2021年天津市河北区中考数学二模试卷（含答案解析）

1、2021年天津市河北区中考数学二模试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 计算：的结果是（ ）A. B. 12C. 1D. 2. 2cos30值等于（）A. B. C. D. 3. 截至2021年4月25日24时，天津市累计完成疫苗接种6547486剂次，其中：首剂6117711次，第二剂429775次，至此，天津市实现了新冠病毒疫苗首剂接种40%全人群覆盖，将429775科学记数法表示应为（ ）A. B. C. D. 4. 在以下四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 5. 如图所示的是由5个相同的小正方

2、体搭成的几何体，则它的俯视图是（）A. B. C. D. 6. 无理数（ ）A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间7. 方程组的解是 （ ）A. B. C. D. 8. 如图，四边形为菱形，、两点的坐标分别是，点、在坐标轴上，则菱形的周长等于（ ）A. 2B. 4C. 8D. 169. 化简结果为( )A B. C. D. 10. 已知点，是函数图象上三点，则的大小关系是（ ）A. B. C. D. 无法确定11. 如图，将ABC绕点B逆时针旋转，得到EBD，若点A恰好在ED的延长线上，则CAD的度数为（）A. 90B. C. 180D. 212. 如图抛物线（，为常

3、数且）的图象交轴于和点，交轴负半轴于点，且，下列结论：；其中正确的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分13. 计算： _14. 计算：_15. 一枚材质均匀的骰子，六个面的点数分别是1，2，3，4，5，6，投这个骰子，掷的的点数大于4的概率是_.16. 已知一次函数，若y随x的增大而减小，则的取值范围是_17. 如图，是边长为2的正方形的对角线上一点，且，为上任意一点，于点，于点，则的值是_18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点、均落在格点上（I）的面积为_；（II）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺在上做一点，使以为圆

4、心，为半径的与相切，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明）_三、解答题：本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程19. 解不等式组请结合解题过程，完成本题的解答（1）解不等式，得_；（2）解不等式，得_；（3）把不等式和的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为_20. 为了解某学校八年级学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽查了该学校八年级部分同学，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了如下的统计图和图请根据相关信息，解答下列问题：（I）该校抽查八年级学生的人数为_，图中的值为_；（II）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；（III）根据统计的样本数

5、据，估计该校八年级600名学生中，每周平均课外阅读时间于的学生人数21. 已知是的直径，是上一点，过点作的切线，交的延长线于点（I）如图，连接，若，求和的大小；（II）如图，过点作的切线，切点为，连接，若，求的大小22. 如图，从空中点测得两建筑物，底部的俯角分别为和如果测得与之间的距离为，且点，在同一直线上（结果取整数）（I）求点距地面的高度的值；（II）求建筑物，间的距离参考：，）23. 同一种品牌的空调在甲、乙两个电器店的标价均是每台3000元，现甲、乙两个电器店优惠促销，甲电器店的优惠方案：如果一次购买台数不超过5台时，价格为每台3000元，如果一次购买台数超过5台时，超过部分按六折销

6、售；乙电器店的优惠方案：全部按八折销售设某校在同一家电器店一次购买空调的数量为（为正整数）（I）根据题意，填写表格：一次购买台数（台）2615甲电器店收费（元）6000乙电器店收费（元）4800（II）设在甲电器店购买收费元，在乙电器店购买收费元，分别写出，关于的函数关系式；（III）当时，该校在哪家电器店购买更合算？并说明理由24. 已知一个矩形纸片，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点，分别在轴、轴上，点，点是边上的动点，沿折叠该纸片，得点的对应点，点的对应点（I）如图，当点落在轴上时，求点的坐标；（II）如图，当平分时，求点的坐标；（III）连接，求面积的最大值（直接写出结果即可）25.

7、如图，在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴是直线，与轴相交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点（I）求抛物线的解析式及顶点坐标；（II）为第一象限内抛物线上的一个点，过点作轴于点，交于点，连接，当线段时，求点的坐标；（III）以原点为圆心，长为半径作，点为上的一点，连接，求的最小值2021年天津市河北区中考数学二模试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 计算：的结果是（ ）A. B. 12C. 1D. 【答案】D【解析】【分析】根据“两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘”的法则进行计算即可【详解】解：故选D【点睛】本题

8、考查了有理数的乘法法则，注意符号，熟练掌握乘法法则是解题的关键2. 2cos30的值等于（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值直接解答即可【详解】2cos302=故选B【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，熟知特殊角的三角函数值是解决问题的关键3. 截至2021年4月25日24时，天津市累计完成疫苗接种6547486剂次，其中：首剂6117711次，第二剂429775次，至此，天津市实现了新冠病毒疫苗首剂接种40%全人群覆盖，将429775科学记数法表示应为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】用科学记数法表示方法进行表示即可【详解】因为

9、，所以429775科学记数法表示应为，故选：A【点睛】本题考查了比较大的数的表示方法，考查了科学记数法的表示的方法，属于基础题4. 在以下四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形的定义进行判断即可【详解】根据轴对称图形的定义可以判断选项C中的图形是轴对称图形，故选：C【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，考查了识图能力，属于基础题5. 如图所示的是由5个相同的小正方体搭成的几何体，则它的俯视图是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据俯视图的定义：由物体上方向下做正投影得到的视图，即可得出结论【详解】解：该几何体的俯视图

10、为：故选：C【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，培养学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力6. 无理数在（ ）A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间【答案】B【解析】【分析】根据被开方数的范围，确定出所求即可【详解】91016，34，则在整数3与4之间故选：B【点睛】此题考查了估算无理数的大小，解题的关键是熟知无理数估算的方法7. 方程组的解是 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】把x的值代入第一个方程可以求得y的值；然后求x的值【详解】，把代入得到： 2y- y =-1，解得y=-1，把y=-1代入得到：x=-2，则原方程组的解为：故选

11、B【点睛】本题考查了解二元一次方程组这类题目的解题关键是掌握方程组解法中的加减消元法和代入法8. 如图，四边形为菱形，、两点坐标分别是，点、在坐标轴上，则菱形的周长等于（ ）A. 2B. 4C. 8D. 16【答案】C【解析】【分析】由，求解 再利用菱形的性质求解从而可得菱形的周长【详解】解： 四边形为菱形， 由， 菱形的周长为 故选C【点睛】本题考查的是菱形的性质，掌握菱形的性质是解题的关键9. 化简的结果为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据分式的运算法则即可求出答案【详解】解：原式故选：B【点睛】本题考查分式的化简，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础

12、题型10. 已知点，是函数图象上的三点，则的大小关系是（ ）A. B. C. D. 无法确定【答案】B【解析】【分析】因为 ，所以在每个象限内，y随x的增大而增大，即可求得【详解】当时，当时，故选B【点睛】本题考查反比例函数的图像与性质，掌握k的值与反比例函数图像的关系是解题的关键11. 如图，将ABC绕点B逆时针旋转，得到EBD，若点A恰好在ED的延长线上，则CAD的度数为（）A. 90B. C. 180D. 2【答案】C【解析】【详解】分析：根据旋转的性质和四边形的内角和是360，可以求得CAD的度数，本题得以解决详解：由题意可得，CBD，ACBEDB，EDBADB180，ADBACB18

13、0，ADBDBCBCACAD360，CBD，CAD180，故选C点睛：本题考查旋转的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答12. 如图抛物线（，为常数且）的图象交轴于和点，交轴负半轴于点，且，下列结论：；其中正确的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】【分析】令，则C的坐标为，求出，代入，进而求出的值，再利用函数的对称轴，依次进行判定得出结果即可【详解】二次函数，当，则C的坐标为，B坐标可表示为，将代入得，即，将代入得：，即，或，不成立，将代入得：，正确，正确，且，正确，二次函数开口向上，与轴交于负半轴，对称轴在轴左侧，又故结果正确，正确的结论：，故选：

14、D【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质，解题的关键是根据图象的特点进行系数之间的关系进行分析二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分13. 计算： _【答案】【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则进行求解【详解】，故答案为：【点睛】本题考查同底数幂的乘法，同底数幂相乘，底数不变，指数相乘14. 计算：_【答案】【解析】【分析】根据二次根式的运算法则与完全平方公式即可求解【详解】=故答案为：【点睛】此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知二次根式的运算法则与完全平方公式的运用15. 一枚材质均匀的骰子，六个面的点数分别是1，2，3，4，5，6，投这个骰子，掷的的点数大于4的概率

15、是_.【答案】【解析】【分析】先求出点数大于4的数，再根据概率公式求解即可.【详解】在这6种情况中，掷的点数大于4的有2种结果，掷的点数大于4的概率为.故答案为.【点睛】本题考查的是概率公式，熟记随机事件的概率事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键.16. 已知一次函数，若y随x的增大而减小，则的取值范围是_【答案】k1【解析】【分析】一次函数y=kx+b，当k0时，y随x的增大而减小据此列不等式解答即可【详解】解：一次函数y=（k-1）x+2中y随x的增大而减小，k-10，解得k1，故答案是：k1【点睛】本题主要考查了一次函数的增减性一次函数y=kx+b，当k0时，y随

16、x的增大而增大；当k0时，y随x的增大而减小17. 如图，是边长为2的正方形的对角线上一点，且，为上任意一点，于点，于点，则的值是_【答案】【解析】【分析】连接BD，交AC于点O，连接AF，根据正方形的性质和勾股定理，求得OB=，利用计算即可【详解】如图，连接BD，交AC于点O，连接AF，四边形ABCD是正方形，AB=AE，AB=AE=2，ACBD，OD=OB，BD=2，OB=，=，故答案为：【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理，图形的面积分割，熟练掌握正方形的性质，灵活运用是解题的关键18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点、均落在格点上（I）的面积为_；（II）请在如图所

17、示的网格中，用无刻度的直尺在上做一点，使以为圆心，为半径的与相切，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明）_【答案】 . 6 . 作ABC的角平分线BD交AC与M，则点即为所求【解析】【分析】（I）利用三角形面积公式求解即可；（II）计算得到AB=5，取格点E，连接AE，取AE中点D，连接BD，利用等腰三角形的性质即可得到BD是ABC的角平分线【详解】（I）由图中可判断ABC为直角三角形，直角边为AC，BC，分别长为3， 4，则 故答案为：6；（II）由题M为圆心的圆与AB相切且为半径，作ABC的角平分线，则有MC=MP且MPAB，则与相切故答案为：作ABC的角平分线BD交AC与M，则点即

18、为所求【点睛】本题考查三角形的面积、角平分线的性质、切线的判定，熟练掌握相关性质定理是关键三、解答题：本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程19. 解不等式组请结合解题过程，完成本题的解答（1）解不等式，得_；（2）解不等式，得_；（3）把不等式和的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为_【答案】（1）；（2）；（3）见解析；（4）【解析】【分析】（1）根据不等式的性质进行求解即可；（2）根据不等式的性质进行求解即可；（3）在数轴上表示即可；（4）根据数轴写出不等式组解集即可【详解】（1），移项得：，合并同类项得：，系数化1得：；（2）系数化1得：；（3）不等

19、式和的解集在数轴上表示如下图所示：（4）由（3）可知：不等式组的解集为：【点睛】本题考查了利用数轴解不等式组的解集，考查了数学运算能力和数形结合思想20. 为了解某学校八年级学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽查了该学校八年级部分同学，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了如下的统计图和图请根据相关信息，解答下列问题：（I）该校抽查八年级学生的人数为_，图中的值为_；（II）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；（III）根据统计的样本数据，估计该校八年级600名学生中，每周平均课外阅读时间于的学生人数【答案】（I）40人，30（II）平均数为3.15；众数为3；中位数是3；（III）2

20、40人【解析】【分析】（）由1小时的人数及其占总人数的百分比可得总人数，用3小时的人数除以总人数即可求出m；（）根据众数、中位数及加权平均数的定义可得答案；（）用总人数乘以每周平均课外阅读时间大于3h的学生人数所占的百分比即可【详解】解；（I）该校抽查八年级学生的人数为：（人）；，；故答案为：40，30（II）观察条形统计图， 这组数据的平均数为3.15.在这组数据中，3出现12次，出现的次数最多，这组数据的众数为3.将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是3，有，因此这组数据的中位数是3；（III）在统计的这组学生每周平均课外阅读时间的样本数据中，每周平均课外阅读时间大于的学

21、生人数约占，答：根据统计的样本数据，估计该校八年级600名学生中，每周平均课外阅读时间大于的约有240人【点睛】本题考查了众数、中位数、平均数及扇形统计图和条形统计图的知识，解题的关键是能够结合两个统计图并找到进一步解题的有关信息21. 已知是的直径，是上一点，过点作的切线，交的延长线于点（I）如图，连接，若，求和的大小；（II）如图，过点作的切线，切点为，连接，若，求的大小【答案】（I）；（II）32【解析】【分析】（I）连接，由切线的性质，先证明为等边三角形，然后由角的关系，即可求出答案；（II）连接，设交于点，先证明垂直平分，根据垂直平分线的性质，以及余角的性质，即可求出答案【详解】解：

22、（I）如图，连接，是的切线，为等边三角形，；（II）如图，连接，设交于点，是的切线，垂直平分，【点睛】本题考查了切线的判定和性质，等边三角形的判定和性质，余角的性质，垂直平分线的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的作出辅助线进行分析22. 如图，从空中点测得两建筑物，底部的俯角分别为和如果测得与之间的距离为，且点，在同一直线上（结果取整数）（I）求点距地面的高度的值；（II）求建筑物，间的距离参考：，）【答案】（I）122米；（II）253米【解析】【分析】（1）在直角三角形BDC中，根据求解即可；（2）解直角三角形，根据AB=AD+BD，分别求出AD，BD的长即可【详解】

23、（I）在中， ，解得 （II）在中， ， ，解得，在中，解得，米答：点距地面的高度的值约为122米，之间的距离约为253米【点睛】本题考查了解直角三角形，熟练掌握解直角三角形基本步骤，灵活进行三角函数的变形计算是解题的关键23. 同一种品牌的空调在甲、乙两个电器店的标价均是每台3000元，现甲、乙两个电器店优惠促销，甲电器店的优惠方案：如果一次购买台数不超过5台时，价格为每台3000元，如果一次购买台数超过5台时，超过部分按六折销售；乙电器店的优惠方案：全部按八折销售设某校在同一家电器店一次购买空调的数量为（为正整数）（I）根据题意，填写表格：一次购买台数（台）2615甲电器店收费（元）600

24、0乙电器店收费（元）4800（II）设在甲电器店购买收费元，在乙电器店购买收费元，分别写出，关于的函数关系式；（III）当时，该校在哪家电器店购买更合算？并说明理由【答案】（I）16800；33000；14400；36000；（II）（且为正整数）；（且为正整数）；（III）当时，在乙家电器店购买更合算；当时，在甲家电器店购买更合算【解析】【分析】（1）根据题意，分别求出每一种情况费用，即可得到答案；（2）根据题意，可分为：当时；当时；分别求出表达式即可；（3）设与的总费用的差为元，求出甲乙的费用相同时的数量，然后进行分类讨论，即可得到答案【详解】解：（I）甲购买6台的收费为：；甲购买15台的

25、收费为：；乙购买6台的收费为：；乙购买15台的收费为：；故答案为：16800；33000；14400；36000；（II）当时，；当时，即；（且为正整数）；（III）设与的总费用的差为元则，即 当时，即，解得： 当时，选择甲乙两家电器店购买均可： ，随的增大而减小当时，在乙家电器店购买更合算；当时，在甲家电器店购买更合算【点睛】本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用，正确找出等量关系，列出一次函数和一元一次不等式是解题的关键24. 已知一个矩形纸片，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点，分别在轴、轴上，点，点是边上的动点，沿折叠该纸片，得点的对应点，点的对应点（I）如图，当点落在轴上时，

26、求点的坐标；（II）如图，当平分时，求点的坐标；（III）连接，求面积的最大值（直接写出结果即可）【答案】（I）点的坐标为；（ II ） 点的坐标为；（III）面积的最大值为8【解析】【分析】（I）连接，先利用勾股定理和折叠的性质求出 ，再根据矩形的性质得到，那么，即可得到的坐标为；（ II ） 连接 ，过点作 于点， 设交轴于点由折叠性质和已知条件求出 ，则 ，进一步求出 又因为可得为等边三角形那么可在 中，解直角三角形得 ，即可求出，即可求出点的坐标（III）如图，连接，设点C到直线距离是h,点C固定不动，在动，则，则可知当点D与点O重合时，h最大，此时面积最大，画出图形，【详解】（I）连

27、接，由折叠知，矩形的顶点的坐标为， ，点的坐标为；（ II ） 连接 ，过点 作 于点， 设交轴于点由折叠知， ，平分， ， ， ， 为等边三角形在 中， ， ，点的坐标为；（III）如图，连接， 设点C到直线距离是h,点C固定不动，在动，则，则可知当图形运动到如下图所示，点D与点O重合时，h最大，此时面积最大故面积的最大值为8【点睛】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，翻折变换，解直角三角形、等边三角形判定等知识，解题的关键是学会根据图形的翻折找到量与量之间的关系，属于中考压轴题25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴是直线，与轴相交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点（I）求抛

28、物线的解析式及顶点坐标；（II）为第一象限内抛物线上的一个点，过点作轴于点，交于点，连接，当线段时，求点的坐标；（III）以原点为圆心，长为半径作，点为上的一点，连接，求的最小值【答案】（I），抛物线的顶点坐标为；（II）点的坐标为；（III）的最小值为【解析】【分析】（1）根据对称轴公式可求得抛物线的解析式，再写出顶点坐标即可（2）先写出A、B、C的坐标再写出直线BC的解析式，利用两点之间的距离公式列方程即可求解;(3)先证明，再由当，三点共线时，的值最小，最小值即为的值，利用勾股定理即可【详解】（I） ，抛物线的解析式为 ，抛物线的顶点坐标为； （II）连接，过点作于点，令，则，令，即，解得，设直线的解析式为，将，代入，得，解得，直线的解析式为点在抛物线上，点在上，轴，设点的坐标为，点坐标为，又，即，解得或（不合题意，舍去），当时，点的坐标为（III）如图，连接，在上截取，使得，连接，此时， ，即当，三点共线时，的值最小，最小值即为的值，的最小值为【点睛】本题考查抛物线解析式及顶点坐标、有抛物线的对称轴，相似三角形、最值问题、勾股定理，一元二次方程，熟练进行等角的转换是关键