 最大， 故 B 正确；当 t0.02 s 时， 也最大，交流电动势为零，故 C 错误；由
10、以上分 析可知，D 错误。 答案 B 核心要点 交变电流“四值”的比较与计算 要点归纳 物理含义 重要关系 适用情况及说明 瞬时值 交变电流某一时刻的值 从中性面开始计时 eEmsin t iImsin t uUmsin t 计算线圈某时刻的受 力情况 最大值 最大的瞬时值 EmnBS Im Em Rr UmImR 电容器的击穿电压 有效值 跟交变电流的热效应等 效的恒定电流的值 EEm 2 I Im 2 UUm 2(适用于正弦 交变电流) (1)计算与电流的热效 应有关的量(如功、功 率、热量等) (2)电气设备“铭牌” 上所标值 (3)保险丝的熔断电流 (4)交流电流表、 电压表 的示数
11、平均值 交变电流图像中图线与 时间轴所围的面积与时 间的比值 E n t E BL v I E Rr 计算通过导体横截面 的电荷量 经典示例 例 2 如图所示，线圈 abcd 的面积是 0.05 m2，共 100 匝，线圈电阻为 1 ，外 接电阻 R9 ，匀强磁场的磁感应强度为 B1 T，当线圈以 300 r/min 的转速 匀速转动时，求： (1)电路中感应电动势的最大值和有效值； (2)电路中交流电压表和电流表的示数； (3)线圈从图示位置转过 90 的过程中通过电阻 R 的电荷量。 【思路点拨】 解答本题时应把握以下两点 (1)交流电表测量的是交变电流的有效值； (2)求通过导体横截面的
12、电荷量时，必须用交变电流的平均值。 解析 (1)EmnBS1001 0.052 300 60 V50 V EEm 225 2 V35.4 V。 (2)电流表示数 I E Rr3.54 A 电压表示数 UIR3.549 V31.86 V。 (3)从图示位置转过 90 的过程中，E n t 又 I E Rr，q I t，BS 所以 q nBS Rr0.16 C。 答案 (1)50 V 35.4 V (2)31.86 V 3.54 A (3)0.16 C 规律总结 交变电流的有效值与平均值的区别 (1)计算方法不同。交变电流的有效值是根据电流的热效应定义求解。交变电流 的平均值是交变电流的图像中波形
13、跟时间轴所围的面积与时间的比值， 交变电流 的平均值应根据E n t 和 I E R 进行计算。 (2)适用范围不同。在计算交变电流通过导体产生的热量、热功率时，只能用交 变电流的有效值，不能用平均值；在计算通过导体的电荷量时，只能用交变电流 的平均值，不能用有效值。 针对训练 2 实验室里的交流发电机可简化为如图所示的模型， 正方形线圈在水 平匀强磁场中绕垂直于磁感线的 OO轴匀速转动。 今在发电机的输出端接一个电 阻 R 和理想电压表，并让线圈每秒转 25 圈，读出电压表的示数为 10 V。已知 R 10 ，线圈电阻忽略不计，下列说法正确的是( ) A线圈位于图中位置时，线圈中的瞬时电流为
14、零 B从中性面开始计时，线圈中电流瞬时值表达式为 i 2sin 50t A C流过电阻 R 的电流每秒钟方向改变 100 次 D电阻 R 上的热功率等于 20 W 解析 在题图所示位置，磁通量变化最快，感应电动势最大，感应电流最大，A 错误；电压有效值为 10 V，最大值为 10 2 V，电流的最大值 ImUm R 2 A， 从中性面开始计时应该为 i 2sin 50t A，B 正确；频率为 25 Hz，每秒钟电流 方向改变 50 次，C 错误；电压有效值为 10 V，R 的功率为 PU 2 R 10 W，D 错 误。 答案 B 1 (正弦式交变电流的产生)(多选)下列各图中， 线圈中能产生交
15、变电流的有( ) 解析 在匀强磁场中， 线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动即可产生正弦式交变 电流，所以选项 A 错误，B、C、D 正确。 答案 BCD 2 (正弦式交变电流的变化规律)(多选)一矩形线圈 ABCD 在匀强磁场中绕其中心 轴 OO匀速转动时，就会在线圈中形成交变电流(如图所示)。下列说法正确的是 ( ) A线圈经过甲图位置时，穿过线圈的磁通量最大，产生的电流也最大 B线圈经过乙图位置时，穿过线圈的磁通量为零，产生的电流最大，电流的方 向为图中箭头指向 C线圈经过丙图位置时，穿过线圈的磁通量最大，产生的电流最小 D线圈从丙图位置转到丁图位置的过程中，穿过线圈的磁通量减小，产生的电
16、流在增大 解析 线圈经过题中甲图位置时，穿过线圈的磁通量最大，但磁通量的变化率为 零，电流为零，选项 A 错误；线圈经过题中乙图位置时，穿过线圈的磁通量为 零，产生的电流最大，根据右手定则可以判断出电流方向为图中箭头指向，选项 B 正确；线圈经过题中丙图位置时，穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率为 零，产生的电流最小，选项 C 正确；线圈从题中丙图位置转到丁图位置的过程 中，穿过线圈的磁通量减小，但磁通量的变化率在增大，产生的电流也增大，选 项 D 正确。 答案 BCD 3(交变电流的图像)(多选)如图所示是某种正弦式交流电压的波形图，由图可确 定该电压的( ) A周期是 0.01 s B最
17、大值是 311 V C有效值约是 220 V D瞬时值表达式为 u220sin 100t(V) 解析 由交流电压的图像知，周期是 0.02 s，选项 A 错误；最大值是 311 V，选 项 B 正确； 有效值约是 220 V， 选项 C 正确； 瞬时值表达式为 u311sin(100t)V， 选项 D 错误。 答案 BC 4(交变电流的变化规律)如图所示，匀强磁场的磁感应强度 B 2 T，边长 L 10 cm 的正方形线圈 abcd 共 100 匝，线圈总电阻 r1 ，线圈绕垂直于磁感 线的轴 OO匀速转动，角速度 2 rad/s，外电路电阻 R4 。求： (1)转动过程中线圈中感应电动势的最大值； (2)从图示位置开始感应电动势的瞬时值表达式； (3)由图示位置(线圈平面与磁感线平行)转过 30 角电路中电流的瞬时值。 解析 (1)设转动过程中感应电动势的最大值为 Em，则 EmnBL2100 2 0.122 V2 2 V。 (2)从图示位置开始感应电动势的瞬时值表达式为 eEmcos t2 2cos 2t V (3)从图示位置开始转过 30 角时感应电动势的瞬时值 e2 2cos 30 6 V i e Rr 6 5 A。 答案 (1)2 2 V (2)e2 2cos 2t V (3) 6 5 A
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