1、必考部分 第五章第五章 数列数列 高考大题规范解答系列(三)数列 高考一轮总复习 数学（新高考） 第五章 数列 考点一 判断等差数列和等比数列 例例 1 (2017 全国卷)记 Sn为等比数列an的前 n 项和，已知 S2 2，S36. (1)求an的通项公式； (2)求 Sn，并判断 Sn1，Sn，Sn2是否成等差数列 【分析】 (1)看到 S22，S36，想到 S2a1a2，S3a1a2 a3，利用等比数列的通项公式求解 (2)看到判断 Sn1，Sn，Sn2是否成等差数列，想到等差数列的等差中 项，利用 2SnSn1Sn2进行证明 高考一轮总复习 数学（新高考） 第五章 数列 【标准答案】
2、规范答题 步步得分 (1)设an的首项为 a1，公比为 q. 由题设可得 a11q2， a11qq26， 2 分得分点 解得 q2，a12. 4 分得分点 故an的通项公式为 an(2)n. 6 分得分点 高考一轮总复习 数学（新高考） 第五章 数列 (2)由(1)可得 Sna 11q n 1q 2 3(1) n2 n1 3 ， 8 分得分点 由于 Sn2Sn14 3(1) n2 n32n2 3 22 3(1) n2 n1 3 2Sn， 11 分得分点 故 Sn1，Sn，Sn2成等差数列. 12 分得分点 高考一轮总复习 数学（新高考） 第五章 数列 【评分细则】 列出关于首项为a1，公比为q
3、的方程组得2分 能够正确求出a1和q得2分，只求对一个得1分，都不正确不得分 正确写出数列的通项公式得2分 正确计算出数列的前n项和得2分 能够正确计算出Sn1Sn2的值得2分，得出结论2SnSn1Sn2 再得1分 写出结论得1分 高考一轮总复习 数学（新高考） 第五章 数列 【名师点评】 1核心素养：数列问题是高考的必考题，求数列的通项公式及判 断数列是否为等差或等比数列是高考的常见题型本类题型重点考查 “逻辑推理”及“数学运算”的学科素养 2解题技巧：(1)等差(或等比)数列的通项公式、前n项和公式中有 五个元素a1、d(或q)、n、an、Sn，“知三求二”是等差(等比)的基本题 型，通过
4、解方程的方法达到解题的目的 (2)等差、等比数列的判定可采用定义法、中项法等如本题采用中 项法得出2SnSn1Sn2. 高考一轮总复习 数学（新高考） 第五章 数列 变式训练 1 (2021 四川省名校联盟模拟)已知数列an的前 n 项和为 Sn，且满足 2Snann(nN*) (1)求证：数列 an1 2 为等比数列； (2)求数列an1的前 n 项和 Tn. 高考一轮总复习 数学（新高考） 第五章 数列 解析 (1)证明：2Snann， 当 n1 时，2a1a11，解得 a11 3. 当 n2 时，2Sn1an1n1， 两式相减，得 2ananan11， 即 an1 3an1 1 3. a
5、n1 2 1 3 an11 2 ，又 a11 2 1 60，数列 an1 2 为等比数列 高考一轮总复习 数学（新高考） 第五章 数列 (2)由(1)知，数列 an1 2 是以1 6为首项， 1 3为公比的等比数列 an1 2 1 6 1 3 n11 2 1 3 n， an1 2 1 3 n1 2，an1 1 2 1 3 n1 2， Tn 1 6 1 1 3 n 11 3 n 2 1 4 1 3 n1 n 2. 高考一轮总复习 数学（新高考） 第五章 数列 考点二 等差、等比数列的综合问题 例例 2 (2020 天津，19,15 分)已知an为等差数列，bn为等比数 列，a1b11，a55(a
6、4a3)，b54(b4b3) (1)求an和bn的通项公式； (2)记an的前 n 项和为 Sn，求证：SnSn2S2 n1(nN *)； 高考一轮总复习 数学（新高考） 第五章 数列 (3)对任意的正整数 n，设 cn 3an2bn anan2 ，n为奇数， an1 bn1，n为偶数. 求数列cn 的前 2n 项和 【分析】 (1)看到求an和bn的通项公式，想到求 a1，b1，公差 d 和公比 q. (2)看到求证 SnSn2S2 n1想到求出 Sn并用作差比较法证明 (3)看到数列求和且 cn通项分奇、偶，因此想到分组求和 高考一轮总复习 数学（新高考） 第五章 数列 【标准答案】规范答
7、题 步步得分 (1)设等差数列an的公差为 d，等比数列bn的公比为 q.由 a11， a55(a4a3)，可得 d1， 1 分得分点 从而an的通项公式为 ann. 2 分得分点 由 b11，b54(b4b3)，又 q0，可得 q24q40，解得 q2， 3 分得分点 从而bn的通项公式为 bn2n 1. 4 分得分点 高考一轮总复习 数学（新高考） 第五章 数列 (2)证明：由(1)可得 Snnn1 2 ， 5 分得分点 故 SnSn21 4n(n1)(n2)(n3)，S 2 n11 4(n1) 2 (n2)2， 6 分得分点 从而 SnSn2S2 n11 2(n1)(n2)0，所以 Sn
8、Sn2S 2 n1. 8 分得分点 高考一轮总复习 数学（新高考） 第五章 数列 (3)当 n 为奇数时，cn3a n2bn anan2 3n22 n1 nn2 2n 1 n2 2n 1 n ； 9 分得分点 当 n 为偶数时，cna n1 bn1 n1 2n . 10 分得分点 对任意的正整数 n，有 k1 n c2k1 k1 n 22k 2k1 22k 2 2k1 22n 2n11， 11 分得分点 高考一轮总复习 数学（新高考） 第五章 数列 和 k1 n c2k k1 n 2k1 4k 1 4 3 42 5 43 2n1 4n . 12 分得分点 由得1 4 k1 n c2k 1 42
9、 3 43 2n3 4n 2n1 4n 1. 由得3 4 k1 n c2k1 4 2 42 2 4n 2n1 4n 1 2 4 1 1 4n 11 4 1 4 2n1 4n 1， 高考一轮总复习 数学（新高考） 第五章 数列 从而得 k1 n c2k5 9 6n5 94n . 14 分得分点 因此， k1 2n ck k1 n c2k1 k1 n c2k 4n 2n1 6n5 94n 4 9. 所以，数列cn的前 2n 项和为 4n 2n1 6n5 94n 4 9. 15 分得分点 高考一轮总复习 数学（新高考） 第五章 数列 【评分细则】 正确写出关于 d 的方程，求对 d 得 1 分 求对
10、 an的通项公式得 1 分 正确写出关于 q 的一元二次方程，求对 q 得 1 分 求对 bn的通项公式得 1 分 求对 Sn的公式得 1 分 求对 SnSn2，S2 n1得 1 分 求对 SnSn2S2 n1的结果并证出结论得 2 分 高考一轮总复习 数学（新高考） 第五章 数列 求对 n 为奇数时 cn得 1 分 求对 n 为偶数时 cn得 1 分 求对 n2k1 时 k1 n c2k1得 1 分 写出 n2k 时 k1 n c2k得 1 分 高考一轮总复习 数学（新高考） 第五章 数列 用错位相减法求对 k1 n c2k的求和得 2 分 求对 cn的前 2n 项和得 1 分 高考一轮总复
11、习 数学（新高考） 第五章 数列 【名师点评】 1核心素养： 数列的前n项和是高考重点考查的知识点，错位相减法是高考考查 的重点，突出考查“数学运算”的核心素养 高考一轮总复习 数学（新高考） 第五章 数列 2解题技巧： (1)熟记等差、等比数列的通项公式及前 n 项和公式，解题时结合实 际情况合理选择如第(1)问运用了等差、等比数列的通项公式 (2)运用作差比较法证明 SnSn20) 由a11，a3a22，可得q2q20. 因为q0，可得q2，故an2n1. 设等差数列bn的公差为d. 由a4b3b5，可得b13d4. 由a5b42b6，可得3b113d16， 从而b11，d1，故bnn. 所以，数列an的通项公式为an2n1， 数列bn的通项公式为bnn. 高考一轮总复习 数学（新高考） 第五章 数列 (2)由(1)，有 Sn12 n 12 2n1， 故 Tn k1 n (2k1) k1 n 2kn212 n 12 n2n 1n2. 高考一轮总复习 数学（新高考） 第五章 数列 证明：因为 Tkbk2bk k1k2 2k 1k2k2k k1k2 k 2k 1 k1k2 2k 2 k2 2k 1 k1， 所以， k1 n Tkbk2bk k1k2 23 3 2 2 2 24 4 2 3 3 2n 1 n2 2n 1 n1 2n 2 n22. 谢谢观看
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