1、第一单元第一单元 分数乘法分数乘法 【例【例 1 1】看图写算式。 解析：本题考查的知识点是利用“数形结合”思想来理解分数乘分数的意义和计算方法。解答 时，先根据左图得出阴影部分表示单位“1”的 3 1 ，右图表示求 3 1 的 4 3 是多少，它相当于把单 位“1”平均分成了（34=12）份，取了其中的3 份，也就是 相当于单位“1”的 4 1 。 解答： 3 1 4 3 12 9 3 1 的 4 3 是多少 4 1 【例【例 2 2】一桶油净重 100 千克，用去这桶油的 10 1 以后，又买来这时桶里油的 10 1 ，现在桶里还 有（ ）千克的油。 A.100 B.101 C.99 D.
2、80 解析：本题考查的知识点是解决实际问题中单位“1”的理解。通过读题发现：第一次用去时 的单位“1”与第二次买来时的单位“1”是不同的。第一次用去这桶油的 10 1 以后，桶里还有 100（1- 10 1 ）=90（千克） ，所以买来的油是 90 10 1 =9（千克） ，因此现在桶里有油 90+9=99 （千克） ，所以选 C。 答案：C 【例【例 3 3】根据以下信息完成统计表。联系实际想一想，这样的天气情况说明了什么？ （ ）（ ）（ ） 这个算式表示求 （ ） 是多少， 结果是（ ） 。 要点提示 数形结合思想侧重的是数与 形的和谐对应。 解析：从已知信息中我们发现：6 月份的天数是
3、 30 天，其中阴天占 5 1 ，根据求一个数的几分 之几是多少用乘法计算，可以列式计算出阴天的天数是 30 5 1 =6（天） ，再结合晴天比阴天多 占总天数的 3 1 ，可以求出晴天的天数是 6（1+ 3 1 ）=8（天） ，这样可以得出雨天的天数是 30-6-8=16（天） ，由此填写统计表并得出结论：雨天的天数大约占这个月的一半，其余天数约 占一半。 解答： 结合统计表说明，这个月以晴天为主，阴天和雨天的天数和大约占这个月的一半。 【例【例 4 4】已知 a、b 是均不为 0 的整数，如果 2017 2016 a= 2018 2016 b，则 a 与 b 相比，哪个数大？ 解析：本题考
4、查的知识点是分数乘法积的大小比较。解答时，读已知信息发现：a、b 是均不 为 0 的整数， 且 2017 2016 a= 2018 2016 b， 所以要比较 a 与 b 的大小， 可以通过比较 2017 2016 与 2018 2016 的 大小来比较。 根据乘积相等的乘法等式中， 已知因数越小， 那么与它相乘的另一个因数就越大， 据此解答即可。 解答：因为 2017 1 2018 1 ，所以 1- 2017 1 1- 2018 1 ，即 2017 2016 2018 2016 ，所以 ab。 【例【例 5 5】计算： （1） 要点提示 读图表时，一般根据已有已 知信息来步步分析推算其它 信
5、息。 （2） 解析： （1）本题考查的知识点是采用拆数法解答分数乘法问题。解答时结合每个乘法算式的特征， 把把每个分数拆成两个分数相减的形式，然后通过加减相互抵消求得结果。 （2）本题考查的知识点是利用“交换因数与分子的方法”结合乘法分配律进行分数乘法的简 算。解答时，先把 24 和 51 的位置交换，这样出现相同的因数 51，然后利用乘法分配律进行 简算。 解答： （2） =51 43 24 +51 43 19 =51（ 43 24 + 43 19 ） =511 =51 【例【例 6 6】一位老人养了 17 只羊，临终前立下遗嘱：大儿子分 2 1 ，二儿子分 3 1 ，三儿子分 9 1 ，并
6、 且分羊时不许宰杀。老人临终后，三个儿子犯了愁，这怎么分呢？亲爱的同学，你能帮帮他们 吗？ 解析：本题考查的知识点是通过“借数法”来解答分数乘法简单的实际问题。解答时，我们会 要点提示 拆数法是一种重要的数学方法。 发现已知信息中，单位“1”的 2 1 、 3 1 和 9 1 都不是整数只，但 2 1 + 3 1 + 9 1 = 18 17 ，所以先借 1 只羊， 这样变成 18 只，通过计算 18 的 2 1 、 3 1 和 9 1 来求解。 解答：先借一只羊，17+1=18（只） 18 2 1 =9（只） 18 3 1 =6（只） 18 9 1 =2（只） 9+6+2=17（只） 答：老大
7、分 9 只，老二分 6 只，老三分 2 只。 【例【例 7 7】老妇卖鸡蛋，有趣又大方，见人卖一半，还送半盒蛋，见了 4 个人，卖光箱中蛋，请 问箱中蛋几盒？ 解析： 本题考查的知识点是用 “逆推法” 来解答分数乘法问题。 解答时， 先从遇到最后一个人， 卖了一半，送了半盒，刚好卖完，分析得出，最后一个人得到的是： 2 1 2=1（盒）蛋；遇到 第三个人，卖了一半，送了半盒，这时有： （1+ 2 1 ）2=3（盒） ；遇到第二个人，卖了一半， 送了半盒，这时有： （3+ 2 1 ）2=7（盒） ； 遇到第一个人，卖了一半，送了半盒，一共有： （7+ 2 1 ）2=15（盒） 。 解答： 2 1
8、 2=1（盒） （1+ 2 1 ）2=3（盒） （3+ 2 1 ）2=7（盒） （7+ 2 1 ）2=15（盒） 答：箱中有鸡蛋 15 盒。 【例【例 8 8】亮亮在计算 13+ 2 1 M 时，错误地计算成了 13+ 2 1 ，结果比正确的结果少 4，则 M 是多 少？ 解析：本题考查的知识点是利用“方程的方法”解答“错中求解”问题，解答时，先根据给出 要点提示 逆推法解题也就是由结果出 发，逐步还原至最初。 要点提示 借数法是常用的解决问题的 方法。 的已知信息：比正确的结果少 4 得出方程为 13+ 2 1 M-（13+ 2 1 ）=4，然后解这个方程，最后 求出 M=4。 解答：由题意
9、得：13+ 2 1 M-（13+ 2 1 ）=4 13+ 2 1 M-13- 2 1 =4 2 1 M- 2 1 =4 M-1=8 M=9 答：M 是 9。 【例【例9 9】 2017减去它的 2 1 ， 再减去余下的 3 1 、 又减去余下的 4 1 、 以后每次都减去余下的 5 1 、 6 1 、 ， 以后以此类推，一直减到最后余下的 2017 1 ，那么最后得多少？ 解析：本题考查的知识点是用类推法解答“连续余问题” ，解答时，先从 2017 减去它的 2 1 开始 分析，还剩下 2017（1- 2 1 ） ，再减去余下的 3 1 ，还剩下余下的（1- 3 1 ） ，即 2017（1-
10、2 1 ） （1- 3 1 ） ，依次类推，一直减到最后余下的 2017 1 ，最后剩下的是 2017（1- 2 1 ）（1- 3 1 ） （1- 4 1 ）（1- 2017 1 ） ，然后找规律计算出结果即可。 解答：2017（1- 2 1 ）（1- 3 1 ）（1- 4 1 ）（1- 2017 1 ） =2017 2 1 3 2 4 3 2017 2016 =2017 2017 1 =1 【例【例 1010】修一条路，第一天修了全长的 4 1 ，第二天修了余下的 3 1 ，第二天修了全长的几分之 几？ 解析：本题考查的知识点是不同的单位“1”的理解。解答时，先找出 4 1 的单位“1”是全
11、长， 3 1 的单位“1”是第一天修后余下的，也就是（1- 4 1 ）的 3 1 ，求第二天修了全长的几分之几， 就是求（1- 4 1 ）的 3 1 是多少，根据求一个数的几分之几是多少用乘法列式计算为（1- 4 1 ） 3 1 = 4 3 3 1 = 4 1 。 解答： （1- 4 1 ） 3 1 = 4 3 3 1 = 4 1 答：第二天修了全长的 4 1 。 【例【例 1111】看图写算式并计算。 （1） （2） 解析：本题考查的知识点是利用“数形结合思想和图示法”来解答分数乘法问题。解答时，先 读懂线段图中给出的已知信息和所求的问题， 然后利用数形结合思想分析已知信息和所求的问 题之间
12、的关系并找到问题的解答方法。 （1）从图中读出：这条路 400 米是单位“1” ，已经修了 5 3 ，问题是求剩下的米数，求还剩下 的米数就是求 400 米的（1- 5 3 ）是多少，根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算，列式计 算为 400（1- 5 3 ）=160（米） 。 （2）从图中读出，已知白菜有 168 吨，土豆比白菜多 7 2 ，求土豆有多少吨，就是求比 168 多 7 2 的数是多少，根据求比一个数多几分之几的数是多少用乘法计算，列式计算为 168（1+ 7 2 ） =168 7 9 =216（吨） 。 解答： （1）400（1- 5 3 ）=160（米） （2）168（1+
13、 7 2 ）=168 7 9 =216（吨） 【例【例 1111】有甲乙两个仓库，甲仓存粮 30 吨，如果从甲仓中取出 10 1 放入乙仓，则两仓存粮数相 等。两仓一共存粮多少千克？ 解析：本题考查的知识点是“移多补少”的方法来解答分数乘法简单的实际问题。解答时，先 求出甲仓剩下的吨数 30（1- 10 1 ）=27（吨） ，这个吨数就是乙仓现在的吨数，接着再求出乙 仓原来的吨数 27-30 10 1 =24（吨） ，最后求出两仓一共的吨数。 解答：30（1- 10 1 ）=27（吨） 27-30 10 1 =24（吨） 24+27=51（吨） 答：两仓一共存量 51 吨。 【例【例 1212
14、】两堆一样重的煤，第一堆烧掉了 5 4 吨，第二堆烧了 5 4 ，哪堆煤烧掉的多一些？ 解析：本题考查的知识点是用“分类讨论思想、图表方法来”解答“烧煤多少问题” 。解答时， 要点提示 数形结合思想的关键是抓住 数与形的对应。 可以通过列表法来帮助分析和解答。解答此类问题的关键是分三种情况来进行讨论。 原来煤的质量 假设质量是 1 吨 假设质量大于 1 吨 （假设是 10 吨） 假设质量大于或等于 5 4 吨小于1 吨（如假设 10 9 吨） 第一堆运走的质 量 5 4 吨 5 4 吨 5 4 吨 第二堆运走的质 量 1 5 4 = 5 4 （吨） 10 5 4 =8（吨） 10 9 5 4
15、= 25 18 （吨） 比较结果 烧掉的质量同样 多。 第二堆烧掉的质 量多一些。 5 4 吨 25 18 吨，所以第一堆烧掉 的质量多一些。 解答：因为煤的质量不确定，所以无法比较出哪堆烧掉的质量多一些。 【例【例 1313】黄沙包有多少克？ 解析:本题考查的知识点是利用数形结合思想解答连续求一个数的几分之几问题。解答时，先 找到 9 7 的单位“1”是绿沙包， 4 3 的单位“1”是红沙包；然后结合“红沙包有 60 克，绿沙包 占红沙包的 4 3 ”这两个已知信息，根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算，列式求出绿沙 包的克数是 60 4 3 =45（克） ；再结合已知信息黄沙包占绿 沙包的 9 7 ，根据求一个数的几分之几是多少，列式计算出 黄沙包的克数是 45 9 7 =35（克） 。 要点提示 求一个数的几分之几的几分之几是 多少，用这个数。 解答：60 4 3 =45（克）45 9 7 =35（克） 答：黄沙包有 45 克。
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