1、2021年山东省聊城市高唐县中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1（3分）的倒数是ABCD2（3分）如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上，若，则的度数是ABCD3（3分）如图是一个水平放置的全封闭物体，则它的俯视图是ABCD4（3分）新型冠状病毒的直径约是，将用科学记数法表示是ABCD5（3分）为了了解我市6000名学生参加的初中毕业会考数学考试的成绩情况，从中抽取了200名考生的成绩进行统计，在这个问题中，下列说法：（1）这6000名学生的数学会考成绩的全体是总体；（2）每个考生是个体；（3）200名考生是总体的一个样本；（4）样本容量是200，其中说法正确的有A4个B3
2、个C2个D1个6（3分）如图，是内一点，、分别是、的中点，则四边形的周长为A12B14C24D217（3分）如图，点，均在上，当时，的度数是ABCD8（3分）关于的一元二次方程有实数根，则点在A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限9（3分）下列计算结果错误的是ABCD10（3分）如图，在平行四边形中，将沿折叠后，点恰好落在的延长线上的点处，若，则的周长为A12B16C20D2411（3分）若一次函数与的图象交点在第一象限，则的取值范围是ABC或D或12（3分）如图，在矩形中，对角线，相交于点，动点由点出发，沿向点运动设点的运动路程为，的面积为，与的函数关系图象如图所示，则边的长为A3B4C5
3、D6二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）13（3分）函数的自变量的取值范围是14（3分）已知一组数据：92，94，98，91，95的中位数为，方差为，则15（3分）一个圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆，则该圆锥的全面积是16（3分）关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围为17（3分）如图，在平面直角坐标系中，都是等腰直角三角形，其直角顶点，均在直线上，设，面积分别为，依据图形所反映的规律，三.解答题（本题共8个小题，共计69分解答题应写出文字说明、计算过程或推理步骤）18（7分）先化简，再求值：，其中19（8分）某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况
4、，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中选出一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分类别类型新闻体育动画娱乐戏曲人数1120404请你根据以上信息，回答下列问题：（1）统计表中的值为，统计图中的值为，类对应扇形的圆心角为度；（2）该校共有1500名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱体育节目的学生人数；（3）样本数据中最喜爱戏曲节目的有4人，其中仅有1名男生从这4人中任选2名同学去观赏戏曲表演，请用树状图或列表求所选2名同学中有男生的概率20（8分）为加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批、两种型号的一体机经过市场调查发现，今年每套型一体机的价格比每套型一
5、体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套型一体机和200套型一体机（1）求今年每套型、型一体机的价格各是多少万元？（2）该市明年计划采购型、型一体机共1100套，考虑物价因素，预计明年每套型一体机的价格比今年上涨，每套型一体机的价格不变，若购买型一体机的总费用不低于购买型一体机的总费用，那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划？21（8分）如图，在四边形中，对角线的垂直平分线与边，分别相交于点、（1）求证：四边形是菱形；（2）若，菱形的面积为120，求菱形的周长22（8分）某挖掘机的底座高米，动臂米，米，与的固定夹角初始位置如图1，斗杆顶点与铲斗顶点所在直线垂直地面于点
6、，测得（示意图工作时如图3，动臂会绕点转动，当点，在同一直线时，斗杆顶点升至最高点（示意图（1）求挖掘机在初始位置时动臂与的夹角的度数（2）问斗杆顶点的最高点比初始位置高了多少米？（精确到0.1米）（参考数据：，23（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，交反比例函数的图象于点，点在反比例函数的图象上，横坐标为，轴交直线于点，是轴上任意一点，连接、（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求面积的最大值24（10分）如图1，在四边形中，是的直径，平分（1）求证：直线与相切；（2）如图2，记（1）中的切点为，为优弧上一点，求的值25（12分）如图，直线交轴于点，交轴于点，抛物线
7、经过点，点，且交轴于另一点（1）直接写出点，点，点的坐标及抛物线的解析式；（2）在直线上方的抛物线上有一点，求四边形面积的最大值及此时点的坐标；（3）将线段绕轴上的动点顺时针旋转得到线段，若线段与抛物线只有一个公共点，请结合函数图象，求的取值范围参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1（3分）的倒数是ABCD【解答】解：的倒数是：故选：2（3分）如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上，若，则的度数是ABCD【解答】解：如图，四边形是矩形，故选：3（3分）如图是一个水平放置的全封闭物体，则它的俯视图是ABCD【解答】解：从上面观察可得到：故选：4（3分）新型冠状病毒的直径约是，
8、将用科学记数法表示是ABCD【解答】解：故选：5（3分）为了了解我市6000名学生参加的初中毕业会考数学考试的成绩情况，从中抽取了200名考生的成绩进行统计，在这个问题中，下列说法：（1）这6000名学生的数学会考成绩的全体是总体；（2）每个考生是个体；（3）200名考生是总体的一个样本；（4）样本容量是200，其中说法正确的有A4个B3个C2个D1个【解答】解：本题中的个体是每个考生的数学会考成绩，样本是200名考生的数学会考成绩，故（2）和（3）错误；总体是我市6000名学生参加的初中毕业会考数学考试的成绩情况，样本容量是200故（1）和（4）正确故选：6（3分）如图，是内一点，、分别是、
9、的中点，则四边形的周长为A12B14C24D21【解答】解：，、分别是、的中点，四边形的周长，又，四边形的周长故选：7（3分）如图，点，均在上，当时，的度数是ABCD【解答】解：在优弧上任意找一点，连接，四边形内接于，故选：8（3分）关于的一元二次方程有实数根，则点在A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【解答】解：根据题意得且，解得且，点在第二象限故选：9（3分）下列计算结果错误的是ABCD【解答】解：、，本选项计算正确，不符合题意；、，本选项计算正确，不符合题意；、，本选项计算正确，不符合题意；、，本选项计算错误，符合题意；故选：10（3分）如图，在平行四边形中，将沿折叠后，点恰好落在的
10、延长线上的点处，若，则的周长为A12B16C20D24【解答】解：四边形是平行四边形，将沿折叠后，点恰好落在的延长线上的点处，垂直平分，等腰为等边三角形的周长为故选：11（3分）若一次函数与的图象交点在第一象限，则的取值范围是ABC或D或【解答】解：由题意可得：，解得：，交点在第一象限，解得：，故选：12（3分）如图，在矩形中，对角线，相交于点，动点由点出发，沿向点运动设点的运动路程为，的面积为，与的函数关系图象如图所示，则边的长为A3B4C5D6【解答】解：当点在上运动时，面积逐渐增大，当点到达点时，面积最大为3，即当点在上运动时，面积逐渐减小，当点到达点时，面积为0，此时结合图象可知点运动
11、路径长为7，则，代入，得，解得或3，因为，即，所以，故选：二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）13（3分）函数的自变量的取值范围是【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：且，解得：，即，故答案为：14（3分）已知一组数据：92，94，98，91，95的中位数为，方差为，则100【解答】解：数据：92，94，98，91，95从小到大排列为91，92，94，95，98，处于中间位置的数是94，则该组数据的中位数是94，即，该组数据的平均数为，其方差为，所以所以故答案为：10015（3分）一个圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆，则该圆锥的全面积是【解答】解：侧面积是：，底面圆半径为：，
12、底面积，故圆锥的全面积是：故答案为：16（3分）关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围为且【解答】解：，方程两边同乘以，得，去括号，得，移项及合并同类项，得，关于的分式方程的解为非负数，解得，且，故答案为：且17（3分）如图，在平面直角坐标系中，都是等腰直角三角形，其直角顶点，均在直线上，设，面积分别为，依据图形所反映的规律，【解答】解：过点作轴于点，如图所示，都是等腰直角三角形，点的坐标为，；设点的坐标为，则点的坐标为，点在直线上，点的坐标为，即，点在直线上，故答案为：三.解答题（本题共8个小题，共计69分解答题应写出文字说明、计算过程或推理步骤）18（7分）先化简，再求值：，其中【解答】
13、解：原式，当时，原式19（8分）某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中选出一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分类别类型新闻体育动画娱乐戏曲人数1120404请你根据以上信息，回答下列问题：（1）统计表中的值为25，统计图中的值为，类对应扇形的圆心角为度；（2）该校共有1500名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱体育节目的学生人数；（3）样本数据中最喜爱戏曲节目的有4人，其中仅有1名男生从这4人中任选2名同学去观赏戏曲表演，请用树状图或列表求所选2名同学中有男生的概率【解答】解：（1）样本容
14、量为，类对应扇形的圆心角为，故答案为：25、25、39.6（2）（人答：该校最喜爱体育节目的人数约有300人；（3）画树状图如下：共有12种情况，所选2名同学中有男生的有6种结果，所以所选2名同学中有男生的概率为20（8分）为加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批、两种型号的一体机经过市场调查发现，今年每套型一体机的价格比每套型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套型一体机和200套型一体机（1）求今年每套型、型一体机的价格各是多少万元？（2）该市明年计划采购型、型一体机共1100套，考虑物价因素，预计明年每套型一体机的价格比今年上涨，每套型一体机的价格不变，若购
15、买型一体机的总费用不低于购买型一体机的总费用，那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划？【解答】解：（1）设今年每套型一体机的价格为万元，每套型一体机的价格为万元，由题意可得：，解得：，答：今年每套型的价格各是1.2万元、型一体机的价格是1.8万元；（2）设该市明年购买型一体机套，则购买型一体机套，由题意可得：，解得：，设明年需投入万元，随的增大而减小，当时，有最小值，故该市明年至少需投入1800万元才能完成采购计划21（8分）如图，在四边形中，对角线的垂直平分线与边，分别相交于点、（1）求证：四边形是菱形；（2）若，菱形的面积为120，求菱形的周长【解答】（1）证明：，是对角线的垂直
16、平分线，在和中，四边形是平行四边形，四边形是菱形；（2）解：菱形的面积为，四边形是菱形，在中，由勾股定理得：，菱形的周长22（8分）某挖掘机的底座高米，动臂米，米，与的固定夹角初始位置如图1，斗杆顶点与铲斗顶点所在直线垂直地面于点，测得（示意图工作时如图3，动臂会绕点转动，当点，在同一直线时，斗杆顶点升至最高点（示意图（1）求挖掘机在初始位置时动臂与的夹角的度数（2）问斗杆顶点的最高点比初始位置高了多少米？（精确到0.1米）（参考数据：，【解答】解：（1）过点作于点，如图1，；（2）过点作于点，过点作于点，交于点，如图2，在中，（米，在中，（米，所以，（米，如图3，过点作于点，过点作于点，在中
17、，（米，所以，（米，所以，（米，所以，斗杆顶点的最高点比初始位置高了0.8米23（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，交反比例函数的图象于点，点在反比例函数的图象上，横坐标为，轴交直线于点，是轴上任意一点，连接、（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求面积的最大值【解答】解：（1）把，代入一次函数得，解得，一次函数的关系式为，当时，点，点在反比例函数的图象上，反比例函数的关系式为，答：一次函数的关系式为，反比例函数的关系式为；（2）点在反比例函数的图象上，点在一次函数的图象上，点，点，当时，答：面积的最大值是424（10分）如图1，在四边形中，是的直径，平分（1）求证：
18、直线与相切；（2）如图2，记（1）中的切点为，为优弧上一点，求的值【解答】（1）证明：作于，如图1所示：则，平分，在和中，又，直线与相切；（2）解：作于，连接，如图2所示：则四边形是矩形，、是的切线，由（1）得：是的切线，平分，25（12分）如图，直线交轴于点，交轴于点，抛物线经过点，点，且交轴于另一点（1）直接写出点，点，点的坐标及抛物线的解析式；（2）在直线上方的抛物线上有一点，求四边形面积的最大值及此时点的坐标；（3）将线段绕轴上的动点顺时针旋转得到线段，若线段与抛物线只有一个公共点，请结合函数图象，求的取值范围【解答】解：（1）令，得，令，得，解得，把、两点代入得，解得，抛物线的解析式为，令，得，解得，或，；（2）过点作轴，与交于点，如图1，设，则，当时，四边形面积最大，其最大值为8，此时的坐标为；方法二：连接，如图2，设，当时，四边形面积最大，其最大值为8，此时的坐标为；（3）将线段绕轴上的动点顺时针旋转得到线段，如图3，当在抛物线上时，有，解得，当点在抛物线上时，有，解得，或2，当或时，线段与抛物线只有一个公共点
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