2.1简谐运动 学案（含答案）

1、第第 1 节节 简谐运动简谐运动 学习目标要求 核心素养和关键能力 1.知道机械振动及平衡位置的 概念。 2.知道弹簧振子是理想化物理 模型，理解弹簧振子位移的定 义。 3.知道简谐运动的定义，能判断 什么样的运动是简谐运动。 1.科学思维 (1)对称思想。 (2)类比思想。 2.关键能力 (1)分析推理能力。 (2)建模能力。 一、机械振动 1.机械振动与平衡位置 物体(或物体的某一部分)在某一位置附近的往复运动称为机械振动，简称振动， 这个位置称为平衡位置。 2.回复力 (1)定义：总是指向平衡位置的力。 (2)作用效果：回复力是产生振动的条件，它使物体总在平衡位置附近振动。 (3)来源：

2、回复力可由振动的物体受到的某一个力来提供，也可由振动的物体受到 的几个力的合力来提供。 判一判 (1)平衡位置是弹簧几何原长的位置。() (2)平衡位置即速度为零时的位置。() (3)机械振动是匀变速直线运动。() (4)机械振动是物体在平衡位置附近所做的往复运动。() 二、简谐运动及其特征 1.弹簧振子 弹簧振子是一种理想模型，弹簧一端固定，另一端连接一个可视为质点的物体， 不计弹簧质量，物体置于光滑水平面上，这样构成的振动系统称为弹簧振子。 2.简谐运动 (1)定义：物体所受回复力的大小与位移大小成正比，方向总是与位移方向相反的 运动称为简谐运动。 (2)简谐运动的动力学特征：回复力 Fk

3、x。 (3)简谐运动的运动学特征：a k mx。 做一做 下列日常生活常见的情形中，不属于机械振动的是( ) 答案 D 解析 物体做机械振动时存在某一平衡位置，且物体在这一位置两侧往复运动。 水中浮标上下浮动、秋千的摆动、拨动后的琴弦均符合这一要求，表针做圆周运 动，它并不是在某一位置两侧往复运动，故不属于机械振动，选项 D 符合题意。 探究探究 1 简谐运动简谐运动 归纳拓展 1.简谐运动特征 (1)振动的轨迹：可能是直线，也可能是曲线。 (2)平衡位置：质点原来静止的位置。从受力角度看，应该是振动方向上合力为零 的位置。振动过程中速率最大的位置。 (3)振动的特征：振动具有往复性。 (4)

4、振动的条件：每当物体离开平衡位置后，它就受到一个指向平衡位置的力，该 力使物体产生回到平衡位置的效果；物体受到的阻力足够小。 2.弹簧振子模型 (1)构造 弹簧振子是一种理想化模型。表现在构造上，是一根没有质量的弹簧一端固定， 另一端连接一个可视为质点的物体，如图所示。 (2)弹簧振子的理想化条件 质量：弹簧的质量比物体的质量小很多，可以认为质量集中于物体上。 体积：物体体积很小，可当做质点处理。 阻力：忽略一切摩擦及阻力作用。 弹性限度：物体的振动范围在弹簧的弹性限度内。 判定一个实际系统能否看成弹簧振子，就从这四个方面去权衡，缺一不可。 (3)说明 弹簧振子不一定水平放置， 例如竖直悬挂的

5、弹簧振子(图乙)、 斜面上的弹簧振子(图 丙)。弹簧振子的平衡位置不一定在弹簧的原长位置，如图乙所示，用手把振子向 上托起一段距离，然后释放，振子便上下振动，其振动的平衡位置不在弹簧的原 长位置，而在弹力与重力的合力为零的位置。此位置弹簧伸长 xmg k 。 【例 1】 (2021 永安市第三中学高二期中)如图，O 点为弹簧振子的平衡位置， 小球在B、 C 间做无摩擦的往复运动。 在小球从 B运动到O 的过程中， 小球的( ) A.速度不断增大，加速度不断增大 B.速度不断减小，加速度不断增大 C.速度不断增大，加速度不断减小 D.速度不断减小，加速度不断减小 答案 C 解析 小球做简谐运动，

6、O 点为弹簧振子的平衡位置，系统机械能守恒，在 O 点 弹性势能为零，动能最大；在小球从 B 点向 O 点运动的过程中，弹力不断减小， 故合力减小，加速度减小，速度增大，即小球做加速度不断减小的加速运动，选 C。 【针对训练 1】 (2021 上海市金山中学期中)做简谐运动的物体，当它每次经过 同一位置时，可能不同的物理量是( ) A.位移 B.速度 C.加速度 D.回复力 答案 B 解析 振动物体的位移是平衡位置指向振子所在位置，每次经过同一位置时位移 相同，A 错误；由于经过同一位置时速度有两种不同的方向，所以做简谐运动的 质点每次经过同一位置时，速度可能不相同，B 正确；加速度总与位移大

7、小成正 比，方向相反，每次经过同一位置时位移相同，加速度必定相同，C 错误；回复 力总与位移大小成正比，方向相反，每次经过同一位置时位移相同，回复力必定 相同，D 错误。 探究探究 2 简谐运动的动力学特征简谐运动的动力学特征 情境导入 如图所示的装置，把小球向右拉开一段距离后释放，可以观察到小球左右运动了 一段时间，最终停止运动。 (1)小球的运动具有什么特点？为什么小球最终停止运动？ (2)在横杆上涂上一层润滑油，重复刚才的实验，观察到的结果与第一次实验有何 不同？ (3)猜想：如果小球受到的阻力忽略不计，弹簧的质量比小球的质量小得多，也忽 略不计，实验结果如何？ 答案 (1)小球的运动具

8、有往复性。 小球因为受到摩擦力的作用最终停止运动。 (2) 小球往复运动的次数增多，运动时间变长。 (3)小球将持续地做往复运动。 归纳拓展 1.简谐运动的特征 (1)动力学特征：F回kx，注意，k 不等同于弹簧的劲度系数，而是由振动装置 本身决定的常数；动力学特征也是判断某机械振动是否为简谐运动的依据。 (2)运动学特征：aF 回 m k mx，此式表明加速度也跟位移大小成正比，并总指向 平衡位置。由此可见，简谐运动是变加速运动，且加速度和速度都在做周期性的 变化。 (3)能量特征：振动的物体都具有能量，能量的大小与振幅有关，振幅越大，振动 的能量也越大。对简谐运动而言，振动系统一旦获得一定

9、的机械能振动起来，这 个能量就始终保持不变，在振动系统中只发生动能与势能的相互转化，即：E EpEk， 机械能守恒。 注意， 振动物体通过平衡位置时势能为零的说法不够确切(如 竖直振动的弹簧振子)，应说成此位置势能最小。 2.弹簧振子在运动过程中位移、弹力、加速度、速度、动能及势能随振动过程的 变化规律如表格中所示。 振子运动 AO OA AO OA 位移 x 方向、 大小变化 向右 减小 向左 增大 向左 减小 向右 增大 弹力 F 方向、 大小变化 向左 减小 向右 增大 向右 减小 向左 增大 加速度 a 方 向、大小变化 向左 减小 向右 增大 向右 减小 向左 增大 速度 v 方向、

10、向左向左向右向右 大小变化 增大 减小 增大 减小 动能 增大 减小 增大 减小 势能 减小 增大 减小 增大 【例 2】 弹簧振子做简谐运动时，下列说法中不正确的是( ) A.振子通过平衡位置时，回复力一定为零 B.振子做减速运动时，加速度却在增大 C.振子向平衡位置运动时，加速度方向与速度方向相反 D.振子远离平衡位置运动时，加速度方向与速度方向相反 答案 C 解析 振子通过平衡位置时，位移 x0，回复力 F 为零，故 A 正确；振子做减 速运动时，动能减小，势能一定增加，振子远离平衡位置，位移增加，加速度增 大，故 B 正确；振子向平衡位置运动时，是加速运动，加速度方向与速度方向相 同，

11、故 C 错误；振子远离平衡位置运动时，是减速运动，加速度方向与速度方向 相反，故 D 正确。 【针对训练 2】 (2021 枣庄市三中期中)下列关于简谐运动的说法，正确的是 ( ) A.只要有回复力，物体就会做简谐运动 B.物体做简谐运动时，加速度最大时，速度也最大 C.物体做简谐运动时，速度方向有时与位移方向相反，有时与位移方向相同 D.物体做简谐运动时，加速度和速度方向总是与位移方向相反 答案 C 解析 只要有回复力物体一定振动，但不一定是简谐运动，选项 A 错误；物体做 简谐运动加速度最大时，根据 akx m可知位移最大，此时速度为零，最小，选 项 B 错误；物体做简谐运动时，位移一定是

12、背离平衡位置，故速度方向有时与位 移方向相反，有时与位移方向相同，选项 C 正确；物体做简谐运动时，加速度 a kx m，方向总是与位移方向相反；而速度方向有时与位移方向相反，有时与位 移方向相同，选项 D 错误。 1.(简谐运动)(多选)弹簧上端固定在 O 点，下端连接一小球，组成一个振动系统， 如图所示，用手向下拉一小段距离后释放小球，小球便上下振动起来，关于小球 的平衡位置，下列说法正确的是( ) A.在小球运动的最低点 B.在弹簧处于原长时的位置 C.在小球速度最大时的位置 D.在小球原来静止时的位置 答案 CD 解析 平衡位置是振动系统不振动时，小球(振子)处于平衡状态时所处的位置，

13、 可知此时小球所受的重力大小与弹簧的弹力大小相等，即 mgkx，也即小球原来 静止的位置，故选项 D 正确，A、B 错误；当小球处于平衡位置时，其加速度为 零，速度最大，选项 C 正确。 2.(简谐运动的动力学特征)简谐运动属于( ) A.匀变速直线运动 B.匀速直线运动 C.匀变速曲线运动 D.变加速运动 答案 D 解析 简谐运动中回复力 Fkx 不断变化，加速度 akx m，是不断变化的， 故简谐运动是变加速运动。 3.(简谐运动的动力学特征)(2021 泉州第十六中学月考)一弹簧振子振动过程中的 某段时间内其加速度数值越来越大，则在这段时间内( ) A.振子的速度逐渐增大 B.振子正在向

14、平衡位置运动 C.振子的速度方向与加速度方向一致 D.振子的位移逐渐增大 答案 D 解析 弹簧振子振动过程中，加速度数值越来越大，位移数值越来越大，振子远 离平衡位置，速度越来越小，A、B 错误，D 正确；由上分析可知，振子正远离 平衡位置，速度方向背向平衡位置，加速度方向指向平衡位置，所以振子的速度 方向与加速度方向相反，C 错误。 4.(简谐运动的动力学特征)(2021 上海黄浦卢湾高级中学期末)水平方向的弹簧振 子做简谐运动，某段时间内加速度增大，则该段时间内( ) A.速度增大，位移增大 B.速度减小，位移增大 C.速度增大，位移减小 D.速度减小，位移减小 答案 B 解析 水平方向的弹簧振子做简谐运动，在振动过程中，加速度数值越来越大， 说明振子远离平衡位置，位移数值越来越大，速度越来越小，B 正确，A、C、D 错误。