1、2021年山东省菏泽市牡丹区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填在答题卡相应位置.）1（3分）在，0，这四个数中，最大的数是AB0CD2（3分）下列运算正确的是ABCD3（3分）已知一个几何体如图所示，则该几何体的左视图是ABCD4（3分）如图，已知正五边形，交的延长线于点，则等于ABCD5（3分）为调动学生参与体育锻炼的积极性，某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了10名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表：一分钟跳绳个数（个141144145146学生人数（名5212则关于这组数据
2、的结论正确的是A平均数是144B众数是141C中位数是144.5D方差是5.46（3分）如图，直线与双曲线相交于，两点，与轴交于点，过点作轴于点，的面积是，则的值为A3.5B4C5D67（3分）定义运算：例如：4若关于的方程5，则代数式的值为AB10C11D178（3分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点和，点为抛物线的顶点，则下列结论：；关于的不等式的解集为；若是直角三角形，则点的坐标为；若为任意实数，则其中结论正确的个数是A2B3C4D5二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，请把最后结果填写在答题卡的相应区域内）9（3分）分解因式： 10（3分）2021年1月中旬石家庄市
3、出现新冠病毒疫情反复后，全市立即启用了核酸检测信息统一平台，满足常态化核酸检测和短时间、大规模核酸检测要求目前，通过该平台累计采样超过1280000人次，数据1280000用科学记数法可以表示为11（3分）、两点的坐标分别为、，若将线段平移至，点、的坐标分别为，则 12（3分）若关于的方程的解是非负数，则的取值范围是13（3分）如图，在中，将绕的中点逆时针旋转得到，其中点的运动路径为，则图中阴影部分的面积为14（3分）如图，已知正方形，是边延长线上的动点（不与点重合），且，由平移得到，若过点作，点为垂足，则有以下结论：在点运动过程中，四边形可能为菱形；无论点运动到何处，都有；若，则有；无论点运
4、动到何处，一定大于其中正确结论的序号为 三、解答题（本大题共10个小题，共78分，请把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内）15（6分）计算：16（6分）先化简，再求值：，其中是关于的方程的根17（6分）在中，是的中点，是的中点，过点作交的延长线于点，连接（1）求证：（2）求证：四边形是菱形18（6分）某校王老师组织九（1）班同学开展数学活动，某天带领同学们测量学校附近一电线杆的高已知电线杆直立于地面上，在太阳光的照射下，电线杆的影子（折线恰好落在水平地面和斜坡上，在处测得电线杆顶端的仰角为，在处测得电线杆顶端的仰角为，斜坡与地面成角，请你根据这些数据求电线杆的高（结果用根号表示）19（7分）
5、如图，直线分别与轴，轴相交于，反比例函数的图象与直线相交于，两点，且点坐标是，（1）求直线及反比例函数的表达式（2）若轴上有一点，使，求点的坐标20（7分）2020年5月，全国两会召开以后，应势复苏的“地摊经济”带来了市场新活力，雅苑社区拟建，两类摊位以激活“地摊经济”，每个类摊位的占地面积比每个类摊位的占地面积多2平方米，建类摊位每平方米的费用为50元，建类摊位每平方米的费用为40元，用120平方米建类摊位的个数恰好是用同样面积建类摊位个数的（1）求每个，类摊位占地面积各为多少平方米？（2）该社区拟建，两类摊位共100个，且类摊位的数量不少于类摊位数量的4倍，求建造这100个摊位的最大费用2
6、1（10分）如图，在中，是上一点，过，三点的交于点，连接，点是线段上的一点，连接，其中（1）求证：是的切线（2）若是的中点，求的长22（10分）随着通讯技术的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选择一种），在全校随机调查了部分学生，将统计结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，其中扇形统计图中，表示“钉钉”和“”的扇形圆心角相等，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）这次统计共抽查了名学生；在扇形统计图中，表示“钉钉”的扇形圆心角的度数为；（2）将条形统计图补充完整；（3）该校共有2000名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行
7、沟通的学生有多少名？（4）某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“钉钉”、“ ”、“电话”四种沟通方式中选择一种方式与对方联系，请用列表或树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率23（10分）如图，是等腰直角三角形，是射线上一点（点不与点重合），以为斜边作等腰直角三角形（点和点在的同侧），连接（1）如图，当点与点重合时，直接写出与的位置关系；（2）如图，当点与点不重合时，（1）的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；（3）当时，请直接写出的值24（10分）如图，二次函数的图象交轴于点，交轴于点点是轴上的一动点，轴，交直线于点，交抛物线于点（1）求这个二次
8、函数的表达式；（2）若点仅在线段上运动，如图，求线段的最大值；若点在轴上运动，则在轴上是否存在点，使以，为顶点的四边形为菱形若存在，请直接写出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填在答题卡相应位置.）1（3分）在，0，这四个数中，最大的数是AB0CD【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得，在这四个数中，最大的数是故选：2（3分）下列运算正确的是ABCD【解答】解：、，无法计算，故此选项错误；、，故此选项错误；、，故此选项错误；、，正确故选：3（3分）已知
9、一个几何体如图所示，则该几何体的左视图是ABCD【解答】解：从左面看易得是一个矩形，矩形的中间有一条横向的虚线，虚线与上沿之间有一个由虚线组成的圆故选：4（3分）如图，已知正五边形，交的延长线于点，则等于ABCD【解答】解：在正五边形中，正五边形的边，故选：5（3分）为调动学生参与体育锻炼的积极性，某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了10名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表：一分钟跳绳个数（个141144145146学生人数（名5212则关于这组数据的结论正确的是A平均数是144B众数是141C中位数是144.5D方差是5.4【解答】解：根据题目给出的数据，可得：平均数为：，
10、故选项错误；众数是：141，故选项正确；中位数是：，故选项错误；方差是：，故选项错误；故选：6（3分）如图，直线与双曲线相交于，两点，与轴交于点，过点作轴于点，的面积是，则的值为A3.5B4C5D6【解答】解：令直线与轴的交点为点，如图所示令直线中，则，解得：，令，则，即，轴于点，的面积是，解得：结合题意可知点的纵坐标为1，当时，有，解得：，点的坐标为，故选：7（3分）定义运算：例如：4若关于的方程5，则代数式的值为AB10C11D17【解答】解：，5，故选：8（3分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点和，点为抛物线的顶点，则下列结论：；关于的不等式的解集为；若是直角三角形，则点的坐标为；
11、若为任意实数，则其中结论正确的个数是A2B3C4D5【解答】解：函数的对称轴在轴右侧，则，而，故，故正确，符合题意；从图象看，当抛物线在轴下方时，此时，故正确，符合题意；函数的对称轴为直线，则，由图象知，时，即，即，故正确，符合题意；抛物线的对称轴为直线，当为直角三角形时，因为，故为等腰直角三角形，则，故点的坐标为，故正确，符合题意；因为当时，抛物线取得最小值，即，故错误，不符合题意；故选：二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，请把最后结果填写在答题卡的相应区域内）9（3分）分解因式：【解答】解：原式，故答案为：10（3分）2021年1月中旬石家庄市出现新冠病毒疫情反复后，全市立
12、即启用了核酸检测信息统一平台，满足常态化核酸检测和短时间、大规模核酸检测要求目前，通过该平台累计采样超过1280000人次，数据1280000用科学记数法可以表示为【解答】解：将数据1280000用科学记数表示为故答案为：11（3分）、两点的坐标分别为、，若将线段平移至，点、的坐标分别为，则2【解答】解：由题意可得线段向右平移1个单位，向上平移了1个单位，、两点的坐标分别为、，点、的坐标分别为，故答案为：212（3分）若关于的方程的解是非负数，则的取值范围是且【解答】解：方程去分母得：，解得：，根据题意得：，即，且，解得：且故答案为：且13（3分）如图，在中，将绕的中点逆时针旋转得到，其中点的
13、运动路径为，则图中阴影部分的面积为【解答】解：连接，绕的中点逆时针旋转得到，此时点在斜边上，故答案为14（3分）如图，已知正方形，是边延长线上的动点（不与点重合），且，由平移得到，若过点作，点为垂足，则有以下结论：在点运动过程中，四边形可能为菱形；无论点运动到何处，都有；若，则有；无论点运动到何处，一定大于其中正确结论的序号为 【解答】解：四边形是正方形，由平移得到，在中，四边形不是菱形，故错误；，又，为等腰直角三角形，故正确；，为等腰直角三角形，故正确；，故正确，故答案为：三、解答题（本大题共10个小题，共78分，请把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内）15（6分）计算：【解答】解：原式1
14、6（6分）先化简，再求值：，其中是关于的方程的根【解答】解：原式，是关于的方程的根，或，原式17（6分）在中，是的中点，是的中点，过点作交的延长线于点，连接（1）求证：（2）求证：四边形是菱形【解答】证明：（1），是直角三角形，是边上的中线，是的中点，在和中，（2）由（1）知，且，且，四边形是平行四边形，是的中点，四边形是菱形18（6分）某校王老师组织九（1）班同学开展数学活动，某天带领同学们测量学校附近一电线杆的高已知电线杆直立于地面上，在太阳光的照射下，电线杆的影子（折线恰好落在水平地面和斜坡上，在处测得电线杆顶端的仰角为，在处测得电线杆顶端的仰角为，斜坡与地面成角，请你根据这些数据求电线
15、杆的高（结果用根号表示）【解答】解：延长交的延长线于，作于，在中，则，设，解得：答：电线杆的高为19（7分）如图，直线分别与轴，轴相交于，反比例函数的图象与直线相交于，两点，且点坐标是，（1）求直线及反比例函数的表达式（2）若轴上有一点，使，求点的坐标【解答】解：（1）如图1，过点作于，将点的坐标代入直线中，得，直线的解析式为，将点的坐标代入反比例函数中，得，反比例函数的解析式为；（2）如图2，由（1）知，直线的解析式为，反比例函数的解析式为，联立解得，或，过点作于，20（7分）2020年5月，全国两会召开以后，应势复苏的“地摊经济”带来了市场新活力，雅苑社区拟建，两类摊位以激活“地摊经济”，
16、每个类摊位的占地面积比每个类摊位的占地面积多2平方米，建类摊位每平方米的费用为50元，建类摊位每平方米的费用为40元，用120平方米建类摊位的个数恰好是用同样面积建类摊位个数的（1）求每个，类摊位占地面积各为多少平方米？（2）该社区拟建，两类摊位共100个，且类摊位的数量不少于类摊位数量的4倍，求建造这100个摊位的最大费用【解答】解：（1）设每个类摊位的占地面积为平方米，则每个类摊位占地面积为平方米，依题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，答：每个类摊位占地面积为6平方米，每个类摊位的占地面积为4平方米（2）设建类摊位个，建造这100个摊位的费用为元，则建类摊位个，依题意得：，
17、随的增大而增大，解得：，当取20时，费用最大，最大费用为（元答：建造这100个摊位的最大费用是18800元21（10分）如图，在中，是上一点，过，三点的交于点，连接，点是线段上的一点，连接，其中（1）求证：是的切线（2）若是的中点，求的长【解答】解：（1），点，在上，是的直径，即，又是的直径，是的切线（2）如图，点是的中点，是的直径，在中，在中，即，22（10分）随着通讯技术的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选择一种），在全校随机调查了部分学生，将统计结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，其中扇形统计图中，表示“钉钉”和
18、“”的扇形圆心角相等，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）这次统计共抽查了100名学生；在扇形统计图中，表示“钉钉”的扇形圆心角的度数为；（2）将条形统计图补充完整；（3）该校共有2000名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名？（4）某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“钉钉”、“ ”、“电话”四种沟通方式中选择一种方式与对方联系，请用列表或树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率【解答】解：（1）喜欢用电话沟通的人数为20，所占百分比为，此次共抽查了：（人，表示“钉钉”和“”的扇形圆心角相等，喜欢用“钉钉”和“”沟通的人数相等，喜欢用“钉钉”沟通的人数为1
19、5人，表示“钉钉”的扇形圆心角的度数为；故答案为：100；（2）抽查的100名学生中，喜欢用“短信”沟通的人数为：（人，喜欢用“微信”进行沟通的学生有：（人，将条形统计图补充完整如图：（3）（名，即该校共有2000名学生，估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有800名；（4）画出树状图，如图所示：所有情况共有16种情况，其中甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的共有4种情况，故甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率为：23（10分）如图，是等腰直角三角形，是射线上一点（点不与点重合），以为斜边作等腰直角三角形（点和点在的同侧），连接（1）如图，当点与点重合时，直接写出与的位置关系；（2）
20、如图，当点与点不重合时，（1）的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；（3）当时，请直接写出的值【解答】解：（1）当点与点重合时，理由如下：是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，；（2）当点与点不重合时，（1）的结论仍然成立，理由如下：在上截取，连接，在和中，；（3）如图，为等腰直角三角形，是等腰直角三角形，如图，由（2）得，延长至，使，在和中，为等腰直角三角形，综上所述，当时，的值为或24（10分）如图，二次函数的图象交轴于点，交轴于点点是轴上的一动点，轴，交直线于点，交抛物线于点（1）求这个二次函数的表达式；（2）若点仅在线段上运动，如图，求线段的最大值；若点在轴上运动，则在轴上是否存在点，使以，为顶点的四边形为菱形若存在，请直接写出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）把，代入中，得，解得，（2）设直线的表达式为，把，代入得，解得，点是轴上的一动点，且轴，此函数有最大值又点在线段上运动，且，当时，有最大值如图中，当点在线段上，四边形是菱形时，解得或0（舍弃），如图中，当是菱形的对角线时，四边形是正方形，此时，可得如图中，当点在延长线上时，四边形是菱形时，则有，解得或0（舍弃），当点在轴的右侧时，显然，此时满足条件的菱形不存在综上所述，满足条件的点的坐标为或或，
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