1、第二节第二节 机械波的描述机械波的描述 学习目标要求 核心素养和关键能力 1.理解波速、波长、周期、频率的定量关系。 2.能应用波速公式进行相关计算和分析。 1.科学思维 对机械波的图像进行分析和推理。 2.关键能力 (1)建模能力。 (2)推理分析能力。 一、机械波的图像 1.波的图像：选定某一时刻，然后在平面直角坐标系中，用横坐标表示介质中各个质点的平衡 位置，用纵坐标表示这一时刻各个质点偏离平衡位置的位移，连接各位移矢量的末端，就得出 一条平滑曲线，这条曲线就是简谐波在这一时刻的图像。 2.波峰和波谷：从横波的图像中可以看到，在波的传播方向上达到正向最大位移的质点和达到 负向最大位移的质
2、点交替出现。前者所在处叫作波峰，后者所在处叫作波谷。 二、描述机械波的物理量 1.波长：在波动中，对平衡位置的位移总是相同的两个相邻质点之间的距离，叫作波长。波长 通常用 表示。 2.波速：振动状态(以波峰或者波谷作为标志)在介质中的传播速度叫作波速。 3.公式：v Tf。 判一判 (1)波的图像反映的是某一时刻介质中各质点的位移情况。() (2)从波的图像可以知道各质点振动的振幅。() (3)在波的传播方向上位移始终相同的两质点间的距离等于波长。() (4)在波的传播方向上振动速度始终相同的相邻两质点间的距离等于波长。() 做一做 一列简谐横波在某一时刻的波形图如图所示，由该图像可知该波的振
3、幅为_ cm，波长 为_ m；若该波波源的振动周期为 T0.2 s，则该波的波速 v_ m/s。 答案 2 1.0 5.0 探究 1 波的图像的理解与应用 情境导入 1.对于稳定的水波，在传播时我们可以观察到波的空间、时间上都具有周期性。对于做简谐运 动的单个质点我们可以用振动图像来描述，而波却是很多质点的振动，怎样用图像来描述呢？ 2.如图所示是一列简谐波在某一时刻的图像。 (1)波的图像是什么形状的曲线？ (2)由图像可读出什么？ 提示 1.用波动图像描述。 2.(1)一条余弦曲线。 (2)由波的图像可以获得以下信息 可以直接看出在该时刻沿传播方向上各个质点的位移。 可以直接看出在波的传播
4、过程中各质点的振幅 A2 m。 可以判断出沿传播方向各个质点在该时刻的振动方向。 可以直接读出波长 20 m。 归纳拓展 1.对波的图像的理解 (1)波的图像是某一时刻介质中各个质点运动情况的“定格”。可以将波的图像比喻为某一时 刻对所有质点拍摄的“集体照”。 (2)简谐波的图像是正(余)弦曲线，介质中的质点做简谐运动。 2.由波的图像获得的三点信息 (1)可以直接看出在该时刻沿传播方向上各个质点的位移。 (2)可以直接看出在波的传播过程中各质点的振幅 A。 (3)若已知该波的传播方向，可以确定各质点的振动方向；或已知某质点的振动方向，可以确 定该波的传播方向。 3.波的图像的周期性 质点振动
5、的位移做周期性变化，即波的图像也做周期性变化，经过一个周期，波的图像复原一 次。 4.波传播方向的双向性 如果只知道波沿 x 轴传播，则有可能沿 x 轴正向或 x 轴负向传播。 【例 1】 (多选)如图所示是一列沿 x 轴正方向传播的简谐横波某一时刻的波动图像。 图上有 A、 B、C、D、E、F、G、H、I 九个质点，下列说法中正确的是( ) A.A、C、E、F、H 具有相同的位移 B.A、C 位移相同，H、F 位移方向相反 C.B、I 振幅相同 D.A、B 振幅相同 答案 BCD 解析 在波动曲线中纵坐标 y 表示各质点偏离平衡位置的位移，故 A 错误，B 正确；在简谐波 中各点都做简谐运动
6、，振幅都等于波源的振幅，故 C、D 正确。 【训练 1】 (多选)关于波的图像，下列说法正确的是( ) A.波的图像反映的是某一时刻介质中各质点的位移 B.若已知某一质点在某时刻的振动方向，则可以由波的图像判断出波的传播方向 C.从波的图像中能读出质点的振幅和周期 D.在不同时刻波的图像有可能完全相同 答案 ABD 解析 波的图像表示的是某一时刻介质中各质点的位移， A 正确； 波动是振动在介质中的传播， 质点的振动方向和波的传播方向可以进行互判，B 正确；从波的图像中能读出质点的振幅，但 是不能读出周期，振动图像的横轴是时间轴，可以从振动图像中读出周期，C 错误；波的图像 随时间一直在变化，
7、连续波每隔一个周期波形完全相同，D 正确。 探究 2 质点振动方向与波传播方向的关系 根据质点的振动方向来判断波的传播方向或根据波的传播方向来判断质点的振动方向时， 判断 依据的基本规律是波形成与传播的特点，常用的方法有 1.上下坡法 先振动的质点带动邻近的后振动质点，如图甲所示，若波向右传播，P点在 P 点前面，P 向上 运动； 如图乙所示， 若波向左传播， P点在 P 点前面， P 向下运动， 即沿波的传播方向看过去， 后面的质点总是在重复前面质点的运动，即顺着波的传播方向看去，“上坡”处的质点向下振 动；“下坡”处的质点向上振动，简称“上坡下，下坡上”(如图丙所示)。 2.同侧法 在波的
8、图像上的某一点，沿竖直方向画出一个箭头表示质点运动方向，并设想在同一点沿水平 方向画一个箭头表示波的传播方向，那么这两个箭头总是在曲线的同侧(如图丁所示)。 【例 2】 (多选)如图所示为一列沿 x 轴负方向传播的简谐横波在 t0 时的波形图，当 Q 点在 t0 时的振动状态传到 P 点时，则( ) A.1 cmx3 cm 范围内的质点正在向 y 轴的负方向运动 B.1 cmx2 cm 范围内的质点正在向 y 轴的正方向运动 C.Q 处的质点此时的加速度方向沿 y 轴的正方向 D.Q 处的质点此时正在波谷位置 答案 BCD 解析 由波沿 x 轴负方向传播知，当 Q 点在 t0 时的振动状态传到
9、 P 点时，波形如图中虚线 所示， 所以此时 1 cmx2 cm 范围内的质点正在向 y 轴正方向运动， 因此选项 A 错误， B 正确； Q 处质点此时正在波谷位置，加速度沿 y 轴的正方向，故选项 C、D 正确。 【训练 2】 一列简谐横波沿 x 轴传播，某时刻的波形如图所示，已知此时质点 F 的运动方向 沿 y 轴负方向，则( ) A.此波向 x 轴正方向传播 B.质点 C 此时向 y 轴正方向运动 C.质点 C 将比质点 B 先回到平衡位置 D.质点 E 的振幅为零 答案 C 解析 因为机械波在传播过程中，靠近波源的质点的振动带动相邻的后面质点振动，而后面质 点要“模仿”前面质点的振动
10、，所以本题中，已知质点 F 的运动方向沿 y 轴负方向，即 F 质 点正在“模仿”右边质点的振动，这说明波源在右边，波从右向左传播，即此波向 x 轴负方向 传播，选项 A 错误；质点 C 此时刚到达最大位移处，速度为 0，此后向 y 轴负方向运动，选项 B 错误；质点 B 要先向 y 轴正方向运动到达波峰位置再回到平衡位置，而质点 C 直接从波峰 位置回到平衡位置，选项 C 正确；振幅指的是质点能够离开平衡位置的最大距离，虽然此时 质点 E 的位移为零，但其振幅不为零，选项 D 错误。 探究 3 两种图像及波速公式的应用 情境导入 如图甲、 乙为某一列波在某时刻的波的图像和某质点的振动图像，两
11、图像横坐标和纵坐标分别 表示什么意义？两图线的物理意义分别是怎样的？ 答案 波的图像横坐标表示各质点的平衡位置， 纵坐标表示某时刻各质点离开平衡位置的位移； 而振动图像横坐标表示某质点运动的时间， 纵坐标表示该质点在不同时刻离开平衡位置的位移。 波的图像表示某时刻各质点的位移，振动图像表示质点的位移随时间变化的规律。 归纳拓展 1.振动图像与波动图像的比较 特点 振动图像 波的图像 不 同 点 描述对象 某一个振动质点 一群质点(x 轴上各个点) 物理意义 振动位移 y 随时间 t 的变 化关系 x 轴上所有质点在某一时 刻振动的位移 y 横坐标 表示时间 t 表示介质中各点的平衡位 置离原点
12、的距离 x 横轴上相邻两个振 动方向总一致的点 之间的距离的含义 表示周期 T 表示波长 比喻 单人舞的录像 抓拍的集体舞照片 频率和周期 在图中直接读出周期 T 已知波速 v 时，根据图中 可求出 T v 相 同 点 图线形状 纵坐标 y 不同时刻某一质点的位移 某一时刻所有运动质点的 位移 纵坐标最大值 振幅 振幅 2.对波长的理解 (1)“位移”包括大小和方向；“相邻”指的是距离上的相邻；“总是”指的是每时每 刻。 (2)在横波中，两个相邻的波峰(或波谷)之间的距离等于波长。 (3)在纵波中，两个相邻的密部(或疏部)之间的距离等于波长。 (4)相距整数个波长的两个质点的振动位移时刻相等，
13、振动状态(速度的大小和方向等)相同。波 长由波源和介质决定。 3.对波速的理解 (1)定义：波传播的速度叫作波速。波在均匀介质中是匀速传播的。 (2)公式：v T(用 、T 表示)f(用 、f 表示)。若波速为 v，波形在 t 时间内平移的距离为 x， 则满足 xvt。 (3)决定因素：机械波在介质中的传播速度由介质本身的性质决定，在不同的介质中，波速一 般是不同的。 【例 3】 (多选)(2020 山东昌乐二中高三期末)图甲为某一列沿 x 轴传播的简谐横波在 t0 时 的波形图，图乙为波上质点 M 的振动图像，下列说法正确的是( ) A.这列波的传播速度大小为 4 m/s B.这列波沿 x
14、正方向传播 C.t0.5 s 时，质点 M 的振动速度大于质点 Q 的振动速度 D.t0.5 s 时，质点 P 的位移为 0.2 cm 答案 AC 解析 由图甲可得 4 m， 由图乙中可得 T1 s， 所以该简谐横波的传播速度为 v T4 m/s， 故 A 正确；由图乙知，t0 时刻质点 M 正通过平衡位置沿 y 轴负方向运动，由波形平移法知 波的传播方向沿 x 轴负方向，故 B 错误；t0.5 s0.5T 时，M 质点正通过平衡位置，速度最 大，而质点 Q 不在平衡位置，所以 t0.5 s 时质点 M 的振动速度大于质点 Q 的振动速度，故 C 正确；t0.5 s0.5T，质点 P 到达波谷
15、，此时 P 的位移为0.2 cm，故 D 错误。 【训练 3】 (2020 林州一中高二下学期期中)一简谐波某时刻的波形图如图所示，该波沿 x 轴 正方向传播，质点 P 的横坐标 x0.32 m。从此时刻开始计时。 (1)若经过 0.4 s 第一次出现相同波形图，求波速； (2)若质点 P 经 0.4 s 第一次到达正向最大位移处，求波速。 答案 (1)2 m/s (2)0.3 m/s 解析 (1)依题意，周期 T0.4 s，波长 0.8 m，由波速 v T，代入数据解得 v2 m/s。 (2)波沿 x 轴正方向传播，质点 P 经 0.4 s 第一次到达正向最大位移处，则 x0.32 m0.2
16、 m 0.12 m 波速 vx t ，故 v0.12 0.4 m/s0.3 m/s。 1.(波的图像的理解与应用)(多选)如图所示为一列向右传播的简谐横波在某个时刻的波形， 由图 像可知( ) A.质点 b 此时位移为零 B.质点 b 此时向 y 轴负方向运动 C.质点 d 的振幅是 2 cm D.质点 a 再经过T 2通过的路程是 4 cm，偏离平衡位置的位移大小是 4 cm 答案 AC 解析 由波形知，质点 b 此时在平衡位置，所以质点 b 此时位移为零，选项 A 正确；因为波 向右传播，波源在左侧，由质点振动方向与波的传播方向的关系可知，质点 b 此时向 y 轴正方 向运动，选项 B 错
17、误；简谐横波在传播过程中，介质中各质点的振幅相同，所以质点 d 的振 幅是 2 cm，选项 C 正确；再经过T 2的时间，质点 a 将运动到负向最大位移处，偏离平衡位置的 位移大小是 2 cm，选项 D 错误。 2.(质点振动方向与波传播方向的关系)A、B、C、D 是一列简谐横波上的四个点，某时刻波形 如图所示，下列说法正确的是( ) A.若 B 点此时振动的速度是向上的，波向右传播 B.若波向左传播，此时 A、C 两点振动的速度方向是向上的 C.若波向右传播，一段时间后 A 点可能迁移到 B 点 D.若 C 点比 D 点先回到平衡位置，则波向右传播 答案 D 解析 若 B 点此时振动的速度方
18、向是向上的，根据“上下坡法”可知，波向左传播，故 A 错 误；若波向左传播，根据“上下坡法”可知，A、C 两点振动的速度是向下的，故 B 错误；质 点不会随波迁移，故 C 错误；若 C 点比 D 点先回到平衡位置，则在图示时刻，C 的速度方向 向上，D 的速度方向向下，根据“上下坡法”可知，波向右传播，故 D 正确。 3.(两种图像及波速公式的应用)(2020 湖北十堰期末)一列简谐横波在某时刻的波形图如图所 示。已知图中的质点 b 比质点 a 晚 0.5 s 起振，质点 b 和质点 c 平衡位置之间的距离为 5 m， 则该波的波速为( ) A.2 m/s B.3 m/s C.4 m/s D.
19、5 m/s 答案 D 解析 由题意知，b 和 c 之间的距离是 5 m，则波长为 5 m，由题图知 b、a 两点起振相差 半个周期，由题意知质点 b 的起振时刻比质点 a 延迟了 0.5 s，则周期为 T20.5 s1 s，则 波速为 v T 5 1 m/s5 m/s。 4.(两种图像及波速公式的应用)(2020 北京海淀区高三一模)一简谐机械横波沿 x 轴正方向传播， 波长为 ，周期为 T。tT 2时刻的波形如图甲所示，a、b 是波上的两个质点。图乙是波上某一 质点的振动图像。下列说法中正确的是( ) A.tT 4时质点 a 的速度比质点 b 的大 B.tT 2时质点 a 的加速度比质点 b 的小 C.图乙可以表示质点 a 的振动 D.图乙可以表示质点 b 的振动 答案 A 解析 tT 4时质点 a 在平衡位置向 y 轴正方向振动，质点 b 在波峰位置，则此时质点 a 的速度 比质点 b 的大， 选项 A 正确； tT 2时质点 a 在波峰位置， 质点 b 在平衡位置向 y 轴负方向振动， 根据 akx m可知，此时质点 a 的加速度比质点 b 的大，选项 B 错误；因为 t T 2时质点 a 在波 峰位置，质点 b 在平衡位置向 y 轴负方向振动，可知题图乙不能表示质点 a、b 的振动，选项 C、D 错误。
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