1、5.2 5.2 求解一元一次方程求解一元一次方程/ / 北师大版北师大版 数学数学 七年级七年级 上册上册 5.2 5.2 求解一元一次方程求解一元一次方程 （第（第3 3课时）课时） 5.2 5.2 求解一元一次方程求解一元一次方程/ / 英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物纸草书纸草书. .这这 是古代埃及人用象形文字写在一种用纸莎草压制成的草片上的著是古代埃及人用象形文字写在一种用纸莎草压制成的草片上的著 作，它于公元前作，它于公元前1700年左右写成年左右写成. .这部书中记载了许多有关数学这部书中记载了许多有关数学 的问题，下面的问题的问题，下
2、面的问题2就是书中一道著明的求未知数的问题：就是书中一道著明的求未知数的问题： 数学小史料数学小史料 导入新知导入新知 5.2 5.2 求解一元一次方程求解一元一次方程/ / 思考：思考： （1）题中涉及到哪些数量关系和相等关系？）题中涉及到哪些数量关系和相等关系？ （2）引进什么样的未知数，你能根据这样的相等关系列出）引进什么样的未知数，你能根据这样的相等关系列出 方程吗？方程吗？ 问题问题2 :一一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一， 它的全部，加起来总共是它的全部，加起来总共是33，求这个数，求这个数. 导入新知导入新知 5.2 5.2
3、 求解一元一次方程求解一元一次方程/ / 分析分析：设这个数为设这个数为x， 根据题意，得根据题意，得 思考：思考： 这个这个方程与前面学过的一元一次方程有什么不同？方程与前面学过的一元一次方程有什么不同？ 怎样解这个方程呢？怎样解这个方程呢？ 2 3 x + + 1 2 x + + 1 7 x + + x = =33 导入新知导入新知 5.2 5.2 求解一元一次方程求解一元一次方程/ / 1. 掌握解一元一次方程中“掌握解一元一次方程中“去分母去分母”的方法”的方法. 2. 掌握掌握含分母含分母的一元一次方程的解法并归纳解一元一的一元一次方程的解法并归纳解一元一 次方程的次方程的步骤步骤.
4、 3. 会灵活地选择合理的方法解题，体验把会灵活地选择合理的方法解题，体验把 “复杂”“复杂” 转化为“简单”转化为“简单”的基本思想的基本思想. 素养目标素养目标 5.2 5.2 求解一元一次方程求解一元一次方程/ / 2. . 去分母时要注意什么问题去分母时要注意什么问题? ? 想一想想一想 1. . 若使方程的系数变成整系数方程，若使方程的系数变成整系数方程， 方程方程两边应该同乘以什么数两边应该同乘以什么数? ? 解方程：解方程：3x+ +1 2 - -2= =3x 2 10 - - 2x+ +3 5 知识点 解有分母的一元一次方程解有分母的一元一次方程 交流讨论交流讨论 探究新知探究
5、新知 5.2 5.2 求解一元一次方程求解一元一次方程/ / 系数化为系数化为1 去分母去分母( (方程两边同乘各分母的最小公倍数方程两边同乘各分母的最小公倍数) ) 移项移项 合并同类项合并同类项 去括号去括号 小心漏乘，小心漏乘， 记得添括号！记得添括号！ 3x+ +1 2 - -2= =3x 2 10 - - 2x+ +3 5 5（3x+ +1）- -102= =（3x- -2）- - 2（2x+ +3） 15x+ +5- -20= =3x- -2- - 4x- -6 15x- -3x+ +4x= =- -2- -6- -5+ +20 16x= =7 x= = 7 16 探究新知探究新知
6、 5.2 5.2 求解一元一次方程求解一元一次方程/ / 下列下列方程的解法对不对？如果不对，你能方程的解法对不对？如果不对，你能找出找出 错错在哪里吗？在哪里吗？ 解方程：解方程： 解：去分母，得解：去分母，得4x- -1- -3x + + 6 = = 1 移项，合并同类项，得移项，合并同类项，得 x= =4 方程右边的方程右边的“1” 去分母时漏乘最去分母时漏乘最 小公倍数小公倍数6 去括号符号去括号符号 错误错误 约去分母约去分母3后，后，( (2x- -1) )2 在去括号时出错在去括号时出错 思考思考: : 2x 1 3 - -x+ +2 2 = =1 探究新知探究新知 5.2 5.
7、2 求解一元一次方程求解一元一次方程/ / 两边同时除以两边同时除以- - 3 28， ，得得x= =- -28. 解方程：解方程： 解：解：去括号，去括号，得得1 7x+ +2= = 1 4x+ +5. 移项，移项，得得1 7x- - 1 4x= =5- -2. 合并同类项，合并同类项，得得- - 3 28x= =3. 解有分母的一元一次方程解有分母的一元一次方程 素养素养考点考点 探究新知探究新知 还有其它解法吗？还有其它解法吗？ 例例1 1 7（ （x+ +14）= = 1 4（ （x+ +20） 5.2 5.2 求解一元一次方程求解一元一次方程/ / 4x - - 7x = =140
8、56. 4（x + +14）= =7（x+ +20）. 4x+ +56= =7x+ +140. - -3x = = 84. 解方程：解方程： 解：解：去分母，得去分母，得 去括号，得去括号，得 移项，得移项，得 合并同类项，合并同类项，得得 两边同时除以两边同时除以- -3 3，得，得 移项移项 合并同类项合并同类项 去去分母分母 去括号去括号 未知数的系数化为未知数的系数化为1 探究新知探究新知 1 7（ （x+ +14）= = 1 4（ （x+ +20） x= =- -28. 5.2 5.2 求解一元一次方程求解一元一次方程/ / 解法二：解法二：去分母去分母 解法一解法一：去括号去括号
9、解方程：解方程： 探究新知探究新知 你喜欢哪你喜欢哪 种解法呢？种解法呢？ 1 7（ （x+ +14）= = 1 4（ （x+ +20） x = = - -28 1 7x+ +2 = = 1 4x+ +5 1 7x- - 1 4x = = 5- -2 - - 3 28x = = 3 4x - - 7x = = 140 56 4（x + +14）= = 7（x+ +20） 4x+ +56 = = 7x+ +140 - -3x = = 84 x = = - -28 5.2 5.2 求解一元一次方程求解一元一次方程/ / （1） （2） （3） （4） 解解方程方程: : 3 x 2 = =x+ +
10、4 3 ; ; 1 3（ （x+ +1）= = 1 7（ （2x- -3）; ; x+ +2 5 = =x 4; ; 1 4（ （x+ +1）= = 1 3（ （x- -1）. . 巩固练习巩固练习 5.2 5.2 求解一元一次方程求解一元一次方程/ / （1） 解：解： （1）去）去分母分母（方程两边同乘方程两边同乘6），得，得 去去括号括号,得得 移项，合并移项，合并同类项同类项,得得 方程两边同除以方程两边同除以- -5 ，得得 3 x 2 = =x+ +4 3 ; ; 3（ 3- -x）= = 2（x+ +4） 9- -3x = = 2x+ +8 - -5x = = - -1 x =
11、= - -1 5 巩固练习巩固练习 5.2 5.2 求解一元一次方程求解一元一次方程/ / （2） 解：解： （2）去分母（方程两边同乘）去分母（方程两边同乘21），得），得 去去括号括号, ,得得 移项，合并移项，合并同类项同类项,得得 1 3（ （x+ +1）= = 1 7（ （2x- -3）; ; 7（x+ +1）= = 3（2x- -3） 7x+ +7= = 6x- -9 x = = - -16 巩固练习巩固练习 5.2 5.2 求解一元一次方程求解一元一次方程/ / （3） 解：解： （3）去分母（方程两边同乘）去分母（方程两边同乘20），得），得 去去括号括号,得得 移项，合并移项
12、，合并同类项同类项,得得 方程两边同除以方程两边同除以- -1 ，得得 x+ +2 5 = =x 4; ; 4（x+ +2）= = 5x 4x+ +8 = = 5x - -x = = - -8 x = = 8 巩固练习巩固练习 5.2 5.2 求解一元一次方程求解一元一次方程/ / （4） 解：解： （4）去分母（方程两边同乘去分母（方程两边同乘12），得），得 去去括号括号,得得 移项，合并移项，合并同类项同类项,得得 方程两边同除以方程两边同除以- -1 ，得得 1 4（ （x+ +1）= = 1 3（ （x- -1）. . 3（ x+ +1）= = 4（x- -1） 3 x+ +3= =
13、 4x- -4 - -x = = - -7 x = = 7 巩固练习巩固练习 5.2 5.2 求解一元一次方程求解一元一次方程/ / 解方程：解方程： 解：解： 去分母（方程两边同乘以去分母（方程两边同乘以30），），得得 去去括号括号,得得 移项，合并移项，合并同类项同类项,得得 方程两边同除以方程两边同除以16 ，得得 探究新知探究新知 6（x+15）= =15- -10（x- -7） 6x+ +90= =15- -10 x+ +70 16x= =- -5 例例2 1 5（ （x+ +15）= = 1 2- - 1 3（ （x- -7）. . 30 1 5（ （x+ +15） = = 30
14、 1 2- - 1 3（ （x- -7） x= =- - 5 16 5.2 5.2 求解一元一次方程求解一元一次方程/ / 解下列方程：解下列方程： 解：解：去分母去分母( (方程两边乘方程两边乘4) )，得，得 2( (x+ +1) )- -4= =8+(+(2- -x) ). 去去括号，得括号，得 2x+ +2- -4= =8+ +2- -x. 移项移项，得，得 2x+ +x= =8+ +2- -2+ +4. 合并合并同类项，同类项，得得3x= =12. 系数系数化为化为1，得得x = = 4. （1）x+ +1 2 - -1= =2+ +2 x 4 ; ; 巩固练习巩固练习 5.2 5.
15、2 求解一元一次方程求解一元一次方程/ / 解：解：去分母去分母( (方程两边乘方程两边乘6) )，得，得 18x+ +3( (x- -1)=)=18-2 ( (2x- -1) ). 去去括号，括号，得得 18x+ +3x- -3= =18- -4x + +2. 移项移项，得得18x+ +3x+ +4x= =18 + +2+ +3. 合并合并同类项，同类项，得得25x= =23. 系数系数化为化为1，得得x= =23 25 （2）3x+ +x 1 2 = =3- -2x 1 3 . . 巩固练习巩固练习 5.2 5.2 求解一元一次方程求解一元一次方程/ / 1. 去分母时去分母时，应在方程的
16、左右两边乘以分母应在方程的左右两边乘以分母 的的 ； 2. 去分母的依据是去分母的依据是 ；去分母时不能去分母时不能 漏乘漏乘 ； 3. 去分母与去括号这两步分开写去分母与去括号这两步分开写，不要跳步不要跳步， 防止忘记变号防止忘记变号. 最小公倍数最小公倍数 等式性质等式性质2 没有分母的项没有分母的项 归纳小结归纳小结 巩固练习巩固练习 5.2 5.2 求解一元一次方程求解一元一次方程/ / 代数式代数式2x 1 3 与与代数式代数式3- -2x的和为的和为4，则，则x= =_. 解析：解析：根据题意得根据题意得：2x 1 3 +3- -2x= =4， 去去分母分母, ,得得2x- -1+
17、 +9- -6x= =12， 移项移项、合并合并同类项同类项, ,得得- -4x= =4， 解解得得x= =- -1， 故答案故答案为为- -1. - -1 连接中考连接中考 5.2 5.2 求解一元一次方程求解一元一次方程/ / 1. 方程方程3- -5x+ +7 2 = =- -x+ +17 4 去去分母正确的是分母正确的是 ( ( ) ) A. 3- -2( (5x+ +7) = ) = - -( (x+ +17) ) B. 12- -2( (5x+ +7) = ) = - -x+ +17 C. 12- -2( (5x+ +7) = ) = - -( (x+ +17) ) D. 12-
18、-10 x+ +14 = = - -( (x+ +17) ) C 2. 若若代数式代数式x 1 2 与与6 5的值互为倒数，则 的值互为倒数，则x= = . . 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 8 3 课堂检测课堂检测 5.2 5.2 求解一元一次方程求解一元一次方程/ / 3.解解方程：方程： 解：解：去分母（方程两边同去分母（方程两边同乘乘12），），得得 3（x- -1）- -4（2x+ +5） = =- -312. 去括号，去括号，得得3x- -3- -8x- -20= =- -36. 移项，移项，得得3x- -8x= =- -36+ +3+ +20. 合并同类项，合并同类项，得
19、得- -5x= =- -13. 系数化为系数化为1,得得x= =13 5 . ( (1) ) x 1 4 - -2x+ +5 3 = =- -3 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 课堂检测课堂检测 5.2 5.2 求解一元一次方程求解一元一次方程/ / 解：解：去分母（方程两边同乘去分母（方程两边同乘12），得），得 4（- -x+ +4）- -12x+ +512= =4（x- -3）- -3（x- -1） 去括号，得去括号，得 - -4x+ +16- -12x+ +60= =4x- -12- -3x+ +3. 移项，得移项，得 - -4x- -12x- -4x+ +3x= =- -12+
20、 +3- -16- -60. 合并同类项，得合并同类项，得 - -17x= =- -85. 系数化为系数化为1,得得 x= =5. ( (2) ) x+ +4 3 - -x+ +5= = x 3 3 - -x 1 4 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 课堂检测课堂检测 5.2 5.2 求解一元一次方程求解一元一次方程/ / 有有一人问老师，他所教的班级有多少学生，老师一人问老师，他所教的班级有多少学生，老师 说：“一半学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，说：“一半学生在学数学，四分之一的学生在学音乐， 七分之一的学生在学外语，还剩六位学生正在操场踢七分之一的学生在学外语，还剩六位学生正在
21、操场踢 足球”你知道这个班有多少学生吗？足球”你知道这个班有多少学生吗？ 答：答：这个班有这个班有56个学生个学生. . 解：解：这个班有这个班有x名学生，依题意得名学生，依题意得 解得解得x= =56. 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 x 2+ + x 4+ + x 7+ +6= =x 课堂检测课堂检测 5.2 5.2 求解一元一次方程求解一元一次方程/ / （3m- -4) )x2+ +3mx- -4m- -5x+ +2m= =0 （3m- -4) )x2+(+(3m- -5) )x- -2m= =0 方程方程（3m- -4）x2+ +3mx- -4m= =5x- -2m是关于是关于
22、x的的一元一一元一 次方程次方程，求求m和和x的的值值. 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 解：解： 因为原方程因为原方程是关于是关于x的一元一次方程，的一元一次方程， 所以所以3m- -4= =0, ,3m- -50, ,解得解得m= =4 3 将将m= =4 3代入 代入原方程，得原方程，得 解得解得 4x- -16 3 = =5x- -8 3 x= =- -8 3. . 课堂检测课堂检测 5.2 5.2 求解一元一次方程求解一元一次方程/ / 步骤步骤 根据根据 注意事项注意事项 去分母去分母 去括号去括号 移项移项 合并同类项合并同类项 未知数的系数未知数的系数 化为化为1 等式的
23、性质等式的性质2 不漏乘不含分母的项；不漏乘不含分母的项； 注意给分子添括号、去括号注意给分子添括号、去括号 乘法分配律、乘法分配律、 去括号法则去括号法则 不漏乘括号里的项；不漏乘括号里的项； 括号前是括号前是“- -”号，要变号号，要变号 移项法则移项法则 移项要变号移项要变号 合并同类项法则合并同类项法则 系数相加，不漏项系数相加，不漏项 等式的性质等式的性质2 乘系数的倒数乘系数的倒数 解 一 元 一 次 方 程 的 一 般 步 骤 解 一 元 一 次 方 程 的 一 般 步 骤 : : 课堂小结课堂小结 5.2 5.2 求解一元一次方程求解一元一次方程/ / 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习配套练习册练习 课后作业课后作业
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