1、4.2 4.2 直线、射线、线段直线、射线、线段/ / 4.2 4.2 直线、射线、直线、射线、线段线段 （第（第2 2课时）课时） 人教版人教版 数学数学 七年级七年级 上册上册 4.2 4.2 直线、射线、线段直线、射线、线段/ / 看下面这三幅图片谁高谁矮？你是依据什看下面这三幅图片谁高谁矮？你是依据什 么判断么判断的？的？ 导入新知导入新知 4.2 4.2 直线、射线、线段直线、射线、线段/ / 1. 用尺规画一条线段等于已知线段，会用尺规画一条线段等于已知线段，会比较比较两条两条线段线段 的长短的长短. 2. 理解线段理解线段等分点等分点的意义的意义;能够运用线段的能够运用线段的和和
2、、差差、倍倍、 分分关系求线段的长度关系求线段的长度. 3. 体会文字语言、符号语言和图形语言的体会文字语言、符号语言和图形语言的相互转化相互转化;了了 解两点间距离的意义，理解“解两点间距离的意义，理解“两点之间，线段最短两点之间，线段最短” 的的线段性质线段性质，并学会运用，并学会运用. 素养目标素养目标 4.2 4.2 直线、射线、线段直线、射线、线段/ / 观察观察这三组图形，你能比较出每组图形中线段这三组图形，你能比较出每组图形中线段 a 和和 b 的的 长短吗？长短吗？ 三组图形中，线段三组图形中，线段 a与与b的长度均相等的长度均相等 很多时候，眼见未必为实很多时候，眼见未必为实
3、. 准确比较线准确比较线 段的长短还需要更加严谨的办法段的长短还需要更加严谨的办法. (1) (2) (3) a b a a b b 知识点 1 线段的比较线段的比较 探究新知探究新知 4.2 4.2 直线、射线、线段直线、射线、线段/ / 做手工时，在没有刻度尺的条件下，若想从较长的做手工时，在没有刻度尺的条件下，若想从较长的 木棍上截下一段，木棍上截下一段，使截下的木棒等于另一根短木棒的长，使截下的木棒等于另一根短木棒的长， 我们常采用以上办法我们常采用以上办法. . 探究新知探究新知 4.2 4.2 直线、射线、线段直线、射线、线段/ / 画画在黑板上的线段是无法移动的，在只有圆规和在黑
4、板上的线段是无法移动的，在只有圆规和 无刻度的直尺的情况下，请大家想想办法，如何无刻度的直尺的情况下，请大家想想办法，如何再画再画 一条与它相等的线段？一条与它相等的线段？ 提示：提示：在可打开角度的在可打开角度的 最大范围内，圆规可截最大范围内，圆规可截 取任意长度，相当于可取任意长度，相当于可 以移动的以移动的“小木棍小木棍”. . 想一想想一想 探究新知探究新知 4.2 4.2 直线、射线、线段直线、射线、线段/ / 作一条线段等于已知线段作一条线段等于已知线段. 已知：线段已知：线段 a，作一条线段，作一条线段 AB，使，使 AB=a. 第一步：第一步：用直尺画射线用直尺画射线 AF；
5、 第二步：第二步：用圆规在射线用圆规在射线 AF 上截取上截取 AB = a. 所以所以 线段线段 AB 为所求为所求. a A F a B 在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是 尺规作图尺规作图. 探究新知探究新知 4.2 4.2 直线、射线、线段直线、射线、线段/ / 你们你们平时是如何比较两个同学的身高的？你能从比身平时是如何比较两个同学的身高的？你能从比身 高的方法中得到启示来比较两条线段的长短吗？高的方法中得到启示来比较两条线段的长短吗？ 160cm 170cm 探究新知探究新知 说一说 4.2 4.2 直线、射线、
6、线段直线、射线、线段/ / 比较两个同学高矮的方法比较两个同学高矮的方法： 叠合法叠合法. . 让两个同学站在同一平地上，脚底平齐，观看让两个同学站在同一平地上，脚底平齐，观看 两人的头顶，直接比出高矮两人的头顶，直接比出高矮. . 用卷尺分别度量出两个同学的身高，将所得的用卷尺分别度量出两个同学的身高，将所得的 数值进行比较数值进行比较. . 度量法度量法. . 探究新知探究新知 4.2 4.2 直线、射线、线段直线、射线、线段/ / D C B 试比较线段试比较线段AB，CD的长短的长短. (1) 度量法；度量法； (2) 叠合法叠合法 将其中一条线段将其中一条线段“移移”到另一条线段上，
7、使其一端点与另到另一条线段上，使其一端点与另 一线段的一端点重合，然后观察两条线段另外两个端点的位一线段的一端点重合，然后观察两条线段另外两个端点的位 置作比较置作比较. (A) C D A B 尺规作图尺规作图 探究新知探究新知 4.2 4.2 直线、射线、线段直线、射线、线段/ / C D 1. 若点若点 A 与点与点 C 重合，重合，点点 B 落落 在在C，D之间之间，那么，那么 AB CD. (A) B 叠合法叠合法结论结论 C D A B B (A) 2. 若点若点 A 与点与点 C 重合，重合，点点 B 与与 点点 D ，那么，那么 AB = CD. 3. 若点若点 A 与点与点
8、C 重合，重合，点点 B 落落 在在 CD 的延长线上的延长线上，那么，那么 AB CD. 重合重合 B A B A C D (A) (B) 探究新知探究新知 4.2 4.2 直线、射线、线段直线、射线、线段/ / 为了为了比较线段比较线段AB与与CD的大小，小明将点的大小，小明将点A与点与点C重合使两重合使两 条线段在一条直线上，结果点条线段在一条直线上，结果点B在在CD的延长线上，则的延长线上，则 ( ( ) ) AABCD BABCD CABCD D以上都不对以上都不对 如如图所示，图所示，ABCD，则，则AC与与BD的大小的大小关系是关系是 ( ( ) ) A. ACBD B. ACB
9、D C. ACBD D. 无法确定无法确定 B C 巩固练习巩固练习 4.2 4.2 直线、射线、线段直线、射线、线段/ / 在直线上画出线段在直线上画出线段 AB=a ，再在再在 AB 的延长线上画线的延长线上画线 段段 BC=b，线段线段 AC 就是就是 与与 的的和和，记作记作 AC= . 如果在如果在 AB 上画线段上画线段 BD=b，那么线段那么线段 AD 就是就是 与与 的的差差，记作记作AD= . A B C D a+ +b ab a b b a b a+b a b ab 线段的和、差、倍、分线段的和、差、倍、分 知识点 2 探究新知探究新知 4.2 4.2 直线、射线、线段直线
10、、射线、线段/ / 如如图，点图，点B，C在线段在线段 AD 上则上则AB+BC=_； ADCD=_；BC _ _ = _ _. A B C D AC AC AC AB BD CD 如如图，已知线段图，已知线段a，b，画一条线段，画一条线段AB，使，使 AB=2ab. a b A B 2ab 2a b 巩固练习巩固练习 4.2 4.2 直线、射线、线段直线、射线、线段/ / 在一张纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端在一张纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端 点重合，折痕与线段的交点处于线段的什么位置？点重合，折痕与线段的交点处于线段的什么位置？ A B M 探究新知探究新知 4.2 4.2
11、直线、射线、线段直线、射线、线段/ / A B M 如图，点如图，点 M 把线段把线段 AB 分成相等的两条线段分成相等的两条线段AM 与与 BM， 点点 M 叫做线段叫做线段 AB 的的中点中点. .类似类似的，还有线段的三等分点、四的，还有线段的三等分点、四 等分点等等分点等. . 线段的线段的三等分点三等分点 线段的线段的四等分点四等分点 探究新知探究新知 4.2 4.2 直线、射线、线段直线、射线、线段/ / A a a M B M 是线段是线段 AB 的中点的中点. 几何语言几何语言：因为因为 M 是线段是线段 AB 的的中点，中点， 所以所以 AM = MB = AB. ( ( 或
12、或 AB = 2 AM = 2 MB ) ) 1 2 反之也成立反之也成立：因为因为AM = MB = AB , ( 或或 AB = 2 AM = 2 MB ) 所以所以M 是线段是线段 AB 的的中点中点. 1 2 探究新知探究新知 4.2 4.2 直线、射线、线段直线、射线、线段/ / 点点 M , N 是线段是线段 AB 的三等分点：的三等分点： 1 3AM = MN = NB = _ AB (或或 AB = _AM = _ MN = _NB) 3 3 3 N M B A 探究新知探究新知 4.2 4.2 直线、射线、线段直线、射线、线段/ / 例例1 若若 AB = 6cm，点，点 C
13、 是线段是线段 AB 的中点，点的中点，点 D是线段是线段 CB 的中点，求：线段的中点，求：线段 AD 的长是多少的长是多少? 解解：因为因为 C 是线段是线段 AB 的中点，的中点， 因为因为D 是线段是线段 CB 的中点，的中点， 所以所以AC = CB = AB = 6= 3 (cm). 1 2 1 2 所以所以CD = CB = 3=1.5 (cm). 1 2 1 2 所以所以AD =AC + CD = 3 + 1.5 = 4.5 (cm). A C B D 素养考点素养考点 1 利用中点求线段的长度利用中点求线段的长度 探究新知探究新知 4.2 4.2 直线、射线、线段直线、射线、
14、线段/ / 如如图，点图，点C 是线段是线段AB 的中点，若的中点，若 AB = 8 cm，则，则 AC = cm. 4 ABC A C B 如如图，下列说法，不能判断点图，下列说法，不能判断点C 是线段是线段AB 的中点的是的中点的是 ( ( ) ) A. AC = CB B. AB = 2 AC C. AC + CB = AB D. CB = AB A C B 2 1 巩固练习巩固练习 C 4.2 4.2 直线、射线、线段直线、射线、线段/ / 如如图，线段图，线段 AB =4 cm，BC = 6 cm，若点，若点D 为线段为线段 AB 的的 中点，点中点，点 E 为线段为线段 BC 的中
15、点，求线段的中点，求线段 DE 的长的长. A D B E C 答案：答案：DE 的长为的长为 5 cm. 巩固练习巩固练习 4.2 4.2 直线、射线、线段直线、射线、线段/ / 例例2 如图，如图，B,C是线段是线段AD上两点，且上两点，且AB：BC：CD=3：2：5， E,F分别是分别是AB,CD的中点，且的中点，且EF=24，求线段，求线段AB,BC,CD的长的长 F E C B D A 分分析析：根据已知条件根据已知条件AB：BC：CD=3：2：5，不妨设，不妨设AB=3x,BC=2x,CD=5x, 然后运用线段的和差倍分，用然后运用线段的和差倍分，用含含x的代数式表示的代数式表示E
16、F的长的长，从而得到一个关，从而得到一个关 于于x的一元一次方程的一元一次方程，解方程，得到，解方程，得到x的值，即可得到所求各线段的长的值，即可得到所求各线段的长. 素养考点素养考点 2 利用比例或倍分关系求线段的长度利用比例或倍分关系求线段的长度 探究新知探究新知 4.2 4.2 直线、射线、线段直线、射线、线段/ / F E C B D A 解：解：设设AB=3x，BC=2x，CD=5x， 因为因为 E,F分别是分别是AB,CD的中点的中点， 所以所以 13 , 22 BEABx 15 , 22 CFCDx 所以所以EF=BE+BC+CF= 35 26 . 22 xxxx 因为因为EF=
17、24，所以，所以6x=24,解得解得x=4. 所以所以AB=3x=12，BC=2x=8，CD=5x=20. 探究新知探究新知 4.2 4.2 直线、射线、线段直线、射线、线段/ / 求线段的长度时，当题目中涉及到求线段的长度时，当题目中涉及到线段线段 长度的比例长度的比例或或倍分关系倍分关系时，通常可以设未知时，通常可以设未知 数，运用数，运用方程思想求解方程思想求解. . 探究新知探究新知 归纳总结归纳总结 4.2 4.2 直线、射线、线段直线、射线、线段/ / 如如图，已知线段图，已知线段AB和和CD的公共部分的公共部分BD= AB= CD，线，线 段段AB,CD的中点的中点E,F之间距离
18、是之间距离是10cm，求，求AB，CD的长的长 1 3 1 4 F E B D C A 分析分析：根据已知条件，不妨设根据已知条件，不妨设BD=xcm，则，则AB=3xcm，CD=4xcm， 易得易得AC=6xcm.在由线段中点的定义及线段的和差关系，用在由线段中点的定义及线段的和差关系，用含含x的代的代 数式表示数式表示EF的长的长，从而得到一个一元一次方程，求解即可，从而得到一个一元一次方程，求解即可. 巩固练习巩固练习 4.2 4.2 直线、射线、线段直线、射线、线段/ / 解解：设设BD=xcm,则则AB=3xcm，CD=4xcm，AC =6xcm， 因为因为 E,F分别是分别是AB，
19、CD的中点，的中点， 13 cm, 22 AEABx 1 2 cm, 2 CFCDx 所以所以EF=ACAECF= 35 62(cm). 22 xxxx 所以所以AB=3xcm=12cm，CD=4xcm=16cm. F E B D C A 因为因为EF=10cm，所以所以 x=10,解得解得x=4. 5 2 巩固练习巩固练习 所以所以 4.2 4.2 直线、射线、线段直线、射线、线段/ / 例例3 A，B，C三点在同一直线上，线段三点在同一直线上，线段AB=5cm，BC=4cm， 那么那么A，C两点的距离是（两点的距离是（ ） A1cm B9cm C1cm或或9cm D以上答案都不对以上答案都
20、不对 解析：解析：分以下两种情况进行讨论：分以下两种情况进行讨论：当当点点C在在AB之间上，故之间上，故 AC=ABBC=1cm；当当点点C在在AB的延长线上的延长线上AC=AB+BC=9cm C 方法总结方法总结：无图时求线段的长，应注意无图时求线段的长，应注意分类讨论分类讨论，一般分以下两，一般分以下两 种情况：种情况：点在某一线段上；点在某一线段上；点在该线段的延长线点在该线段的延长线. 素养考点素养考点 3 需要分类讨论的问题需要分类讨论的问题 探究新知探究新知 4.2 4.2 直线、射线、线段直线、射线、线段/ / 已知已知A，B，C三点共线，线段三点共线，线段AB=25cm，BC=
21、16cm， 点点E，F分别是线段分别是线段AB，BC的中点，则线段的中点，则线段EF的长为的长为 （ ） A21cm或或4cm B20.5cm C4.5cm D20.5cm或或4.5cm D 巩固练习巩固练习 4.2 4.2 直线、射线、线段直线、射线、线段/ / 如图：从如图：从 A 地到地到 B 地有四条道路，除它们外能否地有四条道路，除它们外能否 再修一条从再修一条从 A 地到地到 B 地的最短道路？如果能，请你联地的最短道路？如果能，请你联 系以前所学的知识，在图上画出最短路线系以前所学的知识，在图上画出最短路线. A B 有关线段的基本事实有关线段的基本事实 知识点 3 探究新知探究
22、新知 4.2 4.2 直线、射线、线段直线、射线、线段/ / 经过比较，我们可以得到一个关于线段的基本事实：经过比较，我们可以得到一个关于线段的基本事实： 两点的所有连线中，线段最短两点的所有连线中，线段最短. . 连接两点间的连接两点间的线段线段的的长度长度，叫做，叫做 这两点的距离这两点的距离. . A B 简单说成：简单说成：两点之间，线段最短两点之间，线段最短. . 探究新知探究新知 你能举出这条性质在生活你能举出这条性质在生活 中的应用吗中的应用吗？ 4.2 4.2 直线、射线、线段直线、射线、线段/ / 两点之间线段最短两点之间线段最短. I.如图，这是如图，这是 A，B 两地之间
23、的公路，在公路工程改造两地之间的公路，在公路工程改造 计划时，为使计划时，为使 A，B 两地行程最短，应如何设计线路？两地行程最短，应如何设计线路？ 请在图中画出，并说明理由请在图中画出，并说明理由. . B A . 探究新知探究新知 想一想想一想 4.2 4.2 直线、射线、线段直线、射线、线段/ / II. 把原来弯曲的河道改直，把原来弯曲的河道改直，A，B 两地间的河道长两地间的河道长 度有什么变化？度有什么变化？ A B A，B 两地间的河两地间的河 道长度变短道长度变短. 探究新知探究新知 想一想想一想 4.2 4.2 直线、射线、线段直线、射线、线段/ / 若若数轴上点数轴上点A,
24、B分别表示数分别表示数2、2，则，则A,B两点之间的距离可表两点之间的距离可表 示为（示为（ ） A2+（2） ） B 2（2） C（2）+2 D（ （2）2 解析：解析：A,B两点之间的距离可表示为：两点之间的距离可表示为：2（2） B 连接中考连接中考 4.2 4.2 直线、射线、线段直线、射线、线段/ / 1. 下列说法正确的是下列说法正确的是 ( ( ) ) A. 两点间距离的定义是指两点之间的线段两点间距离的定义是指两点之间的线段 B. 两点之间的距离是指两点之间的直线两点之间的距离是指两点之间的直线 C. 两点之间的距离是指连接两点之间线段的长度两点之间的距离是指连接两点之间线段的
25、长度 D. 两点之间的距离是两点之间的直线的长度两点之间的距离是两点之间的直线的长度 2. 如图，如图，AC = DB，则图中另外两条相等的线段为，则图中另外两条相等的线段为 _. C A C D B ADBC 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 4.2 4.2 直线、射线、线段直线、射线、线段/ / 3. 已知线段已知线段 AB = 6 cm，延长，延长 AB 到到 C，使，使 BC = 2 AB， 若若 D 为为 AB 的中点，则线段的中点，则线段 DC 的长为的长为_. C A D B 15 cm 4. 点点A，B，C在同一条数轴上，其中点在同一条数轴上，其中点A，B
26、表示的数表示的数 分别是分别是3，1，若，若BC=5，则，则AC=_ 9或或1 课堂检测课堂检测 4.2 4.2 直线、射线、线段直线、射线、线段/ / 如如图：图：AB = 4 cm，BC = 3 cm，如果点，如果点O 是线段是线段 AC 的中的中 点点求线段求线段 OB 的长度的长度 A B C O 解解：因为因为 AC = AB + BC = 4+3=7 (cm)， 点点O 为线段为线段 AC 的中点，的中点， 所以所以 OC = AC= 7 = 3.5 (cm)， 所以所以 OB = OCBC = 3.53 = 0.5 (cm) 1 2 1 2 课堂检测课堂检测 能 力 提 升 题能
27、 力 提 升 题 4.2 4.2 直线、射线、线段直线、射线、线段/ / 已知已知，如图，如图，B，C两点把线段两点把线段AD分成分成2：5：3三部分，三部分，M为为 AD的中点，的中点，BM=6，求，求CM和和AD的长的长 D A C B M AD=10 x=20 解：解：设设AB=2x，BC=5x，CD=3x, 所以所以 AD=AB+BC+CD=10 x. 因为因为 M是是AD的中点，的中点， 所以所以 AM=MD=5x， 所以所以BM=AMAB=3x. 因为因为 BM=6， 即即3x=6，所以所以 x=2. 故故CM=MDCD=2x=4， 课堂检测课堂检测 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 4.2 4.2 直线、射线、线段直线、射线、线段/ / 线段线段 长短长短 的比的比 较与较与 运算运算 线段长短的比较线段长短的比较 基本事实基本事实 线段的和差线段的和差 度量法度量法 叠合法叠合法 中点中点 两点间的距离两点间的距离 思想方法思想方法 方程方程思想思想 分类分类思想思想 基本作图基本作图 课堂小结课堂小结 4.2 4.2 直线、射线、线段直线、射线、线段/ / 课后作业课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习配套练习册练习
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