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    2021-2022学年人教版六年级上数学全册知识点整理

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    2021-2022学年人教版六年级上数学全册知识点整理

    1、人教人教版版六六年级年级数学数学上册知识点整理(完整版)上册知识点整理(完整版) 第一单元第一单元 分数乘法分数乘法 一、分数乘整数 (一)意义:分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同,都是求几个相同加数和的简便运算。 (二)计算方法 1、用分数的分子乘整数的积作分子,分母不变,能约分的可以先约分,再计算。 2、一个分数与几个整数连乘能约分的要先约分,分母可以连续与几个整数约分,再计算。 3、 带分数乘整数, 要先把带分数化成假分数, 再按照分数乘整数的计算方法进行计算, 或运用乘法分配律。 把带分数化成假分数: 运用乘法分配律: 二、分数乘分数 (一)一个数乘分数的意义:一个数乘分数的意义就是

    2、求这个数的几分之几是多少。 (二)分数乘分数的计算方法用分子相乘的积作分子,用分母相乘的积作分母。 = (、均不为均不为) (三)分数乘法的简便计算 1、分数乘分数或分数乘整数,能约分的先约分,再计算。 (四)含有带分数的乘法,可以先把带分数化成假分数,再计算。 = = 三、小数乘分数 (一)计算方法: 1、把小数化成分数计算; 2、如果所乘分数可以化成有限小数,那么可把分数化成小数计算; 3、如果小数能与分数的分母约分,可以先约分,再计算,这样比较筒便。 四、分数混合运算和简便运算 (一)分数混合运算的顺序:没有括号的,先算乘法,再算加减法;有括号的,先算括号里面的,再算括 号外面的。 (二

    3、)应用乘法运算定律进行简便计算:整数乘法的交换律、结合律和分配律,对于分数乘法也适用。 1、乘法交换律: = ; 2、乘法结合律:( ) = ( ); 3、乘法分配律 ( + ) = + ( ) = + = ( + ) = ( ) 五、解决问题 (一)连续求一个数的几分之几是多少的问题 解决连续求一个数的几分之几是多少的实际问题,关键是找到分率句(“是、占、相当于的几分之 几”),明确题中每一个分率所对应的单位“1”的量。 (二)求比一个数多(或少)几分之几的数是多少的问题 1、已知单位“1”的量和一个量比单位“1”的量少几分之几,求这个量 方法 1:单位“1”的量单位“1”的量比单位“1”少

    4、的几分之几=所求的量; 注:单位“1”的量比单位“1”少的几分之几得到的是比单位“1”的量少的部分; 方法 2:单位1的量(1-比单位“1”少的几分之几)=所求的量; 注:1-比单位“1”少的几分之几得到的是所求的量是单位“1”的几分之几; 2、字母表示: = = ( ) 第二单元第二单元 位置和方向(二)位置和方向(二) 一、确定位置 (一)根据平面示意图,用方向和距离描述某个点的位置 1、确定观测点:位置是相对的,要描述出一个点的位置,需要以另一个点为观测点。 2、描述方向时,偏字前面的方向为起始边,偏字后面的方向为旋转的方向。 3、确定平面图上的实际距离时,要弄清图上每一个单位长度代表的

    5、实际距离。 (二)根据对方向和距离的描述,在平面图上确定某个点的位置 1、确定观测点和方向标; 2、用量角器确定方向,画射线,标出角度; 3、 再根据选定的单位长度确定图上距离, 在射线上从观测点开始量出图上距离, 最后标出点的名称、 距离。 二、描述简单的路线图 (一)描述简单的路线图 先将路线分段,再确定每段的观测点并建立方向标,描述到下一个目标所行走的方向和距离。 注意每描述一段路线都要更换一个新的观测点。 (二)绘制路线图的方法 1、确定方向标和单位长度; 2、确定起点的位置; 3、根据描述,从起点出发,确定方向和距离,一段一段地画,第一段以起点为观测点,后面每段都要以前 一段的终点为

    6、观测点; 4、以谁为观测点,就以谁为中心画出十字方向标,然后判断下一段的方向和距离。 5、简易方向标(搭配使用) 注意以谁为观测点,就以谁为中心 画出十字方向标,然后判断下一地 点的方向和距离。 第三单元第三单元 分数除法分数除法 一、倒数的认识 (一)概念:乘积是 1 的两个数互为倒数。互为倒数的两个数是相互依存的,单独一个数不能称为倒数。 (二)求一个数的倒数的方法 1、找分数的倒数:交换分子、分母的位置。 2、找整数(0 除外)的倒数:先把整数看作分母是 1 的分数,再交换分子、分母的位置。 3、1 的倒数是 1,0 没有倒数。 4、求小数的倒数的方法:先把小数化成分数,再交换分子、分母

    7、的位置。 5、求带分数的倒数的方法先把带分数化成假分数,再交换分子、分母的位置。 二、分数除法 (一)意义:分数除法的意义和整数除法的意义相同,都是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个 因数的运算。 (二)分数除以整数 1、分数除以整数(0 除外)等于分数乘这个整数的倒数。 = (、均不为均不为) 2、一个分数连续除以几个整数(0 除外),可以先转化为这个分数连续乘这几个整数的倒数,再计算。 = = 3、带分数除以整数(0 除外)时,需要先把带分数转化为假分数,再按照分数除以整数的方法计算。 (三)一个数除以分数 一个数(可以是整数,也可以是分数)除以分数,等于这个数乘分数的倒数。 = (

    8、、均不为均不为) (四)分数除法统一的计算法则:除以一个不等于 0 的数,等于乘这个数的倒数。 (五)商与被除数的大小关系 1、一个数(0 除外)除以小于 1 的数(0 除外),商大于被除数。 2、一个数(0 除外)除以大于的数,商小于被除数。 3、一个数除以 1,商等于被除数。 三、分数混合运算 1、分数混合运算的运算顺序和整数混合运算的运算顺序相同。 2、分数连除的计算方法:可以根据运算顺序从左到右依次运算,也可以先转化成分数连乘,再约分计算。 四、解决问题 (一)已知一个数的几分之几是多少,求这个数,用除法计算。 (二)已知比一个数多(或少)几分之几的数是多少,求这个数 1、列方程计算(

    9、设单位“1”的量为 x) = ( ) = 2、算术法:单位“1”的量=已知量(1 几分之几) (三)和(或差)倍的分数除法实际问题 1、和(或差)倍的问题的结构特征:已知两个量的和(或差)及这两个量之间的倍数关系,要求这两个数。 2、解答方法 (1)设其中一个数量为 x,根据两个数量的倍数关系用含有 x 的式子表示另一个数量; (2)根据一个数量 另一个数量=和(或差)列出方程; (3)求出 x 的值,并根据两个数量的倍数关系求出另一个数量。 (四)利用抽象的1解决实际问题 1、工程问题的解题方法 (1)设:设工作总量为一个具体数量或者单位1。 (2)列:根据工作总量 工作效率之和=工作时间列

    10、式。 (3)算计算并检验作答。 第四单元第四单元 比比 一、比的有关概念 (一)比的意义 1、同类量指的是类别相同的量,如长和宽都是长度,属于同类量;不同类量指的是类别不相同的量,如路 程和时间。 2、两个数的比表示两个数相除 (1)两个同类量的比表示的是两个量之间的倍数关系。 (2) 两个不同类量之间的关系也可以用比表示, 但这两个不同类的量要有一定的联系, 它们的比才有意义。 3、连比三个或三个以上的数也可以用比表示,这样的比叫做连比。连比不表示三个数相除。 (二)读法、写法 1、比的符号:“比”用符号“”表示,“”叫做比号,读作“比”。 2、比的写法 (1)用“”代替“比”:a 比 b

    11、记作 ab(b0) (2)根据分数与除法的关系,两个数的比可以写成分数形式 = 。 (3)两种形式的比都读作几比几。 (三)比的各部分名称及求比值:在两个数的比中,比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的 后项。比的前项除以后项所得的商,叫做比值。 (四)比与除法、分数间的关系 1、比与除法、分数三者之间的联系(比的后项、除数、分母均不能为 0) = = ( ) 2、比与除法、分数间的区别 (1)比表示两个数量之间的相除关系。 (2)除法是一种运算。 (3)分数是一个数。 (五)求比中未知项的方法 根据比和除法的关系,比值=前项 后项、 前项=后项 比值、后项=前项 比值。 二、比的基本

    12、性质 (一)内容 比的前项和后项同时乘或除以相同的数 (0 除外),比值不变。 = ) = ( ) ( )()(不为不为, 不为不为) (二)比的基本性质对于多个数的连比也同样适用。 (三)化简比 1、最简整数比:比的前项和后项都是整数,且前项和后项是互质数(只有公因数 1)的比,叫做最简单的 整数比。 2、把两个数的比化成最简单的整数比,叫做化简比,也叫做比的化简。 3、化简比的方法 (1)整数比比的前项、后项同时除以它们的最大公因数最简单的整数比 (2)分数比 分数比比的前项、后项同时乘它们分母的最小公倍数整数比最简单的整数比。 分数比比的前项除以后项,求出比值化成最简分数最简单的整数比。

    13、 (3)小数比比的前项、后项同时扩大相同的倍数整数比最简单的整数比。 三、按一定的比分配问题的解法 (一)份数法:把比看作分得的份数之比,先求出总份数,然后求出每份的数量(总数量 总份数=每份的 数量),再求出各部分对应的具体数量(每份的数量 各部分对应的份数=各部分的数量)。 (二)分数法:把比转化为分数,先求出各部分的数量占总数量的几分之几,再求出各部分的数量。 总数量 各部分份数 总份数 = 各部分的数量 第五单元第五单元 圆圆 一、圆的认识 (一)圆的定义:在一个平面内,线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一周,另一个端点 A 所形成的图形 叫做圆。 (二)画圆的方法 1、定长:把

    14、圆规的两脚分开,定好两脚间的距离。 2、定点:把装有针尖的一只脚固定在一个点上。 3、旋转一周:把装有铅笔的一只脚绕着固定点旋转一周,就画出一个圆,画出的圆的曲线要首尾相连。 (三)圆的各部分名称 1、圆心:用圆规画圆时,针尖所在的点叫做圆心,一般用字母 O 表示。 2、半径:连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径,一般用字母 r 表示。用圆规画圆 时,圆规两脚之间的距离就是圆的半径的长度。 3、直径:通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径,一般用字母 d 表示。 (四)圆的特征 1、圆是由曲线围成的封闭平面图形,无顶点。 2、圆是轴对称图形,直径所在的直线是圆的对称轴,圆有无数条对称轴。 3、

    15、一个圆有无数条半径、无数条直径: = 2, = 1 2 。 4、圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小。 5、等圆:半径相等的两个或几个圆叫做等圆。 6、在同圆(或等圆)中,所有的半径长度都相等,所有的直径长度也都相等。 (五)找圆心的方法 1、 依据: 每条直径都通过圆心, 直径所在的直线是圆的对称轴, 至少要找到两条直径, 才能找到圆的圆心。 2、方法 (1)对折法 (2)夹圆法 (3)量直径法(直径是圆内最长的线段) 二、圆的周长 (一)定义:围成圆的曲线的长是圆的周长。 (二)测量方法:直接测量法、滚动法、绕绳法。 (三)圆的周长计算公式 1、圆周率:任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个

    16、固定的数,我们把它叫做圆周率。用字母 表示。 是一个无限不循环小数,=3.1415926。 圆的周长 直径 = 3.14 2、用 d 表示直径、r 表示半径,C 表示周长,圆的周长公式:C=d 或 C=2r。 3、 一个圆的半径、 直径扩大到原来的几倍 (或缩小到原来的几分之几) , 它的周长也扩大到原来的几倍 (或 缩小到原来的几分之几)。 3、圆的周长计算公式的应用 (1)已知圆的直径或半径,求周长。 已知直径。公式:C=d 已知半径。公式:C=2r (2)已知圆的周长,求直径或半径。 求直径。公式:d=C 求半径。公式:r=C2 三、圆的面积 (一)计算公式:用 S 表示面积,用 r 表

    17、示半径,圆的面积公式为 S=r。 (二)如果一个圆的半径(直径或周长)扩大到原来的 n 倍(或缩小到原来的 ),那么这个圆的面积就 扩大到原来的 n2倍(或缩小到原来的(1 ) 2)。 (二)圆的面积计算公式的应用 已知圆的直径或周长,求圆的面积,可先算出半径,再根据 S=r来计算。已知d, = ( 2 ) 2,已 知 C, = ( 2 ) 2。 (三)圆环的面积 1、同心圆:共用一个圆心(或圆心重合)、半径不相等的两个或几个圆叫做同心圆。 2、认识圆环 (1)意义:圆环是两个半径不相等的同心圆之间的部分。 (2)特征 圆环的两个圆间的距离处处相等。 圆环的对称性:圆环是轴对称图形,它有无数条

    18、对称轴,通过圆心的直线都是它的对称轴。 (3)圆环各部分的名称 内圆:圆环中较小的圆叫做内圆。内圆的半径用字母 r 表示。 外圆:圆环中较大的圆叫做外圆。外圆的半径用字母 R 表示。 环宽:外圆半径比内圆半径长的部分叫做环宽。环宽=外圆半径-内圆半径,即 R-r。 (4)圆环面积计算公式 圆环面积-外圆面积-内圆面积,则S环=(R2-r )或S环=R2-r2。 面积计算公式的应用 根据S环=(R2-r )或S环=R2-r2求圆环的面积,当外圆半径和内圆半径未知时,一般先求出半径, 再利用公式计算。 四、解决实际问题 (一)在正方形内画一个最大的圆,这个圆的直径等于正方形的边长。若圆的半径为 r

    19、,则正方形和圆之间部 分的面积为0.86r (r23.14r2)。 (二)在圆内画一个最大的正方形,这个正方形的对角线等于圆的直径。若圆的半径为 r,则圆和正方形 之间部分的面积为1.14r(正方形(菱形)面积公式:对角线乘积的一半3.14r22r2)。 五、扇形 (一)认识弧 1、弧的意义:圆上任意两点之间的部分叫做弧。 2、弧的读法:A,B 两点之间的弧读作“弧 AB”。 (二)认识扇形 1、定义:一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。扇形是轴对称图形,它只有一条对 称轴。 2、圆心角:顶点在圆心的角叫做圆心角。 3、决定扇形的因素:在同一个圆(或等圆)中,扇形的大小与这个

    20、扇形的圆心角的大小有关,圆心角越大, 扇形就越大。另外,扇形的大小也与所在圆的半径有关。 4、画指定大小的扇形 (1)先画一个指定半径的圆,在圆中任意画条半径; (2)以圆心为点,以画好的半径为边,画一个指定度数的角,使角的另一条边等于半径。这两条半径与指 定度数的圆心角所对应的弧围成的图形就是要画的扇形。 第六单元第六单元 百分数(一)百分数(一) 一、认识百分数 (一)定义:像 14%,34.5%,100%,120%,这些数的后面都有“%”,像这样的数,叫做百分数。“%” 是百分号。 (二)意义 1、百分数与分数:百分数表示一个数是另一个数的百分之几,是特殊的分数。 2、百分数与比:百分数

    21、和比都只表示两个量间的倍比关系,不能表示具体的量(后面不能带单位名称), 也叫做百分率或百分比。 (三)读写、法 读法:读百分数时,先读分母(即%),读作“百分之”,再读分子(百分号前面的数),分子按整数、 小数的读法去读。 写法:写百分数时,先写分子,再在分子后面加上百分号(%)。 (四)注意 1、百分数表示部分与整体间的倍比关系时,分子不能超过 100。 2、百分数表示两个数量的相比较关系时,分子可以大于 100。 3、在百分数中,百分号前面的数可以是整数、小数,但不能是分数。 二、百分数、分数、小数的互化 (一)百分数与小数的互化 1、小数化成百分数:小数点向右移动两位(位数不够时,用

    22、0 补足),再在后面添上百分号。 2、百分数化成小数:去掉百分号,小数点向左移动两位,位数不够时,用 0 补足。 (二)百分数与分数的互化 1、分数化成百分数 (1)分母能直接化成 100:先把分数改写成分母为 100 的分数,再把分母是 100 的分数化成百分数。(2) 分母不能直接化成 100:通常把分数先化成小数,再化成百分数。除不尽时,通常保留三位小数。 2、百分数化成分数:先改写成分母是 100 的分数,能约分的,再约分成最简分数。 三、百分数的简单应用 (一)“求一个数是另一个数的百分之几”问题 百分率问题:求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几,用除法计算。计算时要将结果写成百

    23、分数。 注意百分率没有单位名称。 (二)“求一个数的百分之几是多少”问题 “求一个数的百分之几是多少”和“求一个数的几分之几是多少”的计算方法相同,都是用乘法计算。列 式“一个数百分之几”。 (三)“求一个数比另一个数多(少)百分之几”问题 、求一个数比另一个数多(少)百分之几,实质上是求一个数比另一个数多(少)的部分占另一个数的 百分之几。 2、解题方法(用甲表示一个量,乙表示另一个量,): (1)甲比乙多百分之几 (甲乙)乙;甲 乙100%。 (2)乙比甲少百分之几 (甲乙)甲;100%乙甲。 (四)“求比一个数多(少)百分之几的数是多少”问题 1、“求比一个数多(少)百分之几的数是多少”

    24、与“求比一个数多(少)几分之几的数是多少”的解题方 法相同。 解题方法(以一个数为单位“1”) 方法 1:单位“1”的量单位“1”的量多(少)的百分之几=要求的量; 方法 2:单位“1”的量(1多(少)的百分之几)=要求的量。 2、已知一个量的两次增减变化幅度,求最后变化幅度的问题 在解答已知一个数量两次增减变化幅度,求最后变化幅度的问题时,常用假设法。可以假设单位“1”的量 是某一个具体数,也可以假设单位“”的量是 1 或 a。 五、拓展提升 (一)千分数:表示一个数是另一个数的千分之几。千分数又称为千分率。写千分数时,用千分号“” 表示。 (二)百分点:几个百分点就是百分之几。 第七单元第

    25、七单元 扇形统计图扇形统计图 一、认识扇形统计图 (一)意义(特点):用整个圆表示总数,用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数,这样 的统计图叫做扇形图,又称扇形统计图 (二)扇形统计图的作用可以直观、清楚地表示出各部分数量与总数量之间的关系。 (三)利用扇形统计图解决问题:扇形统计图是把整个圆看作单位1,其中的每个扇形所占的百分比,就 是单位1的百分之几。利用扇形统计图解决百分数问题,要按照百分数问题的解答思路和解题方法进行解答。 二、选择合适的统计图 (一)对于相同的统计对象,有时可以选择不同的统计图来描述数据,有时只能选择某一种统计图。这是 由统计图的的特点和统计内容的特点共同

    26、决定的。 (二)条形统计图 1、意义:用一个单位长度表示一定的数量,根据数量的多少画出长短不同的直条。 2、特点 (1)用一个单位长度表示一定的数量。 (1)用直条的长短表示数量的多少。 3、作用:能清楚地看出各数量的多少,便于比较。 (三)折线统计图 1、意义:用一个单位长度表示一定的数量,根据数量的多少标出各个点,再把各点用线段顺次连接起来。 2、特点 (1)用一个单位长度表示一定的数量。 (2)用折线的上升或下降表示数量的增减变化情况。 3、作用:能清楚地反映事物的数量增减变化情况及数量的多少。 第八单元第八单元 数学广角数学广角数与形数与形 一、运用数形结合的方法,可以振究图形和算式的规律,借此解决数学问题。 二、运用数形结合的方法探索规律 规律:从 1 开始,连续奇数相加的和就等于加数个数的平方。 字母表示: + + + + = ( + ) (n 为奇数) 三、运用数形结合的方法解决问题 计算: + + + + 以圆为单位“1”: 以线段 AB 为单位“1”: 由图可得: + + + + = 四、数形结合是一种重要的思想方法;运用数形结合,可以帮助我们理解计算方法,进行简便计算,也可 以探索解题规律,有助于解决问题。


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